统计数据的描述
统计学之数据的描述
数据的特征
任何一组计量数据都有两个重要的特征：
中心值
(典型值)
围绕中心值
(典型值)的变
动幅度
数据的标记
如果我们进行一系列的观察，得到 个数，我们可以使用简单的记号标注数据，这样对数据统计与分析大有帮助。
我们可以将数据按如下方式进行标注：
1 , 2 , 3 , … …
标准差：s = 2 =
1
σ=1
−1
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
− ҧ
2
和的特性
ҧ
平均数和标准差适合概括没有异类点、完全对称的直方图。如右图所示。
5
8
9
13
200
中位数为：9，平均数为：47
此时用平均数不能体现总
体毕业生的薪资水平，扭
曲了毕业生的平均薪资
异类点(极
端数值)
变动度的测量
变动度是描述数据偏离中心值有多远的量。
例如：调查学校7个学生的体重，恰好都是145斤，那
如果学生重量轻重不一，如下图所示。
就根本没有变动度，用直方图表示会很窄。如下图所
举例：随机调查某大学毕业生中5个人薪资水平，数据如下：
学号
B0034
A0003
B0020
D1005
C0096
薪资(K)
5
8
9
13
10
中位数为：9，平均数为：9
如果随机调查某大学毕业生中5个人薪资水平，其中C0096号同学薪资为200K，则：
学号
B0034
A0003
B0020
D1005
C0096
薪资(K)
示。
直方图将会变宽
统计描述与统计推断
统计描述与统计推断统计的主要工作就是对统计数据进行统计描述和统计推断。
统计描述是统计分析的最基本内容，是指应用统计指标、统计表、统计图等方法，对资料的数量特征及其分布规律进行测定和描述；而统计推断是指通过抽样等方式进行样本估计总体特征的过程，包括参数估计和假设检验两项内容。
(一)统计描述1.计量资料的统计描述计量资料的统计描述主要通过编制频数分布表、计算集中趋势指标和离散趁势指标以及统计图表来进行。
(1)集中趋势。
指频数表中频数分布表现为频数向某一位置集中的趋势。
集中趋势的描述指标：1)算术平均数。
直接法：x为观察值，n为个数加权法又称频数表法，适用于频数表资料，当观察例数较多时用。
f为各组段的频数。
2）几何平均数（geometric mean）。
几何平均数用符号G表示。
用于反映一组经对数转换后呈对称分布的变量值在数学上的平均水平。
直接法：加权法又称频数表法，当观察例数n较大时，可先编制频数分布表，用此法算几何平均数：3)百分位数（percentile ）与中位数（median ）。
百分位数是一种位置坐标，用符号x P 表示常用的百分位数有 2.5P 、5P 、50P 、75P 、95P 、97.5P 等，其中25P 、50P 、75P 又称为四分位数。
百分位数常用于描述一组观察值在某百分位置上的水平，多个百分位结合使用，可更全面地描述资料的分布特征。
中位数是一个特定的百分位数即50P ，用符号M 表示。
把一组观察值按从小到大（或从大到小）的次序排列，位置居于最中央的那个数据就是中位数。
中位数也是反映频数分布集中位置的统计指标，但它只由所处中间位置的部分变量值计算所得，不能反映所有数值的变化，故中位数缺乏敏感性。
中位数理论上可以用于任何分布类型的资料，但实践中常用于偏态分布资料和分布两端无确定值的资料。
其计算方法有直接法和频数表法两种。
直接法：当观察例数n 不大时，此法常用，先将观察值按大小次序排列，选用下列公式求M 。
统计学原理(第二章)
数据的计量和类型
一、数据的计量尺度 4.定比尺度：又称为比例尺度或是比较水平， 是对事物之间比值的一种测度，它是最高层 次的测量，可用于参数和非参数统计推断。 它是与定距尺度属于同一层次的一种计量尺 度，但其功能比定距尺度更强一些。
