高数1内容
高数1函数知识点总结大一
高数1函数知识点总结大一高数1函数知识点总结高数1是大一学生必修的一门数学课程，其中的函数是重要的内容之一。
在学习函数的过程中，我们需要了解和掌握一些关键的知识点。
本文将对高数1中的函数知识点进行总结，以帮助同学们更好地理解和应用这些知识。
一、函数的概念及表示法函数是自变量和因变量之间的一种对应关系。
一般用字母f或g等表示函数名，自变量用x表示，函数表达式写作f(x)，表示因变量与自变量的对应关系。
二、函数的定义域和值域函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指函数在定义域内所有可能的因变量值。
在求解函数的定义域时，需要注意不可除以零的情况，以及根式中不能出现负数的情况。
三、基本初等函数高数1中常见的基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
这些函数具有特定的函数表达式和性质，需要熟记其定义和基本性质。
四、函数的图像与性质函数的图像是函数表达式在坐标系中的几何表示。
通过观察函数图像，我们可以推测函数的增减性、奇偶性、周期性等性质。
在绘制函数图像时，需要注意选择合适的坐标轴范围和绘制方法，以便准确反映函数的特点。
五、函数的运算函数可以进行加减乘除等基本运算，也可以进行复合和反函数运算。
在进行函数的复合运算时，需要注意确保复合函数的定义域和值域的合法性，同时注意求解反函数时的一一对应关系。
六、函数的极限函数的极限是数列极限的推广，用来研究函数在某一点的趋势。
函数的左极限和右极限可以让我们了解函数在某一点处的接近情况。
在求解极限时，可以运用极限的性质和极限运算法则来简化计算过程。
七、导数与微分导数是函数在某一点处的变化率，表示函数图像在该点的切线斜率。
导数的计算需要用到极限的概念，可以运用一些常见函数的求导法则简化计算。
微分则是导数的微小变化量，可以应用于函数的近似计算和优化问题。
八、函数的应用函数是数学在实际问题中的重要工具，具有广泛的应用价值。
在物理学、经济学、工程学等领域，函数被用于建立数学模型，描述和解决各种实际问题。
高数 第一章
⑤奇，偶函数的运算性质 i) 有限个奇函数或偶函的和仍为奇（偶)（差不 一定）
ii) “同性”相乘为偶，“异性”相乘为奇 iii) 任意一个对称区间的函数可表达 为一个奇函数和一个偶函数之和：
xaa
ln xyln xln y(x>0, y>0)， O
x ln ln xln y(x>0, y>0)。 -1 y
5 .三角函数 ysin x与ycos x的定义域均为(, )，均以 2p为周期。ysin x为奇函数，ycos x为偶函数。 它们都是有界函数。
1
y=cosx y y=sinx
1
-2
-1
0
1
2
x
4 .对数函数y=logax 对数函数是指数函数y=ax的反函数, 定义域为 (0,),图形通过(1, 0)点。当 a>1 时, 函数单调增 加；当 0<a<1时, 函数单调减少。
常用公式： x ln eln x(x>0)， ln x(x>0)，
2 1
1 2 3 y y=log2x y=log10x 4 x y=log0.1x y=log0.5x
第一章
第一节函数
本节重点：
1、函数定义域与表达式求法
2、函数特性（4个）判别
3、区间与邻域的概念
一、 预备知识
1.绝对值:
①运算性质: ②绝对值不等式 :
2、区间与邻域
① 区间: 是指介于某两个实数之间的全体实数. 这两个实数叫做区间的端点.
