二次函数利润最值问题

1.某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱．（1）求商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的函数关系式；（每箱的利润=售价-进价）

（2）求出（1）中二次函数图象的顶点坐标，并当x=40，70时W的值．在直角坐标系中画出函数图象的草图；

（3）根据图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大，最大利润是多少？

2. （2008河北省）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为了投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部

费用y（万元）与x满足关系式y= y=1

10

x2+5x+90，投入市场后当年能全部售出，

且在甲、乙两地每吨的售价甲P、乙P（万元）均与x满足一次函数关系。（注：年利润

=年销售额-全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，P

甲=—1

20

x+14，

请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润甲W（万元）与x之间的函

数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，P

乙=—1

10

x+n（n为常数），

且在乙地当年的最大年利润为35万元。试确定n的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？

3. 、(武汉市)某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150

件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖10件．设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的销量为y件．

(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利

润最大且每星期销量较大?每星期的最大利润是多少?

4. 铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调

拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元? （2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70﹪）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？

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5.如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.

(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x

取何值时,y的最大值是多少?

D

A

B F

6.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?

7.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔着一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．（1）求S与x 的函数关系式；（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

8. 如图，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，

S△ABC为30cm２，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积．

B

9. 如图，已知抛物线线y=x2+bx+c经过点（1，-5）和（-2，4）（1）求这

条抛物线的解析式．（2）设此抛物线与直线yx=相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于y轴的直线x=m(0

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