人教版七年级数学平方根(第一课时) 教学设计教案

平方根（第一课时）

教学目标：

1.了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示。

2.通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

3.通过探究算术平方根的过程，体会开平方运算与平方运算之间的内在的联系.

教学重点：

算术平方根的概念

教学难点：

算术平方根概念的理解

教学过程：

一.创设情景，导入新课

图（1）图（2）

问题1：如图（1）一正方形边长10cm,求它的面积。（学生口答）问题2：如图，展厅地面是正方形，其面积为25 ㎡，求它的边长。（学生口答之后，老师问：为什么）

因为52=25，所以边长为5.

思考：上面问题2与问题1有什么区别与联系.

二．探究

实际上上面的问题1就是：已知正方形边长，求面积；问题2：已知一个正方形的面积，求边长。如果面积是其它数，又该怎么求？填图：

学生快速答出：因为12=1，32=9，42=16，62=36，（

5）2=

，

填出表格，但（）2=a呢？

问题：一个正数x的平方等于a,即x2=a,如何表示这个正数x,如何求正数x?

请同学们阅读P68例1上方的黑体字.

三.定义

一般的，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x 叫做a的算术平方根 .a的算术平方根记为a,读作“根号a”，a

叫做被开方数,用等式表示为x=a.

解析定义：若x2=a，其中x>0(条件)

则1.正数x称为a的算术平方根，a的算术平方根就

是 a（结论）

2.x记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数.

3.用式子表示为x=a.

引导学生对照定义：因为32=9，所以(1) 正数3称为9的算术平方根，9的算术平方根就是 3.（2）3记为9，读作“根号9”，9叫做被开方数.（3）.用式子表示为3=9. 概念辨析1：先读出下列各式，再指出其意义。 3 01.0 23

-4 概念辨析2：用算术平方根定义改写下列各式子 112=121 (3

2)2=9

4 (0.1)2＝0.01

四．例题讲解.

例一：求下列各数的算术平方根 (1)100 (2)

(3)0.0001 (4)42 解：（1）因为102＝100，所以100的算术平方根为10，即100＝10.

(2) (3) (4)请同学演板练习：

P69面的练习1，2。（同学们自己做，做完后互相检查对方的格式，最后点同学读出案）例二：判断题.

(1)﹣4的算术平方根是2.( )

(2) ﹣9是81的算术平方根.( ) 由同学讨论得出答案

结论：1.正数和0才有算术平方根，负数没有算术平方根也即a 中的被开方数a ≥0.

2.正数的算术平方根为正数，0的算术平方根为0，也即

a ≥0.

巩固练习： 1.填空.

(1)121的算术平方根，（－5）2的算术平方根为 2)3(-= ,81的算术平方根为 . （2）一个数的算术平方根是它本身，那么这个数是 . (3)a =2.5,则a= ,

2a =2,则a= .

(4)3的算术平方根是，（3）2＝ .

五．小结

通过本节课，你学到了什么？（1）算术平方根的概念及求法。（2）算术平方根的特点。六．作业

1．课本P75 1,2 2．计算

（1）

（2） 25× （3）（4）

-369

的值

求已知

b a b a b a -=-=+,424,32.44的算术平方根互为相反数，求与若xy y x --=?---36

1)6()5

1(2

(完整版)《算术平方根》教学设计

《算术平方根》教学设计都匀市杨柳街中学张启航教材：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》七年级下目标：1、知识与技能（1）了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根。（2）会求正数的算术平方根并会用符号表示。 2、过程与方法（1）经历算术平方根概念的形成过程，理解平方与开方之间是互为逆，会求正数的算术平方根并会用符号表示。（2）通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握研究问题的方法。 3、情感态度与价值观让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生的学习兴趣。重点：算术平方根的概念。难点：算术平方根的概念。学情、教法分析：《算术平方根》是人教版教材七年级数学第6章第一节的内容。在此之前，学生们已经掌握了数的平方，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。本课是《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。本节课中重难点不多，利于学生对知识的掌握，利于学生能力的发展。因此，本节课通过引导、启发学生探索、交流、

