机械原理习题课第一二章

机械原理
第一、二章习题课
郑州轻工业学院机械设计系
2006年3月
例2：绘制偏心泵机构运动简图
3
2 1 4
例3：绘制冲床机构运动简图
图示为一冲床。绕固定中心A转动的菱形盘1为原动件，与滑 块2在B点铰接，滑块2推动拨叉3绕固定轴C转动，拨叉3与圆 盘4为同一构件，当圆盘4转动时，通过连杆5使冲头6实现冲 压运动。试绘制其机构运动简图。 分析： 绘制简图： D C 4 3 A
F
（2）结构分析
以构件1为原动件时： 分析传动关系，从离原动件最远（从传动关系上来说）的构件7 开始拆分 I D A 4 7 7 E 6 I H 2 B 6 5 C G F H D B 2 4 E A 5 1 G 3 C 机构为Ⅱ级机构。
F
3
当构件7为原动件时候： 分析传动关系，从离原动件最远（从传动关系上来说）的构 件1开始拆分： A 1 A 2 B
6 7 3
E
2
D
F
C
B
5
A J
I
G
H
6 7 3
解：求自由度
F 3n 2 p L p H 3 5 2 6 2 1
2
如果构件6处换成下图呢？
5
6 3
5
看构件6是否引入了虚约束？ 构件3、6和构件5、6均组成移动副，均要限制构件6在图纸平 面内转动，这两者是重复的，因此其中一个是虚约束。 F=3*4-2*5-2+1=1
例7： 在图示四杆机构中，LAB=60mm， LCD=90mm， LAD=LBC=120mm， 2 =10rad/s，用瞬心法求：
1）当φ=165º时，C点的速度VC
2）当φ=165º时，构件3的BC线上（或其延长线上）速度最小的一 点E的速度大小。 3）当VC=0时， φ角的大小（有两个解）
C
p 23 p 35 p 45
4
n
M
P13 P12 P14
1
P15
1
3
p 34
4
求解顺序为 P13 1 p
p 12
P14
15
P45
P34
5
P35
4
n
M
2
p 23
p 13
p 14
5
p 45
P45
3
P13 P12
1
p 35
3
p 34
4
P13
P13、P23、P12共线 P13、P35、P15共线 1 p
max 98

A
B2
Fra Baidu bibliotek
γmin
max max
180 max 82
当 90 时， max 180 90
3）由图量得θ=60º，计算:K=(180+ θ)/ (180- θ)=2 4) 若CD为主动件，在连杆BC与从动件曲柄AB共线时，存在死点。
C1
C
B
A

B2 B1
D
C2
例4 图示插床用转动导杆机构中，已知LAB=50mm，LAD=40mm， K=2.27，求曲柄长度LBC及插刀P的行程s。 分析：
C
要点在于掌握极位夹角的定义。
B
A
P
D
解：θ=180*（k-1)/(k+1)=69.91º 当D至最左及最右位置时， P位于最左及最右位置， 所以 s=2*LAD=80mm。
例2 图示机构（1）计算自由度；（2）分别以构件1和7为原动件， 拆分杆组，并确定判断机构级别；（3）求构件2、8和2、5的瞬 心P28、P25。
A
7 I B 2 C H D E G 5 4 3
解（1）求自由度
6
F 3n 2 p L p H 3 7 2 10 0 1
解：1）AD为机架，又要求是曲柄摇杆机构，所以要求 LAB<LAD， 并且 LAB+LBC ≤ LCD+LAD （曲柄存在条件） 所以 B
B1
δmax
C1
C
D
C2
0 <LAB ≤70 +80-100=50mm
2)当LAB=50mm时，做图得： γmin=0º max=90º 和γ 注：若δmax< 90º ,则
n
P24
4 2
M P34 P23
Vp23
∞
（3）
21 1 P12 P14
P12 P24
1
P14 P13
1 n
P34 ∞
方向： 2 与 1 同向，顺时针方向。
v M v p 32 2 l P24 P32
方向如图所示。
例6 如图凸轮-连杆机构，设已知凸轮1的角速度，试用瞬心法确 定在图示位置时构件4角速度w4的大小和方向。
φ2 - φ1 x
2）连接DF2，绕D点逆时针转45 ∘，得DF’2，连F1、F’2点，作F1F’2的 中垂线交DI于E1点，连E1F1。
解：取ul=0.001m/mm作图 1）作两条平行线，间隔为 e，在下面的线上任取一点 D，作垂线DII；作DI线， 使∠IDII=45∘；在上面一 条平行线上取F1、F2点，使
F1 F 2 300 mm
II
I
E1 C1 φ1
E2
F’2
C2
φ2 D e F1 F2
A B2 B1
且F1至DII的距离 为x=400mm
P23
p 34
2
P14
P15
1
n 由于瞬心P14是构件1、4的等速重合点，而P45是构件的绝对瞬心， 因此 4 1 P14 P15 / P14 P45 因为P14是P14P15的内分点，因此w4与w1反向。 小结：瞬心法适合求3杆（4杆）机构的速度问题。要学会用瞬 心多边形确定瞬心的求法。两构件的角速度之比等于其绝对瞬 心到其相对瞬心距离的反比，如果两构件的相对瞬心内分该线 （三心连线），则两构件转向相反，反之转向相同。
P2 P
P1 D2
s 2 L AD 80 mm
C

