统计数据的特征描述共43页
统计学第4章数据特征的描述
极差计算简单，但容易受到极端值的影响，不能全面 反映数据的离散程度。
四分位差
定义
四分位差是第三四分位数与第 一四分位数之差，用于反映中
间50%数据的离散程度。
计算方法
四分位差 = 第三四分位数 第一四分位数
优缺点
四分位差能够避免极端值的影 响，更稳健地反映数据的离散
程度，但计算相对复杂。
方差与标准差
统计学第4章数据特征 的描述
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REPORTING
• 数据特征描述概述 • 集中趋势的度量 • 离散程度的度量 • 偏态与峰态的度量 • 数据特征描述在统计分析中的应用 • 数据特征描述的注意事项
目录
PART 01
数据特征描述概述
REPORTING
WENKU DESIGN
数据特征描述在推断性统计中的应用
参数估计 假设检验 方差分析 相关与回归分析
基于样本数据特征，对总体参数进行估计，如点估计和区间估 计。
通过比较样本数据与理论分布或两组样本数据之间的差异，对 总体分布或总体参数进行假设检验。
研究不同因素对总体变异的影响程度，通过比较不同组间的差 异，分析因素对总体变异的贡献。
定义
方差是每个数据与全体数据平均数之方根，用于衡量数据的波动大小。
计算方法
方差 = Σ(xi - x̄)² / n，标准差 = √方差
优缺点
方差和标准差能够全面反映数据的离散程度，且计算相对简单，但容易受到极端值的影响。同时，方差 和标准差都是基于均值的度量，对于非对称分布的数据可能不够准确。
适用范围
适用于数值型数据，且数据之间可能 存在极端异常值的情况。
特点
中位数不受极端值影响，对于存在极 端异常值的数据集，中位数能够更好 地反映数据的集中趋势。
计量资料统计描述
• 中位数和百分位数(median percentile) 以上统称为平均数（average）常用于描述一组变量 值的集中位置，代表其平均水平或是集中位置的特征 值。
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一、算术均数
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(arithmetic mean)
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一、频数分布表
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（2）确定组段数和组距 • 确定组段数:
n>100，10～15组；n<100，8～10组 • 确定组距：
• 组距可以相等也可以不相等，一般采用等距分组，
• 组距=极差/组数 例1 1.99/10≈2，故组距=2mmol/L
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一、频数分布表
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中介值细胞区域出异常白细胞峰
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由大量白血病细胞出现形成的单一峰
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红细胞分布直方图
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第二节 集中趋势的描述
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• 算术均数(arithmetic mean)
极大值或极小值通常将均数拉向自己
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二、几何均数
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（geometric mean）
• 定义：有些医学资料，如抗体滴度、细菌计数等，其频数 分布明显偏态，各观察值之间呈倍数变化（等比关系）， 此时宜用几何均数反映其平均增减倍数。
• 计算方法：
• 直接法
• 加权法
• 应用：等比资料或对数正态分布资料
统计学 第2章 统计数据的描述
第2章统计数据的描述练习：2.1为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取了由100家庭构成的一个样本。
服务质量的等级分别表示为：A.好；B.较好；C.一般；D.差；E.较差。
调查结果如下：B EC C AD C B A ED A C B C DE C E EA DBC C A ED C BB ACDE A B D D CC B C ED B C C B CD A C B C DE C E BB EC C AD C B A EB ACDE A B D D CA DBC C A ED C BC B C ED B C C B C(1) 指出上面的数据属于什么类型；(2)用Excel制作一张频数分布表；(3) 绘制一张条形图，反映评价等级的分布。
2.2某行业管理局所属40个企业2002年的产品销售收入数据如下（单位：万元）：152 124 129 116 100 103 92 95 127 104105 119 114 115 87 103 118 142 135 125117 108 105 110 107 137 120 136 117 10897 88 123 115 119 138 112 146 113 126(1)根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并计算出累积频数和累积频率；(2)如果按规定：销售收入在125万元以上为先进企业，115万～125万元为良好企业，105万～115万元为一般企业，105万元以下为落后企业，按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组。
