研究生《数学方法PPT教学课件
《数学教学论》课件
03
数学教学的方法与技巧
教学方法
直接教学法
教师直接讲解数学概念、 公式和定理，学生通过听 讲、练习和反馈来学习。
发现教学法
教师引导学生通过观察、 实验、归纳和演绎等手段 ，自主发现数学规律和知 识。
03 考试成绩
通过考试成绩来评价学生的学习效果，包括平时 测验和期末考试。
教师评价
01 教学内容
评价教师所教授的内容是否符合教学大纲要求， 是否具有科学性和系统性。
02 教学方法
评价教师的教学方法是否得当，是否能够激发学 生的学习兴趣和积极性。
03 教师素质
评价教师的专业素养、教学态度和教学能力等。
教学内容的组织
按照知识体系和逻辑关系，合理组织教学内容，使之形 成完整的知识体系，便于学生理解和掌握。
教材的编写与使用
01
教材的编写
遵循科学性、系统性、实用性和创新性的原则， 编写适合学生的数学教材。
02
教材的使用
根据教学需要，灵活运用教材，结合实际案例和 教学经验，提高教学效果。
教学资源的开发与利用
灵活应对
教师需根据学生的反应和 课堂状况灵活调整教学策 略，确保教学效果。
鼓励自主学习
教师需鼓励学生自主学习 、独立思考和解决问题， 培养学生的学习能力和创 造力。
04
数学教学内容与教材
教学内容的选择与组织
教学内容的选择
根据学生的年龄、认知水平和兴趣，选择适合的数学教 学内容，确保内容的科学性和实用性。
02 数学的本质表现为精确性、逻辑性和广泛应用性 ，这些特性使得数学成为其他科学和技术的基础 。
《数学教学方法》PPT课件
2021/6/20
5
优缺点：
• （1）优点： 能保证教师传授知识的系统性，主动性与
连贯性，易于控制课堂教学，充分利用时间． • （2）缺点：
学生处于被动状态，不利于培养学生自学 习惯和独立思考能力，搞不好会变成注入式满 堂不直接讲解教材，而是通过和学生谈 话，提出问题，引导学生在已有的知识基础上 积极思维获得系统牢固的新知识．
• 就是在教师指导下，通过独立作业使学生掌握基本知 识，形成基本技能的教学方法．
• 指导作业法要使学生明确练习的目的要求，有相应的 理论知识作指导，使学生掌握正确的练习方法，了解 练习的正确结果，注意培养学生自我检查、纠正的习 惯和能力，注意练习的逻辑性、系统性，由易到难， 由基本范式到变式，循序渐进，逐步提高．练习的形 式要多样，分量要适当，练习中要注意一般要求与个 别指导恰当结合．
• （1）所提问题的内容必须有系统和层次，由 浅入深，紧扣结论．
• （2）要求教师不但对教材要钻深钻透，同时 对学生各方面作好充分估计．
• （3）提出的问题要从实际出发，富有启发， 引人思索．
• （4）提出的问题要面向全体学生，给学生留 思考时间，然后举手或指名回答．
2021/6/20
7
3、指导作业法
2021/6/20
12
•4、发现法
• 美国著名心理学家布鲁纳 • 《教育过程再探》 • 发现法教学的的一般步骤： • （1）设计发现情境，激发探究兴
趣． • （2）寻求解决问题的途径． • （3）交流总结． • （4）巩固应用． • 发现法的优点和缺点
…………
2021/6/20
13
•5、读读、议议、讲讲、练练教学法
发现的问题
多种形式的练习 课后作业
数学思想方法介绍ppt课件
◆数学方法具有三个基本特征： （1）高度的抽象性和概括性； （2）精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性； （3）应用的普遍性和可操作性。
◆数学方法在科学技术研究中具有举足轻重的地位和作用： （1）提供简洁精确的形式化语言； （2）提供数量分析及计算的方法； （3）提供逻辑推理的工具。
.
二. 中学数学中常用的数学方法
.
☆使用各种化归方法时一般应遵循下面几个原则： a)熟悉化原则 b)简单化原则 c)和谐化原则 ☆实行化归的常用方法有：特殊化与一般，关系映射反 演（RMI），分解与组合…
.
