指数以及指数函数的整理讲义经典-(含答案)
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指数与指数函数
一、指数 (一)n 次方根:
1的3次方根是( )
A .2
B .-2
C .±2
D .以上都不对 2、若4a -2+(a -4)0
有意义,则实数a 的取值范围是( )
A .a ≥2
B .a ≥2且a ≠4
C .a ≠2
D .a ≠4
(二)、 n 为奇数,a a n n = n 为偶数,⎩⎨
⎧<-≥==0
,0
,a a a a a a n n
1.下列各式正确的是( )
A.(-3)2=-3
B.4a 4=a
C.22=2 D .a 0
=1 2、.(a -b )2+5(a -b )5
的值是( )
A .0
B .2(a -b )
C .0或2(a -b )
D .a -b
3、若xy ≠0,那么等式 4x 2y 2
=-2xy y 成立的条件是( )
A .x >0,y >0
B .x >0,y <0
C .x <0,y >0
D .x <0,y <0 4、求下列式子
(1).33
4433)32()23()8(---+-
(2)223223--+
(三)、分数指数幂
1、求值 4
3
52
13
2811621258-
--⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛;;;
243
的结果为 A 、5
B 、5
C 、-5
D 、-5
3、把下列根式写成分数指数幂的形式: (1)32ab (2)()42
a -
(3)
34
32
x x x
(四)、实数指数幂的运算性质
(1)r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>; (3)
s
r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>.
1.对于a >0,b ≠0,m 、n ∈N *
,以下运算中正确的是( )
A .a m a n
=a mn
B .(a m )n
=a m +n
C .a m b n
=(ab )m +n
D .(b a
)m =a -m b m
2、若0,x >则
1
31114242
2
-
(2x +3)(2x -3)-4x = .
3.计算(0.064)-13-(-78)0+[(-2)3]-43+16-0.75
+|-0.01|12
=________.
题型一: 1、求值:(1
+ (2
2、已知*
N n ∈,化简()(
)(
)
(
)
=+++
++++++----1
1
1
1
1
2
33
221n n _____。
题型二:计算下列各式:
1、化简⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛656131
21213231
3b a b a b a 的结果为(
) A .a 6 B .a -
C .a 9-
D .2
9a
题型三:带附加条件的求值问题 1、已知=3,求下列各式的值:113
3
2
2
2
2
(1), (2).x x x x --
++
5、b
x 21+=,b
y -+=2
1,那么y 等于(
) A .
1
1
-+x x B .
x x 1
-
C .
11
+-x x
D .1
-x x 6、若22,0,1=+>>-b b a a b a ,则b
b a a --等于(
)
A .6
B .2或-2
C .-2
D .2
7、已知9,12==+xy y x ,且y x <,求
2
12
1212
1y
x y x +-的值是_________________
二.指数函数 (一)指数函数的定义
一般地,函数x
y a =(a >0且a ≠1)叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . 提问:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么? (1)2
2
x y += (2)(2)x y =- (3)2x y =- (4)x
y π=
(5)2
y x = (6)2
4y x = (7)x
y x = (8)(1)x
y a =- (a >1,且2a ≠)
(二)指数函数系数的确定 (三)指数函数的性质
5.利用函数的单调性,结合图象还可以看出:
(1)在[,]x
a b f x a 上,()=(a >0且a ≠1)值域是[(),()][(),()];f a f b f b f a 或 (2)若0,x f x f x x ≠≠∈则()1;()取遍所有正数当且仅当R; (3)对于指数函数()x f x a =(a >0且a ≠1),总有(1);f a = (4)当a >1时,若1x <2x ,则1()f x <2()f x ; (五)、指数比较大小
①当底数相同,a >0指数大的就大;0<a <1指数大的反而小 ②当指数相同,x >0底数大的就大;0<x <1底数大的反而小 ③与标准量“1”比较
1、比较下列各题中的个值的大小
(1)1.72.5 与 1.73 ( 2 )0.10.8-与0.20.8- ( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1
2、设0x >,且1x x a b <<(0a >,0b >),则a 与b 的大小关系是( ) A. 1b a << B. 1a b << C. 1b a << D. 1a b <<