开 (a, b) x | a x b 有限区间 闭 a, b x | a x b 区间 半开半闭 a, b x a x b 半无限 a, , (, b) 无限区间 全无限 (-, +)
高数第一章 知识点总结
式中有多个参数，需进一步从所给极限中挖掘信息，获得额外关系式。特别地，
① 分段函数在分段点的极限： lim f (x) = A ⇔ lim f (x) = A = lim f (x) ；
x → x0
x → x0−
x → x0+
② 设 lim f (x) = A ≠ 0 ，则 lim g(x) = ∞ ⇔ lim f (x) = ∞ ，且两者是同阶无穷大； g(x)
②
f
(
x)
在点
x0
有定义，但
lim
x→ x0
f
(x) 不存在；
③
f
(
x)
在点
x0
有定义，
lim
x→ x0
f (x) 存在，但 lim x → x0
f (x) ≠
f (x0 ) ；
4. 间断点的类型：
① 第一类间断点，左右极限都存在(包括：可去和跳跃间断点)；
② 第二类间断点，左右极限至少一个不存在(包括：无穷、震荡和其他间断点)；
aϕ(x) −1 ~ ϕ(x) ln a ， (1+ ϕ(x))α −1 ~ αϕ(x)
此外
ϕ(x) − sinϕ(x) ~ ϕ3(x) ， tanϕ(x) −ϕ(x) ~ ϕ3(x) ， tanϕ(x) − sinϕ(x) ~ ϕ3(x) ，
6
3
2
arcsinϕ(x) −ϕ(x) ~ ϕ3(x) ，ϕ(x) − arctanϕ(x) ~ ϕ3(x)
往年考题: (12-13) 已知 lim a cos x + bx = 5 ，试确定待定常数 a 和 b 的值。
x→π sin x
6. 函数的连续性（间断点）
山东专升本高数一考试大纲
山东专升本高数一考试大纲
山东专升本高数一考试大纲包括以下几个部分：
一、考试内容。
高数一考试内容主要包括：
1.函数基础知识。
2.极限。
3.导数及其应用。
4.微分中值定理及其应用。
5.不定积分。
6.定积分及其应用。
7.多元函数及其导数。
8.重积分简介。
9.常微分方程及其解法。
二、考试形式。
高数一考试形式采用笔试的方式，主要包括选择题和计算题两种题型。
三、考试时间和分值。
高数一考试时间为2个小时，总分为100分。
其中选择题占40分，
计算题占60分。
四、考试要求。
考生需掌握高数一考试内容，理解相关概念和公式，能够运用所学知
识进行问题分析和解决，掌握计算方法和技巧，提高解题能力和应试能力。
同时，考生还需要注重对思维方法和逻辑推理能力的培养，增强考试策略
和应对能力。
完整版高数一知识点
完整版高数一知识点一、导数与微分高等数学中，导数是一种表示函数变化率的工具。
它是研究函数在某一点上的局部性质和变化趋势的基本概念。
导数可以通过极限的概念进行定义，表示函数在某一点上的瞬时变化率。
导函数的计算方法包括：1. 基本函数的导数公式：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。
2. 四则运算法则：求导的四则运算法则包括加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则。
3. 复合函数的求导：使用链式法则求解复合函数的导数。
微分是导数的应用之一，用于研究函数的近似变化。
微分的计算方法包括：1. 微分的定义：微分可以通过导数来进行计算，表示函数在某一点上的变化量。
2. 微分的近似计算：使用微分近似计算可以帮助我们在没有具体数值的情况下估计函数的变化。
二、不定积分与定积分不定积分是求解函数原函数的过程，也被称为反导数。
不定积分可以表示函数的面积、函数的平均值等。
计算不定积分的方法包括：1. 基本积分公式：根据一些基本函数的导数公式，可以得到相应的不定积分公式。
2. 积分的线性性质：积分具有线性性质，即函数的线性组合的积分等于各组成函数的积分之和。
3. 特殊函数的积分：对于一些特殊的函数，可以通过一些特殊的方法进行积分。
定积分是求解函数在某一区间上的面积的过程，也被称为积分。
定积分可以表示弧长、质量、体积等物理量。
计算定积分的方法包括：1. 定积分的定义：定积分可以通过分割区间，计算分割点上函数值与区间长度的乘积之和来进行计算。
2. 积分的性质：定积分具有一些性质，例如积分的线性性质、积分的区间可加性等。
3. 牛顿-莱布尼茨公式：牛顿-莱布尼茨公式给出了定积分与不定积分之间的关系。
三、常微分方程常微分方程是研究函数的导数与自变量之间关系的方程。
它是高等数学中一个重要的分支，应用广泛。
常微分方程的求解方法包括：1. 可分离变量法：对于可分离变量的常微分方程，可以通过分离变量并积分的方法进行求解。
高数1内容
高数1内容 高数（高等数学）是大多数理工科专业的基础课程之一，是培养学生分析问题、解决问题和创新能力的重要工具。
本文将详细介绍高数1的内容，从基本概念、重要定理和应用等方面进行解释和说明。
高数1是高等数学的基础部分，旨在帮助学生建立数学思维模式和解决实际问题的能力。
它的内容广泛涉及数列、函数、极限、连续性等数学概念，这些概念对于理解数学和其他工科学科至关重要。
二、数列与数列极限 数列是一系列按照一定规律排列的数的集合。
在高数1中，我们将学习数列的概念、分类以及数列极限。
