华中师大《经济数学基础》练习测试题库及答案
经济数学基础及参考答案
作业（一）（一）填空题3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 21. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ ）答案：D ，可能是cA ．),1()1,(+∞⋃-∞B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim=→xx x B.1l i m=+→xxxC.11sinlim 0=→xx x D.1si n l i m=∞→xx x3. 设y x =lg 2，则d y =（ ）．答案：B A ．12d xx B ．1d x x ln 10C ．ln 10xx d D ．1d xx4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：BA ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A ．x 2 B ．xx sinC ．)1ln(x +D ．x cos(三)解答题问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在；1lim ()lim (sin)x x f x x b b x--→→=+=，0sin lim ()lim 1x x x f x x++→→==，有极限存在，lim ()lim ()1x x f x f x b +-→→===（2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。
华师经济数学试题及答案
华师经济数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的最小值是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 32. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。
A. 0B. 1C. π/2D. 23. 微分方程y' = 2y的通解是（）。
A. y = Ce^(2x)B. y = Ce^xC. y = Ce^(-2x)D. y = Ce^(2x^2)4. 曲线y = x^3 - 3x^2 + 2在x=1处的切线斜率是（）。
A. -2B. -1C. 1D. 25. 函数f(x)=x^2在区间[-1,1]上的最大值是（）。
A. 0B. 1C. 4D. 2二、填空题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^3的导数是_________。
2. 函数f(x)=e^x的不定积分是_________。
3. 函数f(x)=x^2+3x+2的零点是_________。
4. 函数f(x)=ln(x)的反函数是_________。
5. 函数f(x)=x^2-4x+4的顶点坐标是_________。
三、解答题（每题15分，共30分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6在区间[1,3]上的定积分，并说明其几何意义。
2. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求其在x=2处的切线方程，并说明切线与曲线的关系。
四、证明题（每题15分，共30分）1. 证明函数f(x)=x^3在R上是单调递增的。
2. 证明极限lim(x→∞) (1/x) = 0。
五、综合题（每题20分，共20分）1. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求其在区间[0,4]上的极值点，并说明其性质。
结束语：本试题涵盖了经济数学的基本概念、运算法则、极限、导数、积分等重要知识点，旨在考察学生对经济数学基础知识的掌握程度和运用能力。
通过本试题的练习，学生可以更好地理解和掌握经济数学的基本原理和方法，为进一步的学习和研究打下坚实的基础。
《经济数学》练习题库参考答案
华中师范大学网络教育《经济数学》练习测试题库参考答案一． 选择题1——10 ABABD CCDAA 11——20 ABABB CAADC 21——30 DCDAA BCCCA 31——40 BABDD CCAAD 41——50 ABCDD CACCA 51——55 DDCCA 56——61 CCBDD A二． 填空题 1．2 2．3/4 3．04．e -15．e -16．(31/2+1)/2 7．42（1+2π）8．9/25 9．2π-1或1-2π 10．2 11．-1，0 12．-2 13．1/5 14．0 15．0，1 16. C ＋ 2 x 3/2/5 17. F(x)＋C 18. 2xe x2(1+x) 19.0 20.0 21.21/8 22.271/6 23. π/3a 24. π/6 25.026. 2(31/2-1) 27. π/2 28. 2/3 29. 4/330. 21/2 31. 0 32. 3π/2 33. (1,3) 34. 14 35. π36. 7/6 37. 32/3 38. 8a39. 等腰直角40. 4x+4y+10z-63=0 41. 3x-7y+5z-4=0 42. (1,-1,3) 43. y+5=0 44. x+3y=0 45. 9x-2y-2=046、（－１，１）47、２ｘ－ｙ＋１＝０ 48、ｙ＝ｘ2＋１ １49、──ａｒｃｔｇｘ2＋ｃ ２ 50、１三．解答题1. 当X=1/5时，有最大值1/52. X=-3时，函数有最小值273. R=1/24. 在点(22,-22ln )处曲率半径有最小值3×31/2/2 5. 7/66. e+1/e-27. x-3y-2z=08. (x-4)/2=(y+1)/1=(z-3)/5 9. （-5/3，2/3，2/3）10. 2(21/2-1)11. 32/3 12. 4×21/2/3 13. 9/414.42a (a π2-e π2-)15. e/216. 8a 2/3 17. 3л/10 18.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-)(224222e e a a a π 19. 160л220. 2л2 a 2b 21.π3616 22. 7л2a 323. 1+1/2㏑3/2 24.23-4/325.⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛125982326.p y p y p p y p y 2222ln22++++ 27.ψa e aa 21+28.ln3/2+5/1229. 8a 30. 5×21/231. （0，1，-2） 32. 5a-11b+7c33. 4x+4y+10z-63=034. y 2+z 2=5x35. x+y 2+z 2=936. x 轴： 4x 2-9(y 2+z 2)=36 y 轴：4(x 2+z 2)-9y 2=3637. x 2+y 2(1-x)2=9 z=038. x 2+y 2+(1-x)2≤9 z=0 39. 3x-7y+5z-4=0 40. 2x+9y-6z-121=041. x-3y-2z=0 42. x+y-3z-4=0 43.33144. 24-x =11+y =53-z 45. 43--x =22+y =11-z46. 2-x =32-y =14-z47. 8x-9y-22z-59=0 48. (-5/3,2/3,2/3)49.223 50. ⎩⎨⎧=-+-=--+0140117373117z y x z y x51、解：原式＝ｌｉｍ ────────────────x →4/3 ３１８（４／３）ｃｏｓ［９（４／３）2－１６］＝ ────────────────────── ＝８ ３52、解：所求直线的方向数为｛１，０，－３｝ （３分） ｘ－１ ｙ－１ ｚ－２所求直线方程为 ────＝────＝──── １ ０ －３ __ __53、解：ｄｕ＝ｅx +√y + sinz ｄ（ｘ＋√ｙ ＋ｓｉｎｘ） __ ｄｙ ＝ｅx + √y + sinz ［（１＋ｃｏｓｘ）ｄｘ＋ ─────］ ２√ｙ π asin θ １ π54、解：原积分＝∫ ｓｉｎθｄθ ∫ ｒｄｒ＝ ──ａ2 ∫ ｓｉｎ3θｄθ 0 0 ２ 0 π/2 ２＝ａ2 ∫ ｓｉｎ3θd θ ＝ ── ａ2四．证明题1．证明不等式：⎰-≤+≤1143812dx x证明：令[]1,1,1)(4-∈+=x x x f 则434312124)(xx xx x f +=+='，令,0)(='x f 得x=0 f(-1)=f(1)=2,f(0)=1 则2)(1≤≤x f上式两边对x 在[]1,1-上积分，得不出右边要证的结果，因此必须对f(x)进行分析，显然有,1)1(211)(222424x x x x x x f +=+=++≤+=于是⎰⎰⎰---+≤+≤11211411,)1(1dx x dx x dx 故⎰-≤+≤1143812dx x2．证明不等式⎰>≤-≤210)2(,6121n x dx n π证明：显然当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0x 时，（n>2）有⎰⎰==-≤-≤⇒-≤-≤210210226021arcsin 112111111πx x dx x dx x x n n即，⎰>≤-≤210)2(,6121n x dx n π3．设)(x f ，g(x)区间[])0(,>-a a a 上连续，g(x)为偶函数，且)(x f 满足条件 。
《经济数学基础》综合练习(线性代数)
《经济数学基础》综合练习（线性代数）一、单项选择题1．设A 为23⨯矩阵，B 为32⨯矩阵，则下列运算中（ ）可以进行. A ．AB B ．AB T C ．A +B D ．BA T 2．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） A . T T T )(B A AB = B . TT T )(A B AB = C . 1T 11T)()(---=B A AB D . T 111T )()(---=B A AB3．设B A ,为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（ ）． A . 若AB = I ，则必有A = I 或B = I B .TTT)(B A AB = C . 秩=+)(B A 秩+)(A 秩)(B D .111)(---=A B AB4．设B A ,均为n 阶方阵，在下列情况下能推出A 是单位矩阵的是（ ）． A ．B AB = B ．BA AB = C ．I AA = D ．I A=-15．设A 是可逆矩阵，且A AB I +=，则A -=1（ ）. A . B B . 1+B C . I B + D . ()I AB --16．设)21(=A ，)31(-=B ，I 是单位矩阵，则I B A -T＝（ ）．A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6231 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6321 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5322 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5232 7．设下面矩阵A , B , C 能进行乘法运算，那么（ ）成立.A ．AB = AC ，A ≠ 0，则B = C B ．AB = AC ，A 可逆，则B = C C ．A 可逆，则AB = BAD ．AB = 0，则有A = 0，或B = 08．设A 是n 阶可逆矩阵，k 是不为0的常数，则()kA -=1（ ）．A .kA -1B .11kA n- C . --kA 1D . 11k A - 9．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=314231003021A ，则r (A ) =（ ）． A ．4 B ．3 C ．2 D ．110．设线性方程组b AX =的增广矩阵通过初等行变换化为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--00000120004131062131，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4 11．线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（ ）．A . 无解B . 只有0解C . 有唯一解D . 有无穷多解 12．若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=01221λA ，则当λ＝（）时线性方程组无解．A ．12B ．0C ．1D ．2 13． 线性方程组AX =0只有零解，则AX b b =≠()0（ ）.A . 有唯一解B . 可能无解C . 有无穷多解D . 无解14．设线性方程组AX=b 中，若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则该线性方程组（ ）． A ．有唯一解 B ．无解 C ．有非零解 D ．有无穷多解15．设线性方程组b AX =有唯一解，则相应的齐次方程组O AX =（ ）． A ．无解 B ．有非零解 C ．只有零解 D ．解不能确定二、填空题1．两个矩阵B A ,既可相加又可相乘的充分必要条件是 .2．计算矩阵乘积[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡10211000321= ．3．若矩阵A = []21-，B = []132-，则A T B=．4．设A 为m n ⨯矩阵，B 为s t ⨯矩阵，若AB 与BA 都可进行运算，则m n s t ,,,有关系式 ．5．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=13230201a A ，当a = 时，A 是对称矩阵. 6．当a 时，矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=a A 131可逆. 7．设B A ,为两个已知矩阵，且B I -可逆，则方程X BX A =+的解=X．8．设A 为n 阶可逆矩阵，则r (A )= ．9．若矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--330204212，则r (A ) = ．10．若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则线性方程组AX = b．11．若线性方程组⎩⎨⎧=+=-002121x x x x λ有非零解，则=λ．12．设齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A ，且秩(A ) = r < n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于 ．13．齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=000020103211A 则此方程组的一般解为 .14．线性方程组AX b =的增广矩阵A 化成阶梯形矩阵后为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→110000012401021d A则当d 时，方程组AX b =有无穷多解.15．若线性方程组AX b b =≠()0有唯一解，则AX =0 .三、计算题1．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=113421201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=303112B ，求B A I )2(T -．2．设矩阵 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=021201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=200010212B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=242216C ，计算C BA +T ．3．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------1121243613，求1-A ．4．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-012411210，求逆矩阵1-A ． 5．设矩阵 A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201，B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136，计算(AB )-1． 6．设矩阵 A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011，B =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321，计算(BA )-1． 7．解矩阵方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--214332X ．8．解矩阵方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡02115321X . 9．设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=+bax x x x x x x x 321321312022讨论当a ，b 为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.10．设线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+--=+052231232132131x x x x x x x x ，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.11．求下列线性方程组的一般解：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x 12．求下列线性方程组的一般解：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-=+-126142323252321321321x x x x x x x x x 13．设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-0830352023321321321x x x x x x x x x λ问λ取何值时方程组有非零解，并求一般解.14．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=++1542131321321x x x x x x x x λ 有解？并求一般解.15．已知线性方程组b AX =的增广矩阵经初等行变换化为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→→300000331013611λ A问λ取何值时，方程组b AX =有解？当方程组有解时，求方程组b AX =的一般解.四、证明题1．试证：设A ，B ，AB 均为n 阶对称矩阵，则AB =BA ．2．试证：设A 是n 阶矩阵，若3A = 0，则21)(A A I A I ++=--． 3．已知矩阵 )(21I B A +=，且A A =2，试证B 是可逆矩阵，并求1-B . 4. 设n 阶矩阵A 满足A I 2=，T AA I =，证明A 是对称矩阵.5．设A ，B 均为n 阶对称矩阵，则AB ＋BA 也是对称矩阵．。
经济数学基础综合练习及参考答案
9．已知 y
52 cos x ，求
y
π ()
；
2
10．已知
3
y=
ln 2
x ，求
dy
．
11．设 y esin x cos5 x ，求 dy ．
12．设 y tan x3 2 x ，求 dy ．
13．已知 y cos2x sin x2 ，求 y ( x) ．
14．已知 y
ln 3 x
e
5x
，求
y ( x)
17．需求量 q 对价格 p 的函数为 q( p) 100
． ． ．
.
p
e 2 ，则需求弹性为 E p
．
20 2
18．已知需求函数为 q
p ，其中 p 为价格，则需求弹性 Ep =
.
