第03章 一元一次方程全章教案
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程教学设计
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生主动学习的积极性。
2.使学生认识到数学在现实生活中的重要性，增强学生的应用意识。
3.培养学生面对问题时的耐心和毅力，提高学生克服困难的信心。
4.培养学生的团队精神，让学生学会与人合作、交流，共同解决问题。
二、学情分析
七年级上册的学生经过前两章的学习，已经具备了一定的数学基础和解决问题的能力。在此基础上，他们对一元一次方程的学习既有挑战性，又是提高数学素养的契机。学生在小学阶段已经接触过简单的方程，对方程有一定的认识，但对方程的解法和应用还较为陌生。因此，在本章节的教学中，教师需要关注以下几点：
3.教师简要介绍一元一次方程的定义和特点，为学生后续学习打下基础。
（二）讲授新知
1.教师详细讲解一元一次方程的定义、未知数、已知数和解的概念。
2.通过具体的例题，讲解等式的性质，如两边同时加上或减去、乘以或除以同一个数，方程的解不变。
3.引导学生掌握一元一次方程的解法，如移项、合并同类项等。
4.教师示范解题过程，强调注意事项，如符号变化、化简步骤等。
2.分步教学，循序渐进：将一元一次方程的解法分解为若干个步骤，引导学生逐步掌握，降低学习难度。
3.合作探究，互帮互助：组织学生进行小组合作，共同探究一元一次方程的解法，培养学生的合作意识和团队精神。
4.精讲精练，巩固提高：在课堂上，教师精选典型例题进行讲解，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
2.完成课本第三章第一节后的练习题，包括基础题和拓展题。基础题旨在巩固一元一次方程的基本概念和解法，拓展题则旨在提高学生的思维能力和知识运用能力。
3.针对本节课的学习内容，编写至少三道一元一次方程的题目，并尝试给出解题思路。通过出题和解答，培养学生的问题提出和解决能力。
新人教版七年级数学上册第三章一元一次方程的解法教案设计
新人教版七年级数学上册第三章一元一次方程的解法教案设计一、教学目标1. 了解一元一次方程的定义与性质。
2. 研究解一元一次方程的基本步骤和方法。
3. 掌握使用逆运算解一元一次方程的技巧。
4. 运用所学知识解决实际问题。
二、教学准备1. 教材：新人教版七年级数学上册。
2. 教具：黑板、粉笔、教学PPT、题练册。
三、教学过程1. 导入- 通过简单的问题引入一元一次方程的概念，激发学生的兴趣。
- 用生活中的例子说明一元一次方程的应用场景。
2. 知识讲解- 结合教材内容，讲解一元一次方程的定义和性质。
- 介绍解一元一次方程的基本步骤和方法，包括两边加减同一个数、两边乘除同一个非零数等。
- 强调使用逆运算解一元一次方程的重要性和技巧。
3. 案例演练- 提供一些简单的实例，引导学生通过运用所学方法解一元一次方程。
- 让学生积极参与，提供解题思路，讲解解题过程。
4. 讲解技巧与方法- 教授一些解一元一次方程的常见技巧与方法，如整理方程、消元法等。
- 指导学生如何有效地应用这些技巧解决较复杂的方程。
5. 综合练- 提供一些综合性的题，要求学生将所学知识灵活运用解决实际问题。
- 强调解题过程的合理性和正确性，鼓励学生多思考，多尝试。
6. 运用扩展- 引导学生思考一元一次方程在实际生活中的应用，例如用于解决购物、旅行等问题。
- 鼓励学生运用所学知识解决更复杂的实际问题。
7. 总结归纳- 对本节课所学内容进行总结概括，强调解一元一次方程的重要性和应用价值。
四、教学评价1. 教师实时检查学生课堂表现，观察他们对知识的掌握情况。
2. 针对学生的理解程度和解题能力，进行个别辅导和巩固训练。
3. 提供题练册，让学生课后进行自主练，发现问题并及时解决。
五、教学反思本课设计以简单明了的步骤和方法为主线，通过案例演练和综合练习，培养学生解一元一次方程的能力和运用能力。
同时，引导学生思考方程在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
人教版数学七年级上册第三章一元一次方程(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：
1.理解与运用：使学生理解一元一次方程的概念，掌握其解法，并能将其应用于解决实际问题。
2.思维能力：培养学生逻辑思维和分析问题的能力，提高他们从实际问题中抽象出一元一次方程的能力。
