2018年中考数学复习第7单元图形与变换第28课时全等变换：平移旋转轴对称检测湘教版
中考数学一轮复习课件第28讲图形的平移对称旋转与位似
图8
图105
图9
图106
图10
图107
图10
图107
图107
冲刺练
图11
图12
图108
图12
图108
图108
图60
图11
图60
图11
图60
图11
图60
图11
图60
图11
图60
考点专练
图12
11.（2023·宜昌）如图12，在方格纸中按要求画图，并完成填空．
图61
图12
图61
图61
图13
图62
图13
图62
0
图62
学习至此，请完成备考练习（二十八） （第293页）
（4）按原图形的顺序依次连接对应点，所得图形即为平移（或旋转）后的图形.
2.画轴对称（或中心对称）图形的一般步骤如下： （1）确定原图形中的关键点（各顶点）; （2）利用对称的性质确定所有关键点关于对称轴（或对称中心）的对称点； （3）按原图形的顺序依次连接对称点，所得图形即为轴对称（或中心对称）图形.
180
重合
对称中心
180
重合
对称中心
种类
中心对称
中心对称图形
性质
①成中心对称的两个图形，对称点所连的线段都经过__________，并且被对称中心______
①中心对称图形的每一对对应点所连的线段都被__________平分
②成中心对称的两个图形，对应线段______，对应角也______
重合
轴对称
对称轴
重合
对称轴
种类
轴对称
轴对称图形
性质
①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点所连线段的____________
人教版中考数学第一轮复习第七章图形与变换
第七章图形与变换第二十四讲平移、旋转与对称【基础知识回顾】一、轴对称与轴对称图形：1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫2、轴对称图形：如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相那么这个图形叫做轴对称图形3、轴对称性质：⑴关于某条直线对称的两个图形⑵对应点连接被对称轴【名师提醒：1、轴对称是指个图形的位置关系，而轴对称图形是指个具有特殊形状的图形；2、对称轴是而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条】二、图形的平移与旋转：1、平移：⑴定义：在平面内，把某个图形沿着某个移动一定的这样的图形运动称为平移⑵性质：Ⅰ、平移不改变图形的与，即平移前后的图形Ⅱ、平移前后的图形对应点所连的线段平行且【名师提醒：平移作图的关键是确定平移的和】2、旋转：⑴定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个，这样的图形运动称为旋转，这个点称为转动的称为旋转角⑵旋转的性质：Ⅰ、旋转前后的图形Ⅱ、旋转前后的两个圆形中，对应点到旋转中心的距离都，每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角都【名师提醒：1、旋转作用的关键是确定、和，2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合，那么这个图形就是旋转对称图形】三、中心对称与中心对称图形：1、中心对称：在平面内，一个图形绕某一点旋转1800能与另一个图形就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做2、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个点叫做3、性质：在中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过且被平分【名师提醒：1、中心对称是指个图形的位置关系，而中心对称图形是指个具有特殊形状的图形2、常见的轴对称图形有、、、、、等，常见的中心对称图形有、、、、、等3、所有的正n边形都是对称图形，且有条对称轴，边数为偶数的正多边形，又是对称图形，4、注意圆形的各种变换在平面直角坐标系中的运用】【典型例题解析】1.已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则a b的值为．2．点P（2，-1）关于x轴对称的点P′的坐标是．3．在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？4.已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是，点P关于原点O的对称点P2的坐标是5.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6.点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，-2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（2，-3）7.在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（-2，-3）B．（-2，6）C．（1，3）D．（-2，1）8.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°9．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP B．OP1=OP2C．OP1⊥OP2且OP1=OP2D．OP1≠OP2 10.已知点M（3，-2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．11.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．12.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．13.如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为．14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为．15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．第二十五讲相似图形（一）：【知识梳理】1.比例基本性质及运用（1）线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成a m=b n，和数的一样，两条线段的比a、b中，a叫做比的前项 b叫做比的后项．注意：①针对两条线段；②两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；③其比值为一个不带单位的正数．（2）线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a、b、c、d，如果a c=b d或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、d叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项，当比例内项相同时，即a bb c=或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项．（3）比例的性质，①基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc；反之亦成立。
省中考数学总复习 第七单元 图形的变换 第28课时 平移与旋转数学课件
第十六页，共二十九页。
高频考向探究
拓考向
2.如图 28-10,在 10×6 的网格中,每个小正方形的边长都是 1 个单
位,将三角形 ABC 平移到三角形 DEF 的位置,下面正确的平移步
骤是 (
[解析] 根据网格结构,观察对应点 A,D,
点 A 向左平移 5 个单位,再向下平移 2 个
)
单位即可到达点 D 的位置,所以平移步骤
连线所成的夹角即可;(2)旋转前后的两个图形全等.