在日常生活中，大多数情况下使用的都是 定比尺度。例如，年龄、收入、某地区每年的 失业人数、罪犯人数等。
数值数据的描述
一、数值数据的 分组
为什么要进行数据的分组？
品质数据的描述
某电脑公司50名销售代表某季度电脑销售量按从小 到大排序如下表：
107 108 108 110 112 112 113 114 115 117 117 117 118 118 118 119 120 120 121 122 122 122 122 123 123 123 123 124 124 124 125 125 126 126 126 127 127 128 128 129 130 131 133 133 134 134 135 139 139 139
204 80.00% 105 41.17%
235 92.16% 51 20%
255 100% 20 7.84%
— 100% —
品质数据的描述
二、品质数据的 图示 1.条形图：是用宽度相同的条形的高度或长 短来表示数据变动的图形，横置的称为带形 图，纵置的称为柱形图（直方图）。
柱形图（直方图）
120 100 80 60 40 20
定类变量、定序变量、 数值型变量（离散变量、连续变量）
第二节 品质数据的描述
一、品质数据的描述 二、数据的类型品质数据的图示 三、品质数据的分布特征描述
品质数据的描述
一、品质数据的 描述 1.频数：是落在某一特定类别（或组）中的 数据的个数。把各个类别及其相应的频数全 部列出来则形成频数分布。
统计学原理数据的描述(1)
目 录 2.1 数据的收集 2.2 数据的整理 2.3 数据的描述 2.4 数据的计算机处理
1.1 统计数据的搜集
数据资料是经济管理和工商企业管理决策的基础。 数据资料是经济管理和工商企业管理决策的基础。 占有一定的资料是研究的基础。 占有一定的资料是研究的基础。 根据统计研究任务要求, 根据统计研究任务要求,采用科学的调查方式和方 法搜集资料,是保证统计质量的基本环节、 法搜集资料,是保证统计质量的基本环节、统计分 析的前提。 析的前提。 只有搞好统计调查， 只有搞好统计调查，才能保证统计工作达到对于客 观事物规律性的认识。并从而预测未来， 观事物规律性的认识。并从而预测未来，统计资料 还是制定政策的依据， 还是制定政策的依据，并据此检查和监督政策的贯 彻执行情况。 彻执行情况。
联邦储备局
预算编制办公室 商务部
二手数据的特点与注意问题
搜集容易， 搜集容易，采集成本低 作用广泛 • 分析所要研究的问题 • 提供研究问题的背景 • 帮助研究者更好地定义问题 • 寻找研究问题的思路和途径 搜集二手资料在研究中应优先考虑 数据是谁搜集的？ 数据是谁搜集的？
可信度评估
为什么目的而搜集的？ 为什么目的而搜集的？ 数据是怎样搜集的？ 数据是怎样搜集的？ 什么时候搜集的？ 什么时候搜集的？
4.调查的分类 调查的分类
调查可以从不同角度进行分类： 调查可以从不同角度进行分类： 按调查内容和性质划分， 一、按调查内容和性质划分，分为有关部门组织的专项调 市场调查和科学研究调查等。 查、市场调查和科学研究调查等。 从调查对象的范围来划分， 二、从调查对象的范围来划分，可以分为全面调查和非全 面调查。 面调查。 三、从调查是否重复来划分，可分为一次性调查和经常性 从调查是否重复来划分， 调查。 调查。 按组织方式， 四、按组织方式，可分为统计报表和专门调查 统计报表是按照统一规定的表式要求,自上而下地统一 统计报表是按照统一规定的表式要求 自上而下地统一 布置、自下而上地统一提供统计资料的组织方式。 布置、自下而上地统一提供统计资料的组织方式。 专门调查是为研究某些专门问题,由进行调查的单位专 专门调查是为研究某些专门问题 由进行调查的单位专 门组织的调查,这种调查属一次性调查 如人口普查、 这种调查属一次性调查， 门组织的调查 这种调查属一次性调查，如人口普查、劳 动力调查、科技普查等。 动力调查、科技普查等。
