【讲义1】初一数学-第二章-整式

整式的加减讲义1

知识点１：单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别

单项式:由 与 的乘积组成的式子叫做 ,单独一个数或一个字母也是 。

如:ab 21

，2m ,y x 3-,5,a 。

多项式:几个 的和叫 。 如：222y xy x -+、22b a -。

整式： 和 统称整式。

·小练笔:指出下列各式哪些是单项式打“√”?哪些是多项式打“ ”？

y x 2,b a -21，522-+y x ，2x ，x

2

-,29-1-xy ,m -,

3

z y x ++,

x 2＋x+x

1,0，

x

x 212-,―2．0１×10５。

知识点2: 单项式的系数和次数

单项式的系数是指单项式中的 。（注意：包括 ）;单项式的次数是指单项式中 。

如：-b a 231的系数是-31

,次数是3。

注意：(１)圆周率π是常数,2πR 系数是２π)

(2)当一个单项式的系数是１或－1,1通常省略不写,如：32,m a -。 (３)232a 中系数是32,次数是 。

·小练笔:指出下列单项式的系数、次数：a b ，―x 2,5

3xy 5,3

5

3z

y x

-。

知识点3 :多项式的项、常数项、次数

在多项式中，每个 叫做多项式的项。其中不含字母的项叫 。多项式的次数就是多项式中 的次数,

如多项式12324++-n n n ，它的项有43n ，22n -，n , 1 。其中１不含字母是常数项,43n 这一项次数为4,这个多项式就是四次四项式。

注意:(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。

如：26x x 2-7-包含的项是 , ， 。

(２)多项式的次数不是所有项的次数之和。

小练笔:

1) 指出多项式a 3―ａ２b ―ａｂ2+ｂ3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是

什么？

2) 多项式x 2y-2

1

x 2y ２＋5x 3-ｙ３的最高次项系数是 。

3) 多项式23

2

1-3ab a b 4a 2

的项是 ,最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，它是 次 项式。

4) 已知代数式３x n －(m －1）x+1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。

5) 1９、已知ｎ是自然数,多项式1

332n

y x x 是三次三项式，那么n 可以是哪些

数

知识点4： 同类项

同类项：所含 相同，并且相同字母的 也分别相等的项,另外所有的常数项都是 。

例如:n m 2-与n m 23是同类项；32y x 与232x y 是同类项。

注意:同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。

知识点５:合并同类项法则

合并同类项法则：把同类项的 相加，所得结果作为系数,字母和字母的指数 。

如：23232323)23(23n m n m n m n m =-=-。

小练笔：

３、若m y x 35和219y x n +-是同类项,则ｍ=__＿＿＿___＿，ｎ=_＿___＿_＿_＿_。 4、已知单项式３2b a m 与－

3

21

4-n b a 的和是单项式,那么m ＝ ，n = ． 5、多项式25(2)3m x y m xy x .（１)如果的次数为４次,则m 为多少?（2）如果多项式只有二项,则m 为多少?

知识点6: 括号与添括号法则

去括号法则:括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不变符号;括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号。

如：c b a c b a -+=-++)(, c b a c b a +--=-+-)(

小练笔：

例1、

()2222323xy xy y x y x +-- 例2、()()3223321212x x x x x x -+-++--

例3、()()()⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-++-+-5312611322a a a a 例4、()[]

22223232ab b a ab ab b a +---

知识点７： 升幂排列与降幂排列

为便于多项式的运算,可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数大小顺序重新排列。

若按某个字母的指数从大到小的顺序排列,叫做这个多项式按这个字母降幂排列。

若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。

如：多项式121

322233-+-+-a a b b a ab b a

按字母a 升幂排列为：b a b a ab a b a 3232232

1

1++--+-。

·小练笔：把多项式5x 2n +4

3x 2n-1-32x 2n －２

-x 2n+1+２按字母x 降幂排列（ｎ为自

然数）.并说出最高次项、常数项.

注意：(1)重新排列后还是多项式的形式,各项的位置发生变化，其他都不变。

（2)各项移动时要连同它前面的符号。

(3)某项前的符号是“＋”,在第一项位置时，正号“+”可省略,其他位置不能省，排列时注意添加或省略。

知识点8：整式加减的一般步骤

(1)如果有括号,那么先去括号。有多重括号时，先小括号,再中括号，最后大括号。

(2)如果有同类项,再合并同类项。

小练笔:

（1）(

)()();438452

2

2

2

2

2b

a b a ab ab b a ab +-+--+-+

(2)(

)()

;23222

2

2b ab a

b a ab -+--+