1）特殊化与一般化 ☆依据 （1）若命题P在一般条件下为真，则在特殊条件下P也为真； （2）若命题P在特殊条件下为假，则在一般条件下P也为假。 ☆特殊化方法---在研究一个给定集合的性质时，先研究某些个 体或子集的性质，从中发现每个个体都具有的特性后，再猜想 给定集合的性质，最后用严格的逻辑推理论证猜测的正确性； ☆一般化方法---在研究一个给定集合的性质时，先研究包含该 集合的较大集合的性质，从中发现较大集合所具有的性质，再 根据特殊化与一般化的依据（1）推出所要证明的命题。
.
☆ MM构造过程 a）对现实原型，分析其对象与关系结构的本质属性，以便确定MM
的类别； b）要确定所研究的系统并抓住主要矛盾； c）要进行数学抽象。 ☆ MM的特点 a）在MM上应具有严格推导（逻辑推理）的可能性以及导出结论的
确定性； b）MM 相对于较复杂的现实原型来说，应具有化繁为简、化难为易
例如：抽象、概括、分析、综合、演绎等； 3 .策略性思想方法
例如：方程与函数、化归、猜想、数形结合、整体与 系统等。
事实上，数学思想方法是有层次的。
操作性思想方法、逻辑性思想方法、策略性思想方法，从思维的
数学方法论 课件
数学方法论课件1. 数学方法论涉及对数学知识的系统整合和分析。
2. 作为数学研究的基石，数学方法论对研究取向和方法进行了深入探讨。
3. 数学方法论的研究内容包括数学原理的逻辑推导和证明。
4. 课件将重点介绍数学方法论在不同领域中的应用。
5. 数学方法论探讨了数学研究的基本规范和原则。
6. 课件将讨论数学方法论在推理和证明过程中的应用。
7. 数学方法论对于探索数学结构与问题的解法起着重要的引导作用。
8. 本课件将深入探讨数学方法论在数学教学中的角色和影响。
9. 数学方法论考察了数学理论和实践之间的关系。
10. 课件将介绍数学方法论在不同数学领域中的研究方法和工具。
11. 数学方法论对于解决实际问题具有重要的指导作用。
12. 本课件将介绍数学方法论在数学建模与分析中的具体应用。
13. 数学方法论强调了科学性和严谨性在数学研究中的重要性。
14. 课件将解析数学方法论在数据分析和预测中的应用实例。
15. 数学方法论对于数学创新和发展具有举足轻重的地位。
16. 本课件将着重介绍数学方法论在复杂问题求解中的独特价值。
17. 数学方法论关注了数学研究中的方法选择和效果评估。
18. 课件将探讨数学方法论在科学研究和工程实践中的作用。
19. 数学方法论需要不断更新和适应新的数学发展和技术需求。
20. 本课件将着重探讨数学方法论在大数据处理和分析中的创新方法。
21. 数学方法论对于构建数学模型和验证假设具有关键意义。
22. 课件将阐述数学方法论在数学推理和思维规范化中的价值与意义。
23. 数学方法论关注了数学研究的可靠性和效率性。
24. 本课件将探索数学方法论在信息安全领域的数学算法和加密技术应用。
25. 数学方法论强调数学实验和验证在数学研究中的重要性。
26. 课件将介绍数学方法论在数值计算和优化问题中的应用案例。
27. 数学方法论促进了不同数学领域的交叉应用和创新发展。
28. 本课件将着重介绍数学方法论在人工智能和机器学习中的数学理论基础。
《数学教学》课件
介绍小数的概念，包括有限小数、 无限循环小数和无限不循环小数， 以及小数的性质和运算规则。
数的四则运算
加法
介绍加法的概念和运算 规则，包括加法的交换
律和结合律。
减法
介绍减法的概念和运算 规则，包括减法的性质
和运算技巧。
乘法
介绍乘法的概念和运算 规则，包括乘法的交换 律、结合律和分配律。
除法
介绍除法的概念和运算 规则，包括除法的性质
解释空间思维在数学中的重要性，如 何通过空间想象力来理解和解决几何 问题。
二维与三维图形
介绍二维和三维图形的基本概念，以 及如何在空间思维中应用这些概念。
转换与变换
阐述如何在空间思维中应用转换和变 换的概念，如平移、旋转和对称。
