【讲义1】初一数学-第二章-整式
第1节 整式
第二章第1节 整式一、单项式1、定义式：由数字和字母的乘积组成的式子叫做单项式．特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式．如－6、a 、πr 2、abc5、b 3等都是单项式．2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．如a 、πr 2、ab3、－3ab 2c 3的系数分别是1、π、13、－3．3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数．如a 、πr 2、ab 3、－3ab 2c 3的次数分别为1、2、2、6．二、书写单项式的原则：1、当数字和字母相乘时，乘号通常省略不写，或简写成“·”，并且数字在前，字母在后，如5a ；2、数字和数字的乘积时，乘号不能省略；3、如果系数是带分数，要化成假分数．如103a 不能写成313a ； 4、除法时，除号要用分数线代替；5、如果式子中含有因数1或－1，通常“1”可以省略不写，但是“—”千万不要省略了 如abc 、－xyz ．注意：π是个常数，而不是字母。
三、多项式1、定义：几个单项式的和叫做多项式，如2x ＋1，a －2等．2、多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，单项式的项数是几，就叫几次项．如多项式6x 3－2x 2＋3x ＋9中，一共有四项，分别是：6x3、－2x 2、3x 、9；其中9是常数项，而6x 3是三次项，－2x 2是二次项，3x 是一次项．一个多项式中有几项，它就叫几项式，如上述的多项式有四项，故称四项式．3、多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数．如上述的多项式里，次数最高为“3”，所以这个多项式的次数就是3，称作三次四项式．4、多项式的描述：几次几项式。
四、整式单项式和多项式统称为整式．·第二章 第2节 整式的加减一、同类项1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项. 几个常数项也是同类项。
2、同类项必须满足两个条件：字母相同；相同字母的指数也分别相同。
人教版数学七年级上册 课程讲义第二章：2.2 整式的加减-解析版
整式的加减知识定位讲解用时：3分钟A 、适用范围：人教版初一，基础一般；B 、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，主要对同类项的概念和整式加减运算进行讲解，掌握去括号，添括号的法则，重点是能判断同类项，且能熟练的合并同类项，能准确的进行去括号，添括号，难点是能根据题目的要求，正确熟练地进行整式的加减运算．知识梳理讲解用时：20分钟并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏，在每步运算中都含有．(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：①去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．②去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．③对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．④去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．2.添括号法则（1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；（2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：①添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．②去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．（3）整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．课堂精讲精练【例题1】若﹣2xy m 和x n y 3是同类项，则 m+n 的值是 ．【答案】4【解析】解：由题意可知：1=n ，m=3∴m+n=4，故答案为：4讲解用时：3分钟解题思路：根据同类项的定义即可求出答案．教学建议：让学生正确理解同类项的定义难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无年份：2019 【练习1.1】若b a b a y x -+-5.0与3132y x a -是同类项，则a+b= ．【答案】1【解析】解：∵代数式b a b a y x -+-5.0与3132y x a -是同类项，∴a+b=a ﹣1，a ﹣b=3，a=2，b=﹣1，∴a+b=1，故答案为：1．讲解用时：3分钟解题思路：根据同类项是字母相同，相同字母的指数相等，可得a 、b 的值，再根据a 、b 的值，可得a+b 的值．教学建议：和学生强调同类项的核心是相同字母的指数相等．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习1.2】若232(1)x x b x bx -++--+中不存在含x 的项，则______b =． 【答案】－3【解析】解： 去括号得：1232+--+-bx x b x x合并同类项得：)1()3(32+++-b x b x∵不存在含x 的项解得：3-=b讲解用时：5分钟解题思路：把所有含有x 的项合在一起，系数为0，即可求出b 的值. 教学建议：强调不存在某一项即该项的系数为0难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题2】已知单项式2a m b 2与1421--n b a 的差是单项式，那么m 2﹣n= ．【答案】13．【解析】解：∵单项式2a m b 2与1421--n b a 的差是单项式， ∴m=4，n ﹣1=2，则n=3，故m 2﹣n=42﹣3=13．故答案为：13．讲解用时：3分钟解题思路：直接利用合并同类项法则得出m ，n 的值，进而得出答案． 教学建议：讲解合并同类项的概念及方法．难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习2.1】若3x m+5y 2与x 2y n 的和仍为单项式，则m n = ．【答案】9．【解析】解：∵3x m+5y 2与x 2y n 的和仍为单项式，∴m+5=2，n=2，则m=3，故m n =32=9．故答案为：9．讲解用时：3分钟解题思路：直接利用合并同类项法则得出m ，n 的值，进而得出答案． 教学建议：考查了合并同类项，正确得出m ，n 的值是解题关键． 难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习2.2】如果0a <，0ab <，那么13b a a b -++--的值等于__________．【答案】－2【解析】解：由0a <，0ab <得：0>b讲解用时：5分钟解题思路：利用有理数的乘法，确定字母b的符号，同时确定字母a的符号，再进行取绝对值，合并同类项运算即可．教学建议：确定a、b的符号是本题的易错点，需要特别注意．难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【例题3】化简：﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn．【答案】m2n+4mn2+mn【解析】解：原式=m2n+4mn2+mn．讲解用时：3分钟解题思路：根据合并同类项的法则把系数相加即可．教学建议：强调再合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【练习3.1】合并同类项：（1）3223--++-；8673x xy y xy y x（2）233221146553423a a a a a -+-+--； （3）115286n n n n n a a a a a ++--+-（n 为正整数）．【答案】（1）23y xy --；（2）4353223-+--a x x ；（3）nn a a 991+-+【解析】解： （1）原式=23)36()78()11(y xy x +-++-+-（2）原式=)2141(5)3432()56(23--++-++-a x x （3）原式=n n a a )625()18(1+-+--+讲解用时：10分钟 解题思路：根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．教学建议：解题关键是掌握合并同类项计算法则难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【例题4】去括号，并合并同类项：3（5m﹣6n）+2（3m﹣4n）．【答案】21m﹣26n【解析】解：3（5m﹣6n）+2（3m﹣4n）=15m﹣18n+6m﹣8n=21m﹣26n讲解用时：5分钟解题思路：利用去括号法则，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而合并同类项即可．教学建议：引导学生准确掌握去括号法则的应用难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习4.1】先去括号，再合并同类项（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）【答案】（1）﹣5b；（2）﹣ab+1．【解析】解：（1）2（2b ﹣3a ）+3（2a ﹣3b ）=4b ﹣6a+6a ﹣9b=﹣5b ；（2）4a 2+2（3ab ﹣2a 2）﹣（7ab ﹣1）=4a 2+6ab ﹣4a 2﹣7ab+1=﹣ab+1． 讲解用时：6分钟解题思路：根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；教学建议：强调去括号法则与合并同类项的运算法则难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习4.2】合并同类项：()(){}6328a c a c b c a b c ----++-+-⎡⎤⎣⎦． 【答案】b c a 1755+-【解析】解：原式=)]216236([c b a c b c a c a -+-++---讲解用时：6分钟解题思路：根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；教学建议：强调去括号时应按照小中大括号的顺序去【例题5】有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3．正确的结果应该是多少？【答案】﹣29x+15【解析】解：设该多项式为A，由题意可知：A+（x2+14x﹣6）=2x2﹣x+3，∴A=2x2﹣x+3﹣（x2+14x﹣6）=2x2﹣x+3﹣x2﹣14x+6=x2﹣15x+9∴正确结果为：x2﹣15x+9﹣（x2+14x﹣6）=x2﹣15x+9﹣x2﹣14x+6=﹣29x+15讲解用时：8分钟解题思路：根据整式的运算法则即可求出答案．教学建议：熟练运用整式的运算法则【练习5.1】已知代数式A=2x2+5xy﹣7y﹣3，B=x2﹣xy+2．（1）求3A﹣（2A+3B）的值；（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．【答案】（1）﹣x2+8xy﹣7y﹣9；（2）y=0.【解析】解：（1）3A﹣（2A+3B）=3A﹣2A﹣3B=A﹣3B∵A=2x2+5xy﹣7y﹣3，B=x2﹣xy+2∴A﹣3B=（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣3（x2﹣xy+2）=2x2+5xy﹣7y﹣3﹣3x2+3xy﹣6=﹣x2+8xy﹣7y﹣9（2）A﹣2B=（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣2（x2﹣xy+2）=7xy﹣7y﹣7∵A﹣2B的值与x的取值无关∴7y=0，∴y=0讲解用时：10分钟解题思路：（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据题意将A﹣2B化简，然后令含x的项的系数为0即可求出y的值．教学建议:回顾整式的运算法则难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【例题6】规定一种新运算：a*b=a﹣b，当a=5，b=3时，求（a2b）*（3ab+5a2b﹣4ab）的值．【答案】﹣285.【解析】解：（a2b）*（3ab+5a2b﹣4ab）=（a2b）﹣（3ab+5a2b﹣4ab）=a2b﹣3ab﹣5a2b+4ab=﹣4a2b+ab当a=5，b=3时，原式=﹣4×52×3+5×3=﹣285．讲解用时：5分钟解题思路：首先利用整式加减运算法则化简进而把已知代入求出答案． 