33
三、计算题
2
1． lim x x2
3x x2 4
2
sin 2x 3． lim
x0 x 1 1
5．
lim
x1
tan( x x2 x
D ( , 0)
3．下列各函数对中，（
）中的两个函数相等．
A ． f (x) ( x )2 ， g ( x) x
B． f ( x)
x2 1 ， g( x)
x1
x+ 1
C． y ln x 2 ， g (x) 2ln x
D． f ( x) sin 2 x cos2 x ， g(x) 1
1
4．设 f (x)
．
15．由方程 yln(1 x) exy e2 确定 y 是 x 的隐函数，求 y ( x) ．
16．由方程 sin y xe y 0 确定 y 是 x 的隐函数，求 y ( x) .
《经济数学基础》习题答案及试卷（附答案）
习题解答第一章 经济活动中的函数关系分析实训一（A ）1．填空题：（1）(,2][2,)-∞-+∞ ； （2）()3,5； （3）1x； （4）2x e ；2x e ； （5）473x -，提示：由()()47433433g f x x x =+=+-⎡⎤⎣⎦，所以()473x g x -=．2．（1）tan(2)y x =；（2）（3）y=；（4）y=lg(sin 2)x ．3．（1）cos y u =，1xu e =-； （2）ln y u =，222u x x =-+；（3）y =1u x =+；（4）y lg u v =，v =实训一（B ）1．由已知可知2110x -<-<，得到201x <<，即定义域为()()1,00,1- ．2．由()21f x x -=，可得()()2111f x x -=-+，所以()()21f x x =+．也可令1x t -=．3．（1）u y e =，sin u v =，2v x =；（2）log uv ay =，21u x =+，sin v w =，2w x =． 4． ()()()log log log a a a f x f y x y xy f xy +=+==；()()log log log a a axx f x f y x y f y y ⎛⎫-=-== ⎪⎝⎭． 实训二 （A ）1．填空题：（1）y =（2）[]1,3-； （3）2π-，4π； （4）12，π． 2．（1）⨯；（2）⨯；（3）⨯；（4）√．3．（1）由()cos 21y x =+，解得21arccos x y +=，()1arccos 12x y =-， 所以，()()11arccos 12fx x -=-．定义域：[]1,1x ∈-；值域：11,22y π-⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦（2）由()1ln 2y x =++，解得12y x e -+=，12y x e -=-，所以，()112x fx e --=-定义域：(),x ∈-∞+∞；值域：()2,y ∈-+∞ 4．【水面波纹的面积】设面积为S （2cm ），时间为t （s ），则()22502500S t t ππ==【仪器初值】()0.04200.800208986.58Q Q e Q e -⨯-===解得0.808986.582000Q e =≈．实训二（B ）1．由()x a f x x b +=+，解得反函数为()11a bx f x x --=-． 由已知()1x a f x x b -+=+，可得1a bx x a x x b-+=-+，相比较，可得a 为任意实数，1b =-．2．由()ln x x ϕ=，()21ln 3g x x ϕ=++⎡⎤⎣⎦，可得()221ln 3ln 3x x g x e e e ϕ+=⋅⋅=⎡⎤⎣⎦所以，()213x g x e+=．实训三【商品进货费用】 设批次为x ，由题意： 库存费：11250030000242C x x=⋅⋅=； 订货费：2100C x =． 【原料采购费用】设批量为x ，库存费用为1C ，进货费用为2C ，进货总费用为12C C C =+．1122C x x=⋅⋅= 23200640000200C xx=⋅=所以进货总费用为：12640000C C C x x=+=+． 【商品销售问题】设需求函数关系式为：d Q ap b =+，其中p 为定价． 由已知可得：1000070700073a ba b=+⎧⎨=+⎩，解得1000a =-，80000b =，所以100080000d Q p =-+； 供给函数为：1003000s Q p =+平衡状态下：价格70p =；需求量10000d Q =． 【商品盈亏问题】设()()()()2015200052000L x R x C x x x x =-=-+=-．()6001000L =； 无盈亏产量：()0L x =，解得400x =． 【供给函数】答案：1052PQ =+⋅． 【总成本与平均成本】总成本()1306C Q Q =+，[]0,100Q ∈． 平均成本()13061306Q C Q Q Q+==+，[]0,100Q ∈．第一章自测题一、填空题1、[2,1)(1,1)(1,)---+∞2、(,)-∞+∞3、(,1)a a --4、23x x -5、2ln(1)x -6、arcsin 2x7、cos(ln )x8、2142R Q Q =-+9、22()2505;()6248100R x x x L x x x =-=-+- 10、6P = 二、选择题1、C2、B3、B4、D5、C三、计算解答题1、（1）22log , 1y u u x ==+（2）1x y u e ==+ 2、1()1 , ()1f x x f x x -=+=- 四、应用题1、（1） 6 , 8P Q == （2） 3.5 , 3P Q == （3） 6.5 , 7P Q ==2、（1）()10200C x x =+，()200()10C x C x x x==+ （2）()15R x x =（3）()()()5200L x R x C x x =-=-，无盈亏点：40x =五、证明题（略）第二章 极限与变化趋势分析实训一（A ）1．（1）×；（2）√；（3）×；（4）×；（5）√． 2．（1）收敛，且lim 0n n x →∞=；（2）发散，lim n n x →∞=∞；（3）收敛，且lim 2n n x →∞=；（4）发散．3．（1）收敛，且lim 2x y →∞=；（2）收敛，且0lim 1x y →=；（3）收敛，且lim 1x y →+∞=；（4）发散．【产品需求量的变化趋势】lim lim 0t t t Q e -→+∞→+∞==．实训一（B ）（1）无穷大；（2）无穷大；（3）无穷大；（4）无穷大． 【人影长度】越靠近路灯，影子长度越短，越趋向于0．实训二 （A ）1．填空题（1）5；（2）2；（3）1；（4）13；（5）∞；（6）∞；（7）2． 2．（1）()()()()2211111112lim lim lim 21121213x x x x x x x x x x x x →→→-+-+===---++； （2）(222211lim2x x x x x x →→→===--；（3）()()2322000222lim lim lim 211x x x x x x x x x x x x x →→→---===---； （4）()()211121111lim lim lim 111112x x x x x x x x x →→→--⎛⎫-===-⎪---++⎝⎭． 3．（1）222112lim lim 2111x x x x x x x →+∞→+∞-⎛⎫-==- ⎪+--⎝⎭； （2）()()()1121lim lim lim 22222222n n n n n n n n n n n n →∞→∞→∞⎛⎫++++-⎛⎫-=-==- ⎪⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭． 【污染治理问题】由题意可知，该问题为等比级数问题，首项为a ，公比为45，则设n 周后所剩污染物为n a ，则45nn a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为4lim 05nn a →∞⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以，可以确定随着时间的推移能将污染物排除干净．【谣言传播】 （1）1lim (t)lim11ktt t P ae -→∞→∞==+；（2）121(t)0.8110t P e-==+，可解得2ln 407.38t =≈．实训二（B ）1．填空题（1）32π-； （2）0；0．（无穷小与有界函数的乘积为无穷小）（3）0a =，2b =-．2．（1）()3320lim3h x h x x h→+-=；（2）442x x x →→→===．3．由()3lim 30x x →-=，且232lim 43x x x kx →-+=-，可得()23lim 20x x x k →-+=，解得3k =-．4．由题意可知()()21116lim lim 511x x x x x ax bx x→→--++==--，可得7a =-，6b =．实训三 （A ）1．填空题（1）1e -；（2）3e -；（3）e ；（4）e ；（5）3k =；（6）5050.1230⨯⨯=万元，()55010.125038.1⨯+-=万元，50.125041.1e ⨯=万元． 2．（1）6e -；（2）1e -；（3）2e -；（4）01e =． 3．（1）0.042003 6.68rtPe e ⨯==万元； 2.25o P =万元．（2）24.38t p =万元；24.43t p =万元．实训三（B ）1．（1）(()0111lim 1lim 1lim 11x x x x x x e x x x --→∞→∞→∞⎡⎤⎛⎛⎫⎛⎫-=-=-==⎢⎥⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（2）()15lim 15xx x x e →→∞=+=；（3）()1111111lim lim 11xxx x xx e ---→→=+-=；（4）()()()1000ln 121limlim ln 12limln 12x x x x x x x xx →→→+=+=+ ()()112limln 12lnlim 12ln 2x xx x x x e →→=+=+==．2．322lim lim 122x xc x x x c c e e x c x c →∞→∞+⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，所以3c =． 实训四 （A ）1．填空题 （1）(]0,3；（2）()243,110,1x x x f x x ⎧-+≤-=⎨>⎩；（3）()0lim 1x f x -→=-，()0lim 0x f x +→=，()0lim x f x →不存在； （4）()(),22,-∞--+∞ ； （5）1x =，2x =；（6）1k =．2．图略，()0lim 1x f x -→=，()0lim 0x f x +→=，()0lim x f x →不存在． 3．()()1lim 11x f x f -→==，()1lim 2x f x +→=，因为()()11lim lim x x f x f x -+→→≠，所以()f x 在1x =处不连续．【个人所得税计算】个人所得税的起征点为月收入3500元．850035005000-=，50000.2555455⨯-=；1200035008500-=，85000.25551145⨯-=．【出租车费用】图略，()8, 322, 3836, 8x f x x x x x ≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩．实训四 （B ）1．图略，()()0lim 10x f x f -→=-=，()0lim 0x f x +→=，因为()()11lim lim x x f x f x -+→→≠，所以()f x 在0x =处不连续．2．由连续的定义可知：()()220lim 1xx k f x e →==+=．3．因为()01f =，()01lim sin00x x f x→=≠（无穷小与有界函数的乘积）， 所以0x =为第一类的可去间断点．第二章自测题一、填空题 1、1- 2、1 3、12- 4、345、221,02,0x x x x ⎧+=⎪⎨≠⎪⎩6、1-7、100 ; 0 8、0.035; 5.15e(万)(万)二、选择题1、C2、A3、C4、A5、B 三、计算解答题1、（1）原式=211(1)1 lim lim0(1)(1)1x xx xx x x→→--==+-+（2）原式=lim lim x x=1lim2x==-（3）设1xe t-=，则ln(1)x t=+，0x→时，0t→，原式=10011lim lim1ln(1)ln(1)limln(1)t ttttt ttt→→→==+⋅++1111lnln[lim(1)]ttet→===+（4）原式=sin[lim sin[limx x→+∞=s i n[l]s i n00x===2、(0)2f=00l i m()l) x x xf x---→→→==00lim lim(12x x--→→==+=00lim()lim(2)2x xf x x++→→=+=lim()2(0)xf x f→∴==()f x∴在0x=点连续，从而()f x在(,)-∞+∞内连续.四、应用题第三章经济最优化问题分析实训一（A ）1．填空题（1）45x ； （2）2313x -； （3）23x ； （4）5232x --；（5）2ln 2x ； （6）1ln10x ； （7）0； （8）0．2．2log y x =，1ln 2y x '=．212ln 2x y ='=，122ln 2x y ='=．3．（1）()141y x -=-，即43y x =-； （2）()222y x +=--，即22y x =-+； （3）cos y x '=，312x k y π='==，切线方程为123y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即126y x π=-． 实训一（B ）1．()()()20001sin010limlim lim sin 00x x x x f x f x f x x x x→→→-'====-．2．()()()()000002lim h f x h f x f x h f x h →+-+--()()()()0000022lim2h f x h f x hh f x h f x h →+-=+--()()()()00000022limlim 12h h f x h f x hh f x h f x h →→+-=⋅=+--． 其中()()()00002lim2h f x h f x f x h→+-'=，()()()()()00000021limh h f x f x h f x f x h f x →='+----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦． 3．因为3,02⎛⎫⎪⎝⎭不在21y x =上，不是切点．设过点3,02⎛⎫⎪⎝⎭与21y x =相切的切线的切点坐标为21,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则切点为21,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的切线方程为：()2312Y X a a a -=--，有已知3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭在切线上，带入可得1a =，所以切线方程为：()121y x -=--，即23y x =-+．