应用实例
提供一些几何问题，让学生实践空间 思维的应用，如解决立体几何问题、 解析几何问题等。
比例函数和三角函数等。
03
数学应用
生活中的数学
总结词
生活中的数学无处不在，与我们的日常生活紧密相连。
详细描述
从购物时计算找零到规划家庭预算，再到理解各种图表和统计数据，数学在日 常生活中起着至关重要的作用。通过学习数学，我们可以更好地理解这些日常 生活中的数学问题，并解决它们。
数学在科学中的应用
总结词
数学在科学领域中扮演着至关重要的角色，是科学研究和技 术发展的基础。
详细描述
从物理学到化学，再到生物学和地球科学，数学模型和理论 在解释自然现象、预测未来趋势和推动科技进步方面发挥着 关键作用。通过学习数学，我们可以更好地理解科学原理， 并运用这些原理解决实际问题。
数学在工程中的应用
总结词
数学在工程设计和制造过程中发挥着核心作用，是实现创新和优化的关键。
《计算方法第二章》PPT课件
• 迭代法：Iteration
从给定的一个或几个初始近似值x0 , x1 , … , xr 出发，按某种方法产生一个序 列
x0 , x1 , … , xr , xr+1 , … , xk , …
(1.2)
称为迭代序列，使得此序列收敛于方程
f(x)=0 的一个根p, 即
xk→p, (k→∞), 这样，当k足够大时，取xk作为p的一个 近似值。
我们通常的做法：
因为局部收敛方法比大范围 收敛方法收敛的更快。 所以， 一个合理的算法是先用一种 大范围收敛方法求得接近于 根的近似值，再以其作为新 的初始值使用局部收敛方法。
§2 区间分半法[Interval Having]
• 理论依据： • 闭区间上连续函数的零点定理 • 区间套定理 • 根本思想 • 优缺点 • 程序简单，对函数性质要求低，敛
否 则 x 0 p .
s te p 4输 出 （ ‘ M e t h o df a i l e d ’ ） ; 停 机 。
局部收敛定理：（P20 定理 1）
设 g( x) 为定义在有限区间 I=[a, b] 上的
一个实函数，它满足下列条件：
（I） x I, g(x) I ; （映内性）
（II）满足 Lipschitz 条件。即存在正常数 L<1,
step2p (ab)/2.
step3若 f(p)TO 1或 L(ba)/2TO 2L 则 输 出 （ p ） ， 停 机 。
step4若 f(p)f(b)0,则 a p,否b则 p.
step5 输 出 （ ‘ Method failed’ ） ; 停 机 。
区 间 分 半 法 产 生 的 序 列 p n n 1
数学教育研究方法ppt课件
查阅文献
收集数据/资料
分析数据/资料
研究步骤是可以跳跃或交叉的。
精选ppt
得出结论 9
（一）确定问题
选择研究问题的不同途径：
研究者的内部动机 结合导师的研究方向
精选ppt
10
1．从研读文献中选题
在研读文献中发现问题，可以重复或拓展他人的 研究
（1）对一些相互矛盾的研究结果进行重复性验证
写文献评论
精选ppt
准备完整的书目目录27
（二）查阅文献—注意点
（1）文献宜新不宜旧；
（2）尽量查阅核心期刊；
（3）研读论文要贯穿反思意识、批判意识、提出问 题意识，并做好摘要和总结；
（4）关注论文最后的结束语，作者往往会提出一些 研究存在的问题或值得进一步研究的问题，这种 现象在国外文献中比较多；
不偏不倚的态度
并对之表示关心
5. 研究个人或代表人群 5. 研究个案 的样本
6. 研究自然环境中或虚 6. 研究自然环境中人的
拟环境中的人的行为
行为
7. 把社会现实作为变量 7. 对发生社会行为的背
来分析
景作整体考察
精选ppt
34
定量研究：
定性研究
8. 利用预先确定的概念 和理论来确定应该收 集哪些资料
例：数学学习心理的CPFS结构理论研究。
[参考文献：喻平. 数学学习心理的CPFS结构理论与实践研究. 广西
教育出版社, 2008.]
