指数以及指数函数的整理讲义经典-(含答案)

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指数与指数函数

一、指数 (一)n 次方根:

1的3次方根是( )

A .2

B .-2

C .±2

D .以上都不对 2、若4a -2+(a -4)0

有意义,则实数a 的取值范围是( )

A .a ≥2

B .a ≥2且a ≠4

C .a ≠2

D .a ≠4

(二)、 n 为奇数,a a n n = n 为偶数,⎩⎨

⎧<-≥==0

,0

,a a a a a a n n

1.下列各式正确的是( )

A.(-3)2=-3

B.4a 4=a

C.22=2 D .a 0

=1 2、.(a -b )2+5(a -b )5

的值是( )

A .0

B .2(a -b )

C .0或2(a -b )

D .a -b

3、若xy ≠0,那么等式 4x 2y 2

=-2xy y 成立的条件是( )

A .x >0,y >0

B .x >0,y <0

C .x <0,y >0

D .x <0,y <0 4、求下列式子

(1).33

4433)32()23()8(---+-

(2)223223--+

(三)、分数指数幂

1、求值 4

3

52

13

2811621258-

--⎪⎭

⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛;;;

243

的结果为 A 、5

B 、5

C 、-5

D 、-5

3、把下列根式写成分数指数幂的形式: (1)32ab (2)()42

a -

(3)

34

32

x x x

(四)、实数指数幂的运算性质

(1)r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>; (3)

s

r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>.

1.对于a >0,b ≠0,m 、n ∈N *

,以下运算中正确的是( )

A .a m a n

=a mn

B .(a m )n

=a m +n

C .a m b n

=(ab )m +n

D .(b a

)m =a -m b m

2、若0,x >则

1

31114242

2

-

(2x +3)(2x -3)-4x = .

3.计算(0.064)-13-(-78)0+[(-2)3]-43+16-0.75

+|-0.01|12

=________.

题型一: 1、求值:(1

+ (2

2、已知*

N n ∈,化简()(

)(

)

(

)

=+++

++++++----1

1

1

1

1

2

33

221n n _____。

题型二:计算下列各式:

1、化简⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛656131

21213231

3b a b a b a 的结果为(

) A .a 6 B .a -

C .a 9-

D .2

9a

题型三:带附加条件的求值问题 1、已知=3,求下列各式的值:113

3

2

2

2

2

(1), (2).x x x x --

++

5、b

x 21+=,b

y -+=2

1,那么y 等于(

) A .

1

1

-+x x B .

x x 1

-

C .

11

+-x x

D .1

-x x 6、若22,0,1=+>>-b b a a b a ,则b

b a a --等于(

A .6

B .2或-2

C .-2

D .2

7、已知9,12==+xy y x ,且y x <,求

2

12

1212

1y

x y x +-的值是_________________

二.指数函数 (一)指数函数的定义

一般地,函数x

y a =(a >0且a ≠1)叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . 提问:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么? (1)2

2

x y += (2)(2)x y =- (3)2x y =- (4)x

y π=

(5)2

y x = (6)2

4y x = (7)x

y x = (8)(1)x

y a =- (a >1,且2a ≠)

(二)指数函数系数的确定 (三)指数函数的性质

5.利用函数的单调性,结合图象还可以看出:

(1)在[,]x

a b f x a 上,()=(a >0且a ≠1)值域是[(),()][(),()];f a f b f b f a 或 (2)若0,x f x f x x ≠≠∈则()1;()取遍所有正数当且仅当R; (3)对于指数函数()x f x a =(a >0且a ≠1),总有(1);f a = (4)当a >1时,若1x <2x ,则1()f x <2()f x ; (五)、指数比较大小

①当底数相同,a >0指数大的就大;0<a <1指数大的反而小 ②当指数相同,x >0底数大的就大;0<x <1底数大的反而小 ③与标准量“1”比较

1、比较下列各题中的个值的大小

(1)1.72.5 与 1.73 ( 2 )0.10.8-与0.20.8- ( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1

2、设0x >,且1x x a b <<(0a >,0b >),则a 与b 的大小关系是( ) A. 1b a << B. 1a b << C. 1b a << D. 1a b <<

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