合作等数学活动，初步培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。教具：课件、计算机、投影仪。过程：一、创设情境，复习引入 1、我们知道，要求正方形的面积，只要知道边长，利用面积公式即可救出；知道面积，怎样求边长呢？如：“学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？” （1）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？（2）大家说了很多方法，我们知道52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米；现在请同学们根据这一方法填写下表： 2、想一想：如果正方形的面积是10 dm2，它的边长是多少？表中的数，我们很容易知道是什么数的平方，但10是什么数的平方呢？这就是我们今天要学习的“算术平方根”，学习后大家说知道了。二、感知新知识 1、算术平方根的概念（1）从填表知道正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根；正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。

八年级数学上册第二章《平方根》教案北师大版

山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第二章《平方根》教案北师大版教学目标： 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根． 2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根． 3．了解算术平方根的性质．教法与学法指导：学生已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性．课前准备：制作课件，学生课前进行相关调查及预习工作. 教学过程一．创设情境 1.我们已在上学期学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中那些是逆运算呢? a加法与减法互为逆运算； b乘法与除法互为逆运算 c那么乘方与谁互为逆运算呢？要剪出一张边长是5厘米的正方形纸片，它的面积是多少？这个问题实际上就是求: 我们把问题反过来，要做一张面积是25平方厘米的方桌面，它的边长是多少厘米？实际上就是要求出一个数，使它的平方等于25，即：显然，括号里应是±5，但－5不符题意。 ∴方桌面的边长应是5厘米

如果这块正方形的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、呢？那么3呢？怎么求呢？怎么表示？二．自主探究合作交流上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。实际上是已知一个正数，求这个正数平方根的问题。对于面积为3的直接求不出来，那么怎样准确的把它表示出来呢？阅读课本38页并回答以上问题。（找同学回答并说明理由）问题1：你能叙术算术平方根的概念吗？一般地：如果一个正数的平方等于a，即=a，那么这个正数叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。问题2：表示什么意思？它的值是怎样的数？这里的被开方数a应该是怎样的数？问题3：0的算术平方根是多少？怎么表示？归纳：表示a的算术平方根。算术平方根为非负数，即：0，被开方数为非负数，即a0,负数没有算术平方根，即：当a<0时，无意义。三．巩固练习加深理解（一）例题精讲 .例1：求下列各数的算术平方根。 900； 1； 49/64 ；14； 92 －9；0 学生活动：模仿教材例1的模式，注意语言的准确性和书写的规范性。学生板演，全班同学做完后修改板演同学的错误，用彩笔改出来。对于 92 －9；0 三个问题的设置加深对算术平方根的非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。例2：下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？

平方根教案(教学设计)

平方根【第一课时】【教学目标】 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。 2．会求一个正数的算术平方根。 3．了解算术平方根的性质。【教学重难点】 1．算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。 2．算术平方根的概念、性质。【教学过程】一、问题引入 1．教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？学生活动：（1）完成填空： a2=_____；b2=_____； c2=_____；d2=_____； e2=_____；f2=_____。（2）a，b，c，d，e，f中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？ 2．师生互动：集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。二、讲授新课算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于___，那么，这个正数就叫做___的算术平方根。记为：“”读做根号。特别地，0的算术平方根是0。例1：分别写出下列各数的算术平方根。（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。）

例2：自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4．9t2．有一铁球从19．6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？学生活动：一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。三、小结 1．内容总结：算术平方根的定义、表示； 2．方法归纳：转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。【第二课时】【教学目标】 1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。 2．会求一个正数的平方根。 3．了解平方根和算术平方根的性质。 4．了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。【教学重难点】 1．了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。 2．平方根和算术平方根的区别。负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。【教学过程】一、复习提问 1．算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质。 2．9的算术平方根是__________，3的平方是___________，还有其他的数的平方是9吗？二、讲授新课 1．想一想：平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？学生活动：学生思考，然后交流，得出平方根的定义。 2．教师活动：一般地，如果一个数的平方等于____，那么，这个数就叫做___的平方根，也叫做二次方根。