第二十页，共二十九页。
∴∠BAA'=∠CAB+∠CAA'=65°.
高频考向探究
拓考向
1.如图 28-14,点 P 是正方形 ABCD 内一点,将△ ABP 绕着 B
沿顺时针方向旋转到与△ CBP'重合,若 PB=3,则 PP'的长
为 (
A.2 2
[答案] B
平移作图
的步骤
旋转作图
的步骤
(1)确定平移的距离和方向;(2)确定原图形的关键点;(3)过此关键点作与平移方向平行的
射线,在射线上截取与平移的距离相等的线段,得到关键点的对应点;(4)连接对应点
(1)找出旋转中心和旋转角;(2)确定原图形的关键点;(3)按旋转方向旋转一定的角度,通过
截取线段,确定各个关键点的对应点;(4)连接所得的对应点
[答案] 2
【失分点】
平移中没有区分平移的距离与对应(duìyìng)线段;旋转过程中未能
[解析] ∵△ ABC 沿 BC 边平移到△ DEF
正确分析判断图形的形状、位置关系.
的位置,
6.如图 28-6,把△ ABC 沿着 BC 方向平移 1 个单位得到△ DEF,重叠
中考数学复习方案 第七单元 图形的变化 第28课时 平移与旋转数学课件
得 AD=AB=2,且 BD 与 AC 互相垂直平分.又∠BAD=60°,
所以△ ABD 为等边三角形,则 BD=2,
从而可求得 GD=1,AG= 3,则 AC=2 3,
1
1
2
2
于是 S△ ACD= AC·GD= ×2 3×1= 3.
A.16 cm
B.18 cm
∵△ABE的周长为16 cm,
C.20 cm
D.21 cm
∴AB+BE+AE=16 cm,
∴四边形ABFD的周长
=AB+BE+EF+DF+AD
=AB+BE+AE+EF+AD=16+2+2=20(cm).
图28-3
3.如图28-4,△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的,则这点的坐标是
∴∠BAB'=50°,∴∠B'AC=50°-33°=17°.
.
故答案为17°.
图28-13
2.[2014·江西13题]如图28-14是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋
转90°,180°,270°后形成的图形.若∠BAD=60°,AB=2,则图中阴影部分的面积为
.
图28-14
[答案]12-4 3
2.[2014·江西11题]如图28-11,在△ABC中,
[答案] 12
AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的
[解析]由平移可知A'B'=AB=4,
方向平移2个单位长度后,得到△A'B'C',连接
中考数学复习第7单元图形与变换第28课时全等变换：平移、旋转、轴对称
12/9/2021
回归教材
图 28－4
考点聚焦
第四页，共二十八页。
考向探究
第七单元┃ 图形(túxíng)与变换
4．[八下 P54 习题 2.3 第 4 题改编]如图 28－5，▱ABCD 的 对角线 BD＝4 cm，将▱ABCD 绕其对称中心旋转 180°，则点 D 所转过的路径长为( B )
∠CBE＝60°，所以△ABD是等边三角形，所以∠DAB＝∠CBE＝60°，
根据“同位角相等，两直线平行”可得AD∥BC，故选C.
