高考文科数学不等式

x y 2 0, 则目标函数 z
y 3 0,
y 2x 的最小值为
A． -7 C． 1
B． -4 D． 2
（）
9． 某旅行社租用 A 、 B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行 , A 、 B 两种车辆的载客量分
别为 36 人和 60 人 , 租金分别为 1600 元 / 辆和 2400 元 / 辆 , 旅行社要求租车总数不超过
大值为 A． 0
9
B．
8
C． 2
D． 9 4
（）
5 7 ． 若存在正数 x 使 2x(x-a)<1 成立 , 则 a 的取值范围是
A． (- ∞ ,+ ∞）
B． (- 2, + ∞）
C． (0, + ∞）
D． (- 1,+ ∞）
（）
学习好资料
欢迎下载
8. 设变量 x, y 满足约束条件
3 x y 6 0,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ab 2
． ； 2
ab
ab
ab
a 0,b 0
2
a b 称为正数 a 、 b 的算术平均数，
2
ab 称为正数 a 、 b 的几何
平均数．
5、均值定理的应用：设 x 、 y 都为正数，则有 ⑴若 x y s（和为定值） ，则当 x y 时，积 xy取得最大值 s2 ．
4
⑵若 xy p（积为定值） ，则当 x y 时，和 x y 取得最小值 2 p ．
xy2 x 1 , 则 z 2x y 的最大值和最小值分别为 y0
A． 4 和 3
B． 4 和 2
C． 3 和 2
D． 2 和 0
（）
2 3 ． 设 x,y 满足约束条件
, 则 z=2x-3y 的最小值是
A．
B． -6
C．
D． -3
3 4 ． 若 2x 2 y 1, 则 x y 的取值范围是
A． [ 0,2]
21 辆 , 且 B 型车不多于 A 型车 7 辆 . 则租金最少为
（）
A． 31200 元
B． 36000 元
C． 36800 元
D． 38400 元
10． 若点 ( x, y) 位于曲线 y = | x| 与 y = 2 所围成的封闭区域 , 则 2x- y 的最小值为
A． -6
B． -2
C． 0
B． [ 2,0]
C． [ 2, )
5． 下列选项中 , 使不等式 x< 1 < x 2 成立的 x 的取值范围是 x
A． ( ,-1)
B． (-1,0)
C． 0,1)
D． ( , 2]
D． (1,+ )
（） （） （）
4 6 ． 设正实数 x, y, z 满足 x2 3xy 4 y 2 z 0 , 则当 z 取得最大值时 , x 2 y z 的最 xy
（ 2）列出约束条件与目标函数；
（ 3）根据求最值方法：①画：画可行域；
②移：移与目标函数
一致的平行直线；
③求：求最值点坐标；④答；求最值；
（ 4）验证。
两类主要的目标函数的几何意义 :
① z ax by -----直线的截距；
②z
(x
2
a)
(y
b) 2 -----两点的距离或圆的半径；
4 、 均 值 定 理 ： 若 a 0 ， b 0 ， 则 a b 2 a ，b 即
x≥ 0 时恒有
4
0≤ x -x
3
+ax+b≤ (x
2
-1)
2
,
则
ab 等于
______________.
（）
3． 若变量 x,y 满足约束条件
x 2 y 8, 0 x 4, 则 x+y 的最大值为 ______ 0 y 3,
4．设 0
, 不等式 8x2 (8sin )x cos 2
____________.
C． c>b>a
D． c>a>b
（）
13． 设 a, b, c R , 且 a b , 则
A． ac bc
11
B．
ab
C． a 2 b2
D． a3 b3
二、填空题
x 0,
1． 若 x、y 满足约束条件 x 3 y 4, 则 z x y的最小值为 ____________.
3x y 4,
2． 设 a,b ∈ R, 若
⑥ a b 0, c d 0 ac bd ；
⑦ a b 0 an bn n , n 1 ；
⑧ a b 0 n a n b n ,n 1 ．
小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法： 作差、化积（商）、
判断、结论。
在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。
3、一元二次不等式解法：
（ 1）化成标准式：
2
ax
bx
c
0,( a
0) ；
（ 2）求出对应的一元二次方程的根；
（ 3）画出对应的二次函数的图象；
（ 4）根据不等号方向取出相应的解集。
线性规划问题：
1．了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解
2．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最 小值问题．
3．解线性规划实际问题的步骤： （ 1）将数据列成表格；
D． 2
（）
11． 关于 x 的不等式 x2 2ax 8a2 0 ( a 0 ) 的解集为 ( x1 , x2) , 且 : x2 x1 15 , 则 a
5
A．
2
B． 7 2
15
C．
4
D． 15 2
（）
12． 设 a=log 32,b=log 52,c=log 23, 则
A． a>c>b
B． b>c>a
x
7． 设 x, y 满足约束条件
1 x 3, , 则 z 2 x y 的最大值为 ______.
学习好资料
欢迎下载
2013 年全国各地 高考文科数学试题分类汇编：不等 式
一、选择题
1 1． 若变量 x, y 满足约束条件
x y 8,
2 y x 4, 且 z 5 y x 的最大值为 a , 最小值为 b , 则
x 0,
y 0,
a b 的值是 A． 48
B． 30
C． 24
D． 16
（）
2 ． 若变量 x, y 满足约束条件
学习好资料
欢迎下载
（三）不等式
1、 a b 0 a b ； a b 0 a b ； a b 0 a b ．
2 、 不 等 式 的 性 质 ： ① a b b a ； ② a b, b c a c ； ③ a b a c b c；
④ a b, c 0 ac bc ，a b, c 0 ac bc ；⑤ a b, c d a c b d ；
0对 x R 恒成立 , 则 a 的取值范围为
学习好资料
欢迎下载
5．在平面直角坐标系 xOy 中, M 为不等式组
2x 3y 6 0 x y 2 0 所表示的区域上一动点 y0
, 则直
线 OM 的最小值为 _______ 6． 已知函数 f ( x) 4x a ( x 0,a 0) 在 x 3 时取得最小值 , 则 a __________.