精选ppt
17
3．从教育实践中选题
例：青浦县是上海的边缘地区，长时期经济文化落后，教育也 不发达，60 年代后期又遭史无前例的摧残，教学质量每况愈下。 1977年 ，以顾泠沅为首的研究人员对青浦全县4373名中学毕业 班学生的数学基础知识进行摸底测验，测试内容仅限于当时的 中学数学1至5册教材，试题十分浅显。 考查的结果总平均成绩 为11分，及格率仅为2.8% ，零分比率高达23.5%，多学生数学 基础知识的贫乏，已到了令人难以置信的地步。
数学教育研究方法ppt课件
31
六、教育研究方法的历史考察
1.第一阶段：注重思辨
思辨与实证不同，思辨多是以哲学为理论依据， 以分析归纳为特点，实证是从一定假设出发，对 假设逐步加以验证，以演绎作为分析资料的方法。
0．25 0．24 0．24 0．24 0．23
0．18 0．16 0．10
60 59 59 59 59
57 56 54
16
32 班级大小 33 编程教学 34 电视教学 35 人云亦云式教学-
0．09
54
-0．03
49
-0．05
48
-0．12
45
效果量：描述接受过此种介入因素的学生与没有接 受过此种介入因素的学生相比平均说来获得了多大
归纳法由苏格拉底首先提出，由他的弟子柏拉图 进一步发展。对归纳法进行系统研究，并把它确 立为获取科学知识的一种基本逻辑方法的是柏拉 图的学生亚里士多德。他提出三种归纳法：
32
完全归纳：在掌握一类事物总体中的全部个别对象 的材料后，通过归纳得出这类对象的一般结论。运 用这一方法的前提是对象数量有限。
后实证主义因果观：诠释性。基本假设：人们对 社会环境所作出的解释会影响他们的行为。因此， 个人对情境的理解诱使他们采取特定的行动。
科学现实主义因果观：结构性。基本假设：有多 层因果关系结构，人们对不同情境采用不同的行 为。
25
（五）定量研究和定性研究
定量研究 1.假定存着客观的现实
2.假定社会现实的时空方 面具有相对的经久不 变性
34
《数学归纳法》课件ppt
2
例:用数学归纳法证明
12 + 22 + 32 + + n2 = n(n +1)(2n +1) 6
注意 1. 用数学归纳法进行证明时,要分两个 步骤,两个步骤缺一不可.
2 (1)(归纳奠基)是递推的基础. 找准n0
(2)(归纳递推)是递推的依据
的值都是质数，提出猜想得到的．半个世 纪后，18世纪伟大的瑞士科学家欧拉
（Euler）发现 225 ＝41294 967 297＝
6700417×641，从而否定了费马的推
测．没想到当n＝5这一结论便不成立．
举例说明：
一个数列的通项公式是：
an= (n2－5n+5)2 请算出a1=1，a2= 1，a3=1 ，a4= 1
观 察 数 列{an },已 知a1
1, an1
an 1 an
,
二、数学归纳法的概念：
证明某些与自然数有关的数学题,可用下列方法
来证明它们的正确性:
(1)验证当n取第一个值n0(例如n0=1)时命题成立, (2)假设当n=k(kN* ，kn0 )时命题成立,
证明当n=k+1时命题也成立 完成这两步，就可以断定这个命题对从n0开始的所 有正整数n都成立。这种证明方法叫做数学归纳法。
｛ 归纳法
完全归纳法 不完全归纳法
特点: 由特殊
一般
a2=a1+d a3=a1+2d a4…=a…1+3d
an=a1+(n-1)d
如何证明:1+3+5+…+(2n-1)=n2 (n∈N*)
数学方法论 课件
数学方法论课件导言：数学方法论是一门研究数学建立的基本理论和方法的学科，它探讨了数学的本质、数学的证明和验证方法、数学的结构和推理规律等。
本课件旨在介绍数学方法论的基本概念和重要内容，帮助读者更好地理解和应用数学。
一、数学方法论概述数学方法论是数学的元学科，它研究数学的起源、发展和演变，以及数学的基本原理、公理等。
数学方法论的研究不仅关注数学的内容，更关注数学的推理过程和证明方法，以确保数学的严密性和准确性。
1.1 数学的定义与特点数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念和属性的学科，具有抽象性、精确性和逻辑性等特点。
数学的定义包括广义的和狭义的两种观点，广义的数学定义涵盖了各个数学分支的范畴，而狭义的数学定义则着重于数学的推理和证明。
