中考数学填空题压轴题(含答案)

根据考试大纲，填空压轴题仍将以探究规律类型题为主要考察方向。

题型一：数字规律
【例1】一组按一定规律排列的式子：－
，，－，，…，（0a ≠）,则第n 个式子是 （n
为正整数）．
【答案】
【例2】按一定规律排列的一列数依次为：,9
16
,79,54,
31 ……，按此规律排列下去，这列数中的第5个数是 ，第n 个数是 ．
【答案】1125,1
22
+n n
【例3】一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为____ _，根据上述规律，第n 个整数为
____ （n 为正整数）.
【答案】67；32+n （n 为正整数）
【例4】将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的
数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第 行第 列.
【答案】81;第45行第15列
2
a 52a 83a 11
4
a 31
(1)
n n
a n --例题精讲
填空题压轴题
【例5】某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽.发芽规律见
下表（设第一年前的新芽数为a ）
第n 年 1 2 3 4 5 … 老芽率 a a 2a 3a 5a … 新芽率 0 a a 2a 3a … 总芽率
a
2 a
3a
5a
8a
…
照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 .
【解析】由规律可以看出，从第3年开始，老芽率、新芽率，总芽率都分别是前两年之和，
因此，第8年的老芽为21，总芽为34，因此答案为
2134
． 【解析】
2134
题型二：多边形上存在的点数
【例6】如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形
需要黑色棋子的个数是 ．
【解析】此类型题首先要找到边数的特点，然后找每条边上点的数目，第n 个图形是2n +边形，而且每个边上有n 个点。

【答案】(2)n n +或22n n +或2(1)1n +-
【例7】用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n 个“口”字需用棋子___________
【答案】4n
【例8】用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要 个“O”．
① ② ③ ④ 【答案】181
第2个“口”
第1个“口” 第3个“口”
第n 个“口”
………………
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
题型三：藏头露尾型
【例9】如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组
成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．
【解析】此类问题重点要找到“头是谁”“尾是谁”，①13+；②132+⨯；③133+⨯，……第n 个31n + 【答案】31n +
【例10】搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶
这样的帐篷需要 根钢管．
图1 图2 图3
【答案】83．
题型四：成倍数变化型
【例11】如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，1AC BC ==，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等
腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与ABC ∆的BC 边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为_____．
【解析】注意每一次变化所变化的倍数 【答案】
81；11
(2)2
n n - 【例12】如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边
形，．．．．．．依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为________； 所作的第n 个四边形的周长为_________________．
【答案】2,24(
)2
n
【例13】如图，在ABC ∆中，A α∠=，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，
得1A ∠，则1______A ∠=．1A BC ∠的平分线与1ACD ∠的平分线交于点2A ，得2A ∠，……，2009A BC ∠的平分线与2009A CD ∠的平分线交于点2010A ，得
2010A ∠，则2010A ∠= ．
【答案】
2α,2010
2α
(1)
(2)
(3)
……
A 2
A 1D
C A
【例14】如图，小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍
得到新正方形1111A B C D ，正方形1111A B C D 的面积为 ； 再把正方形1111A B C D 的各边延长一倍得到正方形2222A B C D ， 如此进行下去，正方形n n n n D C B A 的面积为 ． （用含有n 的式子表示，n 为正整数）
【答案】5，n
5
【例15】把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三
角形再重复以上做法……一直到第n 次挖去后剩下的三角形有 个．
第一次 第二次 第三次 第四次
【答案】3n
题型五：相似与探究规律
【例16】已知ABC AB AC m ∆==中，，72ABC ∠=︒，1BB 平分ABC ∠交AC 于1B ，过1B 作12B B //BC
交AB 于2B ，作23B B 平分21AB B ∠，交AC 于3B ，过3B 作34//B B BC ，交AB 于4B ……依次进行下去，则910B B 线段的长度用含有m 的代数式可以表示为 .