描述性统计报告范文
描述性统计报告范文1. 引言此次统计报告旨在对某公司销售数据进行描述性统计分析，以便更好地了解公司的销售情况并提供决策支持。
本报告将从多个维度对销售数据进行分析，包括销售额、销售数量、产品分类等方面。
2. 数据来源本报告所使用的数据来自某公司近一年的销售记录，包括每个产品的销售额、销售数量以及所属的产品分类。
数据完整、准确，可用于对公司销售情况进行全面分析。
3. 销售金额统计首先，对销售金额进行统计分析。
我们计算了每个产品的销售总额以及销售额的平均值、中位数、最大值和最小值，并绘制了销售金额的直方图和箱线图。
销售总额为X万，平均每个产品的销售额为Y万，中位数为Z万。
从直方图和箱线图可以看出销售金额分布大致呈正态分布，大多数产品的销售额集中在中位数附近，但也存在一些销售额较高的产品。
4. 销售数量统计其次，对销售数量进行统计分析。
我们计算了每个产品的销售总数量以及销售数量的平均值、中位数、最大值和最小值，并绘制了销售数量的直方图和箱线图。
销售总数量为N个，平均每个产品的销售数量为M个，中位数为P个。
从直方图和箱线图可以看出销售数量分布相对均匀，大部分产品的销售数量在中位数附近。
5. 产品分类分析除了对销售金额和销售数量的统计分析外，我们还对产品分类进行了分析。
首先，我们列举了所有产品分类以及每个分类下的产品数量。
然后，我们计算了每个分类的销售总额和销售数量，并绘制了销售金额和销售数量的条形图。
从条形图可以清晰地看出不同分类产品的销售情况。
例如，分类A的销售总额最高，而分类B的销售总额最低。
此外，分类C的销售数量最多，而分类D的销售数量最少。
6. 结论通过对销售数据的描述性统计分析，我们可以得出以下结论：•公司的销售总额为X万，平均每个产品的销售额为Y万。
•销售金额的分布大致呈正态分布，多数产品销售额集中在中位数附近。
•公司的销售总数量为N个，平均每个产品的销售数量为M个。
•销售数量相对均匀分布，大部分产品的销售数量集中在中位数附近。
统计学之统计数据的描述
则必然取2，而不能取其他
离散系数
离散系数
(coefficient of variation)
1. 标准差与其相应的均值之比 2.对数据相对离散程度的测度 3.消除了数据水平高低和计量单位的影
响
4v.用 较于对不同组别数v据s 离散程xs度的比
【 例 】某管理局抽查了所属的8家企业 ，其产品销售数据如表。试比较产品销售 额与销售利润的离散程度
累积的收入百分比
绝对公平线
A B
累积的人口百分比
基尼系数
1. 20世纪初意大利经济学家基尼(G. Gini)根据
洛伦茨曲线给出了衡收入分配平均程度的指
标 基尼系数=
A
A B
2. A表示实际收入曲线与绝对平均线之间的面积 3. B表示实际收入曲线与绝对不平均线之间的面
积
A B
• 如果A=0，则基尼系数=0，表示收入绝对 平均
一般用x表示变量；用f表示频数（次数） 。
2.1.3 次数分配图
分组数据—直方图和折线图
Excel
用直方形的宽度和高度来表示次数分 布的图形。
绘制直方图时，横轴表示各组组限， 纵轴表示次数（一般标在左方）和比 率（或频率，一般标在右方）。
分组数据的图示
我一眼就看 出来了，销 售量在170～ 180之间的天 数最多!
1. 一组数据中可以自由取值的数据的个数
2. 当样本数据的个数为 n 时，若样本均值x 确定后,只有n-1个数据可以自由取值，其
中必有一个数据则不能自由取值
3.
