§1电流的稳恒条件
稳恒电流_1.1
说明: 说明 欧姆定律的微分形式 对非稳恒电流也成立. 对非稳恒电流也成立
例1、一块扇形碳制电极厚为 t，电流从半径为 r1的端面 S1流 、 向半径为 r2的端面 S2，扇形张角为α，求：S1 和 S2面之间的 电阻。 电阻。 解：
dl dr dR = ρ = ρ S α rt dr R= ∫ ρ r1 α rt r2 ρ R= ln r1 αt
dq dI j＝ = dSdt dS
电流密度与电荷运动速度的关系
v j
j = nev d
3、电流强度与电流密度的关系 、
dI = jdS v v dI = j ⋅ dS
通过任意截面的电流
v v I = ∫ dI = ∫∫ j ⋅ dS
S
4、电流线 、
•在导体中引入的一种形象化的曲 在导体中引入的一种形象化的曲 线，用于表示电流的分布 •规定：曲线上每一点的切线方向 规定： 规定 与该点的电流密度方向相同； 与该点的电流密度方向相同；而任 一点的曲线数密度与该点的电流密 度的大小成正比
v v dQ = I = ∫∫ j ⋅ dS dt S
dQ dQi =－ dt dt
电流连续 性方程
v v dQi ∫∫ j ⋅ dS＝－ dt S
电流的连续性： 电流的连续性： 单位时间内通过闭合 曲面向外流出的电荷 等于此时间内闭合曲 面里电荷的减少。 面里电荷的减少。
2、恒定电流条件 、
电流场不随时间变化,即电荷分布不随时间变化 电流场不随时间变化 即电荷分布不随时间变化. 即电荷分布不随时间变化
R
1、欧姆定律 、
•当导体两端有电势差时， 当导体两端有电势差时， 当导体两端有电势差时 导体中就有电流通过 •一段导体中的电流 与其 一段导体中的电流I 一段导体中的电流 两端的电势差U(=V1-V2)成 两端的电势差 成 正比——一段均匀电路的 正比 一段均匀电路的 欧姆定律
稳恒电流(Steady
第三章稳恒电流(Steady Current)[基本要求]1、理解电流密度概念及其与电流强度的关系。
2、理解稳恒电流及稳恒电场的意义和它们的基本性质。
3、掌握电动势的概念。
4、掌握欧姆定律的微分形式，学会用场的观点去阐述电路的原理。
5、理解基尔霍夫方程组，学会用基尔霍夫定律解题。
6、了解温差电现象、电子发射与气体导电。
[重点难点]1、理解稳恒电场的概念及与静电场的异同，明确稳恒电流的条件，理解其数学表达式的物理意义。
2、电流密度矢量和电动势是本章的两个基本概念，要着重理解它们的物理意义。
3、欧姆定律的微分形式（不含源电路，含源电路），学会用场的观点去阐述电路的原理。
[教学内容]§1 电流的稳恒条件和导电规律一.电流强度，电流密度矢量1.电流·电流—带电粒子的定向运动。
·载流子—形成电流的带电粒子。
例：电子、质子、离子、空穴。
·电流形成条件(导体内)：(1)导体内有可以自由运动的电荷；(2)导体内要维持一个电场。
(导体内有电荷运动说明导体内肯定有电场，这和静电平衡时导体内场强为零情况不同。
) 2.电流强度·大小：单位时间内通过导体某一横截面的电量。
·方向：正电荷运动的方向 ·单位：安培（A ）3.电流密度(Current density) ·电流强度对电流的描述比较粗糙：况。
·引入电流密度矢量—描写空间各点电流大小和方向的物理量。
·某点的电流密度：是一个矢量。
方向：该点正电荷定向运动的方向。
大小：通过垂直于该点正电荷运动方向的单位面积上的电流强度。
单位：安培/米 2·电流场：导体内每一点都有自己的j， ),,(z y x j jdtdqt q IlimdS dI j即导体内存在一个j场---称电流场。
·电流线：类似电力线，在电流场中可画电流线。
3.电流密度和电流强度的关系 (1)通过面元d S 的电流强度d I = j d S = j d S cos(2)通过电流场中任一面积S 的电流强度s d j I电流强度是通过某一面积的电流密度的通量。
稳恒电流知识介绍
非静电力场强 二.电动势
EK
FK q
把单位正电荷经电源内部由负极移向正极
过程中 非静电力所作的功
EK dl EK dl
L
第三章 稳恒电流 steady current(自学)
从场的角度认识 内容要点 §1 电流和电流密度 一.电流强度 大小：单位时间内通过导体某一横截面的电量
I dq dt
方向：正电荷运动的方向 单位：安培
二.电流密度 current density
1.电流密度 J dI dS
dI
ds
ds
导体中某点的电流密度，数值上等于和该点正电荷定 性移动方向垂直的单位面积上的电流强度。
稳恒电场对运动电荷作功 稳恒电场的存在 总伴随着能量的转移
§3 欧姆定律的微分形式
导体中任一点电流密度的方向(正电荷运动的
方向)和该点场强方向相同
有关系式
J E
§4 电动势 electromotive force (emf)
一.电源及电源的作用 source of emf
