电路基础 电阻电路的等效变换.
电路分析基础-第2章电阻电路的等效变换课件
3.元件与电流源的串联:等效为电流源。
1i + 元件 u iS
1+ i iS
u
2–
– 2
1i
+
R
1+ i iS
u iS
u
2–
1i +
+ uS
u iS –
– 2 1+ i
iS
u
2–
– 2
三、 实际电源的两种模型及其等效变换
实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓 的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。
Req=( R1+ R2 +…+Rn) = Rk
结论 串联电路的等效电阻等于各分电阻之和。
等效:对外部电路（端钮 以外）效果相同。
2.串联电阻上电压的分配
R1
Rk
Rn
+
_ u1
i
+
+ uk _ u
+
un _ uk
_
Rk i
Rk
u Req
Rk u u Req
表明 电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。
应用举例
例：2-3 如图所示电路，已知输入电压US =32V，求电压U0。
解： I 1
I 1
+ 1 32V
-
1 2
5 + 1 U0
1 15 -
+ 32V
Ω-
R2 5 +
R1 R3
1 15
U0 -
R1
1+1+ 11 2
5 2
R2
R3
1+ 2+ 12 1
《电路基础》第二章 电阻电路等效变换 课后答案
课 后 答 案 网
第二章 电阻电路等效变换
2—1 将图示电路等效化简为一个电压源或电流源。
答案 www.khda 解：对应的等效电路如图 2—1 所示。
2—2 求图示电路的等效电流源模型。
课 后 答 案 网
om 答案
解：对应的等效电路如图 2—2 所示，其中（d）不存在等效的电流源模型。
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答案
m 解： www.khdaw.co 2—10 图示电路，求电压u。
答案
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解：原电路经等效变换后，可得到下图所示电路，由此可得：
.com 2—11 图示电路，求电压R。已知u1=1V。 w.khdaw 答案 ww解：
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2—12 图示电路，求u3。 ww.kh 答案 w解：
www.khdaw.c 2—3 求图示电路的等效电源模型。
课 后 答 案 网
com 答案 . 解：对应的等效电路如图 2—3 所示，其中（d）不存在等效的电压源模型。 www.khdaw 2—4 图示电路，求i、uab和R。
课 后 答 案 网
答案 www.khd 解：（a）经等效变换后，可得到右示（a’）电路。
Hale Waihona Puke 课 后 答 案 网 2—13 图示电路，求u3。 .khda 答案 www解：
第02章电阻电路的等效变换(丘关源)
(6)恒压源并联任何元件其两端电压不变；
恒流源串联任何元件其流出电流不变；
a a
+ us
－
+ +
－
对外等效
us
－
b
c
b c
对外等效
is
+
－
d
is
d
（1-30）
例1 用电源等效变换法求i R5
R1 u1 + R2 R3 i
+
i=?
解：
-u3
R4
is
R5 u3 — R3 i
应 用 举 例
一、理想电压源的串联和并联
1、串联 + uS1_ _ uS2 +
+ 注意参考方向
º uS＝＋uS1 …－uS2 i + uS _ º
等效
+
uS _
º +
_ º
2、并联
条件：uS＝uS1＝uS2 方向相同 º 恒压源中的电流由外电路决定。相同的恒压源才能并联 。
（1-21）
uS1_
u S2
+ _
i
º
3、恒压源与任意支路(非恒压源)并联的等效 i i + + + + 任意 uS 对外等效 uS _ u _ u 元件 _ _ 4、实际电压源的串联等效
+ i +
uS1 _
R1
_ uS2 + u
R2 _
等效
uS _ R + i +
u
_
uS＝＋uS1－uS2
R＝R1 ＋ R2
（1-22）
二、理想电流源的串联和并联
电路基础 电阻电路的等效变换
u = Us – iRs1 方向：Us与Is “非关联”
3、几点说明
1）变换方法总结
电压源 数值：
电流源
电流源 电压源
电压源的 短路电流
电流源的 开路电压
方向：电压源与电流源方向“非关联”
2）等效变换是对外电路而言的；
Is =Us /Rs1 内阻相等
Us =Is Rs1 内阻相等
3）理想电压源和理想电流源之间不能做等效变换， 因为前者RS=0，后者RS=；
Rs