实训二 （A ）1．（1）223146y x x x '=+-； （2）11'ln n n y nx x x --=+； （3）21'41y x x =++； （4）2cosx cosx sinx'(x 1)x y +-=+． 2．（1）22'1xy x =+； （2）22'2sin3x 3cos3x x x y e e =+； （3）'y = （4）22sec cos122'csc sinx 2tan 2cos sin222x x y x x x x ====．3．（1）''2y =； （2）''2x x y e xe --=-+（3）222222(1x )2(2x)''224(1x )x y x x --+-==-+--； （4）2322222(1x)2''2arctanx 1(1x )x x x y x +-=++++． 4．（1）2212dy x xdx y y --+==；（2）x y x y dy y e y xy dx e x xy x++--==--． 【水箱注水】由24r h =，12r h =，22311133212h v r h h h πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，两边求导得214v h h π''=，由已知2v '=，3h =，带入可得： 1294h π'=，89h π'=所以水位上升的速度为89π米/分．【梯子的滑动速度】由题意可得22100x y +=，两边求导可得：220dx dy xy dt dt +=，即dx y dy dt x dt=-， 将8y =，6x =，0.5dy dt =带入可得：820.563dy dt =-⨯=-．所以梯子的另一端华东的速度为23米/秒．负号表示运动方向． 实训二 （B ）1．（1）11(1ln )e x e x y x x x e -=+++； （2）()()1112121y x x x ⎫'=--⎪⎪-+⎭． 2．()()cos sin x x y e x f e x ''=++． 3．将1y y xe -=两边对x 求导可得：0y y dy dy e xe dx dx --=，即1y ydy e dx xe =-．…………（1） 将0,1x y ==带入（1）可得：y e '=． 对（1）继续求导，()()()22121y y y y y y y e xe e e xy e y e xe ''----''==-．4．（1）22x z z xy x ∂'==∂， 22y zz yx y ∂'==∂； （2）2xy x z z ye xy x ∂'==+∂，2xy y z z xe x y∂'==+∂． 实训三 （A ）1．填空题（1）单调递增区间，(),0-∞；单调递减区间()0,+∞． （2）6a =-．（3）驻点． （4）()00f x ''<．2．()()3444110y x x x x x '=-=-+=，得驻点1230,1,1x x x ==-=，单调递增区间：()()1.0 1.-+∞ ，单调递减区间：()().10.1-∞- ．3．()()23693310y x x x x '=--=-+=，得驻点121,3x x =-=．又由于：66y x ''=-，()1120y ''-=-<，所以11x =-为极大点，极大值为0； ()360y ''=>，所以23x =为极小点，极小值为32-．【定价问题】21200080R PQ P P ==-，25000502500050(1200080)6250004000C Q P P =+=+-=-， 224000160T Q P ==-，21200080625000400024000160L R C T P P P P =--=--+-+28016160649000P P =-+-160161600L P '=-+=，解得：101P =， 167080L =．【售价与最大利润】1100200Q p =-，21100200R PQ P P ==-；220019004400L R C P P =-=+-，40019000L P '=-+=，解得 4.75P =此时：150Q =，112.5L =． 【最小平均成本】210000501000050x x c x x x ++==++；21000010c x '=-+=，解得100x =．【最大收入】315x R px xe -==，33155x x R exe--'=-3(155)0x x e-=-=，解得：3x =，此时115p e -=，145R e -=．实训三 （B ）1．（1）设()1xf x e x =--，()10xf x e '=->（0x >），说明()f x 在0x >时单调递增，又()00f =，所以，当0x >时，()()00f x f >=，所以不等式成立． （2）设()()ln 1f x x x =-+，()1101f x x'=->+（0x >），说明()f x 在0x >时单调递增，又()00f =，所以，当0x >时，()()00f x f >=，所以不等式成立． 2．()cos cos3f x a x x '=+，没有不可导点，所以cos cos 033f a πππ⎛⎫'=+=⎪⎝⎭，得2a =．又()2sin 3sin3f x x x ''=--，03f π⎛⎫''=<⎪⎝⎭，所以3x π=为极大值点，极大值为3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭【采购计划】 设批量为x ，采购费：132********200C x x =⨯=； 库存费：222xC x =⨯=；总费用：12640000C C C x x=+=+； 264000010C x'=-+=，解得800x =唯一驻点， 所以采购分4次，每次800吨，总费用最小．第三章自测题一、填空题 1． 2 2． 12-3． 21x -4． 1-5． 212c o s x xx+ 6． 17． 2l n3x + 8． 2 ; 09． 11ln ; ln y x y x yxy y x x xy --+⋅⋅+10． 12x =二、选择题1、C2、A3、A4、D5、A 三、计算解答题1、（1）([1]y x '''=+=+[12]()1x =⋅⋅⋅==（2）222()()2x x x x y e x e x xe e --'''=⋅+⋅-=- 2、方程221x y xy +-=两边对x 求导，得22()0x y y y x y ''+⋅-+= 解得：22y xy y x-'=-，将0,1x y ==代入，得切线斜率12k =，所以，切线方程为：11(0)2y x -=-，即：220x y -+=. 3、定义域(,)-∞+∞2363(2)y x x x x '=-=- 令0y '=，得驻点120,2x x ==递增区间：(,0)-∞、(2,)+∞ 递减区间：(0,2)极大值：(0)7f = 极小值：(2)3f = 四、应用题1、50S t ==(50)50dSt dt'== 所以，两船间的距离增加的速度为50千米／小时. 2、第四章 边际与弹性分析实训一（A ）1．填空题（1）0.2x ∆=， 2.448y ∆=， 2.2dy =． （2）1x dy edx ==． （3）12dy x dx x ⎛⎫=+⎪⎝⎭． （4）cos(21)x +，2cos(21)x +． （5）[]()f g x '，[]()()f g x g x ''．2．（1）(12)dy x dx =+； （2）221dy dx x =+； （3）222(22)x x dy xe x e dx --=-； （4）322(1)dy x x dx -=-+； （5）23(1)1dy dx x =-+； （6）1dx dy x nx=． 3．()ln 11x y x x '=+++，11ln 22x y ='=+，所以11ln 22x dy dx =⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 【金属圆管截面积】2s r π=，2200.05ds r r πππ=∆=⨯=．实训一（B ）1．（1）2sec x ；（2）1sin 5x 5；（3）2x ；（4）232x ；（5）21x +；（6）arctan x ． 2．将x yxy e+=两边对x 求导，()1x yy xy ey +''+=+，解得：x y x ye yy x e ++-'=-，所以x y x ye ydy dx x e++-=-．3．（1110.001 1.00052≈+⨯=；（20.02221 2.001783⎛⎫==≈+= ⎪⨯⎝⎭； （3）()ln 1.01ln(10.01)0.01=+≈； （4）0.0510.05 1.05e ≈+=． 【圆盘面积的相对误差】2s r π=，0.2r ∆≤()'2s ds s r r r r π∆≈=∆=∆（1）()()22482240.29.65s ds cm cm πππ∆≈=⨯⨯==； （2）2220.22 1.67%24r r r s ds s s r r ππ∆∆∆≈===⨯≈． 实训二 （A ）1．（1）()2'2x f x xe =；（2）[]1'()(1)a bf x x e a x ac --=++．2．（1）()21900110090017751200C =+⨯=；17757190036C ==． （2）()39002C '=，表示第901件产品的成本为32个单位；()51000 1.673C '=≈，表示第1001件产品的成本为53个单位． 3．（1）(50)9975R =；9975199.550R ==． （2）()502000.0250199R '=-⨯=，表示第51件产品的收入为199个单位． 4．22()()100.01520050.01200L R x C x x x x x x =-=---=--，50.020L x '=-=，解得唯一驻点250x =，所以当每批生产250个单位产品时，利润达到最大．实训二（B ）1．()()()()()242,04282, 4x x x x L x R x C x x x ⎧--+≤≤⎪=-=⎨⎪-+>⎩， 即()232,0426, 4x x x L x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩，求导()3,041, 4x x L x x -+≤<⎧'=⎨->⎩，令()0L x '=解得3x =百台（唯一驻点） 所以每年生产300台时，利润达到最大．()()430.5L L -=-万元，在最大利润的基础上再生产1百台，利润将减少0.5万元．2．()0.50.25C a a =+（万元）()2152R a aa =- ()22150.50.25 4.750.522a L a a a a a =---=-+-令() 4.750L a a '=-+=，解得 4.75a =（百台）又()10L a ''=-<，有极值的第二充分条件，可知当 4.75a =为最大值（唯一驻点） 所以该产品每年生产475台时，利润最大．实训三 （A ）1．填空题 （1）1axy=；（2）21x Ey Ex ==；（3）1ln()4p η=-；（4）()334η=，()41η=，()554η=． 2．（1）15x η=； （2）3(3)5η=，价格为3时，价格上涨1%，需求下降0.6%，缺乏弹性；(5)1η=，价格为5时，价格上涨1%，需求下降1%，单位灵敏性； 6(6)5η=，价格为6时，价格上涨1%，需求下降1.2%． 3．（1）500P =元时，100000Q =张． （2）18002ppη=-．（3）1η=时，18002600p p p =-⇒=所以：当0600p ≤<时，1η<；当600900p <≤时，1η>．实训三 （B ）1．（1）224202EQ x x Q Ex Q x '==--，243x EQ Ex ==-，所以价格增长5%，需求量减少6.7%；（2）()()3220R x xQ x x x ==--，x =403Q =．2．（1）2Q P '=-，48P Q ='=-，经济意义：在价格4P =的基础上，增加一个单位，需求量减少8个单位．（2）22275P P Q Q P η'=-=-，4320.542359P η===，经济意义，在4P =的基础上涨1%，需求减少0.54%．（3）375R PQ p p ==-，3375375p p p pη-=-，(4)0.46η=，经济意义，在4P =的基础上，若价格上涨1%，收入上涨0.46%．（4）198(6)0.46234η-=≈-，经济意义，在6P =的基础上，若价格上涨1%，收入减少0.46%． （5）375R p p =-，275305R p p '=-=⇒=，又6R p ''=-，()5300R ''=-<，所以由极值的第二充分条件，可知5P =时，总收入最大．第四章自测题一、填空题 1． 22 ; 2xxe e2．212x 3． arctan x4． 0.1 ; 0.63 ; 0.6 5． 45 ; 11 ; 456．10 ; 10% ; 变动富有弹性 7． 15%20% 8． 10% 二、选择题1、C2、B3、D4、A5、C 三、计算解答题1、（1）2222222()()2(2)x x x x y x e x e xe x e x ''''=⋅+⋅=+⋅2222222(1)x x x x e x e x e x =+=+ 22(1)xd y y d x xe x d x'∴==+ （2）222sin(12)[sin(12)]y x x ''=+⋅+2222s i n (12)c o s (12)(12)x x x '=+⋅+⋅+ 24s i n (24)x x =+ 24s i n (24)d y y d x x x d x'∴==+ 2、方程242ln y y x -=两边对x 求导，得31224dy dyy x dx y dx⋅-⋅⋅= 解得，3221dy x y dx y =-，3221x y dy dx y ∴=-3、四、应用题1、（1）()60.04C Q Q '=+ ()300()60.02C Q C Q Q Q Q==++（2）2300()0.02C Q Q'=-+令()0C Q '=，得Q = （3）2()()(204)204R Q P Q Q Q Q Q Q =⋅=-⋅=-2()()() 4.0214300L Q R Q C Q Q Q =-=-+- ()8.0414L Q Q '=-+ 令()0L Q =，得Q =2、 4Q P '=-（1）(6)24Q '=-，6P =时，价格上升1个单位，需求量减少24个单位.（2）22224(1502)15021502P P P Q P Q P P η''=-⋅=-⋅-=-- 24(6)13η=6P =时，价格变动1%，需求量变动2413% （3）23()()(1502)1502R P Q P P P P P P =⋅=-⋅=-33(1502)1502E R P PR P P E P R P P''=⋅=⋅--2215061502P P -=-61113P EREP==-6P =时，若价格下降2%，总收入将增加2213%第五章 经济总量问题分析实训一（A ）1．填空题（1）3x ，3x C +； （2）3x ，3x C +； （3）cos x -，cos x C -+；（4C ； （5）arctan x ，arctan x C +．