非静电力 non-electrostatic force
对于稳恒电路 导体内存在电场 稳恒电场 由不随时间改变的电荷分布产生
2.和静电场比较
相同之处
电场不随时间改变
满足高斯定理 满足环路定理 是保守场
可引入电势概念
LE dl 0
回路电压定律(基尔霍夫第二定律)
在稳恒电路中 沿任何闭合回路一周的电势 降落的代数和等于零
不同之处
产生稳恒电流的电荷是运动的电荷 电荷 分布不随时间改变
方向：该点正电荷定向移动的方向。
2.电流密度和电流强度的关系
I SJ ds
dI Jds J ds
稳恒电流的闭合性及导电规律
第三章 稳恒电流前几章（真空、导体与电介质）为静电学，涉及静止电荷的电现象；本章论述有关运动电荷知识。
带电粒子运动伴有电量迁移而形成电流，若电流不随t 而改变，则称为稳恒电流，即直流(DC)。
研究方法：路论，重点以金属导体为例研究规律及计算。
§1 稳恒电流的闭合性及导电规律一、电流电荷的定向移动形成电流。
1、产生电流的条件产生电流需要两方面的条件：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧.;);(.;);(,机械作用等化学作用本章以此为主电场作用的某种作用有迫使电荷作定向运动对半导体中：电子、空穴离子、电子流电解液、气体中：正负本章以此为主金属中：自由电子即载流子荷存在可以自由移动的电 2、电流方向惯例规定：正电荷流动的方向。
多数情况下导电由负电荷引起，而正电荷沿某方向定向运动与负电荷沿反方向运动产生相同效果（注：有例外，如霍耳效应）。
二、电流强度和电流密度矢量1、电流强度I金属中自由电子作无规则热运动，即使在K T 0=，仍s m u 610≈热，但0=热u 。
故无宏观净电量迁移。
定向运动形成宏观净电荷迁移，此定向运动为漂移运动v需由电场提供力作用来完成，漂v 虽小，约为104-sm 量级，但却形成宏观电流。
电流强弱用电流强度I 描述，定义如下：dtdq I =即导体中单位时间通过的某一给定截面的电量为通过该面的电流强度。
（不涉及导体截面粗细和截面上电流详细分布）。
[说明](1) I 为标量，单位为:安培（A ）—— SI 制中基本单位之一。
秒库安11=， A mA A μ6310101==(2) 仅粗略描述单位时间内通过某一曲面（可大可小、可任意形状）的总电量，不够点点详细，如图4-1所示。
(a) I 相同，但分布有别 (b) 高频趋肤(c) 电阻法探矿 (d) 用电流场模拟静电场图4-1下面引入电流密度矢量J详细描述电流场分布。
2、电流密度矢量J),,(z y x J J=是空间坐标的矢函数，其定义为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅=⊥，即电流方向。
稳恒电流PPT课件
单位时间内通过任一截面的电量，表示了电路
中电流强弱的物理量。它是标量用 I 表示。
lim q dq
I
标量
t0 t dt
规定正电荷流动 的方向为正方向。
单位：库仑/秒=安培
I
（CT 1） A
它是国际单位中的基本量。
常用毫安（mA）、微安（A）
• 电流密度矢量 j
必要性：当通过任一截面的电量不均匀时，用
* 为了便于计算规定 的方向由 负极板经内电路指向正极板，即
+–
正电荷运动的方向。
单位：焦耳/库仑=（伏特）
* 越大表示电源将其它形式能量转换为电能的本
领越大。其大小与电源结构有关，与外电路无关。
参照静电力电势定义：
in Ek dl
内电路
非静电力
因为电源外部没有非静电力， 所以可写为：
K
C
0 q dq R C dt
一阶线性常系数 齐次微分方程
RC 具有时间的量纲。单位:秒
• 充电
t q 0.63q0
• 放电
t q 0.37q0
• 电容器充电图形
q
qo
q C (1 e t RC ) 0.63qo
RC大
UC (1 e t RC )
i e t RC
R
U R e t RC
0.37 R
t
相当于电容
i 短路时的电流
R
t
q
Байду номын сангаас
• 电容器放电图形 C
qo
RI
qo / e
t
q qoe t RC
UC
q0 C
e t RC
K
i qo e t RC RC
大学物理恒定电流(老师课件)
dq内 J dS dt S
J dS 0 （稳恒电流）
S
通过闭合曲面的电流密度的通量为零。 否则就违反电荷守恒定律了。
由稳恒条件可得出几个结论 1）对一段无分支的稳恒电路，其各横截面的电流强度相等。 2）稳恒电流的电路必须闭合。 3）对于稳恒电流电路的任一节点， 流入、流出节点的电流强度的 代数和为零。
Steady Electric Current
13. 1 电流 电流密度
一、 电流
1. 电流形成条件 1) 导体内有可以自由运动的电荷； 2) 导体内要维持一个电场。 2. 电流强度 单位时间内通过导体任一横截面的电量，即：
