《因式分解》说课案_全国一等奖

《因式分解》教案公开课获奖

《因式分解》教案公开课获奖一、教学内容本节课教学内容选自高中数学教材第二册第四章《多项式与因式分解》第三节“因式分解”。

具体内容包括：因式分解的定义与意义、因式分解的基本方法（提公因式法、公式法）、实际例题的讲解与练习。

二、教学目标1. 知识与技能：使学生理解因式分解的概念，掌握提公因式法和公式法两种因式分解方法，并能熟练运用这些方法解决实际问题。

2. 过程与方法：培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和运算能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神和创新意识。

三、教学难点与重点教学重点：因式分解的定义、提公因式法、公式法。

教学难点：如何引导学生发现并运用因式分解的方法，解决实际问题。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：教材、练习本、草稿纸。

五、教学过程1. 实践情景引入（1）通过一个实际问题的引入，让学生感受到因式分解在实际问题中的应用。

（2）让学生尝试解决引入问题，发现解决问题的关键是找到公因式。

2. 新课导入（1）讲解因式分解的定义，让学生明白因式分解的意义。

（2）介绍提公因式法，并通过例题讲解和随堂练习，让学生掌握该方法。

3. 例题讲解（1）选取具有代表性的例题，讲解因式分解的方法和步骤。

（2）引导学生运用提公因式法进行因式分解。

4. 随堂练习（1）让学生独立完成练习题，巩固提公因式法。

（2）针对学生的完成情况进行点评，指出错误原因，并进行纠正。

5. 公式法讲解（1）介绍公式法，并通过例题讲解，让学生掌握该方法。

（2）引导学生运用公式法进行因式分解。

6. 小结与巩固（1）对本节课的内容进行小结，强调因式分解的重要性。

（2）布置课后作业，巩固所学知识。

六、板书设计1. 《因式分解》2. 内容：（1）因式分解的定义与意义（2）提公因式法（3）公式法（4）例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）利用提公因式法分解下列多项式：a. 3x^2 + 6xb. 4y^3 2y^2（2）利用公式法分解下列多项式：a. x^2 4b. y^2 6y + 92. 答案：（1）a. 3x(x+2) b. 2y^2(y1)（2）a. (x2)(x+2) b. (y3)^2八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对提公因式法和公式法的掌握程度，以及在实际问题中的应用能力。

《第3章因式分解》word版公开课一等奖教案

当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!因式分解一、因式分解的概念例1以下各式从左边到右边的变形中 ,是因式分解的为( )2 -4x +4 =x(x -4) +422 -16 +6x = (x +4 ) (x -4 )分析：要充分理解因式分解的概念和具体要求.选项A属于整式乘法；B只是分解了局部 ,没有整体化成整式的积的形式；而D左右两边不相等 ,不属于恒等变形 ,因而也不属于分解因式.解：选C.二、因式分解的方法例2 因式分解：2(a -3)2 -a +3 = .分析：注意到 -a +3提出负号后可变成 (a -3 ) ,所以考虑将负号提出 ,添括号后提取公因式 (a -3 ).解：2(a -3)2 -a +3 =2(a -3)2 -(a -3) = (a -3)(2a -6 -1) =(a -3)(2a -7).注意：注意此题在提取公因式(a -3)后要将剩余局部合并.例3 因式分解：4m2 +9(m +n)2 +12m(m +n).分析：可将(m +n)看做一个整体 ,利用完全平方公式分解.解：4m2 +9(m +n)2 +12m(m +n) = (2m)2 +2×2m×3(m +n) + [3(m +n)]2 =[2m +3(m +n)]2 =(5m +3n)2.注意：当所要分解的多项式符合公式的 "项数〞时 ,注意灵活进行整体运用.例4 因式分解：a2(2x -3) +9(3 -2x).分析：先提取(2x -3) ,然后用平方差公式分解 ,注意后一项的符号变化.解：a2(2x -3) +9(3 -2x) =(2x -3)(a2 -9) =(2x -3)(a +3)(a -3).三、因式分解相关的计算例5 x =a +b ,y =a -b ,用简便方法计算代数式(x2 +y2)2 -(x2 -y2)2的值.分析：将代数式(x2 +y2)2 -(x2 -y2)2用平方差公式分解后 ,每个括号内合并 ,然后观察与x ,y的关系 ,再将x =a +b ,y =a -b代入求解.解：(x2+y2)2-(x2-y2)2=(x2+y2+x2-y2)(x2+y2-x2+y2) =2x2·2y2= 4x2y2=4(xy)2=4[(a +b)(a -b)]2 =4a4-8a2b2 +4b4.例6 计算222100(991981)++. 分析：假设直接计算 ,那么分母中的计算量很大 ,考虑括号内的局部能否用完全平方公式分解.解：222100(991981)++ =222100(9929911)+⨯⨯+ =222241001001[(991)]1001000==+. 四、因式分解相关的说明例7 a 2 +b 2 =1 ,x 2 +y 2 =1.试说明： (ax +by)2 +(bx -ay)2 =1.分析：将所证式子的左边整理成用a 2 +b 2和x 2 +y 2表示 ,故考虑将左边因式分解.(ax +by)2 +(bx -ay)2 =a 2x 2 +2abxy +b 2y 2 +b 2x 2 -2abxy +a 2y 2 =a 2x 2 +b 2y 2 +b 2x 2 +a 2y 2=(a 2 +b 2)x 2 +(a 2 +b 2)y 2 =(a 2 +b 2)(x 2 +y 2).因为a 2 +b 2 =1 ,x 2 +y 2 =1 ,所以(ax +by)2 +(bx -ay)2 =1.注意：此题采用 "欲进先退〞的策略 ,即要进行分解因式 ,先进行整式的乘法 ,待到式子化简后 ,再分解因式进行说明.五、因式分解的实际应用例8 大正方形的周长和小正方形的周长相差88 cm ,它们的面积相差836 cm 2 ,求这两个正方形的边长.分析：设大正方形的边长为x cm ,小正方形的边长为y cm ,那么根据它们的周长相差88 cm ,可得4(x -y) =88.又因为它们的面积相差836 cm 2 ,所以x 2 -y 2 =836 ,根据这两个方程可求出x ,y 的值 ,但是两个方程的数值较大 ,计算复杂 ,因此可以考虑将x 2 -y 2 =836用因式分解法变形 ,求解.解：设大正方形的边长为x cm ,小正方形的边长为y cm ,根据题意得224()88836x y x y -=⎧⎨-=⎩①②方程组等价于22()()836x y x y x y -=⎧⎨+-=⎩③④ 将③代入④ ,得x +y =38⑤.③和⑤组成方程组得2238x y x y -=⎧⎨+=⎩解得x =30 ,y =8.所以大正方形的边长是30 cm ,小正方形的边长是8 cm.误区点拨误区一因式对分解的概念理解不透彻例1 以下从左到右的变形是分解因式的是( )A.2211()42x x x ++=+ B.221()()1x y x y x y --=+-- C.22()(2)2x y x y x xy y -+=+- D.1n n a a -- =1(1)n a a --错解：选B 、C 、D.错因分析：B 中只是将局部写成积的形式 ,不符合因式分解的概念 ,C 中是整式的乘法 ,和因式分解正好互为逆运算；D中的a-1实质上是1a,不是整式 ,而分解因式是要求把多项式写成整式的积的形式 ,所以不正确.正解：选A.误区二多项式分解不彻底例2 因式分解a4-2a2 +1.错解： a4-2a2 +1 =(a2) 2-2a2 +1 =(a2 -1)2.错因分析：括号内的a2 -1还可以利用平方差分解 ,然后利用积的平方写成(a +1)2 (a -1)2.正解：a4-2a2 +1 =(a2) 2-2a2 +1 =(a2 -1)2 =(a +1)2 (a -1)2.误区三利用公式出现偏差例3 因式分解 (x +y)2 -4xy.错解：(x +y)2 -4xy = (x +y +2xy )(x +y -2xy).错因分析： 4xy不是一个整式的平方的形式 ,不能直接利用平方差公式分解.正解： (x +y)2 -4xy =x2 +y2 +2xy -4xy =x2 +y2 -2xy =(x -y)2.误区四提公因式漏项例4 分解因式 3a2bc3 -12abc2 +3abc.错解：3a2bc3-12a bc2 +3abc =3abc(ac2-4c).错因分析：最|后一项提取公因式3abc后 ,还剩余1单独成一项.正解：3a2bc3 -12abc2 +3abc =3abc(ac2-4c +1).教学反思：本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力.写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进.因此, 写作教案具有重要地位.然而, 当前的写作教案存在" 重结果轻过程〞的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上,无视了语言的输入.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。

