运筹学线性规划模型求解的计算机应用
线性规划应用案例分析
线性规划应用案例分析线性规划是一种在数学和运营管理中常见的优化技术。
它涉及到在一组线性不等式约束下，最大化或最小化一个线性目标函数。
这种技术可以应用于许多不同的领域，包括供应链管理、资源分配、投资组合优化等。
本文将探讨几个线性规划应用案例，以展示其在实际问题中的应用和价值。
某制造公司需要计划生产三种产品，每种产品都需要不同的原材料和生产时间。
公司的目标是最大化利润，但同时也受到原材料限制、生产能力限制以及每种产品市场需求限制的约束。
通过使用线性规划，该公司能够找到最优的生产计划，即在满足所有约束条件下，最大化利润。
某物流公司需要计划将货物从多个产地运输到多个目的地。
公司的目标是最小化运输成本，但同时也受到运输能力、货物量和目的地需求的约束。
通过使用线性规划，该公司能够找到最优的运输方案，即在满足所有约束条件下，最小化运输成本。
某投资公司需要将其资金分配给多个不同的投资项目。
每个项目都有不同的预期回报率和风险水平。
公司的目标是最大化回报率，同时也要保证投资风险在可接受的范围内。
通过使用线性规划，该公司能够找到最优的投资组合，即在满足所有约束条件下，最大化回报率。
这些案例展示了线性规划在实践中的应用。
然而，线性规划的应用远不止这些，它还可以用于诸如资源分配、时间表制定、路线规划等问题。
线性规划是一种强大的工具，可以帮助决策者解决复杂的问题并找到最优解决方案。
线性规划是一种广泛应用的数学优化技术，适用于在多种资源限制下寻求最优解。
这种技术涉及到各种领域，包括工业、商业、运输、农业、金融等，目的是在给定条件下最大化或最小化线性目标函数。
下面我们将详细讨论线性规划的应用。
线性规划是一种求解最优化问题的数学方法。
它的基本思想是在一定的约束条件下，通过线性方程组的求解，求得目标函数的最优解。
这里的约束条件通常表现为一组线性不等式或等式，而目标函数则通常表示为变量的线性函数。
工业生产：在工业生产中，线性规划可以用于生产计划、物料调配、人力资源分配等方面。
运筹学 第3章 线性规划问题的计算机求解
• 50
74
• 100
78
• 允许增加量是指该系数在上限范围内的 最大增加量。
• 允许减少量是指该系数在下限范围内的 最大减少量。
c • x1系数的上限为100，故 1的允许增加量为
•
上限-现在值=100-50=50
x c • 而 2的下限为50，故 2的允许减少量为
•
现在值-下限=100-50=50
管理运筹学
朱晓辉 管理科学与工程
第三章 线性规划问题的计算机求解
• 3.1 “管理运筹学软件的操作方法
3.2 “管理运筹学”软件的输出信息分析
• 相差值提供的数值表示相应的决策变量的目 标系数需要改进的数量，使得该决策变量有可能 取正数值，当决策变量已取正数值时相差值为零。
• 在目标函数系数范围一栏中，所谓的上限与 下限是指目标函数的决策变量的系数在此范围内 变化时，其线性规划的最优解不变。
c • 其中bj的允许增加（减少）百分比的定义同 i
的允许增加（减少）百分比一样，为bj的增加量 （减少量）除以bj的允许增加量（减少量）所得
到的值。
• 在使用百分之一百法则进行灵敏度分析时，要 注意以下三点：
• （1）当允许增加量（减少量）为无穷大时，则 对于任一个增加量（减少量），其允许增加（减 少）百分比都看成零。
• 在常数项数范围一栏中，所谓上限与下限是指 当约束条件中的常数项在此范围内变化时，与其 对应的约束条件的对偶价格不变。
• 以上讨论计算机输出的关于目标函数系 数及约束条件中常数项的灵敏度分析都是 基于这样一个重要假设：当一个系数发生 变化时，其他系数保持不变。
• 两个或更多的系数发生变化时，怎么来 进行灵敏度分析？
运筹学-线性规划模型在实际生活中的应用
但由于x、y的取值均为整数，故y应取37，即购买25张桌子、椅子37张，是最优选择。
点悟：由于本题是一个实际问题，当求得最优解 后，显然它不满足题意，故应取最优解的近似值，这便是实际问题与一般的非应用问题的最大区别。在实际问题中椅子必须是整数，所以x=25,y=37。
在实际生活中，经常会遇到一定的人力、物力、财力等资源条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源取得最大的效益的问题，而这正是线性规划研究的基本内容，它在实际生活中有着非常广泛的应用．任何一个组织的管理者都必须对如何向不同的活动分配资源的问题做出决策，即如何有效地利用人力、物力完成更多的任务，或在预定的任务目标下如何耗用最少的人力、物力去实现目标。在许多情况下，大量不同的资源必须同时进行分配，需要这些资源的活动可以是不同的生产活动，营销活动，金融活动或者其他一些活动。随着计算技术的不断发展，使成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题能迅速地求解，更为线性规划在经济等各领域的广泛应用创造了极其有利的条件。线性规划已经成为现代化管理的一种重要的手段。本文运用常用的图解法和单纯形法解决利润最大化决策问题，贴近生活，很好的吧线性规划应用到生活实践中。
（2）由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；
（3）由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。
线性规划的数学模型的一般形式为：
目标函数：max(min) z=c1x1+c2x2+…+cnxn
满足约束条件：
a11x1+a12x2+…+a1nxn≤(＝,≥) b1
管理运筹学运输问题实验报告
管理运筹学运输问题实验报告一、实验目的通过研究和实践，掌握线性规划求解运输问题的基本模型和求解方法，了解运输问题在生产、物流和经济管理中的应用。
二、实验背景运输问题是管理运筹学中的一个重要问题，其主要目的是确定在不同生产或仓库的产量和销售点的需求之间如何进行运输，使得运输成本最小。
运输问题可以通过线性规划模型来解决。
三、实验内容1. 根据实验数据，建立运输问题的线性规划模型。
2. 使用Excel中的“规划求解器”功能求解模型。
3. 对不同情况进行敏感性分析。
四、实验原理运输问题是一种典型的线性规划问题，其目的是求解一组描述生产和需要之间的运输方案，使得总运输费用最小。
运输问题的一般模型如下：min ∑∑CijXijs.t. ∑Xij = ai i = 1,2,...,m∑Xij = bj j = 1,2,...,nXij ≥ 0其中，Cij表示从i生产地到j销售点的运输成本；ai和bj分别表示第i个生产地和第j个销售点的产量和需求量；Xij表示从第i个生产地向第j个销售点运输的物品数量。
五、实验步骤1. 根据实验数据，建立运输问题的线性规划模型。
根据题目所给数据，我们可以列出线性规划模型：min Z =200X11+300X12+450X13+350X21+325X22+475X23+225X31+275X32+400X 33s.t. X11+X12+X13 = 600X21+X22+X23 = 750X31+X32+X33 = 550X11+X21+X31 = 550X12+X22+X32 = 600X13+X23+X33 = 450Xij ≥ 02. 使用Excel中的“规划求解器”功能求解模型。
在Excel中，选择“数据”选项卡中的“规划求解器”，输入线性规划的目标函数和约束条件，并设置求解参数，包括求解方法、求解精度、最大迭代次数等。
