等效重力加速度及其应用
最新单摆的等效摆长、等效重力加速度、等效模型问题ppt课件
六、慢性肺系疾病常用治则与药物
补气固表药：
党参、太子参、黄芪、白术、防风、灵芝
补肺养阴药：
南北沙参、西洋参、天麦冬、玉竹、淮山药、川石斛、玄参、天 花粉、百合
补肾填精药：
生熟地、首乌、黄精、女贞子、五味子、桑椹子、枸杞、山茱萸、 龟板、阿胶
六、慢性肺系疾病常用治则与药物
补肾气药
仙灵脾、巴戟天、菟丝子、补骨脂、仙茅、苁蓉
单摆的等效摆长、等效重力 加速度、等效模型问题
一、单摆的概念
单摆是对现实摆的抽象 是一种理想化的物理模型
足够长
理 摆 足够轻不计质量
想线
单摆
化 的
不可伸长
条 件
足够小球的半
摆 径远小于线长
球
球小而重
（密度大）
( 12
2.单摆的运动
) θ单受力分析
T
指向悬点
mgcosθ
L
<摆 5振 0动
m g
mgsinθ指(提向供平向衡位心置 (提力供) 回复力)
4.支气管扩张症：主要表现为长期咳嗽、咳痰，严重者咳黄痰、 脓痰或伴咳血，膏方可以清肺化痰、健脾补肺，凉血止血，提高 免疫功能，减少感染，减少出血；
5.慢性咽喉炎：表现为咽干不适，痰滞咽喉。膏方可以滋阴养肺 、清肝火、利咽喉，从而改善症状；
【高考物理】等效重力场的应用
等效重力场的应用在处理一些不是很熟悉的问题时，若能类比熟悉的模型和方法，将较为生疏、不方便处理的问题，转化为熟悉的模型，使用类似的方法来处理，往往可以创造性的解决很多问题。
等效法属于这种创造性解决问题的方法之一，高中物理中但凡涉及恒力、恒定加速度类问题时，若能采取等效重力场——类比重力场中的问题的方式处理，往往可以迅速找到解决问题的突破口。
一、加速运动体系中的等效重力场加速运动体系的典型代表是竖直加速或减速的升降机和水平加速或减速的车辆，当讨论这样的体系中物体所受的弹力、压力、浮力或相对运动等问题，选升降机或者车辆为参考系，引入等效重力场，就可以将运动体系内的问题转化为静止参考系下的问题，从而类比重力场中的静止参考系下问题的处理方法，将复杂问题简化处理。
1、超重失重问题的一种理解方式由牛顿第二定律和牛顿第三定律可知，当升降机具有向上的加速度a 时，其内质量为m 的物体对升降机的压力为N F mg ma =+，此即超重现象；当升降机具有向下的加速度a 时，其内质量为m 的物体对升降机的压力为N F mg ma =-，此即失重现象。
对这个现象，我们可以这样理解：选升降机为参考系，物体静止，如果我们引入等效重力G mg ''=，超重中g g a '=+，失重中g g a '=-，则在升降机参考系中，用平衡条件N 0F mg ''-=和牛顿第三定律N N F F '=即可计算物体对升降机的压力N F G mg ''==。
我们还可以进一步理解成这样：升降机加速度向上，则等效重力G '在原来G 的基础上向下．．“超重”了ma ，故G mg mg ma ''==+；升降机加速度向下，则等效重力G '在原来G 的基础上向上．．“超重”了ma ，故矢量合成结果是G mg mg ma ''==-。
单摆振动中地等效问题
单摆振动中的等效问题单摆是由一根不能伸长的细线，系一个视为质点的摆球构成。
在摆角（新教材）时，摆球的运动可视为简谐运动。
等效方法是通过对问题中的某些因素进行变换或直接利用相似性，移用某一规律进行分析而得到相等效果，利用等效法不仅可以使问题变得简单易解，而且活跃了学生的思维。
在通常情况下，很多物体的运动模型可等效为单摆模型，单摆振动中的等效问题包括模型的等效、摆长的等效、重力加速度的等效及周期的等效。
等效单摆的周期公式可以广义地表示为式中为等效摆长，为等效重力加速度。
一、等效单摆摆长所谓摆长意味着悬点到摆球球心间的距离。
单摆的运动轨迹点是一小段圆弧，其轨道半径R与等效摆长相等，即=R。
对于形异质同的单摆物理模型，不管有无“悬点”，只要搞清了圆弧轨道的半径R，单摆的周期即可用计算。
同学们对下图中各摆等效摆长一看便知（若等效摆长不易一眼看出，则应从数学角度计算）。
图1 图2 图3例1. 由长度依次为L和2L的AC和BC两根细绳悬挂小球C，如图4所示，每根细绳跟竖直方向的夹角均为30°，当该小球向纸内外做微小摆动时，其摆动周期为___________。
图4 图5简析：本题是一个双线摆问题，解决其周期，首先得确定其等效摆长，连接AB，然后过摆球C作竖直线交直线AB于O点，则OC为该摆的等效摆长，如图5所示，L”，故周期：例2. 如图6所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，C到A距离远小于R，两质点B和C都由静止开始释放，问哪一个小球先到A点？简析：B球到A点时间用自由落体运动规律求解，其时间：C球在光滑圆弧槽内往复运动可看作等效单摆运动，半径R为等效摆长。
第一次到达A点用单摆周期公式：显然，，即B球先到。
讨论：要使两球在A点相遇，可使B球上移，问此时B球高度h为多少？分析：B球下落时间为：又C点运动具有重复性，两球相遇时间必有多解，相应的h值亦应有多解：，解得：二、等效重力加速度等效重力加速度的大小等于摆球的视重（摆球相对悬点静止时线的拉力F）与摆球的质量m之比，即。
谈单摆周期公式中的等效摆长和等效重力加速度-2019年文档
谈单摆周期公式中的等效摆长和等效重力加速度-2019年文档谈单摆周期公式中的等效摆长和等效重力加速度单摆的周期公式T=2π是惠更斯从实验中总结出来的,单摆的恢复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力(mgsinθ)偏角越大回复力越大,由于摆球的轨迹是圆弧,所以除最高点外摆球的恢复力并不等于合外力。
在有些振动系统中,L 不一定是绳长,g也不一定是当地的重力加速度,因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。