《因式分解》教案公开课获奖

《因式分解》教案公开课获奖一、教学内容本节课的内容选自高中数学教材第九章《代数式》第三节《因式分解》。

详细内容包括因式分解的定义、原理、常用方法和应用。

重点讲解提公因式法、公式法、十字相乘法等因式分解方法。

二、教学目标1. 让学生掌握因式分解的定义、原理和常用方法，能熟练运用这些方法解决实际问题。

2. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3. 培养学生运用因式分解解决实际问题的能力，提高数学素养。

三、教学难点与重点教学难点：熟练掌握各种因式分解方法，并能灵活运用。

教学重点：理解因式分解的定义和原理，掌握提公因式法、公式法、十字相乘法等因式分解方法。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入通过一个简单的实际例子，让学生感受到因式分解在解决实际问题中的重要作用。

2. 知识讲解（1）回顾整式的乘法，引导学生发现乘法与除法的关系。

（2）讲解因式分解的定义、原理和常用方法。

（3）通过例题，详细讲解提公因式法、公式法、十字相乘法等因式分解方法。

3. 例题讲解选取具有代表性的例题，详细讲解解题思路和步骤。

4. 随堂练习设计针对性的练习题，让学生及时巩固所学知识。

六、板书设计1. 《因式分解》2. 定义、原理、方法列表3. 例题及解答过程4. 练习题及答案七、作业设计1. 作业题目（1）利用提公因式法分解因式：6x^2 9x。

（2）利用公式法分解因式：x^2 4。

（3）利用十字相乘法分解因式：x^2 + 3x 4。

2. 答案（1）3x(2x 3)（2）(x + 2)(x 2)（3）(x + 4)(x 1)八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握因式分解的方法情况，分析教学过程中的不足，及时调整教学方法。

2. 拓展延伸：介绍因式分解在其他数学领域中的应用，如代数方程、不等式的求解等，激发学生的学习兴趣。

重点和难点解析1. 教学目标的设定2. 教学难点与重点的把握3. 教学过程中的例题讲解和随堂练习设计4. 板书设计5. 作业设计6. 课后反思及拓展延伸一、教学目标的设定教学目标应明确、具体，符合学生的认知发展水平。

《因式分解(一)》word版公开课一等奖教案 1

当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。

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因为下次再搜索到我的机会不多哦！9.5多项式的因式分解（4）教学重点：知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式．教学难点：能综合运用提公因式法、公式法分解因式．【情景创设】探索新知提取公因式法、运用公式法，并说明公因式的确定方法及公式的特征．（2）整理知识结构图．提公因式法：关键是确定公因式因式分解平方差公式：运用公式法a2－b2＝（a＋b）（a－b）完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2说明：公式中a、b可以是具体的数，也可以是任意的单项式和多项式．提公因式法ab+ac+ad=a(b+c+d)单项式乘多项式运用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2乘法公式因式分解整式乘法【展示交流】例1 把下列各式分解因式．（1）18a2－50；（2）2x2y－8xy＋8y；（3）a2（x－y）－b2（x－y）．例2 把下列各式分解因式．（1）a4－16；（2）81x4－72x2y2＋16y4．例3 分解因式．（1）（a2＋b2）2－4a2b2；（2）（x2－2x）2＋2（x2－2x）＋1．练习：课本P87练一练第1、2两题．【盘点收获】说说如何把多项式进行因式分解．如果多项式各项有公因式，应先提公因式，再进一步分解．分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止．因式分解的结果必须是几个整式的积的形式．即：“一提”“二套”“三查”特别强调“三查”，检查多项式的每一个因式是否还能继续分解因式，还可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确．【课后作业】补充习题和同步练习本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写。

