结构力学杆系结构

飞行器结构力学
自由度和约束 自由度：确定物体在坐标系的位置所需的独立参数的个数 自由度：确定物体在坐标系的位置所需的独立参数的个数。 项目 构件 平面铰点 空间铰点 平面物体 空间物体 平面内杆 空间一杆 自由度 2 3 3 6 3 5
飞行器结构力学
约束：消除自由度的装置。
y
项目 构件 平面铰点 空间铰点 平面内刚性结点 空间刚性结点 平面内杆 空间 杆 空间一杆
飞行器结构力学
设系统的总自由度为n，总约束数为m，则： 若m-n＜0，则系统具有多余自由度，因而是几何可变系统 则系统具有多余自由度 因而是几何可变系统
例2：
P
节点看成自由体，把杆件看成约束 节点看成自由体 把杆件看成约束 n=2 ×2=4；m=3； m-n<0
节点看成约束，而把杆件看成自由体 n=3×3=9；m=4×2=8； m-n=8-9<0。
N 7 1 N 7 8 N 8 2 N 1 2 X
飞行器结构力学
而后分别用节点1、7、2的平衡条件求出：
7 8 5 A 6 A
T7 5 T4 2 T8 6 T1 3 2 X
再求出内部方格各杆的内力:
3
T3 5 51 6 T6 4 T3 4 X
约束数
A(xA yA)
2
o α x
3 3 6 1 1
o m
刚节点
y
x
飞行器结构力学
工程结构，可以看作是由自由体和约束组成的，可以将结 构中的构件看成是具有自由度的自由体，而将构件间的连结点 看成是约束，也可以把连结点看成是自由体，而将构件看成是 约束。 在一个系统中，若没有足够的约束去消除自由度，则系统 一定是几何可变的；假若有足够的约束去消除自由度，而构件 定是几何可变的；假若有足够的约束去消除自由度 而构件 安排又合理，则系统是几何不变的。
飞行器结构力学
在任意载荷作用下，只有几何不变的系统才能承力和传力； 反过来说，只有能承力和传力的结构在任意载荷作用下才是几 何不变的。凡是工程结构必须是几何不变系统。 几何不变形分析的目的： 判断系统能否作为工程结构使用； 判断系统能否作为工程结构使用 研究并掌握几何不变系统的组成规则，以便合理安排构件， 设计出合理的结构； 根据系统的组成规则，确定结构性质，选用适当的分析方法。
在零载荷情况下 虽然桁架满 在零载荷情况下，虽然桁架满 足自由度数和约束数应符合几何不 变性的必要条件，但由于各杆的内 A 力可以不等于零，有无穷多可能解， -x 所以该平面桁架是瞬时几何可变的。
7
4 2
1
8 5 6 A O x N x -x x y
飞行器结构力学
谢谢！
飞行器结构力学
例6：分析图示系统的几何不变性。
解：该系统可看成是由 3 个构件 ( 自由体 ) 和 5 个铰接点 ( 约束 ) 所组成，则总自由度：n=3×3=9；总约束数：m=5×2=10； mn=10-9=1。由于构件安排合理，该系统为具有 1 个多余约束的几 何不变系统。
飞行器结构力学
静定及静不定结构的概念： 一个约束表示一个未知内力 ( 或反力 ) ，一个自由度表示 可列出一个独立的平衡方程式。 几何不变系统，m-n=0，列出的平衡方程数=系统的未知内 力数，即只用平衡方程就可求得系统的全部内力，而且是 唯 值 唯一值。这种系统称为静定系统。 种系统称为静定系统 几何不变系统，m-n＞0，列出的独立平衡方程数＜系统的 未知内力数，只用平衡方程无法得出系统全部内力，还需 要附加方程。这种系统称为静不定系统。其多余约束数称 为静不定度，用k表示，
飞行器结构力学
几何不变系统
工程结构必须是几何不变系统
P
结构
在载荷作用下，各元件发生弹性变形，由弹性变形产生内力 来承受外载，能承受面内任何形式的载荷 几何不变系统。
注: 不考虑弹性变形引起的结构几何形状的微小变化。
飞行器结构力学
几何可变系统
P
机构
在载荷作用下，即使不考虑弹性变形，它的形状和位置也 发生改变，这样的系统，我们称之为几何可变系统，它是 不能用来承受和传递外载荷的。
飞行器结构力学
对于没有支座连接的可移动的系统，组成分析的公式为：
公式 组成
系统
平面系统 m-(n-3)＜0 m-( (n-3)=0 3)=0 构件安排合理 m-(n-3)＞0 构件安排合理
空间系统 m-(n-6)＜0 m-( (n-6)=0 6)=0 构件安排合理 m-(n-6)＞0 构件安排合理
飞行器结构力学
—杆系结构
Dr.LibinZhao Dr LibinZhao Room1107,NewMainBuildingB Tel:010 82339228 Tel:010-82339228 lbzhao@buaa.edu.cn
飞行器结构力学
主要内容
1 2 3
杆系结构组成分析 静定结构的内力计算 静不定结构计算
飞行器结构力学
例4：分析图示系统的几何不变性。
解：该系统为没有固定支座的可移动的平面系统。它 由4个自由节点和 6根带铰杆组成。因为可移动的平面系统 保持有三个自由度， m-(n-3) -3)=6-(4 6-(4×2-3) 2-3)=1 1，由于构件安排 合理，所以，该系统为具有一个多余约束的几何不变系统。
P N 2sin
0
N
飞行器结构力学
在施加载荷的瞬间，结构无法提供有限大的内力来平衡 ( 传递 ) 外载荷，从而结构产生很大的几何变形。但当几何变 形 到 定值时 结构的内力 形达到一定值时，结构的内力可以与外载荷平衡，几何变形 与外载荷平衡 几何变形 不再扩大。所以这是瞬时可变系统。 从另 角度来看 N1=N2, 从另一角度来看， 为任意值。 无论P是否为0，杆的内力可以 杆的内力可以