例如，样
x3=9，则
本有
x
3个数值，即
= 5。当 x
x=1=52，确x定2=4后，，x
1
统计调查数据的收集整理与描述
统计调查数据的收集整理与描述引言统计调查是一种重要的研究方法，通过对数据的收集、整理和描述来揭示问题的本质和规律。
本文将介绍统计调查数据的收集、整理和描述的基本步骤和技巧，帮助读者更好地进行统计调查研究。
数据的收集数据的收集是统计调查的第一步，它决定了后续分析的可靠性和准确性。
数据的收集可以通过多种方式进行，包括问卷调查、实地观察、实验设计等。
问卷调查问卷调查是一种常用的数据收集方法，通过向被调查者发放问卷，收集他们的观点、态度、行为等信息。
在进行问卷调查时，需要注意以下几点：•设计合理的问卷：问卷应该具有良好的结构和逻辑，问题应该清晰明了，避免使用含混或引导性的问题。
•确定合适的样本：样本的选择要具有代表性，能够反映出总体的特征。
可以通过随机抽样或分层抽样等方法来获得样本。
•提高回收率：回收率是衡量问卷调查成功与否的重要指标。
可以通过提供奖励、提高问卷的可读性等方式来提高回收率。
实地观察实地观察是通过直接观察被研究对象的行为和环境来收集数据。
在进行实地观察时，需要注意以下几点：•制定观察方案：明确观察对象、观察的时间和地点，制定观察表格或记录表，确保观察的准确性和全面性。
•实施观察：根据观察方案进行实地观察，记录被观察对象的行为、态度和环境等信息。
•提高观察的客观性：观察者应该尽量客观公正地进行观察，避免主观偏见的干扰。
实验设计实验设计是一种控制变量的方法，通过对实验组和对照组的比较来获取数据。
在进行实验设计时，需要注意以下几点：•确定实验目的：明确实验的目的和研究的问题，根据目的选择适当的实验设计方法。
•设计合理的实验组和对照组：实验组和对照组应该具有相似的特性，只在某一变量上存在差异，以便进行比较。
•控制变量：除了要比较的变量外，其他变量应该尽可能保持一致，避免对实验结果的干扰。
数据的整理数据的整理是对收集到的原始数据进行加工和整理，使其更加便于分析和描述。
数据的整理包括数据清洗、数据编码和数据归纳等步骤。
统计学 第2章 统计数据的描述
第2章统计数据的描述练习：2.1为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取了由100家庭构成的一个样本。
服务质量的等级分别表示为：A.好；B.较好；C.一般；D.差；E.较差。
调查结果如下：B EC C AD C B A ED A C B C DE C E EA DBC C A ED C BB ACDE A B D D CC B C ED B C C B CD A C B C DE C E BB EC C AD C B A EB ACDE A B D D CA DBC C A ED C BC B C ED B C C B C(1) 指出上面的数据属于什么类型；(2)用Excel制作一张频数分布表；(3) 绘制一张条形图，反映评价等级的分布。
2.2某行业管理局所属40个企业2002年的产品销售收入数据如下（单位：万元）：152 124 129 116 100 103 92 95 127 104105 119 114 115 87 103 118 142 135 125117 108 105 110 107 137 120 136 117 10897 88 123 115 119 138 112 146 113 126(1)根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并计算出累积频数和累积频率；(2)如果按规定：销售收入在125万元以上为先进企业，115万～125万元为良好企业，105万～115万元为一般企业，105万元以下为落后企业，按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组。
2.3某百货公司连续40天的商品销售额如下（单位：万元）：41 25 29 47 38 34 30 38 43 4046 36 45 37 37 36 45 43 33 4435 28 46 34 30 37 44 26 38 4442 36 37 37 49 39 42 32 36 35根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制直方图。
统计数据的描述(统计学)
可以添加误差线来表示数据的波动范 围。
适用于展示定类变量和定比变量的数 据，如示时间序列数 据的变化趋势，便于 观察数据随时间的变 化规律。
可以添加趋势线来预 测未来的发展趋势。
适用于展示定比变量 的数据，如某品牌在 不同年份的销售数据。
饼图
用以展示分类数据的占比关系， 便于比较不同类别之间的比例大