《因式分解》精品教案公开课获奖

《因式分解》精品教案公开课获奖一、教学内容本节课选自人教版数学八年级下册第十七章《因式分解》。

具体内容包括17.1节“因式分解意义和方法”，以及17.2节“提取公因式法分解因式”。

在此基础上，我详细解读平方差公式和完全平方公式应用，并安排相应例题和实践练习。

二、教学目标1. 让学生理解因式分解概念，掌握因式分解基本方法。

2. 培养学生运用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式进行因式分解能力。

3. 培养学生逻辑思维能力和解决问题能力。

三、教学难点与重点1. 教学重点：因式分解意义和方法，提取公因式法，平方差公式和完全平方公式应用。

2. 教学难点：如何运用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式进行因式分解。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入，让学生思考如何将一个多项式拆分成几个整式乘积形式，从而引出因式分解概念。

2. 新课：详细讲解因式分解意义和方法，以及提取公因式法、平方差公式和完全平方公式应用。

3. 例题讲解：选取具有代表性例题，引导学生运用所学方法进行因式分解，并讲解解题思路。

4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识，并及时给予指导和反馈。

六、板书设计1. 因式分解意义和方法2. 提取公因式法3. 平方差公式：a² b² = (a + b)(a b)4. 完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²，a² 2ab + b² =(a b)²5. 例题及解题步骤七、作业设计1. 作业题目：（1）分解因式：x² 4（2）分解因式：a² + 2a + 1（3）分解因式：2x² + 4x + 22. 答案：（1）(x + 2)(x 2)（2）(a + 1)²（3）2(x + 1)²八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解方法掌握情况较好，但部分学生在运用平方差公式和完全平方公式时还存在困难，需要在今后教学中加强巩固。

因式分解说课稿

因式分解说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《因式分解》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析《因式分解》是初中数学教材中的重要内容，它是在学习了整式的乘法运算之后安排的。

因式分解不仅是代数运算的重要基础，也是解决数学问题的有力工具。

通过因式分解，可以将一个复杂的多项式化简为几个简单整式的乘积形式，为后续学习分式的运算、解方程、函数等知识奠定基础。

本节课是因式分解的第一课时，主要介绍因式分解的概念和提公因式法。

教材通过实际问题引入因式分解的概念，让学生体会因式分解在解决问题中的作用，然后通过具体例子引导学生掌握提公因式法分解因式的方法和步骤。

二、学情分析学生在之前已经学习了整式的乘法运算，具备了一定的运算能力和逆向思维能力。

但是，对于因式分解这种新的运算形式，学生可能会感到陌生和困惑，需要通过具体的例子和练习来帮助他们理解和掌握。

此外，学生在学习过程中可能会出现对概念理解不透彻、提公因式时遗漏或错误等问题，需要教师及时引导和纠正。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解因式分解的概念，知道因式分解与整式乘法的关系。

（2）掌握提公因式法分解因式的方法和步骤，能够正确地运用提公因式法分解因式。

2、过程与方法目标（1）通过对实际问题的分析和解决，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。

（2）通过观察、比较、归纳等活动，培养学生的观察能力、思维能力和概括能力。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探索因式分解的过程中，体验数学活动的乐趣，增强学习数学的兴趣和信心。

（2）培养学生的合作交流意识和创新精神。

四、教学重难点1、教学重点（1）因式分解的概念。

（2）提公因式法分解因式。

2、教学难点（1）正确理解因式分解与整式乘法的关系。

（2）准确找出多项式各项的公因式，并熟练运用提公因式法分解因式。

五、教法与学法1、教法根据本节课的教学内容和学生的实际情况，我将采用启发式教学法、讲授法、练习法相结合的教学方法。

《因式分解》word优质课获奖教案 (市优)

本课在整个单元中，属于比较重要的环节。

除了起到承接上个课时、转接下课时的作用之外，还有一些重点的计算知识和转化相应的课时。

本单元在学科核心素养中，具体体现出非常重要的一环，就是在高效课堂的设计和转化过程中，注意学生主体意识的培养和学生学习兴趣的提高。

学习兴趣之于学生，是非常重要而且更加有意义的教学活动。

对于不同层次的学生来讲，环节上的应用更加大了不同学生之间互相弥合的意义。

11.1因式分解教学思想设计因式分解与整式运算是不同的整式变形，概念的引人应着重引导学生观察变形的特点，理解变形的意义，还应随时回忆这一概念、运用这一概念、巩固这个概念，而不要希望一蹴而就。

在因式分解中换元思想起着重要的作用，公因式m既可以是单项式，又可以是多项式，公式法中的a，b……也可以表示任何一个代数式。

本章运用换元法这一重要的数学思想方法也是为今后的代数学习打下良好的基础。

提取公因式法是因式分解的最基本的方法，也是最常用的方法，它的理论依据是乘法分配律。

在讲解时可以先讲单项式乘以多项式，再把它逆过来运算就是提取公因式，用这个方法，首先对要分解的多项式认真观察，确定公因式是至关重要的。

教学目标知识与技能目标1．了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系。

2．感受因式分解在解决相关问题中的作用。

过程与方法目标通过了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体事物之间可以相互转化的辩证思想。

情感与态度目标培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

重点难点重点：因式分解的概念。

难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系及灵活运用提公因式法分解因式。

关键点：对公式的结构特征应做出具体分析，掌握公式的特点，加深理解，并培养学生在多变的情况运用公式。

教学方法讲授法教学仪器多媒体教学过程设计一、回顾：1．整式乘法有几种形式？（1）单项式乘以单项式（2）单项式乘以多项式：a （m ＋n ）=am ＋an（3）多项式乘以多项式：（a ＋b ）（m ＋n ）=am ＋an ＋bm ＋bn 2．乘法公式有哪些？（1）两数和乘以它们的差公式：()()2b a b a b a -=-+（2）两数和的平方公式：()2222b ab a b a +±=±3．试计算（1）3a （a －2b ＋c ）（2）（a ＋3）（a －3）（3）()22b a + （4）()23b a -二、探索新知，找出规律1．根据上面得到的结果，你会做下面的填空吗？（1）32a －6ab ＋3ac=（）（）（2）2a －9=（）（）（3）2a ＋4ab ＋42b =（）（）（4）2a －6ab ＋92b =（）（） 2．观察复习与回顾的练习，你能发现它们之间的联系与区别吗？学生反复仔细观察、对比，找出其中的联系与区别。

