简便运算知识总结
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
观察算式特点,435与135的尾数都是35，运用减 法的性质破开括号，从而使435与135结合简算。
13.65 -（3.65+8.5） =13.65 - 3.65 - 8.5 =10 - 内的各数要变号
简便计算方法——添 数 法
256+98
=256+（100 - 2）
=256+100 - 2
=356 - 2 =354
简便计算方法——添 数 法
15.66 - 3.98
=15.66 - （4 - 0.02）
=15.66 - 4 + 0.02
89.84 + 9.99
=89.84 +（10 - 0.01）
=89.84 + 10 - 0.01
=11.56 + 0.02 =11.58
例题1：
99×15 =（100 - 1）×15 = 100×15 - 1×15 = 1500 - 15 = 1485
例题2：
注意：1、拆的数算出来与原来算式中的数大小要相等。 2、乘法分配律中共有的因数的变化
除法的性质
30÷5÷2=30÷（5×2）
a÷b÷c=a÷(b×c)
字母表达式：
语言叙述：连续除以两个数等于除以这两个数的积。
例2 136×101-136 =136×101-136×1 =136×（101-1） = 136×100 = 13600
注意对比分析 1、 例1与 例2算式的不同 2、运用乘法分配律的方法的不同。
运用乘法分配律简化计算
85×199+85 =85×199+85×1 = 85×（199+1） = 85×200 = 17000
=99.84 - 0.01 =99.83
思考： 为什么两 处 符 号 的 变 化 不同？
简便计算方法——拆 数 法
467 -102
=467 -（100+2）
=467 - 100 - 2
=367 - 2 =365
把握 乘 法 语 言， 正 确 列 出 算 式
每包25千克
基本运算 同理可知
包含包数、千克数两种数量
此题135与65相加能凑 整，逆用乘法分配律使 计算简便。
12×105 =12×（100+5） = 12×100+12×5 = 1200+60 =1260
此题105接近100，可 以拆成100+5，运用乘 法分配律使计算简便。
例1 136×101 =136×（100+1） = 136×100+136×1 = 13600+136 =13736
包数×每包千克数=总千克数 每袋25包 基本运算
解法一：
包含袋数、包数两种数量 袋数×每袋包数=总包数
解法二：
乘法结合律
=
乘法交换律 34×56=56×34
字母表达式：(a×b)×c=a×(b×c)
语言叙述：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或者先把后两个数 相乘再乘第一个数，积不变。
字母表达式：ab=ba
加法结合律、凑整 加法交换律、结合律、凑整
加法的凑整规律： 末位相加得10，其它数位相加得9.
13.75 - 5.28 - 4.72 =13.75 - （5.28 + 4.72） =13.75 -10 加法凑整 =3.75
同时运用减法的性质
减法简便计算特点——尾数相同 435-（135+189） =435-135-189 =300-189 =111
简便运算知识总结
加法简便计算特点——凑整 287+36+13 =（287+13）+36 =300+36 =336
加法的凑整规律： 个位相加得10，其它数位相加得9.
15.7+6.3+3.7 19.1+1.26+2.74+0.9 =15.7+（6.3+3.7） =（19.1+ 0.9）+（1.26+2.74） =15.7+10 = 20+4 =25.7 = 24
语言叙述：两个数相乘，交换因数的位置积不变。
两个运算律一般同时运用。
用简便方法计算：24× 25× 5 25与4相乘能得整百数，24=4×6，24正好可以用乘法拆出4，所以能够简算。 24× 25× 5 =（4× 6）× 25× 5 =（4× 25）×（6 × 5） =100×30 拆数 乘法交换律、乘法结合律 计算
和减去一个加数等于另一个加数。
加减法之间互为逆运算
语言叙述：
积除以一个因数等于另一个因数。
乘除法之间互为逆运算
=3000
计算
注意： 1、两个运算律 一般同时运用。 2、表示结合的 括号不能省略。
例1 125×48 =125×（40+8） = 125×40+125×8 = 5000+1000 =6000 分析此题错在哪？ 125×48 =125×（8+40） = 125×8+40 =1000+40 =1040
例2 125×48 =125×8×6 = 1000×6 =6000
分析此题错在哪？ 125×48 =125×（40×8） = 125×8×40 = 1000×40 = 40000
乘法分配律
字母表达式：(a+b)×c=ac+bc
语言叙述：两个数的和乘一个数，可以把它们分别乘以这个数，再把积相加。
135×6+65×6 =（135+65）×6 = 200×6 = 1200
540÷45÷2 =540÷（45×2） = 540÷90 =6
例题2：
简析： 若按从左到右的顺序依次 计算，计算量很大，运用除 法的性质后，先算括号内的 就极大的简化计算。
加减法之间的关系
c-a = b
乘除法之间的关系
c÷a = b c÷ b = a
a- b = c c- b = a
语言叙述：
a×b=c
除法的性质也可以反过来用 30÷（3×5）=30÷3÷5 a÷(b×c)=a÷b÷c
字母表达式：
语言叙述：除以两个数的积等于连续除以这两个数。
运用除法的性质简化计算
420÷（7×5） =420÷7÷5 = 60÷5 = 12