3.数学表达：训练学生运用数学语言表达问题和解决问题的过程，提高他们的数学表达能力。
举例：在讲解移项难点时，可以使用数轴辅助教学，让学生直观地看到移项时数字的正负变化。对于合并同类项，可以通过具体的例题，如2x+3x-5x=4，让学生通过实际计算来理解合并的过程。在方程建模方面，可以给出如“小明买了3本书和一支笔花了32元，已知每本书的价格相同，求每本书的价格”这样的问题，引导学生如何设未知数并建立方程。至于解的检验，通过具体方程的解，如x=2，展示如何将x=2代入原方程进行验证，确保解的正确性。
-解方程的步骤：详细讲解移项、合并同类项、化简等基本解法，确保学生能够熟练运用。
-实际问题的方程建模：通过具体例题，展示如何从实际问题中抽象出一元一次方程，并运用解方程的方法求解。
-方程解的检验：教授并强调解方程后必须进行检验，确保解是正确的。
举例：在教学过程中，以方程3x-7=11为例，重点讲解移项（将-7移至等号右边）、合并同类项（将11和-7合并）和化简（求解x）的过程。
七年级数学上册第3章一元一次方程教案新人教版
第三章一元一次方程3．1从算式到方程3．一元一次方程(2课时)第1课时方程的概念1．初步学会寻觅问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念．2．培育学生获取信息、分析问题、处置问题的能力．重点了解一元一次方程及相关概念．难点寻觅问题中的相等关系，列方程．活动1：创设情境，导入新课师：小学中咱们已经学习过列方程解决问题，什么是方程？你能举一个例子吗？学生回答．活动2：探讨新知1．概念方程，回忆举例师：你明白什么叫方程吗？生：含有未知数的等式叫做方程．师：你能举出一些方程的例子吗？由学生举例，教师总结．练习：判定下列式子是不是方程，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)1＋2＝3 (2)x＋2＞1 (3)1＋2x＝4(4)x＋y＝2 (5)x2－1 (6)x2＝x＋2(7)x＋3－5 (8)x＝82．如何依照题意列方程师：利用多媒体展现图片，出示教材本末节开头的问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地动身沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1小时通过B地，A，B两地间的路程是多少？学生分组活动，同桌两个同窗讨论看可否用算术方式解，然后考虑用方程如何解决，然后小组内同窗交流，教师能够参与到学生中去，要关注学生解决问题的思路，在用算术法时，是不是碰到了麻烦，用方程能够轻松解决吗？让学生感受方程在解决实际问题时的优势．解：设A，B两地间的路程是x km.依照客车比卡车早1小时通过B地，可得方程x 60－x70＝1.在这一进程的教学中，教师不仅要使学生把握本问题的解决方式，更重要的是让学生去体会列方程进程中的一样思路和方式．在这一进程中，教师还应当注意培育学生的发散思维和创新能力，能够让他们进行小组间的交流，也能够依照题意画一个表格讨论，看一看各小组所列的方程是不是一致，以开拓学生的思路，从而把握更多的解题方式．活动3：归纳整理师：提出问题，你能谈谈列方程进程中的思路和方式吗？你是如何一步步列出方程的？学生讨论交流，然后回答．算术法和方程法有什么不同？你能谈谈你的熟悉吗？两种方式的比较：从形式上观看：算术方式与方程方式有什么不同的情形显现？从思路上看：你适才做题的方式有什么不同？(师依照学生的口述列成表，便于比较)用方程解用算术方法解1.未知数用x表示，x参加列式 1.未知数不参加列式2.根据题意找出数量间的相等关系，列出含有未知数x的等式 2.根据题里已知数和未知数间的关系，确定解答步骤，再列式计算学生讨论交流后回答．教师没必要苛求学生的回答，只要学生能谈出一两点体会，教师都应当加以鼓舞．练习：教材练习第1，2题．学生独立完成，然后交流．活动4：小结与作业小结：谈谈你本节课的收成．作业：习题第1，5题．要上好一节课不仅要埋头钻研教材，设计教学进程，还必需擅长与学生交流，要学会从学生的角度看问题，也确实是常说的要学会做学生，应从学生可否明白得的角度来安排适当的教学程序，用有趣的资料激发学生的学习热情，更应主动地去了解学生对过去相应的知识的把握程度，如此才能把握住实施教的深浅及分寸，做到进行适当的引导，达到事半功倍的成效．第2课时一元一次方程1．明白得一元一次方程、方程的解的概念．2．把握查验某个值是不是方程的解的方式．