初中数学因式分解教案一等奖优秀范文

初中数学因式分解教案一等奖优秀范文1、初中数学因式分解教案一等奖优秀范文一、教学目标【知识与技能】了解运用公式法分解因式的意义，会用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式。

【过程与方法】通过对平方差特点的辨析，培养观察、分析能力，训练对平方差公式的应用能力。

【情感态度价值观】在逆用乘法公式的过程中，培养逆向思维能力，在分解因式时了解换元的思想方法。

二、教学重难点【教学重点】运用平方差公式分解因式。

【教学难点】灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式;正确判断因式分解的彻底性。

三、教学过程(一)引入新课我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。

如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢?当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢?大家先观察下列式子：(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=他们有什么共同的特点?你可以得出什么结论?(二)探索新知学生独立思考或者与同桌讨论。

引导学生得出：①有两项组成，②两项的符号相反，③两项都可以写成数或式的平方的形式。

提问1：能否用语言以及数学公式将其特征表述出来?2、初中数学因式分解教案一等奖优秀范文教学目标1.知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力.2.过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性.3.情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值.重、难点与关键1.重点：利用平方差公式分解因式.2.难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.3.关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来.教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维.教学过程一、观察探讨，体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式.(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演.(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.1.分解因式：a2-25;2.分解因式16m2-9n.【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).【教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时，导出课题：用平方差公式因式分解.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：(投影显示或板书)(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解.【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演.【学生活动】分四人小组，合作探究.解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).3、初中数学因式分解教案一等奖优秀范文教学目标1.知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.2.过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的`作用.3.情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值.重、难点与关键1.重点：了解因式分解的意义，感受其作用.2.难点：整式乘法与因式分解之间的关系.3.关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解.教学方法采用“激趣导学”的教学方法.教学过程一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除?谈谈你的想法.问题2：当a=102，b=98时，求a2-b2的值.二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗?1.ma+mb+mc=()();2.x2-4=()();3.x2-2xy+y2=()2.【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.三、小组活动，共同探究【问题牵引】(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①(x+1)(x-1)=x2-1;②a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;③7x-7=7(x-1).(2)在下列括号里，填上适当的项，使等式成立.①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);②x2-4xy+(_______)=(x-_______)2.四、随堂练习，巩固深化课本练习.【探研时空】计算：993-99能被100整除吗?五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1.什么叫因式分解?2.因式分解与整式运算有何区别?六、布置作业，专题突破选用补充作业.板书设计4、初中数学因式分解教案一等奖优秀范文15．1．1 整式教学目标1．单项式、单项式的定义．2．多项式、多项式的次数．3、理解整式概念．教学重点单项式及多项式的有关概念．教学难点单项式及多项式的有关概念．教学过程．提出问题，创设情境在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题1．要表示 ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？结论：1、要表示 ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示 ABC 的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，那么 ABC的周长可以表示为a+b+c； ABC 的面积可以表示为ch．2．小王的平均速度是．问题：这些式子有什么特征呢？（1）有数字、有表示数字的字母．（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．判断上面得到的三个式子：a+b+c、ch、是不是代数式？（是）代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．．明确和巩固整式有关概念（出示投影）结论：（1）正方形的周长：4x．（2）汽车走过的路程：vt．（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长宽高，即a3．（4）n的相反数是－n．分析这四个数的特征．它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、ch、中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．结论:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、 ch都是二次单项式；a3是三次单项式．问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式．生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？写出下列式子（出示投影）结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即ab-3.12r2．（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为32、43，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18．我们可以观察下列代数式：a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．a+b+c的项分别是a、b、c．t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项．3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z．ab-3.12r2的项分别是ab、-3.12r2．x2+2x+18的项分别是x2、2x、18．找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也体会到符号的`魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．．随堂练习1．课本P162练习．课时小结通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感．．课后作业1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．2．预习“整式的加减”．课后作业：《课堂感悟与探究》15．1．2 整式的加减（1）教学目的：1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。

2024年《因式分解》教案公开课获奖

2024年《因式分解》教案公开课获奖一、教学内容本节课选自2024年教材《数学》八年级下册，第3章《整式的乘除与因式分解》中的第2节“因式分解”。

详细内容包括因式分解的定义、方法及应用。

通过本节课的学习，使学生掌握因式分解的基本方法，并能解决实际问题。

二、教学目标1. 知识与技能：理解因式分解的概念，掌握提公因式法、平方差公式、完全平方公式等因式分解方法，并能够熟练运用。

2. 过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。

三、教学难点与重点重点：因式分解的概念及提公因式法、平方差公式、完全平方公式的应用。

难点：如何找出多项式的公因式，并熟练运用公式进行因式分解。

四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺等。

学具：练习本、铅笔、橡皮等。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过一个实际生活中的问题，引出因式分解的概念。

例如：小明和小华去超市购物，小明花了3个苹果的钱，小华花了5个苹果的钱，问他们一共花了多少个苹果的钱？2. 知识讲解（15分钟）（1）因式分解的概念：把一个多项式表示成几个整式的乘积的形式，叫因式分解。

（2）因式分解的方法：a. 提公因式法：找出多项式的公因式，然后提出公因式，将多项式分解为两个或多个整式的乘积。

b. 平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)c. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2，a^2 2ab + b^2 = (a b)^23. 例题讲解（15分钟）讲解两道例题，一道涉及提公因式法，另一道涉及平方差公式和完全平方公式。

4. 随堂练习（10分钟）布置两道练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。

5. 小组讨论（5分钟）将学生分成小组，讨论如何解决实际问题时应用因式分解。

六、板书设计1. 因式分解的概念2. 因式分解的方法：a. 提公因式法b. 平方差公式c. 完全平方公式3. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：a. 将多项式x^2 4分解因式。