教学建议：提醒学生注意化简求值问题的解题格式，注意计算的正确性． 难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习6.1】先化简，再求值：2x 2﹣3（﹣31x 2+32xy ﹣y 3）﹣3x 2，其中x=2，y=﹣1． 【答案】3y 3﹣2xy ；1.【解析】解：原式=2x 2+x 2﹣2xy+3y 3﹣3x 2=3y 3﹣2xy ；当x=2，y=﹣1时，3y 3﹣2xy=3×（﹣1）3﹣2×2×（﹣1）=﹣3+4=1． 讲解用时：5分钟解题思路：原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值． 教学建议：整式的加减﹣化简求值问题核心就是整式的加减运算，学生必须熟练掌握整式的加减运算．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习6.2】若多项式()2222231(543)mx x x x y x -++--+与x 无关，求322[345)m m m -+-（ ]m +的值．【答案】17【解析】解：化简多项式：∵多项式的值与x 无关解得：3=m∴原式=)543(223m m m m +-+-当3=m 时，原式=1753593272=+⨯-⨯-⨯讲解用时：10分钟解题思路：先化简，利用多项式与x 无关这个条件，求出m 的值，然后再对后面的多项式求值教学建议:多项式求值时，注意先化简，再求值.难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题7】求证：某三位数的百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字是c ，如果把这个三位数的十位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，则这两个三位数的差一定能被9整除．【答案】证明：∵（100a+10b+c）﹣（100a+10c+b）=100a+10b+c﹣100a﹣10c﹣b=9b﹣9c=9（b﹣c）∵b与c都是整数，∴b﹣c是整数，∴这两个三位数的差一定能被9整除．【解析】证明：∵（100a+10b+c）﹣（100a+10c+b）=100a+10b+c﹣100a﹣10c﹣b=9b﹣9c=9（b﹣c），∵b与c都是整数，∴b﹣c是整数，∴这两个三位数的差一定能被9整除．讲解用时：6分钟解题思路：根据题意表示出新三位数与原三位数，求出两个三位数之差，再进行适当的变形，即可得出结论．教学建议：掌握整式的加减运算难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习7.1】一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132．求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；【答案】证明：由题意可得，设M为100a+10b+c，则它的友谊数为：100b+10a+c，（100a+10b+c）﹣（100b+10a+c）=100a+10b+c﹣100b﹣10a﹣c=100（a﹣b）+10（b﹣a）=90（a﹣b），∴M与其“友谊数”的差能被15整除；【解析】证明：由题意可得，设M 为100a+10b+c ，则它的友谊数为：100b+10a+c ，（100a+10b+c ）﹣（100b+10a+c ）=100a+10b+c ﹣100b ﹣10a ﹣c=100（a ﹣b ）+10（b ﹣a ）=90（a ﹣b ），∴M 与其“友谊数”的差能被15整除；讲解用时：6分钟解题思路：根据题意可以表示出M 的友谊数，然后作差再除以15即可解答本题. 教学建议：帮助学生掌握整式的加减运算难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019课后作业【作业1】 已知123a b x y +-与225x 是同类项，求2221232a b a b a b +-的值．【答案】9【解析】由已知得：⎩⎨⎧=-=+0221b a 解得：⎩⎨⎧=-=21b a 原式=b a 2)2123(-+=b a 229 当21=-=b a ，时，原式=92)1(292=⨯-⨯ 讲解用时：5分钟难度： 2 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019【作业2】先化简，再求值：()()2237547a ab ab a -+--+，其中2a =，13b =【答案】24．【解析】解：原式7457322-+-+-a ab ab a =31,2==b a 当时， 原式312647⨯⨯-⨯= 428- ==24讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019【作业3】第- 21 -页/共21页 已知2325A a a =-+，2868B a a =--，1A B C ++=，求C 的值．【答案】48112++-a a【解析】解：由已知得：1)868()523(22=+--++-C a a a a讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019【作业4】有一道题目是一个多项式减去2146x x +-，小红误当成了加法算式，结果得到223x x -+，正确的结果应该是___________．【答案】1529+-x【解析】解：设这个多项式是A 32)614(22+-=-++x x x x A ，则： )614()915(22-+-+-x x x x 则正确结果为：讲解用时：8分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019。
人教版初一上册数学整式知识点：第二章
人教版初一上册数学整式知识点：第二章
关于初中年级的学习，我们要多掌握一些知识点，一同来看一下这篇初一上册数学整式知识点，来做一下参考吧! 单项式和多项式统称为整式。
1. 单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。
独自的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。
2) 单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
3) 单项式的次数：一个单项式中，一切字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2. 多项式：
1)几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
3. 多项式的陈列：
1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序陈列起来，叫做把多项式按这个字母降幂陈列。
2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序陈列
起来，叫做把多项式按这个字母升幂陈列。
由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在陈列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一局部，一同移动。
如今是不是觉得查字典数学网为大家预备的初一上册数学整式知识点很关键呢?欢迎大家阅读与选择!。
第二章 第5课 整式的加减(去括号)-七年级上册初一数学(人教版)
第二章第5课整式的加减(去括号)-七年级上册初一数学（人教版）一、整式的加减(去括号)概述整式是指由常数、变量及它们的积和商以及乘方构成的代数式。
整式的加减运算是指将两个或多个整式相加或相减的过程。
在进行整式的加减运算时，常常会遇到括号，而去括号是进行整式加减运算的关键步骤之一。
本课将重点讲解如何去括号进行整式的加减运算。
二、去括号的基本方法对于一个被括号包围的整式，去括号就是将括号内的表达式扩展成多项式。
去括号的方法包括：直接扩展法、分配律法则和合并同类项法则。
2.1 直接扩展法直接扩展法就是将括号内的每一项与括号外的每一项相乘。
例如，对于整式(3x+2)(4x−5)进行去括号，按照直接扩展法则，我们将(3x+2)(4x−5)扩展为$3x\\cdot4x + 3x\\cdot(-5) + 2\\cdot4x + 2\\cdot(-5)$。
2.2 分配律法则分配律是指将一个括号内的整式分别与括号外的整式相乘，再将所得的乘积相加。
例如，对于整式3x(4x+2)进行去括号，按照分配律法则，我们将3x(4x+2)分别与4x和2相乘，再将所得的乘积相加，即$3x\\cdot4x + 3x\\cdot2$。
2.3 合并同类项法则合并同类项法则是指将同类项相加或相减，得到的结果仍然是同类项。
同类项是指含有相同的字母和相同的幂的项。
例如，2x和5x是同类项，3x2和4x2是同类项。
三、整式的加减运算步骤整式的加减运算步骤如下：1.去括号：按照去括号的基本方法，对于括号内的整式进行扩展；2.合并同类项：对于得到的多项式，将同类项相加或相减，得到最简形式的整式。
以下是一些具体的例子，展示了整式的加减运算步骤。
3.1 例题1计算(2x+3)(4x−5)。
解答：首先，按照直接扩展法则去括号，得到：$2x\\cdot4x + 2x\\cdot(-5) +3\\cdot4x + 3\\cdot(-5)$。
然后，根据合并同类项法则，将同类项相加，得到最简形式的整式。
数学初一第二章整式的加减
数学初一第二章整式的加减数学初一其次章整式的加减学好数理化，走遍天下都不怕，数学不仅是一门学科，更是一种生存的技能。
接下来我为大家介绍初一数学学习的相关内容，一起来看看吧!数学初一其次章整式的加减学问点一整式的相关概念代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。
(分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式)1.单项式：数或字母的积(如5n)，单个的数或字母也是单项式。
(1)单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
( 假如一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0)。
(2)单项式的次数：一个单项式中，全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数的次数为0)。
2.多项式(1)概念：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
(2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
(3)多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的挨次排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列;把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的挨次排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
在做多项式的排列的题时留意：(1)由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符看作是这一项的一部分，一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要留意:a.先确认根据哪个字母的指数来排列。
b.确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。
3.整式: 单项式和多项式统称为整式。
4.列代数式的几个留意事项(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“ ” 乘，或省略不写;(2)数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“ ”乘，也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5应写成5a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式;(5)在代数式中消失除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3a写成3/a的形式;(6)a与b的差写作a-b，要留意字母挨次;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .学问点二整式的加减运算1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。
【最新】课件-初一数学整式PPT
【解析】选C.3月份产值为a万元,则4月份产值为a(1-10%)万元,5月份产值为a(110%)(1+15%)万元.