3. 对不同情况进行敏感性分析。
敏感度分析是指在有些条件发生变化时，线性规划模型的最优解会如何变化。
运筹学线性规划实验报告
实验报告一、实验名称：线性规划问题二、实验目的：通过本实验，能掌握Spreadsheet方法，会熟练应用Spreedsheet建模与求解方法。
在Excel（或其他）背景下就所需解决的问题进行描述与展平，然后建立线性规划模型，并用Excel的命令与功能进行运算与分析。
三、实验设备计算机、Excel 四、实验内容1、线性规划其中，目标函数为求总利润的最大值。
B11=SUMPRODUCT(B6:C6,B9:C9)；B14=SUMPRODUCT(B3:C3,$B$9:$C$9); B15=SUMPRODUCT(B4:C4,$B$9:$C$9); B16=SUMPRODUCT(B5:C5,$B$9:$C$9); D14=D3; D15=D4; D16=D5; 用规划求解工具求解：目标单元格为B11，求最大值，可变单元格为$B$9:$C$9，约束条件为B14：B16<=D14:D16。
在【选项】菜单中选择“采用线性模型”“假定非负”。
即可进行求解得结果，即确定产品A的产量为20，产品B的产量为24，可实现最大总利润为428。
2、灵敏度分析在【可变单元格】表中：在【可变单元格】表中：“终值”表示最优解，即产品A 产量为20，产品B 产量为24。
“递减成本”表示产品的边际收入与按影子价格折算的边际成本的差，当递减成本小于0时，表示不应该安排该产品的生产，在表中的情况反映了产品A 产品、B 都进行生产，因为在产品A 与产品B 产量增加的同时利润也是在增加的。
产量增加的同时利润也是在增加的。
“目标式系数”是在目标函数中变量的系数，也是产品A 与产品B 的单位利润。
的单位利润。
“允许的增量”“允许的增量”和“允许的减量”表示在不改变最优解结构的前提下，和“允许的减量”表示在不改变最优解结构的前提下，和“允许的减量”表示在不改变最优解结构的前提下，单个目标系数可变的单个目标系数可变的上下限。
也就是说，在目标函数中，产品A 的价值系数在（3.6，9.6】内，产品B 的价值系数不变，或者产品A 的价值不变，产品B 的价值系数在【23.3，8.75】内，最有的生产方案依旧为产品A 产量为20，产品B 产量为24，以达到最大利润。
运筹学案例——QSB解线性规划应用题
问题描述：某电视机工厂生产四种型号的特用电视机：Ⅰ型——轻便黑白，Ⅱ型——正规黑白，Ⅲ型——轻便彩色，Ⅳ型——正规彩色。
各型号每台所需组装时间、调试时间、销售收入以及该厂组装调试能力如表2.47所示。
表2.47但现在显像管紧缺，每月最多只能进货180只，其中彩色显像管不超过100只。
令1x 、2x 、3x 、4x 一次表示各型号每月计划产量。
现工厂需拟定使目标总销售收入z 为最大的生产计划。
（1）写出该问题的数字模型，对于约束条件依下列次序：组装时间、调试时间、显像管数、彩色显像管数，并引入松弛变量，使之为等式。
（2）用单纯形法求解得终表如图2.48所示。
表2.48BCBXbB 1-4 6 8 10 0 0 0 01x 2x3x 4x5x6x7x8x0 8x50 -0.2 0 0.2 0 0.1 -0.50 1 6 2x 125 0.51 00 0.25 -0.750 0 0 7x5 0.3 0 0.2 0 -0.15 0.25 1 0 104x 500.2 0 0.8 1 -0.1 0.5 0 0jσ-10 -0.5-0.5试分别回答：（1）最优生产是什么？是否还有其他最优生产计划？为什么？ （2）组装时间的影子价格是多少？（3）若外厂可调剂增加80小时的调试时间，但每小时需付0.4（百元），这样Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 工厂能力（h ）组装时间 调试时间 8 2 10 2 12 4 15 5 2000 500 售 价（百元）46810的调剂值得吗？能增加多少收入？（4）若Ⅰ型机售价由4（百元）增加到4.5（百元），最优计划会改变吗？如果增加到5.5（百元）呢？说明理由。
（5）写出本问题的对偶模型，并指出其最优解。
解：建立模型：由该问题，可建立如下模型：设Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型、Ⅳ型分别生产1x 台、2x 台、3x 台、4x 台，则可列出目标函数及线性约束条件： MaxZ=41x +62x +83x +104x81x +102x +123x +154x ≤200021x +22x +43x +54x ≤5001x +2x +3x +4x ≤1803x +4x ≤100ix ≥0 （i=1、2、3、4）将该模型进行标准化，则引入松弛变量5x 、6x 、7x 、8x ，则变为：MaxZ=41x +62x +83x +104x81x +102x +123x +154x +5x ≤200021x +22x +43x +54x +6x ≤5001x +2x +3x +4x +7x ≤1803x +4x +8x ≤100ix ≥0 （i=1、2、3、4、……7、8）第1步：启动子程序“Linear and Integer Programming ”。
运筹学分析方法及应用案例
运筹学分析方法及应用案例运筹学是一门研究如何通过使用数学、统计学和计算机科学等工具来解决决策问题的学科。
其应用领域广泛，包括生产、物流、供应链管理、交通网络优化、人员调度等。
运筹学分析方法可以通过建立数学模型，优化决策方案，并通过模拟和数据分析来评估方案的效果。
下面将介绍运筹学分析方法及其应用案例。
一种常见的运筹学分析方法是线性规划。
线性规划可以用于在给定约束条件下优化目标函数的值。
一个典型的应用是生产计划问题。
假设一个公司有多个产品和多个生产资源，线性规划可以帮助确定如何安排生产以最大化利润或最小化成本。
举个例子，一个公司生产产品A和产品B，有两个生产线和一定数量的原材料。
每生产一个单位的A需要2个单位的原材料和2个单位的生产时间，每生产一个单位的B需要1个单位的原材料和4个单位的生产时间。
每个生产线每天的工作时间为8个小时，而每天的原材料供应量为10个单位。
公司希望确定每个产品在每个生产线上的产量以最大化总利润。
我们可以建立一个线性规划模型来解决这个问题。
假设x1和x2分别代表在两个生产线上生产产品A的产量，y1和y2分别代表在两个生产线上生产产品B的产量。
目标函数为最大化总利润，可以表示为：Maximize 3x1 + 4x2 + 2y1 + 3y2约束条件包括每个生产线的工作时间和原材料供应量：2x1 + x2 ≤82x1 + 4x2 ≤82y1 + 3y2 ≤10并且x1、x2、y1、y2都不能小于零。
通过求解这个线性规划模型，我们可以得到最优解，即在每个生产线上生产产品A和产品B的最佳产量，从而实现最大利润。
除了线性规划，运筹学还有其他分析方法，如整数规划、动态规划、网络优化等。
这些方法可以应用于不同的决策问题，解决实际的运营和管理挑战。
另一个应用案例是供应链网络优化。
供应链管理面临的一个关键问题是如何确定最优的物流网络来实现成本最小化和服务水平最大化。
运筹学可以帮助优化供应链网络的设计和运作。
运筹学——第3章_线性规划问题的计算机求解
变量 下限 当前值 上限
x1
0
50
100
x2
50
100 无上限
从上面可知目标函数中X1的系数的上限为100，故C1