q I t
dq I dt
规定：正电荷运动的方向为电流的方向。
dq I dt
解
蓄电池充电时，电流方向与电动势方向相反，
A I充
则其端电压为 U AB充 I充R ε
R
B
ε
蓄电池放电时，电流方向与电动势方向相同， 则其端电压为 U AB放 I 放R ε 解得：
A I放 R
B
U AB充 U AB放 2.06 1.96 R 0.02Ω I充 I 放 3 2
单位时间内通过导体任一横截面的电量
S I=envS I v
例：
e—每个载流子（电子）所带电量
v 为电子的漂移速度大小
n—载流子浓度
I e 2πR
二、电流密度 对大块导体不仅需用电流强度来描述，还需 建立电流密度的概念， 进一步描述电流强度的 分布。
例如：电阻法探矿
（图示）
1. 电流密度 J
积分形式
上式对非均匀导体 非稳恒电流也成立
第三章稳恒电流
第三章稳恒电流第三章稳恒电流§1 电流的稳恒条件和导电规律§2 电源与电动势§3 基尔霍夫定律1§1 电流的稳恒条件和导电规律电荷的定向运动形成电流。
传导电流的产生条件：存在可移动电荷（自由电荷）存在电场，即ΔU≠0，或E≠0 ，或某种非静电力注：超导体除外2一. 电流强度 I1. 电流强度：MKSA基本量之一大小：I =Δq／Δt 或 I = dq／dt 方向：正电荷运动方向(电场方向); 单位:A2. 稳恒电流：I 不随时间变化必要条件：导体中任意两点间电势差ΔU=const , r 或导体中任意一点处的场强 E = 恒矢量.3. 稳恒电流的连续性电流管：I入= I出反证法：若 I入≠ I出，必有电荷堆积， r 则导致 E 变化，破坏稳恒条件. n 个支路：∑ I 入= ∑ I 出, ∑ I k = 0k =1 n电流管3r 二. 电流密度矢量 j1.r dI r n 定义：j = dS ⊥ 单位垂直面积通过的电流强度 ? 大小：r ? ? 方向： n 电流的方向r r dI = jdS ⊥= j cos θdS = j ? dS电流强度是电流密度的通量：I = ∫∫r r 2. 电流连续方程：j ? dS = ? d q ∫∫ dt S（电荷守恒）Sr r j ? dSr ?ρ ?? j + =0 ?t4r r 3. 电流稳恒条件：∫∫ j ? dS = 0Sr ?? j = 0三. 欧姆定律r r 稳恒电场与静电场相似，有∫ E ? d l = 0L1. 欧姆定律U I= R1 G I = GU， = R——可引入“电压”R ——电阻（欧姆） G ——电导（西门子）或2. 电阻率1 1 l 或σ =ρ , R=σ S 一般ρ = ρ 0 (1 + α t )l R =ρ Sρ ——电阻率（欧姆· 米）西门子σ ——电导率（米）α ——电阻温度系数53. 欧姆定律的微分形式ΔSΔU ΔI Δl 一段小电流管沿电流管取一小圆柱体，长Δl，截面ΔS，电势差ΔU，电流ΔI . 由欧姆定律: 故取极限，得1 ?l ?U ?I = , R= R σ ?SU ?I ?U ?I = σ ?S , 或=σ ?l ?l ?Sj = σE r r j = σE ——欧姆定律的微分形式64. 金属导电的经典解释——电流形成与电阻机理导体中无电场（亦无电子数密度梯度、温度梯度或其它可使电子宏观运动的因素）, 穿过任一截面的电流为零. 电子作热运动，电子与原子核碰撞、散射，其路径是曲折的。
稳恒电流
的分布密切相关。
设想在导体的电流场内取一小电流管，设其长度为 l ，垂直截 面为
S
U
R
。把欧姆定律用于这段电流管，则有
I
R
l S
I
1 U S l
j E / E
I 1 U S l
这就是电流密度的欧姆定律。称它为欧姆定律的微分形式。
+
–
静电力欲使正电荷 从高电位到低电位。 非静电力欲使正电 荷从低电位到高电 位。
▲ ▲
▲
3、电源的表示法
电势高的地方为正极， 电势低的地方为负极。
4、电流流向 电源内部电流从负极 板到正极板叫内电路 电源外部电流从正极 板到负极板叫外电路 5、ε、K 的引入
+
–
+ * 正极
_ ri
°
负极
电源
连续性方程积分形式 式中负号表示“减少”。
左侧：单位时间内由S 面流出的电量； 右侧：单位时间内 V 中电量的减少量。
dq 当 0时 , 有 j dS 0 ，则流入S面内电荷量多于流出量。 S dt dq 当 0时 , 有 j dS 0 ，则流出S面内电荷量多于流入量。 S dt
■
用电流强度描述导体中电荷的宏观流动太“粗糙”。
（1）不能描述电流沿截面的分布情况；
（2）不能描述电流的方向，即正电荷移动的方向。
■ 为了描述导体中各点电流的大小和方向，人们引入一个更
“精细”的物理量——电流密度。
5、电流密度定义：