【答案】m 6
215⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-
【例17】如图，矩形纸片ABCD 中，6,10AB BC ==.第一次将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕与BD
交于点1O ；设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使 点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点 为2D ，第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合，折痕与BD 交于点3O ，… .按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与
BD 交于点n O ，则1BO = ，n BO = ．
第一次折叠 第二次折叠 第三次折叠
【答案】2；
1
23
32n n -- B A
D C 1
O 1
O 2
O 1
D 1
D 2
D 1
O 2
O 3
O B A
D C B A
D
C
B
A D
C
【例18】如图，直线x y 3
3
=
，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线 交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于 点3A ，…，按此做法进行下去，点4A 的坐标为（ ， ）； 点n A （ ， ）．
【答案】（
938，0）（1
)3
32(
-n ，0） 【例19】如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形1ABA ，再以等腰直角三
角形1ABA 的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形11A BB ，……，如此作下去，若
1OA OB ==，则第n 个等腰直角三角形的面积n S = ________（n 为正整数）.
【解析】由题干可知：123124 (222)
S S S ===，，可知2
2n n S -=
【答案】22n -
【例20】如图，n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设211B D C ∆的面积为1S ，322B D C ∆的
面积为2S ，…，1n n n B D C +∆的面积为n S ，则2S = ；n S =____ （用含n 的式子表示）．
【答案】
233,
31
n
n + 【例21】如图，P 为ABC ∆的边BC 上的任意一点，设BC a =，当1B 、1C 分别为AB 、AC 的中点时，
1112B C a =，当2B 、2C 分别为1BB 、1CC 的中点时，223
4B C a =，当3B 、3C 分别为2BB 、2CC 的
中点时，3378B C a =，当4B 、4C 分别为3BB 、3CC 的中点时，4415
16B C a =
当5B 、5C 分别为4BB 、4CC 的中点时，55_____B C =
当n B 、n C 分别为1n BB -、1n CC -的中点时，则n n B C = ；
设ABC ∆中BC 边上的高为h ，则n n PB C ∆的面积为______(用含a 、h 的式子表示)．
【答案】a 3231
,
a n n 212-, ah n n 12212+-
D 4
D 3
D 2
D 1C 5C 4
C 3
C 2
C 1
B 5
B 4B 3B 2B 1A
…
…
B 2
B 1
A 1
B
O
A
C 3B 3B 2
C 2
C 1
B 1C
B
A
【例22】如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，AB a =，CD b =，E 为边AD 上的任意一点，EF AB ∥，
且EF 交BC 于点F ．若
E 为边AD 上的中点，则______E
F =（用含有a ，b 的式子表示）；若E 为边AD 上距点A 最近的n 等分点（2n ≥，且n 为整数），则______EF =（用含有n ，a ，b 的式子表示）．
【答案】2a b +；(1)b n a
n
+-
【例23】已知在ABC ∆中，BC a =.如图1，
点1B 、1C 分别是AB 、AC 的中点，则线段11B C 的长是_______； 如图2，点1B 、2B ,1C 、2C 分别是AB 、AC 的三等分点，则线段1122B C B C +的值是__________；
如图3, 点12......、、
、n B B B ，
12......、、、n C C C 分别是AB 、AC 的(1)n +等分点，则线段
1122n n B C B C B C ++⋅⋅⋅+的值是 ______.
【答案】
1,2a a ,12
na 【例24】已知：如图，在Rt ABC ∆中，点1D 是斜边AB 的中点，过点1D 作11D E AC ⊥于点1E ，连接1BE 交
1CD 于点2D ；
过点2D 作22D E AC ⊥于点2E ，连接2BE ，交1CD 于点3D ；过点3D 作33D E AC ⊥于点3E ，如此继续，可以依次得到点4D 、5D 、…n D ， 分别记11BD E ∆、22BD E ∆、33BD E ∆、…n n BD E ∆的面积 为1S 、2S 、3S …n S ．设ABC ∆的面积是1,则1______S =， ______n S =（用含n 的代数式表示）.
【答案】1
4
，21(1)n +
题型六：折叠与探究规律
【例25】如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ，D 重合），压平后得
到折痕MN ．设2AB =，当12CE CD =时，则________AM
BN
=． 若
1CE CD n =（n 为整数），则_______AM BN
=．
（用含n 的式子表示） 【答案】1
5；1
)1(22
+-n n
【例26】如图，正方形ABCD ，E 为AB 上的动点，（E 不与A 、B 重合）连接DE ，作DE 的中垂线，交
图3图2
图1
2n-1B 2C 2A B
C
B 1
C 1C 1
B 1
C
B
A F
E D C
B
A
N
M
F
E
D
C
B
A
B
321
AD 于点F ．
⑴若E 为AB 中点，则
______DF
AE
= ⑵若E 为AB 的n 等分点(靠近点A )，则
________DF
AE
= 【答案】251
,42n n
+
题型七：其他类型
【例27】图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚
线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,
其面积为8+3中线段AB 的长为 .