1）电路模型：理想电压源Us与电阻Rs的串联。 Us
2）伏安关系： u = Us - iRs
对外电路：电压u和电流i参考方向关联。 Us
2、实际电流源模型 1）电路模型：
理想电流源Is和电导Gs(电阻Rs)的并联
2）伏安关系： u = Us - iRs
Us
对外电路：电压u和电流i参考方向关联。
等效变换关系：
Is =Us /Rs1 Rs1 = Rs
方向：Us与Is “非关联”
2、已知电流源模型，求电压源模型 等效条件：保持端口伏安关系相同。
Is
Rs
Rs1
i = Us/Rs1 – u/Rs1Us
电流源 的内阻
电流源的 开路电压
i = Is - u/Rs Us =Is Rs1
等效变换关系： Rs1 = Rs
习题2-6： 求i、US。
四、三个电阻的星形、三角形连接及等效变换
1、电阻的星形、三角形连接
(a) 星形连接（T形、Y形） (b) 三角形连接（形、形）
等效变换：
2、从星形连接变换为三角形连接
R1
R3
R2
R31 R12 R23
变换式：
电路分析基础 张凤霞课件-第02章.电阻电路的等效变换
120 60
ab
20 100 60
40
2020/5/25
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例5 求: Rab
5
15
6
a 20 b
7
6
缩短无 电阻支路
Rab＝10
4
ba
15
10
20
5
a
15 b
7 6 6 4 a
b
15 7 3
2020/5/25
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例6 求: Rab
iR
对称电路 c、d等电位
变量之间无控制和被控的关系，则称 N1和 N2为 单口网络（二端网络）。
一个单口网络对电路其余部分的影响，决定于其 端口电流电压关系（VAR）。
2020/5/25
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二. 等效单口网络
a
i +
b u-
N
u f (i)
a
i +
b u-
N'
u f(i)
若网络 N 与 N 的VAR相同，则称该两网络为
等效单口网络。
将电路中一个单口网络用其等效网络代替（称 为等效变换），电路其余部分的工作状态不会 改变。
2020/5/25
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2.1.2 单口网络端口伏安关系(VAR)的求取
将单口网络从电路中分离出来，标 好其端口电流、电压的参考方向；
假定端电流i 已知（相当于在端口 接一电流源），求出 u = f (i) 。或 者，假定端电压 u 已知（相当于在 端口接一电压源），求出 i = g (u) 。
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• 三端网络的端口VAR
端口独立电流（例如 i1、i2 ）与端口独立电压（例 如 u13 、u23 ）之间的关系。
电阻电路的等效变换(电路分析基础课件)
02
01
等效变换的目的
等效变换的基本原则
电压和电流保持不变
在等效变换过程中，电路中的电压和电流值应保持不变。
元件参数相同
等效变换后的元件参数应与原电路中的元件参数相同。
功率平衡
等效变换后的电路应满足功率平衡条件，即电源提供的功率等于负载消耗的功率。
02
电阻的串并联等效变换
总结词
当多个电阻以串联方式连接时，总电阻值等于各电阻值之和。
详细描述
在并联电阻的等效变换中，总电阻倒数1/R_eq等于各个并联电阻倒数1/R1、1/R2、...、1/Rn之和。这种等效变换在电路分析中非常有用，因为它可以帮助我们简化电路模型。
01
02
03
04
电阻并联的等效变换
串并联电阻的等效变换
总结词：串并联电阻的等效变换是电路分析中的重要概念，它涉及到将复杂的串并联电路简化为易于分析的形式。
等效变换方法：对于非线性电阻电路，可以采用分段线性化方法，将非线性电阻的伏安特性曲线分段近似为直线，然后进行等效变换。
05
等效变换在电路分析中的应用
在计算电流和电压中的应用
总结词：简化计算
详细描述：通过等效变换，可以将复杂的电阻电路简化为简单的电路，从而更容易计算电流和电压。
总结词：提高精度
总结词：扩展应用范围
电阻串联的等效变换
总结词
当多个电阻以并联方式连接时，总电阻值倒数等于各电阻值倒数之和。
详细描述
在电路中，如果多个电阻以并联方式连接，则总电阻的倒数等于各电阻倒数之和。这是因为多个电阻并联时，它们共享相同的电压，因此总电流等于各支路电流之和。
总结词
并联电阻的等效变换可以通过公式1/R_eq = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn表示。
电路理论基础第二章电阻电路的等效变换.
