理论力学试卷1(附答案)

加速度分析如题 13-1-3-2 解图（b）所示，有
aa ana a a ae ar ak
aan
va2 R
4R 2 , ae
aen
3R 2 , ak 2vr 2R 2
加速度矢量式沿垂直杆轴方向投影，得
aan sin 30 aa
cos
30
ak
,
a
a
0
故
aa
a
n a
4R 2
（ 3 ）ＡＢ杆的下端Ａ沿水平直线运动，如题 13-1-3-3 图所示。速度υA 常数，Ｂ端 与ＯＢ杆铰接，已知ＡＢ＝ＯＢ＝Ｌ，图示瞬时ａ＝ 30º，OB 杆处于铅垂位置， 求此瞬时ＡＢ杆的角加速度。
理论力学考试模拟试题（ 1 ） １．选择题 （ 1 ）平面内一非平衡共点力系和一非平衡力偶系最后可能合成的情况是（Ｂ ）。
Ａ．一合力偶； Ｂ．一合力； Ｃ．相平衡； Ｄ．无法进一步合成。 （ 2 ）如题 13-1-1-2 图所示，矩形板 ABCD 以角速度ω绕ｚ轴转动，动点Ｍ１沿对角线
ＢＤ以速度ｖ１相对于板运动，动点Ｍ２沿ＣＤ边以速度ｖ２相对于板运动，若取动系 与矩形板固连，则动点Ｍ１和Ｍ２的科氏加速度ａ１ｋ,ａ２ｋ的大小分别为（Ｃ）。
（ 5 ）如题 13-1-1-5 图所示,重 Q 200N 的三角形板用等长杆Ｏ１Ａ，Ｏ２Ｂ支持着。
设Ｏ１Ｏ２＝ＡＢ，杆重及摩擦不计，三角形板在角ａ＝ 30º时保持平衡，则水平 力 P 的大小为（D ）。 Ａ．Ｐ＝ 115.47N；Ｂ．Ｐ＝ 200N；Ｃ．Ｐ＝ 173N；Ｄ．Ｐ＝ 346N。 2．填空题 （１）力Ｆ作用在边长为ａ的正方体的对角线上,如题 13-1-2-1 图所示。该力向Ｏ点简
（4）给曲柄 OA 虚转角 ，则点Ａ和Ｂ的虚位移如题 13-1-3-4
解图所示。
其中
S A a
连杆ＡＢ作平面运动，由投影定理，得
S A cos SB cos(90 ) SB sin
由虚位移原理，得 M PSB 0
因为 0 ，所求的主动力Ｐ为
P M b2 h2 a
（ 5 ）均质圆盘质量为 m ，半径为 r ，可绕通过边缘Ｏ点且垂直于盘面的水平轴转动， 如题 13-1-3-5 图所示。设圆盘从最高位置无初速地开始绕轴 Ｏ 转动，试求当圆盘中心 Ｃ 与 Ｏ点的连线成水平位置时，圆盘的角速度,角加速度以及 Ｏ轴的反力。
位置，杆与铅垂线的夹角
600 时其角加速度 OA
1 4
，则此时该系统的动能为
（A ）。
Ａ．T 7 mr2 2 6
Ｂ．T 11 mr2 2 12
Ｃ．T 25 mr2 2 24
Ｄ．T 2 mr2 2 3
（ 4 ）长度为ｒ的杆ＯＡ与质量为ｍ，长度为 2ｒ的均质杆ＡＢ在Ａ端垂直固接，可绕轴
Ｏ转动。假设在题 13-1-1-4 图所示瞬时，角速度ω＝ 0 ，角加速度为ε，则此瞬
(1)①取整体为对象，如题 13-1-3-1 解图（a）所示。
Q aq
mD (Fi ) 0
3 NEa Q 2a 0
3
3
NE
Q 2
aq() 2
②取ＡＢＣ为对象，如题 13-1-3-1 解图（b）所示。
mc (Fi ) 0
Q
a 2
S
BD
2a0 2
SBD
2 aq(拉） 2
（ 2 ）小环Ｍ连接半径ｒ的固定金属环和以匀角速度ω绕Ｏ轴转动的杆ＯＡ，如题
（3）OB 杆绕 O 轴转动，AB 杆作平面运动，在题 13-1-3-3 解图所示瞬时， v A // vB ， ＡＢ杆瞬时作平动， AB 0 ， vA vB ，故 OB 杆的角速度为
OB
vA l
以Ａ为基点，有
aB
aBn
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a
B
aA
a
n BA
a
BA
a
n B
2 OB
l
,a
A
0,
a
n BA
0
(5)如题 13-1-3-5 解图所示，以圆盘为研究对象，由动能定理，有
1 2
J O 2
mgr,
JO
3 mr 2 , 2
故 4g 3r
由刚体绕定轴转动微分方程，得
JO mO (Fi ),
JO
3 mr 2 , 2
由质心运动定理，有
ma
n C
XO,
XO
4 3
mg
ma
C
mg
YO ,
YO
1 mg 3
动量矩的大小分别为ＬＡ＝＿＿＿，ＬＢ＝＿＿＿。 LA
3 2
mvo
r,
LB
1 2
mv0
R.