在统计学中，许多随机变量遵循正态分布，例如人类的身高、考试分数 等。
偏态分布
偏态分布是指数据分布不对称的情况， 即数据偏向某一方向。
偏态分布的原因可能是数据本身的特性 偏态分布的描述需要使用中位数、均值
或测量误差。
和众数等统计量来全面了解数据特征。
峰态分布
峰态分布是指数据分布的形状 较为尖锐或平坦的情况。
峰态分布的判断可以使用峰 度系数来衡量，该系数描述 了数据分布的陡峭程度。
在峰态分布中，数据值在均值 附近较为集中，远离均值的数 据较少，形成较为尖锐或平坦
的分布形状。
05
数据的异常值处理
识别异常值的方法
统计检验法
通过统计检验，如Z分数、IQR等方 法，识别出异常值。
经验判断法
根据业务经验和专业知识，判断某些 数据是否异常。
小。
适用于展示定类变量的数据，如 某公司各部门的销售额占比。
可以添加图例来解释各部分所代 表的含义。
散点图
用以展示两个变量之间的相关 关系，便于发现变量之间的关 联和趋势。
适用于展示定比变量的数据， 如广告投入与销售额之间的关 系。
可以添加回归线来表示变量之 间的线性关系。
03
统计数据的数值描述
THANKS
感谢观看
统计数据的描述(统 计学)
数据描述性统计分析
数据描述性统计分析数据是当今社会中不可或缺的重要资源，通过对数据进行描述性统计分析，可以帮助我们更好地理解数据的特征和规律，为决策提供有力支持。
本文将从数据描述性统计分析的概念、方法和应用等方面进行探讨。
一、概念数据描述性统计分析是指通过对数据的整理、总结、分析和展示，揭示数据的分布规律、集中趋势、离散程度等特征。
在数据分析领域中，描述性统计分析是最基础、最核心的环节，能够直观地帮助我们了解数据的基本情况，为后续的推断性统计分析提供依据。
二、方法1. 数据整理：首先需要对所收集的数据进行整理，包括数据的输入、分类、编码等操作，确保数据的准确性和完整性。
2. 数据总结：接着可以对数据进行总结，包括计算数据的频数、频率、均值、中位数、众数、标准差、方差等统计量，从而揭示数据的集中趋势和离散程度。
3. 数据展示：最后，可以通过图表等形式将数据进行展示，如直方图、饼图、折线图等，直观地展现数据的分布情况，有助于我们更好地理解数据。
三、应用数据描述性统计分析在各个领域都有着广泛的应用，下面以几个典型领域为例进行介绍：1. 商业领域：在市场调研、销售预测等方面，可以通过对数据的描述性统计分析，快速获取市场需求、产品销售情况等信息，为企业决策提供支持。
2. 医疗领域：在医学研究、疾病预防等方面，可以通过对患者的病例数据进行描述性统计分析，揭示疾病的发病率、治疗效果等信息，为医疗保健提供参考。
3. 教育领域：在学生考试成绩、学科发展等方面，可以通过对学生成绩数据进行描述性统计分析，了解学生学习情况、课程难易度等信息，为教学改进提供依据。
综上所述，数据描述性统计分析作为一种重要的数据分析手段，在各个领域都有着广泛的应用，能够帮助我们更好地理解数据、发现问题、做出决策，对推动社会发展和进步具有重要意义。
希望本文对读者有所启发，促进更多人深入了解和应用数据描述性统计分析。
统计描述的基本概念
统计描述的基本概念统计描述的基本概念统计描述是指对数据进行总结、分析和解释的过程，它是统计学中最基本的内容之一。
在实际应用中，统计描述可以帮助我们更好地理解数据，并从中发现规律和趋势，为决策提供支持。
本文将从以下几个方面对统计描述的基本概念进行详细介绍。
一、数据类型在进行统计描述之前，我们需要了解数据类型。
常见的数据类型包括：1. 数值型：数值型数据是指可以用数字表示的数据，如身高、体重、年龄等。
2. 分类型：分类型数据是指不能用数字表示的数据，如性别、颜色、职业等。
3. 顺序型：顺序型数据是指具有一定顺序关系但没有固定数值间隔的数据，如学历、评分等。
4. 时间型：时间型数据是指具有时间属性的数据，如出生日期、交易时间等。
二、中心趋势度量中心趋势度量是指反映一组数据集中位置的度量。
常见的中心趋势度量包括：1. 平均数：平均数是所有数值之和除以样本数量得到的结果。
它可以反映样本整体水平。
2. 中位数：中位数是将一组数据按大小排列后，位于中间位置的数值。
它可以反映样本的中心位置。
3. 众数：众数是一组数据中出现次数最多的数值。
它可以反映样本的典型值。
三、离散程度度量离散程度度量是指反映一组数据分散程度的度量。
常见的离散程度度量包括：1. 方差：方差是各个数据与平均数之差平方和除以样本数量得到的结果。
它可以反映数据分布的离散程度。
2. 标准差：标准差是方差的算术平方根，它与方差具有相同的单位。
它可以反映数据分布的离散程度。
3. 极差：极差是一组数据中最大值与最小值之间的差值。
它可以反映数据分布范围大小。
四、偏态与峰态偏态与峰态是描述数据分布形态特征的指标。
1. 偏态：偏态是指一组数据分布相对于平均数不对称的程度。