等效摆长:在摆球的直径远小于绳长的情况下,摆长L为小球重心与悬点间的距离。
即L=L+r,其中L为摆线长,r为小球重心与球绳连接点间的距离。
通常使用均匀球体,r为球的半径。
例如图(1)所示用两根等长的细线悬挂在水平天花板下的双线摆的等效摆长为l'=Lsinα。
例如图(2)所示等效摆长为:l'=L+Lsinα=L(1+sinα),故周期T=2π。
例如图(3)所示是一种记录地震装置的水平摆,摆球m固定在边长为L、质量可忽略不计的等边三角形的顶点A上,它的对边BC跟竖直线成不大的夹角α,摆球可绕固定轴BC摆动,求摆球做微小振动的周期?解(1) 如图(4)所示摆球处于平衡位置时过A作一竖直线,延长BC交与D(如右图),DA即为等效摆长,其长度为:l'=sin60°=L,而等效重力加速度仍为g,因此周期为T=2πL。
解(2) 如图(3)所示在平衡位置时(图中的ABC平面内),把摆球的重力G分解为与轴BC平行的分力G1和与轴垂直的分力G2,此时等效摆长为l=Lsin60°=L,等效重力加速度为g'==gsinα,因此周期为T=2πL。
1.等效重力加速度:公式中的g由单摆所在的空间位置决定,由G=g 知,g随地球表面不同位置、不同高度而变化。
在不同的星球上也不相同,因此应求出单摆所在处的等效重力加速度,即g 不一定等于9.8m/s2。
2. g还由单摆系统的运动状态决定。
等效重力法
等效重力等效重力是在学习电场部分时，带电物体在匀强电场中且考虑重力时提出的一个等效概念，在匀强电场中，电场力恒定，物体重力也恒定，因此合力恒定（大小和方向都恒定），我们将电场力和重力的合力叫等效重力，那么处理以后物体就只受一个力即等效重力，这是将复杂问题简单化的常用方法。
楼上几位说的是等效重力加速度，是在计算悬挂在车速运动的物体上的单摆的振动周期时用到的一个等效概念。
其大小为单摆不摆动时对悬线对摆球的拉力与其质量的比值。
不能给一个公式，因此加速度是矢量，只有当悬点加速度竖直向上时，等效重力加速度g'=g+a，当悬点加速度竖直向下时，g'=g-a,当加速度是水平方向时，g'^ 2=g^2+a^2,各不相同。
类如；一个物体受到方向大小都一定的力可以作为等效重力，等效重力除以质量等于等效重力加速度用来解决电磁学的问题不错单摆的周期公式：，摆长指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值。
此公式是惠更斯从实验中总结出来的，在有些振动系统中不一定是绳长，g也不一定为9.8 m/s2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题．本文着重谈谈如何来等效重力加速度。
公式中的g由单摆所在的空间位置决定．由知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g’，代入公式，即g不一定等于9.8 m/s2．g还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值g等＝g＋a，再如，单摆若在轨道上运行的航天飞机内，摆球完全失重，回复力为零，则重力加速度的等效值g等＝0，所以周期为无穷大，即单摆将不再摆动．当单摆有竖直向上的加速度a时，等效重力加速度为g等＝g＋a；当单摆有竖直向下的加速度a(a<g)时，等效重力加速度为g等＝g－a，a＞g时，等效重力加速度g等＝a－g.比如当单摆有水平加速度a时（如加速运动的车厢内），等效重力加速g等＝，平衡位置已经改变．请同学们看个例子：在下图中，几个相同的单摆处在不同的条件下，关于它们的周期的关系，下列判断正确的是（）A. T1＞T2＞T3＞T4；B. T1＜T2＝T3＜T4；C. T1＞T2＝T3＞T4；D. T1＜T2＜T3＜T4．解析：单摆周期与重力加速度有关，由重力沿运动方向的分力提供回复力．当单摆处于(1)图所示的条件下时，摆球偏离平衡位置后，是重力平行斜面的分量(mgsinθ)沿切向的分量提供回复力，在图示的条件下，回复力相对竖直放置的单摆的回复力减小，加速运动的加速度减小，回到平衡位置的时间变长，即周期T变大，所以图(1)中的单摆的周期大于竖直放置单摆的周期．此时；对于(2)图所示的条件，带正电的摆球在振动过程中要受到天花板上带正电小球斥力，但两球间的斥力与运动的方向总是垂直，不影响回复力，故单摆的周期不变，与(3)图所示的单摆周期相同．即；对于(4)图所示的条件下，单摆在升降机内，与升降机一起做加速上升的运动，摆球在该升降机中是超重的，相当于摆球的重力增大，沿摆动方向分量也增大，也就是回复力增大，摆球回到相对平衡的位置时间变短，故周期变小．此时。
“等效重力场”模型(解析版)--2024届新课标高中物理模型与方法
2024版新课标高中物理模型与方法“等效重力场”模型目录一.“等效重力场”模型解法综述二．“等效重力场”中的直线运动模型三．“等效重力场”中的抛体类运动模型四．“等效重力场”中的单摆类模型五．“等效重力场”中的圆周运动类模型一.“等效重力场”模型解法综述将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法．中学物理中常见的等效变换有组合等效法(如几个串、并联电阻器的总电阻)；叠加等效法(如矢量的合成与分解)；整体等效法(如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动)；过程等效法(如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能)“等效重力场”建立方法--概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系．具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二．