图1 图2 图3
1+
【例28】如图，1P 是一块半径为1的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为
1
2
的半圆后得到图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形34,,
,,
n P P P ，记
纸板n P 的面积为n S ，试计算求出=-23S S ；并猜想得到1n n S S --=
()2n ≥
【答案】1)4
1
(2,32
--
-
n ππ
【例29】如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为
1
2
的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的
2
1
）后，得图③，④，…，记第)3(≥n n 块纸板的周长为n P ，则=-34P P ；1--n n P P = ．
P 3
P 2
P 1
【答案】81,1
21-⎪
⎭
⎫
⎝⎛n
【例30】已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为
顶点向外作小等边三角形（如图所示）．
当8n =时，共向外作出了 个小等边三角形；当n k =时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 （用含k 的式子表示）．
【答案】18； 【例31】在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(10)，，点D 的坐标为
(02)，．延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形111A B C C ；
延长11C B 交x 轴于点2A ，作正方形2221A B C C …按这样 的规律进行下去，第3个正方形的面积为________；
第n 个正方形的面积为___________（用含n 的代数式表示）．
【答案】4235）
（,2
2235-⎪⎭
⎫ ⎝⎛n
【例32】如图所示，111()P x y ，
、222()P x y ，，……()n n n P x y ，在函数4
y x
=(0x >)的图象上，11OP A ∆，212P A A ∆，323P A A ∆…1n n n P A A -∆都是等腰三角形，
斜边1OA 、12A A …1n n A A -，都在x 轴上， 则1_____y =，12______n y y y ++⋅⋅⋅+=
【答案】2 , 2n
【例33】如图所示，直线1+=x y 与y 轴交于点1A ，以1OA 为边作正方形111OA B C ，然后延长11C B 与直线
1+=x y 交于点2A ，得到第一个梯形112AOC A ；再以12C A 为边作正方形1222C A B C ，同样延长22C B 与直线1+=x y 交于点3A 得到第二个梯形2123A C C A ；，再以23C A 为边作正方形2333C A B C ，延长33C B ，得到第三个梯形；……则第2个梯形2123A C C A 的面积是 ；第n （n 是正整数）
个梯形的面积是 （用含n 的式子表示）．
3(-2)k 2
3(2)k s k
-n =3
n =5
……
n =4
① ② ③ ④
C 2
B 2
A 2
C 1
B 1A 1
D
C B A
O y
x
【答案】6；2n 2223-⨯或1n 423
-⨯
【例34】在平面直角坐标系中，我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点 正方形，
如图，菱形ABCD 的四个顶点坐标分别是(80)-，，(04)，，(80)，，(04)-，，则菱形ABCD 能覆盖的单位格点正方形的个数是_______个；
若菱形n n n n A B C D 的四个顶点坐标分别为(20)-，n ， (0)，n ，(20)，n ，(0)-，n （n 为正整数）， 则菱形n n n n A B C D 能覆盖的单位格点正方形的 个数为_________（用含有n 的式子表示）．
【答案】单位格点个数为48，单位格点个数为n n 442-
【例35】在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形1111A B C D 、
2222A B C D 、3333A B C D 每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形10101010A B C D 四
条边上的整点共有 个．
【答案】80
【例36】对于每个正整数n ，抛物线2211(1)
(1)
n n n n n y x x +++=-
+
与x 轴交于n A ，n B 两点，若n n A B 表示这两
点间的距离，则n n A B = （用含n 的代数式表示）；112220112011A B A B A B +++的
值为 ．
【答案】()2012
2011
,11+n n
y
x
O
D 1D 2
D 3
C 1
C 2
C 3B 1B 2B 3
A 3
A 2
A 1
1
23-1-2-3-3
-2-13
21-8
-448
O
D
C B
A
y
x。