允许增加量为： 上限-现在值=100-50=50；
而X2的下限为50，故C2的允许减少量为： 现在值-下限=100-50=50。
定义Ci 的允许增加(减少)百分比为：Ci 的增加量 (减少量)除以Ci 的允许增加量(允许减少量)的值。
在上题中C1 的允许增加百分比与C2 的允许减 少百分比之和为92％不超过100％，所以当每件产 品Ⅰ利润从50元增加到74元，每件产品Ⅱ利润从 100元减少到78元时，此线性规划最优解仍然为Ⅰ 产品生产50件， Ⅱ产品生产250件(即x1= 50， x2=250)，此时有最大利润为:
74× 50+78× 250=3700＋19500=23200(元)。
为50元，即增加了一个台时数就可使总利润增加50元；
原料A还有50千克没有使用，原料A的对偶价格当然为零，
即增加1千克A原料不会使总利润有所增加；原料B全部使
用完，原料B的对偶价格为50元，即增加一千克原料B就
可使总利润增加50元。
在目标函数系数范围一栏中，所谓的当前值是指在目标函数 中决策变量的当前系数值。如x1的系数值为50，x2的系数值为100。 所谓的上限与下限值是指目标函数的决策变量的系数（其它决策 变量的系数固定在当前值）在此范围内变化时，其线性规划的最 优解不变。例如当c1= 80时，因为0≤80≤100，在x1的系数变化范 围内，所以其最优解不变（此时要固定c2=100)，也即当x1=50， x2=250时，有最大利润。当然由于产品Ⅰ的单位利润由50变为80 了，其最大利润也增加了(最优值变了)，
线性规划模型及应用场景
线性规划模型及应用场景线性规划是一种运筹学中的数学方法，用于在有限的资源下寻找达到最佳目标的方案。
线性规划模型是通过建立线性关系式和目标函数以确定决策变量的最优值，来求解问题。
应用线性规划模型可以在诸多领域中找到合理的应用场景。
一、生产调度与物流管理生产调度是指以资源约束为条件，在规定时间内安排、组织和运用生产资源的管理活动。
而物流管理则是通过有效的供应链管理来实现流程和原料的优化配置。
线性规划可以通过建立生产资源约束条件和目标函数，来确定合理的生产进度和物流配送计划，从而提高生产效率、降低物流成本。
举个例子，某工厂生产两种产品A和B，生产线的时间和效率是有限的，同时每个产品有不同的售价和成本。
这时可以使用线性规划模型来确定每种产品的生产数量，使得总利润最大化。
二、金融投资与资产配置金融投资是指将资金投入到各种金融市场和资产中，以期获得回报。
而资产配置则是指在不同风险水平下，按照一定的比例配置资金到各种资产上。
线性规划可以通过建立风险约束条件和目标函数，来确定最佳的资产配置组合，以实现风险和回报间的平衡。
举个例子，某投资者有一笔固定资金，可以投资于股票、债券和货币市场基金等多个金融工具。
他可以将自己的投资目标、预期收益和风险偏好建立为线性规划模型，以确定最佳的资产配置比例，从而达到理想的投资回报。
三、运输与配送运输与配送是指将物品从生产地或仓库运往销售点或用户手中的过程。
针对运输与配送的问题，线性规划可以通过建立运输路径、运输容量和运输成本等约束条件，来确定合理的物流方案，从而达到最佳的运输效益。
例如，某物流公司需要将商品从N个供应商处运输到M个销售点，每个供应商的供货量和每个销售点的需求量是已知的，同时每个运输路径的距离和费用也是已知的。
利用线性规划模型，可以确定每个运输路径上的货物运输量和运输方式，从而降低运输成本，提高物流效率。
四、人力资源管理人力资源管理是指通过合理的组织、激励和管理，利用有限的人力资源实现组织目标。
运筹学实验3用Excel求解线性规划模型
实验三、用Excel求解线性规划模型线性规划问题用手工求解工作量很大，而且没有较高的数学基础很难理解其计算过程和方法，但是借助Excel“规划求解”工具，就能轻而易举地求得结果。
Excel最多可解200个变量、600个约束条件的问题。
下面我们以一实例介绍利用Excel规划求解工具怎样快速解决具体的经济决策问题。
一、实验目的1、掌握如何建立线性规划模型。
2、掌握用Excel求解线性规划模型的方法。
3、掌握如何借助于Excel对线性规划模型进行灵敏度分析，以判断各种可能的变化对最优方案产生的影响。
4、读懂Excel求解线性规划问题输出的运算结果报告和敏感性报告。
二、实验内容1、[工具][规划求解]命令规划求解加载宏是Excel的一个可选安装模块，在安装Excel时，只有在选择“完全/定制安装”时才可选择装入这个模块。
在安装完成进入Excel后还要用[工具][加载宏]命令选中“规划求解”，以后在[工具]菜单下就增加了一条[规划求解]命令。
使用[规划求解]命令的一般步骤为：第一步：在选取[工具][规划求解]命令后，弹出图1所示“规划求解参数”对话框，其中各选项说明如表1。
图1“规划求解参数”对话框选项名说明设置目标单元格选取计算问题的目标函数，并含有计算公式的单元格等于按问题目标进行选择。
如利润问题，选取“最大值”可变单元格决策变量所在各单元格、不含公式，可以有多个区域或单元格约束增加、修改、删除各个约束等式或不等式，一个一个地与图2切换填入或修改添加选择后弹出图2所示对话框更改选择后弹出图3所示对话框删除删除所选定的约束条件选项决定采用线性模型还是非线性模型求解约束条件中的单元格引用位置，可从键盘直接录入，也可用鼠标拖放选取。
图2图3第二步：完成图1所示的一切填入项目后，单击“选项”按钮，在弹出的“规划求解选项”对话框中若是线性模型则选取“采用线性规模”选项按钮，再单击“确定”按钮回到图1。
图4第三步：在图1中单击“求解”按钮，经计算完成后弹出“规划求解结果”对话框（图5）。
兰州大学运筹学——线性规划问题的计算机求解 课后习题题解
第四章 线性规划问题的计算机求解4.1 有以下线性规划数学问题： max Z=2x l +3 x 2 S.T. x l + x 2≤10 2x l + x 2≥4x l +3 x 2≤24 2x l + x 2≤16x l 、 x 2≥01、 用EXCEL 线性规划求解模板求解该数学模型。
2、 本问题的最优解是什么？此时最大目标函数值是多少？3、 四个约束条件中，哪些约束条件起到了作用？各约束条件的剩余量或松弛量及对偶价格是多少？4、 目标函数中各变量系数在什么范围内变化时，最优解不变？5、 确定各给定条件中的常数项的上限和下限。
解： 1、2、最优解：（3，7），最优值：273、 可变单元格约束对于求最大化的问题，对偶价格=阴影价格松弛量/剩余量对偶价格x l+ x2≤10 0 1.52x l+ x2≥4 9 0x l+3 x2≤24 0 0.52x l+ x2≤16 13 0 因第一、第三个约束条件的松弛量/剩余量为0 ，所以这两个约束条件起到了约束作用。
4、目标函数中各变量系数1≤C1≤32≤C1≤65、常数项8≤b1≤9.2无限≤b2≤1318≤b3≤3013≤b4≤无限4.2 有以下线性规划数学问题：min f=8x l+3 x2S.T. 500x l+100 x2≤12000005x l+4 x2≥60000100x l≥300000x l 、x2≥01、用EXCEL线性规划求解模板求解该数学模型。
2、本问题的最优解是什么？此时最大目标函数值是多少？3、各约束条件的剩余量或松弛量及对偶价格是多少？分别解释其含义。
4、目标函数中各变量系数在什么范围内变化时，最优解不变？5、确定各给定条件中的常数项的上限和下限。
解：本问题无解。