例题1：
简析： 若先算括号内的，再算 420÷35时就不好算，运用除 法的性质后，就极大的简化 计算。
13.65 -（3.65+8.5） =13.65 - 3.65 - 8.5 =10 - 内的各数要变号
简便计算方法——添 数 法
256+98
=256+（100 - 2）
=256+100 - 2
=356 - 2 =354
简便计算方法——添 数 法
15.66 - 3.98
=15.66 - （4 - 0.02）
=15.66 - 4 + 0.02
89.84 + 9.99
=89.84 +（10 - 0.01）
=89.84 + 10 - 0.01
=11.56 + 0.02 =11.58
例题1：
99×15 =（100 - 1）×15 = 100×15 - 1×15 = 1500 - 15 = 1485
例题2：
注意：1、拆的数算出来与原来算式中的数大小要相等。 2、乘法分配律中共有的因数的变化
除法的性质
30÷5÷2=30÷（5×2）
a÷b÷c=a÷(b×c)
字母表达式：
语言叙述：连续除以两个数等于除以这两个数的积。
例2 136×101-136 =136×101-136×1 =136×（101-1） = 136×100 = 13600
注意对比分析 1、 例1与 例2算式的不同 2、运用乘法分配律的方法的不同。
运用乘法分配律简化计算
85×199+85 =85×199+85×1 = 85×（199+1） = 85×200 = 17000
=99.84 - 0.01 =99.83
思考： 为什么两 处 符 号 的 变 化 不同？
简便计算方法——拆 数 法
467 -102
=467 -（100+2）
=467 - 100 - 2
=367 - 2 =365
把握 乘 法 语 言， 正 确 列 出 算 式
每包25千克
基本运算 同理可知
包含包数、千克数两种数量
此题135与65相加能凑 整，逆用乘法分配律使 计算简便。
12×105 =12×（100+5） = 12×100+12×5 = 1200+60 =1260
此题105接近100，可 以拆成100+5，运用乘 法分配律使计算简便。
例1 136×101 =136×（100+1） = 136×100+136×1 = 13600+136 =13736
包数×每包千克数=总千克数 每袋25包 基本运算
解法一：
包含袋数、包数两种数量 袋数×每袋包数=总包数
解法二：
乘法结合律
=
乘法交换律 34×56=56×34
字母表达式：(a×b)×c=a×(b×c)
语言叙述：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或者先把后两个数 相乘再乘第一个数，积不变。
字母表达式：ab=ba
加法结合律、凑整 加法交换律、结合律、凑整
加法的凑整规律： 末位相加得10，其它数位相加得9.
13.75 - 5.28 - 4.72 =13.75 - （5.28 + 4.72） =13.75 -10 加法凑整 =3.75
同时运用减法的性质
减法简便计算特点——尾数相同 435-（135+189） =435-135-189 =300-189 =111
简便运算知识总结
加法简便计算特点——凑整 287+36+13 =（287+13）+36 =300+36 =336
加法的凑整规律： 个位相加得10，其它数位相加得9.
15.7+6.3+3.7 19.1+1.26+2.74+0.9 =15.7+（6.3+3.7） =（19.1+ 0.9）+（1.26+2.74） =15.7+10 = 20+4 =25.7 = 24
语言叙述：两个数相乘，交换因数的位置积不变。
两个运算律一般同时运用。
用简便方法计算：24× 25× 5 25与4相乘能得整百数，24=4×6，24正好可以用乘法拆出4，所以能够简算。 24× 25× 5 =（4× 6）× 25× 5 =（4× 25）×（6 × 5） =100×30 拆数 乘法交换律、乘法结合律 计算
和减去一个加数等于另一个加数。
加减法之间互为逆运算
语言叙述：
积除以一个因数等于另一个因数。
乘除法之间互为逆运算
=3000
计算
注意： 1、两个运算律 一般同时运用。 2、表示结合的 括号不能省略。
例1 125×48 =125×（40+8） = 125×40+125×8 = 5000+1000 =6000 分析此题错在哪？ 125×48 =125×（8+40） = 125×8+40 =1000+40 =1040
例2 125×48 =125×8×6 = 1000×6 =6000
分析此题错在哪？ 125×48 =125×（40×8） = 125×8×40 = 1000×40 = 40000
乘法分配律
字母表达式：(a+b)×c=ac+bc
语言叙述：两个数的和乘一个数，可以把它们分别乘以这个数，再把积相加。
135×6+65×6 =（135+65）×6 = 200×6 = 1200
540÷45÷2 =540÷（45×2） = 540÷90 =6
例题2：
简析： 若按从左到右的顺序依次 计算，计算量很大，运用除 法的性质后，先算括号内的 就极大的简化计算。
加减法之间的关系
c-a = b
乘除法之间的关系
c÷a = b c÷ b = a
a- b = c c- b = a
语言叙述：
a×b=c
除法的性质也可以反过来用 30÷（3×5）=30÷3÷5 a÷(b×c)=a÷b÷c
字母表达式：
语言叙述：除以两个数的积等于连续除以这两个数。
运用除法的性质简化计算
420÷（7×5） =420÷7÷5 = 60÷5 = 12
例题1：
简析： 若先算括号内的，再算 420÷35时就不好算，运用除 法的性质后，就极大的简化 计算。