（ 4 ）如题 13-1-2-4 图所示系统中，均质圆轮质量为ｍ，半径为Ｒ，弹簧刚度系数为
ｋ，系统作微震动时的固有频率为＿＿ 2k .＿。 3m
３．计算题 （１）构架由ＡＢＣ、ＣＤＥ和ＢＤ三杆组成,如题 13-1-3-1 图所示。尺寸如图所示。 Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ处均为铰接，各杆重量不计，均布荷载密度为ｑ，试求Ｅ点的反 力和ＢＤ杆所受的力。
2g 3r
RO
X
2 O
YO2
17 mg 3
（6）半径为 r，质量为Ｍ的圆柱体在水平面上作纯滚动，如题 13-1-1-6 图所示。在轴 Ｏ上铰结一摆，摆长为 l,摆杆质量不济，摆锤可视为质点，质量为 m,求微小振
动时系统的运动微分方程。（取Ｏ点的水平坐标 x 及摆杆转角 为广义坐标。）
Ａ. a1k 2v1, a2k 0;
Ｂ． a1k 0, a2k 22 2v2;
Ｃ． a1k 2v1 sin, a2k 0; Ｄ． a1k 2v1 sin, a2k 2 2;
（ 3 ）一质量为ｍ，半径为ｒ的均质圆轮以角速度ω沿水平面作纯滚动，均质杆ＯＡ与圆
轮心Ｏ处铰接，如题 13-1-1-3 图所示。设ＯＡ杆长ｌ＝４ｒ，质量 M 1 m ,在图示 4
时ＡＢ杆惯性力系简化的主矢 RQ 和主矩 M Q 应分别为（Ｃ ）。
Ａ． RQ mr（作用于Ｏ点），M Q 1 mr2； 3
Ｂ. RQ 2mr（作用于Ａ点），M Q 4 mr2； 3
Ｃ．_ RQ 2mr (作用于Ｏ点），M Q 7 mr2； 3
Ｄ．_ RQ 3mr（作用于Ｃ点），M Q 7 mr。 3
化，主矢为＿ R'
3 3
F (i
j
k); ＿＿，主矩为＿＿ M o
3 aF (i j). ＿。（用 3
投影式表示。）
（ 2 ）砂堆如题 13-1-2-2 图所示，已知砂粒之间的静滑动摩擦系数为ｆ，为使砂粒不
从砂堆上滑落下来，砂堆的最大倾角应为＿ max arctan f .＿＿。
（ 3 ）均质圆轮 O 在地面上以轮心速度 υo 作纯滚动，如题 13-1-2-3 图所示。圆轮 的质量为ｍ，半径为Ｒ，Ａ、Ｂ分别为任意固定点，则图示瞬时，圆轮对Ａ、Ｂ点的
13-1-3-2 图所示。试求在 60 O 时，小环Ｍ的绝对速度和绝对加速度。
（2）动点：小环Ｍ；动系：杆ＯＡ。 速度分析如题 13-1-3-2 解图（a）所示，有
va ve vr，ve 3R
由速度平行四边形求得
va ve / cos30 0 2R， vr ve tan 30 0 R
加速度矢量式沿ｙ轴方向投影，得
a
n B
aBA cos 30,
a
BA
2 3
2 OB
l
AB 杆的角加速度为 AB
a
BA
l
2
3v
2 A
3l 2
（ 4 ）曲柄ＯＡ上作用一力偶Ｍ，如题 13-1-3-4 图所示。 已知ＯＡ＝ａ，ＡＢ＝ｂ，为了使曲柄ＯＡ的位置保 持水平，试求在滑块Ｂ上所作用的Ｐ力的大小。此时 销钉Ｂ至水平线ＯＡ的垂直距离为ｈ。