4.3 有以下线性规划数学问题：max Z=x l+2 x2+3 x3- x4S.T. x l+2 x2+3 x3≤152x l+ x2+5 x3≤20x l+2 x2+ x3+ x4≤10x l 、x2、x3、x4≥01、用EXCEL线性规划求解模板求解该数学模型。
运筹学实验报告(一)线性规划问题的计算机求解
运筹学实验报告实验课程:运筹学实验日期: 2020年4月4日任课教师:杨小康班级：数学1802 姓名：王超学号：2501180224一、实验名称: 简单线性规划模型的求解与Lingo软件的初步使用二、实验目的：了解Lingo软件的基本功能和简单线性规划模型的求解的输入和输出结果。
熟悉Lingo 软件在运筹学模型求解中的作用，增强自身的动手能力，提高实际应用能力三、实验要求:1、熟悉Lingo软件的用户环境，了解Lingo软件的一般命令2、给出Lingo中的输入，能理解Solution Report中输出的四个部分的结果。
4、能给出最优解和最优值；5、能给出实际问题的数学模型，并利用lingo求出最优解四、报告正文（文挡，数据，模型，程序，图形）:1.在Lingo中求解下面的线性规划数学模型;(1)12132412512345 max2543..28,,,,0z x xx xx xs tx x xx x x x x=++=⎧⎪+=⎪⎨++=⎪⎪≥⎩(2)12121212max2343..28,0z x xxxs tx xx x=+≤⎧⎪≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩(3)12121212max243..28,0z x xxxs tx xx x=+≤⎧⎪≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩(4)12121212max324 ..3,0z x xx xs t x xx x=+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩(5)1212121212max102401.530.50,0z x xx xx xs tx xx x=++≤⎧⎪+≤⎪⎨+≥⎪⎪≥⎩2、某工厂利用三种原料生产五种产品，其有关数据如下表。
原料可利用数（千克）每万件产品所用材料数（千克）A B C D E甲10 1 2 1 0 1 乙24 1 0 1 3 2 丙21 1 2 2 2 2 每万件产品的利润（万元）8 20 10 20 21 (l)建立该问题的运筹学模型。
（2）利用lingo 软件求出最优解，得出最优生产计划解：（1）设xi（i=1,2...,5）为所用材料生产的件数则数学模型,,,,21 2222242 3102;212010208max543215 43215431532154321≥≤++++≤+++≤+++++++ =xxxxxx xxxxt xxxx xxxxsxxxxxz （2）结果为220.3：现有15米长的钢管若干，生产某产品需4米、5米、7米长的钢管各为100、150、120根，问如何截取才能使原材料最省？（建立线性规划模型并利用lingo软件求解）解：方案4米5米7米剩余量截取长度1 3 0 0 32 2 1 0 23 2 0 1 04 1 2 0 15 0 3 0 06 0 1 1 37 0 0 2 14人力资源分配问题某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员人数如表1所示。
运输问题中线性规划法的运用
运输问题中线性规划法的运用我国经济市场的开放，在很大程度上促进了交易活动的进行，这也意味着运输工作压力的进一步加大。
所以，为了更好地认识这一行情，本文将对线性规划在运输问题中的运用做出详尽的说明，以期能够为运输事业献一份力。
在实质的运输领域，有很多常有的问题急于被解决，经过频频的实践，发现以计算机作为载体的线性规划在运输问题中发挥了优秀的作用。
一、线性规划简介线性规划是数学中的一个重要部分，拥有实质应意图义，将现实中的问题记录，而后在成立必定的数学模型，使得某项指标获取最优化。
线性规划设计拥有必定的理论基础，主假如指，在某一要求下，从众多方案中找寻最优的方案。
在线性规划中，主要有拘束条件、数学目标函数、线性关系等几点元素，此中，拘束条件能够是等式，也能够是不等式，所谓的目标函数就是在拘束条件下获得的最值。
线性规划是运筹学中的重要构成部分，常被用于经济经营管理问题，在现代化的管理模式下拥有宽泛的实质意义，影响现代管理的最后决议。
常有的应用领域为生产制造、物流运输、经济规划、科学研究等方面，而且在这些领域都发挥了优秀的作用。
二、线性规划在运输问题中的运用背景剖析依据线性规划在运输问题中的实质运用状况，能够发现对其造成影响的主要有以下两点背景：市场开放惹起的交易活动增添以及煤炭资源资源散布不均惹起的煤炭运输屡次。
交易活动在现代全世界化背景下正在逐渐增添，在这一方面主要阐述网上交易和实质交易。
跟着网络覆盖面积的扩大，计算机普及率的提升，愈来愈多的人选择了进行网上交易，只要要经过网络就能够完成目的。
在网上交易的过程中，会有大批的物质需要进行运输，这就为运输事业创建了优秀的发展背景。
此外，就是实质交易，实质交易也是需要运输的，一般是之间的交易，对大批的物质进行交易。
这些促进了物流家产的发展，而在物流家产中，存在大批的相关规划的问题，依据规划能够很好地降低运输成本、提升运输质量。
不论是公司仍是个人都希望自己能够获取最大的收益，减少输出、消耗，在这一方面，就一定要对物质的运输方案进行合理的规划，事实上，在物质运输上，一般都会提早对运输方案进行规划，以期能够追求到最正确解决方案。
线性规划模型的求解及应用毕业论文
毕业论文（设计）课题名称线性规划模型的求解及应用业数学与应用数学（S）2010级数学2班指导教师________________________________ 学生姓名______________________________隹木期大学数务处word文档可自由复制編辑线性规划模型的求解及应用佳木斯大学理学院数学系2014年6月线性规划是运筹学的一个重要分支，它辅助人们进行科学管理，是国际应用数学、经济、计算机科学界所关注的垂要研究领域.线性规划主要研究有限资源最佳分配问题，即如何对有限的资源进行最佳地调配和最有利地使用，以便最充分发挥资源的效能来获取最佳的经济效益.线性规划运用数学语言描述某些经济活动的过程，形成数学模型，以一定的算法对模型进行计算，为制定最优计划方案提供依据•其解决问题的关键是建立符合实际情况的数学模型，即线性规划模型.在各种经济活动中，常采用线性规划模型进行科学、定量分析, 安排生产组织与计划，实现人力物力资源的最优配置，获得最佳的经济效益.目前，线性规划模型被广泛应用与经济管理、交通运输、工农业生产等领域.本文主要介绍线性规划的两种基本解法即图解法和单纯形法，并讨论了这两种方法的优缺点和在一些实际问题屮的应用.