■ _________________________________________________秦二五五阻竜賂鬲看效交鎭5 MT\ 2-2『WL略g*j»c凭. r -「电m 的■!»"井JBi 1-「削血的、知联结*>^洒联结的帶玻^^换'2-5 f 电压■、电汶4K的*税加井联11 2-6「4&际他sRftdKjn.st及如nat. 72-7r«r入电》1•重点:1.电路等效的概念2.电阻的串、并联3.电阻的Y・A变换4.电压源和电流源的等效变换2-1引言•电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路。
①欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电•分析方法阻电路的依据.②等效变换的方法，也称化简的方法・IW回，『Wk I下賈***yuj^" ...... .... . 一組由从旨•麦以2-2电路的等效变换1 •二端电路（网络）任何一个复杂的电路，向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电流，则称这一电路为二端网络（或一端口网络）。
・回「王廣r下V2-3电阻的串联和并联1.电阻串联R\①电路特点+ HI - + W & - + 冷(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)。
(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。
以=叫+••• + '" --- + 叫t 回，：上贡「下IT.. ....2. 电阻并联(a)各电阻两端为同一电压(KVL)。
(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL).i =八 + 02+ + L+「込回，：上贡「下IT② 等效电阻■：~I/. RH 血人dij KCL: / = /1 +，2+ …+ S+ ' * +/…= U/R\ +M /7?2 + 十 M /R n=M (1//?]+ 1/7?2—H '/RJ=uG 門na = G + G ----------- <7 =牙 G > aoq12nk k①电路特点HiIO — +ftU迟回，上黃丨下帀《隽捡 等效电导等于并联的各电导之和.例3-2两电阻的分流.R 显心1冬_叽 刊 \R +1/ RjR\ + RjlR\ .二 RJ1//?+1做，一 R\+Rjz, = —―~~—— i = -----1 R + \ K 、 & +&------- 1 --------- 1 -------- hR' RRfI ③并联电阻的分流 IL u/R,kk_一 一/ ~ u! R eq上黃丨下帀1/尺2即 <老II --------- ---- ------- ——亠“ • 亠亠J 亠亠A 亠亠—亠■亠▲ »■■■■•亠令午+亠▲亠▲▲亠▲▲“ 亠亠.亠亠 S 亠亠1 从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：①求出等效电阻或等效电导.②应用欧姆定律求出总电压或总电流.③应用欧姆定律或分压.分流公式求各电阻上的削流和电压《以上的关键在于识别各电阻的串联.并联关系！求"Rah，Red o(5 + 5)x 15 +(y (5 + 5)+ 15(15 • 5)X 5uh —例3・6求：。
电阻电路的等效变换
电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换是指将一个电阻电路转化为另一个等效的电阻电路，使得两个电路在电学性质上完全相同。
等效变换在电路分析和设计中起着重要的作用，能够简化电路分析过程，提高计算效率。
一、串联电阻的等效变换串联电阻是指多个电阻按顺序连接在一起，电流依次通过每个电阻。
当电路中有多个串联电阻时，可以通过等效变换将其转化为一个等效电阻。
假设有两个串联电阻R1和R2，其等效电阻为Req。
根据欧姆定律可知，串联电阻中的电流相同。
根据电阻的定义可知，电阻与电流和电压之间存在线性关系，即R = U / I。
因此，R1和R2的电阻值可以表示为R1 = U / I1，R2 = U / I2。
在串联电路中，电流I1通过R1，电流I2通过R2，由于串联电路中电流只有一个路径，所以I1 = I2。
将上述两个等式相等，可得到R1 / I1 = R2 / I2，即R1 / R2 = I1 / I2。
由此可推导出串联电阻的等效电阻为Req = R1 + R2。
二、并联电阻的等效变换并联电阻是指多个电阻同时连接在一起，电流分别通过每个电阻。
当电路中有多个并联电阻时，可以通过等效变换将其转化为一个等效电阻。
假设有两个并联电阻R1和R2，其等效电阻为Req。
根据欧姆定律可知，电压在并联电路中相同。
根据电阻的定义可知，电阻与电流和电压之间存在线性关系，即R = U / I。
因此，R1和R2的电阻值可以表示为R1 = U1 / I，R2 = U2 / I。
在并联电路中，电压U1作用在R1上，电压U2作用在R2上，由于并联电路中电压相同，所以U1 = U2。
将上述两个等式相等，可得到R1 / U1 = R2 / U2，即R1 / R2 = U1 / U2。
由此可推导出并联电阻的等效电阻为1 / Req = 1 / R1 + 1 / R2。
三、星型-三角形转换星型电阻网络和三角形电阻网络是常见的电阻网络拓扑结构。
在电路分析中，有时需要将星型电阻网络转换为三角形电阻网络，或将三角形电阻网络转换为星型电阻网络，以便于进行电路分析。
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R1 R5 RS + US R4 R3