12/9/2021
回归教材
考点聚焦
第十八页，共二十八页。
考向探究
第七单元(dānyuán)┃ 图形与变换
【方法模型】
在描述旋转时，必须(bìxū)指出它是顺时针还是逆时针旋转多少度，不 能只说旋转多少度．
(续表)
区别
轴对称
轴对称是指____两____个全 等图形之间的相互位置关
系
轴对称图形 轴形对状称的图__形__是_一_指__具个有图特形殊
联系
(1)如果把成轴对称的两个图形看成一个整体(一个图 形)，那么这个图形是轴对称图形；
(2)如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个 图形，那么它们成轴对称
考向探究
第七单元┃ 图形(túxíng)与变换
考点(kǎo diǎn)3 轴对称与轴对称图形
定义
轴对称
如果一个图形关于某一条直 线作轴对称变换后，能够与 另一个图形重__合__(c_h_ón_g_hé，) 那么 就说这两个图形关于这条直 线对称，这条直线叫作对称 轴．原像与像中能互相重合 的两个点，其中一点叫作另 一个点关于这条直线的对应
12/9/2021
九年级数学中考知识点归纳复习 第24讲 平移、对称、旋转与位似 视图和投影
在平面直角坐标系内，如果两个图形的位似中心为原点，相似比为k，那么这两个位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
视图与投影
二、知识清单梳理
知识点一：三视图内容
关键点拨
1.三视图
主视图：从正面看到的图形.
俯视图：从上面看到的图形.
左视图：从左面看到的图形.
例：长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是36 .
4.图形的中心对称
（1）把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称，该点叫做对称中心．
（2）①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分；③关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等.
2.三视图的对应关系
(1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正；
(2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；
(3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行．
3.常见几何体的三视图常见几何体的三视图
正方体：正方体的三视图都是正方形.
圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆.
圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆.
第七单元图形与变换
第24讲平移、对称、旋转与位似视图和投影
一、知识清单梳理
知ห้องสมุดไป่ตู้点一：图形变换
关键点拨与对应举例
1.图形的轴对称
（1）定义：①轴对称：把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线对称．
②轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
江西省中考数学总复习 第1部分 基础过关 第七单元 图形与变换 课时28 平移与旋转课件.pptx
例2 (2017黄冈)已知：如图5，在
△AOB 中 ， ∠AOB ＝ 90° ， AO ＝ 3
cm，BO＝4 cm.将△AOB绕顶点O，
按 顺 时 针 方 向 旋 转 到 △A1OB1 处 ， 此
时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的
中点，则线段B1D＝_1_.5__cm.
图5
12
训练 4.(2017青岛)如图6，若将△ABC绕点O 逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为
非阴影部分)，小路的宽均为1米，那小明沿着小
路的中间，从出口A到出口B所走的路线(图中虚
线)长为( C )
A．100米 B．99米
C．98米
D．74米
图2
9
2 ． 如 图 3 ， 将 △ABC 平 移 到 △A′B′C′ 的 位 置 (点B′在AC边上)，若∠B＝55°，∠C＝100°， 则∠AB′A′的度数为_2_5__°.