数列极限是指当项数趋于无穷大时，数列中的数值逐渐趋于稳定的值。
我们将学习如何计算数列的极限以及应用极限来解决实际问题。
举例说明：假设有一数列{1，1/2，1/4，1/8，...}，我们可以通过计算数列的极限得到这个数列的极限为0。
这种数列极限的计算方法在实际应用中非常重要。
三、函数与函数极限 函数是数的两个集合之间的关系，可以用公式或图像来表示。
高数1将介绍函数的定义、分类以及函数的极限。
函数极限是指当自变量趋于某个值时，函数输出值的趋势。
通过计算函数的极限，我们可以了解函数在某一特定点的性质和行为。
举例说明：对于函数f(x)=x^2，我们可以计算出当x趋于无穷大时，函数f(x)的极限也趋于无穷大。
这种函数极限的计算对于研究函数的增长速度和图像特征非常重要。
四、连续性与导数 在高数1中，我们将学习连续性和导数的概念。
连续性表示函数在某一区间上无间断的性质，通过连续性我们可以分析函数的图像和性质。
导数是函数在某一点上的切线斜率，通过导数我们可以研究函数的变化率和极值问题。
举例说明：假设有一个函数f(x)=sin(x)，我们可以通过分析函数的连续性和导数来确定函数的图像和最值点。
这种连续性和导数的分析方法在物理、经济等领域的模型建立和问题求解中非常常见。
五、应用举例高数1的内容在实际问题中有着广泛的应用。
举例如下： 1. 应用数列极限来研究复利的计算方法，帮助投资者理解利息增长的趋势。
高数一考纲
一、函数、极限和连续（一）函数1. 知识范围（1）函数的概念：函数的定义函数的表示法分段函数（2）函数的简单性质：单调性奇偶性有界性周期性（3）反函数：反函数的定义反函数的图象（4）函数的四则运算与复合运算（5）基本初等函数：幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数（6）初等函数2. 要求（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。
会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。
（2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。
（3）了解函数y=ƒ（x）与其反函数y=ƒ-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。
（4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
（6）了解初等函数的概念。
（7）会建立简单实际问题的函数关系式。
（二）极限1. 知识范围（1）数列极限的概念：数列数列极限的定义（2）数列极限的性质：唯一性有界性四则运算定理夹逼定理单调有界数列极限存在定理（3）函数极限的概念函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系 x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x →-∞）时函数的极限函数极限的几何意义（4）函数极限的定理：唯一性定理夹逼定理四则运算定理（5）无穷小量和无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量与无穷大量的性质两个无穷小量阶的比较（6）两个重要极限sinx 1lim =1 lim（1+ ）x = e x→0 x x→∞ x2. 要求（1）理解极限的概念（对极限定义中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- M”的描述不作要求），能根据极限概念分析函数的变化趋势。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
（2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
高数第一章函数与极限总结
高数第一章函数与极限总结高数作为数学的第四门学科，函数与极限是其中重要的知识点。
本文就高数第一章函数与极限做一个总结。
1、函数函数是一种特殊的数学关系，它将某种输入关系映射到另一种输出关系。
函数可以分为偶函数和奇函数，偶函数是输入与输出之间保持对称关系的函数，而奇函数是输入与输出之间不保持对称关系的函数。
二次函数是函数中的重要概念，其中y=ax2+bx+c将等号两边的关系形式分解为三个特殊情况，其中一种情况是二次函数，即y=ax2+b，另一种情况为一次函数，即y=bx+c。
2、极限极限是高数中的重要概念，它是指在某种情况下，当某个表达式中的变量x趋近某一特定值时，表达式中变量y的值趋近某一特定值。
极限有三种情况：零点极限、无穷大极限和无穷小极限。
零点极限指的是当某个表达式中的变量x趋近某一特定值时，表达式中变量y的值接近零。
无穷大极限指的是当某个表达式中的变量x趋近某一特定值时，表达式中变量y的值接近正无穷大。
无穷小极限指的是当某个表达式中的变量x趋近某一特定值时，表达式中变量y的值接近负无穷小。
极限的计算方法有三种：简单极限法、分步极限法和法则极限法。
简单极限法指的是当某个表达式中的变量x趋近某一特定值时，直接求解出极限值。
