昆明理工大学材料力学A统考A卷答案2010下
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昆明理工大学考试试卷 参考答案及评分标准
（ 2009 / 2010 学年 下 学期）
材料力学A （ A 卷）
专业年级： 2008 出题教师签名 郭然
一、是非判断题
1× 2× 3× 4× 5√ 6×
7×
8√
9×
10√
二、选择题
1D 2A 3B 4C
三、填空题
1、用积分法求图示挠曲线方程时，需应用的支承条件是：0=A θ,0=A ω, 0=C ω；
光滑连续条件是：+
-
=D D θθ,+
-
=D D ωω, +
-=B B ωω。
2、影响细长压杆临界力大小的主要因素有 材料弹性模量E ，横截面轴贯性矩，杆
件长度，外部约束。
3、构件的持久极限比材料的持久极限 高 （填“高”或“低”），影响构件的
持久极限的主要因素有：构件外形，构件尺寸和 构件表面状态。 4、判别图示各结构的静不定次数：图(a)是 0 次 ；图(b)是 0次；图(c) 3次；图(d) 1
次。
四、计算题
1、（本题12分）图示单元体，求：（1）主应力大小和方向并绘出主应力单元体；（2）
最大切应力。
解：MPa 50=x σ； （0.5分）
MPa 30-=y σ； （0.5分）
MPa 40-=x τ
（0.5分）
MPa 6.666.56102401022
2
2
1=+=+=+⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-++=
x y x y
x τσσσσσ（公式1分，结果1分）
MPa 02=σ（1分） MPa 6.466.56102401022
2
2
3-=-=-=+⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+=
x y x y
x τσσσσσ（公式1分，结果1分）
()()
1305040222tan 0=---⨯-=--=
y x x σστα（公式1分，结果1分）
4520=α
5.220=α（0.5分）
绘出主应力单元体。（1分）
MPa 6.562402
3
1max ==-=
σστ（公式1分，结果1分）
2、（本题15分）图示右端外伸梁，截面为矩形，所受荷载如图所示，试求：（1）外
部约束力；（2）画出梁的剪力图和弯矩图；（3）梁中的最大拉应力，并指明其所在的截面和位置。
解：（1）求外部约束力（受力图1分）
01821005.131003=⨯-⨯+⨯⨯+⨯-=∑A D
F M
；
（1分）
N F A k 214=（1分）
081003100=--⨯-=∑B
F
Y （1分）
N F B k 194=（1分）
（2）画出梁的剪力图和弯矩图 剪力图：（2分） 弯矩图：（2分） 危险截面m kN M .98.641max =（1分） （3）求梁中的最大拉应力
321344000mm 6
==bh W z （2分）
MPa mm N W M z 75.1221344000mm
.1098.1643
6max max =⨯==σ（公式2分，结果1分）
3、（本题14分）图示拐轴受铅垂载荷F作用。试按第三强度理论校核AB轴的强度。
已知：AB轴的直径d=60mm，F=20kN，[σ]=100MPa。
解：（1）求约束力和外力化简。（2分）
（2）画内力图（各2分）
危险截面为A截面。（1分）
（3）相当应力
W
T
M
r
2
2
3
+
=
σ（2分）
其中
32
3
d
W
π
=（1分）
（4）强度条件
]
[
2
2
3
σ
σ≤
+
=
W
T
M
r
（2分）
()()
3.
245
100
140
10
20
150
10
20
32
]
[
322
3
2
3
2
2
3=
⨯
⨯
⨯
+
⨯
⨯
⨯
=
+
≥
π
σ
π
T
M
d
mm
d26
.6
≥（2分）
C
F
4、（本题15分）图示杆系的各杆EA 皆相同，杆长均为a 。求杆系内的总变形能，
并用功能原理求A 、B 两点的相对线位移ΔAB 。
解：（1）画A 节点受力图。（1分）
F F F F o AD AC 3
3
30cos 2==
=（方程1分，结果1分）
画C 节点受力图。（1分）
CB CD AC F F F ==（方程1分，结果1分）
由对称性：CB DB F F =（1分）
（2）杆系内的总变形能
∑EA
l F
V i 22i N,＝ε（3分）
EA
a F EA a
F V 6233522
=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛＝ε（1分）
（3）根据卡式第二定理
F
V AB ∂∂
=∆ε（3分）
EA
Fa
AB 3=
∆（1分）