7 5 A 6 A 8
7 5 A N 6
8 y A O x
3 1
4 2
-x
x
x
-x
解：n=8×2=16，m=13, k=13-(16-3)=0。 取桁架的分离体。将桁架依图中的A-A线分离成两部分， 并取其上半部分进行研究。由平衡条件∑Fx=0，可得杆6-3的 内力N=0。假定杆1-7的内力为X，由于系统的对称性，可知：
O 9 x 10 a 7 5 4 6 8 b
n=10×2 m=17 17 m-(n-3)=0
1
2
3
飞行器结构力学
考察底部桁架1-3-6-4，
F
x
0，
F
y
0，
M
0
0
10 8 H6 6 V6
H 4 H 6，V4 V6 0
9 N1 7 4 V4 H4 N2
考察4-7-9（6-8-10相反） ∑M7=0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
飞行器结构力学
杆系结构组成分析
结构的几何不变性
一个受力系统，只有在它能够维持自己的几何形状和 位置的情况下 才能承受任意形式的外载荷 位置的情况下，才能承受任意形式的外载荷。 在任意载荷作用下，能够维持几何形状，使结构各元件 间无相对刚体位移的性质叫做几何不变性。具有几何不变性 的系统称为几何不变系统 能够维持其与坐标系位置 并保 的系统称为几何不变系统。能够维持其与坐标系位置，并保 持位置固定不变，这种性质叫做结构的不可移动性。
P θ N1 A A' N2 θ
飞行器结构力学 静力学分析的零载法： 静力学分析的零载法
当外载荷为零，结构中所有的元件的内力必需为零。如 果节点自由度总数和约束总数相等，但在零载荷情况下结构 的元件不全为零，则结构为瞬时可变的。 将图示系统在节点4、6以及杆7-8、9-10处拆开为3个分 y 离体。
b N1 H 4 a
再由平衡条件∑Fx=0 0，得：
ab N 2 N1 H 4 H 4 a
4 1
5 6 2 3
在零载荷的情况下，H4=H6可以是任意值而仍能保持平衡。 在零载荷的情况下 可以是任意值而仍能保持平衡 结构是瞬时几何可变的。
飞行器结构力学
例7 ：采用静力学法判断图示桁架系统的几何不变性。
k mn
飞行器结构力学
判断结构几何不变性静力学方法 静力学的方法就是通过检查结构是否能够提供有限大的 内力来平衡给定 外载荷 内力来平衡给定的外载荷，间接检查结构是否为几何不变的。 接检 结构是 为几何 变
P
例7：
θ N
A A' N
θ
在P的作用下 的作用下，杆内将产生内力 杆内将产 内力N，则根据平衡条件有： 则根据平衡条件有
飞行器结构力学
例3：分析图示系统的几何不变性。
解：该系统为平面桁架系统，有 6 个自由节点、 11 根带铰杆 和3根支座连杆，总自由度：n=6×2=12；总约束数：m=11+3=14； m-n=14-12=2。构件安排合理，该系统为有两个多余约束的几何 构件安排合理，该系统为有两个多余约束的几何 不变系统。
飞行器结构力学
本次课程内容
1
杆系结构组成分析 •几何不变性
飞行器结构力学
杆系结构组成分析
结构的主要功能在于传力和承力。 研究结构的目的： 1）检验结构是否满足设计要求； ）检验结构是否满足设计要求 2）结构布局是否符合设计意图； 3）了解各项设计参数对结构响应的影响和敏感程度， 从而指导结构的优化设计。 从而指导结构的优化设计
飞行器结构力学
设系统的总自由度为n，总约束数为m，则： 若 m-n=0 0，构件安排又合理，系统的约束正好能完全消除 自由度，则系统为具有最少必须约束数的几何不变系统
例1：
P
节点看成自由体，把杆件看成约束 节点看成自由体 把杆件看成约束 n=2 ×2=4；m=4； m-n=0
节点看成约束，而把杆件看成自由体 n=4×3=12；m=2×6=12； m-n=0。
飞行器结构力学
判断结构几何不变性运动学方法 设系统的总自由度为n，总约束数为m，则： 若m-n＜0，则系统具有多余自由度，因而是几何可变系统 若 m-n=0，构件安排又合理，系统的约束正好能完全消除 构件安排又合理 系统的约束正好能完全消除 自由度，则系统为具有最少必须约束数的几何不变系统 若m-n＞0，构件安排也合理，则系统为具有“多余约束” 的几何不变系统 所谓“多余约束”是指消除系统全部自由度后所余下的约束。
几何可变系统 几何不变系统 具有多余约束的 几何不变系统
飞行器结构力学
例5：分析图示系统的几何不变性。
2
3
1
4
解：该系统为平面刚架，它由3个构件和4个刚结点组成。若把构 件看成自由体，刚结点看成约束，则总自由度： n=3 × 3=9；总 约束数：m=4×3=12； m-n=12-9=3。所以，该系统为具有3个多 余约束的几何不变系统。
飞行器结构力学
瞬时可变系统
P θ N A A' A N θ
在载荷作用下，系统先是发生明显的几何变形，从 A 点移 到A'点，然后由于变形引起系统内部各元件的相互制约， 变 起 在A'点处于平衡，最终也能承受任意外载荷。这种在开始 受载的瞬间是几何可变的系统，称为瞬时可变系统。 瞬变系统或近于瞬变系统的设计要尽量避免。 瞬变系统或近于瞬变系统的设计要尽量避免