分步极限法指的是先进行一些简单的运算，然后再求解极限值。
法则极限法指的是利用数学法则和函数定义求解极限值。
总结本文针对高数第一章的函数与极限概念进行了总结，函数可以分为偶函数与奇函数，其中二次函数是常见的特殊情况。
极限分为零点极限、无穷大极限和无穷小极限，计算极限则有简单极限法、分步极限法和法则极限法。
这些概念在后续学习中均会发挥重要作用，需要我们深入理解并掌握。
高数一知识点
第一章~~第三章一、极限数列极限lim n n x ->∞函数极限lim ()x f x ->∞，lim ()x f x →+∞，lim ()x f x →-∞lim ()x x f x ->，0lim ()x x f x -->，0lim ()x x f x +->求极限（主要方法）：（１）100sin 1lim1,lim(1),lim(1)x xx x x xe x e x x->->∞->=+=+=（２）等价无穷小替换（P76）。
当()0x ϕ→时，代换时要注意，只有乘积因子才可以代换。
（3）洛必达法则（000,,0,,0,1,0∞∞⋅∞∞-∞∞∞），只有0,0∞∞可以直接用罗比达法则。
幂指函数求极限：()lim ()ln ()lim ()v x v x u x u x e =；或，令()()v x y u x =，两边取对数ln ()ln ()y v x u x =，若lim ()ln ()v x u x a =，则()lim ()v x a u x e =。
结合变上限函数求极限。
二、连续 00lim ()()x x f x f x ->=左、右连续 000lim ()(),lim ()()x x x x f x f x f x f x -+->->==函数连续⇔函数既左连续又右连续闭区间上连续函数性质：最值，有界，零点（结合证明题），介值，推论。
三、导数 0000000()()()()'()limlim x x x f x f x f x x f x f x x x x->->-+-==- 左导数 0000000()()()()'()lim lim x x x f x f x f x x f x f x x x x---->->-+-==-右导数 0000000()()()()'()lim lim x x x f x f x f x x f x f x x x x+++->->-+-==- 微分 ()'y A x z dy Adx y dx ο∆=⋅∆+==可导⇒连续 可导⇔可微 可导⇔既左可导又右可导求导数：（１） 复合函数链式法则[]()'[]'()dy dy du y f u u g x f u g x dx du dx====[()]''[()]'()'[()]([()])'y f g x y f g x g x f g x f g x ==≠（２） 隐函数求导法则两边对x 求导，注意y 、y '是x 的函数。
知识点总结高数一
知识点总结高数一一、极限与连续1. 极限的概念及性质极限是数列或函数在趋于某个值时的性质，其定义包括数列极限和函数极限两种情况。
数列极限定义为：对于任意的ε>0，存在N∈N，使得当n>N时，|an-a|<ε成立。
函数极限定义为：对于任意的ε>0，存在δ>0，使得当0<|x-a|<δ时，|f(x)-L|<ε成立。
极限的性质包括唯一性、有界性、局部性、夹逼性等。
2. 极限运算法则极限运算法则包括四则运算法则、复合函数极限法则、比较大小法则、夹逼定理等，通过这些法则可以简化极限运算的复杂性。
3. 无穷小与无穷大无穷小是指当自变量趋于某个值时，函数值无穷小于此值的函数。
无穷大则是指当自变量趋于某个值时，函数值无穷大于此值的函数。
在极限运算中，无穷小和无穷大的性质十分重要。
4. 连续的概念及性质连续函数的定义为：对于任意的ε>0，存在δ>0，使得当0<|x-a|<δ时，|f(x)-f(a)|<ε成立。
连续函数的性质包括局部性、初等函数的连续性、复合函数的连续性等。
二、导数与微分1. 导数的概念与求导法则导数是函数在某一点处的变化率，导数的定义为：f'(x)=lim(h→0) (f(x+h)-f(x))/h。
求导法则包括基本导数公式、和差积商的求导法则、复合函数求导法则等。
2. 高阶导数与隐函数求导高阶导数为求导多次的结果，隐函数求导是指对于包含多个变量的函数，通过对某个变量求导来求得函数在该点的导数。
3. 微分的概念与微分公式微分是函数在某一点处的局部线性近似，微分的定义为：df(x)=f'(x)dx。
微分公式包括基本微分公式、换元法、分部积分法等。
4. 隐函数与参数方程的导数隐函数与参数方程的导数是指对于包含多个变量的方程，通过对某个变量求导来求得函数在该点的导数。
三、微分中值定理与泰勒公式1. 微分中值定理微分中值定理包括拉格朗日中值定理、柯西中值定理等，它们描述了函数在某些条件下的性质，对于函数的研究有重要意义。
成人高考高数1知识点
成人高考高数1知识点成人高考高数1（mathematics 1）是成人高考数学科目中的一门重要课程，主要包括集合论、函数与映射、极限与连续、导数与不定积分等内容。
本文将通过分析其中的一些重要知识点，帮助考生全面理解和掌握高数1的相关知识，以便在考试中取得优异成绩。
一、集合论集合论是现代数学的基础之一，也是高数1中重要的知识点。
集合是指具有某种特定性质的对象的整体，常用大写字母A、B、C等表示。