电流密度矢量：单位时间内通过垂 直与电流方向单位面积的电量为导 体中某点电流密度矢量 j 的大小， dq dI j 的方向与正电荷在该点漂移运 j n0 n0 dS dt dS cos 动的方向相同， ■ 电流密度矢量构成的矢量场称之为电流场。 ■ 类似静电场，对电流场也可以通过引入“电流线”来进行形 象描述。电流线即电流所在空间的一组曲线，其上任一点 的切线方向和该点的电流密度方向一致。一束这样的电流 线围成的管状区域称为电流管。 6、电流强度和电流密度矢量关系
恒定电流的条件
恒定电流的条件
1. 恒定电流的条件之一就是得有个持续的动力源呀！就像汽车要跑起来得有发动机持续提供动力一样，要是没有这个，那电流还怎么恒定呀！
2. 电路还得是通畅的呢，这就好比道路不能有堵塞呀！如果到处都是断路，那电流还能顺畅地流吗？
3. 电阻也得稳定呀，你想想，要是电阻一会儿大一会儿小，那电流不就跟坐过山车似的，能恒定吗？就像你跑步的速度，总不能一会儿快一会儿慢还说自己是匀速跑吧！
4. 电源的电动势也得稳稳的呀，这就像人的心脏得有力地跳动一样，要是电动势不稳定，那电流能恒定吗？
5. 恒定电流还需要各个部分协调配合呀！这不就跟一个团队一样，大家都得好好合作，不然怎么能成功呢？
6. 还得有合适的导体呀，不然电流怎么能好好地通过呢？就像人得走在合适的道路上才能顺利到达目的地呀！
7. 没有外界的干扰也很重要哦！你想想，要是总有人在旁边捣乱，你能安心做事吗？电流也是一样呀！
8. 恒定电流得有个稳定的环境呀，就像你学习得有个安静的环境一样，总不能周围乱糟糟的还能学好吧？
9. 各元件的性能也得可靠呀，要是动不动就出问题，那电流还怎么恒定呢？这跟你交朋友一样，可靠的朋友才让人放心嘛！
10. 最后呀，所有这些条件都得同时满足，少一个都不行呢！就像搭积木，缺一块都搭不起来呀！
我的观点结论：要实现恒定电流，这些条件真的一个都不能少，都很关键呀！。
稳恒电流
S
稳恒电流：导体中各点的电流密度的大小和 方向不随时间变化。
电荷分布不 随时间变化
稳恒电流
稳恒电场
稳恒电流条件
S
j dS 0
单位时间从闭合面向外流出的电荷量等于单位 时间流进闭合面的电荷量。
9.1.3
欧姆定律的微分形式
一段均匀电路的 欧姆定律
U AB I R
l R S
电阻率（欧姆 米）
0
B
2 R x
2
0 IS
2 32
2当x R，即P点远离圆电流时，磁感应强度为
IS B 2x
0 3
（3）一段圆弧形载流导线在圆心处产生的磁感 应强度为
0 I 0 I B 2R 2 4R
定义：圆电流回路的磁矩
Pm ISn
S为线圈所围的面积
r
q
B
q, r
r
v
B
v
q
9.3
磁通量
恒定磁场的基本性质
dm B dS B cos dS
m
(S )
9.3.1 磁场的高斯定理
B dS
磁场高斯定理
B dS 0
S
磁场是一个无源场
9.3.2 安培环路定理
dq I I t dt
电流密度矢量
电流的方向：正电荷流 动的方向
电流在不均匀导体或大块导体中流动时, 导体中各点电流的分布不均匀。电流强度的描 述不再适用。
电流密度 矢量
dI j dS
dI
ds
ds
单位时间内通过垂直于电流方向单位面积的电量 方向： 该点电流的方向
稳恒电流和稳恒电场讲解
1
§1 电流密度 一、电流密度 二、电流线
2
一、电流密度 对大块导体不仅需用物理量电流强度来描述 还需建立电流密度的概念 进一步描述电流强度 的分布
例如：电阻法探矿
（图示）
3
电流密度定义式
J
I出
稳恒情况必 有 I入= I出
12
§3 欧姆定律的微分形式 一、欧姆定律的积分形式 二、欧姆定律的微分形式 三、稳恒电场
13
一、欧姆定律的积分形式
L
U IR U a b
S
aR
I
b
a
对一段均匀金属导体：
U
b
电阻 R L
S
电阻率
单位： m
1
电导：G 1 单位：
J E — 欧姆定律微分形式
上式对非均匀导体 非稳恒电流也成立 15
三、稳恒电场
1.稳恒电场
1）稳恒电路 导体内存在的电场
与稳恒电流密度关系：
J E 2）稳恒电场 由不随时间改变的电荷
分布产生
由稳恒条件决定： J dS 0
S
16
2.与静电场相同之处 1）电场不随时间改变 2）满足高斯定理 3）满足环路定理 是保守场
v
dS
ˆ P 处正电荷定向移动
速度方向上的单位矢量
5
二、电流线
为形象描写电流分布，引入“电流线”的概念
规定：
1）电流线上某点的切向
与该点
J
的方向一致；
J
P 电流线
2）电流线的密度等于 J，
§1电流的稳恒条件
在导体内取一小柱体,小柱体的发热功率
dP
(
dI dU
jdS)(E
( jdS)(E j )dl
dl
)
j
dS
dU j
dI
E jdV体积
dl
P热 E 2V
太原理工大学物理系
热功率密度：单位时间、单位体积内的焦耳热。
p E2
表明焦耳热的热功率密度与场强平方成正比， 也与电导率成正比。 金属导电的经典电子论 1900年特鲁德提出：把气体分子运动论用于金属， 提出了经典的金属自由电子气体模型。
负电荷运动引起的电流与等量正电荷沿反方向 运动引起的电流等效.