“等效重力场”中的直线运动模型【运动模型】如图所示，在离坡底为L的山坡上的C点树直固定一根直杆，杆高也是L．杆上端A到坡底B之间有一光滑细绳，一个带电量为q、质量为m的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角θ=30º．若物体从A点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间．(g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8)因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向．建立“等效重力场”如图所示“等效重力场”的“等效重力加速度”，方向：与竖直方向的夹角30°，大小：g =gcos30°带电小球沿绳做初速度为零，加速度为g 的匀加速运动S AB=2L cos30° ①S AB=12g t2 ②由①②两式解得t=3L g“等效重力场”的直线运动的几种常见情况匀速直线运动匀加速直线运动匀减速直线运动1如图所示，相距为d的平行板A和B之间有电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场．电场中C点距B板的距离为0.3d，D点距A板的距离为0.2d，有一个质量为m的带电微粒沿图中虚线所示的直线从C点运动至D点，若重力加速度为g，则下列说法正确的是()A.该微粒在D点时的电势能比在C点时的大B.该微粒做匀变速直线运动C.在此过程中电场力对微粒做的功为0.5mgdD.该微粒带正电，所带电荷量大小为q=mg E【答案】 C【解析】 由题知，微粒沿直线运动，可知重力和电场力二力平衡，微粒做匀速直线运动，微粒带负电，B、D 错误；微粒从C点运动至D点，电场力做正功，电势能减小，A错误；此过程中电场力对微粒做的功为W= Fx=mg(d-0.3d-0.2d)=0.5mgd，C正确．2(2023·全国·高三专题练习)AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。
单摆振动中的等效问题
单摆振动中的等效问题单摆是由一根不能伸长的细线，系一个视为质点的摆球构成。
在摆角〔新教材〕时，摆球的运动可视为简谐运动。
等效方法是通过对问题中的某些因素进展变换或直接利用相似性，移用某一规律进展分析而得到相等效果，利用等效法不仅可以使问题变得简单易解，而且活泼了学生的思维。
在通常情况下，很多物体的运动模型可等效为单摆模型，单摆振动中的等效问题包括模型的等效、摆长的等效、重力加速度的等效及周期的等效。
等效单摆的周期公式可以广义地表示为式中为等效摆长，为等效重力加速度。
一、等效单摆摆长所谓摆长意味着悬点到摆球球心间的距离。
单摆的运动轨迹点是一小段圆弧，其轨道半径R 与等效摆长相等，即=R。
对于形异质同的单摆物理模型，不管有无“悬点〞，只要搞清了圆弧轨道的半径R，单摆的周期即可用计算。
同学们对下列图中各摆等效摆长一看便知〔假设等效摆长不易一眼看出，那么应从数学角度计算〕。
图1 图2 图3例1. 由长度依次为L和2L的AC和BC两根细绳悬挂小球C，如图4所示，每根细绳跟竖直方向的夹角均为30°，当该小球向纸内外做微小摆动时，其摆动周期为___________。
图4 图5简析：此题是一个双线摆问题，解决其周期，首先得确定其等效摆长，连接AB，然后过摆球C作竖直线交直线AB于O点，那么OC为该摆的等效摆长，如图5所示，L〞，故周期：例2. 如图6所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，C到A距离远小于R，两质点B和C都由静止开场释放，问哪一个小球先到A点？简析：B球到A点时间用自由落体运动规律求解，其时间：C球在光滑圆弧槽内往复运动可看作等效单摆运动，半径R为等效摆长。
第一次到达A点用单摆周期公式：显然，，即B球先到。
讨论：要使两球在A点相遇，可使B球上移，问此时B球高度h为多少？分析：B球下落时间为：又C点运动具有重复性，两球相遇时间必有多解，相应的h值亦应有多解：，解得：二、等效重力加速度等效重力加速度的大小等于摆球的视重〔摆球相对悬点静止时线的拉力F〕与摆球的质量m之比，即。
单摆 等效重力
单摆等效重力
单摆的等效重力是指作用在单摆上的力的合力，即将所有作用在单摆上的力的向量合成得到的结果。
在单摆的等效重力中，通常会考虑重力和离心力这两个主要的力，而忽略其它的影响，例如空气阻力。
对于简单的单摆，等效重力就等于重力的身份。
在这种情况下，单摆的等效重力等于质点的质量乘以重力加速度，即等于
m*g，其中m是单摆的质点的质量，g是重力加速度。
然而，在复杂的情况下，例如弹簧单摆或长摆，等效重力会包括重力和离心力。
离心力是指由于速度的方向改变而产生的力，它与质点的速度大小和曲率有关。
在这种情况下，单摆的等效重力可以用向心加速度（a_c = v^2 / r）来表示，即等于
m*g+a_c，其中v是质点的速度，r是单摆的半径。
综上所述，单摆的等效重力取决于具体的情况，可以是重力，也可以是重力加上离心力。
单摆等效重力加速度的理解知乎
单摆等效重力加速度的理解知乎一、什么是单摆？单摆是由一个质点（重物）悬挂在一根不可伸缩、无质量的绳子上形成的一种物理系统。
在单摆运动中，重物可以在一个平面内作周期性的来回摆动，这种运动被称为简谐运动。
二、单摆的等效重力加速度1. 单摆的等效重力加速度指的是在单摆运动中，与其产生同样运动效果的重力加速度。
为了更好地理解和计算单摆的运动特性，我们引入了等效重力加速度的概念。
2. 等效重力加速度与实际重力加速度的关系单摆的等效重力加速度可以被理解为单摆系统中，为了使得质点在摆动时具有相同的周期、频率和振幅，所需的一种虚拟的重力加速度。