关键词：线性规划：图解法：单纯形法：数学模型：应用AbstractLinear progianmiing is an iinpoilant branch of operations research, which assist people to scientific management is an important area of research iiitemationally applied mathematics, economics, computer science conmiunity^s concerns. The main study of linear programming optimal allocation of limited resomces, namely liow to limited resoiuces optimally deploy and most advantageously used in order to most hilly effective resources to get the best value for money.Linear progianmiing using mathematical language to describe the process of certain economic activities, the fonnation of mathematical models to a certain algorithm to calculate the model toword文档可自由复制編辑provide a basis for the fonnulation of the optimal plan for. The key to solve the problem is to create a mathematical model in line with the actual situation, namely linear progranmiing model. In various economic activities, often using linear progianuning model for scientific, quantitative analysis, organization and planning for production to achieve the optimal allocation of hiunan and material resources, to get the best value for money. At present, the linear progianmiing model is widely used in economic management, tiansportation, industrial and agricultural production and other fields.This paper describes two basic solution that giaphical method for linear programming and the simplex method, and discuss the advantages and disadvantages of both methods and applications in a number of practical problems・Key words：Linear Programming： Graphic method; simplex method; mathematical model;Application摘要........................................................................... Abstract .................................................................................................................................第1章绪论 ....................................................................1.1线性规划的基本概念......................................................1.1.1线性规划简介........................................................1.1.2线性规划由來的时间简史..............................................1.2线性规划的研究目的及意义................................................第2章线性规划问题的数学模型..................................................2.1线性规划模型的建立......................................................2.2线性规划模型的求解方法..................................................2.2.1图解法..............................................................2.2.2单纯形法............................................................ 第3章线性规划在实际问题中的应用..............................................3.1线性规划在企业管理中的应用 ..............................................3.1.1线性规划在企业管理中的应用范围......................................3.1.2如何实现线性规划在企业管理中的应用..................................3.2线性规划在企业生产计划中的应用 ..........................................33线性规划在运输问题中的应用............................................... 结论........................................................................... 參考文献.......................................................................第［章绪论1.1.1线性规划简介线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支, 它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备利新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题•满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素.1.1.2线性规划由来的时间简史法国数学家J. - B. - J.傅里叶和C.瓦莱一普森分别于1832和1911年独立地提出线性规划的想法，但未引起注意.1939年苏联数学家fl.B.康托罗维奇在《生产组织与计划中的数学方法》一书中提出线性规划问题，也未引起重视.1947年美国数学家G. B. Dantzing提出求解线性规划的单纯型法，为这门学科奠定了基础.1947年美国数学家J. von诺伊曼提出对偶理论，开创了线性规划的许多新的研究领域, 扩大了它的应用范围和解题能力.1951年美国经济学家T. C.