把正电荷的运动方向规定为电流的方向.
太原理工大学物理系
导体内电流形成条件： (1)导体内有可以自由运动的电荷； (2)导体内要维持一个电场。
导体内有电荷运动说明导体内肯定有电场，这 和静电平衡时导体内场强为零情况不同。
2.电流强度 大小：单位时间通过导体某一横截面的电量。 方向：正电荷运动的方向。
导体内部有电场存在，导体内才会有电流。
伴随
j
E
不随时间发生改变
不随时间发生改变
要求空间各点的电荷分布不随时间发生改变。
根据电流连续性方程
S
j
dS
dq dt
闭合曲面内的电量不随时间改变
dq 0 dt
太原理工大学物理系
稳恒电流条件的数学表 达式：
S j dS 0
电流密度j对任意闭合曲面的通量等于零。 3 由稳恒条件可得出的几个结论
晶格（离子实）变化可以忽略 价电子，可以脱出成为独立、自由的电子
太原理工大学物理系
j Ne2 E
2m v
v T
稳恒电流
第七章 恒定电流知识网络：第1单元 基本概念和定律一、.电流条件：1、导体两端有持续的电压 2、有可以自由移动的电荷金属导体――自由电子 电解液――正负离子 气体――正负离子、自由电子 方向：正电荷的定向移动的方向导体中电流由高电势流向低电势， 电流在电源外部由正极流向负极二、电流强度——（I 标量）——表示电流的强弱。
通过导体某一截面的电量q 跟通过这些电量所用时间的比值，叫电流强度，简称电流。
1、定义式：tqI =适用于任何电荷的定向移动形成的电流。
单位：1 C / s = 1 A 1 A＝ 10 3mA 1 mA＝ 10 3μA注意：在电解液导电时，是正负离子向相反方向定向移动形成电流，在用公式I ＝q ／t 计算电流强度时应引起注意。
2、电流的微观表达式已知：粒子电量q 导体截面积s 粒子定向移动的速率v 粒子体密度（单位体积的粒子的个数）推导： nqsv I tsvtnq t q I =⇒==对于金属导体有I=nqvS （n 为单位体积内的自由电子个数，S 为导线的横截面积，v 为自由电子的定向移动速率，约10 -5m/s ，远小于电子热运动的平均速率105m/s ，更小于电场的传播速率3×108m/s ），这个公式只适用于金属导体，千万不要到处套用。
三、欧姆定律1、内容：导体中的电流强度跟导体两端的电压U 成正比，跟导体的电阻R 成反比2、公式：RU I =3、R 电阻，1V / A ＝ 1Ω 1 K Ω ＝ 1000Ω 1 M Ω ＝ 1000K Ω由本身性质决定4、适用范围：对金属导体和电解液适用，对气体的导电不适用5、电阻的伏安特性曲线：注意I-U 曲线和U-I 曲线的区别。
还要注意：当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲线不再是过原点的直线。
四.电阻定律——导体电阻R 跟它的长度l 成正比，跟C 22－SO 42－横截面积S 成反比。
sl R ρ= （1）ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率（反映该材料的性质，不是每根具体的导线的性质）。
电流稳恒条件
电流稳恒条件1. 电流稳恒条件啊，这就像是人体内血液的稳定流动一样重要！你想想，要是电流一会儿大一会儿小，那不就像人一会儿精神饱满一会儿病恹恹的嘛！比如我们家里的电灯，要是电流不稳恒，那灯光不就忽明忽暗啦！2. 嘿，电流稳恒条件可太关键啦！这不就跟火车在轨道上平稳行驶一个道理嘛！如果轨道一会儿高一会儿低，火车还能好好跑吗？就像电路里，电流不稳恒，电器还能正常工作吗？比如电视，画面不得乱套呀！3. 哇塞，电流稳恒条件啊，那可是保证一切正常运行的基石呀！就好像建房子得有牢固的地基一样。
要是电流不稳，那岂不是乱套了！像手机充电，要是电流不稳恒，电池能耐用吗？4. 电流稳恒条件，这真的是超级重要的呀！可以说它是整个电路世界的秩序维护者呢！不然的话，就像交通没了规则一样混乱。
比如电脑，电流不稳恒，它还能高效运行吗？5. 哎呀呀，电流稳恒条件呀，这简直是不能忽视的存在呀！这就好比一场比赛要有公平的规则一样。