图 12
20
5．(2014)如图13，边长为4的 正 方 形 ABCD 中 ， 点 E 在 AB 边 上 (不与点A，B重合)，点F在BC边 上(不与点B，C重合)．
第一次操作：将线段EF绕点F 顺时针旋转，当点E落在正方形上 时，记为点G；
图 13
第二次操作：将线段 FG 绕点 G 顺时针旋转，
等于
5
二、作平移图形、旋转图形的步骤
作平移图形
作旋转图形
1.确定平移的方向、平 1.确定旋转中心、旋转
移的距离和原图形的关 方向、旋转角度和原图
键点
形的关键点
步 2.按平移的方向和平移 2.按一定的方向和一定
骤 的距离作关键点的对应 的角度作出各关键点的
点
对应点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
初中数学图形变换之轴对称与旋转，中考复习必备!别犹豫，收藏好
初中数学图形变换之轴对称与旋转，中考复习必备!别犹豫，收
藏好
轴对称图形和旋转是初中数学几何图形变化中常考的题型，一般会在选择题中出现，大题也会有涉及。
几何图形一直都是初中数学学的重难点，因为几何图形比较抽象，对同学们的逻辑思维能力和空间想象能力有很大的要求。
而作为中考考点，同学们在复习的时候自然是不能忽视的。
所以小编今天就给大家整理了平移、轴对称与旋转这部分的知识，帮助大家更好的复习，赶紧来看看吧!
虽说轴对称图形和旋转这部分的内容不是特别复杂，但对大家的空间想象能力要求还是比较高的，所以同学们还是应该多练习，掌握它们的性质。
在中考中，每一分都是很重要的，同学们赶紧行动起来吧!
中小学生记忆力不好，在学习中缺乏学习方法，单词记不住，学
习效率不高。
2018年中考数学专题复习第20讲图形的平移,对称,旋转
第20讲图形的平移，对称，旋转?【基础知识归纳】??归纳1：图形的平移把一个图形整体沿某一方向移动．．，会得到一个新的图形，新图形与原图形的和完全相同，图形的这种移动叫做．?归纳2：平移的性质(1) 对应线段平行且，对应点所连的线段，图形上的每个点都沿同一个方向移动了的距离；(2) 对应角分别，且对应角的两边分别平行、方向一致；(3) 平移变换后的图形与原图形?归纳3：轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠．．，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就是它的对称轴．?归纳4：轴对称的性质轴对称图形的对称轴，是任意一对对应点所连线段的，性质: (1)对应点的连线被对称轴(2)对应线段(3)成轴对称的两个图形?归纳5：中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转．．后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做，这个点就是它的．【注】解这类问题的关键是看图形旋转180°之后是否能完全重合．?归纳6：旋转1. 定义：在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点叫做，转动的角叫做2. 图形的旋转有三个基本条件：(1) ；(2) ；(3)3. 性质: (1) 对应点到旋转中心的距离(2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于(3) 旋转前后的图形?【常考题型剖析】??题型一、轴对称与中心对称【中考重点】【例1】(2017广东) 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆【例2】(2016广东) 下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A. 直角三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形【举一反三】1. (2015广东) 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形2. (2014广东) 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. (2013广东) 下列图形中, 不是．．轴对称图形的是（）A. B. C. D.4. (2017西宁) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 干行四边形C. 正六边形D. 圆5. (2017上海) 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. 菱形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 等腰梯形6. (2017贺州) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. 正五边形B. 平行四边形C. 矩形D. 等边三角形7. (2017乐山) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8. (2017北京) 下列图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是（）A. B. C. D.?题型二、旋转【例3】(2016广东) 如图，矩形ABCD中，对角线AC=23，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B’处，则AB=【举一反三】9. ( 2014广东) 如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于(第9题图) (第10题图)10. ( 2013广东) 如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′Ｅ的形状是11. ( 2017广东) 如图，矩形纸片ABCD中，AB=5, BC=3, 先按图2操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图3操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG,则A、H两点间的距离为(图1) (图2) (图3)?【巩固提升自我】?1. (2016绥化) 在图形：①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 52. (2016攀枝花) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. (2017广州) 如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（）A. B. C. D.4. (2016广州) 如图，E，F分别是的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，BC于点G，则△GEF的周长为（）将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交A. 6B. 12C. 18D. 245. (2016广州) 如图5，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为cm(图5) (图6)6. (2017安顺) 如图6，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为cm第20讲图形的平移，对称，旋转?