1.2 数学的基本原理和公理数学的基本原理和公理是数学推理和证明的基础，它们通常是自明的、不可证明的命题。
例如，数学中常用的欧几里得几何的基本公理包括点线公理、非退化性公理和公共部分公理等，这些公理为后续的推理和证明提供了基础。
二、数学的证明方法数学的证明方法是数学研究和推理的核心内容，它确保了数学理论的准确性和严密性。
数学的证明方法包括直接证明法、归谬法、递归法等。
下面简要介绍几种常用的数学证明方法：2.1 直接证明法直接证明法是最常见和基本的数学证明方法之一，它通过逻辑推理和符号转换来论证给定命题的正确性。
直接证明法通常假设前提条件成立，然后逐步推导出结论，从而证明命题的真实性。
例如，要证明一个数学命题 "若a，b为正实数，则a+b也为正实数"，可以采用直接证明法。
首先假设a，b为正实数，即a>0，b>0。
然后通过逐步推导，可以得出结论a+b>0，即 a+b也为正实数。
2.2 反证法反证法是一种常用的间接证明方法，它通过假设待证明命题的反命题成立，然后逐步推导出矛盾结论，从而证明待证命题的真实性。
反证法常用于证明否定命题，也可以用于证明一些复杂的命题。
《研究方法讲座》课件
自然科学领域的应用
生物学
生物学研究中，研究方法对于探究生物体的结构、功 能、演化以及生态关系至关重要。实验设计和统计分 析等研究方法在生物学研究中广泛应用，以揭示生命 科学的奥秘。
物理学
在物理学中，研究方法用于探究物质的基本性质、宇 宙的起源和演化等议题。实验物理学家运用精密的实 验设备和统计分析方法，以验证理论预测和发现新物 理现象。
详细描述
调查法是一种常用的定量研究方法，通过设计问卷或访谈提纲，对大样本进行调查，收集数据，然后利用统计分 析工具对数据进行分析，探究变量之间的关系。这种方法适用于对大范围的人群进行调查，获取大量的数据进行 分析。
实验法
总结词
通过控制实验条件，观察实验对象的变化，探究因果关系。
详细描述
实验法是一种常用的定量研究方法，通过控制实验条件，对实验对象进行干预或操作，观察实验对象 的变化，探究因果关系。实验法能够控制其他变量的干扰，更准确地探究因果关系。
访谈法是一种常用的定性研究方法，通过与 研究对象进行面对面的交流，深入了解其观 点、经验和感受。访谈可以采用结构化或非 结构化的方式进行，具体取决于研究目的和 需求。在访谈过程中，研究者需要注意问题 的提出方式、提问的顺序以及追问的技巧， 以获得更丰富、更深入的资料。
焦点小组讨论
总结词
通过组织一组具有代表性的研究对象进行讨论，了解他们对某一主题或问题的看法和态 度。
VS
详细描述
内容分析法是一种对文本内容进行定量分 析的方法，通过对文本的主题、情感、观 点等特征进行提取和分析，探究文本的内 在规律和特点。内容分析法可以处理大量 的文本数据，提供客观、量化的分析结果 。
03
定性研究方法
访谈法
总结词
2024《比轻重》数学PPT课件
课件背景与目的背景在数学教学中，比较大小是一个重要的基础概念。
对于小学生来说，通过直观的方式理解这个概念是非常必要的。
因此，我们设计了《比轻重》这个数学PPT课件，旨在帮助学生更好地理解比较大小的概念。
目的通过本课件的学习，学生将能够掌握比较大小的方法，理解轻重概念，并能够在实际生活中应用所学知识进行比较和判断。
01内容02结构本课件主要包括比轻重的基本概念、比较方法、实例演示和练习等部分。
其中，比较方法包括直观比较和使用天平等工具进行比较。
课件按照由浅入深、由易到难的原则进行编排，先介绍基本概念和比较方法，然后通过实例演示和练习来加深学生的理解和应用能力。
课件内容与结构学习目标与要求学习目标通过本课件的学习，学生应该能够掌握比较大小的基本方法，理解轻重概念，并能够在实际生活中灵活运用所学知识进行比较和判断。
同时，还应该培养学生的观察能力和思维能力，提高他们的数学素养。
学习要求学生在学习过程中应该认真听讲、积极思考、勤于练习。
同时，还应该注意与实际生活相结合，将所学知识应用到实际生活中去。
比轻重定义及表示方法定义比轻重是指比较两个或多个物体的重量，判断它们之间的轻重关系。
表示方法通常用“>”、“<”或“=”来表示物体之间的轻重关系，如A>B表示A比B重，A<B表示A比B轻，A=B表示A和B重量相等。
比轻重在实际生活中应用购物时比较不同商品的重量，选择合适的购买。
在厨房中烹饪时，需要按照食谱要求准确称量食材。