这个虚拟的重力加速度已经考虑了摆长、质点质量和摆角度等影响因素，使得单摆的运动特性可以用一个等效的重力加速度来描述和计算。
三、单摆等效重力加速度的理解在物理学中，单摆等效重力加速度是一个重要的概念，它可以帮助我们更好地理解单摆系统的运动规律和特性。
通过对单摆等效重力加速度的理解，我们可以深入探究单摆运动背后的物理原理，并将其应用到实际生活和科学研究中。
1. 物理原理的探索通过对单摆等效重力加速度的理解，我们可以深入探究单摆运动的物理原理。
从振动力学和动力学的角度来分析，可以发现单摆等效重力加速度与摆长、质点质量和摆角度等因素密切相关，这为我们理解简谐运动的规律提供了重要的线索。
2. 应用领域的拓展单摆等效重力加速度的理解也可以帮助我们将其应用到更广泛的领域中。
在工程技术和科学研究中，通过对单摆系统的等效重力加速度进行深入研究，可以优化系统设计、改进运动控制和提高物理实验的精确度。
3. 深入理解的重要性对单摆等效重力加速度的深入理解有助于我们更全面、深刻和灵活地掌握单摆运动的规律和特性。
而这种深入理解不仅有助于学术研究和科学探索，也可以为我们日常生活中的问题解决和创新思维提供有益的启示。
四、个人观点和总结回顾通过对单摆等效重力加速度的深入理解，我们不仅可以探索物理原理、拓展应用领域，还可以从中获得更深入的知识和启示。
等效重力法有妙用求单摆周期显奇能
等效重力法有妙用求单摆周期显奇能作者：华峰来源：《广东教育·高中》2016年第11期大家都知道，在地球重力场中单摆的振动周期公式是T =2π.可是我们遇到的问题常常是求解单摆在不同条件下的周期，要简捷、顺利地求解此类问题，采用类比的方法，利用等效重力求解有奇效.下面举例分析，希望同学们能够从中受到有益的启示.一、由于重力加速度变化而引起的周期变化【例1】单摆在半径为R1、质量为m1的地球表面的周期为T1，若通过宇宙飞船带到半径为R2的另一颗星球表面时，其周期为T2，试求两种情况下的周期之比.解析：根据万有引力定律有= m′g，再根据单摆周期公式T =2π可得，=.一般来说引起重力加速度变化的原因有：纬度的变化、高度的变化、场环境的变化，为此可将单摆运动知识与万有引力知识、天体运动知识结合起来求解.二、由于摆球受到浮力而引起的周期变化【例2】用一根长为l的细线悬挂一个密度为ρ的小球，并将其放在密度为ρ0（ρ0 < ρ）的液体中，不计液体对小球的运动阻力，试求小球在平衡位置附近做小幅振动的周期.解析：将重力mg = ρgV和浮力F = ρ0gV（V为小球的体积）合成一个等效重力mg′，则有mg′= ρgV- ρ0gV，即g′= （1-）g.由此可得小球的振动周期为T =2π=2π.三、由于单摆处于非惯性系中而引起的周期变化【例3】如图2所示，沿平直轨道以加速度a做匀速直线运动的车厢中，用一根长为l的细线悬挂一质量为m的小球，求小球在平衡位置附近做小幅振动的周期.解析：小球在相对车厢静止时，根据物体受力平衡得到等效重力mg′为mg′=，即mg′=m，则g′=.故此可得小球的振动周期为T=2π=2π.【例4】如图3所示，将一单摆挂于小车上，将小车放于一辆倾角为θ的斜面上，当小车在斜面上加速下滑时，摆线与竖直方向的夹角也为θ.已知摆球直链状为m，摆长为l，重力加速度为g，求此单摆的周期及小车与斜面间的动摩擦因数.解析：由图示可知小车运动过程中，摆线的拉力F = mgcosθ，则g′ = gcosθ，故T =2π.再由受力分析可知，动摩擦因数μ = 0.一般这些阶段的非惯性系系统指处于匀变速直线运动的力学装置，在此前提下就可用类比法快速求解此类问题.四、由于单摆处于匀强电场中而引起周期的变化【例5】将一带电摆球置于一水平向右的匀强电场中，如图4所示.摆球静止时与竖直方向之间的夹角为α，已知摆球质量为m，摆长为l，带电荷量为Q.现若将摆球拉离静止位置一个很小的角度释放，求其振动周期；若要使摆球摆到竖直方向时速度为零，应将摆球拉离竖直方向一个多大的角度？解析：摆球静止在平衡位置时的拉力F=，则g′=，故此摆球的振动周期为T=2π=2π.一般当单摆处于匀强电场中时，由于所受的电场力为恒力，与重力的合力仍为恒力，运用类比法求解简捷、快速.五、单摆周期公式的拓展运用【例6】有一摆钟在地面上走时准确，其标准周期T0 = 2s，现将其移到高山上，发现它一昼夜慢了1min，求此山的高度.已知地面重力加速度g0=9.8m/s2，地球半径R0=6400km.解析：设摆钟在标准时间内的振动次数为N，则其在标准时间内指示的时间t=N·T，在标准时间内慢的时间就应为△t=N·△T，其中N=，△T=T-T0.再由=（），代入已知数据可解得h=4450m.由上述解题过程可归纳出一个有用的结论：钟在标准时间里指示的时间与摆振动的次数成正比，跟钟摆的振动频率成正比.写成比例关系式为：=====.据此可根据题目的特点，达到快速、简捷求解的目的.【例7】竖直放置的光滑圆弧形球面半径R较大，在弧面中心O正上方高h处放置一个小球A，当A自由下落的同时，另一个小球B从球面某处C（OC弧远小于半径R）由静止开始滚下，为时两球相碰，h应满足什么条件？解析：根据题意，小球B在光滑圆弧面上滚动等效于单摆，摆长即为圆弧半径，周期T=2π，考虑到单摆运动的周期性，由相碰的条件有（2n-1）=，解得h=R（n= 1，2，3，…）.一般类单摆模型的计算，主要是求解其等效摆长或等效重力加速度.练习1. 已知北京的重力加速度g1=9.812 m/s2，南京的重力加速度g2=9.795 m/s2，在北京准确的钟摆，如果放在南京，钟将走慢还是走快？一昼夜差多少？要使其走时准确，如何调整摆长？2. 如图5所示，一个质量为2m的球体A套在光滑水平杆上，用一长为l的小球B与A连接，约束A球，将B球拉离竖直方向一个很小的角度，释放B球的同时撤去A球的约束，之后A、B两球都将做简谐运动，试求A球和B球的周期.3. 如图6所示，半径为R=10m的光滑凹球面容器固定在地面上，有一小木块在距容器最低点P=10cm的C点，由静止无摩擦滑下，则小木块自静止滑下到第二次通过P点时所经历的时间为多少？若此装置放在以加速度a向上运动的实验舱里，上述所求的时间又是多少？责任编辑李平安。