(完整版)新人教版七年级下册平方根教案

6.1平方根教案一、教学目标知识目标：掌握算数平方根概念与性质，能及时通过开开方运算求一个非负数的算数平方根，理解平方与开方互为逆运算。能力目标：通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。情感目标：鼓励学生积极主动地参与数与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增强学生学习数学的兴趣与信心。二、教学重难点重点：算数平方根的概念和求法难点：算数平方根的求法三、教学过程：（一）情景引入问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 dm2 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（二）探索归纳 1、探索：学生能根据自己有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、4/25，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、2/5，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题他们有共同点吗？他们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2、归纳：（1）算数平方根的概念：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算数平方根。（2）算数平方根的表示方法： a的算数平方根记为√a，读作“根号a”或者“二次根号a”，a叫做被开方数。（三）应用例1、求下列各数的算数平方数： (1)100 (2)49/64 (3)0.0001 (4)0 解：（1）因为102=100，所以100的算数平方根是10，即√100＝10；（2）因为（7/8）2=49/64，所以49/64的算数平方根是7/8，即√49/64＝7/8；（3）因为（0.01）2=0.0001，所以0.0001的算数平方根是0.01，即√0.0001＝0.01；（4）因为（0）2=0，所以0的算数平方根是0，即√0＝0；注：①根据算数平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算数平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； ③0的算数平方根是0. 由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出－1，－36，－100的算数平方根吗？任意一个负数有算数平方根吗？归纳：一个正数的算数平方根有1个，0的算数平方根是0，负数没有算数平方根。即：只有非负数才有算数平方根，如果x＝√a有意义，那么a≥0,x≥0 注：a≥0且√a≥0这一点对于初学者不太容易理解，教师不要太强求，可以再以后的教学中慢慢渗透。例2：下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？ √25；√0.81；√49/81；√（－11）2；√62 分析：此题本质还是求几个非负数的算数平方根。解：√25＝5 √0.81＝0.9 √（－11）2＝11 √62＝6

。《算术平方根》教案

6 .1算术平方根袁新启教材分析：本课教材所处位置是本章的第一节，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用．学情分析：学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识．学习目标：知识与技能：1．了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 2．经历从平方运算到求算术平方根的演变过程，体会两者的互逆关系，发展思维能力．过程与方法：经历探索算术平方根的过程，能用算术平方根求某非负数的算术平方根．情感态度和价值观：让学生体验数学与生活实际是紧密相连，激发学生的学习兴趣．学习重难点：

重点：1.算术平方根的概念； 2.算术平方根与被开方数之间的大小变化规律. 难点：算术平方根的双重非负性. 教学过程： ●情景导入（1）一个正方形桌面的边长是 1.5m，求这个桌面的面积是多少平方米？（2）已知一个正方形画布的面积是25dm2，求它的边长. （3）如果一个正方形展厅的地面面积为55m2，求它的边长. ●探究归纳我们知道52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米；现在请同学们根据这一方法填写下表：正方形的面积 1 9 16 36 55 …边长 1 3 4 6 0.4 ？… 2 点●概念引入定义：如果一个正数x的平方等于a,即，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“

”，读作“根号a”。a叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0。【试一试】略 ●讨论性质 a可以取任何数吗？表示的是什么数？负数没有算术平方根。算术平方根的双重非负性例2、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？

人教版七年级下册-.算术平方根教案与教学反思

第1课时算术平方根【落红不是无情物，化作春泥更护花。出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》 ◆教学目标】 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。【教学难点与重点】 1. 重点：算术平方根的概念。 2. 难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。【教学过程】一、情境导入同学们，2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度1v （米／秒）而小于第二宇宙速度：2v （米／秒）．1v 、2v 的大小满足gR v gR v 2,2 221==.怎样求1v 、2v 呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．设计理念：“神舟”五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是已知幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．