2021年同课异构部级比赛《因式分解》一等奖教案 (1)

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

《分解因式》教学目标1、经历探索因式分解方法的过程，体会数学知识之间的整体联系（整式乘法与因式分解）．2、了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．3、感受整式乘法在解决问题中的作用．教学重难点探索因式分解方法的过程，了解因式分解的意义．教学过程一、创设情景，导出问题1、读一读：首先教师进行章首导图教学，指出本章将要学习和探索的对象，教师进行情景的多媒体演示（演示章头图）．章首图力图通过一幅形象的图画——对开的两量列车和有对比性的两个式子，向大家展现本章要学习的主要内容，并渗透本章的重要思想方法——类比思想，让学生体会因式分解与整式乘法之间的互逆关系．2、想一想：993-99能被100整除吗？你能把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？今天我们大家一起来研究一下这个问题．二、探索交流，概括概念1、想一想：993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流．小明是这样做的：（1）小明在判断993-99能否被100整除时是怎么做的？（2）993-99还能被哪些正整数整除．答案：（1）小明将993-99通过分解因数的方法，说明993-99是100的倍数，故993-99能被100整除．（2）还能被98，99，49，11等正整数整除．归纳：在这里，解决问题的关键是把一个数化成几个数积的乘积．2、议一议：现在你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．鼓励学生类比数的分解将a3-a分解．3、做一做：第一组：计算下列各式：（1）（m+4）（m-4）=_______；（2）（y-3）2=_______；（3）3x（x-1）=_______；（4）m（a+b+c）=_______.第二组：根据上面的算式填空：（1）3x2-3x=（）（）（2）m2-16=（）（）（3）ma+mb+mc=（）（）（4）y2-6y+9=（）（）请问，通过以上两组练习的演练，你认为这两组练习之间有什么关系？答案：第一组：（1）m2-16；（2）y2-6y+9；（3）3x2-3x；（4）ma+mb+mc；第二组：（1）3x（x-1）；（2）（m+4）（m-4）；（3）m（a+b+c）；（4）（y-3）2．第一组是把多项式乘以多项式展开整理之后的结果，第二组是把多项式写成了几个固式的积的形式，它们之间恰好是一个互逆的关系．4、议一议：由a（a+l）（a-l）得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a（a+l）(a-l)的变形与这种运算有什么不同？你还能在举一些类似的例子加以说明吗？与同伴交流．（引导学生区分这良种互逆的恒等变形，从而引出下面分解因式的概念．）概括：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．三、因式分解的要求：1、分解的结果要以积的形式表示；2、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；3、必须分解到每个多项式因式不能再分解为止．四、回顾联系，形成结构想一想：分解因式与整式乘法有什么关系？（1）如果把整式乘法看作一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程；如果把多项式的因式分解看作一个变形过程，那么整式乘法就是它的逆过程．因此，整式乘法与多项式的因式分解互为逆过程．这种互逆关系，一方面说明两者的密切关系，另一方面又说明了两者的根本区别．（2）通过归纳总结，使学生对多项式的因式分解与整式乘法两者的密切关系，从而更好得理解多项式的因式分解．在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意了以基本题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。

七年级数学《因式分解》的一等奖说课稿

七年级数学《因式分解》的一等奖说课稿1、七年级数学《因式分解》的一等奖说课稿一、说教材1、关于地位与作用。

本说课的内容是数学第二册7.1《因式分解》。

因式分解不言而喻，就整个数学而言，它是打开整个代数宝库的一把钥匙。

就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。

它是继乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。

这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。

通过这节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。

因此，它起到了承上启下的作用。

2、关于教学目标。

根据因式分解一节课的内容，对于掌握各种因式分解的方法，乃至整个代数教学中的地位和作用，特制定如下教学目标：（一）知识与技能目标：①了解因式分解的必要性；②深刻理解因式分解的概念；③掌握从整式乘法得出因式分解的方法。

（二）体验性目标：①感受整式乘法与因式分解矛盾的对立统一观点；②体验由和差到积的形成过程，初步获得因式分解的经验。

3、关于教学重点与难点。

重点是因式分解的概念。

理由是理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的灵魂，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，以及它们之间的'关系进行因式分解的思想。

理由是学生由乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。

在前一章整式乘法的较长时间的学习，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。

4、关于教法与学法。

教法与学法是互相联系和统一的，不能孤立去研究。

什么样的教法必带来相应的学法。

因此，我们应该重点阐述教法。

一节课不能是单一的教法，教无定法。

但遵循的原则——启发性原则是永恒的。

在教师的启发下，让学生成为行为主体。

正如新《数学课程标准》所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流”。

在上述思想为出发点，就本节课而言，不妨利用对比教学，让学生体验因式分解的必要性；利用类比教学，以概念的形曾成和同化相结合，促进学生对因式分解概念的理解；利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。

全国初中数学优秀课一等奖教师说课稿：二次三项式的因式分解--说课稿

全国初中数学优秀课一等奖教师说课稿：二次三项式的因式分解–说课稿一. 教材分析全国初中数学教材中，二次三项式的因式分解是初中学段的重要内容，也是学生从小学阶段简单的一次方程、不等式过渡到初中阶段复杂的二次方程、不等式的关键。

本节课的内容为二次三项式的因式分解，通过学习本节课的内容，学生能够掌握因式分解的方法，提高解决数学问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了简单的一次方程、不等式，对解方程、解不等式的基本方法有一定的了解。

但二次三项式的因式分解相对于一次方程、不等式来说，难度较大，需要学生对数学知识有更深入的理解和掌握。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平进行教学。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次三项式的因式分解的概念，掌握因式分解的方法，提高解决数学问题的能力。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次三项式的因式分解的概念和方法。

2.教学难点：如何引导学生理解和掌握二次三项式的因式分解方法，以及如何解决实际问题。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，结合多媒体课件、板书等教学手段，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，掌握二次三项式的因式分解方法。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对二次三项式的因式分解的兴趣，导入新课。