单摆的等效摆长、等效重力加速度、等效模型问题解读
3. 等效重力加速度g’由单摆所处的物理环境决定。 如图所示，单摆甲放在空气中，周期为T甲,单 摆乙带正电，放在匀强磁场中，周期为T乙, 单 摆丙带正电，放在匀强电场中，周期为T丙, 单 摆丁放在静止在水平面上的光滑斜面上，周 期为T丁,那么（ ）
A、T甲> T乙> T丙> T丁 B、T乙> T甲=T丙> T丁 C、T丙> T甲> T丁> T乙 D、T丁>T甲= T乙> T丙
一、单摆的概念
单摆是对现实摆的抽象 是一种理想化的物理模型
足够长
理 摆 足够轻不计质量
想线
单摆
化 的
不可伸长
条 件
足够小球的半
摆 径远小于线长
球
球小而重
（密度大）
2.单摆的运动
受T
力 分
析 mg
指向悬点
mgcosθ
θ
L
(提供向心力)
x mgsinθ 指向平衡位置
(提供回复力) mgsinθ
mgcosθ
3. 两个相同的弹性小球，分别挂在不能伸长 的细线上，两线互相平行．两小球的重心位于 同一水平线上，而且两球相互接触，第一个小 球的线长L1=1m，第二个小球线长 L2=0.25m），把第二个小球拉开一个不大的 角度后释放，它在4秒内和第一个小球共碰几次？
mg
结 (1)θ<50时,单摆是简谐运动. 论 (2)单摆振动的回复力是重力的一个
分力,不是重力和拉力的合力
二. 单摆的周期
T 2 L
g 单摆周期T与它们的关系
振幅A T与A无关
单摆的等时性
周期T
质量m
T与m无关
摆长L
摆长L越长 T越大
等效法处理带电物体在电场中的多种运动(解析版)-2024年高考物理答题技巧
等效法处理带电物体在电场中的多种运动一.应用技巧1.“等效重力场”模型解法综述将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法．中学物理中常见的等效变换有组合等效法(如几个串、并联电阻器的总电阻)；叠加等效法(如矢量的合成与分解)；整体等效法(如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动)；过程等效法(如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能)“等效重力场”建立方法--概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系．具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积2.模型分类1“等效重力场”中的直线运动例：如图所示，在离坡底为L的山坡上的C点树直固定一根直杆，杆高也是L．杆上端A到坡底B之间有一光滑细绳，一个带电量为q、质量为m的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角θ=30º．若物体从A点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间．(g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8)因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向．建立“等效重力场”如图所示“等效重力场”的“等效重力加速度”，方向：与竖直方向的夹角30°，大小：g =gcos30°带电小球沿绳做初速度为零，加速度为g 的匀加速运动S AB=2L cos30°①S AB=12g t2②由①②两式解得t=3L g2“等效重力场”中的抛体类运动例：如图所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，以初速度为v0竖直向上发射一个质量为m、带电量为+q的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度．建立等效重力场如图所示，等效重力加速度g设g 与竖直方向的夹角为θ，则g =g cosθ其中arcsinθ=qE （qE）2+（mg）2则小球在“等效重力场”中做斜抛运动v x=v0sinθv y=v0cosθ当小球在y轴方向的速度减小到零，即v y=0时，两者的合速度即为运动过程中的最小速度v min=v x=v0sinθ=v0qE （mg）2+（qE）23“等效重力场”中的单摆类模型例：如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度L=0.4m的绝缘细绳把质量为m= 0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细绳与竖直方向的夹角为θ=37º．现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放：建立“等效重力场”如图所示，“等效重力加速度”g ，方向：与竖直方向的夹角30°，大小：g =gcos37°=1.25g由A、C点分别做绳OB的垂线，交点分别为A'、C'，由动能定理得带电小球从A点运动到C点等效重力做功mg (LOA −LOC)=mg L(cosθ−sinθ)=12mv2C代入数值得v C≈1.4m/s当带电小球摆到B点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为v B，绳上的拉力为F，则mg （L−L sinθ）=12mv2B①F−mg =m v2BL②联立①②两式子得F=2.25N4“等效重力场”中的圆周运动类模型例：如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一质量为m的带正电，电量为q=3mg3E小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应为多大？