2

2
B
A C1 C2
D1
当P处于两个极限位置时，C处于图示红、蓝位置，
故 LBC=LAB/COS（ θ/2）=61mm
D
小结：曲柄和导杆都作整周转动，需要明确的是极位夹角是从动件 处于极限位置时，对应主动件两位置所夹锐角夹角。
例5：已知图示机构的尺寸及原动件1的角速度 1 。 求：（1）图示机构共有多少个瞬心？其中几个是绝对瞬心？ （2）标出所有瞬心的位置； （3）用瞬心法求M点的速度 v M
1 8 2
P38
6
P12
P24
D
B
2 C
3
P23
H
P45
G 5
E
4
7
4 5
3
P58
F
6
P28
P25
例：机构拆分
例1：计算图示某包装机送纸机构的自由度，并判断该 机构是否有确定运动。
解法1： 动画演示 解法2： 复合铰链：D包含2个转动副 局部自由度：F’=2
虚约束：杆8及转动副F、I引入 1个虚约束。
7
3 D 4 E
I B 2 C H D E G 5 4 3
C
6
H
6 G F 5
I 7
F
当以构件7为原动件时，机构为Ⅲ级机构。
（3）求构件2、8和2、5的瞬心P28、P25。 P28 P25 P12、P18、P28共线 P23、P38、P28共线
7 I
P18
A
P58、P28、P25共线
P24、P45、P25共线
2 1
A
D
V E l P13 E 3 0 . 357 m / s
P13
3)只有当绝对瞬心P13与C重合时， VC=0 定出VC=0的两个位置， 如图，量得φ=26.4º， φ=226.6º
B
E
C
3
w2 Φ=165º
2 小结：瞬心的位置不是固 定的，随着机构位置的变 化而变化。
B2
A
D
5
4
n
M
3
1
1
2 n
分析： 5
P34
图中，瞬心P15，P12，P23，P35，P34的 P35 位置已经知道，因构件1、4组成的高 副M非纯滚动，故瞬心P14不在M点， P45 3 而是过M点的公法线上。作出瞬心多 边形，已知瞬心用实线表示，由图可 以看出P12，P23的连线及P15，P35的连 P23 线的交点就是瞬心P13的位置。连接P13 2 与P34的连线与公法线nn的交点就是瞬 心P14的位置；再分别连接瞬心P15， n 1 p 15 P14的位置及P34，P35，两者的交点为 p 12 P45。就可以求出 4 。 p 14 5 p 13 2
计算自由度前直接去除虚约束 和局部自由度：
n=6 pl=7 ph=3 F=3n-2pl-ph=1
例2：计算图示机构的自由度，如有复合铰链、局部自 由度和虚约束，需明确指出。画箭头的构件为原动件。
局部自由度
复合铰链
复合铰链
1个虚约束
解：
n=8 pl=11 ph=1 F=3n- 2pl - ph= 1
1
B
2
5
E 6
实例分析1：计算图示直线机构自由度
解：F=3n-2 l l p 解：F=3n-2pp–– hph
=3×7 - 2×10-0=1 =3×7 - 2×6-0=9
★ 复合铰链
两个以上构件同在一处以转动副相联接即构成复合铰链。
m个构件以复合铰链联接所构成的转动副数为(m-1)个。
例1：试计算下图所示凸轮与连杆组合机构的自由度。（ 若 有 复 合 铰 链、 局 部 自 由 度 或 虚 约 束， 必 须 明 确 指 出。）
15
P23
2 n
P14
P15
1
p 12
2
p 23
p 13
p 14
5
p 45
P14
P13、P34、P14共线
p 35
P14位于公法线nn上
3
p 34
4
1
p 12
p 15
p 14
P34
5 5
p 45