库普曼斯把线性规划应用到经济领域，为此与康托罗维奇一起获1975年诺贝尔经济学奖.50年代后对线性规划进行大量的理论研究，并涌现出一大批新的算法.例如，1954年C.莱姆基提出对偶单纯形法，1954年S.加斯和T.萨迪等人解决了线性规划的灵敏度分析利参数规划问题，1956年A.塔克提出互补松弛定理，1960年G.B•丹齐克和P.沃尔夫提出分解算法等.线性规划的研究成果还直接推动了其他数学规划问题包括整数规划、随机规划和非线性规划的算法研究.由于数字电子计算机的发展，出现了许多线性规划软件，如MPSX, OPHEIE, UMPIRE等，可以很方便地求解几「个变量的线性规划问题.1979年苏联数学家L. G. Khachian提出解线性规划问题的椭球算法，并证明它是多项式时间算法.1984年美国贝尔电话实验室的印度数学家N.卡马卡提出解线性规划问题的新的多项式时间算法. 用这种方法求解线性规划问题在变屋个数为5000时只要单纯形法所用时间的1/50.现已形成线性规划多项式算法理论.50年代后线性规划的应用范用不断扩人.建立线性规划模型的方法第2章线性规划问题的数学模型2.1线性规划模型的建立线性规划是合理利用、调配资源的一种应用数学的方法•它的基本思路是在满足一定的约束条件下，使预定的目标达到最优•它的研究内容可归纳为两个方面：一是系统的任务资源数量己定，精细安排，用最少的资源去实现这个任务：二是资源数量己定，如何合理利用、调配，使任务完成的最多.前者是求极小，后者是求极大.线性规划的一般定义如下：对于求取一组变量Xj (j=l,2,-,n),使之既满足线性约束条件，又使具有线性特征的目标函数取得极值的一类最优化问题称为线性规划问题.线性规划模型建立需具备以下条件：一是最优目标.问题所要达到的目标能用线性函数來描述，且能够使用极值(最大或最小)来表示.二是约束条件•达到目标的条件是有一定限制的，这些限制可以用决策变量的线性等式或线性不等式來表示.三是选择条件，有多种方案可以供选择，以便从中找出最优方案.线性规划问题的一般数学模型如下：max(或min) Z = c1x l + c2x2 ------- 1- c n x n(1)r a1I x1 + a.2x2 + -+a.B x n< (=,b t+a22x2 4-- + a2a x c < (=,>) h2s.t. / : :: ⑵a：x l+a m2x2+ - + a mn x n 兰(=,>)b maV x:x2 ........... x n > 0(< 0)Xj (j = 1,2，“n) 称为决策变量word文档町“由复制编辑bj(j = 1,2, ...,n) 称为约束右端系数屯(}= 1,2,= 1,2, ...r n) 称为约束系数 其中式(1)为目标函数，式(2)称为约束条件•由于目标函数和约束条件内容和形式上的差别，线性规划问题有多种表达式，为了便 于讨论和制定统一的算法，规定标准形式如下：(1) 标准形式 iaxz = CiXj+C?%+••• + %£a n x i + + ・• • + a in\ =b 】a 21X l • • • + + ・•・ + ** * • • • a 2n X n =■ + 3^X3+ •••+ a nm\ =X )n 0 (j = 1，…,n)(2) £记号简写式nmax z =工 C J X Jj ・i■n E a u x j =b ： (i = l ，2,.・.m)[Xj=O (j =1,2,...41)(3) 矩阵形式max z = CXjAX = b(X>O式中c=(C v ...,c n ), X= (xp.— xj 311 a 12 …a lnL 0A= 321 a 22 …a 2n ,b = b, ■ ,0 = 0• • • • • • ••• • • • • • ••• a ml a m2 …a mn b 3 0■ Cj(j = 1,2,…,n)称为1=1标函数系数max z = CXf Pkbn x>o式中C, X, b, 0的含义与矩阵的表达式相同，而Pj = [a ir a 2?-^a mj]0 = 12 …，n)即 A= (p 1,p 2r»>p n )将非标准形式化为标准形式的情况(3种基本情况)(1) 目标函数为求极小值minZ=CA ；则作 Z=-CX,即 maxZ^-CX(2) 右端项小于0只需要将两端同乘(-1),不等号改变方向，然后再将不等式改为等式(3) 约束条件为不等式 若约束条件为“兰”则在不等式左侧增加一个非负松驰变最，使其转化为若约束条件为“X”，则在不等式左侧减去一个非负剩余变量(也称松驰变暈)，使其转化 为 “ =” •2.2线性规划模型的求解方法线性规划可以在一定条件下合理安排人力、物力等资源，使经济效果达到最好.一般 来说，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问 题.满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.决策变星、 约束条件、目标函数是线性规划的三要素.然而图解法不适合解大规模的线性规划的问 题，局限性比较大.但对于只有两个或考三个变量的线性规划问题，可以用图解法求最优 解，也就是作出约束条件的可行域，利用图解的方法求出最优解，其特点是过程简洁、 图形清晰，简单易懂•下面仅做只有两个变量的线性规划问题.只含两个变量的线性规划问题，可以通过在平而上作图的方法求解，步骤如下：(4)向量形式 2. 2.1 解法（1）以变量X】为横坐标轴，X：为纵坐标轴，适当选取单位坐标长度建立平面坐标直角坐标系.由变量的非负性约束性可知，满足该约束条件的解均在第一象限内.（2）图示约束条件，找出可行域（所有约束条件共同构成的图形）.（3）画出目标函数等值线，并确定函数增大（或减小）的方向.（4）可行域中使目标函数达到最优的点即为最优解.卜面举出一个实例来说明：例1•某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m3,第二种有56假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一张圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一张圆桌可获利60元,生产一个衣柜可获利100元.木器厂在现有木料条件下，圆桌和衣柜各生产多少,才使获得利润最多？解：设生产圆束x张，生产衣柜y个，利润总额为n元，则由已知条件得到的线性规划模型为：max z = 60x+ 100y,s.t. 0.18x+ 0.009y <72,0.08x+0.28y < 56,x>0,y>0.图2-1这是二维线性规划，可用图解法解，先在xy坐标平面上作出满足约束条件的平面区域，即可行域S,如上图所示.再作直线l:60x-F100y=0,即l:3x+5y=O,把直线1半移至的位置时,直线经过可行域上点M,且与原点距离最远，此时z=60x+100y取最大值，为了得到M点坐标解方程组(°层+。
运筹学基础及应用第五版胡运权第一章
xi 0
aij
aLj
xL 0
i
∴ P1 , P2,······,PL-1, PL+1,······ Pm, Pj 线性无关。
∴ X1 也为基本可行解。
四、最优性检验和解的判别
令
，其中 随基的改变而改变