运动特点：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受到重力、电场力，轨道作用力，且要求能安全通过圆轨道．对应联想：在重力场中，小球先在水平面上运动，重力不作功，后在圆轨道上运动的模型：过山车．等效分析：如图所示，对小球受电场力和重力，将电场力与重力合成视为等效重力mg ，大小mg =(qE)2+(mg)2=23mg3，tgθ=qEmg=33，得θ=30°，于是重效重力方向为垂直斜面向下，得到小球在斜面上运动，等效重力不做功，小球运动可类比为重力场中过山车模型．规律应用：分析重力中过山车运动，要过圆轨道存在一个最高点，在最高点满足重力当好提供向心力，只要过最高点点就能安全通过圆轨道．如果将斜面顺时针转过300，就成了如图3-3所示的过山车模型，最高点应为等效重力方向上直径对应的点B，则B点应满足“重力”当好提供向心力即：mg =mv2B R假设以最小初速度v0运动，小球在斜面上作匀速直线运动，进入圆轨道后只有重力作功，则根据动能定理：−mg 2R=12mv2B−12mv20解得：v0=103gR3二、实战应用(应用技巧解题，提供解析仅供参考)1如图所示，平行板电容器上极板MN与下极板PQ水平放置，一带电液滴从下极板P点射入，恰好沿直线从上极板N点射出。
单摆的等效摆长等效重力加速等效模型问题
Aθ
L
B
0
L
C
一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有 一钉子,则这个单摆的周期是:
可知:
L
T
L g
4L 9g
练习. 如图所示，摆长为L的单摆，原来的周期
为T。现在在悬点O的正下方A点固定一颗钉子，
OA=L/3，令单摆由平衡位置向左摆动时以A为
悬点作简谐振动，则这个摆完成一次全振动所
需的时间是
如图有一带电量为＋q的小球，用长为
L的绝缘细线悬挂在匀强电场E中，匀
强电场方向与重力方向相同，当小球
小角度摆动时，求摆动周期。（小球
半径为r，重力加速度为g）
E
解：单摆不摆动时 在平衡位置， 摆绳拉力 T=mg+Eq
等效重力加速度 g' T g Eq mm
则T 2
L g Eq
m
变形：若把匀强电场变为水平向右呢？
0
T 2 L g sin
等效重力加速度
一单摆的悬点处有一带正电q小球，悬挂的 小球也带正电q，摆长为L，小球半径可忽 略，求单摆做小角度摆动时的周期
+
分析：此时小球除去绳子拉力受重力和库仑
力，而库仑力方向不断变化！故不能应用所
述结论解题。应当考虑此时回复力的变化，
看系统的K的变化！
T 2 L
+
一、单摆的概念
单摆是对现实摆的抽象 是一种理想化的物理模型
足够长
理 摆 足够轻不计质量
想线
单摆
化 的
不可伸长
条 件
足够小球的半
摆 径远小于线长
球
球小而重
（密度大）
2.单摆的运动
受T
单摆等效重力加速度推导
单摆等效重力加速度推导1. 引言嘿，朋友们！今天咱们聊聊一个既简单又有趣的物理现象——单摆。
说到单摆，可能很多人第一反应就是那个晃来晃去的小球，但其实它背后藏着不少有趣的故事和科学原理哦。
别急，咱们慢慢来，听我给你说说这个等效重力加速度的推导，保证让你听了之后，恍若拨云见日，豁然开朗！2. 单摆的基本概念2.1 什么是单摆？单摆其实就是一个简简单单的物体，比如小球，被悬挂在一根细绳子上。
咱们把球拉到一边，然后放手，它就会开始像摇摆的小孩一样，前后晃动。
想象一下，小球就像个调皮的孩子，恨不得一直玩下去，不愿停下来的样子！2.2 单摆的运动那么，这个单摆运动有什么特点呢？首先，球在最底部的时候速度最快，就像滑滑梯的小朋友，到了最底下那个“嗖”的一声。
然后，随着它向上晃动，速度逐渐减慢，最后又停下来。
这样反复无常的运动就形成了周期性，也就是每次来回的时间是一样的。
说白了，它就像是在跟你说：“来吧，咱们再来一轮！”3. 等效重力加速度3.1 什么是等效重力加速度？好，咱们说到重点了。
单摆的运动和重力有密切的关系。
这里的“等效重力加速度”其实就是用来描述这种关系的。
换句话说，单摆在晃动的时候，实际上也在经历一种重力的“假象”，就像是演了一出杂技，惹得观众们哈哈大笑。
3.2 如何推导等效重力加速度？现在，咱们开始推导一下这个等效重力加速度的公式。
首先，我们需要明白，单摆的运动可以用一个简化的数学模型来描述。
假设小球的摆长是L，摆动的角度是θ。
根据物理学的公式，重力加速度g就是影响小球运动的关键因素。
在小球从最高点到最低点的过程中，重力加速度g和摆动的角度θ之间有着密切的联系。
通过一些简单的数学推导，我们可以得出一个公式：( g_{等效 = frac{L{T^2 )，其中T是单摆的周期。
听上去是不是有点复杂？其实，咱们只要记住这个公式就行了，其他的就交给数学小精灵去处理吧！4. 实际应用与趣味4.1 实际生活中的例子单摆不仅在课堂上有用，生活中也随处可见。
等效重力加速度及其应用
等效重力加速度及其应用许多物理问题都涉及到重力加速度g，g被我们频繁地使用，以致我们对一些与g有关的结论相当熟悉。
例如，如果给定条件:(1)物体除受到重力外，不受到其他场力;（2）物体处于真空（或空气）中，而不是处于别的媒质中；(3）物体处于惯性系中，而不是处于加速系中。
那么,学生可以不加思索地说出,静止放在固定斜面上的物体对斜面的压力为N=mgcosθ(θ为斜面倾角,m为物体质量），摆长为L的单摆做简谐振动的周期为等等。
但是,如果我们改变问题的条件，例如斜面是放在加速运动的吊车里，单摆摆球带有电荷q，摆球所在的空间还存在着均匀电场E，则学生可能要耗费很大的精力才能解决，有的学生则可能无法获得正确的答案.面对复杂的物理问题，等效方法往往可以帮我们很大的忙。