集合的元素用小写字母a、b、c等表示，当一个元素a属于集合A 时，记为a∈A。
集合的关系有包含关系、相等关系以及集合的运算等。
二、函数与映射函数与映射是高数1中的另一个重要知识点。
函数是一种特殊的关系，指的是对于一个自变量的取值，有唯一对应的因变量的取值。
常用f(x)表示函数。
函数的性质包括定义域、值域、反函数等。
映射是一种从一个集合到另一个集合的“对应关系”。
一个集合中的元素在映射下对应于另一个集合中的唯一元素。
三、极限与连续极限与连续是高数1中的重要概念。
在数学中，极限用于描述一个函数或序列的值在趋于某一点时的行为。
极限的定义包括邻域性定义和ε-δ定义等。
连续是指函数在其定义域上没有断点的性质。
在数学中，连续函数具有许多重要的性质，如介值定理、零点定理等。
四、导数与不定积分导数与不定积分是高数1中的重要内容。
导数是描述函数变化率的概念，用于解决函数的极值、图形的凹凸性等问题。
在实际应用中，导数广泛用于解决相关问题。
不定积分是导数的逆运算，用于求解原函数，在计算面积、体积等问题时具有重要作用。
五、综合运用高数1的知识点之间有着内在的联系和综合运用。
在解决实际问题时，往往需要多个知识点的综合运用。
例如，在求解极限的过程中，可能需要运用集合论、函数与映射、导数等多个知识点，通过综合运用这些知识点可以解决复杂的问题。
总结起来，成人高考高数1涵盖了集合论、函数与映射、极限与连续、导数与不定积分等多个知识点。
通过深入理解这些知识点，并能够灵活运用，考生可以在成人高考数学科目中取得优异的成绩。
大一高数一知识点总结
大一高数一知识点总结即集合中的元素不重复。
如集合A={1,2,2}，则A={1,2}。
3)确定性，即一个元素只能属于一个集合。
如集合A={1,2}，集合B={2,3}，则2只能属于一个集合，不能同时属于A和B。
三、集合的运算1、并集定义：集合A和集合B的并集，记作A∪B，表示由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合。
实例：设A={x|x2-1=0}，B={x|x>0}，则A∪B={x|x2-1=0或x>0}。
2、交集定义：集合A和集合B的交集，记作A∩B，表示由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合。
实例：设A={x|x2-1=0}，B={x|x>0}，则A∩B={x|x>1}。
3、补集定义：集合A相对于集合B的补集，记作A-B，表示由所有属于集合A但不属于集合B的元素所组成的集合。
实例：设A={x|x2-1=0}，B={x|x>0}，则A-B={x|x<0}。
4、差集定义：集合A和集合B的差集，记作A-B，表示由所有属于集合A但不属于集合B的元素所组成的集合。
实例：设A={x|x2-1=0}，B={x|x>0}，则A-B={x|x<0}。
5、笛卡尔积定义：集合A和集合B的笛卡尔积，记作A×B，表示由所有有序数对(a,b)组成的集合，其中a∈A，b∈B。
实例：设A={1,2}，B={a,b}，则A×B={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)}。
四、集合的应用1、排列组合排列：从n个不同元素中取出m个元素，排成一列，称为n个不同元素中取m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示。
组合：从n个不同元素中取出m个元素，不考虑它们的排列顺序，称为n个不同元素中取m个元素的组合数，用符号C(n,m)表示。
2、概率论概率：在一定条件下，某一事件发生的可能性大小，用0到1之间的实数表示。
基本概率公式：P(A)=n(A)/n(S)，其中n(A)表示事件A发生的情况数，n(S)表示样本空间S中所有情况数。
高数第一章函数与极限知识点总结
1.2.1 数列极限的定义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2
数列的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.7.2
...................................... 5
1.7.3
定 ......................................... 5
1.8 函数的
与
...................................... 5
1.8.1 函数的
映射的定义
映射 g
映射的
g 的值域 Rg
f f 的定
1
义域
Rg ∈ D f
则
映射 g f 的
义
g◦ f
义
义
映射 f ◦ g 与 g ◦ f
映射 的 f ◦g f ◦g 与 g◦ f
1.1.2 函数
函数的概念
定义 1.4. 设数集 D ∈ R，则称映射 f : D → R 为定 义在 D 上的函数，通常简记为 y = f (x)，x ∈ D， 其中 x 称为自变量，y 称为因变量，D 称为定义 域，记作 D f , 即 D f = D。
). 如果
lim f (x) = a
x→x0
且 a > 0(或 a < 0), 所以 ∃(正整数 N), 当 n > N, 都有 xn > 0(或 xn < 0).