【知识归纳】列代数式四规范 1.表示数与字母或字母与字母的积时,“×”可以用“·”代替或省略不写. 2.带分数与字母相乘时,要化成假分数. 3.除号用分数线表示.
4.结果带单位时,若表示结果的式子是多项式,则必须用括号把多项式括起来.
故本选项错误;D. xy2的系数是 ,故本选项正确.
A.2a2b B.a2b2 C.ab2
D.3ab
【解析】选A.含有相同字母,并且相同字母的指数相同的单项式为同类项.
2.(2015·通辽中考)下列说法中,正确的是 ( )
A.- x2的系数是
B. πa2的系数是
C.3ab2的系数是3a
D. xy2的系数是
3
3
3
3
4
4
2
2
2
2
5
5
【解析】选D.A.- x2的系数是- ,故本选项错误;B. πa2的系数是 π,故本选项错误;C.3ab2的系数是3,
(3)把所求式子和已知式子都变形,再整体代入求值:将已知条件和所求的代数式同时 变形,使它们含有相同的式子,再将变形后的已知条件代入变形后的要求的代数式,计 算得出结果.
【题组过关】 1.(2016·呼和浩特中考)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5 月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是 ( ) A.(a-10%)(a+15%)万元 B.a(1-90%)(1+85%)万元 C.a(1-10%)(1+15%)万元 D.a(1-10%+15%)万元
7，解得：mn 3,1,
人教版初一七年级数学 第二章 整式的加减--整式的加减
一、教学目标：（一）知识目标1.会用字母表示数量关系；2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理；3．熟练掌握整式加减运算；（二）能力目标1.在进行整式加减运算的过程中，发展有条理的思考及语言表达能力；（三）情感目标1.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心；2.在解决问题的过程中，获得成就感，培养学习数学的兴趣.二、教学重难点：（一）教学重点3．经历“由特例归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程.（二）教学难点1．灵活地列出算式和去括号.2．利用整式的加减运算，解决简单的实际问题.三、教学方法：活动——讨论法；探究——交流法.四、教具准备：投影片五、教学安排：2课时.六、教学过程：第一课时：在开始课堂之前，让学生先来看一个数学小幽默：参看课件——整式的加减_数学小幽默.Ⅰ.提出问题，引入新课［师］下面我们先来做一个游戏：（1）任意写一个两位数；（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；（3）求这个两位数的和.［生］我取了一个两位数12；交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到数21；求得这两个数的和是33.我又取了一个两位数29；交换个位和十位上的数字得到92；求得这两个数的和是121.最后，我取了一个两位数31；交换个位和十位上的数字得到13；求得这两个数的和是44.观察可以发现这些和都是11的倍数.例如33是11的3倍，121是11的11倍，44是11的4倍.［师］这个规律是不是对任意的两位数都成立呢？为什么？（鼓励同伴之间互相讨论，相互启发）［生］对于任意一个两位数，我们可以用字母表示数的形式表示出来，设a、b分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b.交换这个两位数的十位数字和个位数字，就得到一个新的两位数是：10b+a.这两个数相加：（10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b 根据运算的结果，可知一个两位数，交换它十位和个位上数字，得到一个新两位数，这两数的和是11的倍数.［师］很棒！（10a+b)+(10b+a)是什么样的运算呢？10a+b与10b+a都是什么样的代数式？［生］10a+b与10b+a是多项式，也就是整式，因此(10a+b)+(10b+a)是整式的加法.［师］如果要是求这两个数的差，又如何列出计算的式子呢？［生］（10a+b)－(10b+a).［师］这就是整式的减法.你能发现它们的差有何规律吗？［生］（10a+b)－(10b+a)=10a+b－10b－a=(10a－a)+(b－10b)=9a－9b由此可知，这两个数的差是9的倍数.［师］我们借助于整式的加减法将实际问题中的数量关系用字母表示出来，并发现了其中的规律.在说明(10a+b)+(10b+a)是11的倍数时，每一步的依据的法则是什么呢？(10a+b)－(10b+a)是9的倍数呢？［生］第一步的依据是去括号法则；第二步是合并同类项法则.［师］从上面的例子中可以发现整式的加减法可以帮我们解决实际情景中的问题.因此，我们这节课就来学习整式的加减.Ⅱ.合作讨论新课，学会运算整式的加减1.做一做图1－6两个数相减后，结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？为什么？［师］同学们先来按照上面所示的框图的步骤来讨论一下两个数相减后，结果有什么规律？［生］任取一个三位数，经过上述程序后结果一定是99的倍数.［师］是不是任意的三位数都有这样的规律呢？首先我们先要设出一个任意的三位数.如何设呢？［生］可以设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c,则这个三位数为100a+10b+c.［师］任意的一个三位数为100a+10b+c,接下来我们按照框图所示的步骤可得：交换百位和个位上的数字就得到一个新数，是什么呢？［生］100c+10b+a.［师］两个数相减，可得到一个算式为什么呢？［生］(100a+10b+c)－(100c+10b+a).［师］为什么在上面的算式中要加上括号呢？［生］“两个数相减”，而这两个三位数，我们都是用多项式表示出来的，每一个多项式，它都是一个整体，因此需加括号.［师］这一点很重要，如何说明这个差就是99的倍数呢？［生］化简可得，即(100a +10b +c )－(100c +10b +a )=100a +10b +c －100c －10b －a =(100a －a )+(10b －10b )+(c －100c )=99a －99c也就是说任意一个三位数，经过上述程序后结果一定是99的倍数. 2.议一议［师］在上面的问题中，涉及到整式的什么运算？说一说你计算的每一步依据？［生］在上面的问题中，我们涉及到整式的加减法.在进行整式的加减时，我们先去括号，再合并同类项.［师］在去括号和合并同类项时应注意什么呢？［生］我们上学期已学习过去括号和合并同类项.去括号时，特别要注意括号前面是“－”号的情况，去掉“－”号和括号时，里面的各项都需要变号；合并同类项时，先判断哪些项是同类项，利用加法结合律和合并同类项的法则即可完成.3.例题讲解 ［例1］计算(1）2x 2－3x +1与－3x 2+5x －7的和(2）(－x 2+3xy －y 2)－(－x 2+4xy －y 2)(这样的题目，我们已经训练过，因此可让学生自己完成，叫两个同学板演，同时教师深入到学生之中进行观察，对于发现的问题，可以通过让学生表达算理即去括号法则和合并同类项法则，自纠自改）解：(1)(2x 2－3x +1)+(－3x 2+5x －7) =2x 2－3x +1－3x 2+5x －7 =2x 2－3x 2－3x +5x +1－7 =－x 2+2x －6212123(2)(－x2+3xy －y2)－(－x 2+4xy －y 2)=－x2+3xy －y2+x 2－4xy +y 2=－x 2+x 2+3xy －4xy －y 2+y 2=－x 2－xy +y 2注：1.