2019年初中数学-八年级知识点解读：定义与命题

知识点解读：定义与命题

同学们，我们在日常生活中会遇到许多概念，假如不对这些概念下定义，别人就无法理解这些概念，以至不能进行正常的交流；同样，在数学学习中，要进行严格的推理证明，也必须首先对涉及的概念下定义，下面我就给同学们聊一聊数学中的“定义与命题”，供同学们参考．

一、学会准确地下定义

何谓“定义”呢？就是对某事物的名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定就是对该事物的定义．例如一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，这就是给一元一次不等式组的解集下的定义．

特别要注意：在定义中，必须揭示事物与其它事物的本质属性的区别，人们正是利用这种本质的区别才能分清甲和乙．例如“一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形”就是“梯形”的定义，其中“另一组对边不平行”就是它与“平行四边形”的本质区别，因此，在对某事物下定义时一定要体现出其本质的属性．

二、正确地理解“命题”的含义

1．对事物进行判定的句子叫做命题，如“人是高等动物”；“对应角相等的两个三角形一定全等”；反之，如果一个句子没有对某一事物做出任何判断，那么它就不是命题，如“你爱好什么运动？”等．

2．每个命题都是由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果…… ，那么……”的形式，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论，但有些命题的条件、结论不太分明，可先写成“如果…… ，那么……”的形式，再找条件和结论．

3．命题概念辨析

三、分清命题的真与假

（1）正确的命题称为真命题；

（2）不正确的命题称为假命题．

注意：要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例；要说明一个命题是真命题需根据公理和定理证明．

例1．判断下列语句是不是命题，如果是命题，是真命题还是假命题？ （1）作线段AB =CD ；（2）小鸟没有翅膀；（3）你喜欢数学吗？；（4）三角形内角和是180°．

分析：本题就是以命题的概念为依据来解决，（1）中的句子没有判断，（3）是个问句，所以（1）（3）都不是命题；（2）（4）中有判断句，所以它们都是命题，其中（2）是假命题，（4）是真命题．

例2．阅读下列语句，完成后面的题目

（1）同类项的数字系数必须相同；（2）数轴上的点与实数是一一对应的；（3）若a b =，则a b =；

（4）响应党中央号召，开发大西南；（5）台湾是中华人民共和国不可分割的领土；（6）“法轮功”是邪教；

（7）改革开放是社会发展的动力；（8）今晚你去看电影吗？（9）鸦片战争是中国近代史的开端；（10）两点之间的线段叫做这两点之间的距离．

①其中属于命题的是 ，不属于命题的是 ；

②其中属于真命题的是 ；

③对于每个假命题，你是怎样判断的？

解：①属于命题的有：（1）（2）（3）（5）（6）（7）（9）（10），

不属于命题的有：（4）（8）；

②属于真命题的有：（2）（5）（6）（7）；

③为说明命题是假命题，可采用举反例的方法，如：（1）中a 和－a 是同类项，但系数不同；（3）中77=-，但7≠－7；（10）中两点之间的距离是指两点之间的线段的“长度”．

四、掌握公理、定理，学会推理、证明

（1）公理是人们公认的真命题，公理不需要证明，而是作为证明其他命题的起始依椐．

（2）有些命题的正确性是通过推理证实的，这样的真命题叫定理．

（3）推理的过程叫证明．

（4）推理必须做到步步有椐，条条有理．

例3．判断下列命题真假，并证明假命题

（1）坐标平面内点与有序实数对一一对应

（2）若22a b =，则a b =

（3）两个锐角之和一定是钝角

解：（1）真命题；

（2）假命题，因为当a ＝3，b ＝－3时，22

a b =，但a ≠b ；

（3）假命题，因为40°＋30°＝70°＜90°，所以两个锐角之和不一定是钝角．

五、记住几个常用的公理

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

（2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

（3）两边及夹角对应相等的两个三角形全等．

（4）两角及夹边对应相等的两个三角形全等．

（5）三边对应相等的两个三角形全等．

（6）全等三角形对应边相等，对应角相等．