山东专升本高数1考试范围
山东专升本高数1考试范围
山东专升本高数1考试范围一般涵盖以下内容：
1. 数列与数学归纳法：常见数列的性质与求解、数学归纳法的基本概念与应用。
2. 函数与极限：常见函数的性质与图像、函数的极限概念与性质、极限的计算方法。
3. 导数与微分：导数的概念与计算公式、常见函数的导数与性质、微分的概念与计算。
4. 积分与定积分：积分的概念与性质、定积分的计算方法、常见函数的积分公式与性质。
5. 一元函数的应用：曲线的切线与法线、函数的单调性与极值、函数与方程的应用。
6. 二元函数的应用：二元函数的图像与性质、偏导数的概念与计算、二元函数的最值及应用。
7. 行列式与矩阵：行列式的定义与性质、矩阵的基本运算、矩阵的逆与转置。
8. 二次型与正定规范型：二次型的概念与矩阵表示、二次型的标准型与规范型。
9. 常微分方程：常微分方程的定义与分类、常微分方程的解法。
10. 数学统计与概率：概率的基本概念与性质、随机变量与概
率分布、统计量与抽样分布。
11. 多元统计分析：多元随机变量的概率分布、多元正态分布、样本的抽样分布、参数估计与假设检验。
注意：以上是一般范围，具体考试内容可能因学校和年份的不
同而有所调整。
建议考生根据所报考的学校的要求和考试大纲进行复习准备。
《高等数学(一)微积分》讲义
5. 复合函数
给定函数链 f : D1 → f (D1) g : D → g(D) ⊂ D1
则复合函数为 f o g : D → f [g(D) ]
6. 初等函数 由基本初等函数经有限次四则运算与复合而成的由一个表达式表示的函
数。
4/69
二、 极限 （1．概念回顾 2、极限的求法，）
=
lim
x→π
1 cos x
sin x
-2 ⋅ 2（π
−
2 x）=
lim
x→π
1 -4 sin
cos x
x（π − 2x）
2
2
2
=
lim
x→π
1 -4 sin
x
⋅
cos
lxi→mπ（π −
2xx ）=
1 -4
lim
x→π
−
sin −2
x =
−
1 8
2
2
2
13/69
注：使用洛必达法则必须判断所求的极限是分式型的未定式 ∞ 、 0 。 ∞0
例 5：
求 lim x→∞
x+5 x2 − 9
．
解：
lim
x→∞
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1 lim( x→∞ x
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x→∞
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1
知识点：设a0 ≠ 0, b0 ≠ 0, m, n ∈ N ，
高数1总结
高数1总结高数1是一门重要的数学课程，主要涉及微积分的基础知识和方法。
通过学习高数1，我们可以掌握微分、积分及其应用，培养数学思维和解决实际问题的能力。
下面我将对高数1的内容进行总结。
首先，在高数1的学习过程中，我们首先学习了函数与极限。
函数是一种特殊的关系，通过输入一个自变量，输出一个因变量。
而极限则是描述函数自变量趋近于某个值时，函数因变量的趋势。
我们学习了函数的定义、性质、常见类型，并通过极限的概念来研究函数的变化趋势。
掌握了函数与极限的知识后，我们可以更好地理解函数的性质，并应用到实际问题中。
接着，我们学习了导数与微分。
导数是函数变化率的度量，描述了函数在某一点的斜率或变化速度。
通过导数，我们可以求函数在某一点的切线方程、判断函数的单调性和极值，并应用到优化问题中。
微分是导数的一个重要应用，它表示函数在某一点附近的近似线性变化。
通过微分，我们可以求函数在某点的近似值，进行数值计算和误差估计。
另外，我们还学习了积分与定积分。
积分是导数的逆运算，描述了函数在一定区间内的累积变化。
通过积分，我们可以求函数的原函数和不定积分，计算曲线下的面积和一些几何量，并应用到物理学和经济学等领域。
定积分是积分的一种特殊形式，表示函数在某一区间上的累积值。
通过定积分，我们可以计算函数在给定区间上的面积、质量和平均值等。
此外，高数1还包括了一些重要的应用问题，如微分方程、曲线的长度和体积问题。
微分方程是描述函数变化规律的方程，通过求解微分方程，我们可以确定函数的表达式，并应用到自然科学和工程技术中。
曲线的长度问题涉及到弧长和弧微分的概念，通过计算弧长，我们可以求解曲线长度和弧微分，并应用到工程设计和计算机图形学中。
体积问题是计算立体图形体积的问题，通过积分的方法，我们可以求解立体图形的体积，并应用到物理学和工程学中。
总之，高数1是一门扎实的数学基础课程，通过学习高数1，我们不仅掌握了微积分的基础知识和方法，还培养了数学思维和解决实际问题的能力。
高数第一章知识点总结