这节课我们先学习有关算术平方根的概念．请看下面的问题．你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。二、归纳新知上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式2x=a (x≥0)中，规定x =a. 思考：这里的数a应该是怎样的数呢？试一试：你能根据等式：2 12=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根，为……a也可以写成2a,读作“二次根号a”。算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对石这个新的符号的理解要有一个过程．通过此问题，使学生对符号“而”表示的具体含义有更具、更深刻的认识．三、用新知例．求下列各数的算术平方根：

数学：12.1《平方根与立方根》(2)平方根教案(华东师大版八年级上)

第2课时平方根（2）教学目标 1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。 2、了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。 3、会利用开方运算求某些非负数的平方根、教学过程一、创设问题情境 1、什么是平方根?求出36，1.44，81 625 各数的平方根、 2、一个正数如果有平方根，那么有几个?它们之间的关系如何? 3、负数有平方根吗?为什么? 二、算术平方根的概念及其应用 1、算术平方根概念。正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 a ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－ a 。因此正数a平方根可以记作± a ，a称为被开方数、例如 3 表示3的算术平方根，± 3 表示3的平方根、提问：(1)有了这个规定之后，a是什么数? a 是什么数? 让学生讨论、交流，归纳得到结论：a是非负数； a 是非负数、也就是说，当式子 a 有意义时，它一定表示一个非负数，即a≥0时它有意义、例：－3 有意义吗? (2)算式平方根与平方根有什么联系和区别? 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方、开方运算与平方运算互为逆运算、将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根、例如100的算术平方根是100 ＝10，100的平方根是±100 ＝±l0、 2、范例、例2、将下列各数开平方； (1)49 (2)1.69 按照题(1)的方法，解决题(2)，让学生明确开方运算与平方运算是互为逆运算，能够利用这个互逆运算关系求出某些非负数的算术平方根，进而求出平方根、问题：在例l，例2中，他们通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的，如果被开方数比较复杂，如1225 ，44.81 等，那么如何进行计算呢? 例3、用计算器求下列各数的算术平方根： 1、529 2、1225 3、44.81 教学要点：(1)让学生动手操作，并交流计算结果，总结用计算器求一个非负数的算术平方根按健顺序、(2)阅读课本解题过程、三、课堂练习四、小结 1、什么叫算术平方根? 2、算术平方根与平方根有什么联系和区别? 3、式子 a 中a应该满足什么条件? 4、用计算器求一个非负数的算术平方根，其按健顺序如何? 五、作业