如果偏态系数大于0，则表示右偏；如果偏态系数小于0，则表示左偏；如果偏态系数等于0，则表示对称。
2. 峰态：峰态是指一组数据分布的峰度特征。
如果峰态系数大于0，则表示尖峭；如果峰态系数小于0，则表示平坦；如果峰态系数等于0，则表示正常。
数据的统计与描述
print("d列的累加和结果为e列:\n",data[['d','e']])输出结果如图4-*所示。
图4-* 统计指标计算示例结果2.利用describe函数进行计算pandas提供了describe函数用来一次性计算数值型字段的八个统计指标，如表3-*所示。
表4-* 数值型字段的describe函数统计结果方法名称说明count 非空个数mean 均值std 标准差min 最小值25% 25%分位数50% 50%分位数，即中位数75% 75%分位数max 最大值在调用describe函数计算统计指标时，还可以采用describe()[i]（i=0,1,2,…）的方法调用某个统计指标，如用describe()[0]调用第1个统计指标count，describe()[1]调用第2个统计指标mean。
同时，还可以利用指标名称来调用指标，如describe()['25%']表示调用25%分位数，即调用下四分位数。
示例代码如下：des = data['a'].describe()print("a列的describe函数计算结果:\n",round(des,2)) #利用round函数保留所有2位小数print("a列的平均值= ",des[1])print("a列的25%分位数= ",des['25%'])输出结果如图4-*所示。
图4-* 统计指标计算示例结果二、分类型字段的统计与描述分类型字段是指该字段的具有分类作用，如省份名、城市名、商品类别等，分类型字段统计与描述主要是频数统计。
1.利用value_counts函数进行统计分析pandas提供了value_counts函数用来统计分类型字段的频数，value_counts函数的一般用法为：value_counts(normalize,ascending)其中，normalize表示是否按频率显示，True表示按频率显示，False表示按频数显示，默认为False，即默认按按频数显示。
描述统计的方法
描述统计的方法一、统计表和绘图的区别。
有时候我们想从一个数字中看出它所代表的含义，怎么办呢？这就需要用到描述统计了。
下面我将给大家介绍两种表示统计的方法：让我们先来认识一下描述统计的方法。
描述统计又称参数估计，是根据样本的观测值，对总体的未知参数做出概率估计的过程。
通常的方法有两种：一种是点估计法，另一种是区间估计法。
点估计法：对所要研究的问题用样本观察值，对总体参数进行估计；或者假定总体的某些未知参数为已知，从而来确定待估计参数。
这种估计法比较简单，也比较直观，但其精度不高，适合于解决少量的总体参数估计问题。
点估计法包括一阶点估计和二阶点估计。
二阶估计在概率论中被称为点估计的有效估计，它的精度最高。
但由于一阶估计有限，所以在实际应用中，只用一阶估计。
现在，我们再来谈谈绘图的方法。
绘图的方法包括单纯形法、几何作图法等。
单纯形法是由格点法演变而来的。
单纯形法绘图的步骤是：选择一组观测数据，在坐标纸上绘制相关点；找出这组数据的单纯形曲线；检查每条单纯形曲线的极差是否符合要求。
这种方法简单易行，它能表示出数据的离散情况，是最基本的统计图形。
它可以表示出许多类型的数据，如点数、百分数、平均数、差数、标准差、极差等。
描述统计不仅可以用于自然科学，还可以用于社会科学。
一般地说，在自然科学里描述统计更多的应用于随机现象的统计规律性研究。
如果把随机现象视为许多元素之间的函数关系，那么研究随机现象发生的规律，也就是描述各个元素之间的函数关系。
在社会科学中，描述统计主要应用于社会调查、人口统计、经济预测、财政金融、保险管理等。
二、描述统计与假设检验。
统计推断的第一步是提出统计假设。
这是统计推断的关键。
如果没有提出正确的统计假设，就不能进行统计推断。
因此，提出好的统计假设是非常重要的。
在描述统计中，要对总体数据进行某种推断，必须提出一个假设，这就叫做统计假设。
如要探讨总体数据与哪些因素之间存在着某种关系，则要提出该关系的一种可能性，即做出假设H： P=f（ x）。
《统计学》2数据的描述