重点寻觅等量关系，列出方程．难点关于复杂一点的方程，用估算的方式寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要必然的估量能力．一、情境引入师出示问题：问题：小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？若是设小雨的年龄为x 岁，你能用不同的方式表示小思的年龄吗？在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄能够用两个不同的式子25－x 和2x －8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系能够用含字母的式子来表示．由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此咱们能够写成：25－x ＝2x －8.如此就取得了一个方程． 二、尝试探讨师：让学生尝试解决例1，关于基础比较差的学生，教师能够作如下提示： (1)选择一个未知数，设为x. (2)关于这三个问题，别离考虑：用含x 的式子别离表示正方形的周长；用含x 的式子表示这台运算机x 个月的利历时刻； 用含x 的式子别离表示男生和女生的人数． (3)找一个问题中的相等关系列出方程． 学生讨论完成后交流．师：让学生观看并讨论所列方程等号两边式子的关系，师生归纳： (1)方程等号两边表示的是同一个量；(2)左右两边表示的方式不同．简单地说：列方程确实是用两种不同的方式表示同一个量．学生讨论交流：以上各题，你还能用两种不同的方式来表示另一个量，再列出方程吗？ 让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：如(2)题中，选“已利用的时刻”可列方程：2450－150x ＝1700. 选“还可利用的时刻”可列方程：150x ＝2450－1700. 解题书写进程(略)． 三、探讨概念 学生讨论交流．在学生观看上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，而且未知数的指数都是1，如此的方程叫做一元一次方程式．“一元”：一个未知数，“一次”：未知数的次数是一次． 引导学生归纳：从上面的分析进程咱们能够发觉，用方程的方式来解决实际问题，一样要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：实际问题――→设未知数 列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方式．列出方程后，还必需解那个方程，求出未知数的值，关于简单的方程，咱们能够采纳估算的方式． ①问题：你以为该如何进行估算？能够采纳“尝试—发觉—归纳”的方式：让学生尝试后发觉，要求出答案必需用一些具体的数值代入，看方程是不是成立，最后教师进行归纳．能够用列表的方式进行尝试，也能够像下面的示用意那样按程序进行尝试．②在此基础上给出概念：能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，求方程解的进程，叫做解方程．一样地，要查验某个值是不是方程的解，能够用那个值代替未知数代入方程，看方程左右两边是不是相等．四、练习与小结练习：教材练习第3题．小结：1．谈谈你对一元一次方程的熟悉．2．谈谈你对列方程的熟悉．3．如何进行估算？五、布置作业习题第6，7，8题．学生在小学已经对方程有初步熟悉，但那个进程没有给“一元一次方程”如此准确的理性的概念．本节课是基于学生在小学已经学习的基础上来进行的．继续对有关方程的一些初步知识，并能通过对多个熟悉的实际问题的分析，由学生结合已有知识，得出一元一次方程，并能给出一元一次方程的简单概念及一些相关概念．3．等式的性质(2课时)第1课时等式的性质1．了解等式的两条性质．2．会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程．3．培育观看、分析、归纳及逻辑思维能力．重点明白得和应用等式的性质．难点应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式．活动1：创设情境，导入新课师：哪位同窗能谈谈上节课咱们学习了哪些内容？学生试探回答．师：通过估算的方式，咱们能够求得方程的解，可是咱们也看到，通过估算求解，需要通过量次尝试才能取得正确的答案，有无相对简单的方式，使咱们能够取得方程的解呢？