算术平方根的教学设计

题目：《算术平方根的教学设计》王英华

一、教材依据北京出版社北京教育出版社初中数学第15册，第12章第2节，算术平方根。二、设计思想（一）、教学指导思想及对本章本节课的地位的分析：从有理数到无理数，经历过漫长曲折的过程，是一个巨大的飞跃，由于引入无理数后，数域就由有理数域扩充到实数域．本章的重要性可想而知。本章的学习是学生对熟悉的发展有了认识。本节课是后面学习二次根式的基础和关键，所以教学设计以落实算术平方根为本。本节中用到的思想方法及应用有：1．转化、化归思想：2．非负数的应用．在前面的学习中，我们认识了两种非负数： | |≥ a和0 2≥ a，本章中又学习了一种新的非负数是 )0 (0≥ ≥a a．非负数的性质有：（1）最小的非负数是0；（2）有限个非负数之和仍然是非负数；（3）n个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0．（二）、教学内容设计分析： 1和 a 的含义，弄清它们之间的区别与联系根据各自的定义进行计算．为后面的二次根式的学习作准备。2、新课课程标准提出：义务教育阶段面向全体学生，体现基础性、普及性和发展性。所以我立足于基础，深入浅出的引入目的在于面向全体学生；强化平方根和算术平方根的概念目的在于体现基础性、普及性，利用表格帮助学生理解；闯一闯及选作题的设计目的在于发展性。做到不同的人在数学上得到不同的发展的目的。．（三）、学生情况分析：本节是学生在学习了平方根的概念的基础上，借助于学生的先前知识来学习算术平方根，学生还是容易掌握的，但是开方运算新的运算，学生对新的事物不容易接受，又加上初二的学生正处于青春期，上课的注意力时间有限，所以在设计时要注意到这一点。这结段的学生比适合“做中学”。三、教学目标：知识与技能：了解算术平方根的概念．理解平方根与算术平方根的区别和联系，会求一个数的平方根和算术过程与方法过程与方法：经历运用数学符号描述开方运算的过程，初步建立数学符号感，发展抽象思维能力，采用列表的形式来反映在学习中运用对比的方法去理解相关概念．这样有助于加深对概念的理解．在转化中培养学生的化归思想。情感态度价值观：在学习中，要让学生学习勇于探索，积极创新的精神。四、教学重点：平方根与算术平方根的概念．算术平方根与平方根的联系与区别．五、教学难点：对平方根、算术平方根性质的理解及“a”的含义；六、教学准备：制作课件、印练习卷发检测条七、教学过程：（一）、引入新课：（2分钟）出示投影 [学生]：;填空：1、∵（）2=4∴4 的平方根是 ∵（+ 2）2=4∴4 的平方根是2和-2 2、∵（）2=9∴9 的平方根是 ∵（+ 3）2=9∴9 的平方根是3和-3 3、∵（）2=16∴16 的平方根是 ∵（+ 4）2=16∴16 的平方根是4和-4 4、∵（）2=25∴25 的平方根是 ∵（+ 5）2=25 ∴25 的平方根是5和-5 想一想：教师：我们称2是4的算术平方根，

平方根的教学设计

平方根（第２课时）的教学设计一．学生学情分析学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”,并能熟练计算任何一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0. 在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根. 那么这一课时进一步学习平方根本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对 “平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力. 二．学习任务分析第二章《实数》的第二节.本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和 “算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比 ----发现”中发展学习数学的能力. 三．学习目标知识目标 1.了解平方根、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 能力目标 1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力. 2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 情感目标 1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. 2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度. 四.重点、难点重点： 1.了解平方根开、平方根的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 难点： 1.平方根与算术平方根的区别和联系. 2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算. 五．学习方法自主合作探究

人教版数学七年级下册《算术平方根》教案

七年级数学下册《6.1算术平方根（第1课时）》教学设计一、教学目标： 1.知识与技能目标（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。（2）了解算术平方根的性质。（3）了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。 2.过程与方法目标（1）通过创设情境让学生得出新知，加强概念形成的教学，提高学生的思维水平。（2）通过对平方根概念及性质的探究，提高数学数感和符号感，以及抽象思维的能力。 3.情感态度与价值观目标（1）鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。（2）通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的。二、教学重难点：教学重点：算术平方根的概念和性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。教学难点：对算术平方根的概念和性质的理解，尤其是对算术平方根的双重非负性的理解。三、教学准备：教具准备：多媒体课件，白板四、教学时间：四十分钟五、教学过程：（一）创设情境、导入新课学校为了趣味接力比赛，要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地，这个正方形场地的边长应为多少? （谁来说这块正方形场地的边长应取多少米？你是怎么算出来的？）（二）合作交流、探究新知解答上一个问题后，请同学们完成下表：这个填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题。（通过解决这个问题，我们就引出了算术平方根的概念）