列算式时，每一个多项式表示的是一个整体，因此必须加括号. 2.在第(2）小题中，去括号要注意符号问题.［例2］(1）已知A=a 2+b 2－c 2,B=－4a 2+2b 2+3c 2,且A +B +C =0，求C . (2）已知xy =－2,x +y =3,求代数式 (3xy +10y )+［5x －(2xy +2y －3x )］的值. 分析：(1）可用逆运算来代入求解；(2）求代数式的值，一般是先化简，再求值，这个地方应注意整体代入. 解：(1）根据A +B +C =0，可得C =－A －B 即C =－(a 2+b 2－c 2)－(－4a 2+2b 2+3c 2) =－a 2－b 2+c 2+4a 2－2b 2－3c 2 =－a 2+4a 2－b 2－2b 2+c 2－3c 2 =3a 2－3b 2－2c 2(2)原式=3xy +10y +［5x －2xy －2y +3x ］ =3xy +10y +5x +3x －2xy －2y =3xy －2xy +10y －2y +5x +3x =xy +8x +8y =xy +8(x +y )21212321212321212321当xy =－2,x +y =3时 原式=xy +8(x +y )=－2+8×3 =－2+24=22. Ⅲ.随堂练习1.计算：(1）(4k 2+7k )+(－k 2+3k －1) (2)(5y +3x －15z 2)－(12y －7x +z 2)2.解下列各题(1)－5ax 2与－4x 2a 的差是 ； (2) 与4x 2+2x +1的差为4x 2; (3)－5xy 2+y 2－3与 的和是xy －y 2; (4)已知A =x 2－x +1,B =x －2,则2A －3B = ；(5)比5a 2－3a +2多a 2－4的数是 . 1.解：(1)原式=4k 2+7k －k 2+3k －1 =4k 2－k 2+7k +3k －1 =3k 2+10k －1(2)原式=5y +3x －15z 2－12y +7x －z 2 =5y －12y +3x +7x －15z 2－z 2 =－7y +10x －16z 22.解：(1)－5ax 2－(－4x 2a ) =－5ax 2+4ax 2 =－ax 2;(2)设所求整式为A ，则32A －(4x 2+2x +1)=4x 2 A =4x 2+4x 2+2x +1=8x 2+2x +1;也可根据：被减式=差+减式，列式求解. (3)(xy －y 2)－(－5xy 2+y 2－3) =xy －y 2+5xy 2－y 2+3 =xy +5xy 2－2y 2+3(4)2A －3B =2(x 2－x +1)－3(x －2) =2x 2－2x +2－3x +6 =2x 2－5x +8(5)设这个数为A ，则A －(5a 2－3a +2)=a 2－4A =(a 2－4)+(5a 2－3a +2)=a 2－3a －2注：在上述求解的过程中，可利用逆运算来求解. Ⅳ.课时小结［师］这节课我们学习了整式的加减，你有何收获和体会呢？［生］在实际情景中，利用整式的加减发现了一般规律，使我们认识到学习整式加减的重要性.［生］整式加减运算的步骤是遇到括号先去括号，再合并同类项. ［生］在去括号时，特别注意括号前是“－”号的情况. …… Ⅴ.课后作业1.课本P 8、习题1.2，第1、2、3题；32323172.自己设计一个数字游戏，并用整式加减运算说明其中的规律. Ⅵ.活动与探究已知(a +12)2+|b +4|=0,求代数式(a －b )+(a +b )+－的值.［过程］由已知条件可得，两个非负数的和为零的两个非负数都为零，列出方程求出a 、b 的值；在化简代数式时，观察可发现在这个题中遇到括号若先去括号会较繁，如果将(a +b )、(a －b )当成一个整体，计算起来反而简便.［结果］由(a +12)2+|b +4|=0,得a +12=0,b +4=0,即a =－12,b =－4; 当a +b =－16,a －b =－8时(a －b )+(a +b )+－=(－)(a －b )+(+)(a +b )=(a －b )+(a +b )=×(－8)+×(－16)=－12. 七、板书设计§1.2.1 整式的加减(一)一、做一做，议一议21413b a +6b a -21413b a +6b a -216141313112731127第二课时：Ⅰ.创设问题情景，引入新课出示投影片：1.为什么总是1089？用不同的三位数再做几次，结果都是1089吗？你能发现其中的原因吗？图1－8［师］我们来做上面的数字游戏，取满足条件的一个三位数，按图示所给定的程序运算，结果是1089吗？然后用不同的满足条件的三位数再做几次，结果一样吗？请同学们独立完成然后回答.［生］我试了几个数，结果都是1089.［师］你能解释其中的原因吗？［生］根据题意，可设个位上的数字是a,十位上的数字是b,百位上的数字则为(a+2),所以这个三位数为100(a+2)+10b+a.交换百位上的数字与个位上的数字，可得到一个较小的三位数即100a+10b+(a+2).按图示所给定程序，得［100(a+2)+10b+a］－［100a+10b+(a+2)］=100a+200+10b+a－100a－10b－(a+2)=100a－100a+10b－10b+200+a－a－2=200－2=198即按照给定的程序的前三步，运算结果都为198，这样，继续程序的后两步可得到1089.也就是任何一个满足条件的三位数，按照题目给定的顺序，结果总是1089.［师］真棒！我们已学会了用整式的加减运算解释这一实际情景，用整式的加减运算还能解释哪些现象呢？这一节课，我们继续来学习整式的加减运算及它的应用.Ⅱ.探索规律，体会整式运算的必要性下面是用棋子摆成的“小屋子”.摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要枚棋子，摆第3个需要枚棋子.图1－9按照这样的方式继续摆下去.(1)摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？(2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？与同伴进行交流.(教师教学中要鼓励学生独立思考的基础上探索出规律.鼓励学生算法多样化，并可实际操作探索规律)［生］实际操作可以发现摆后面一个“小屋子”，总比它前面一个多用6枚棋子.摆第2个“小屋子”需要(5+6)枚即11枚棋子，摆第3个需要(5+6×2)枚即17枚棋子，……摆第10个这样的“小屋子”需要(5+6×9)枚即59枚棋子.进而可以概括出摆第n个“小屋子”需用5+6(n－1)=6n－1枚棋子.［师］很好.这位同学能抓住图形变化的规律.有没有别的方法呢？［生］通过观察还可以发现，摆前几个“小屋子”分别用的棋子数5，11，17，23，从而也概括出规律来，即摆第n个这样的“小屋子”需要(6n－1)枚棋子.［生］老师，我也有一种方法，将图1－9的“小屋子”拆成上下两部分，上面部分是一个“三角形”(第一个为一个点)，下面部分可以看成一个“正方形”，摆第n个“小屋子”分别需要2n－1和4n枚棋子(如图1－10).图1－10这样摆第n个“小屋子”共用的棋子数为(2n－1)+4n=6n－1.［师］很好！有的同学对数敏感，通过数棋子数发现了规律；有的同学对图形的组成比较敏感，将图分成两部分(上面部分是“三角形”，下面部分是“正方形”)发现了规律.最后都推出第n个这样的“小屋子”需(6n－1)枚棋子.我相信同学们一定还有其他的办法.下面同学们可相互交流各自的想法，或许你会有新的发现.(教师鼓励学生充分交流，并引导学生认真倾听他人的想法)Ⅲ.例题讲解 ［例1］计算：(1)(3a 2b +ab 2)－(ab 2+a 2b )(2)7(p 3+p 2－p －1)－2(p 3+p )(3)－(+m 2n +m 3)－(－m 2n －m 3)［师］该例题是整式加减的运算，我们该如何进行整式的加减呢？ ［生］如果遇到有括号，应先去括号，然后再合并同类项.［师］下面我们就请三位同学到黑板上解答.