从今天开始咱们就来学习解方程．活动2：探讨等式的性质分组进行实验(时刻约10～15分钟)；每小组预备天平一架，砝码、等质量小木块等若干．教师引导学生进行以下操作．操作(1)1．先在托盘中放入一块小木块，然后在另一个托盘中加入砝码，使天平平稳．2．然后在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观看现在天平是不是平稳，能够重复此步骤．操作(2)在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观看现在天平是不是平稳．在两个托盘中放入等质量的木块各两块，观看现在天平是不是平稳．在两个托盘中放入等质量的木块各相等数量的块数，观看现在天平是不是平稳，能够重复此步骤．试探：这其中包括的数学道理是什么？学生讨论后交流．然后师生一起归纳出等式的性质： 若是a ＝b ，那么a±c＝b±c.等式性质1：等式两边加(或减)同一个数或同一个式子，结果仍相等． 教师按类似的方式得出等式性质2： 若是a ＝b ，那么ac ＝bc ； 若是a ＝b ，那么a c ＝bc(c≠0)．等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 活动3：解决问题师出示教材82页例2(1)(2)．师生一起分析如何运用等式的性质解决这两个问题，在分析进程中教师注意化归思想的渗透，应当告知学生解方程确实是使方程向“x ＝a”的形式进行化归，沿着那个思路进行引导，使学生感受化归思想，能自觉地运用等式的性质解决问题．解：略练习：教材第83页练习(1)(2)． 学生独立完成，然后同窗间交流．依照时刻情形和学生的把握情形，教师能够随机再补充几个练习． 活动4：小结与作业小结：谈谈你对等式性质的熟悉． 作业：习题第2，3题．等式的性质(关于乘除的)，是在学生把握了等式的性质(关于加减的)的基础上教学的．学生已把握了必然的学习方式，形成了必然的推理能力．因此，本节课教学中，充分利用原有的知识，探讨、验证，从而取得新知，给每一个学生提供试探、表现、制造的机遇，使他成为知识的发觉者、制造者，培育学生自我探讨和实践能力．第2课时 用等式的性质解方程1．通过解一元一次方程进一步明白得等式的性质；2．会用等式的性质解简单的(两次运用等式的性质)一元一次方程．重点用等式的性质解方程． 难点需要两次运用等式的性质，而且有必然的思维顺序．一、创设情境，温习引入解下列方程：(1)x ＋7＝5；(2)2x ＝5. 要求学生能说出：①每一步的依据别离是什么？②求方程的解确实是把方程化成什么形式？师：这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程． 二、探讨新知关于简单的方程，咱们通过观看就能够选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？ 例1：利用等式的性质解方程： (1)－x ＝ (2)－13x －5＝4先让学生对第(1)题进行尝试，然后教师进行引导：①要把方程－x ＝转化为x ＝a 的形式，必需去掉方程左侧的，怎么去？ ②要把方程－x ＝转化为x ＝a 的形式，必需去掉x 前面的“－”，怎么去？ 然后给出解答：解：两边减，得－x －＝－. 化简，得 －x ＝，两边同乘－1得 x ＝－.小结：(1)那个方程的解答中两次运用了等式的性质；(2)解方程的目标是把方程最终化为x ＝a 的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着那个目标去转化．你能用这种方式解第(2)题吗？ 在学生解答后点评．解：两边加5，取得13x －5＋5＝4＋5，化简，得－13x ＝9，两边同乘－3，得x ＝－27. 解后反思：①第(2)题可否先在方程的两边同乘“－3”？②比较这两种方式，你以为哪一种方式更好？什么缘故？ 许诺学生在讨论后再回答．例2：(补充)服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还能够做几套儿童服装？在学生弄清题意后，教师再作分析：若是设余下的布能够做x 套儿童服装，那么这x 套服装就需要布米，依照题意，你能列出方程吗？解：设余下的布能够做x 套儿童服装，那么这x 套服装就需要布米，依照题意，得 80×＋＝355. 化简，得 280＋＝355， 两边减280，得280＋－280＝355－280， 化简，得 1．5x ＝75，两边同除以，得x ＝50.