2.知识讲解：讲解二次三项式的因式分解的概念和方法，引导学生理解和掌握。

3.案例分析：分析一些典型的二次三项式因式分解的例子，让学生通过观察、思考、总结，加深对因式分解方法的理解。

4.小组合作：学生分组进行讨论，交流各自的解题方法，培养团队协作能力和解决问题的能力。

5.练习巩固：布置一些练习题，让学生运用所学的因式分解方法进行解答，巩固所学知识。

《因式分解(一)》word版公开课一等奖教案 (5)

当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!多项式的因式分解教学目标：1. 了解完全平方公式的特征 ,会用完全平方公式进行因式分解.2. 通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程 ,开展学生逆向思维能力和推理能力.3. 通过猜测、观察、讨论、归纳等活动 ,培养学生观察能力 ,实践能力和创新能力.4. 通过运用所学知识解决简单有趣的实际问题 ,激发了学生对数学学习的兴趣.说明本节课是在学生已经了解因式分解的意义 ,掌握了提公因式法、平方差公式的根底上进行教学的 ,是公式法的另一局部内容 ,由于教学内容的抽象性 ,建议创造愉快情景尤其重要 ,使学生对学习发生了强烈的兴趣 ,通过分组讨论完全平方公式的特征 ,激发了学生内在的学习愿望和学习动机 ,从而聚精会神 ,努力追源 ,并感到乐在其中.教学重点完全平方公式分解因式教学难点掌握完全平方公式的特点教学关键熟悉公式的形式和特点 ,根据多项式的项数选择公式.教学方法自主探索、教学互动 ,发挥学生的主体作用教具投影仪教学过程：(一)创置情境情境 1 前面我们学习了因式分解的意义 ,并且学会了一些因式分解的方法 ,运用学过的方法你能将a2＋2a＋1分解因式吗 ?说明设置问题情境使学生回忆了因式分解的意义和学过的方法 - -提公因式法 ,平方差公式但两法都无法分解a2＋2a＋1.由因式分解的意义知只要把a2＋2a＋1化为整式的积的形式即到达目的 ,由于学生熟悉(a＋1)(a＋1)即(a＋1)2等于a2＋2a＋1 ,反之于是有a2＋2a＋1＝(a＋1)2,假设学生想不到可问( )2＝a2＋2a＋1 ,从而到达了分解因式的要求 ,这里在得到了a2＋2a＋1＝(a＋1)2的同时再次体会了整式乘法和因式分解是一个等式的两面性是互逆的 ,从而引入新课.情境2 在括号内填上适当的式子 ,使等式成立：(1)(a＋b)2＝( ) (2)(a－b)2＝( )(3)a2＋( )＋1＝(a＋1)2 (4)a2－( )＋1＝(a－1)2思考：(1)你解答上述问题时的根据是什么 ?(2)第(1)(2)两式从左到右是什么变形 ?第(3)(4)两式从左到右是什么变形 ?(3)第(3)(4)两式是因式分解 ,反过来就是整式乘法中的完全平方.说明设计这组练习的目的是引导学生顺向、逆向运用完全平方公式 ,再通过几个循序渐进的问题 ,从而引入新课.情境3 观察一列整数：1 ,4 ,9 ,16 ,25 ,…… ,有什么特点 ?数式是相通的 ,在整式中也有这样的情况 ,你能看出以下式子的特点吗 ?(1)a2＋2a＋1 (2)a2＋4a＋4(3)a2－6a＋9 (4)a2＋2ab＋b2 (5)a2－2ab＋b2学习了本节课后 ,你一定会明白的 !说明由完全平方数自然过渡到完全平方式 ,当然学生不知道完全平方式的意义设置悬念 ,起到了触类旁通 ,承上启下 ,挑起学生求知欲的作用 ,再与本节课后面的小结拓展的完全平方式首|尾照应.情境 4 上节课我们学习了用平方差公式分解因式 ,而在整式乘法时我们还学习了什么公式 ?大家猜测一下本节课我们将学习什么内容 ?说明此引入可谓开门见山 ,运用类比猜测的方法 ,引导学生借助上一节课学习平方差公式分解因式已有的经验 ,探索分解因式的完全平方公式法 ,而这个猜测 ,探索的过程就是培养学生直觉思维的过程 ,同时由于要对猜测进行验证 ,又可培养学生的推理能力.(二)认识完全平方公式把乘法公式(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2 (a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2反过来 ,就得到a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2 a 2－2ab ＋b 2＝(a －b)2提出问题自主探索：问题 1 两公式左边是几项式 ?三项式 ,再考虑一下平方差公式.左边是几项式与之比拟.问题 2 这三项式有什么特点 ?其中两项同号 ,且能写成两数的平方和的形式 ,另一项为哪一项这两数乘积的2倍 ,它的符号可正可负 ,口决： "首|平方尾平方 ,二数乘积在(中|央）〞有了平方差公式的经验学生自已不难得出 ,教师重在引导 ,不要替学生解答好 ,学法上可采取小组讨论 ,全班交流.问题3 假设用△代表a ,○代表b ,两式是什么形式 ?△2＋2△×○＋○2＝(△＋○)2 ,△2－2△×○＋○2＝(△－○)2说明经过观察、比拟、思考、类比 ,培养了学生的思维能力 ,这里学生自己观察、自主探索出公式的本质特征 ,轻松地掌握本节的重点 ,同时化解了难点.问题4 将a 2－4a －4符合吗 ?