X1 = (x1 0- a1j ,x2 0- a2j ,···,xm 0- amj ,0,···,,···,0)T
必要性：X非基本可行解 X非凸集顶点 不失一般性，设X=(x1,x2,······,xm,0,0,······,0)T，为非基本可行解， ∵ X为可行解，
证：等价于 X非基本可行解X非凸集顶点
又 X是非基本可行解， ∴ P1,P2,······,Pm线性相关，即有 1P1+2P2+······+mPm=0， 其中1，2，······，m不全为0，两端同乘≠0，得 1P1+2P2+······+mPm=0，······（2）
∵ >0, 1->0 ，当xj=0， 必有yj=zj=0
∴
pjyj =
j=1
n
pjyj=b ······(1)
j=1
r
pjzj =
j=1
n
pjzj=b ······(2)
线性规划的应用
线性规划的应用引言概述：线性规划是一种数学优化方法，广泛应用于各个领域。
它通过建立数学模型，寻觅最优解来解决实际问题。
本文将介绍线性规划的应用，并分析其在经济、物流、生产、资源分配和运筹学等领域的具体应用。
一、经济领域的应用1.1 产量最大化：线性规划可以用于匡助企业确定最佳生产方案，以最大化产量。
通过考虑生产成本、资源限制和市场需求等因素，线性规划可以确定最优的生产数量和产品组合。
1.2 资源分配：线性规划可以匡助企业合理分配资源，以最大化利润。
通过考虑各种资源的供应和需求关系，线性规划可以确定最优的资源分配方案，提高资源利用效率。
1.3 价格优化：线性规划可以用于确定最佳定价策略，以最大化利润。
通过考虑市场需求、成本和竞争等因素，线性规划可以确定最优的价格水平，提高企业的竞争力。
二、物流领域的应用2.1 运输成本最小化：线性规划可以用于确定最佳的物流方案，以最小化运输成本。
通过考虑物流网络、货物流量和运输成本等因素，线性规划可以确定最优的运输路线和运输量，提高物流效率。
2.2 仓储优化：线性规划可以匡助企业优化仓储管理，以最小化仓储成本。
通过考虑仓库容量、货物存储需求和仓储成本等因素，线性规划可以确定最优的仓储方案，提高仓储效率。
2.3 供应链优化：线性规划可以用于优化供应链管理，以提高整体供应链效率。
通过考虑供应商、生产商和分销商之间的关系，线性规划可以确定最优的供应链方案，减少库存和运输成本。
三、生产领域的应用3.1 生产计划：线性规划可以用于匡助企业制定最佳的生产计划，以满足市场需求。
通过考虑生产能力、原材料供应和市场需求等因素，线性规划可以确定最优的生产计划，提高生产效率。
3.2 产能利用率优化：线性规划可以匡助企业提高产能利用率，以降低成本。
通过考虑设备利用率、工人数量和生产效率等因素，线性规划可以确定最优的产能利用方案，提高生产效率。
3.3 品质控制：线性规划可以用于优化品质控制过程，以提高产品质量。
运筹学实验报告(一)线性规划问题的计算机求解-(1)
运筹学实验报告(一)线性规划问题的计算机求解-(1)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1运筹学实验报告实验课程:运筹学实验日期: 任课教师:王挺第五种方案0 3 0 0第六种方案0 1 1 3第七种方案0 0 2 1设：第i种方案需要的钢管为Xi根（其中i=1，2...6）,可得:minz=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7解：model:min= X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7;3*X1+2*X2+2*X3+X4>=100;X2+2*X4+3*X5+X6>=150;X3+X6+2*X7>=120;endObjective value: 135.0000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 2Variable Value Reduced CostX1 0.000000 0.2500000X2 0.000000 0.1666667X3 50.00000 0.000000X4 0.000000 0.8333333E-01X5 50.00000 0.000000X6 0.000000 0.1666667X7 35.00000 0.0000004人力资源分配问题某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员人数如表1所示。
班次时间所需人数班次时间所需人数1 6:00~10:00 60 4 18:00~22:00 502 10:00~14:00 70 5 22:00~2:00 203 14:00~18:00 60 6 2:00~6:00 30设司机和乘务人员分别在各时间段开始时上班，并连续工作8小时，问该公交线路应怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又使配备司机和乘务人员的人数最少？5投资计划问题某地区在今后三年内有四种投资机会，第一种是在3年内每年年初投资，年底可获利润20%，并可将本金收回。
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吕剑亮1 , 朱 坤2
( 1. 长春工程学院 管理工程系; 2 土木工程一系 长春 130021)
摘 要 结合一特定的线性规划数学模型, 在转换
为计 算机 能 够识 别 的格 式 的基 础 上, 用 Excel 的
solver 得出其结果报告及灵敏度分析报告, 并简单地
对其进行分析, 从而为解决线性规划模型手工操作
主要研究房地产经营与管理, ( 0431) 5937527
表 1 原料供应情 况及成本表
编号
A B C
名称 碎石 卵石 矿渣
月供应量( 方) 6000 4000 13000
单价( 元/ 方) 30 25 35
按工程需要配制混凝土。设各种混凝土骨料的 级配限度, 水泥、砂等掺和料及生产费用如表 2。
表 2 混凝土骨料级配限度及辅料、加工费用表
下面就一类线性规划问题的计算机求解, 阐述 一下运用 Microsoft Excel 的求解过程。
1 线性规划模型的建立
1. 1 线性规划问题的提出 例: 某混凝土厂出售商品混凝土, 原料供应情况
如下表( 表 1) :
收稿日期: 2001- 06- 01 作者简介: 吕剑亮( 1974, 10 ) , 男( 汉) , 黑龙江绥化, 助教
原料 A 是缺乏的。如果通过增加更多的原料 A 来放松该约束, 每增加 1 立方米原料 A, 目标函数的 值将会增加 48. 33 元。同样, 原料 B、C 的影子价格表 明每增加 1 立方米原料 B 或 C, 将会使总贡献增加 45 或 35 元。注意是使用目标函数价值系数( 在本例 中为边际贡献) 来计算影子价格的, 因而假定新增原 料与最初的原料成本相同。
表 4 SOLCER 运算结果报告
Microsoft Excel 9. 0 运算结果报告
工作表 [ Book1] Sheet1
报告的建立: 2001- 6- 10 21: 28: 14
目标单元格 ( 最大值)
单元格
名字
初值
$ C$ 2
贡献
0
可变单元格
单元格
名字
初值
$ C$ 3
贡献
0
$ C$ 4
贡献
0
3 刘懑凤, 等 . 运 筹 学模 型 与 方法 教 程例 题 分 析与 题 解 [ Z] . 北京: 清华大学出版社, 2001. 6~ 30.