答：用余下的布还能够做50套儿童服装．解后反思：关于许多实际问题，咱们能够通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也确实是把实际问题转化为数学问题．问题：咱们如何才能判别求出的答案50是不是正确？在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方式：查验一个数值是不是某个方程的解，能够把那个数值代入方程，看方程左右两边是不是相等，例如：把x ＝50代入方程80×＋＝355的左侧，得80×＋×50＝280＋75＝355.方程的左右两边相等，因此x ＝50是方程的解．你能查验一下x ＝－27是不是方程13x －5＝4的解吗？三、课堂练习练习：1.讲义83页练习(3)，(4)．2．补充练习：小刚带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为元的圆珠笔，剩下的钱恰好能够买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？(用列方程的方式求解)解：设笔记本的单价为x 元．依照圆珠笔和笔记本的钱的总和为18元，得方程 5×＋8x ＝18.化简，得6＋8x ＝18.两边减6，得6＋8x －6＝18－6， 化简，得8x ＝12.两边同除以8，得x ＝.答：笔记本的单价是每本元． 四、小结(1)这节课学习的内容． (2)我有哪些收成？(3)我应该注意什么问题？ 五、作业习题第4，10题．解方程是学生刚接触的新知识，学生原有的知识储蓄与生活体会不足，因此教学中老师要时刻关注学生的学习的情形，引导学生经历将现实生活问题加以数学化，引导学生通过操作、观看、分析和比较，由具体的知识渗透到抽象的去明白得等式的性质，并应用等式的性质来解方程．3．2 解一元一次方程(一) ——归并同类项与移项(4课时)第1课时 归并同类项1．经历运用方程解决实际问题的进程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 2．学会归并(同类项)，会解“ax＋bx ＝c”类型的一元一次方程．重点成立方程解决实际问题，会解“ax＋bx ＝c”类型的一元一次方程． 难点分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程．一、创设情境，导入新课师：背景资料投影展现：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述如何解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同窗们必然能回答那个问题．二、探讨分析，解决问题 师：出示教材问题1.某校三年共购买运算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年那个学校购买了多少台运算机？分析：引导学生回忆：实际问题――→设未知数 列方程一元一次方程问题：如何列方程？分哪些步骤？师生一起讨论分析：①设未知数：前年购买运算机x 台． ②找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台． 然后教师引导学生列出方程． ③x ＋2x ＋4x ＝140. 进一步提出问题：如何解那个方程？如何将方程向x ＝a 的形式进行转化？学生观看，讨论交流，教师引导学生说出将方程左侧归并同类项，向x ＝a 的形式转化． 教师板演进程或用教材的框图表示进程．(进程略)试探：本问题的解决进程中，归并同类项起到了什么作用？ 学生讨论后回答．(让学生感受化归的思想)问题：关于本问题，你还有其他的方式解决吗？ 三、尝试运用，巩固加深 教师出示教材例1. 解下列方程： (1)2x －52x ＝6－8；(2)7x －＋3x －＝－15×4－6×3. 师生一起解决，教师板书进程． 四、练习与小结练习：讲义第88页练习1.小结：谈谈你对这节课的收成． 五、作业习题第1，4，5题．本节课研究的内容是“归并同类项”，“归并同类项”是化简解方程的重要方式．通过归并同类项能够使方程向x ＝a 的形式转化．这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系．归并同类项的法则是成立在数的运算的基础上，在归并同类项的进程中，要不断运用数的运算，能够说归并同类项是有理数加减运算的延伸和拓广．第2课时 归并同类项的应用学会探讨数列中的规律，成立等量关系． 