其余同学来对他们的解答作出评价.［生］解：(1)(3a2b +ab 2)－(ab 2+a 2b )=3a2b +ab 2－ab 2－a 2b =2a2b －ab 2;(2)7(p 3+p 2－p －1)－2(p 3+p ) =7p 3+7p 2－7p －7－2p 3－2p =5p 3+7p 2－9p －7;(3)－(+m 2n +m 3)－(－m 2n －m 3)=－－m 2n －m 3－+m 2n +m 3=－1［生］这三个同学做得都很好.特别是括号前是“－”号，容易出现变号问题.但这三个同学步骤清楚，符号处理准确无误.41433132414341432131323132［师］祝贺他们！大家知道我们学习数的加法运算，除可列算式外，还可以列竖式.整式的加减法可不可以列竖式.Ⅳ.试一试(课本P 11)求多项式2a +3b －5c 与－4a －11b +8c 的和时，可以利用竖式的方法：利用这种方法计算下列各题.计算过程中需要注意什么？ (1)(5x 2+2x －7)－(6x 2－5x －23) (2)(a 3－b 3)+(2a 3－b 2+b 3)［师］同学们先阅读用竖式求两个整式的和的方法，然后试着回答在计算过程中需要注意什么？［生］列竖式时要注意每个整式中的同类项要对齐. ［师］下面我们就用竖式的方法求出上面两个小题. ［生］解：(1)列成竖式为： (2)列成竖式为：Ⅴ.练一练(P10、随堂练习)1.火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务.如果长、宽、高分别为x 、y 、z 米的箱子按如图1－11所示的方式“打包”，至少需要多少米的“打包”带？(其中灰色线为“打包”带)图1－11c b a c b a cb a 382532 8114)+---+--+＋2.某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一枝红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合的价格是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元？图1－12解：1.由图可知：至少需要(2x+4y+6z)米的打包带.2.第(1)束鲜花的价格为(3x+2y+z)元；第(2)束鲜花的价格为(2x+2y+3z)元；第(3)束鲜花的价格为(4x+3y+2z)元.这三束花的总价钱为：(3x+2y+z)+(2x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=3x+2y+z+2x+2y+3z+4x+3y+2z=9x+7y+6 z(元)Ⅵ.课时小结［师生共同总结］这节课我们主要学习了如下内容：(1)在探索规律的问题中进一步体会符号表示的意义，发展符号感；(2)经历了“由特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程，发展了推理能力；(3)体会整式加减运算的必要性，并运用整式加减比较不同的算法.Ⅶ.课后作业课本习题1.3，第1、2题Ⅷ.活动与探究用砖砌成如图1－13所示的墙，已知每块砖长一定，宽为b cm,则图中留出方孔(图中阴影部分)的面积之和是多少？图1－13［过程］求图中阴影部分的面积有两种方法：一种直接求，只要求出三个阴影部分小正方形的边长就可，其边长恰为每块砖的长与宽的差；另一种是间接求，三个阴影部分的面积等于墙的面积减去22块砖的面积，但也需求出砖的长才可求出.［结果］方法一(直接法)：设砖的长为x cm,根据题意，列方程得 5x =3x +3b 2x =3bx =b所以阴影部分每个小正方形的边长为b －b =b (cm ),阴影部分的面积为3×(b )2=b 2(cm 2).方法二(间接法)：同方法一求出砖的长为b cm,整个墙的面积为S墙=(5×b )×(3b +b )=33b 2(cm 2)22块砖的面积为S砖=22×b ×b =33b 2(cm 2)所以图中留出方孔的面积S 阴=33b 2－33b 2=b 2(cm 2)六、板书设计232321214323232343234343§1.2.2 整式的加减(二)一、数字游戏解：设百位数字为a+2,十位数字为b,个位数字为a,根据图示程序，得：［100(a+2)+10b+a］－［100a+10b+(a+2)］=100a+200+10b+a－100a－10b－a－2=200－2=198最后两步程序，得198+891=1089因此满足条件的三位数按图示程序最后总能得到1089.二、探索规律方法一：第1个共5个棋子；第2个共(5+6)个棋子；第3个共(5+2×6)个棋子；……第n个共5+6(n－1)个棋子，即(6n－1)个棋子.方法二：由5、11、17……可归纳出第n个共有(6n－1)个棋子.方法三：将“小屋子”分成两部分，也可推出第n个“小屋子”共有(2n－1)+4n=(6n－1)个棋子.三、例题(学生板演)四、练一练五、课时小结。
第二章 第7课 整式的加减在实际问题中的应用-七年级上册初一数学(人教版)
第二章第7课整式的加减在实际问题中的应用-七年级上册初一数学整式的加减是初中数学中一个非常重要的知识点，它在实际问题中的应用也非常广泛。
本文将以七年级上册初一数学（人教版）第二章第七课的内容为基础，讨论整式的加减在实际问题中的应用。
一、整式的加减概述整式是由一些数、变量和运算符（+、-、×、÷）组成的代数表达式。
整式的加减就是将两个或多个整式相加或相减的运算。
整式的加法遵循交换律和结合律：1.交换律：整式的加法满足交换律，即a + b = b + a。
2.结合律：多个整式相加时，可以按照任意顺序进行加法运算。
整式的减法是加法的逆运算，即a - b = a + (-b)。
二、整式的加减的实际问题整式的加减在实际问题中的应用非常广泛，下面将介绍几个具体的实例。
实例1：购物账单小明去超市购买了一些商品，其中有3本书，每本书的价格是10元，还买了2个手机壳，每个手机壳的价格是15元。
请计算小明购物的总费用。
解析：设表示购物总费用的整式为T，每本书的价格为a，手机壳的价格为b。
根据题意，可以写出下面的整式表示：T = 3a + 2b其中，a = 10，b = 15，将其代入整式中，可求得小明购物的总费用。
T = 3 * 10 + 2 * 15 = 30 + 30 = 60所以，小明购物的总费用是60元。
实例2：人数统计某班级有个数学兴趣小组，有a个学生喜欢打篮球，b个学生喜欢踢足球。
请问，该班级中喜欢运动的学生一共有多少人？解析：设表示喜欢运动的学生总人数的整式为N。
根据题意，可以写出下面的整式表示：N = a + b将已知的a、b的值代入整式中，即可求得喜欢运动的学生总人数。
例如，a = 20，b = 15，代入整式中计算得：N = 20 + 15 = 35所以，该班级中喜欢运动的学生一共有35人。
实例3：汽车行驶某辆汽车以每小时60公里的速度从A地到B地，然后以每小时45公里的速度从B地返回A地，整个行驶过程总共用了t小时，求A地到B地的距离。
七年级上册数学第二章整式全章课件
减法运算规则
相同单项式相减，系数相减，字母和字母 的指数不变。
03
整式的乘法与除法
整式的乘法规则
乘法结合律
改变整式的乘法顺 序，乘积不变。
单项式乘多项式
将单项式与多项式 中的每一项相乘。
乘法交换律
交换两个整式的位 置，乘积不变。
单项式乘单项式
将系数相乘，字母 部分分别相乘。
多项式乘多项式
将两个多项式的各 项分别相乘，合并 同类项。
因式分解的唯一性
一个多项式经过因式分解 后，其结果具有唯一性。
因式分解的方法与技巧
提公因式法
从多项式的每一项中提取公 因式，再对剩余部分进行因
式分解。
1
公式法
利用整式的公式进行因式分 解，如平方差公式、完全平
方公式等。
分组法
将多项式的项进行分组，分 别进行因式分解，再合并结 果。
十字相乘法
通过尝试不同的整数相乘， 找到能够使多项式等于0的 两个数，进而进行因式分解 。