【基础知识归纳】??归纳1：图形的平移把一个图形整体沿某一方向移动．．，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．?归纳2：平移的性质(1)对应线段平行且相等，对应点所连的线段平行且相等，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离；(2)对应角分别相等，且对应角的两边分别平行、方向一致；(3)平移变换后的图形与原图形全等?归纳3：轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠．．，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．?归纳4：轴对称的性质轴对称图形的对称轴，是任意一对对应点所连线段的垂直平分线，性质: (1)对应点的连线被对称轴垂直平分(2)对应线段相等(3)成轴对称的两个图形全等?归纳5：中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转．．后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【注】解这类问题的关键是看图形旋转180°之后是否能完全重合．?归纳6：认识旋转1.定义：在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角2.图形的旋转有三个基本条件：(1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角度.3.性质: (1)对应点到旋转中心的距离相等(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角(3)旋转前后的图形全等。
2018年中考数学复习第7章图形与变换第29讲平移、旋转与对称课件
变式运用►2.如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左 平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的位置关系 是
互相垂直平分 如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1 格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O.∵A′O＝OB＝ 2 ， AO＝OC＝2 2 ，∴线段A′B与线段AC互相平分．又∵∠AOA′＝ 45°＋45°＝90°，∴A′B⊥AC.∴线段A′B与线段AC互相垂 直平分．
类型3 图形变化的坐标特征
【例3】[2017·齐齐哈尔中考]如图，平面直角坐标系内，小正方 形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－ 3,4)，B(－5，2)，C(－2,1)． (1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； (2)画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2； (3)求(2)中线段OA扫过的图形面积．
技法点拨►1.折叠、剪切与轴对称有着密切的关系 (1)折叠的问题：把图形折叠后展开得到一条折痕，这条折 痕所在直线就是折叠前后重合部分图形的对称轴，重合的角相 等，重合的线段相等，对应点的连线被对称轴垂直平分，这些 成为解决此类问题的关键． (2)剪切的问题：把图形一次或者多次折叠后，进行剪切， 将剪切后的图形展开，研究其性质，解答此类问题仍然要抓住 图形的轴对称特征，采用逆向思维的方式，利用对称轴(即每 次的折痕所在直线)作出其轴对称图形，逐步“还原”，得到 展开后的图形． 2．中考对于平移与轴对称的考查主要集中在以下几点 (1)平移与轴对称变化前后的图形全等，对应线段相等，对 应角相等； (2)平移前后图形的对应边平行且相等，可构成平行四边形； (3)轴对称图形的对应点连线被对称轴垂直平分，常利用线 段垂直平分线的性质解题． 3．掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大 小是解题的关键．
2018届中考数学复习第27课时图形的平移、对称、旋转与相似课件
练习 4
(2017 吉林 ) 如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝ 5 ，
AD＝3.矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形
AB′C′D′. 若点 B 的对应点 B′ 落在边 CD 上，则 B′C 的长为 1 ． ______
【解析】由旋转性质可知AB′＝AB＝5， ∵在矩形ABCD中，CD＝AB，∠D＝90°，AD＝3 ∴DB′＝ AB 2 AD 2 = 5 2 32 ＝4，DC＝5， ∴B′C＝DC－DB′＝5－4＝1.
轴对称 平面内两个图形在某条直线 的两侧，如果沿着这条直线 折叠，这两个图形能够完全 重合，那么称这两个图形成 轴对称，这条直线就是对称 轴，折叠后重合的两点互为 对应点(也叫对称点)
(1)对应线段相等，对应角相等，对称点所连接 性质 的线段被对称轴垂直平分； (2)轴对称变换的特征是不改变图形的形状和大 小，只改变图形的位置； (3)对应线段或其延长线平行或相交，若相交， 则交点在对称轴上
练习6题图
【解析】∵相似中心为原点O，B的坐标为(2，1)， ∴若△A1B1C1与△ABC的相似比为2，则B1到O的距离为B 到O的距离的2倍，且B1在BO所在的直线上， ∴B1的坐标为(4，2)或(－4，－2)．
练习 2
(2017 天水 ) 如图所示，在矩形 ABCD 中，∠ DAC
＝65°，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿 BE 折叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点 C′ 处，则∠ AFC′ ＝ 40° ． ________
练习2题图
【解析】∵在矩形ABCD中，AD∥BC， ∴∠ACB＝∠DAC＝65°， 由折叠的性质可得∠FC′B＝∠ACB＝65°, 又∵∠CAB＝90°－65°＝25°， ∴∠AFC′＝∠FC′B－∠CAB＝40°.