第二章统计数据的描述【说明】（一）统计数据的分类、表达形式1.按数据的计量尺度不同划分•分类数据---列名尺度、定类尺度、名义尺度的计量结果对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述⏹表现为类别，用文字来表述⏹•顺序数据----定序尺度的计量结果对事物类别顺序的测度⏹数值型数据----定距尺度、定比尺度的计量结果⏹对事物的精确测度⏹结果表现为具体的数值⏹2.按采集方法划分1、观测数据(observational data)2、试验数据(experimental data)3.按时间状况划分•截面数据(cross-sectional data)在相同或者近似相同的时间点上采集的数据⏹描述现象在某一时刻的变化情况⏹•时间序列数据(time series data)在不同时间上采集到的数据⏹描述现象随时间变化的情况⏹（二）数据的表现形式绝对数按其所反映的时间状况不同,划分为：时期数、时点数⏹（计量单位有实物单位、价值单位、复合单位）相对数包括：比例（Proportion）、比率（Ratio）⏹（计量单位有百分比、千分比）统计数据的描述过程一、第一个环节——统计数据的搜集（一）统计数据的来源（渠道）（二）统计数据的搜集方式、方法（三）统计数据的质量要求（评价标准）1. 精度：最低的抽样误差或者随机误差2. 准确性：最小的非抽样误差或者偏差3. 关联性：满足用户决策、管理和研究的需要4. 及时性：在最短的时间里取得并发布数据5. 一致性：保持时间序列的可比性6. 最低成本：以最经济的方式取得数据二、第二个环节——统计数据的整理【重点】数据的整理与显示的基本原则：要弄清所面对的数据类型，因为不同类型的数据，所采取的处理方式和方法是不同的；•对分类数据和顺序数据主要是进行分类整理；•对数值型数据则主要是进行分组整理；•适合于低层次数据的整理和显示方法也适合于高层次的数据；但适合于高层次数据的整理和显示方法并不适合于低层次的数据。
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5. 选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握 的数据的类型来确定
均值
1. 集中趋势的测度值之一 2. 最常用的测度值 3. 一组数据的均衡点所在 4. 易受极端值的影响 5. 用于数值型数据，不能用于分类数据
Mo＝不满意
（三）数值型分组数据的众数
(要点及计算公式)
1. 众数的值与相邻两组频数的分布有关
2. 相邻两组的频数相等时，众数组的组中值
即为众数
Mo
3. 相邻两组的频数不相等时，众数采用下
列近似公式计算
M0
L (f
f f1 f1) ( f
f1)
i
Mo
4. 该公式假定众数组的频数在众数组内均匀分布
商品广告
112 0.560 56.0
服务广告
51
0.255 25.5
金融广告
9
0.045
4.5
房地产广告
16
0.080
8.0
招生招聘广告 10
0.050
5.0
其他广告
2
0.010
1.0
合计
200
1
100
解：这里的变量为“ 广告类型”，这是个 分类变量，不同类型 的广告就是变量值。 我们看到，在所调查 的200人当中，关注商 品广告的人数最多， 为112人，占总被调查 人数的56%，因此众 数为“商品广告”这 一类别，即
—
50
XiFi 322.5 562.5 940.0 1715.0 1275.0 795.0 550.0
6160.0
加权算术平均数公式转化：
先计算权重
x x1 f 1x2 f2 ... xn fn f 1 f2 ... fn
xi fi fi
xi
fi fi
计算P65表3与表4
算术平均数的几何性质
例题：
表4-1 按零件数分组
105~110 110~115 115~120 120~125 125~130 130~135 135~140
合计
某车间50名工人日加工零件均值计算表
组中值（Xi） 107.5 112.5 117.5 122.5 127.5 132.5 137.5
频数（Fi） 3 5 8 14 10 6 4
众数
(众数的不唯一性)
无众数 原始数据: 10 5 9 12 6 8
一个众数 原始数据:
659855
多于一个众数 原始数据: 25 28 28 36 42 42
（一）分类数据的众数(来自例)【例】根据下表数据，计算众数
表3-1 某城市居民关注广告类型的频数分布 广告类型 人数(人) 比例 频率(%)
Mo＝商品广告
（二）顺序数据的众数
(算例)
【例】根据下表的数据，计算众数
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布
回答类别
甲城市 户数 (户) 百分比 (%)
非常不满意
24
8
不满意
108
36
一般
93
31
满意
45
15
非常满意
30
10
合计
300
100.0
解：这里的数据为定
序数据。变量为“回 答类别”。甲城市中 对住房表示不满意的 户数最多，为108户 ，因此众数为“不满 意”这一类别，即
N
GM N X1 X 2 ... X N N Xi i 1
加权几何平均数：
GM
f
X f1 1
X f2 2
...