06
整式在实际生活中的应用
整式在数学问题中的应用
代数方程
整式在代数方程中有着广泛的应 用，如一元一次方程、一元二次 方程等，通过整式可以表示未知 数，并求解方程。
几何图形
在几何图形中，整式可以用来表 示图形的性质和特征，如圆的周 长、面积等公式中都含有整式。
整式在物理问题中的应用
力学
在力学中，整式可以用来表示物体的 质量和重力等物理量，以及计算物体 的加速度和速度等。
七年级上册数学第二章整式 全章课件
目录
• 整式的概念 • 单项式与多项式 • 整式的乘法与除法 • 整式的混合运算 • 整式的简化与因式分解 • 整式在实际生活中的应用
人教版七级上册数学第二章整式全章课件
人教版七级上册数学第二章整式全章 课件
例3
（1）观察下列各式：x，2 x ，2 3 x，3 4 x 4，… ，
n x 按此规律，第个n式子是
n ；
人教版七级上册数学第二章整式全章 课件
人教版七级上册数学第二章整式全章 课件
例3（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的
有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思 考下面问题：
人教版七级上册数学第二章整式全章 课件
人教版七级上册数学第二章整式全章 课件
【问题4】
（1）你能举出一个单项式的例子，并说出它 的系数和次数吗？
（2）请你写出一个单项式，并使它的系数是
－2，次数是4，那么该单项式可以是
.
人教版七级上册数学第二章整式全章 课件
人教版七级上册数学第二章整式全章 课件
练习1 下列各式中哪些是单项式？
x,0 ， 2,0.72a ， 3, a,π ,a+1,2xy.
a3
3
答案： x,0， 2,0.72a， a,π,a+1, 2xy.
3
3
人教版七级上册数学第二章整式全章 课件
人教版七级上册数学第二章整式全章 课件
练习2 填表：
单项式 2 a 2 1.2h x y 2
人教版七级上册数学第二章整式全章 课件
人教版七级上册数学第二章整式全章 课件
【问题1】 字母表示数有什么意义？
用字母表示数，字母和数一样可以 参与运算，可以用式子把数量关系简明 地表示出来，更适合于一般规律的表达.
人教版七级上册数学第二章整式全章 课件
人教版七级上册数学第二章整式全章 课件
【问题2】
用式子表示两片棉田上棉花的总产量. ambn(kg)
初一数学-整式的概念及加减乘法运算讲义
整式的概念及加减乘法运算讲义一、知识点拨知识点1、单项式的概念式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
注意：单项式是一种特殊的式子，它包含三种类型：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。
知识点2、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。
（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。
（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
如2πxy 的系数就是2π知识点3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。
（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。
（4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。
如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。
知识点4、多项式的有关概念（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。
初一数学第二章整式的加减知识点归纳+练习
2021-2022学年度 秋季 七年级上学期 人教版数学第二章 整式的加减 知识点归纳2.1.1 单项式由 与 的积组成的式子叫做单项式。
单独一个数字或字母．．．．．．．也是单项式，如5-，y 等。
（注意：分母中出现字母的，就不再是单项式。
如：x1） 系数：单项式中的 因数叫做这个单项式的系数。
（★：π属于数字，不是字母） 次数：单项式所有字母的 之和叫做这个单项式的次数。
注意：①数字次数是0；②系数和次数是1时，1通常省略不写；③若单项式中出现“－”号，则“－”号是系数的性质符号。
例：指出下列各单项式的系数和次数：（1）xy 5， （2）a 21-， （3）5a ， （4）42bc a ， （5）732y x π【练习】下列式子中，哪些是单项式？指出这些单项式的系数和次数。
x ，ab 21-，x1，b a +2，y x 25-，20-，2mn -2.1.2 多项式多项式：几个 的和．叫做多项式。
（注意：分母中出现字母的，就不是多项式。
如：a x+1） 多项式的项：多项式中的每个单项式，叫做多项式的 。
如b a +2中，a 2，b 都是项。
多项式的次数：多项式中，次数最高的项的 ，叫做这个多项式的次数。
（★最高次项是指多项式中次数最高的项，如：122+-a a 中最高次项是：2a ） 常数项：多项式中，不含 的项称为常数项。
例1：多项式232+-+-y x xy xπ的项分别是 ，次数是 ；最高次项是 ；常数项是 。
多项式的命名：多项式可以由项数及次数确定为 次 项式。
如：122+-a a ，共 项，次数为 ，故称为 次 项式。
例2：给下列多项式命名。
①6524252--+y y y ： 次 项式 ②345567x x x +-： 次 项式多项式的排序：多项式可以按各项次数的高低进行排列，若从低到高为升幂排列；若从高到低，则为降幂排列。
如：122+-a a 为 排列；221a a +-为 排列。
七年级数学上册第二章整式2.1整式 第1课时(图文详解)
人教版七年级数学上册第二章整式
5.(肇庆中考)观察下列单项式：a，－2a2，4a3， －8a4，16a5，…．按此规律，第n个单项式是_____(n是正整 数)． 【解析】单项式的系数的绝对值规律：2ｎ-1，系数的符 号规律：奇正偶负，可表示为（－１）ｎ＋１.所以第n个 单项式是（-1）n+12n-1an.
人教版七年级数学上册第二章整式
单项式的注意点 1.单独一个数或一个字母也叫单项式. 比如 -3，0，m等都是单项式. 2.单独一个非零数的次数是0. 比如-3的次数是0. 3.单项式的系数包含符号，当系数为1或-1时， 这个“1”应省略不写.
人教版七年级数学上册第二章整式
1.用字母表示数； 2. 单项式的定义（注意单个数或字母也是单项式）; 3. 单项式的系数（要包括其前面的负号）; 4. 单项式的次数（各个字母的指数和）.
⑶一圆形花坛半径为r,则其面积为____r_2_ .
⑷规定向东为正方向，小明向东走了x米，花花向西走的 路程是小明的y倍,则花花走了__-_x_y__米. ⑸体重由b千克减了5千克之后是__(_b_-_5_)_千克.
人教版七年级数学上册第二章整式
2.⑴ a4 的系数是___-_1____，次数是____4____；
是c, 这个三位数是_1_0_0_c__1__0_b___a.
2. 用代数式表示“a，b两数的平方和”，结果
为
．
【解析】平方和要与和的平方区分开．
答案：a2+b2
人教版七年级数学上册第二章整式
1.用代数式填空
S
⑴长方形的面积为S,宽为a,则其长为___a__ ⑵我国去年一户农民平均收入为m万元，今年比去年增长 了20﹪，今年收
人教版初一数学上册《2.1整式》ppt课件【精选优质课件】
B
xyC•3
b aD
归纳: 式子的书写规范
1. 数与字母相乘,数应写在字母的前面.
2. 带分数作为系数时,应改写成假分数形式.