体育运动中，比较不同运动员的体重，以进行公平竞争。
01通过比轻重的游戏和活动，让孩子学会观察和比较物体的重量。
02引导孩子理解重量单位的概念，如克、千克等，并学会使用简单的称重工具。
03培养孩子的逻辑思维能力和判断能力，让他们能够准确地判断物体之间的轻重关系。
培养孩子比较和判断能力0102通过直接观察物体的体积、密度等外观特征，初步判断物体的轻重。
根据已有经验和常识，对物体的重量进行大致估算。
《研究方法》课件
研究方法的重要性
总结词
研究方法对于学术研究具有重要的意义 ，它决定了研究的科学性、准确性和可 靠性。
VS
详细描述
通过合理的研究方法，可以确保研究的科 学性和准确性，使研究结果更加可靠。同 时，研究方法也是学术交流的重要工具， 使研究者能够以统一的标准和规范来评估 和比较研究成果。
研究方法的分类
焦点小组讨论
总结词
通过组织一组具有代表性的参与者进行小组讨论，了 解其对于特定主题或问题的看法和经验。
详细描述
焦点小组讨论是一种常用的定性研究方法，通过组织 一组具有代表性的参与者进行小组讨论，可以了解其 对于特定主题或问题的看法和经验。在讨论过程中， 主持人会引导参与者展开讨论，并鼓励他们分享自己 的观点和经验。焦点小组讨论的优点是可以同时获取 多个参与者的观点和经验，但也需要考虑到可能存在 的群体压力和从众心理。
研究方法的优缺点比较
研究方法的优缺点比较是选择合适的 研究方法的关键步骤。在比较不同方 法的优缺点时，需要考虑其理论基础 、可操作性、可靠性、准确性、成本 效益等方面。
优点比较可以帮助我们选择更具有优 势的研究方法，而缺点比较则可以让 我们了解各种方法的局限性和潜在风 险，以便更好地规避和应对。
研究方法的选择原则
参与观察法
总结词
研究者亲自参与研究对象的日常生活或活动，以观察 和记录其行为、互动和环境。
详细描述
参与观察法是一种定性研究方法，研究者亲自参与研究 对象的日常生活或活动，以观察和记录其行为、互动和 环境。通过参与观察，研究者可以深入了解研究对象的 真实生活状态和行为模式，以及其与周围环境的互动关 系。参与观察法的优点是可以获取第一手资料，但也需 要考虑到可能存在的文化差异和主观性。
数学方法论 课件
数学方法论课件一、数学方法论概述数学方法论是研究数学方法的学问，它探讨数学方法的来源、性质、适用范围和局限性，以及如何运用数学方法解决实际问题。
数学方法论旨在为数学学习和应用提供理论支持和实践指导。
二、数学方法的分类与特点数学方法可根据不同的标准进行分类。
按照性质可分为演绎法和归纳法；按照用途可分为构造方法和抽象方法；按照范围可分为初等数学方法和高等数学方法。
每种数学方法都有其独特的特点和应用范围。
三、数学方法的理论基础数学方法的理论基础主要包括集合论、逻辑学、数学分析、微分学、线性代数等学科。
这些学科为数学方法的运用提供了理论基础和工具支持。
四、数学方法的实践应用数学方法在各个领域都有广泛的应用，如科学计算、工程设计、经济分析、金融建模等。
通过运用数学方法，可以简化问题，提高计算精度，为决策提供科学依据。
五、数学方法的发展与创新随着科学技术的发展，数学方法也在不断发展和创新。
新的数学方法不断涌现，如人工智能与数学结合形成的机器学习方法、大数据分析中的统计学习方法等。
这些新方法为解决复杂问题提供了更多选择和工具。
六、数学方法的应用案例分析为了更好地理解数学方法的应用，我们可以通过一些具体案例进行分析。
例如，利用数学模型预测股票价格变动、通过统计分析探究消费者行为等。
通过对这些案例的分析，可以深入了解数学方法在解决实际问题中的作用和价值。
七、数学方法论在教学中的意义在数学教学中，引入数学方法论有助于提高学生对数学的认识和理解，培养学生的逻辑思维和创新能力。
通过学习数学方法论，学生可以更好地掌握数学的本质和应用，提高解决实际问题的能力。
同时，数学方法论的教学也有助于提升教师的专业素养和教学水平，促进数学教学的发展和进步。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020/12/10
18
数学解题理论与方法
• 四种具体的解题模式 • 怎样解题 • 数学中的合情推理 • 数学问题解决
2020/12/10
19
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