正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根。正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。说说6和36这两个数？……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和0这两个数？（教师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。）（三）总结提炼、梳理延伸说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？（出示算术平方根的定义并板书）一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a 的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．也就是，在等式x2＝a（x≥0）中，规定x＝a. 规定：0的算术平方根是0。注：讲解算术平方根的双重非负性，探究a：（1）a可以取任何数吗？（2）a是什么数？目的：进一步明确a在什么情况下有意义，什么情况下无意义，理解算术平方根的双重非负性。（四）实例演练、巩固提高例1：能否用两个面积为1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？如上图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的４个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形．教师：同学们说得很好，还有其他的方法吗？（鼓励学生探究）学生思考，可以采用下列方法：把两个小正方形中的一个沿对角线剪成4部分，然后和另一个小正方形拼在一起，如下图. 教师：说得好，你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x dm，则x2＝2. 由算术平方根的意义可知x＝2，所以大正方形的边长是2dm. 练习1：求下列各数的算术平方根：（1）0.0025 （2）81 （3）32 （4）(-6)2

八年级数学上册平方根教案

第三章实数 3.1.1 平方根和算数平方根（1）南强中学胡燕科教学目标： 1、了解平方根的概念，会用根号表示平方根。 2、了解开方与乘方互逆运算，会用求某些非负数的平方根。 3、发展学生的符号语言。教学重点难点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根教学方法：观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程一、问题导入 1、复习乘方的运算，即已知底数和指数，求幂的运算。要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？ 2、问题导入要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？这节课我们就一起来学习与乘方互逆的另一种运算。二、探索规律，揭示新知 1、平方根的概念（1）观察式子括号里面能够填什么？我们把把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根,也称为二次方根。如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。设计说明：所选的题目具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念（2）练习巩固平方根的概念出示练习题目 2、平方根的性质 ①144的平方根是什么? ②0的平方根是什么? ③ 的平方根是什么? ④-4的平方根是什么?为什么? 从上面的回答中,你发现了什么? 设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解问题三：从问题二中，你得到了什么结论？ 3、平方根的表示方法 9 )(2=121 64

（1）正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根。（2）正数a 的算术平方根记作：它的另一个平方根记作：（3）一个正数a 的平方根表示为：（4）0的算术平方根还是0 小结：求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根后，就可以写出它的平方根了。 4、平方根的求法例1 求下列各数的平方根：（1）100；（2）1.44；（3）；分析：1、判断这些数是否都有平方根； 2、根据规律各个数的平方根有几个？设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要求。解：（1） ∴100的平方根是±10 即注意：不能写成请你妨照上面的例子完成其余二个小题。例2：求下列各数的算术平方根。 36 0.49 解：由于，因此。注意：一个正数的算术平方根只有一个！你能完成剩下的两道题目吗？三、巩固练习完成108页做一做的1、2、3题四、课堂小结本节课我们学习了哪些内容，你有什么收获？作业：第110页习题3.1 A 组第1题和第2题； a a - a ± 49 16100) 10(2=±Θ10100±=± 10 100±=925 3662=636=

算术平方根优秀教学设计

课题：6.1平方根第一课时算术平方根〖学习目标〗：（1）了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算式平方根。（2）会求正数的算数平方根并会用符号表示。（3）让学生体验数学与生活实际紧密联系着的，激发学生的学习兴趣。〖学习重、难点〗：（1）重点：算术平方根的概念（2）难点：算术平方根的概念〖导学过程〗: 一．身边趣事（1）: 为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长为多少? 小鸥想装饰自己的房间，他想裁出一块面积为25dm2的正方形相框，镶上自己喜欢的明星 tfboys，这块正方形画布的边长应取多少？

小鸥还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：正方形 1 9 16 36 的面积边长二．算术平方根的概念：一般地，如果一个的平方等于a,即 ,那么这个叫做a 的。 a的算术平方根记为：读作：三．练一练（一）我会填 1. a的算术平方根(a≥0)表示为_______. 2. 32 = 9，则9的____________是3,表示为________ 。 3. 0的算术平方根是_____,表示为________. （二）我会判（1）5是25的算术平方根；（2）36的算术平方根是 -6 ；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；

四．讲练结合例1.求下列各数的算术平方根：（3）0.0001 （1）100 （2）49 64 练一练： 1.求下列各数的算术平方根：（3）32 （1）0.0025 （2）115 49 2.求下列各式的值：（3）?√9（4）√22（1）√1 （2）√9 25 五．探究：探究1 1.被开方数a可以取任何数吗？ 2．√a是什么数？练一练：