3. 若出现相除时,应把除号写成分数线的形式.
4. 把“1” 或“–1”作为项的系数时, “1” 可以省
1.填表
火眼金睛
2 a 2 1.2h
t3
2 vt 3
a
t
2
1
2 3
例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数
（1）每包书有１２册，n包书有＿＿＿册； 12n
（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是＿＿＿＿；
（3）一个长方体的长是a、宽是b、高是h， 它的体积_______a_b；h
（4）一台电视机原价b元，现按原价的９折出售， 这台电视机现在的售价为＿＿＿＿＿元；0.9b
。
⑵请你写出一个五次单项式，其系数为-1，
⑶ 如果单项式 ⑷ 0.5x4m 与y
2的a次m数b 是5，则m= 3
6的xy次2数相同，求m的值。
⒈ 单项式（注意单个数或字母也是单项式）
⒉ 单项式的系数（要包括其前面的负号）
⒊ 单项式的次数（各个字母指数和）
数
式
每天过关题
1.填空：
想一想再动笔,你一定要
热量计算 【例3】冬天，同学们喜欢用热水袋取 暖，这 是通过 ________的方 式使手 的内能 增加； 若热水 袋中装 有1kg的水， 当袋内 的水温 从60℃ 降低到40℃时 ，其中 水放出 的热量 是________J。 [已知 水的比 热容c水 ＝4.2× 103J/( kg·℃)] 【解析】(1)热水袋取暖，是利用热传 递的方 式增加 手的内 能的； (2)Q放 ＝c m(t－t0)＝ 4.2×103J/( kg·℃)×1kg×(60℃－40℃)＝ 8.4×104J。 【答案】热传递；8.4×104 4.(2016黄石中考改编)一个质量为2g的烧红的 铁钉， 温度为 600℃ ，若它 的温度 降低到100℃， 释放的 热量为 __460__J；若 这些热 量全部 用于加 热100g常温的 水，则 水温将 约升高 __1.1__℃。[已知铁 的比热 容为0.46×103J/( kg·℃)，水 的比热 容为4.2×103J /( kg·℃)] 5.(2015遵义中考)在1标准大气压下， 将质量 为50kg、温度 为20℃ 的水加 热至沸 腾，水 需要吸 收__1.68×107__J的 热量。 目前， 遵义市 正在创 建环保 模范城 市，正 大力推 广使用 天然气 等清洁 能源。 若上述 这些热 量由天 然气提 供，且 天然气 完全燃 烧放出 的热量 有30% 被水吸 收，则 需要完 全燃烧__1.4__m3的天 然气。 [水的 比热容 为4.2×103J/( kg·℃)， 天然气 热值为 4×107J/m3]
初一数学教案《整式》
初一数学教案《整式》关于初一数学教案《整式》作为一位杰出的老师，可能需要进行教案编写工作，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
教案应该怎么写才好呢？以下是店铺为大家收集的初一数学教案《整式》，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
初一数学教案《整式》篇1教学目标和要求：1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
教学重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：一、复习引入：1、列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ( )(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为( )(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是( )(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是( )(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 ( ) 元。
(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。
让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。
)2、请学生说出所列代数式的意义。
3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。
)二、讲授新课：1.单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
初一数学第02章 整式辅导讲义 01(整式的概念)
初一数学第02章整 式 辅导讲义 01（整式的概念）导 航：整式的基本概念考点1．单项式的概念代数式：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。
单项式：像2a -，2πr ，213x y -，abc -，237x yz ，…，这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式。
（单独的一个数或字母也是单项式）。
单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数。
例1、（1）3a 是3与字母a 的积，字母a 的指数是1，所以单项式3a 的系数是3，次数是1.（2）-mn 可以看作是-1·mn ，是-1与mn 的积，所以单项式-mn 的系数是-1，次数是2.（3）单项式-2abx 的系数是-2，次数等于三个字母指数的和，即1+1+1=3.（4）在单项式中只含有乘法（包括乘方）和数字作除数的除法运算.所以像73m 2n ，-2ab 5这样的代数式都是单项式.其中单项式-2ab 5可以看成是数-25与ab 的积，它的系数是-25，次数是2. （5）分母中含有字母的代数式，一般情况都不是单项式.如ab c ,3x，它们不能看成是数字因数与字母的积.理解单项式应注意：（1）系数要包括前面的符号；系数是1或-1时，通常省略不写.（2）关于单项式的次数：○①当字母的指数是1时，“1”通常省略不写；○②对于不含字母的非0数，如-2，0.5，等,这些单项式叫“零次单项式”，对于数0则说它是“任意次单项式”.例2、填空：（1）下列代数式中，是单项式的有 .①-15； ②2a 3 ； ③1p x 2y ; ④2bc 3a; ⑤3a+2b; ⑥ 0; ⑦ 7m （2）单项式22ab 2c 的系数是 ，次数是 .（3）πR 2是 次单项式，-23是 次单项式.例3、填空：（1）单项式-a2b2c3的系数是________，次数是___________．（2）单项式-245x yπ的系数是__________，次数是__________．例4、下列说法正确的是( )A、单项式23x-的系数是3-B、单项式3242π2ab-的指数是7C、1x是单项式D、单项式可能不含有字母考点2．多项式多项式：几个单项式的和叫做多项式。
整式的精品讲义
2 某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长 S 米，同学上楼速度是 a 米/ 分,下楼速度是 b 米/分,则他的平均速度是（ A、
ab 2
）米/分。 D、
B、
s ab
s s C、 a b
2s s s a b
3.下列单项式次数为 3 的是( A.3abc B.2×3×4
个基础图形组成．
举一反三：
(1)
(2) 图6
(3)
1、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷 砖 __________块，第 n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含 n 的代数式表示） ．
（1）
（2）
（3）
2、给出下列程序：
输 入 x 立 方
6 2
)
A：－1
B：－2
C：－3
4
D：－4
5.把多项式 5a 2b 4a3 3ab2 按字母 b 的升幂排列
.
6.按降幂排列写出关于字母 x 的二次三项式，使它的最高次项的系数是 2，一次项系数为－2，常数 项是－1，并且求当 x 1 时，这个多项式的值.