高数第一章知识点总结高数第一章知识点总结希望同学们在准备考研数学高数的复习过程中能够适当结合真题与模拟题，下面是小编精心收集的高数第一章知识点总结，希望能对你有所帮助。
篇一：高数第一章知识点总结高等数学是考研数学的重中之重，所占的比重较大，在数学一、三中占56%，数学二中占78%，重点难点较多。
具体说来，大家需要重点掌握的知识点有几以下几点：1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。
2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。
3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。
4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。
此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
5.多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序。
数一还要求掌握三重积分，曲线积分和曲面积分以及相关的重要公式。
6.微分方程及差分方程：主要考查一阶微分方程的通解或特解;二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。
差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法由于微积分的知识是一个完整的体系，考试的题目往往带有很强的综合性，跨章节的题目很多，需要考生对整个学科有一个完整而系统的把握。
高数一知识点
第一章~~第三章一、极限数列极限lim n n x ->∞函数极限lim ()x f x ->∞，lim ()x f x →+∞，lim ()x f x →-∞lim ()x x f x ->，0lim ()x x f x -->，0lim ()x x f x +->三、导数 0000000()()()()'()limlim x x x f x f x f x x f x f x x x x->->-+-==- 左导数 0000000()()()()'()l i m l i mx x x f x f x f x xf x f xx x x ---->->-+-==-右导数 0000000()()()()'()l i m l i mx x x f x f x f x xf x f xx x x+++->->-+-==-微分 ()'y A x z d y A d x y d xο∆=⋅∆+==可导⇒连续 可导⇔可微可导⇔既左可导又右可导求导数：（１） 复合函数链式法则 （２） 隐函数求导法则两边对x 求导，注意y 、y '是x 的函数。
（3）参数方程求导 四、导数的应用（１）罗尔定理和拉格朗日定理（证明题）(9)2d csc cot x x x C =-+⎰(10)d s x ec tan sec x x x C =+⎰ (11)dx csc cot csc x x x C =-+⎰(12)arcsin x C =+(13)2arctan 1d xx C x=++⎰除了上述基本公式之外，还有几个常用积分公式1.tan ln |cos |;xdx x C =-+⎰2.cot ln |sin |;xdx x C =+⎰3.sec ln |sec tan |;xdx x x C =++⎰4.csc ln |csc cot |;xdx x x C =-+⎰5.2211arctan ;xdx C a x a a =++⎰6.arcsin ;x C a =+7.2211ln ;2x a dx C x a a x a -=+-+⎰8.2arcsin ;2a x C a =+9.ln |.x C =++(3).⎰⎰⎰+=bcc ab adx x f dx x f dx x f )()()(；(4). 若在[],a b 上，()0≥x f ，则0)(≥⎰badx x f ；推论1.若在[],a b 上，()()f x g x ≤，则()()b baaf x dxg x dx ≤⎰⎰推论2.⎰⎰≤bab adx x f dx x f |)(||)(|（a b <）(5).若函数()x f 在区间[]b a ,上可积，且()M x f m ≤≤，则(6).（定积分中值定理）设()x f 在区间[]b a ,上连续，则存在[]b a ,∈ξ，使()()a b f dx x f b a-=⎰ξ)(．3. 积分上限函数()x af t dt ⎰及其性质(1)．()x f dt t f x a='⎰))((，或()x f dt t f dx d xa=⎰)(；(2)．