《3.1平方根》教学设计

《3.1平方根》教学设计一、教学目标 1.知识目标: 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。 2.能力目标: 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。 3.情感目标: 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。二、教学重点和难点 1.重点：平方根的概念。 2.难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。三、教学方法 1 .本着以人为本的教育理念，主动地发展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续发展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教学方法。 2.使用现代教育技术和引导学生动手实践，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳、推理和问题解决上。四、教学过程 1.创设情境，设疑引新（媒体展示）小明家的新房刚刚装修好，星期天小明的爸爸带着小明去挑选餐桌。他们看中了一款非常漂亮的餐桌，可是不知道边长是多少，正当小明的爸爸犯愁的时候，小明看了看桌子上的标签，得意的说：“我知道了”。几秒之后提问：同学们你们知道吗？（设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于100的数是什么？）随后，再说几个数让同学们找哪个数的平方等于它。有了以上的铺垫，解决这一问题对于学生来说已是轻而易举，即轻松地引入课题） 2 师生互动，探究新知 2.1 概念引入由具体问题开始讲解：∵（±1.2）2=1.44 ∴平方得1.44的数有两个是+1.2，又边长不为负，因此为1.2m 于是说：∵（±1.2）2=1.44 ∴±1.2叫做1.44的平方根

【学练优】七年级数学下册 6.1 平方根(第3课时)教案 (新版)新人教版

平方根 1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点) 2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点) 一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________； (2)25的平方等于425，那么425 的算术平方根就是________； (3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．还有平方等于9，425 ，49的其他数吗？二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质【类型一】求一个数的平方根求下列各数的平方根： (1)12425 ；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01； (3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4) 2的平方根是±4，即±（－4）2 ＝±4； (4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±10－6＝±10－3； (5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3. 方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的

平方根．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】利用平方根的性质求值一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0，即3a －3＝0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9. 方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第11题探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x 的值： (1)x 2＝361; (2)81x 2－49＝0； (3)49(x 2＋1)＝50; (4)(3x －1)2＝(－5)2. 解析：若x 2＝a (a ≥0)，则x ＝±a ，先把各题化为x 2＝a 的形式，再求x .其中(4)中可将(3x －1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x . 解：(1)∵x 2＝361，∴开平方得x ＝±361＝±19； (2)整理81x 2－49＝0，得x 2＝4981 ，∴开平方得x ＝±4981＝±79； (3)整理49(x 2＋1)＝50，得x 2＝ 149，∴开平方得x ＝±149＝±17； (4)∵(3x －1)2＝(－5)2，∴开平方得3x －1＝±5.当3x －1＝5时，x ＝2；当3x －1 ＝－5时，x ＝－43.综上所述，x ＝2或－43 . 方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值．一个正数的

冀教版八年级数学上册《平方根》教案

《平方根》教案教学目标一、教学知识点 1.了解平方根的概念、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别与联系. 3.进一步明确平方与开方是互为逆运算. 二、能力训练要求 1.加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据. 2.提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识. 三、情感与价值观要求通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者. 教学重点 1.了解平方根、开平方的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点 1.平方根与算术平方根的区别与联系. 2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因. 教学方法讨论比较法. 即主要靠大家讨论得出结论，同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念，还能使学生学得更扎实. 教学过程一、创设问题情境，引入新课上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a.则x叫a的算术平方根，记作x=a，而且a也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题. 二、讲授新课 1.平方根、开平方的概念