如果电流不稳恒，那电器们不就像没了方向的运动员一样不知所措啦！像电饭煲，电流不稳可煮不好饭哟！6. 电流稳恒条件，真的是太重要啦！这跟我们每天要按时吃饭睡觉一样必要呀！不然会出问题的哟！比如电扇，要是电流不稳恒，那扇叶转起来还能那么顺畅吗？7. 哇哦，电流稳恒条件啊，这可是让一切有序进行的保障呢！就好像军队要有严格的纪律一样。
要是电流乱了套，那可不得了！像空调，电流不稳恒它能好好制冷制热吗？8. 嘿呀，电流稳恒条件，你可别小瞧它呀！它就像是一个优秀的指挥家，让电流乖乖听话呢！要是没了它，那不就像乐队没了指挥一样乱哄哄啦！比如烤箱，电流不稳恒怎么烤出美味的食物呢？9. 哎呀，电流稳恒条件真的是太关键啦！这简直就是电路里的定海神针呀！要是没有它，那后果不堪设想呢！像电动汽车，电流不稳恒还怎么跑呀？10. 电流稳恒条件，这绝对是重中之重呀！就好像船在海上要有稳定的航向一样。
要是电流不稳定，那一切都乱套啦！像打印机，电流不稳恒能打印清楚文件吗？我的观点结论：电流稳恒条件真的是非常非常重要，关系到我们生活中各种电器设备的正常使用和稳定运行呀！。
【大学物理】第一讲 稳恒电流
S
+
+
+
+
+
+
I
方向：正电荷运动的方向 有方向的标量。
恒定电流：电流的大小和方向不随时间而变化。
几种典型的电流分布
粗细均匀的 金属导体
粗细不均匀 的金属导线
半球形接地电 极附近的电流
可见，导体中不同部分电流分布不同，电流强
度I 不能细致反映导体中各点电流分布。
电流密度：细致描述导体内各点电流分布的
第二章 稳恒磁场
主要内容：
稳恒电流激发的磁场的规律和性质。 稳恒磁场对电流和运动电荷的作用。 磁介质在磁场中的基本规律。
静止电荷
激发电场，对电荷有力的作用
运动电荷……
电荷运动形成恒定流动时，在它周围所激发 的磁场中各点的磁感应强度不随时间变化，这类 磁场称为稳恒磁场。
§2.1 稳恒电流
一 、电流强度和电流密度
+
- E 电源内 k dl
电源外部回路Ek=0， 非静电电场强度沿整
个闭合回路的环流等于电源电动势。
Ek dl
0
内 Ek dl + 外 Ek dl = 内 Ek dl
电流: 电荷的定向运动。 载流子：电荷的携带者，如自由电子（金属导体）
空穴（半导体） 、正负离子（电解液） 电流形成条件 (导体内)：
导体内有可以自由运动的电荷； 导体内要维持一个电场。
电流强度：单位时间通过导体某一横截面的电量。
I dq dt
单位：安培（A）。
1A 103 mA 106 μA
某一面积 某一点
dS
j
讨论
金属导体中的电流和电流密度与自由 电子的数密度和漂移速度之间的关系。
13-1 电流稳恒的条件
dQ dI j dtdS dS
dI jdS cos j dS
dS
dS
I s j dS
j
I
电流密度矢量对 S面的通量
13 - 1 电流稳恒条件
第十三章 稳恒电流
例 （1）若每个铜原子贡献一个自由电子 ，问 铜导线中自由电子数密 度为多少？ （2）家用线路电流最大值 15A， 铜 导 线半径 0.81mm此时电子漂移速率多少？ （3）铜导线中电流密度均匀，电流密度值多少？ 解
# 稳恒的含义是指物理量不随时间改变
13 - 1 电流稳恒条件 一 电流 (Electric current)强度 电流强度I的定义：单位时间 内通过某一截面的电量, 即通 过导体截面的电荷量随时间的 变化率
第十三章 稳恒电流
S
+ + +
+ + +
dq envddtS
dq I dt
I
vd 为电子的漂移速度大小
(2)
N 28 3 A (1) n 8.4810 个 / m M I 4 -1 -1 vd 5.36 10 m s 2m h nSe
I 6 2 (3) j 7.28 10 A m S
13 - 1 电流稳恒条件
第十三章 稳恒电流
三 电流连续性方程，稳恒电流 (Steady current) 单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此 时间内闭合曲面里电荷的减少量 .