为什么 ?问题5 a 2＋6a ＋9符合吗 ? 相当于a , 相当于b.a 2＋6a ＋9＝a 2＋2×( )×( )＋( )2＝( )2a 2－6a ＋9＝a 2－2×( )×( )＋( )2＝( )2(三)知识运用例1 把以下各式分解因式(1)x 2＋10x ＋25 (2)4a 2＋36ab ＋81b 2分析重点是指出什么相当于公式中的a 、b ,并适当的改写为公式的形式 ,解：(1)x 2＋10x ＋25 (2) 4a 2＋36ab ＋81b 2＝x 2＋2×x ×5＋52 ＝(2a)2－2×2a ×9b ＋(9b)2 ＝(x ＋5)2 ＝(2a －9b)2 说明此题是根底题 ,使学生体会用完全平方公式如何分解因式 ,以及解题格式 ,学生尝试去做 ,教师在对不同意见作比拟 ,评价、培养学生的解题能力.练一练(及时训练 ,稳固新知)1. 以下能直接用完全平方公式分解的是( )A ．x 2＋2xy －y 2B ．－x 2＋2xy ＋y 2C ．x 2＋xy ＋y 2D ．41x 2－xy ＋y 22. 分解因式：－a2＋2ab－b2＝分解因式：－a2－2ab－b2＝3. 分解因式(板演)(1)a2－4a＋4 (2)a2－12ab＋36b2 (3)25x2＋10xy＋y2探索活动二：公式中的a、b可表示什么 ?学生讨论易知a、b可以为任意的数、字母或多项式.如：a2－4a＋4↓把a换成(m＋n)(m＋n)2－4(m＋n)＋4 怎么分解呢 ?请看例2例2把以下各式分解因式(1)16a4＋8a2＋1 (2)(m＋n)2－4(m＋n)＋4分析：许多情况下 ,不一定能直接使用公式 ,需要经过适当的组合 ,变形成公式的形式.解：(1)16a4＋8a2＋1 (2) (m＋n)2－4(m＋n)＋4＝(4a2)2＋2×4a2＋1 ＝(m＋n)2－2×2(m＋n)＋22＝(4a2＋1)2 ＝[(m＋n)－2]2＝(m＋n－2)2变式训练假设把16a4＋8a2＋1变形为16a4－8a2＋1会怎么样呢 ?学生讨论作答16a4－8a2＋1＝(4a2)2－2×4a2＋1＝(4a2－1)2 (这里4a2－1可继续分解)＝[(2a＋1)(2a－1)]2＝(2a＋1)2(2a－1)2例3 (1)简便计算20042 -4008×2005 +20052(2)a2-2a +b2 +4b +5 =0 ,求(a +b)2005的值.解：(1) 20042 -4008×2005 +20052 =20042 -2×2004×2005 +20052 =(2004 -2005)2 =1(2) a2-2a +b2 +4b +5 =0变形为(a -1)2 +(b +2)2 =0 ∴a -1 =0,b +2 =0 ∴a =1,b = -2(a +b)2005 =[1 +( -2)]2005 = -1说明用完全平方公式解决两道有用的实际问题使学生享受到运用所学知识的乐趣和心理满足 ,鼓励他们的求知欲望.练一练：1、把以下各式分解因式(1)16a4＋24a2b2＋9b4 (2)(x＋y)2－10(x＋y)＋252、创新：a2＋6a＋9误写为a2＋6a＋9－1即a2＋6a＋8如何分解 ?学生讨论方法一：a2＋6a＋8＝a2＋6a＋8＋1－1＝a2＋6a＋9－1＝(a＋3)2－1＝(a＋3＋1)(a＋3－1)＝(a＋4)(a＋2)法二：就是我们下节课要补充的新的解法说明：有的电视剧冗长却吸引人 ,当然与故事情节跌宕起伏分不开 ,但是每集结束前设置悬念吸引观众 ,是功不可没的 ,此处设置悬念 ,从而激发了学生继续学习的热情 ,探索新知识的心理 ,提高课堂教学效益.(四)小结1、学生自己总结本节课的收获 ,体会.2、将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式 ,运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫运用公式法.3、如何选用平方差公式 ,或完全平方公式.4、拓展：由于a2±2ab＋b2可写成(a±b)2的形式 ,把类似a2±2ab＋b2 的式子叫完全平方式.说明：教师提供空间和时机让学生自己发言 ,即复习了本节内容 ,又促使学生重视知识结构 ,抓住了问题特征.(五)作业必做：课本习题选做：1、假设x2＋mx＋4是完全平方式 ,那么m＝ .2、简便计算：2－×＋3、假设a、b、c为△ABC的三边 ,且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc ,试判断△ABC的形状.本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写.过程教案法的理论根底是交际理论,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动,而不是写作者的个人行为.它包括写前阶段,写作阶段和写后修改编辑阶段.在此过程中,教师是教练,及时给予学生指导,更正其错误,帮助学生完成写作各阶段任务.课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反应或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。