考点 4 整式的加减
2 2 2 2 2 2 例 1、先计算，再求值 2( x y 2 y xy ) (2 yx 2xy 3x ) ，其中 x 3 ， y 2
5
式 子 加 上 2 xy 3 yz 4 zx 等 于 2 yz zx 2 xy ， 因 此 这 个 式 子 就 为 2 yz zx 2 xy 减 去
2 xy 3 yz 4 zx 。
2 xy 3 yz 4 zx (2 yz zx 2 xy)
【知识】七年级数学上册第二章整式知识点
【关键字】知识第二章：整式及整式的加减一部分：整式：单项式和多项式统称整式，（分数形式，分母中不含字母）知识点一、代数式的概念（补充知识）1、用字母表示数之后，可能用字母表示的有（1）具有一定数量的数；（2）一些变化的规律；（3）数的运算法则和运算定律；（4）数量关系；（5）数学公式。
2、用字母表示数的意义用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。
3、用字母表示数学公式（1）加法、乘法的运算律；（2）平面图形的面积公式；（3）平面图形的周长公式；（4）立体图形的体积公式。
4、代数式的概念用字母表示数之后，出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们叫做代数式。
概念剖析：①运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值，大中小括号以及以后要学到的开方符号，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号；②单个的数字和字母也是代数式。
③判断一个式子是否是代数式，只要看看它能否满足代数式的概念即可。
例1下列的式子中那些是代数式①②③④⑤⑥⑦⑧ 57是代数式的有_________________________（只填序号）；例2、下列各式中不是代数式的是（）A、πB、、D、a+b=b+a5、书写代数式的规定（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“×”号。
（2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。
（一般不用÷连接）（3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来。
例3、下列个代数式中①②③人④2·5 ⑤书写规范的有_________________________（只填序号）；知识点2、单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母因数的指数之和叫做单项式的次数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
整式的加减讲义1知识点１：单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别单项式:由 与 的乘积组成的式子叫做 ,单独一个数或一个字母也是 。
如:ab 21，2m ,y x 3-,5,a 。
多项式:几个 的和叫 。
如：222y xy x -+、22b a -。
整式： 和 统称整式。
·小练笔:指出下列各式哪些是单项式打“√”?哪些是多项式打“ ”？y x 2,b a -21，522-+y x ，2x ，x2-,29-1-xy ,m -,3z y x ++,x 2＋x+x1,0，xx 212-,―2．0１×10５。
知识点2: 单项式的系数和次数单项式的系数是指单项式中的 。
（注意：包括 ）;单项式的次数是指单项式中 。
如：-b a 231的系数是-31,次数是3。
注意：(１)圆周率π是常数,2πR 系数是２π)(2)当一个单项式的系数是１或－1,1通常省略不写,如：32,m a -。
(３)232a 中系数是32,次数是 。
·小练笔:指出下列单项式的系数、次数：a b ，―x 2,53xy 5,353zy x-。
知识点3 :多项式的项、常数项、次数在多项式中，每个 叫做多项式的项。
其中不含字母的项叫 。
多项式的次数就是多项式中 的次数,如多项式12324++-n n n ，它的项有43n ，22n -，n , 1 。
其中１不含字母是常数项,43n 这一项次数为4,这个多项式就是四次四项式。
注意:(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。
如：26x x 2-7-包含的项是 , ， 。
(２)多项式的次数不是所有项的次数之和。
小练笔:1) 指出多项式a 3―ａ２b ―ａｂ2+ｂ3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？2) 多项式x 2y-21x 2y ２＋5x 3-ｙ３的最高次项系数是 。
3) 多项式2321-3ab a b 4a 2的项是 ,最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，它是 次 项式。
4) 已知代数式３x n －(m －1）x+1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。
5) 1９、已知ｎ是自然数,多项式1332ny x x 是三次三项式，那么n 可以是哪些数知识点4： 同类项同类项：所含 相同，并且相同字母的 也分别相等的项,另外所有的常数项都是 。
例如:n m 2-与n m 23是同类项；32y x 与232x y 是同类项。
注意:同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。
知识点５:合并同类项法则合并同类项法则：把同类项的 相加，所得结果作为系数,字母和字母的指数 。
如：23232323)23(23n m n m n m n m =-=-。
小练笔：３、若m y x 35和219y x n +-是同类项,则ｍ=__＿＿＿___＿，ｎ=_＿___＿_＿_＿_。
4、已知单项式３2b a m 与－3214-n b a 的和是单项式,那么m ＝ ，n = ． 5、多项式25(2)3m x y m xy x .（１)如果的次数为４次,则m 为多少?（2）如果多项式只有二项,则m 为多少?知识点6: 括号与添括号法则去括号法则:括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不变符号;括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号。
如：c b a c b a -+=-++)(, c b a c b a +--=-+-)(小练笔：例1、()2222323xy xy y x y x +-- 例2、()()3223321212x x x x x x -+-++--例3、()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-5312611322a a a a 例4、()[]22223232ab b a ab ab b a +---知识点７： 升幂排列与降幂排列为便于多项式的运算,可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数大小顺序重新排列。
若按某个字母的指数从大到小的顺序排列,叫做这个多项式按这个字母降幂排列。
若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。
如：多项式121322233-+-+-a a b b a ab b a按字母a 升幂排列为：b a b a ab a b a 323223211++--+-。
·小练笔：把多项式5x 2n +43x 2n-1-32x 2n －２-x 2n+1+２按字母x 降幂排列（ｎ为自然数）.并说出最高次项、常数项.注意：(1)重新排列后还是多项式的形式,各项的位置发生变化，其他都不变。
（2)各项移动时要连同它前面的符号。
(3)某项前的符号是“＋”,在第一项位置时，正号“+”可省略,其他位置不能省，排列时注意添加或省略。
知识点8：整式加减的一般步骤(1)如果有括号,那么先去括号。
有多重括号时，先小括号,再中括号，最后大括号。
(2)如果有同类项,再合并同类项。
小练笔:（1）()()();43845222222ba b a ab ab b a ab +-+--+-+(2)()();2322222b ab ab a ab -+--+（3)()()22222.45.16.05.05.75.0y xxy y x xy +----.(４)()()]a 3a a 2a 5a [a 52222---+（5）()()()x a x a x a +-+-+215（6).3431323532323+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++--x x x x（7）()[]{}.4325222b a ab abc b a abc ----（8）()()[]{}22223432a a a a a a a -+-----（9）()[]().1421434222----+-a a a a a(1０)两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水，乙船逆水，•两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a 千米/时．（1）2小时后两船相距多远？（２）２小时后甲船比乙船多航行多少千米？随堂练习一、选择题(每小题３分,共15分):1.原产量n 吨,增产30%之后的产量应为（ ) （Ａ）（１－3０%）n 吨． （B)（1+30%）n 吨. (C)ｎ+30%吨. （D ）30%n 吨.2.下列说法正确的是（ ）(A ）31∏2x 的系数为31. (B ）221xy 的系数为x 21.(Ｃ)25x -的系数为5. (D ）23x 的系数为3. 3.下列计算正确的是（ ）（A)４ｘ－９x+6x ＝-x. （Ｂ)02121=-a a .(Ｃ）x x x =-23. (D ）xy xy xy 32=-．4.买一个足球需要m 元,买一个篮球需要n 元，则买4个足球、７个篮球共需要 （ )元.(A)4m+7n. （B ）2８mn. （C)7m+4ｎ. （D ）１1mn ． ５.计算：3562+-a a 与1252-+a a 的差，结果正确的是（ ） （Ａ)432+-a a （B ）232+-a a (C)272+-a a (D ）472+-a a .二、填空题（每小题4分，共2４分）: 6.列示表示：ｐ的3倍的41是 . 7．34.0xy 的次数为 . 8.多项式154122--+ab ab b 的次数为 . 9.写出235y x -的一个同类项 .１0．三个连续奇数,中间一个是n ，则这三个数的和为 .三、计算题（每小题5分，共30分)： 12．计算(每小题5分,共15分) (１）67482323---++-a a a a a a ; (2）355264733---+++xy xy x xy xy ； 1３. 计算(每小题6分,共12分） (1)2(2a-3b ）+3（2b －3a ）;（2))]2([2)32(3)(222222y xy x x xy x xy x +------.1４.先化间,再求值（每小题８分,共１6分)(1）)23(31423223x x x x x x -+--+，其中x=-3;（２))43()3(5212222c a ac b a c a ac b a -+---,其中a=-1,b=2,c=-2.测试题答案1.B ２.Ｄ 3．Ｂ 4．A 5.D 6.p 43. 7.4 8.3. 9.22y x (答案不唯一). １０.3ｎ 1１．12)1(22-=--n n n .１2．(1） 625+-st ； （2)633-+a a ； （3）162533+++x xy xy .13.（1)-5ａ； (2）23252y xy x ++-. 1４.(1）原式= x x x 3310423+-，-１４7; (2)原式=ac c a b a 272322--,１3。
15.(１))(2r ab ∏-平方米； (2) (100 000-400∏)平方米. 16.1０a+10ｂ. 17.１2x ｙ-1２yz+5xz. 18．(１)（1+20%）(1-２0%）a=０.96a ； (2）(１-20%）(1+20％）a=0.96a;（３)（1+１5%)（１-１５％）a=０．97７５a ．前两种方案调价结果一样.这三种方案最后的价格与原价不一致．。