2．（1）B ； （2）C ； （3）D ； （4）A ．3．（1）5322225x x C -+；（2）31cos 3xx e x C --+；（3）21x x C x-++； （4）(2)ln 2xe C e+． 4．（1）1arctan x C x--+；（2）sin cos x x C ++． 【曲线方程】由题意()21f x x '=+，所以()()()23113f x f x dx x dx x x C '==+=++⎰⎰，又过点()0,1带入，得到1C =，所以曲线方程为：()3113f x x x =++． 【总成本函数】由题意可得()220.01C x x x a =++，又固定成本为2000元，所以 ()220.012000C x x x =++． 【总收入函数】()()278 1.2780.6R x x dx x x C =-=-+⎰，由()000R C =⇒=，所以总收入函数为()2780.6R x x x =-．实训一（B ）1．填空题（1）sin 2ln x x x +；（2）223cos3x e x +；（3）ln x x C +． 2．（1）D ； （2）B ．3．（1）322233331u u u I du u du u u u -+-⎛⎫==-+- ⎪⎝⎭⎰⎰ 2133ln 2u u u C u=-+++； （2）)32332333I dx x x C ===-+⎰；（3）()222222121212arctan 11x x I dx dx x C x x x x x ++⎛⎫==+=-++ ⎪++⎝⎭⎰⎰； （4）()()()1111tttt te e I dt edt e t C e +-==-=-++⎰⎰．实训二 （A ）1．填空题 （1）212x ； （2）x e --； （3）ln x ； （4）arctan x ； （5）23x x +； （6）arcsin x ． 2．（1）B ； （2）B ．3．（1）()()()11cos 2121sin 2122I x d x x C =++=++⎰； （2）()()3212313139I x x C =+=++；（3）()()231ln ln ln 3I x d x x C ==+⎰；（4）111xx I e d e C x ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭⎰．4．（1）sin sin sin x xI e d x eC ==+⎰； （2）()()11ln 11x xx I d e e C e =+=+++⎰；（3）()()2222ln 22d x x I x x C x x -+==-++-+⎰；（4）22221111111x x x I dx dx x x x ++-⎛⎫==+- ⎪+++⎝⎭⎰⎰ 21l n (1)a r c t a n 2x x x C=++-+． 5．（1）()x x x x x I xd e xe e dx xe e C -----=-=-+=--+⎰⎰；（2）()()()ln 1ln 1ln 1I x dx x x xd x =+=+-+⎰⎰()()11ln 1ln 111x x x x dx x x dx x x +-=+-=+-++⎰⎰()()l n 1l n 1x x x x C =+-+++． 【需求函数】由已知，()111000ln3100033p pQ p dp C ⎛⎫⎛⎫=-⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰ 又因为0p =时，1000Q =，代入上式，得到0C =．所以，()110003pQ p ⎛⎫= ⎪⎝⎭．【资本存量】由已知，32()2(1)y I t dt t C ===++⎰⎰因为0t =时，2500498y C C =+=⇒= 所以，322(1)498y t =++．实训二 （B ）1．填空题（1）ln ()f x C +；（2）arctan(())f x C +；（3）'()()xf x f x C -+． 2．（1）()()2arctan 1x x x d e I e C e ==++⎰；（2）()()11131431dx I dx x x x x ⎛⎫==-⎪-+-+⎝⎭⎰⎰113l n 3l n 1l n 441x I x x C C x -=⎡--+⎤+=+⎣⎦+；（3）()()2arctan 111dxI x C x ==++++⎰；（4）()22222x x x x x I x d e x e e dx x e xe dx -----=-=-+=--⎰⎰⎰()22222x x x x x x I x e xe e C x e xe e C ------=----+=-+++． 【物体冷却模型】设()T t 为t 时刻物体的温度，由冷却定律可得：0()dTk T T dt=-， 分离变量0dT kdt T T =-，两边积分0dTkdt T T =-⎰⎰，可得：()0ln ln T T kt c -=+，0()kt T t T ce =+．由已知()0100T =，()160T =，020T =，带入得到：80c =，ln 2k =-， 所以ln2()2080t T t e -⋅=+， 当ln 23020803te t -⋅=+⇒=．实训三 （A ）1．填空题 （1）122lim(1)nn i i n n→∞=+∑；（2）2)x dx -；（3）2π；（4）0． 2．（1）12010(3)3S x dx =+=⎰； （2）12218(2)3S x x dx -=--=⎰；（3）1303(1)4S x dx =-=⎰或034S ==⎰．实训三 （B ）1．（1）分割：将[]0,4n 等分，每份长度为4n ；（2）近似代替：2412823i i n iA n n n⎡⎤+⎛⎫∆=⋅+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（3）求和：()2212221111281281282nnni ii i n n n in n iA A n nn===++++≈∆===∑∑∑； （4）取极限：()2211282lim16n n n n A n→∞++==． 2．1sin xdx π⎰．3．22211113ln ln 222x dx x x x ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰．实训四 （A ）1．填空题（1）64；（2）1；（3）2π；（4）3；（5）1． 2．（1）()()()44341118111144I x d x x =--=-=⎰； （2）()()44223328I x dx xx =+=+=⎰；（几何上为直角三角形的面积）（3）22242200111222x x e I e dx e -===⎰； （4）2112111xx I e d e e x =-=-=⎰（5）01cos sin 222x x x I dx πππ++===⎰； （6）0；（利用当积分区间为对称区间，被积函数为奇函数时定积分的性质） （7）121211122222235I xdx xdx xdx xdx -=+=+=+=⎰⎰⎰⎰；（8）02sin 4I xdx π==⎰．（利用定积分的周期性）【资本存量问题】 （1）434211214I t ===⎰（万元）；（4）33224422820 6.87x xtx x ⎛⎫==-=⇒=≈ ⎪⎝⎭⎰．【投资问题】01000P =，200A = 0.05()200T t tdP e dt-= 0.05()0.05020040004000TT t T t P edt e -==-+⎰ 10t =，0.5400040002595t P e=-+= 因为0.515741600T P e-≈<，所以，此项投资不恰当．实训四 （B ）1．因为()1229214x dx --+=-⎰，()1129214x dx -+=⎰，()20216x dx +=⎰，()21214x dx +=⎰， ()3222213x dx +=⎰， 所以应该分两种情况： （1）因为()3403kf x dx =⎰，()()332240221816333k f x dx x dx -+=-==⎰⎰ 所以，0k =； （2）因为()()102112f x dx f x dx ---=⎰⎰，由对称性可知1k =-．2．对()21f x dx -⎰作代换令1x t -=（切记：定积分的换元要换限，积分值不变），则有：()()21011f x dx f t dt --=⎰⎰，所以，()()21101101112tte f x dx f t dt dt dt e t ---==+++⎰⎰⎰⎰ ()()()()001101011132ln 1ln 2ln 121t t td e ed te t e t e --+=++=+++=+++⎰⎰． 3．()()()()11111111I xf x dx xdf x x f x f x dx ----'===-⎰⎰⎰()()()()21111110x f f e f f --=+--=+-=．因为()()222x x f x e xe --'==-，()f x 为奇函数，所以()()110f f +-=．【储存费用问题】第五章自测题一、填空题 1．sin x x e c ++2．5314453x x x c -++ 3．ln xdx4．21ln 2x c +5．196．327．94π8．21200 ;200Q Q - 9．二、选择题1、D2、B3、A4、B5、C 三、计算解答题 1、（1）原式=1111()(3)(2)532dx dx x x x x =--+-+⎰⎰ 113[l n 3l n 2]l n 552x x x c cx -=--++=++ （2）原式=22111112sin ()cos cos cos1d x x x πππ-==-⎰2、（1）222222212(1)()()(1)(1)x x x F x G x dx dx x x x x ++++==++⎰⎰22111()arctan 1dx x c x x x=+=-+++⎰（2）222222212(1)3()()(1)(1)x x x F x G x dx dx x x x x -+--==++⎰⎰ 22131()3arctan 1dx x c x x x=-=--++⎰3、原式=31222(1)(1)1)33x x =+=+=⎰⎰四、应用题 1、（1）32412)2(24S x x dx x x =-=-=（2）1100()()1x x S e e dx ex e =-=-=⎰2、（1）2()()(100020)C Q C Q dQ Q Q dQ '==-+⎰⎰2311000103Q Q Q c =-++(0)9000C = ，9000c ∴=， 321()10100090003C Q Q Q Q ∴=-++ ()3400R Q Q = 321()()()10240090003L Q R Q C Q Q Q Q =-=-++- （2）令()()R Q C Q ''=，得60Q = 最大利润(60)99000L =（元） 3、.期末考试（90分钟）一、选择题（每题3分，共9分）1、设()0, 0x f x k x ≠=⎪=⎩在0x =处连续，问k =（ ）。
《经济数学基础》答案
第17题: 下面哪一个可以用泊松分布来衡量( B)。
A一个班学生们的身高B一段道路上碰到坑的次数C投掷硬币时遇到正面朝上的概率D某稀有金属的半衰期长短第18题: 线性回归方法是做出这样一条直线，使得它与坐标系中具有一定线性关系的各点的( C)为最小。
A水平距离的平方和B垂直距离的和C垂直距离的平方和D垂直距离的平方第19题: 当两变量的相关系数接近相关系数的最小取值-1时，表示这两个随机变量之间( B)。
A几乎没有什么相关性B近乎完全负相关C近乎完全正相关D可以直接用一个变量代替另一个第20题: 关于概率，下列说法正确的是( ABC)。
A是度量某一事件发生的可能性的方法B概率分布是不确定事件发生的可能性的一种数学模型C值介于0和1之间D所有未发生的事件的概率值一定比1小第21题: 下列哪些方面需要用到概率知识分析其不确定性( ABC )。
A外汇走势B不良贷款率预测C证卷走势D税收确认第22题: 什么样的情况下，可以应用古典概率或先验概率方法( BD )。
A不确定有什么样的结果空间B不确定结果的范围是已知的C不确定结果发生的概率不一样D不确定结果具有等可能性第23题: 关于协方差，下列说法正确的有( ABD )。
A协方差体现的两个随机变量随机变动时的相关程度B如果P=1，则I 和n有完全的正线性相关关系C方差越大，协方差越大D Cov(x,η)=E(X-EX)( η-Eη)第24题: 关于中位数，下列理解错误的有( BC )。
A当所获得的数据资料呈偏态分布时，中位数的代表性优于算术平均数B当观测值个数为偶数时,(n+1)/2位置的观测值，即X（n+1）/2为中位数C当观测值个数为偶数时，（n+1）/2位置的观测值，X（n+1）/2为中位数D将资料内所有观测值从小到大一次排列，位于中间的那个观测值，称为中位数第25题: 线性回归时，在各点的坐标为已知的前提下，要获得回归直线的方程就是要确定该直线的( BD )。
华中师大《经济数学基础》练习测试题库及答案
华中师大《经济数学基础》练习测试题库及答案华中师范大学网络教育《经济数学基础》练习测试题库及答案一、单项选择题：（从下列各题备选答案中选出最适合的一个答案。
共46题，每题3分）1. 下列函数中是偶函数的是Ａ. sin4y π= B. x y e = C. ln y x = D.sin y x =2. 若()f x 在[,]a b 上单调增加，()g x 在[,]a b 上单调减少，则下列命题中错误的是Ａ. (())f f x 在[,]a b 上单调增加 B. (())f g x 在[,]a b 上单调减少C. (())g f x 在[,]a b 上单调增加D. (())g g x 在[,]a b 上单调增加3. 下列极限正确的是Ａ. sin lim 1x x x π→= B. 1lim sin 1x x x →∞= C. 11lim sin x x x →∞不存在 D. sin lim 1x x x→∞= 4. 已知2lim()021x x ax b x →∞--=+，则Ａ. 11,24a b =-=- Ｂ. 11,24a b ==-Ｃ. 11,24a b =-= Ｄ. 11,24a b ==5. 设0x →时，2cos x x x e e -与n x 是同阶无穷小，则n 为Ａ. 5 Ｂ. 4 Ｃ. 52Ｄ. 2 6. 若2,1(),1x x f x a x0()3,0b x g x x x连续，则有ＣＡ. 2,a b =为任意实数，Ｂ. 2,b a =为任意实数，Ｃ. 2,3a b == Ｄ. 2,2a b == 7. 与()2f x x =完全相同的函数是Ａ. 2ln x e Ｂ. ln 2x e Ｃ. sin(arcsin 2)x Ｄ.arcsin(sin 2)x8. 若(sin )cos 2f x x =，则()f x =Ａ. 21x - Ｂ. 212x - Ｃ. 21x - Ｄ.221x -9. 函数()sin 2f x x =在0x =处的导数是Ａ. 1 B. 2 C. 0 D. 2cos 2x10. 若22()log f x x =，则y '= Ａ.21x B. 212x C. 2ln 2x D. 22ln 2x11. ()f x -'与()f x +'都存在是()f x '存在的Ａ. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分也非必要条件12. 已知可导函数()y f x =在点0x 处01()2f x '=，则当0x → 时，dy 与x ? Ａ. 是等价无穷小Ｂ. 是同阶非等价无穷小Ｃ. dy 比x ?高阶的无穷小Ｄ. x ?比dy 高阶的无穷小13. 设可导函数()f x 有(1)1,(ln )f y f x '==，则|x e dy =为Ａ. dx Ｂ.1e Ｃ. 1dx eＤ. 1 14. 设函数()f x 在(0)U 内有定义，若(0)x U ∈时，恒有2|()|f x x ≤，则0x =一定是()f x 的Ａ. 连续而不可导点；Ｂ. 间断点；Ｃ. 可导点，且(0)0f '=；Ｄ. 可导点，且(0)0f '≠。