《因式分解》优秀教案一等奖

《因式分解》优秀教案一等奖1、《因式分解》优秀教案一等奖教学目标：1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。

2、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。

3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。

4、通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。

教学重点：应用平方差公式分解因式．教学难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．教学过程：一、复习准备导入新课1、什么是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？2、我们已经学过的因式分解的方法有什么？将下列多项式分解因式。

x2+2xa2b-ab3、根据乘法公式进行计算：(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=二、合作探究学习新知(一) 猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）= (2)= (3)=(二)想一想，议一议: 观察下面的公式:＝（a＋b）（a—b）（这个公式左边的多项式有什么特征：_____________________________________公式右边是__________________________________________________________ 这个公式你能用语言来描述吗？_______________________________________(三)练一练：1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？① ② ③ ④2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2（四）做一做：例3 分解因式：(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2（五）试一试：例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。

《第十一章因式分解》word版公开课一等奖教案 (2)

当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!用完全平方公式因式分解教学目标：1、经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程 ,开展学生的逆向思维和推理能力 .进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系 .2、了解完全平方式和运用公式法分解因式的含义 ,会用完全平方公式分解因式 .教学重点：会用完全平方公式分解因式教学难点：完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解因式及其简单应用教法：启发式教学与探究式教学相结合导学设计：教学内容与教师行为学生行为活动一：复习引入将以下式子分解因式(1 )(m +n)2 -9； (2 )16 -(2a +3b)2；(3 )x2 +4x +4.针对 (3 )题的结果提出问题：x2 +4x +4＝(x +2)2是分解因式吗 ?为什么 ?启发学生得出肯定的答复后 ,揭示课题 .学生板演练习引导学生根据定义进行分析 ,作出答复 .活动二：探究新知观察a2±2ab +b2 ,有什么特征 ?由此得出完全平方式定义：我们把形如a2±2ab +b 2＝(a±b)2的式子叫做完全平方式 .练习1：填空：将以下式子补成完全平方式(1) x2 +( ) +9=x2 +2( )( ) +( )2a2 + 2a b + b2(2) (a +b)2 +( ) +4学生发言互相补充 ,完善特征： (1) 三项式 , (2) 首|2 +2首|尾 +尾2=(a +b)2 +2( )( ) +( )2(3) ( )2 -6xy +y2=( )2 -2( )( ) +( ) 2教师小结a、b可代表单个字母 ,数字、单项式还可表示多项式 .练习2：以下多项式中哪些是完全平方式：哪些不是 ?并说明理由(1) a2+9b2 (2) x2+x +1(3) (x +y)2 +4(x +y) +4 (4) 9a2 +3a +1(5) x2 -x + (6) m2 +3mn +9n2学生个体答复练习 ,全班同学整体评价 ,最|后教师总结学生个体答复练习 ,全班同学整体评价活动三：再探新知试一试你能将以下式子分解因式吗?你是怎么得到的?(1 )4x2 -4x +1；(2 )x2 +6xy +9y2.最|后 ,教师指出：类似于昨天学习运用平方差公式分解因式 ,我们也可以把完全平方公式反过来a2±2ab +b2=(a±b)2 ,就可以把某些多项式因式分解因式 ,我们把这种方法叫做运用完全平方公式分解因式 .让学生尝试完成 ,并说出理由 .(1 )4x2 -4x +1＝(2 x +1)2(2 )x2 +6xy +9y2 =(x +3y)2活动四：稳固练习例3：把以下完全平方式分解因式：(1) x2 +14x2 +49； (2) (m +n)2 -6(m +n) +9.先让学生自己尝试完成 ,针对学困生进行个别指导 .练习3：把以下完全平方式分解因式(1) x2 -12xy +36y2； (2) 16a4 +24a2b2 +9b4；(3) 4 -12(x -y) +9(x -y)2.叫三名学生上来板演 ,师生共同评价 .例4：把以下各式分解因式：(1) 3ax2 +6axy +3ay2(2) –x2 -4y2 +4xy启发学生比拟例4与前面练习有什么不同 ,并尝试分解 .练习4：把以下各式分解因式：(1) 2a3-4a2 +2a (2) 16 -(2a +3b)2(3) (a2 +4)2-16a2 (4) a4-8a2b2 +16b4练习5：正方形的面积是9a2 +6ab +b2(a＞0, b＞0) ,利用分解因式写出表示正方形的边长的代数式 . 例3练习让学生自己先试着来解决 ,请四名学生上黑板演示 ,其中两个人同时做第|一题 ,另两个人做第2题 ,比拟最|终结果 ,进行评价 .在例3的根底上 ,学生独立完成练习三 .直接不能用公式 ,需先提取公因式 .学生独立完成 ,出现分解不彻底情况 ,师生互动 ,补充完善结果此题作为备用题 ,根据教学时间来定 .活动五：回忆与反思本节课我们学习了哪些内容 ,你有什么样的收获、体会和困惑 .作业：P60 习题2.5 ,知识技能1、2题 ,数学理解3、家庭作业：以小报的形式将本章的知识进行梳理学生自己归纳 ,并与其他学生进行交流 .本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力.写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进.因此, 写作教案具有重要地位.然而, 当前的写作教案存在" 重结果轻过程〞的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上,无视了语言的输入.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。

河北教育出版社初中数学七年级下册因式分解-国赛一等奖

师：进入初中以后，我们不仅学习了数，还学了用字母表示数——代数式，之后学了整式——单项式和多项式，单项式本身已经是乘积的形式了，现在老师给大家几个多项式，你能将它们化成乘积的形式吗
（1） ( )( )
（2） ( )( )
（3） =
生1：（1） ( )( )
（2） ( )( )
（3） =
师：你的依据是什么
【设计意图：让学生回顾整节课的内容，从知识和思想方法中进行提炼和总结，加深知识的理解与记忆，对类比思想和逆向思维也感受颇深，最后教师在情感层面进行提升】
（五）课堂检测
闯关4：自我检测——必答题
必答规则：将答案写在答题卡上，每题一分，根据满分人数为小组加分。
1.判断下列各式是否为因式分解
师：核对答案，对错误辨析并统计全对人数
生3：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式
师：非常好，请坐，从这个定义我们可以观察出几个关键词呢
生：两个，一个是变形之前为一个多项式，另一个是变形之后为几个整式的乘积。
师：没错，请同学们打开课本，将定义的两个关键词画下来，并齐读一遍。
生：画关键词并齐读
师：那么如何判断一个多项式的变形是不是因式分解呢
生4：观察等号的左边和右边，左边是一个多项式——和的形式，右边是几个整式乘积——积的形式
【设计意图：不仅会进行因式分解并能说明依据，多次渗透逆向思维，通过学生观察总结，给因式分解下定义，体现学生的主体地位，并将关键词进行分析，为下面的判断和简单的因式分解埋伏笔】
师：非常好，接下来利用我们刚刚总结的知识一起来闯关
1.整式乘法
（1）
（2）
（3）
2.因式分解
（1） ( )( )
（2） ( )( )
（3） =

《因式分解》说课案_全国一等奖

《因式分解》教案公开课获奖

《第3章 因式分解》word版 公开课一等奖教案

《因式分解》教案公开课获奖

《因式分解(一)》word版 公开课一等奖教案 1

《因式分解》精品教案公开课获奖

因式分解说课稿

《因式分解》word优质课获奖教案 (市优)

初中数学因式分解教案一等奖优秀范文

2024年《因式分解》教案公开课获奖

2021年同课异构部级比赛《因式分解》一等奖教案 (1)

七年级数学《因式分解》的一等奖说课稿

全国初中数学优秀课一等奖教师说课稿：二次三项式的因式分解--说课稿

《因式分解(一)》word版 公开课一等奖教案 (5)

《因式分解》优秀教案一等奖

《第十一章因式分解》word版 公开课一等奖教案 (2)

河北教育出版社初中数学七年级下册 因式分解-国赛一等奖

《第3章因式分解》word版公开课一等奖教案

《因式分解(一)》word版公开课一等奖教案 1

《因式分解(一)》word版公开课一等奖教案 (5)

《第十一章因式分解》word版公开课一等奖教案 (2)

河北教育出版社初中数学七年级下册因式分解-国赛一等奖