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初三数学二次函数经典题型

二次函数单元检测(A)姓名 _______

一、填空题：

1、函数y(m 1)x m212mx 1 是抛物线，则m＝.

2、抛物线y x22x 3 与 x 轴交点为，与 y 轴交点为.

3、二次函数y ax2的图象过点（－ 1， 2），则它的解析式是，

当 x时， y 随x的增大而增大.

4．抛物线y6( x1) 2 2 可由抛物线 y6x 22向平移个单位得到．

5．抛物线y x24x 3 在 x 轴上截得的线段长度是．

6．抛物线y x22x m 2 4 的图象经过原点，则m．

7．抛物线y x2x m ，若其顶点在x 轴上，则 m．

8. 如果抛物线y ax2bx c的对称轴是 x＝－ 2，且开口方向与形状与抛物线

y3x2相同，又过原点，那么a＝，b＝， c

＝2

.

9、二次函数y x2bx c 的图象如下左图所示，则对称轴是，当函数值 y0 时，

对应 x 的取值范围是.

y

y

A

－ 3O

1

x B

x

10、已知二次函数y1 ax2bx c(a0)与一次函数 y2kx m( k 0) 的图象相交于点

A（－ 2， 4）和 B（ 8， 2），如上右图所示，则能使y1y2成立的 x 的取值范围.

二、选择题：

11. 下列各式中 ,y 是x的二次函数的是()

A．xy x2 1 B． x2y 2 0 C ．y2ax 2 D． x2y 2 1 0

12．在同一坐标系中，作y 2x2、 y 2 x2、 y 1

x2的图象，它们共同特点是() 2

A．都是关于x轴对称，抛物线开口向上B．都是关于 y 轴对称，抛物线开口向下B．都是关于原点对称，顶点都是原点D．都是关于 y 轴对称，顶点都是原点13．抛物线y x 2mx m21的图象过原点，则m 为（）

A． 0 B ． 1 C ．－ 1 D ．± 1

14．把二次函数y x2 2 x1配方成为（）

A．y ( x 1)2 B ．y (x 1)2 2 C． y ( x 1) 21D．y ( x 1)22 15．已知原点是抛物线y (m1)x2的最高点，则m 的范围是( )

A．m1 B ．m 1C． m 1D． m 2

16、函数y2x2x1的图象经过点()

A、（－ 1， 1） B 、（ 1 ，1） C 、（ 0 , 1）D、 (1 , 0 )

17、抛物线y3x2向右平移1个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是( )

A、y3(x1)2 2

B、 y3( x1)2 2

C、 y3( x1)22 D 、y3( x1)22

18 、已知h关于t的函数关系式h 1

gt 2（ g 为正常数， t 为时间）如图，则函数图象为( ) 2

h h h h

o

o t t o t o t

A B C D

19、下列四个函数中 ,图象的顶点在y 轴上的函数是（）

A 、y x23x 2 B、 y 5x2 C 、y x22x D、 y x24x 4

20 、已知二次函数y ax2bx c ，若a0 ， c 0，那么它的图象大致是（）

y y y y

o x o x o x o x

(C)

(A)(B)(D)

三、解答题：

21、根据所给条件求抛物线的解析式：

（1）、抛物线过点（ 0， 2）、（ 1， 1）、（ 3， 5）

（2）、抛物线关于y轴对称，且过点（ 1，－ 2）和（－ 2， 0）

22．已知二次函数y x2bx c 的图像经过A（ 0， 1）， B（ 2，－ 1）两点 .

(1)求

b

和 c的值；

(2

）试判断点（－，）是否在此函数图像上？

P1 2

23、某广告公司设计一幅周长为12 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000 元，设矩形一边

长为 x 米，面积为S 平方米 .

（1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围；

（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.

24、某工厂现有80 台机器，每台机器平均每天生产384?件产品，现准备增加一批同类机器以提高生

产总量，在试生产中发现，?由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产 4 件产品．

（1）如果增加x 台机器，每天的生产总量为y 件，请你写出y 与 x 之间的关系式；

（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？

25、如图，有一个抛物线的拱形立交桥，?这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它放在如图所示的直角坐标系里，?若要在离跨度中心点M5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长？

24 、如图，抛物线y x 25x n 经过点A(1，0)，与y轴交于点 B.

⑴求抛物线的解析式；

⑵P 是 y 轴正半轴上一点，且△PAB是以 AB为腰的等腰三角形，试求P 点坐标 .

y

A

O

1x

-1

B

二次函数单元检测（B）姓名_______

一、新课标基础训练

1．下列二次函数的图象的开口大小，从大到小排列依次是（

）

① y = 1

x 2

；② y= 2

x 2

+3；③ y=- 1

（x-3 ） 2

-2 ；④ y=- 3

x 2+5x-1 ．

3

3

2

2

A ．④②③①

B

．①③②④

C ．④②①③

D ．②③①④

2

的图象向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，所得的图象的函数

2．将二次函数 y=3（x+2） -4 关系式（ ）

A ． y=3（ x+5） 2-5 ；

B ． y=3（ x-1 ） 2-5 ；

C ． y=3（ x-1 ） 2-3 ；

D ． y=3（ x+5） 2-3

3．将进货单价为

70 元的某种商品按零售价

100 元一个售出时，每天能卖出20

个， ?若这种商品的

零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销量就增加 1 个，为了获取最大利润，则应降价（ ）

A ． 5 元

B ． 10 元

C ．15 元

D ． 20 元

4．若直线 y=ax+b （ ab ≠0）不过第三象限，则抛物线

y=ax 2+bx 的顶点所在的象限是（

）

A ．一

B ．二

C ．三

D ．四

5．已知二次函数

y=x 2+x+m ，当 x 取任意实数时，都有 y>0，则 m 的取值范围是（

）

A ． m ≥

1

B ． m>

1

C ． m ≤

1

D ．m<

1

4

4

4

4

6．二次函数 y=mx 2-4x+1 有最小值 -3 ，则 m 等于（

）

A ． 1

B ． -1

C ．± 1

D ．±

1

2

二、新课标能力训练

7．如图，用 2m 长的木条，做一个有横档的矩形窗子，为使透进的

光线最多，那么这个窗子的面积应为

2

_______m ．

8．如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为

16m ，

?跨度为 ?40m ， ? 现把它的示意图放在平面直角坐标系

中 ??，??则此抛物线的函数关系式为

__________．

9、已知函数 y

(m 2) x m 2 m 4 是关于 x 的二次函数，

求： (1) 满足条件的 m 值；

(2)m 为何值时，抛物线有最低点

?求出这个最低点．这时当 x 为何值时， y 随 x 的增大而增大 ?

（ 3）m 为何值时，函数有最大值 ?最大值是什么 ?这时当 x 为何值时， y 随 x 的增大而减小 ?

10、观察表格：

x 0

1 2

ax 2

1

2

3

3

ax +bx+c

（1）求 a ， b ， c 的值，并在表内空格处填入正确的数．

（2）画出函数 y=ax 2+bx+c 的图象，由图象确定，当 x 取什么实数时， ax 2+bx+c>0．

11、如图 (2) ，已知平行四边形 ABCD 的周长为 8cm ，∠ B ＝ 30。 若边长 AB ＝ x(cm) 。

(1) 求□ABCD 的面积 y(cm 2) 与 x 的函数关系式，并写出自变量

x 的取