经济数学基础试题及答案
经济数学基础试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，哪一个是偶函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = x^2 + x \)D. \( f(x) = \sin(x) \)答案：A2. 微积分中，求定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\) 的值是多少？A. 0B. 1C. \(\frac{1}{3}\)D. 2答案：C3. 线性代数中，矩阵 \( A \) 与矩阵 \( B \) 相乘，结果矩阵的行列数是什么？A. \( A \) 的行数与 \( B \) 的列数B. \( A \) 的行数与 \( B \) 的行数C. \( A \) 的列数与 \( B \) 的列数D. \( A \) 的列数与 \( B \) 的行数答案：D4. 概率论中，如果事件 \( A \) 和事件 \( B \) 是互斥的，那么\( P(A \cup B) \) 等于什么？A. \( P(A) + P(B) \)B. \( P(A) - P(B) \)C. \( P(A) \times P(B) \)D. \( P(A) / P(B) \)答案：A5. 经济学中，边际效用递减原理指的是什么？A. 随着消费量的增加，每增加一单位商品带来的额外满足感逐渐减少B. 随着消费量的增加，每增加一单位商品带来的额外满足感逐渐增加C. 随着消费量的增加，每增加一单位商品带来的额外满足感保持不变D. 随着消费量的减少，每增加一单位商品带来的额外满足感逐渐增加答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数 \( f(x) = 2x + 3 \) 的反函数是 ________。
答案：\( f^{-1}(x) = \frac{x - 3}{2} \)2. 函数 \( y = x^2 \) 在 \( x = 1 \) 处的导数是 ________。
[VIP专享]华师经济数学答案
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数中（ ）是微分方程解。
． B．
． D．
上切线平行轴的点有（
分
． ．
．
题
分的值与（
及变量有关；．区域及变量无关；．函数及区域有关；．函数无关，区域有关。
对价格的函数为，则需求弹性为_________
，则=
． B．
． D．
(
题
的渐近线方程为：（ ）． C． D．
的弹性为
10题
，则。
，则常数=( )
． ． ．
,则=__________
． B． C． D．
，则
． B． C． D．
，则点
是连续函数，交换二次积分积分次序的结果为．；．；
．；．
16题
的通解为（
． C． D．
程满足初始条件的特解为． B． C． D．
题
分：=
． B． C． D．
． C． ．
限值为的是（ ）
． B． C． D．
，则：.
D.
式不成立的是（
B．
． D．
积分中积分值为0的是（）。
B．
． D．
函数中，与函数：是同一函数的是：（
题
是函数在点处有拐点的( )。
．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非必要又非充分条件。
华师题库《经济数学题目汇总》
《经济数学》在线练习我的成绩在批阅中，考试时间：2018年11月08日23:28:17 - 23:28:21，已做25次。
[查看考试记录]单项选择题1、改变积分次序得（）A．B．C．D．（3 分）A．AB．BC．CD．D我的答案：未作答得分：0分参考答案：D2、设函数，则点(0,0)是函数z的( )。
A．极大值点但非最大值点 B．极大值点且是最大值点C．极小值点但非最小值点D．极小值点且是最小值点（3 分）A．AB．BC．CD．D我的答案：未作答得分：0分参考答案：B3、下列各函数中，与函数：是同一函数的是：（）（3 分）A．AB．BC．CD．D我的答案：未作答得分：0分参考答案：A4、极限：=（）A．-1/6 B．1/4 C．1/6 D．1/2（3 分）A．AB．BC．CD．D我的答案：未作答得分：0分参考答案：C5、方程的通解为（）。
A．B．C．D．（3 分）A．AB．BC．CD．D我的答案：未作答得分：0分参考答案：D6、下列极限值为的是（）。
A．B．C．D．（3 分）A．AB．BC．CD．D我的答案：未作答得分：0分参考答案：B7、下列等式不成立的是（）。
A．B．C．D．（3 分）A．AB．BC．CD．D我的答案：未作答得分：0分参考答案：A8、下列微分方程中（）是不可分离变量的微分方程。
（3 分）A．AB．BC．CD．D我的答案：未作答得分：0分参考答案：D9、曲线：的渐近线方程为：（）A．B．C．D．（3 分）A．AB．BC．CD．D我的答案：未作答得分：0分参考答案：C10、下列函数中（）是微分方程解。
A． B．C． D．（3 分）A．AB．BC．CD．D我的答案：未作答得分：0分参考答案：D11、设是连续函数，交换二次积分积分次序的结果为( )A．； B．；C．；D．（3 分）A．AB．BC．CD．D我的答案：未作答得分：0分参考答案：D填空题12、函数曲线的凹区间为：__________。
经济数学基础作业册及参考答案(有些习题仅给答案没
《经济数学基础》作业册及参考答案（有些习题仅给答案没附解答过程）作业（一）（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：13.曲线x y =＋1在)2,1(的切线方程是.答案：2321+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π-（二）单项选择题1.当x →+∞时，下列变量为无穷小量的是（ ）答案：Dxx D C x B x A exx sin ..1.)1ln(.212-++ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =lg2，则d y =（ ）．答案：B A ．12d x x B ．1d x x ln10C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：BA ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.若f (x 1)=x,则f ’(x)=（ ）. 答案：B A ．21x B ．—21xC ．x 1D ．—x 1(三)解答题1．计算极限（1）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 21-（2）8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 21（3）x x x 11lim--→=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x =)11(lim+--→x x x x =21)11(1lim 0-=+--→x x（4）=+++-∞→423532lim 22x x x x x 32423532lim 22=+++-∞→xxx x x （5）=→x x x 5sin 3sin lim0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →=53（6）=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）1sin 0lim )(0lim )1sin (0lim )(0lim ===+=++--→→→→xxx f b b xx x f x x x x当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）f(0)= a =1)0(lim 0==→b f x当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。
专科《经济数学基础》一套练习题库及答案
专科《经济数学基础》一套练习题库及答案一．选择题1.函数y= 是（）A.偶函数B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数文档收集自网络，仅用于个人学习2.设f(sin)=cosx+1,则f(x)为（）A 2x－2B 2－2xC 1＋xD 1－x文档收集自网络，仅用于个人学习3．下列数列为单调递增数列地有（）A．0.9 ,0.99,0.999,0.9999 B．,,,C．{f(n)},其中f(n)= D. {}4.数列有界是数列收敛地（）A．充分条件 B. 必要条件C.充要条件 D 既非充分也非必要5．下列命题正确地是（）A．发散数列必无界B．两无界数列之和必无界C．两发散数列之和必发散D．两收敛数列之和必收敛6．（）A.1B.0C.2D.1/2文档收集自网络，仅用于个人学习7．设e 则k=( )A.1B.2C.6D.1/6文档收集自网络，仅用于个人学习8.当x1时,下列与无穷小（x-1）等价地无穷小是（）A.x-1B. x-1C.(x-1)D.sin(x-1)文档收集自网络，仅用于个人学习9.f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续地（）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件10、当|x|<1时,y= （）A、是连续地B、无界函数C、有最大值与最小值D、无最小值11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续,则应补充定义f（0）为（）文档收集自网络，仅用于个人学习A、B、e C、-e D、-e-1文档收集自网络，仅用于个人学习12、下列有跳跃间断点x=0地函数为（）A、xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x13、设f(x)在点x0连续,g(x)在点x0不连续,则下列结论成立是（）A、f(x)+g(x)在点x0 必不连续B、f(x)×g(x)在点x0必不连续须有C、复合函数f[g(x)]在点x0必不连续D、在点x0必不连续14、设f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续,且f(x)=0,则a,b满足（）A、a＞0,b＞0B、a＞0,b＜0C、a＜0,b＞0D、a＜0,b＜015、若函数f(x)在点x0连续,则下列复合函数在x0也连续地有（）A、B、C、tan[f(x)]D、f[f(x)]16、函数f(x)=tanx能取最小最大值地区间是下列区间中地（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界地（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续地函f(x)数在（a,b）内取零值地（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值地有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处地切线斜率为（）B、k=1C、k=2D、-1/221、若直线y=x与对数曲线y=logx相切,则（）A、eB、1/eC、exD、e1/e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0地法线方程是（）A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=0文档收集自网络，仅用于个人学习23、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切,则a=（）A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л/2-1)24、设f(x)为可导地奇函数,且f`(x0)=a, 则f`(-x0)=（）A、aB、-aC、|a|D、025、设y=㏑,则y’|x=0=（）A、-1/2B、1/2C、-1D、026、设y=(cos)sinx,则y’|x=0=（）B、0C、1D、不存在27、设yf(x)= ㏑(1+X),y=f[f(x)],则y’|x=0=（）A、0B、1/ ㏑2C、1D、㏑228、已知y=sinx,则y(10)=（）A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知y=x㏑x,则y(10)=（）A、-1/x9B、1/ x9C、8.1/x9D、-8.1/x930、若函数f(x)=xsin|x|,则（）A、f``(0)不存在B、f``(0)=0C、f``(0) =∞D、f``(0)= л文档收集自网络，仅用于个人学习31、设函数y=yf(x)在[0,л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定,则|dy/dx|x=0=（）文档收集自网络，仅用于个人学习A、-1B、0C、л/2D、232、圆x2cosθ,y=2sinθ上相应于θ=л/4处地切线斜率,K=（）A、-1B、0C、1D、233、函数f(x)在点x0连续是函数f(x)在x0可微地（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件34、函数f(x)在点x0可导是函数f(x)在x0可微地（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件35、函数f(x)=|x|在x=0地微分是（）A、0B、-dxC、dxD、不存在36、极限地未定式类型是（）A、0/0型B、∞/∞型C、∞ -∞D、∞型37、极限地未定式类型是（）A、00型B、0/0型C、1∞型D、∞0型38、极限=（）A、0B、1C、2D、不存在39、xx0时,n阶泰勒公式地余项Rn(x)是较xx0 地（）A、（n+1）阶无穷小B、n阶无穷小C、同阶无穷小D、高阶无穷小40、若函数f(x)在[0, +∞]内可导,且f`(x) ＞0,xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]内有（）文档收集自网络，仅用于个人学习A、唯一地零点B、至少存在有一个零点C、没有零点D、不能确定有无零点41、曲线y=x2-4x+3地顶点处地曲率为（）A、2B、1/2C、1D、042、抛物线y=4x-x2在它地顶点处地曲率半径为（）A、0B、1/2C、1D、243、若函数f(x)在（a,b）内存在原函数,则原函数有（）A、一个B、两个C、无穷多个D、都不对44、若∫f(x)dx=2ex/2+C=（）A、2ex/2B、4 