-
§2-4 电阻的Ｙ形联结和△形联结的等效变换
i1
' i1
1
R1
i31 R31
R2 2 i2
1
R3 3 i3
R12 i12
2
' i2
i
' 3
3 i23 R23 电阻形联结
电阻Y形联结
Y-电阻等效变换的条件：对应端（如1，2，3）流入 或流出的电流（如i1，i2，i3）一一相等，对应端间的 电压（如u12，u23，u31）也一一相等。
R1
对外等效
R i1
+ +
R2 R4 R5
+
R i1
+
对内不等效
-
uS
-
u R3
1'
-
uS
1'
u
Req
§2-3 电阻的串联和并联
一、电阻的串联
⒈ 等效电阻等于各电阻之和。
u u1 u2 un iR1 iR2 iRn
iReq
def
i1
+
R1 + u1 -
Y-电阻相互转换的公式推导
u12 u31 i R12 R31 u23 u12 ' i2 R23 R12 u31 u23 ' i3 R31 R23
' 1
' i1
i31 R31
1
R12 i12
2
' i2
i1
i
' 3
3 i23 R23
1 R1
i1 i2 i3 0
R2
i1
+
i1
i2 G1 G2
in Gn
-
u
1'
uGeq
def
i 1
+
n i Geq G1 G2 Gn Gk u k 1
-
u Geq
1'
§2-3 电阻的串联和并联
1 Req Geq
⒉ 分流公式
1
G
k 1
n
1 1 k 1 Rk
n
k
n 1 1 Req k 1 Rk
uS k
k 1 n
+ uS1
-
+ uS2
-
+ uSn
2
1
若uSk的参考方向与uS的参考方向一致， 则uSk前取“+”号；不一致时取“-”号。
R2 + u2 -
Rn + un -
iR1 R2 Rn -
u
1'
i 1
+
n u Req R1 R2 Rn Rk i k 1
-
u Req
1'
§2-3 电阻的串联和并联
⒉ 分压公式。
Rk uk iRk u Req
两个电阻的分压公式。
根据形联结的电阻确 定Y形联结的电阻的公式。
R12 R31 R1 R12 R23 R31 R23 R12 R2 R12 R23 R31 R31R23 R3 R12 R23 R31
形相邻电阻的乘积 Y形电阻 形电阻之和 Y形电阻两两乘积之和 形电阻 Y形不相邻电阻
含受控源的输入电阻的求法。
讲课6学时，习题1学时。
§2-1 引言
(时不变)线性电路：时不变线性无源元件、线性受控 源、独立电源。
(线性)电阻电路：电路中的无源元件均为线性电阻。 直流电路：电路中的独立电源均为直流电源。
§2-2 电路的等效变换
等效变换：当电路中某一部分用其等效电路代替后， 未被替代部分的电压和电流均应保持不变。 等效电路：与代替的电路结构不同，但它们的外特性 完全相同。
若 R1 R2 R3 RY 则 R R12 R23 R31 3RY
1 或 RY R 3
例：求图示桥形电路的总电阻R12 。 ① 解： ①
R1 R3
③
2Ω 5Ω 4Ω
6Ω
R12 R4
6Ω 6Ω
14Ω
21Ω 14Ω
③
④
6Ω
④
② ①
2Ω 5Ω
⑤ ①
6Ω 15Ω
②
⑤
①
6Ω
i
+
R1 u1 u R1 R2
u1 R1 u2 R2
+
+
u
-
R2 u2 u R1 R2
-
§2-3 电阻的串联和并联
二、电阻的并联
⒈ 等效电导等于各电导之和，即等效电阻的倒数等于 各并联电阻的倒数之和。
i i1 i2 in uG1 uG2 uGn uG1 G2 Gn
R3 3 i3
u12 R1i1 R2i2
2 i2
u23 R2i2 R3i3
R3u12 R2u31 i1 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R1u23 R3u12 i2 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R2u31 R1u23 i3 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R1R2 R2 R3 R3 R1
6Ω 5Ω
14 21 R1 6 14 14 21 14 14 R3 4 14 14 21 14 21 R4 6 14 14 21
4Ω
12Ω
②
5Ω
②
②
R12 15
§2-5 电压源、电流源的串联和并联
一、电压源的串联
uS uS1 uS2 uSn
u12 u31 i R12 R31 u23 u12 ' i2 R23 R12 u31 u23 ' i3 R31 R23
' 1
根据Y形联结的电阻确 定形联结的电阻的公式。
R1 R2 R2 R3 R3 R1 R12 R3 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R23 R1 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R31 R2
第二章
电阻电路的等效变换
2-1 引言
2-2 电路的等效变换 2-3 电阻的串联和并联
2-4 电阻的Ｙ形联结和△形联结的等效变换 2-5 电压源、电流源的串联和并联
2-6 实际电源的两种模型及其等效变换
2-7 输入电阻
理解等效变换的思想；掌握应用等效变换的方法 分析电路；掌握输入电阻的求法。
实际电源的两种模型及其等效变换。
i
+
Gk ik uGk i Geq
两个电阻的分流公式。
i1
u
i2 R1
R2
R1 G2 i2 i i R1 R2 G1 G2
R2 G1 i1 i i R1 R2 G1 G2
§2-3 电阻的串联和并联
惠斯通电桥 R1、R2、R3、R4所在支路称为桥臂。 R5支路称为对角线支路。 电桥的平衡条件： R1 R4 = R2R3 可以证明，此时，对角线支 路中电流为零，R5可看作开路或 短路。