等效重力加速度概念的引出，目的就在于试图将一些复杂、陌生的物理问题转化成简单、熟悉的物理问题。
以使得一些已知的结论可以套用。
本文试用不同场合下引出等效重力加速度的方法，并应用等效重力加速度的概念解决一些较为复杂的问题。
一、加速系中的等效重力加速度研究物体在加速系中的运动，比之研究物体在惯性系中的运动要麻烦得多。
而且，如果观察者置身于加速系中,则对他来说,牛顿第二定律失效。
但是，我们可以引出等效重力加速度g′(即图中g′），它的大小与方向由下式确定：g′=g+（—a）式中a是加速系相对于惯性系(通常取地面）的加速度。
借助于等效重力加速度g′,我们就可将加速系转化为惯性系.如例1如图1（a)，吊车以加速度a竖直向上运动，车内放有一倾角为θ、长为L的斜面.一物体(可视为质点)与斜面间的摩擦系数为μ。
则此物体从斜面顶端滑到底端所需要的时间多大?（图中箭头表示重力加速度的方向)本题用常规方法求解较难。
为此，我们将图1（a)情形等效变换成图1（b）情形。
即用g′代替g，将吊车由加速上升变为静止。
则g′=g+a据牛顿第二定律，有mg′sinθ-mg′cosθμ=ma′∴a′=g′（sinθ—μcosθ)例2如图2（a），一容器内盛有水，当容器向左以加速度a运动时，水面会出现倾斜，试求水面倾角的大小。
等效原理引力与加速度的等效性
等效原理引力与加速度的等效性等效原理：引力与加速度的等效性引言：等效原理是广义相对论的基本原理之一，它表明引力场中的重力现象与加速度场中的惯性现象在数学上可以等效。
本文将详细探讨等效原理的背景、理论基础、实验证据以及其在科学研究和应用中的重要性。
一、背景概述等效原理最早由阿尔伯特·爱因斯坦提出，是其构建广义相对论的基石之一。
在相对论发展之前，物理学家们对于引力的解释基本上是牛顿的万有引力定律。
然而，牛顿的引力理论无法解释一些异常现象，如水平面上的加速度与竖直平面上的重力加速度是否等效的问题。
为了解决这一问题，爱因斯坦提出了等效原理，进而建立了广义相对论的理论框架。
二、等效原理的理论基础等效原理的核心思想是，引力场中的自由落体运动可以通过一个加速度场模拟。
换言之，质点在重力场中的自由下落与处于无重力状态下的加速度运动在物理学上是等效的。
这意味着，一个加速度场的作用可以与一个相应的引力场的作用等效。
三、实验证据等效原理在实验上得到了多次验证。
其中最著名的实验是1913年爱因斯坦与哈维斯特发表的"精确测定等效质量的重力位移"实验。
该实验通过比较铱金属在重力作用下的位移与人工加速度作用下的位移来验证等效原理。
实验结果表明，在测量误差范围内，引力与加速度场的等效性得到了有效验证。
四、等效原理的重要性等效原理的提出和验证不仅仅在理论物理学领域具有重要意义，也对现实生活和科技应用产生了深远影响。
1. 科学研究上的意义：等效原理为我们理解引力与加速度之间的等效关系提供了基础，使得我们可以通过研究加速度场来揭示引力场的性质。
这为研究宇宙、探索黑洞、理解宇宙起源等重大科学问题提供了新的方法和视角。
2. 技术应用上的意义：等效原理在导航系统和航天器设计中具有重要应用价值。
通过等效原理，我们可以将地球上不同位置的引力场等效为局部的加速度场，从而实现精确的导航和定位。
此外，在航天器的轨道设计中，等效原理也为我们提供了合理设计航天器运动轨道的方法。
类单摆问题(解析版)
类单摆问题模型概述1.对l 、g 的理解1)公式中l 是摆长，即悬点到摆球球心的距离。
①普通单摆，摆长l =l +D2，l ′为摆线长，D 为摆球直径。
②等效摆长：(a )图中，甲、乙在垂直纸面方向上摆动起来效果是相同的，甲摆的等效摆长为l sin α，其周期T =2πl sin αg。
(b )图中，乙在垂直纸面方向摆动时，其等效摆长等于甲摆的摆长；乙在纸面内小角度摆动时，等效摆长等于丙摆的摆长。
2)等效重力加速度①公式中g 是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定。
②等效重力加速度：一般情况下，公式中g 的值等于摆球静止在平衡位置时，摆线的拉力与摆球质量的比值。
如图中等效重力为g =g sin α，其周期T =2πlg sin α2.几种类单摆模型1)一切在竖直放置的光滑圆弧形内轨道上的小幅度振动(运动范围远小于圆弧半径)都可以等效成单摆模型，其等效摆长l 即为圆弧半径R ，质点的振动周期为T =2πRg2)非惯性参考系中的单摆周期公式T=2πLg适合于惯性系中单摆在竖直平面内做小幅振动的情况，如果单摆处于做匀变速运动的非惯性参考系中，仍可类比竖直平面内的单摆，通过求解平衡位置(相对参考系静止的位置)时细线拉力的平衡力而得到等效重力加速度。
①参考系具有竖直方向的加速度时如：在一升降机中有一摆长为L的单摆，当升降机以加速度a竖直向上匀加速运动时，如图所示,平衡位置仍在悬点正下方,根据牛顿第二定律易知摆球静止在平衡位置时，摆线拉力F T的平衡力F=mg+ma，等效重力加速度g =Fm=g+a，故其振动周期T=2πLg+a同理知，当升降机以加速度a减速上升时单摆振动周期T=2πLg-a。
②参考系具有水平方向加速度时如：在沿水平路面向左匀加速行驶的车厢内有一单摆，当它做小幅振动时，平衡位置(相对车厢静止的位置)不在悬点正下方，根据受力分析知摆球静止在平衡位置时，摆线拉力的平衡力F=(mg)2+(ma)2，F产生的等效重力加速度g =Fm=g2+a2，故此单摆的振动周期T=2πLg2+a2。
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等效重力加速度及其应用
许多物理问题都涉及到重力加速度g，g被我们频繁地使用，以致我们对一些与g有关的结论相当熟悉。