ex/2C、ex/2 +CD、ex/2文档收集自网络，仅用于个人学习45、∫xe-xdx =（ D ）A、xe-x -e-x +CB、-xe-x+e-x +CC、xe-x +e-x +CD、-xe-x -e-x +C46、设P（X）为多项式,为自然数,则∫P(x)(x-1)-ndx（）A、不含有对数函数B、含有反三角函数C、一定是初等函数D、一定是有理函数47、∫-10|3x+1|dx=（）A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围地平面图形面积等于（）文档收集自网络，仅用于个人学习A、лB、2лC、4лD、6л49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成地旋转体体积是（）A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/1550、点（1,0,-1）与（0,-1,1）之间地距离为（）A、B、2 C、31/2 D、21/251、设曲面方程（P,Q）则用下列平面去截曲面,截线为抛物线地平面是（）A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线53、方程=0所表示地图形为（）A、原点（0,0,0）B、三坐标轴C、三坐标轴D、曲面,但不可能为平面54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋转曲面,它地旋转轴是（）A、X轴B、Y轴C、Z轴D、任一条直线55、方程3x2-y2-2z2=1所确定地曲面是（）A、双叶双曲面B、单叶双曲面C、椭圆抛物面D、圆锥曲面二、填空题1、求极限(x2+2x+5)/(x2+1)=（）2、求极限[(x3-3x+1)/(x-4)+1]=（）3、求极限x-2/(x+2)1/2=（）4、求极限[x/(x+1)]x=（）5、求极限(1-x)1/x= （）6、已知y=sinx-cosx,求y`|x=л/6=（）7、已知ρ=ψsinψ+cosψ/2,求dρ/dψ| ψ=л/6=（）8、已知f(x)=3/5x+x2/5,求f`(0)=（）9、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切,则a=（）10、函数y=x2-2x+3地极值是y(1)=（）11、函数y=2x3极小值与极大值分别是（）12、函数y=x2-2x-1地最小值为（）13、函数y=2x-5x2地最大值为（）14、函数f(x)=x2e-x在[-1,1]上地最小值为（）15、点（0,1）是曲线y=ax3+bx2+c地拐点,则有b=（）c=（）16、∫xx1/2dx= （）17、若F`(x)=f(x),则∫dF(x)= （）18、若∫f(x)dx=x2e2x+c,则f(x)= ( )19、d/dx∫abarctantdt=（）20、已知函数f(x)= 在点x=0连续, 则a=（）21、∫02(x2+1/x4)dx=（）22、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）23、∫031/2a dx/(a2+x2)=（）24、∫01 dx/(4-x2)1/2=（）25、∫л/3лsin(л/3+x)dx=（）26、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=( )27、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）28、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）29、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）30、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）31、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）32、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）33、满足不等式|x-2|＜1地X所在区间为( )34、设f(x) = [x] +1,则f（л+10）=（）35、函数Y=|sinx|地周期是（）36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成地面积是（）37、y=3-2x-x2与x轴所围成图形地面积是（）38、心形线r=a(1+cosθ)地全长为（）39、三点（1,1,2）,（-1,1,2）,（0,0,2）构成地三角形为（）40、一动点与两定点（2,3,1）和（4,5,6）等距离,则该点地轨迹方程是（）41、求过点（3,0,-1）,且与平面3x-7y+5z-12=0平行地平面方程是（）42、求三平面x+3y+z=1,2x-y-z=0,-x+2y+2z=0地交点是( )文档收集自网络，仅用于个人学习43、求平行于xoz面且经过（2,-5,3）地平面方程是（）44、通过Z轴和点（-3,1,-2）地平面方程是（）45、平行于X轴且经过两点（4,0,-2）和（5,1,7）地平面方程是（）三、解答题1、设Y=2X-5X2,问X等于多少时Y最大？并求出其最大值.2、求函数y=x2-54/x.(x＜0＝地最小值.3、求抛物线y=x2-4x+3在其顶点处地曲率半径.4、相对数函数y=㏑x上哪一点处地曲线半径最小？求出该点处地曲率半径.5、求y=x2与直线y=x及y=2x所围图形地面积.6、求y=ex,y=e-x与直线x=1所围图形地面积.7、求过（1,1,-1）,（-2,-2,2）和（1,-1,2）三点地平面方程.8、求过点（4,-1,3）且平行于直线(x-3)/2=y=(z-1)/5地直线方程.9、求点（-1,2,0）在平面x+2y-z+1=0上地投影.10、求曲线y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围图形地面积.11、求曲线y=3-2x-x2与x轴所围图形地面积.12、求曲线y2=4(x-1)与y2=4(2-x)所围图形地面积.13、求抛物线y=-x2+4x-3及其在点（0,3）和（3,0）得地切线所围成地图形地面积.9/414、求对数螺线r=eaθ及射线θ=-л,θ=л所围成地图形地面积.15、求位于曲线y=ex下方,该曲线过原点地切线地左方以及x轴上方之间地图形地面积.16、求由抛物线y2=4ax与过焦点地弦所围成地图形面积地最小值.17、求曲线y=x2与x=y2绕y轴旋转所产生旋转体地体积.18、求曲线y=achx/a,x=0,y=0,绕x轴所产生旋转体地体积.19、求曲线x2+(y-5)2=16绕x轴所产生旋转体地体积.20、求x2+y2=a2,绕x=-b,旋转所成旋转体地体积.21、求椭圆x2/4+y2/6=1绕轴旋转所得旋转体地体积.22、摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)地一拱,y=0所围图形绕y=2a(a ＞0)旋转所得旋转体体积.文档收集自网络，仅用于个人学习23、计算曲线上相应于地一段弧地长度.24、计算曲线y=x/3(3-x)上相应于1≤x≤3地一段弧地长度.25、计算半立方抛物线y2=2/3(x-1)3被抛物线y2=x/3截得地一段弧地长度.26、计算抛物线y2=2px从顶点到这典线上地一点M（x,y）地弧长.27、求对数螺线r=eaθ自θ=0到θ=ψ地一段弧长.28、求曲线rθ=1自θ=3/4至θ4/3地一段弧长.29、求心形线r=a(1+cosθ)地全长.30、求点M（4,-3,5）与原点地距离.31、在yoz平面上,求与三已知点A（3,1,2）,B（4,-2,-2）和C （0,5,1）等距离地点.文档收集自网络，仅用于个人学习32、设U=a-b+2c,V=-a+3b-c,试用a,b,c表示2U-3V.33、一动点与两定点（2,3,1）和（4,5,6）等距离.求这动点地轨迹方程.34、将xoz坐标面上地抛物线z2=5x绕轴旋转一周,求所生成地旋轴曲方程.35、将xoy坐标面上地圆x2+y2=9绕Z轴旋转一周,求所生成地旋转曲面地方程.36、将xoy坐标面上地双曲线4x2-9y2=36分别绕x轴及y轴旋转一周,求所生成地旋转曲面地方程.文档收集自网络，仅用于个人学习37、求球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1地交线在xoy面上地投影方程.38、求球体x2+(y-1)2+(z-2)2≤9在xy平面上地投影方程.39、求过点（3,0,-1）,且与平面3x-7x+5z-12=0平行地平面方程.40、求过点M0（2,9,-6）且与连接坐标原点及点M0地线段OM0垂直地平面方程.41、求过（1,1,1）,（-2,-2,2）和（1,-1,2）三点地平面方程.42、一平面过点（1,0,-1）且平行于向量a={2,1,1}和b={1,-1,0},试求这平面方程.文档收集自网络，仅用于个人学习43、求平面2x-y+2z-8=0及x+y+z-10=0夹角弦.44、求过点（4,-1,3）且平行于直线(x-3)/2=y=(z-1)/5地直线方程.45、求过两点M（3,-2,1）和M（-1,0,2）地直线方程.46、求过点（0,2,4）且与两平面x+2z=1和y-3z=z平行地直线方程.47、求过点（3,1,-2）且通过直线(x-4)/5=(y+3)/2+z/1地平面方程.48、求点（-1,2,0）在平面x+2y-z+1=0上地投影.49、求点P（3,-1,2）到直线x+2y-z+1=0地距离.50、求直线2x-4y+z=0,3X-y-2z=0在平面4x-y+z=1上地投影直线地方程.四、证明题1．证明不等式：2．证明不等式3．设,g(x)区间上连续,g(x)为偶函数,且满足条件证明：4．设n为正整数,证明5．设是正值连续函数,则曲线在上是凹地.6.证明：7．设是定义在全数轴上,且以T为周期地连续函数,a为任意常数,则8．若是连续函数,则9．设,在上连续,证明至少存在一个使得10．设在上连续,证明：11．设在上可导,且,证明：华中师范大学网络教育学院《高等数学》练习测试题库参考答案一．选择题1——10 ABABD CCDAA11——20 ABABB CAADC21——30 DCDAA BCCCA31——40 BABDD CCAAD41——50 ABCDD CACCA51——55 DDCCA二．填空题1．22．3/43．05．e-1 6．(31/2+1)/2 7．（1+）8．9/259．-1或1- 10．211．-1,0 12．-213．1/5 14．0 15．0,116. C＋2 x3/2/517. F(x)＋C18. 2xe(1+x)19.020.021.21/822.271/623. /3a24. /625.026. 2(31/2-1)27. /228. 2/329. 4/330. 21/231. 032. 3/233. (1,3)35.36. 7/637. 32/338. 8a39. 等腰直角40. 4x+4y+10z-63=041. 3x-7y+5z-4=042. (1,-1,3)43. y+5=044. x+3y=045. 9x-2y-2=0三．解答题1. 当X=1/5时,有最大值1/52. X=-3时,函数有最小值273. R=1/24. 在点(,-)处曲率半径有最小值3×31/2/25. 7/66. e+1/e-27. x-3y-2z=08. (x-4)/2=(y+1)/1=(z-3)/59. （-5/3,2/3,2/3）10. 2(21/2-1)11. 32/312. 4×21/2/313. 9/414.(a-e)15. e/216. 8a2/317. 3л/1018.19. 160л220. 2л2 a2b21.22. 7л2 a323. 1+1/2㏑3/224.2-4/325.26.27.28.ln3/2+5/1229. 8a30. 5×21/231. （0,1,-2）32. 5a-11b+7c33. 4x+4y+10z-63=034. y2+z2=5x35. x+y2+z2=936. x轴：4x2-9(y2+z2)=36 y轴：4(x2+z2)-9y2=36文档收集自网络，仅用于个人学习37. x2+y2(1-x)2=9 z=038. x2+y2+(1-x)2≤9 z=039. 3x-7y+5z-4=040. 2x+9y-6z-121=041. x-3y-2z=042. x+y-3z-4=043.44. ==45. ==46. ==47. 8x-9y-22z-59=048. (-5/3,2/3,2/3)49.50.四．证明题1．证明不等式：证明：令则,令得x=0f(-1)=f(1)=,f(0)=1则上式两边对x在上积分,得不出右边要证地结果,因此必须对f(x)进行分析,显然有于是故2．证明不等式证明：显然当时,（n>2）有即,3．设,g(x)区间上连续,g(x)为偶函数,且满足条件证明：证明：4．设n为正整数,证明证明：令t=2x,有又,,所以,又,因此,5．设是正值连续函数,则曲线在上是凹地.证明：故,曲线在上是凹地.6.证明：证明：7．设是定义在全数轴上,且以T为周期地连续函数,a为任意常数,则证明：在等式两端各加,于是得8．若是连续函数,则证明：9．设,在上连续,证明至少存在一个使得证明：作辅助函数,由于,在上连续,所以在上连续,在（a,b）内可导,并有由洛尔定理即＝0亦即,10．设在上连续,证明：证明：令故是上地减函数,又,故11．设在上可导,且,证明：证明：由题设对可知在上满足拉氏微分中值定理,于是有又,因而,由定积分比较定理,有版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理。
经济数学基础试题及答案
经济数学基础试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪个选项是微分的定义？A. 函数在某一点的极限B. 函数在某一点的导数C. 函数在某一点的切线斜率D. 函数在某一点的切线方程答案：B2. 已知函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，求f'(x)。
A. 6x - 2B. 6x^2 - 2C. 3x^2 - 2D. 3x + 1答案：A3. 以下哪个选项是积分的定义？A. 函数在某一点的极限B. 函数在某一段区间的面积C. 函数在某一点的导数D. 函数在某一段区间的切线斜率答案：B4. 已知曲线y = x^3 + 2x^2 - 5x + 1，求其在x=1处的切线斜率。
A. 7B. 9C. 11D. 13答案：B5. 以下哪个选项是泰勒级数的定义？A. 函数在某一点的极限B. 函数在某一点的导数C. 函数在某一点的切线方程D. 函数在某一点的展开式答案：D二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数f(x) = sin(x)的导数是_________。
答案：cos(x)2. 函数f(x) = e^x的不定积分是_________。