X fn n
f
N
Xf
i1
两边取对数： lg G f lg x
请计算P68，表6
f
二、分类数据：众数
众数
(概念要点)
1. 集中趋势的测度值之一 2. 出现次数最多的变量值 3. 不受极端值的影响 4. 可能没有众数或有几个众数 5. 主要用于分类数据，也可用于顺序数据 和数值型数据
Mo
【例4.1】 根据下表 数据，计 算50名工 人日加工 零件数的 众数
数值型分组数据的众数
(算例)
表3-5 某车间50名工人日加工零件数分组表
按零件数分组
频数（人）
累积频数
3
3
105~110
110~115
5
8
115~120
8
16
120~125
14
30
125~130
10
40
130~135
6
46
135~140
析
数据分布的特征
集中趋势 (位置) 离中趋势 (分散程度)
偏态和峰度 （形状）
数据分布的特征和测度
数据的特征和测度
集中趋势
均值 众数 中位数
离散程度
分布的形状
四分位差 方差 标准差 离散系数
偏态 峰度
集中趋势
(Central tendency)
1. 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 2. 测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值 3. 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值
和顺序数据
一、算术平均数
计算公式：变量值之和/变量值个数
计算方法
简单算术平均数：x
x 1 x2
... n
xn
xi
n
加权算术平均数：x x1 f 1x2 f2 ... xn fn xi fi
f1 f2 ... fn
fi
(请计算P63表4-1到4-8)
如果fi 都相等，那么加权平均和简单平均 相同
4
50
合计
50
—
M0
120
14 8
(14 8) (14 10)
5 123(个)
三、顺序数据：中位数和分位数
（一）中位数
(概念要点)
1.集中趋势的测度值之一 2.排序后处于中间位置上的值
计算公式：
xp
xi fi 1 P 0 Q P
fi
PQ
计算表5，P67
几何平均数
1. 集中趋势的测度值之一 2. N 个变量值乘积的 N 次方根 3. 适用于特殊的数据:变量值本身是比率
的形式,且比率的连乘积等于末期除以 基期 4. 主要用于计算平均发展速度
几何平均数
简单几何平均数：
如果 (xi x) 0 ，那么 (xi x) f 0
如果 (xi x)2 min ，那么 (xi x)2 f min
交替标志平均数
1表示具有某种属性的单位标志值
0表示不具有某种属性的单位标志值
有某种属性的单位数所占比重P=N1/N
不具有某种属性的单位数所占比重 P=N2/N
第四章 统计数据的描述
统计数据的描述有三个方面：集 中趋势、离散程度、分布形态
第四章 统计数据的描述
第一节 集中趋势的测度 第二节 离散程度的测度 第三节 偏态与峰度的测度
学习目标
1.集中趋势各测度值的计算方法 2.集中趋势不同测度值的特点和应用场合 3.离散程度各测度值的计算方法 4.离散程度不同测度值的特点和应用场合 5.偏态与峰度测度方法 6.用Excel、SPSS描述统计量并进行分