4
P35
2
p 23
n
M
p 13
p 35
P45
3
P13 P12
1
3 P45
4 P14、P15、P45共线 P34、P35、P45共线
F 4
E 3
D
5
C2 B 1A
F 4
F 3 4 2 51 1
例3: 已知LBC=100，LCD=70，LAD=80，AD为机架，求：
1）若为曲柄摇杆机构，AB为曲柄，求LAB的值。 2）LAB取最大值时，求γmin和γmax
3) 求极位夹角θ和K。
4）在什么情况下该机构存在死点，指出死点存在的位置。 分析： 本题第一小题是考查曲柄存在的条件这个概念，来判断LAB的范围。 最小传动角 min 存在于曲柄与机架共线两位置之一。 求极位夹角θ以及K关键是要弄清定义，做出相应的图形即可量取。 求死点关键是要弄清定义，四杆机构中是否存在死点位置，决定于从 动件是否与连杆共线。做出相应的图形即可
3
4 2
M
1
解：（1）瞬心数目
N n ( n 1) 2 4 ( 4 1) 2 6
∞
P34
n2
3
其中有3个绝对瞬心。
P24
4 2
M P34 P23
∞
分析：
P12位于n1n1上且与P14、P24共线 P23位于n2n2上且与P12、P13共线 P34
导路 处
n1
Vp23
1
1
C1
p13
C2
p13
P13
2
1
A
B1
D
例8 ：设计图示六杆机构。已知AB为曲柄，且为原动件，摇杆 DC的行程速比系数K=1，滑块行程 F1 F 2 300 mm , e 100 mm , x 400 mm 摇杆两极限位置为DE1和DE2，φ1=45º， φ2=90º，lEC=lCD，且A、 D在平行于滑道的一条水平线上。试求出各杆尺寸。 E2
2.
AB = CD 7 5 A
∥
B 4 3
C 2 D 6
局
1
虚
n=6,
PL=8,
PH=1
F 3 6 2 8 1 1
2.
D E 3 C 2 B 1A
n=3, PL=4, PH=1
F 3 3 2 4 1 0
即：机构不能运动。 将D点改为如左图： n=4, PL=5, PH=1
n2 P14 P13 P34 ∞
n1
P13与P14、P34共线 P23与P24、P34共线 因此，求解顺序为P12 P23
1
1 P13，如图示 P14 4
P12
2 P23
P34
3
解：（1）瞬心数目
N n ( n 1) 2 4 ( 4 1) 2 6
∞
P34
3
其中有3个绝对瞬心。 （2）瞬心位置如图所示 ：
E1
C1 φ2 D e x
F1
F2
A
B
φ1
分析：1）该六杆机构可以分解为两个基本四杆机构ABCD及DEF， 前者为曲柄摇杆机构，后者是摇杆滑块机构。 2）对摇杆滑块机构，已知摇杆及滑块（相当于两连架杆）的二组相 对位置，可通过刚化反转法来设计杆长。 3）对曲柄摇杆机构，因为k=1，所以θ=0，曲柄与连杆两次共线都在 同一条直线上，由此可以确定铰链A的位置。 4）题图只是示意图，不是运动简图，不能在上面直接量取尺寸，必 须严格按比例画出六杆机构运动简图。 E2 E1 C1 A B φ1 φ2 D e x F1 F2
3
B
2
4 φ =165º
D
2
A
解：选比例尺，作机构运动简图。 1）确定瞬心P13的位置，求VC。
3 V B / L BP 2 L AB /( l BP 13 ) 2 . 56 rad / s
13
V C l CP 13 3 0 . 4 m / s
E
C
3
B
w2 Φ=165º 2）BC线上速度最小之 点必与P13点的距离最近， 因此从P13引BC线的垂 线交于点E，由图可知：