中考数学总复习 第七单元 图形与变换 课时30 全等变换 平移、对称、旋转课件
在△ABB'和△ACD 中, ∠' = ∠,
= ,
∴△ABB'≌△ACD(AAS),∴BB'=CD,∴CD=2BE.
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课前考点过关
6. [2018·岳阳] 已知在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,CD 为∠ACB 的平分线,将∠ACB 沿 CD 所在的直线对折,
= .
∵AB=BC·cos∠ABC=BCcos2α,AC=BC·sin∠ABC=BCsin2α,
' cos 2
∴
=
sin 2
,∴CD=
2sin 2
cos 2
BE.
图 30-6
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课前考点过关
6. [2018·岳阳] 已知在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,CD 为∠ACB 的平分线,将∠ACB 沿 CD 所在的直线对折,
(1)如图 30-6①,若 AB=AC,求证:CD=2BE.
(2)如图②,若 AB≠AC,试求 CD 与 BE 的数量关系(用含 α 的式子表示).
(3)如图③,将(2)中的线段 BC 绕点 C 逆时针旋转(α+45°),得到线段 FC,
连接 EF 交 BC 于点 O,设△COE 的面积为 S1,△COF 的面积为 S2,
(-1,2),点A关于y轴的对称点的坐标为(
A. (1,2)
B. (-1,-2)
C. (1,-2)
D. (2,-1)
)
【答案】A
【解析(jiě
xī)】点A的坐标为(-1,2),点A关于y轴的对称
点的坐标为(1,2).故选A.
图30-2
第三页，共四十页。
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5”平移到刻度“ 10”，则顶点
C 平移的距离
图 K28－ 9
图 K28－ 10
9．[2017 ·北京 ] 如图 K28－ 10，在平面直角坐标系 xOy 中，△ AOB可以看作是△ OCD 经过若干次图形的变化 ( 平 移、轴对称、旋转 ) 得到的，写出一种由△ OCD 得到△ AOB的过程： __________________ ．
图 K28－2
图 K28－3
3．[2016 ·菏泽 ] 如图 K28－ 3， A， B 的坐标分别为 (2 ， 0) ， (0 ， 1) ，若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a＋ b 的值为
()
A． 2
B． 3
C． 4
D． 5
4．如图 K28－4，在△ ABC中，∠ C＝ 90°， AC＝ 4，BC＝ 3，将△ ABC绕点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段 AB上的
上的高为 4，请你在 BC边上确定一点 P，使△ PDE 的周长最小．
(1) 在图中作出点 P(保留作图痕迹，不写作法 ) ；
(2) 请直接写出△ PDE 周长的最小值： ________．
ABC和△ DEF(顶
图 K28－13 13．[2017 ·齐齐哈尔 ] 如图 K28－14，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 点的坐标分别为 A( － 3，4) ， B( －5， 2) ， C(－ 2， 1) ． (1) 画出△ ABC关于 y 轴的对称图形△Ａ 1B1C1； (2) 画出将△ ABC 绕原点 O逆时针方向旋转 90°得到的△Ａ 2B2C2 ； (3) 求 (2) 中线段 OA扫过的图形面积．
α 到△Ａ1BC1 的位置， AB与 A1C1
图 K28－15 | 拓 展 提 升|
图 K28－16
15．[ 2016·张家界 ] 如图 K28－ 16，将矩形 ABCD沿 GH折叠，点 C 落在 Q 处，点 D 落在 E 处， EQ与 BC相交于 F. 若 AD＝ 8， AB＝6， AE＝ 4，则△ EBF 的周长是 ________．
图 K28－7 7．如图 K28－ 8，对折矩形纸片 ABCD，使 AB 与 DC重合得到折痕 上点 G处，并使折痕经过点 A，展平纸片后∠ DAG 的大小为 ( )