62
Microsoft Excel 9. 0 敏感性报告
工作表 [ Book1] Sheet1 报告的建立: 2001- 6- 10 21: 28: 15 可变单元格
变量 x11~ x13、x22~ x23、x31~ x33的递减成本都为 0, 这与变量 x11~ x13、x22~ x23、x31~ x33在最优解中都 为非零值保持一致, 给定的递减成本范围( 从价值系 数减去减少量到价值系数加上可增加量) 给出了基
61
于最优解不变的目标函数价值系数的变化范围。 用于生产第一种 混凝土的原料 B 的单位贡献
( SOLCER 能自动变量值, 使得目标单元格有给定的 数值) 。
( 3) 研究哪些单元格代表变量( 通过改变这些 单元格中的值来寻找解) 。
( 4) 研究约束条件。当输入每个约束条件时, 先 输入代表左边项和右边项的单元格地址, 再从菜单
吕剑亮, 等: 运筹学线性规划 模型求解的计算机应用
中选择符号( 、 或= ) ( 这些符号并不在电子数据 表中显示出来) 。
3
3
x 11 0 .6 x 1j ;x 13 0 .2 x 1j
i= 1
j= 1
60
长春工程学院学报( 自然科学版)
2001, 2( 3)
3
x 23 0 .6 x 2j i= 1
3
x 31
0
.15 i=
x
1
3j
;x
33
经整理后模型为:
3
0
.
5 i=
x
1
3j
maxz= 45x11+ 50x12+ 40x13+ 40x21+ 45x22 + 35x23
ISSN 1009- 8984 CN 22- 1323/ N
长春工程学院学报 ( 自然科学版) 2001 年 第 2 卷 第 3 期 J. Changchun Inst.T ech. ( Nat. Sci. Edi. ) , 2001, Vol. 2, No . 3
6/ 26 15- 17
运筹学线性规划模型求解的计算机应用
运用计算机求解运筹学线性规划模型, 简单、高 效、实用。伴随着竞争经济和计算机技术的发展, 该 方法必将逐步取代繁琐的手工计算, 成为管理者实 施现代化管理的重要手段。
参考文献
1 钟彼德 . 管理 科学 ( 运 筹学) [ M ] . 北京: 机 械工 业出 版 社, 2000 . 79~ 91.
2 赵可培. 运筹 学[ M] . 上海: 上海 财经大 学出版 社, 2000 . 2~ 15, 81~ 96.
3 SOLVER 参数的设定及结果报告的 形成
为了使计算机能够按我们的要求计算该线性规
划问题, 还要对该问题进行参数设定。 选择工具菜单中的规划求解, 可弹出一对话框,
在此对话框中主要完成以下设置( 图 1) : ( 1) 定一个目标单元格, 它包含计算目标函数
值的公式( 在此例中为 C2) 。 ( 2) 选择对目标单元格求最大还是求最小
C7+ B8 C8+ B9 C9+ B10 C10+ B11 C11) ) , 决策变量初始值可取为 1( 对于线性规划求解问题, 决策变量的初值不影响最优目标函数值) 。
表 3 Excel 单元格设置表
A
B
C
1
价值系数
贡献
2
3
45
4
50
5
40
6
40
7
45
8
35
9
30
10
35
11
25
12
13
可用材料
约束条件表示在第 14 行到第 21 行, B 列是可 用资源的数量, C 列是每种资源在当前解的情况下 各自的使用量。我们可以用这个电子数据表作为一 个 定数模拟器", 通过改变 C3 和 C11 单元的值来寻 找 C2 单元的最大值, 同时确保 C14~ C21 单元格的 值相应的不超过 B14~ B21 的值。这样, 我们就把线 性规 划 的数 学 模型 表 达成 计算 机 可 以识 别 的 模 式了。
精度低、周期长的问题提供了一条有效途径。
关键词 运筹学; 线性规划; 模型; 计算机应用
中图分类号: C931 1
文献标识码: A
文 章 编 号: 1009 8984( 2001) 03 0059 04
运筹学作为一种新兴的管理学的一个分支, 自 产生到现在不足 80 年, 但它在管理中的重大贡献, 使得它在管理中有着广泛的运用。尤其是线性规划 问题更是许多高层管理者实施动态决策管理的有力 武器。
影子价格提供了边际贡献增加率。我们并不知 道这些原料在多大的范围内变动能保证目标函数值 增加, 但约束条件的右端常数、允许增加量、允许减 少量则提供了这样的信息( 如表 5) 。
另外, solver 还提供了极限值报告 ( 如表 6) , 结 合该报告, 我们还可以得出更多的有价值的结论, 由 于篇幅限制, 本文不再进一步阐述。
在最优解中值为零的变量通常都有一个非零的 递减成本。该变量的目标函数系数按此递减成本变 化, 该变量 在最优解中将不再 为零值, 而以非零值 出现。
灵敏度分析报告 的最后一部分列出了约束条 件, 每种约束的最终值( 或是用于满足最优解需要的 原料数量) 和每种约束的影子价格, 如表 5。
影子价格是增加任何约束条件右边项而引起的 边际值。其它约束 18~ 21 的影子价格为零。此时如 果增加右端常数的值, 目标函数的值并不发生变化。
混凝土种类 骨料级配限度 水泥、砂、掺和料及加工费( 元/ 方)
A 60%
45
1
C 20%
2
C 60%
50
A 15%
60
3
C 50%
假设三种混凝土的售价均为每方 120 元; 为简
化计算, 设每方骨料生产 1 方混凝土, 生产的混凝土
全部可以出售。问如何配制可使该厂每月获得纯利
润最多?
1. 2 线性规划模型的建立 设 x ij表示第 j 种混凝土耗费的第 i 种原料的数
+ 30x31+ 35x32+ 25x33
s. t: x11+ x21+ x31 6000
x12+ x22+ x32 4000
x13+ x23+ x33 13000
- 0. 4x11+ 0. 6x12+ 0. 8x13 0
- 0. 2x11- 0. 2x12- 0. 8x13 0
0. 6x21+ 0. 6x22- 0. 4x23 0
14
原材料 1
6000
15
原材料 2
4000
16
原材料 3
13000
17
其它约束
0
18
其它约束
0
19
其它约束