第十三章 稳恒电流
s
j dS 0
dS
S
j
1）在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随 时间变化，形成恒定电场；
2）恒定电场与静电场具有相似性质（高斯定 理和环路定理），恒定电场可引入电势的概念； 3）恒定电场的存在伴随能量的转换. 称之为电流场。
第一节电流的稳恒条件和导电规律(精)
第三章稳恒电流§1 电流的稳恒条件和导电规律（P243）1.真空中两个点电荷101100.1q 库仑，112100.1q 库仑，相距100毫米，求1q 受的力解：根据库仑定律，1q 受到的力为：Nrq q F 10221011099.8412.真空中两个点电荷q 与Q ，相距0.5毫米，吸引力为40达因。
已知6102.1q库仑，求Q 。
解：根据库仑定律，两个点电荷之间的作用力为：241rqQ FCqFr Q1320103.943.为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时的相互作用力和相距一千米时的相互作用力。
解：根据库仑定律，两个点电荷相距一米时的作用力为：Nrq q F 92121011099.841根据库仑定律，两个点电荷相距一千米时的作用力为：Nrq q F 32221021099.8414.氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。
根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是111029.5米。
已知质子质量271067.1M 千克，电子质量311011.9m千克，电荷分别为191060.1e 库，万有引力常数111067.6G牛顿？米2/千克2。
⑴求电子所受的库仑力；⑵库仑力是万有引力的多少倍？⑶求电子的速度。
解：⑴根据库仑定律，电子所受的库仑力为：Nrq q F e822101023.841⑵根据万有引力公式2rMm GF 万，库仑力是万有引力的倍数为：倍万39211027.24MmGq q F F ne ⑶电子作圆周运动的向心力是库仑力，即rvmF e 2)/(1019.2416s m mrev 5.卢瑟福实验证明：当两个原子核之间的距离小到1510米时，它们之间的排斥力仍遵守库仑定律。
金的原子核中有79个质子，氦的原子核（粒子）中有2个质子。
已知每个质子带电191060.1e 库，粒子的质量为271068.6千克。
当粒子与金核相距为15109.6米时（设这是它们都仍可当作点电荷），求⑴粒子所受的力；⑵粒子的加速度。
3-1稳恒电流的条件
L
E dl 0
S
D dS q0
( S内)
S
1 E dS
0 ( S内)
(q
0
q)
不同点： 稳恒电流电场中，导体内部场强不为0，
导体也不是等势体； 静电场中，导体达到静电平衡时内部电场为0， 整个导体是等势体.
上页 下页
n
dS
j
jdS cos j dS
通过任一截面 S 的电流：
I
S
j dS j cos dS
S
上页
下页
二、电流的连续性方程
1、电流的连续性方程 闭合面S内流出的电流为： (单位时间内流出的电量)
稳恒条件
I
S
j dS
第三章
稳恒电流
上页
下页
§3.1 一、电流强度
1、电流强度
电流的稳恒条件和导电规律 电流密度矢量
q dq I lim t 0 t dt
2、电流密度矢量 j
大小：
dI j dS
dS
j
方向：导体中各点电流的方向 3、电流线 对于很细的导线，电流线与导线重合.
电流场
上页
下页
dI jdS
dq 单位时间里 S 面内的电量减少为： dt
S
dq j dS dt
—— 电流的连续性方程
2、电流的稳恒条件
S
j dS 0
上页 下页
稳恒电流的电流线不可能在任何地方中断，永远是闭合曲线.
3、稳恒电流电场
是稳恒电场，但与静电场的性质并不完全相同. 相同点： 都遵循高斯定理和环路定理
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在导体内取一小柱体,小柱体的发热功率
dP
(
dI dU
jdS)(E
( jdS)(E j )dl
dl
)
j
dS
dU j
dI
E jdV体积
dl
P热 E 2V
太原理工大学物理系
热功率密度：单位时间、单位体积内的焦耳热。
p E2
表明焦耳热的热功率密度与场强平方成正比， 也与电导率成正比。 金属导电的经典电子论 1900年特鲁德提出：把气体分子运动论用于金属， 提出了经典的金属自由电子气体模型。
负电荷运动引起的电流与等量正电荷沿反方向 运动引起的电流等效.
把正电荷的运动方向规定为电流的方向.
太原理工大学物理系
导体内电流形成条件： (1)导体内有可以自由运动的电荷； (2)导体内要维持一个电场。
导体内有电荷运动说明导体内肯定有电场，这 和静电平衡时导体内场强为零情况不同。
2.电流强度 大小：单位时间通过导体某一横截面的电量。 方向：正电荷运动的方向。
压敏电阻 :对电压变化敏感的半导体陶瓷在某一临 界电压以下电阻值非常高，几乎没有电流，但当超 过这临界电压时，电阻将急剧变化，并且有电流通 过。 热敏电阻是一种典型具有温度敏感性的半导体电阻， 超过一定的温度(居里温度)时，它的电阻值随着温 度的升高呈阶跃性的增高。
光敏电阻是利用半导体的光电效应制成的一种电 阻值随入射光的强弱而改变的电阻器；入射光强， 电阻减小，入射光弱，电阻增大。光敏电阻器一 般用于光的测量、光的控制和光电转换（将光的 变化转换为电的变化）。
S
j
dS
dq dt
上式是电荷守恒定律的数学表述，又称电流连 续性方程。
