2015年上海中考数学二模24题整理

动点之角度

(2015 二模 崇明)24．（本题满分12分，每小题各6分）

如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C ． （1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；

（2）已知点M 在y 轴上，OMB OAB ACB ∠+∠=∠，求点M 的坐标．

(2015 二模 奉贤)24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）

已知：在平面直角坐标系中，抛物线x ax y +=2

的对称轴为直线x =2，顶点为A ． （1）求抛物线的表达式及顶点A 的坐标； （2）点P 为抛物线对称轴上一点，联结OA 、OP ．

①当OA ⊥OP 时，求OP 的长；

②过点P 作OP 的垂线交对称轴右侧的抛物 线于点B ，联结OB ，当∠OAP =∠OBP 时， 求点B 的坐标．

（第24题图）

（备用图）

x

y

O (2015 二模 杨浦)24．(本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分，)

已知：在直角坐标系中，直线y =x +1与x 轴交与点A ，与y 轴交与点B ，抛物线

21

()2

y x m n =-+的顶点D 在直线AB 上，与y 轴的交点为C 。

（1）若点C （非顶点）与点B 重合，求抛物线的表达式；

（2）若抛物线的对称轴在y 轴的右侧，且CD ⊥AB ，求∠CAD 的正切值； （3）在第（2）的条件下，在∠ACD 的内部作射线CP 交抛物线的对称 轴于点P ，使得∠DCP =∠CAD ，求点P 的坐标。

动点之相似

(2015 二模 宝山嘉定) 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

已知平面直角坐标系xOy （图9），双曲线)0(≠=

k x

k

y 与直线2+=x y 都经过点),2(m A ．

（1）求k 与m 的值；

（2）此双曲线又经过点)2,(n B ，过点B 的直线BC 与直线2+=x y 平行交y 轴于点C ，联结AB 、AC ，求△ABC 的面积；

（3）在（2）的条件下，设直线2+=x y 与y 轴交于点D ，在射线CB 上有一点E ，如果以点A 、C 、E 所组成的三角形与△ACD 相似，且相似比不为1，求点E 的坐标．

（第24题图） 图9 O

1

1 x

y

(2015 二模 金山)24．（本题满分12分）

已知抛物线)0(82

≠-+=a bx ax y 经过)0,2(-A ，)0,4(B 两点，与y 轴交于点C ． （1） 求抛物线)0(82≠-+=a bx ax y 的解析式，并求出顶点P 的坐标； （2）求APB ∠的正弦值；

（3）直线2+=kx y 与y 轴交于点N ，与直线AC 的交点为M ，当MNC ∆与AOC ∆相似时，求点M 的坐标．

动点之面积

(2015 二模 黄浦)24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）

如图7，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为（a ，3）（其中a >4)，射线OA 与反比例函数12y x =

的图像交于点P ，点B 、C 分别在函数12

y x

=的图像上，且AB //x 轴，AC //y 轴．

O

x

y

(2015 二模 静安青浦)24．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）

如图，在直角坐标系xOy 中，抛物线c ax ax y +-=22与x 轴的正半轴相交于点A 、与y 轴的正半轴相交于点B ，它的对称轴与x 轴相交于点C ，且∠OBC =∠OAB ，AC =3．

（1） 求此抛物线的表达式；

（2） 如果点D 在此抛物线上，DF ⊥OA ，垂足为F ，DF 与线段AB 相交于点G ，

且2:3:=∆∆AFG ADG S S ，求点D

(2015 二模 长宁)24．（本题满分12分）

如图，已知抛物线

222

2

-+-=t tx x y 的顶点A 在第四象限，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，

C 是线段AB 上一点(不与A 、B 重合)，过点C 作C

D ⊥x 轴于点D ，并交抛物线于点P . （1）若点C 的横坐标为1，且是线段AB 的中点，求点P 的坐标；

（2）若直线AP 交y 轴负半轴于点E ，且AC =CP ，求四边形OEPD 的面积S 关于t 的函数解析

式，并写出定义域；

（3）在（2）的条件下，当△ADE 的面积等于2S 时 ，求t 的值.

（第24题图）

动点之直角、等腰三角形存在性

(2015 二模 普陀) 如图10，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数的图像经过点()1,0A -，

()4,0B ，()0,2C ．点D 是点C 关于原点的对称点，联结BD ，点E 是x 轴上的一个动点，

设点E 的坐标为(m , 0)，过点E 作x 轴的垂线l 交抛物线于点P ． （1）求这个二次函数的解析式；

（2）当点E 在线段OB 上运动时，直线l 交BD 于点Q ．当四边形CDQP 是平行四边形时，求m 的值；

（3）是否存在点P ，使△BDP 是不以BD 为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．

(2015 二模 松江)24．（本题满分12分，每小题各4分）

如图，二次函数bx x y +-=2

的图像与x 轴的正半轴交于点A （4，0），过A 点的直线与

y 轴的正半轴交于点B ，与二次函数的图像交于另一点C ，过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H ．设

二次函数图像的顶点为D ，其对称轴与直线AB 及x 轴分别交于点E 和点F ． （1）求这个二次函数的解析式； （2）如果CE =3BC ，求点B 的坐标；

（3）如果△DHE 是以DH 为底边的等腰三角形，求点E 的坐标．

图10备用

图

（第24题图）

x