［师］请大家先思考两个问题. (1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？ (2)平方等于25 4的数有几个？平方等于0.64的数呢？［生］－3的平方也是9. 52的平方是254，－52的平方也是254，即平方等于25 4的数有两个. ［生］平方等于9的数有两个，平方等于 254的数有两个，由此可知平方等于0.64的数也有两个. ［师］根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，52是25 4的算术平方根，那么－3，－52是9、25 4的什么根呢？请大家认真看书后回答. ［生］－3，－ 52分别叫9、254的平方根. ［师］那是不是说3叫9的算术平方根，－3也叫9的算术平方根，即9的算术平方根有一个是3，另一个是－3呢？［生］不对.根据平方根的定义，一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个x 就叫a 的平方根(square root )，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3. ［师］由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答. ［生］平方根的定义中是有一个数x 的平方等于a ，则x 叫a 的平方根，x 没有肯定是正数还是负数或零；而算术平方根的定义中是有一个正数x 的平方等于a ，则x 叫a 的算术平方根，这里的x 只能是正数.由此看来都有x 2=a ，这是它们的相同之处，而x 的要求不同，这是它们的不同之处. ［师］这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结. 平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. (2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0. 区别： (1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.

平方根教学设计

平方根之教学设计双沟完全中学：马黎明 2018.2.25

平方根之教学设计教学目标：知识与技能： 1、能说出平方根概念，会用根号表示一个数的平方根。 2、知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。过程与方法：在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系。情感态度价值观：在师生互助、生生互助中给学困生学习的空间，增强学困生学习的信心。教学重难点：教学重点：平方根的概念及求法。教学难点：平方根的求法。教学方法：观察讨论交流法教学媒体多媒体课件教学过程：一、问题导入我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。例如个面积为25平方米的正方形展厅，它的边长应是多少?如果是50呢？解决这个问题就要运用一种新的运算方法，

这种运算叫做开方。这节课我们就来学习平方根。二、学习新知 (一)平方根概念 1、结合52=25切入平方根。 2、（出示音频文件）如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根(二次方根)。用数学语言表达即为：若x 2=a ，则x 叫做a 的平方根。 (二)平方根性质 1、当出示问题，学生连线 X x 2 42，(－4)2； 23()5，23()5 ；(10)2，(-10)2 02 2、说说16、 25 9 、100、0的平方根是哪些数？ 2、讨论问题:（小组合作） (1)．当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？ (2)．正数有平方根吗？如果有，有几个？它们的有什么关系？ (3)．0有平方根吗？如果有，它是什么数？ (4)．负数有平方根吗？ 3、通过具体实例弄懂上述问题，然后总结出：一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 (三)平方根的表示方法一个正数a 的正的平方根，用符号“ ”表示，a 叫做被开方数，2叫做根指数，正数a 的负的平方根用符号“-”表示，a 的平方根合起来记作，其中读作“二次根号”，

湘教版-数学-八年级上册《3.1 平方根》教案

3.1 平方根 3.1.1 平方根和算数平方根（1）（第1课时）教学目标： 1、了解平方根的概念，会用根号表示平方根。 2、了解开方与乘方互逆运算，会用求某些非负数的平方根。 3、发展学生的符号语言。教学重点难点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根教学方法：观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程（一）创设情景，感悟新知情景一：在等式a x =2中，（1）已知3-=x ，你能求a 吗？（2）已知5=a ，你能x 求吗？（二）探索规律，揭示新知问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。）如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根(square root),也称为二次方根。如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念 .25.0)5.0(,25.05.0,9 1)31(,91)31(, 4)2(,42222222=-==-==-=

问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a - ”。这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a”. 设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解问题三：从问题二中，你得到了什么结论？适当的帮助，要给与鼓励（三）尝试反馈，领悟新知例1 求下列各数的平方根： 25；（2）8116（3）15；（4）()22-。分析：1、判断这些数是否都有平方根； 2、根据规律各个数的平方根有几个？设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要求练习题一：完成书本4页练习。练习题二：1、平方得81的数是，因此81的平方根是。 2、平方根是它本身的数是。 3、如果－b 是a 的平方根，那么（） A 、2a b =； B 、2b a = ； C 、2a b -=； D 、2b a -=。设计说明：在练习的过程中，无论哪个层次的学生其回答只得法，我们教师要给与鼓励 )(()()()()()()(). 4,0,10,5;2 1,41,25,922222222-========