电流场中任意闭合曲面的j通量，等于面内电 量的减小率。
太原理工大学物理系
三、稳恒电流 1 稳恒电流：
电流场中每一点电流密度的大小和方向均不随 时间改变的电流。 2 维持稳恒电流的条件：
如图用导线连接的两个带电导体
VA
VB
太原理工大学物理系
在电流场内取闭合面S，规定闭合曲面的法线方 向向外。
太原理工大学物理系
j
对闭合曲面的通量就等于从面内向外流出的电流强度 电荷从S面有流入和流出，S面内的电荷相应发生变化。
由电荷守恒定律，在孤立系统中，总电荷量保持 不变。
太原理工大学物理系
单位时间内从S面内向外流出的电量，等于S面内 单位时间电量的减少量。
导体内部有电场存在，导体内才会有电流。
伴随
j
E
不随时间发生改变
不随时间发生改变
要求空间各点的电荷分布不随时间发生改变。
根据电流连续性方程
S
j
dS
dq dt
闭合曲面内的电量不随时间改变
dq 0 dt
太原理工大学物理系
稳恒电流条件的数学表 达式：
S j dS 0
电流密度j对任意闭合曲面的通量等于零。 3 由稳恒条件可得出的几个结论
1）稳恒电流的电流线永远是闭合曲线，不可能 在任何地方中断。
2）在没有支路的电路里，通过各截面的电流强 度相等。
3）稳恒电路必须是闭合的。
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四、欧姆定律 与稳恒电流相伴的电场称稳恒电场。
稳恒电场和静电场一样 ，满足高斯定理和环路 定理 ；
E dl 0 可以引进电势差的概念
欧姆定律 I U , R
太原理工大学物理系
完全抗磁性——迈斯纳效应
超导体不仅仅是理想导体，还具有完全抗磁性
太原理工大学物理系
欧姆定律的微分形式
在导体的电流场中设想取出一长dl横截面dS的小
圆柱体 dU—小柱体两端的电压 dS dI —小柱体中的电流强度
由欧姆定律 dU dI R
dU dI
j dl
dU Edl dI jdS R dl 代入上式
dS
j
电流密度矢量 的j 分布构成一个矢量场——
电流场。 4.电流密度和电流强度的关系
(1)通dI过面j元ddsSc的os电流强j度 ds
太原理工大学物理系
(2)通过电流场中任一面 积S的电流强度
I j dS
S
一个曲面的电流强度就是电流密度对该曲面的 通量。
二、电流的连续性方程
为了讨论电流场的性质，求其对任意闭合曲面 的通量。
太原理工大学物理系
电阻率和电导率
均匀导体电阻 R l 为电阻率
S
非均匀导体电阻
R
dl
S
电导 G 1 单位：西门子（SI） R
电导率： = 1/ 单位：西门子/米（SI）
太原理工大学物理系
讨论 (1)电阻率和电导率由导体本身的性质所决定 (2) 导体材料种类繁多，性质千变万化，因而电 阻率与电导率也因材料的不同而各不相同 （3）各向同性介质 、为标量
第三章 稳恒电流 场和路是电磁学的两个主要内容。场指 的是电场、磁场、变化的电磁场 ;路指的 是直流电路、交流电路和磁路。 场是实质，路是方法。
太原理工大学物理系
§3-1 电流的稳恒条件 一、电流强度 电流密度矢量
1.电流： 导体中能在电场力作用下发生定向运动的带电
粒子称载流子. 载流子：电子、正负离子、空穴. 载流子在导体中的定向运动形成了电流。
晶格（离子实）变化可以忽略 价电子，可以脱出成为独立、自由的电子
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j Ne2 E
2m v
v T
1
T
只能定性地说明电子的导电规律。由它算出的电导 率与实验数据相差甚远
经典理论在解释电子的运动时存在不可克服的困难 ——正确的导电理论只能建立在量子理论的基础上
太原理工大学物理系
伏安特性曲线
或 U IR
实验表明，欧姆定律适用于金属和电解液，它 们的电阻是常量。
太原理工大学物理系
线性元件：伏安特性曲线是一条通过原点的直线
非线性元件：伏安特性曲线不是直线
欧姆定律不适用，电阻仍定义为 R U I
太原理工大学物理系
a.晶体二极管
b.真空二极管
非线性元件的伏安特性
太原理工大学物理系
I dq dt
太原理工大学物理系
3.电流密度矢量 电流强度对电流的描述比较粗糙：
不能反映导体中每一点的电流情况
为了描写空间各点 电流大小和方向，引入物理 量电流密度矢量 。j
方向：该点正电荷定向运动的方向。
大小：通过垂直于该点正电荷运动方向的单位面积
上的电流强度。
j
dI
ห้องสมุดไป่ตู้
dS
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n
dS
j 1E
太原理工大学物理系
导体中任一点电流密度的方向(正电荷运动方向)
和该点场强方向相同，有
j E 欧姆定律的微分形式。
给出了导体的导电规律
焦耳定律 电场力作用于电荷，必然对电荷做功 电荷q通过一段路端电压U的电路，电场力做功
A qU q It
A IUt
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焦耳热：电流通过导体时放出的热量叫做焦耳热。
（4）电阻率与导体的性质与温度有关
t 0 (1 t) t变化不大
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超导现象 当物质的温度降低时，其电阻值也随之减小。物 质的温度降低到一特定值TC时，电阻突然转变为 零。温度高于TC，超导体和一般金属一样有电阻， 称为正常态 超导体的零电阻特性，在超导回路中一旦形成， 便无需外电源就能持续几年仍观测不到衰减。