EF，将纸片展平，再一次折叠，使点
D 落到 EF
A． 30° B ． 45° C ． 60° D ． 75°
图 K28－8
二、填空题 8．如图 K28－ 9，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“ CC′＝ ________．
l 看成一条直线 ( 如图 K28－ 18) ，问
题就转化为要在直线 l 上找一点 P，使 AP 与 BP的和最小．他的做法是这样的：
①作点 B 关于直线 l 的对称点 B′；
②连接 AB′交直线 l 于点 P，则点 P 即为所求．
请你参考小华的做法解决下列问题．如图
K28－ 19，在△ ABC中，点 D， E 分别是 AB， AC边的中点， BC＝ 6， BC边
点 E 处，点 B 落在点 D 处，则 B， D两点间的距离为 (
)
A. 10 B ． 2 2 C ． 3 D ． 2 5
图 K28－ 4
图 K28－ 5
5．[2017 ·聊城 ] 如图 K28－ 5，将△ ABC绕点 C顺时针旋转，使点 B落在 AB边上点 B′处，此时，点 A的对应点 A′
恰好落在 BC的延长线上，下列结论错误的是 (
图 K28－11 10．[2016 ·邵阳 ] 将等边三角形 CBA绕点 C顺时针旋转∠ α 得到三角形 CB′A′，使得 B， C，A′三点在同一直线 上，如图 K28－11 所示，则∠ α 的大小是 ________．
图 K28－12 11．如图 K28－ 12，已知正方形 ABCD的边长为 3，E， F 分别是 AB， BC边上的点，且∠ EDF＝ 45°，将△ DAE绕点 D 逆时针旋转 90°，得到△ DCM若. AE＝ 1，则 FM的长为 ________．
16．在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题． 如图 K28－ 17，要在燃气管道 l 上修建一个泵站，分别向 A， B 两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的 输气管线最短？
图 K28－ 17
图 28－18
你可以在 l 上找几个点试一试，能发现什么规律？
聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法．他把管道
)
A．∠ BCB′＝∠ ACA′ B．∠ ACB＝2∠Ｂ
C．∠ B′ CA＝∠ B′AC D． B′C 平分∠ BB′A′
6．[2017 ·遵义 ] 把一张长方形纸片按如图 K28－6①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③
中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是
()
图 K28－6
课时训练 ( 二十八 ) 全等变换：平移、旋转、轴对称
| 夯 实 基 础|
一、选择题
1．[2017 ·郴州 ] 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是
()
图 K28－1 2．[2017 ·永州 ] 江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品 上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，其中是轴对称图形 的是 ( )
三、解答题 12．[2017 ·安徽 ] 如图 K28－ 13，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ 点为网格线的交点 ) ，以及过格点的直线 l. (1) 将△ ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形； (2) 画出△ DEF 关于直线 l 对称的三角形； (3) 填空：∠ C＋∠ E＝ ________° .
1 个单位长度，△ ABC的三个顶
图 K28－14
14．[2016 ·娄底 ] 如图 K28－15，将等腰三角形 ABC绕顶点 B 按逆时针方向旋转角 相交于点 D， AC分别与 A1C1， BC1 交于点 E， F.
(1) 求证：△ BCF≌△ BA 1D； (2) 当∠ C＝ α 时，判定四边形 A1BCE的形状并说明理由．