20
• §1 结构主义学派的形成过程 • §2 布尔巴基学派的一般观点 • §3 数学结构的分类 • §4 数直线结构分析 • §5 略谈拓扑结构 • §6 略谈同构概念 • §7 略评结构主义
2020/12/10
11
第六讲 代数方程根式解法与伽罗瓦 的群论思想方法
• §1 代数基本定理与根式解法研究简史 • §2 拉格朗日的思想方法与阿贝尔定理 • §3 伽罗瓦的思想方法 • §4 方程式可解性理论简介
2020/12/10
7
§3 MM的构造过程及特点
• 一般而言，构造MM（即建模）的基本过程 可分为如下四个步骤：
• 第一步 阅读、分析现实原型 • 第二步 建模 • 第三步 模型求解 • 第四步 解释并回答实际问题
2020/12/10
8
第三讲 关系映射反演原则的应用
• §1 何谓“关系映射反演原则” • §2 数学中的RMI原则 • §3 若干较简单的例子 • §4 几个较难一点的例子 • §5 用RMI原则分析“不可能性命题” • §6 关于1RMI原则的补充说明
4
哥尼斯堡七桥问题
2020/12/10
5
§1 数学模型的含义
• “数学模型方法”（mathematical modelling method）简称MM方法，顾名思义就是通 过建立数学模型解决问题的方法。
2020/12/10
6
§2 数学模型的类别及简单例子
• 一类是确定性数学模型 • 二类是随机性数学模型 • 三类是模糊性数学模型
2020/12/10
9
第四讲 略论数学公理化方法
• §1 公理化方法的意义和作用 • §2 公理化方法的发展简史 • §3 公理化方法的基本内容 • §4 重要例子——几何学公理化方法 • §5 关-p公理系统的相容性问题 • §6 略谈自然科学中的公理化方法
2020/12/10
10
第五讲 关于数学的结构主义
• §1 悖论的定义和起源 • §2 悖论举例和数学三次危机 • §3 策莫洛对悖论的解决方案 • §4 罗素对悖论的解决方案 • §5 塔斯基及其语义学 • §6 哥德尔的不完备性定理与悖论 • §7 悖论的成因与研究悖论的重要意义
2020/12/10
14
第九讲 论数学基础诸流派及其无穷 观
• §1 数学系统的相对相容性证明与诸流派 形成的历史近因
研究生
《数学方法论》
2020/12/10
1
第一章 数学方法论引论
• §1 研究数学方法论的意义和目的 • §2 宏观的方法论与微观的方法论 • §3 略论希尔伯特成功的社会凶素 • §4 浅谈微观的数学方法论
2020/12/10
2
数学方法论的学科特点
• 数学方法论 =
• 数学方法论 =ຫໍສະໝຸດ 数学的发展规律（宏观） 数学的发展规律+
• §2 逻辑主义派的观点和方法 • §3 直觉主义派的观点和方法 • §4 略论形式公理学派的观点和主张 • §5 关于三大流派的简短评论
2020/12/10
15
第十讲 略论数学发明创造的心智过 程
• §1 何谓数学上的发明或创造 • §2 庞卡莱关于数学创造的论点 • §3 略谈数学创造的一般心智过程
2020/12/10
12
第七讲 关于非标准数域与非康托型 自然数模型的构造方法
• §1 略论“无限”概念蕴含的矛盾 • §2 非标准数域的构造方法 • §3 非康托型自然数序列模型的构造法 • §4 关于一个引伸的芝诺悖论的解释 • §5 略论无限的两种形态
2020/12/10
13
第八讲 悖论与数学基础问题
+
数学证明方法（问题解
（数学的思想方法+数学 决）+
中的发现、发明与创 数学发现方法（问题提
新等法则）（微观）
出）
2020/12/10
3
第二讲 略论数学模型方法
• §1 数学模型的意义 • §2 数学模型的类别及简单例子 • §3 MM的构造过程及特点 • §4 MM的能力培养
2020/12/10
2020/12/10
16
第十一讲 数学抽象度概念与抽象度 分析法
• §1 引言 • §2 抽象与严格偏序 • §3 抽象度的一般概念 • §4 略论抽象法则与抽象难度 • §5 抽象度分析法概述
2020/12/10
17
第十二讲 “数学模式观”与数学教 育及哲学研究中的有关问题
• §1 数学模式的含义 • §2 模式论观点与数学教育及教学 • §3 模式观与数学真理问题