能正确地求解一元一次方程．重点成立一元一次方程解决实际问题． 难点探讨并发觉实际问题中的等量关系，并列出方程．活动1：创设情境，导入新课 师：练习解方程： (1)－4x ＋＝6； (2)7x －＝－5； (3)－12x ＋34x ＝－3.学生独立完成，然后同窗交流． 活动2：探讨新知 教师出示教材例2.有一列数，按必然规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？引导学生探讨规律：第一个数 1 第二个数－3第三个数 9 第四个数 －27 第五个数 81 第六个数－243师生一起完成解答进程，教师注意要规范地书写进程．在这一进程中，老师要关注学生可否准确地发觉规律，可否列出方程，本问题的难点在于它有多个未知数，要引导学生找到相邻的数的关系，然后设出未知数，再用含未知数的式子表示相邻的数．解：设这三个相邻数中的第1个数为x ，则第2个数为－3x ，第3个数为－3×(－3x)＝9x. 依照这三个数的和是－1701.得 x －3x －9x ＝－1701， 归并，得x ＝－243， 因此－3x ＝729， 9x ＝－2187.答：这三个数是－243，729，－2187.试探：有一列数，按必然规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，你能说出它的第n 个数是多少吗？(用含n 的式子表示)可作为课下试探题，本问题与本课时的关系不大，但作为对本例题的一个拓展，却有让学生从头试探的价值． 活动3：综合运用教师出示例题．(或投影展现)补例：一批商界人士在露天茶座聚会，他们先是两人一桌，服务员给每桌送上一瓶果汁，后来他们又改成三人一桌，服务员又给每桌送上一瓶葡萄酒，不久他们改坐成四人一桌，服务员再给每桌一瓶矿泉水．另外他们每人都要了一瓶可口可乐．聚会终止时服务员共收拾了50个空瓶．若是没人带走瓶子，那么聚会有几人参加？分析：要求聚会有几人参加，就要先设出未知数，再依照题意列出等量关系，设共有x 人参加，由题意得，一共要了x 2瓶果汁，x 3瓶葡萄酒，x4瓶矿泉水，x 瓶可口可乐，即：空瓶子数为各类饮料瓶子数之和，由那个等量关系，列出方程求解．解：设这次聚会共有x 人参加，由题意得：x ＋x 2＋x 3＋x4＝50，解得：x ＝24.答：这次聚会共有24人参加． 学生讨论交流，师生一起解决． 活动4：小结小结：谈谈你这节课的收成． 活动5：作业习题第5，12，13题．实施开放式教学，提倡自主探讨、合作交流的学习方式．让学生从熟悉的生活实例动身，探讨取得同类项概念，体验知识的形成进程，体会观看、分析、归纳等解决问题的技术与方式．教师只是整个教学活动的组织者和指导者，表现了以人为本的现代教学理念．第3课时 移项1．通过度析实际问题中的数量关系，成立方程解决问题，进一步熟悉方程模型的重要性．2．把握移项方式，学会解“ax＋b ＝cx ＋d”类型的一元一次方程，明白得解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．重点成立方程解决实际问题，会解“ax＋b ＝cx ＋d”类型的一元一次方程． 难点分析实际问题中的相等关系，列出方程．一、创设情境，导入新课出示教材问题2：把一些图书分给某班学生阅读，若是每人分3本，则剩余20本；若是每人分4本，则还缺25本，那个班有多少学生？二、探讨新知引导学生回忆列方程解决实际问题的大体思路． 学生讨论、分析：1．设未知数：设那个班有x 名学生． 2．找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等． 3．列方程：3x ＋20＝4x －25.问题1：如何解那个方程？它与上节课碰到的方程有何不同？学生讨论后发觉：方程的两边都有含x 的项(3x 与4x)和不含字母的常数项(20与－25)． 问题2：如何才能使它向x ＝a 的形式转化呢？学生试探、探讨：为使方程的右边没有含x 的项，等号两边同减去4x ，为使方程的左侧没有常数项，等号两边同减去20.3x －4x ＝－25－20.问题3：以上变形依据是什么？ 等式的性质1.归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 师生一起完成解答进程，或用框图表示．问题4：以上解方程中“移项”起了什么作用？ 学生讨论、回答，师生一起整理：通过移项，含未知数的项与常数项别离位于方程左右两边，使方程更接近于x ＝a 的形式．师：解方程时，要归并同类项和移项．