2.3某百货公司连续40天的商品销售额如下（单位：万元）：41 25 29 47 38 34 30 38 43 4046 36 45 37 37 36 45 43 33 4435 28 46 34 30 37 44 26 38 4442 36 37 37 49 39 42 32 36 35根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制直方图。
湘教版初中七年级数学上册统计图(43页)
使用交通工具方式 坐公交车 骑自行Байду номын сангаас、电动车 开私家车 坐单位班车
占总人数的百分比
第二步，计算各部分扇形的圆心角。 360°×41.2% ≈ 148.3°， 360°×45.7% ≈ 164.5°， 360°×11.6% ≈ 41.8°， 360°×1.5% ≈ 5.4°。
第三步，在同一个圆中，根据所得的圆心角度 数画出各个扇形，并注明各部分的名称及其相应的 百分比。
练习
1.某班同学在一次课外活动中，有8人打乒乓球， 12 人打排球，10人打篮球，6人打羽毛球，剩下的11人 当裁判员。请你制作扇形统计图表示参加各项活动人 数占总人数的百分比。
2.下面是某城市某年经由不同来源排放出的空气 中悬浮颗粒物的质量表。
做一做
为了解某城市居民日常使用交通工具方式的情况， 进行了问卷调查，共收回602份调查问卷，结果统计 如下：
使用交通工具方式 坐公交车 骑自行车、电动车 开私家车 坐单位班车
人数
248
275
70
9
请根据以上调查结果，制作扇形统计图表示使用 各种交通工具的人数占总调查人数的百分比。
第一步，计算出使用各种交通工具的人数占总 人数的百分比。
地球上咸水、淡水的统计图
（a)
（2）如图（b），已知地球的表面积约为5.11亿万千米2， 则地球的海洋面积约为 3.62 亿千米2，地球 的陆地面积约为 1.49 亿千米2。
地球上海洋、陆地面积的统计图
(b)
我们已经知道，在扇形统计图中，整个圆面 表示总体，圆内每个扇形表示总体的一部分。那 么如何制作扇形统计图呢？
2015届中考数学自主复习课件【第29讲】统计初步(43页)
第29讲┃ 统计初步
解：(1)抽样调查或抽查(填“抽样”也可以) (2)a＝0.350，b＝5，c＝40，频数分布直方图略． (3)32 (4)20 30
第29讲┃ 统计初步
[中考点金]
准确理解频数与频率之间的关系及所有频率之和为 1 可解决频数分布表中的问题． 补全频数直方图要结合频数 分布表，从频数分布表中获取相关数据信息是关键．
第29讲┃ 统计初步
考点3
平均数、中位数和众数
1．实验学校九年级(1)班十名同学进行定点投篮测试， 每人投篮六次，投中次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5， 3，4，1，则这组数据的中位数、众数分别为 ( A ) A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5 2．某校女子排球队队员的年龄分布如下表，则该校女 子排球队队员的平均年龄是________ 岁． 14 年龄 人数 13 4 14 7 15 4
图 29－3
第29讲┃ 统计初步
(1)求被调查的学生人数； (2)补全条形统计图； (3)已知该校有 1200 名学生，估计全校最喜爱文学类图书 的学生有多少人？
第29讲┃ 统计初步
解：(1)被调查的学生人数为 12÷ 20%＝60. (2)如图．
24 (3) 全校最喜爱文学类图书的学生约有 1200× ＝ 60 480(人)．
第29讲┃ 统计初步
2． [2014· 呼和浩特] 以下问题， 不适合用全面调查的是( D ) A．旅客上飞机前的安检 B．学校招聘教师，对应聘人员的面试 C．了解全校学生的课外读书时间 D．了解一批灯泡的使用寿命 3． [2014· 盐城] 数据－1， 0， 1， 2， 3 的平均数是 ( C ) A．－1 B．0 C．1 D．5
图 29－1
数据分布特征的统计描述
x xx1x2...xn
n
n
均值，即算术平均数
x 标志值或变量值
见49页例题
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2、加权法：分组且各组标志值出现的次数 （权数 f ）不相等时，公式：
x xfx1f1x2f2...xnfn
f
f1f2...fn
x 为标志值，又称变量值； f 为各组标志值出现的次数
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某厂工人生产情况
第三章 数据分布特征的统计描述
除了统计图和统计表之外，还可以用少量 的特征值（代表值）对数据分布的数量规 律进行精确、简洁的描述。
1
离中趋势：即反映各数据远离中心值的程度 因为即使现象的集中趋势相同，其离中趋势 也可能不同。
离中趋势 (分散程度)
两个不同的曲线表示两个不同的总体，它们的 集中趋势相同但离中趋势不同。
“150个企业的平均计划完成百分数” 就是“150个企 业总的计划完成百分数”。
企业总计划完成百分数 = 总实际数 / 总计划数
计划完成 百分数％ 105~110 110~120 120~130
合计
企业 数n 30 70 50 150
计划产值 f
5700 20500 22500 48700
x
xf
％ 实际值
m 1m x