答案：e^x + C3. 函数f(x) = ln(x)的不定积分是_________。
答案：x * ln(x) - x + C4. 函数f(x) = x^3的二阶导数是_________。
答案：6x5. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的极值点是_________。
答案：-3/2三、解答题（每题10分，共30分）1. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值点。
答案：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 12x + 11，令f'(x) = 0，解得x = 1 或 x = 11/3。
检查二阶导数f''(x) = 6x - 12，当x = 1时，f''(1) = -6 < 0，所以x = 1是极大值点；当x = 11/3时，f''(11/3) = 2 > 0，所以x = 11/3是极小值点。
《经济数学基础12》综合练习及参考答案
《经济数学基础12》综合练习及参考答案第一部分 微分学一、单项选择题1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（ ）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x2．若函数)(x f 的定义域是[0，1]，则函数)2(x f 的定义域是( )． A ．1],0[ B ．)1,(-∞ C ．]0,(-∞ D )0,(-∞3．下列各函数对中，（）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．11)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1C ．2ln x y =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g4．设11)(+=xx f ，则))((x f f =（ ）．A ．11++x xB ．x x +1C ．111++xD ．x+115．下列函数中为奇函数的是（ ）．A ．x x y -=2B ．xxy -+=ee C ．11ln+-=x x y D ．x x y sin = 6．下列函数中，（）不是基本初等函数．A ．102=y B ．xy )21(= C ．)1ln(-=x y D ．31xy = 7．下列结论中，（ ）是正确的． A ．基本初等函数都是单调函数 B ．偶函数的图形关于坐标原点对称 C ．奇函数的图形关于坐标原点对称 D ．周期函数都是有界函数8. 当x →0时，下列变量中（ ）是无穷大量．A .001.0x B . x x 21+ C . x D . x-29. 已知1tan )(-=xxx f ，当（ ）时，)(x f 为无穷小量.A . x →0B . 1→xC . -∞→xD . +∞→x10．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( )．A ．-2B ．-1C ．1D ．211. 函数⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f 在x = 0处（ ）．A . 左连续B . 右连续C . 连续D . 左右皆不连续 12．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）．A ．21-B ．21C ．3)1(21+x D ．3)1(21+-x13. 曲线y = sin x 在点(0, 0)处的切线方程为（ ）． A . y = x B . y = 2x C . y = 21x D . y = -x 14．若函数x xf =)1(，则)(x f '=（ ）．A ．21x B ．-21x C ．x 1 D ．-x 115．若x x x f cos )(=，则='')(x f （ ）．A ．x x x sin cos +B ．x x x sin cos -C ．x x x cos sin 2+D ．x x x cos sin 2-- 16．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）．A ．sin xB ．e xC ．x 2D ．3 - x 17．下列结论正确的有（ ）．A ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0B ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点C ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点D ．使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点18. 设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ ）．A ．p p32- B ．--pp32 C ．32-ppD ．--32pp二、填空题1．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是． 2．函数x x x f --+=21)5ln()(的定义域是．3．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f． 4．设函数1)(2-=u u f ，xx u 1)(=，则=))2((u f．5．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于对称．6．已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为 ．7．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) = ．8. =+∞→xxx x sin lim.9．已知xxx f sin 1)(-=，当 时，)(x f 为无穷小量．10. 已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞内连续，则=a .11. 函数1()1exf x =-的间断点是 . 12．函数)2)(1(1)(-+=x x x f 的连续区间是 ．13．曲线y =)1,1(处的切线斜率是．14．函数y = x 2 + 1的单调增加区间为．15．已知x x f 2ln )(=，则])2(['f = ． 16．函数y x =-312()的驻点是 . 17．需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -⨯=，则需求弹性为E p =．18．已知需求函数为p q 32320-=，其中p 为价格，则需求弹性E p= .三、计算题1．423lim 222-+-→x x x x 2．231lim 21+--→x x x x 3．0x → 4．2343lim sin(3)x x x x →-+-5．113lim21-+--→x x x x 6．2)1tan(lim21-+-→x x x x ； 7． ))32)(1()23()21(lim 625--++-∞→x x x x x x 8．20sin e lim()1x x x x x →++ 9．已知y xx x--=1cos 2，求)(x y ' ．10．已知)(x f xx x x+-+=11ln sin 2，求)(x f ' ．11．已知2cos ln x y =，求)4(πy '；12．已知y =32ln 1x +，求d y ． 13．设 y x x x x ln +=，求d y ．14．设x x y 22e 2cos -+=，求y d ． 15．由方程2e e )1ln(=++xy x y 确定y 是x 的隐函数，求)(x y '．16．由方程0e sin =+yx y 确定y 是x 的隐函数，求)(x y '.17．设函数)(x y y =由方程y x y e 1+=确定，求0d d =x x y．18．由方程x y x y=++e )cos(确定y 是x 的隐函数，求y d ．四、应用题1．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元）, 求：（1）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量x 为多少时，平均成本最小？2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？3．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数p q 42000-=，其中p 为价格，q 为产量，这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大？并求最大利润.4．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.5．某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？6．已知某厂生产q 件产品的成本为C q q q ()=++25020102（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？试题答案一、 单项选择题1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．C 7．C 8. B 9. A 10. C 11. B 12.A 13. A 14. B 15. D 16. B 17. A 18. B 二、填空题1.[-5，2]2. (-5, 2 )3. 62-x 4.43-5. y 轴6.3.67. 45q – 0.25q 28. 19. 0→x 10. 2 11.0x = 12.)1,(--∞，)2,1(-，),2(∞+ 13.(1)0.5y '= 14.(0, +∞) 15. 0 16.x =1 17.2p- 18.10-p p三、极限与微分计算题1．解 423lim 222-+-→x x x x =)2)(2()1)(2(lim 2+---→x x x x x = )2(1lim 2+-→x x x = 412．解：231lim21+--→x x x x =)1)(2)(1(1lim 1+---→x x x x x =21)1)(2(1lim1-=+-→x x x3．解0x →x →=xxx x x 2sin lim )11(lim 00→→++=2⨯2 = 44．解 2343lim sin(3)x x x x →-+-=3(3)(1)lim sin(3)x x x x →---= 333limlim(1)sin(3)x x x x x →→-⨯--= 2 5．解 )13)(1()13)(13(lim113lim2121x x x x x x x x x x x x ++--++-+--=-+--→→ )13)(1()1(2lim )13)(1())1(3(lim 2121x x x x x x x x x x x ++----=++--+--=→→)13)(1(2lim 1x x x x ++-+-=→221-=6．解 )1)(2()1tan(lim 2)1tan(lim 121-+-=-+-→→x x x x x x x x1)1tan(lim 21lim 11--⋅+=→→x x x x x 31131=⨯=7．解：))32)(1()23()21(lim 625--++-∞→x x x x x x =))32)(11()213()21(lim 625xx x x x x --++-∞→ =2323)2(65-=⨯-8．解 20sin e lim()1x x x x x →++=000sin e lim limsin lim 1xx x x x x x x →→→++ =0+ 1 = 19．解 y '(x )=)1cos 2('--xx x=2)1(cos )1(sin )1(2ln 2x x x x x ------=2)1(sin )1(cos 2ln 2x x x x x----10．解 因为)1ln()1ln(sin 2)(x x x x f x+--+= 所以 x x x x x f xx+---+⋅='1111cos 2sin 2ln 2)( 212]cos sin 2[ln 2xx x x --+⋅= 11．解 因为 2222tan 22)sin (cos 1)cos (ln x x x x xx y -=-='=' 所以 )4(πy '=ππππ-=⨯-=-1)4tan(42212．解 因为 )ln 1()ln 1(312322'++='-x x y=x x x ln 2)ln 1(31322-+ =x x x ln )ln 1(32322-+ 所以 x x x xy d ln )ln 1(32d 322-+= 13．解 因为 y x x ln 47+=xx y 14743-='所以 d y = (xx 14743-)d x14．解：因为 xx x y 222e 2)2(2sin--'-='x x x 22e 22sin ---= 所以 y d x x x x d )e 22sin (22---= 15．解 在方程等号两边对x 求导，得 )e ()e (])1ln([2'='+'+xyx y 0)(e 1)1ln(='+++++'y x y xyx y xy xy xyy xyy x x e 1]e )1[ln(-+-='++ 故 ]e )1)[ln(1(e )1(xy xyx x x y x y y +++++-='16．解 对方程两边同时求导，得 0e e cos ='++'y x y y yyyyy x y e )e (cos -='+)(x y '=yyx y ecos e +-. 17．解：方程两边对x 求导，得 y x y y y '+='e e yy x y e 1e -='当0=x 时，1=y所以，d d =x xye e01e 11=⨯-=18．解 在方程等号两边对x 求导，得 )()e (])[cos('='+'+x y x y1e ]1)[sin(='+'++-y y y x y)sin(1)]sin(e [y x y y x y++='+- )sin(e )sin(1y x y x y y +-++='故 x y x y x y yd )sin(e )sin(1d +-++=四、应用题1．解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：x x x C 625.0100)(2++=625.0100)(++=x xx C ，65.0)(+='x x C所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ，116105.0)10(=+⨯='C（2）令 025.0100)(2=+-='xx C ，得20=x （20-=x 舍去）因为20=x 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x 20时，平均成本最小.2．解 （1）成本函数C q ()= 60q +2000．