例如，如果给定条件：（1）物体除受到重力外，不受到其他场力；（2）物体处于真空（或空气）中，而不是处于别的媒质中；（3）物体处于惯性系中，而不是处于加速系中。
那么，学生可以不加思索地说出，静止放在固定斜面上的物体对斜面的压力为N=mgcosθ（θ为斜面倾角，m为物体质量），摆长为L的
单摆做简谐振动的周期为
等等。
但是，如果我们改变问题的条件，例如斜面是放在加速运动的吊车里，单摆摆球带有电荷q，摆球所在的空间还存在着均匀电场E，则学生可能要耗费很大的精力才能解决，有的学生则可能无法获得正确的答案。
面对复杂的物理问题，等效方法往往可以帮我们很大的忙。
等效重力加速度概念的引出，目的就在于试图将一些复杂、陌生的物理问题转化成简单、熟悉的物理问题。
以使得一些已知的结论可以套用。
本文试用不同场合下引出等效重力加速度的方法，并应用等效重力加速度的概念解决一些较为复杂的问题。
一、加速系中的等效重力加速度
研究物体在加速系中的运动，比之研究物体在惯性系中的运动要麻烦得多。
而且，如果观察者置身于加速系中，则对他来说，牛顿第二定律失效。
但是，我们可以引出等效重力加速度g′（即图中g′），它的大小与方向由下式确定：
g′=g+（-a）
式中a是加速系相对于惯性系（通常取地面）的加速度。
借助于等效重力加速度g′，我们就可将加速系转化为惯性系。
如
例1如图1（a），吊车以加速度a竖直向上运动，车内放有一倾角为θ、长为L的斜面。
一物体（可视为质点）与斜面间的摩擦系数为μ。
则此物体从斜面顶端滑到底端所需要的时间多大？（图中箭头
表示重力加速度的方向）
本题用常规方法求解较难。
为此，我们将图1（a）情形等效变换成图
1（b）情形。
即用g′代替g，将吊车由加速上升变为静止。
则
g′=g+a
据牛顿第二定律，有mg′sinθ-mg′cosθμ=ma′
∴a′=g′（sinθ-μcosθ）
例2如图2（a），一容器内盛有水，当容器向左以加速度a运动时，水面会出现倾斜，试求水面倾角的大小。
本题一般解法是从液面处取一微小液块进行研究，但这样做比较繁琐。
这里我们将图2（a）情形等效变换成图2（b）情形。
即用g′代替g，将容器由加速运动变为静止。
则
g′=g+(-a)
因为静止液体的液面应与“重力”方向垂直，故有图3的几何关系。
由图可见
例3 如图4（a），两端封闭的U形管内装有一部分水银，U形管静止时，两管水银面高度差为h。
当v形管以加速度a=g／2向下运动时，两端水银面高度差将如何变化？
如图4（b），将U形管变换成静止，用g′代替g，
g′=g-a=g／2。
即v形管以加速度a=g／2向下运动的情形，相当于v形管不动而重力加速度减为g′=g／2的情形。
先假设此情况下液面高度差不变。
因为原先有 p A+ρgh=p B，
而当g减为g′=g／2时， p A+ρg′h＜p B，
所以，两液面高度差h将增大。
例4如图5（a），在向左以加速度a=g／3运动的列车车厢内悬有一单摆。
单摆摆长为l，则此单摆做微振动的周期多大？
用等效重力加速度g′代替g，将车厢变换成静止，如图5（b）。
g′=g+(-a)
所以，单摆振动周期为
二、复合场中的等效重力加速度
在均匀电场与重力场共存的空间，带电体除受重力作用外，还受到恒定的电场力。
因为两个场都是定常场，我们可将两个场叠加起来，称为等效重力场，其强度用等效重力加速度g′表示，即
利用等效重力加速度概念，可使一些复合场问题的解决变得十分容易。
如：
例5如图6（a），均匀电场场强为E，方向竖直向下。
现将一摆长为L，摆球带电量为-q的单摆悬于其内。
则它的微振动周期多大？（已知Eq ＞mg）
因为Eq＞mg，所以单摆摆动情况如图6（a）。
我们将图6（a）等效变换成图6（b），即空间只存在一个等效重力场，方向竖直向上，等效重力加速度为
（b）是一样的。
故可知单摆的振动周期为
例6 如图7（a），一光滑绝缘半球面放在匀强电场中，场强为E，方向水平向右。
现将一正电荷q放在A点时恰能平衡，A点和球心O的连线与竖直线的夹角为30°，则
（1）若将电荷沿球面向上移，使它与球心连线的偏角增大到φ，然后自由释放。
则φ应为多大，才能使小球滑到最低点时的速度为零？（2）若将小球移至半球面边缘自由释放，则它滑到哪一点时速度为零？
我们用等效重力场代替复合场，则等效重力加速度g′方向与竖直线夹角为30°。
在等效重力场中，A点是轨道的最低点。
所以
（1）据对称性，φ角应取60°，即电荷在D点自由释放后到达B点时速度为零。
（2）同理，电荷从半球面边缘E点自由释放后，将到达C点时速度为零。
C点和E点对称于直线OA。
三、媒质中的等效重力加速度
物体在媒质中与在真空中不同，因为它还受到媒质的作用力。
于是问题也就变得复杂或困难些了。
但是，如果媒质的作用力为恒力，那么，我们也可引出等效重力加速度概念，使有媒质的问题等效地变换成无媒质的问题。
例7如图8（a），由密度为ρ的实心金属小球做成的单摆，在空气中的振动周期为T0。
若把小球完全浸入水中而成为水下单摆，则它的振动周期将变为多大？
在空气中，除绳子拉力外，摆球只受到重力。
但在水中，除绳子拉力
外，摆球还受到重力和水的浮力，这两个力的合力为
由此可见，单摆放入水中与仍在空气中而重力加速度减为
而单摆未放入水中时周期为T0，即
例8如图9（a）。
不等臂天平两端挂着铁块而处于平衡。
当将两铁块都浸没到水中后，杠杆是否仍能平衡？
因为两铁块放入水中后，除受绳子拉力外，都受到重力和水的浮力，这两个力的合力为
所以，对两铁块来说，它们都放入水中，与都不放入水中而重力加速度减为
因为杠杆的平衡状态并不会因重力加速度的变化而受破坏（只要重力加速度g＞0，且对两物来说g值相等，即可。
），所以杠杆仍能保持平衡。
从上述诸例可见，引出等效重力加速度概念可使我们对一些物理问题的求解过程大大简化。
更重要的是，等效作为一种重要的思维方法可以迁移到其他问题的解决中去。
因此，在教学中有必要对学生进行这方面的训练。