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举例:
某蔬菜单价早中晚分别为0.5、0.4、 0.25（元/斤） （1）早中晚各买1元，求平均价格 （2）早中晚各买1斤，求平均价格 （3）早中晚各买2元、3元、4元，求平均价格 （4）早中晚各买2斤、3斤、4斤，求平均价格
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（1）问：用调和平均。先求早、中、晚购买的斤 数。早 1/0.5=2(斤) 、中 1/0.4=2.5(斤)、晚 1/0.25=4(斤)
3定性资料统计描述
• 例、对某大学学生吸烟状况进行调查，结 果显示该校男性大学生吸烟率为35.12%， 女性大学生吸烟率为1.58%，则该校男女 学生吸烟率之3比5.为12%： 22.23
1.58%
• 即该校男大学生吸烟率是女大学生吸烟率
的22.23倍。
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• 例、体质指数(BMI)
急性传染 各区急性传染病 各区急性传染病 病发生数 发生数构成比(%) 发病率(1/万)
(3)
(4)
(5)
2433
18.9
38.21
3033
23.5
77.86
1650
12.8
23.58
1503
11.6
45.77
1282
10.0
44.67
1853
14.4
58.36
1130
8.8
73.45
12884
100.0
组的年龄构成比Ni/N乘以被标化组的组别率pi称为事 件分配发生率，分配发生率的累计就是标准化率。
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三、标准组的选择
• 标准组应选择有代表性的、较稳定的、来自数量较大的人群 的指标作为标准。
• 例如世界的、全国的、全省的、本地区的或本单位历年累计的数据等；
• 也可选择相互比较的人群之一或比较人群的合并人群作为标 准。
• 例、某病两种治疗方法治愈率比较。总治
愈率的差别是由两种疗法内部的病情轻重
构成不一致造成的，而不是疗法本身有差
别。
病情 病人数
轻型
40
重型
60
合计 100
甲疗法 治愈数
36 42 78
治愈率 0.90 0.70 0.78
数理统计第二章数字特征
计算方法
对于一组数据，峰态系数可 以通过计算四阶中心矩与标 准差的四次方的比值得到。
判断标准
当峰态系数大于3时，数据分 布呈现尖峰态；当峰态系数 小于3时，数据分布呈现平峰 态；当峰态系数接近3时，数 据分布接近正态分布。
偏态和峰态的关系
相互影响
偏态和峰态都是描述数据分布形态的统计量，它们之间存在相互影响。当数据分布呈现偏态时，其峰态也可能受到影 响。
偏态对峰态的影响
当数据分布呈现右偏态时，其右侧的极端值会对峰态产生较大影响，使得峰态系数增大；当数据分布呈现左偏态时， 其左侧的极端值会对峰态产生较大影响，使得峰态系数减小。
峰态对偏态的影响
当数据分布呈现尖峰态时，其分布的集中程度较高，可能导致偏态系数的绝对值增大；当数据分布呈现 平峰态时，其分布的分散程度较高，可能导致偏态系数的绝对值减小。
数理统计第二章数字特征
目录
• 数字特征概述 • 集中趋势度量 • 离散程度度量 • 偏态与峰态度量 • 分布形状的描述与检验 • 数字特征在统计分析中的应用
01 数字特征概述
定义与意义
定义
数字特征是统计学中用于描述数据集 基本属性和结构的一组数值。
意义
通过数字特征，可以简洁有效地揭示 数据集的中心趋势、离散程度、分布 形态等关键信息，为后续的数据分析 和建模提供重要依据。
标准差
方差的算术平方根，它反映了数 据的波动程度。标准差用s表示。
变异系数
• 变异系数：标准差与平均数的比值，它反映了数据的相对波动 程度。变异系数越小，说明数据的波动程度越小；变异系数越 大，说明数据的波动程度越大。
04 偏态与峰态度量
偏态系数
定义
偏态系数是描述数据分布偏态程度的一个统计量，用于衡量数据分布的不对称性。
数据特征的描述范文
数据特征的描述范文数据特征是指在数据集中用来描述和区分不同观察对象的属性或变量。
数据特征可以是数值型、分类型或者是其他类型的。
在数据分析和机器学习领域，了解和理解数据特征的性质和特点是非常重要的，因为它们对于数据预处理和特征工程的选择和设计有很大的影响。
首先，数值型特征指的是具有连续数值或离散数值的特征。
这种特征主要用于度量或计量一种数量，如年龄、身高、体重等。
数值型特征的常见统计描述包括平均值、中位数、标准差、最小值和最大值等。
这些统计描述可以帮助我们了解数值型特征的分布情况、集中趋势和离散程度。
此外，时间型特征指的是具有时间戳或时间周期的特征。
这种特征主要用于描述事件发生的时间、顺序或周期性。
在时间序列分析中，时间型特征的统计描述可以帮助我们识别趋势、周期和季节性等模式。
常见的时间型特征包括年、月、日、季度、小时等，可以通过日期函数和时间序列算法进行处理和分析。
另外，文本型特征指的是具有自然语言文本的特征。
这种特征主要用于描述文本内容、主题和情感等。
常见的文本型特征处理方法包括词袋模型、TF-IDF、词嵌入等。
文本型特征通常需要进行文本清洗、分词和向量化等预处理操作，以便于机器学习算法的应用。
除了上述常见的数据特征类型，还有一些其他类型的特征可以进行描述。
例如，图像型特征可以用于描述图像的颜色、纹理和形状等；地理型特征可以用于描述地理位置和区域属性；网络型特征可以用于描述网络拓扑和关系等。
总之，数据特征的描述是指根据特征的类型和属性，通过统计指标、分布图表和描述性方法等获取特征的概括和表达。
理解数据特征的性质和特点，对于数据挖掘、机器学习和决策分析等任务有着重要的指导作用。
通过对数据特征的描述和分析，可以为后续的数据预处理、特征选择和特征工程提供有力的支持。