因为 q p =-100010，即p q =-100110， 所以 收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =1001102q q -．（2）因为利润函数L q ()=R q ()-C q () =1001102q q --(60q +2000)= 40q -1102q -2000 且 'L q ()=(40q -1102q -2000')=40- 0.2q 令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点． 所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．3．解 C (p ) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p ) =250000-400pR (p ) =pq = p (2000-4p )= 2000p -4p 2 利润函数L (p ) = R (p ) - C (p ) =2400p -4p 2 -250000，且令 )(p L '=2400 – 8p = 0得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大. 最大利润 1100025000030043002400)300(2=-⨯-⨯=L （元）． 4．解 由已知201.014)01.014(q q q q qp R -=-==利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-=则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q . 因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， 且最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元） 5. 解 因为 C q ()=C q q ()=05369800.q q++ （q >0） 'C q ()=(.)05369800q q ++'=0598002.-q令'C q ()=0，即0598002.-q =0，得q 1=140，q 2= -140（舍去）. q 1=140是C q ()在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以q 1=140是平均成本函数C q ()的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为C ()140=0514*******140.⨯++=176 （元/件） 6．解 （1） 因为 C q ()=C q q ()=2502010q q++ 'C q ()=()2502010q q ++'=-+2501102q 令'C q ()=0，即-+=25011002q ，得q 1=50，q 2=-50（舍去），q 1=50是C q ()在其定义域内的唯一驻点．所以，q 1=50是C q ()的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．。
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华中师范大学网络教育《经济数学基础》练习测试题库及答案一、单项选择题：（从下列各题备选答案中选出最适合的一个答案。
共46题，每题3分）1. 下列函数中是偶函数的是 Ａ. sin4y π= B. x y e = C. ln y x = D.sin y x =2. 若()f x 在[,]a b 上单调增加，()g x 在[,]a b 上单调减少，则下列命题中错误的是Ａ. (())f f x 在[,]a b 上单调增加 B. (())f g x 在[,]a b 上单调减少C. (())g f x 在[,]a b 上单调增加D. (())g g x 在[,]a b 上单调增加3. 下列极限正确的是Ａ. sin lim 1x x x π→= B. 1lim sin 1x x x →∞= C. 11lim sin x x x →∞不存在 D. sin lim 1x x x→∞= 4. 已知2lim()021x x ax b x →∞--=+，则 Ａ. 11,24a b =-=- Ｂ. 11,24a b ==-Ｃ. 11,24a b =-= Ｄ. 11,24a b ==5. 设0x →时，2cos x x x e e -与n x 是同阶无穷小，则n 为Ａ. 5 Ｂ. 4 Ｃ. 52Ｄ. 2 6. 若2,1(),1x x f x a x <⎧=⎨≥⎩， ,0()3,0b x g x x x <⎧=⎨+≥⎩，且()()f x g x +在(,)-∞+∞内连续，则有 ＣＡ. 2,a b =为任意实数， Ｂ. 2,b a =为任意实数， Ｃ. 2,3a b == Ｄ. 2,2a b == 7. 与()2f x x =完全相同的函数是Ａ. 2ln x e Ｂ. ln 2x e Ｃ. sin(arcsin 2)x Ｄ.arcsin(sin 2)x8. 若(sin )cos 2f x x =，则()f x =Ａ. 21x - Ｂ. 212x - Ｃ. 21x - Ｄ.221x -9. 函数()sin 2f x x =在0x =处的导数是 Ａ. 1 B. 2 C. 0 D. 2cos 2x 10. 若22()log f x x =，则y '= Ａ.21x B. 212x C. 2ln 2x D. 22ln 2x11. ()f x -'与()f x +'都存在是()f x '存在的 Ａ. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分也非必要条件12. 已知可导函数()y f x =在点0x 处01()2f x '=，则当0x → 时，dy 与x ∆ Ａ. 是等价无穷小 Ｂ. 是同阶非等价无穷小Ｃ. dy 比x ∆高阶的无穷小 Ｄ. x ∆比dy 高阶的无穷小13. 设可导函数()f x 有(1)1,(ln )f y f x '==，则|x e dy =为 Ａ. dx Ｂ.1e Ｃ. 1dx eＤ. 1 14. 设函数()f x 在(0)U 内有定义，若(0)x U ∈时，恒有2|()|f x x ≤，则0x =一定是()f x 的Ａ. 连续而不可导点； Ｂ. 间断点；Ｃ. 可导点，且(0)0f '=； Ｄ. 可导点，且(0)0f '≠。
15. 31y x =-在点(1,0)处的法线的斜率是 Ａ. 3 Ｂ. 13- Ｃ. 2 Ｄ. 2- 16. 若(sin )cos 2f x x =，则()f x '=Ａ. 2x - Ｂ. 12x - Ｃ. 1x - Ｄ.21x -17. 函数()f x =在[0,1]使罗尔定理成立的ξ= Ａ. 0 B.12 C. 23 D. 2318. ()ln f x x =在[1,]e 上使拉格朗日定理成立的ξ=Ａ. 12e - B. 1e - C.12e + D. 13e + 19. 0ln(12)limtan 2x x x→+= Ａ. 1 B. 2 C. ∞ D. 1220. 函数1()2x x y e e -=-在(1,1)-内Ａ. 单调增加 Ｂ. 单调减少 Ｃ. 不单调 Ｄ. 是一个常数 21. 0()0f x '=是可导函数()f x 在0x 取得极值的Ａ. 必要条件 Ｂ. 充分条件 Ｃ. 充要条件 Ｄ. 无关条件22. 若0()0f x '=，0()0f x ''=，则函数()f x 在0x 处 Ａ. 一定有极大值， Ｂ. 一定有极小值， Ｃ. 可能有极值 Ｄ. 一定无极值 23. x y e -=在定义域内是单调Ａ. 增加且的 Ｂ. 增加且的凸 Ｃ. 减少且的凸 Ｄ. 减少且的凸 24. 曲线42346y x x x =-+的凸区间为 Ａ. (2,2)- Ｂ. (,0)-∞ Ｃ. (0,)+∞ Ｄ. (,)-∞+∞25. 函数()f x 的一个原函数为1x，则()f x '= Ａ. ln x B.1x C. 21x- D. 32x 26. 函数()f x 的一个原函数为cos 2x ，则()f x dx '=⎰ Ａ. cos 2x B. cos 2x C + C. 2sin 2x C -+ D. 2sin 2x - 27. 下列各项正确的是Ａ. [()]()f x dx f x '=⎰ B. [()]()d f x dx f x dx =⎰ C.()()f x dx f x C '=+⎰ D. ()()dF x F x =⎰28. 函数()F x 是()f x 的一个原函数，则21()f x dx x =⎰Ａ. 1()F x Ｂ. 1()F x -Ｃ. 1()F C x + Ｄ. 1()F C x-+29. 若ln ()xf x dx C x=+⎰，则()f x = Ａ. 2ln 1x x - Ｂ. 21ln 2x Ｃ. ln ln x Ｄ. 21ln xx - 30. 若在(,)a b 内， ()()f x g x ''=，则下列成立的是 Ａ. ()()f x g x =， Ｂ. ()()1f x g x =+ Ｃ. [()][()]f x dx g x dx ''=⎰⎰ Ｄ.()()f x dx g x dx ''=⎰⎰31. 设()f x 的导数为ln x ，则()f x 的一个原函数为Ａ. 223ln 124x x x x -++ Ｂ. 1xＣ. ln x x x - Ｄ. 1x x+ 32. tan darx x =⎰Ａ. arctan x Ｂ.211x + Ｃ. arctan x C + Ｄ. 211C x++ 33. 下列各式中成立的是 Ａ. 222311x dx x dx >⎰⎰ B.222311x dx x dx <⎰⎰C.222311x dx x dx =⎰⎰ D.222311x dx x dx =-⎰⎰34. 212|ln |x dx =⎰ Ａ.12112ln ln xdx xdx +⎰⎰ B. 12112ln ln xdx xdx -+⎰⎰C. 12112ln ln xdx xdx --⎰⎰ D.12112ln ln xdx xdx -⎰⎰35. 0(1)(2)xy t t dx =--⎰，则(0)y '= Ａ. 2- B. 0 C. 1 D. 2 36. 若10(2)2x k dx +=⎰，则k = Ａ. 0 Ｂ. 1Ｃ. 1- Ｄ. 1237. 30|1|x dx -=⎰Ａ. 0 Ｂ. 1 Ｃ. 2 Ｄ.5238. 若()f x 是连续函数，则()()bba a f x dx f ab x dx -+-=⎰⎰ Ａ. 0， Ｂ. 1 Ｃ. [()][()]f x dx g x dx ''=⎰⎰ Ｄ. ()()f x dx g x dx ''=⎰⎰39. 22sin 1x xdx xππ-+⎰ Ａ. 2 Ｂ. 1- Ｃ. a b + Ｄ.()baf x dx ⎰40. 若10m xdx =⎰，10ln(1)n x dx =+⎰则 Ａ. m n < Ｂ. m n > Ｃ. m n = Ｄ. 以上都不对41. 设 1,10()1cos sin ,01x x f x x x x x +-<≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩. 则0lim ()x f x →= A .= -1 ; B .不存在 ; C .1= ; D .0= . 42. 设/0()f x 存在, 则000(2)()limh f x h f x h→--=A . /0()f x ;B . /02()f x - ;C ./02()f x ;D ./0()f x -43. 设()f x 在区间(1,4)上有/()0,(3) 2.f x f ≡= 则 A .()f x 严格单调增加; B.()f x 严格单调减少; C. ()2f x ≡; D.()0f x ≡. 44.函数y =, 当A .2x →时;B .2x +→时;C .2x -→时;D .x →∞时. 45. . (3)x e dx =⎰A .(3)xe c + ; B .1(3);3x e c + C .3xe c + ; D .(3)1ln 3x e c ++ . 46. 设(n y x n =为正整数) , 则()(1)n y = A . 0 B . 1 C . n D . !n47、设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝ （ ）ｘ１ １ １A.１－ ──B.１+ ──C. ────D.ｘ ｘ ｘ １－ ｘ １48、ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１ 是 （ ） ｘA.无穷大量B.无穷小量C.有界变量D.无界变量 49、方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是 （ ） A.平行于ｘｏｙ面的平面 B.平行于ｏｚ轴的平面 C.过ｏｚ轴的平面 D.直线50、下列函数中为偶函数的是 （ ）A.ｙ＝ｅ^xB.ｙ＝ｘ^3＋１C.ｙ＝ｘ^3ｃｏｓｘD.ｙ＝ｌｎ│ｘ│51、设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ_1〈ｘ_2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（ ）A.ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）B.ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）C.ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）D.ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）52、设ｆ（X ）在 X ＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X ）在 X ＝Xo 可导的 （ ） A.充分必要的条件 B.必要非充分的条件 C.必要且充分的条件D 既非必要又非充分的条件二、填空题：（共48题，每题3分）1. lim )x x x →+∞= 2. 01limsin x x x→= 3. 10lim(1)xx x →-= 4. 11ln(2)y x =+-的定义域为5. 若1()32x f e x -=-，则()f x ＝6. tan xy x =的可去间断点为 7. 83lim(sin)2x x π→= 8. 2222lim 37n n n n →∞++=- 9. ()x a '=10. ()(1)(2)(49)f x x x x x =+++ ，则(0)f '= 11. 曲线的参数方程为sin ,cos 2,x t y t =⎧⎨=⎩在4t π=处的法线方程为12. 设2cos y x x =+，则(50)0|x y =＝ 13. 若1()32x f e x -=-，则()f x '＝ 14. 232(),()arctan(),32x y f f x x x -'==+ 则0|x y ='= 15. 若()2df x x =，则()f x = 16. ()(sin )n x =17. 若函数()y f x =在区间[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导，则当 时，有(,)a b ξ∈，使得()0f ξ'=。