如果()⎰=)(0)(x dt t f x ϕφ，则()))(()(0'='⎰x dt t f x ϕφ()()()x x f ϕϕ'=.c 为瑕点则()⎰b adx x f 收敛⇔()⎰c adx x f 与()⎰bcdx x f 均收敛，并且在收敛时，有二、计算（一）定积分的计算1、微积分基本公式：设函数()x f 在区间[]b a ,上连续，且()()x f x F ='，则()()a F b F dx x f b a-=⎰)( ，牛顿-莱布尼兹（N-L ）公式2、换元法：设函数()x f 在区间[]b a ,上连续，函数()t x ϕ=满足： ①在区间[]βα,上可导，且()t ϕ'连续；②()αϕ=a ，()βϕ=b ，当[,]t αβ∈时，[]b a x ,∈，则 3、分部积分法：()|b bb a aauv dx uv u vdx ''=-⎰⎰，或()|bbba aaudv uv vdu =-⎰⎰．4、偶倍奇零：设函数()x f 在区间[]a a ,-上连续，则2、旋转体的体积（1）直角坐标:由曲线(),,,()y f x x a x b a b ===<与x 轴所围曲边梯形绕x 轴旋转一周的旋转体的体积22()().bbaaV f x dx f x dx ππ==⎰⎰由曲线(),,,()x y y c y d c d ϕ===<与y 轴所围曲边梯形绕y 轴旋转一周的旋转体的体积22()().ddccV y dy y dy πϕπϕ==⎰⎰（2）参数方程由()()x t y t ϕψ=⎧⎨=⎩与,x a x b ==及x 轴所围成的图形绕x 由旋转一周的旋转体的体积2()()V t t dt βαπψϕ'=⎰3、平面曲线的弧长（积分限从小到大） （1）直角坐标 as =⎰（2）参数方程 s βα=⎰ 齐次线性''()'()0(*)y P x y Q x y ++= 非齐次线性''()'()()(**)y P x y Q x y f x ++=1、12,y y 是（*）的解，则1122y C y C y =+也是(*)的解；若12,y y 线性无关，则1122y C y C y =+为（*）的通解）2、12*,*y y 是（**）的解，则12**y y -是对应齐次线性方程的解Y 是（*）的通解，*y 是（**）的解，则*Y y +是（**）的通解 (三)、解方程：判别类型，确定解法。
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高数1
1. 引言
高等数学是大学数学的基础课程之一，也是理工科学生必修的重要学科。
高等数学
1是高等数学的第一部分，主要介绍了微积分的基本概念和方法。
本文将对高等数
学1的内容进行全面详细、完整且深入的介绍。
2. 微积分基础
微积分是研究变化率和积分的数学分支，是高等数学的核心内容之一。
在高等数学
1中，我们将学习微积分的基本概念和方法。
2.1 极限
极限是微积分的基本概念之一，它描述了函数在某一点附近的变化趋势。
在高等数学1中，我们将学习极限的定义、性质和计算方法。
其中包括函数极限、无穷小量、无穷大量等内容。
2.2 导数
导数是用来描述函数变化率的概念，它是微积分的重要工具之一。
在高等数学1中，我们将学习导数的定义、性质和计算方法。
其中包括基本导数公式、导数的四则运算、高阶导数等内容。
2.3 微分
微分是导数的几何意义，它描述了函数在某一点附近的局部线性近似。
在高等数学
1中，我们将学习微分的定义、性质和计算方法。
其中包括微分的几何意义、微分
的基本公式、微分中值定理等内容。
3. 微积分应用
微积分不仅是一门抽象的数学理论，也是解决实际问题的有力工具。
在高等数学1中，我们将学习微积分在实际问题中的应用。
3.1 极值和最值
极值和最值是函数在一定区间上的最大值和最小值，它们是实际问题中常常需要求解的目标。
在高等数学1中，我们将学习求解函数的极值和最值的方法。
其中包括极值和最值的定义、求解方法、应用举例等内容。
3.2 曲线的图形与变化
曲线的图形和变化是微积分研究的重要内容之一，它描述了函数在平面上的几何特征。
在高等数学1中，我们将学习曲线的图形与变化的特性。
其中包括函数的单调性、凸凹性、渐近线等内容。
3.3 积分与定积分
积分是微积分的另一个重要概念，它描述了函数在一定区间上的累积效应。
在高等数学1中，我们将学习积分的定义、性质和计算方法。
其中包括不定积分、定积分、牛顿-莱布尼茨公式等内容。
4. 总结
高等数学1是微积分的入门课程，它为学生打下了扎实的数学基础。
通过学习高等数学1，我们能够掌握微积分的基本概念和方法，理解函数的极限、导数和积分，
以及它们在实际问题中的应用。
通过不断练习和思考，我们能够培养数学思维和解决问题的能力，为进一步学习高等数学2和其他相关学科打下坚实的基础。
参考文献： - [1] 微积分基础教程. 北京：高等教育出版社, 2018. - [2] 高等
数学1讲义. 北京：清华大学出版社, 2019.。