前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”，指的确实是“归并同类项”和“移项”．三、尝试运用，加深巩固 师出示教材例3.解下列方程：(1)3x ＋7＝32－2x ；(2)x －3＝32x ＋1.教师引导学生依照框图所展现的进程，一起完本钱例． 练习：讲义第90页练习1. 四、小结谈谈本节课你的收成． 五、作业习题第2，3题．这节课要学习的方程类型是两边都有x 和常数项，通过移项的方式化到归并同类项的方程类型．教学重点是用移项解一元一次方程，难点是移项法则的探讨．在教学进程中必然要强调学生，移项的时候要注意变号．第4课时 方程的应用1．进一步培育学生列方程解应用题的能力．2．通过探讨实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．重点成立一元一次方程解决实际问题． 难点探讨实际问题与一元一次方程的关系．活动1：创设情境，引入新课 师：展现投影：练习解方程：(1)12x ＋4x ＝9 (2)－4x ＝－2x ＋6 (3)5x ＋4＝4x －3 (4)＝50＋学生独立完成，然后师生交流答案，看谁做得又对又快． 活动2：探讨新知 教师展现教材例4.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t ；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t ．新旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？学生讨论交流．教师可提示学生分析：1．本题可否用小学学习的算术法来求解？2．题目中两种工艺的废水排量都是与环保最大值相关的，依照小学学过的比例式，若是设环保设计的最大量为x t ，你可否列出一个关于x 的比例式？3．依照新旧工艺的废水排量之比为2：5，若是设新、旧工艺的废水排量别离为2x t 和5x t ，你能列出方程吗？解：设新、旧工艺的废水排量别离为2x t 和5x t . 依照废水排量与环保限制最大量之间的关系，得 5x －200＝2x ＋100. 移项，得5x －2x ＝100＋200. 归并同类项，得 3x ＝300，系数化为1，得 x ＝100，因此2x ＝200， 5x ＝500.答：新、旧工艺产生的废水排量别离为200 t 和500 t . 师：通过解答进程，你能说一下这种设法的益处吗？ 活动3：综合运用补例：一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数量之比为3：5，问黑色皮块有多少？学生试探、讨论出多种解法，师生一起讲评．本问题是一个与上一问题相似的问题，关键是让学生认真分析出各个量之间的关系，让学生学会类比、用上一问题的方式模式去解决本问题。
人教版初中数学七年级上册第三章：一元一次方程（全章教案）
人教版初中数学七年级上册第三章：一元一次方程（全章教
案）
第三章一元一次方程
本章的内容包括：一元一次方程及其相关的概念，等式的性质；一元一次方程的解法；利用一元一次方程分析与解决实际问题．方程是一种重要的描述现实世界的数学模型．教材以实际问题为主线引入方程和方程的解的概念，探索等式的性质以及解一元一次方程，然后通过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解答——应用与拓展”的过程，体会数学建模思想．在中考中只要考查一元一次方程的解法以及列一元一次方程解应用题，既可能单独命题，也可能结合其他知识综合命题，题型主要是填空题、选择题和解答题．【本章重点】
1．理解和掌握一元一次方程的解法．
2．能利用一元一次方程解应用题．
【本章难点】
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一元一次方程全章教案
第三章一元一次方程教学目标〔知识与技能〕1、理解一元一次方程及有关概念和等式的基本性质；2、熟练掌握一元一次方程的解法（数字系数）并学会运用一元一次方程解决简单的实际问题。
〔过程与方法〕经历解一元一次方程和列一元一次方程解决实际问题的过程，明确解一元一次方程和列一元一次方程的基本步骤，初步树立数学建模思想和体会化归思想的运用。
〔情感、态度与价值观〕在解决实际问题中，体会数学的应用价值，激发学习数学的欲望，提高分析问题和解决问题的能力。
重点难点一元一次方程的解法和运用是重点，列一元一次方程解决实际问题是难点。
课时分配3.1 从算式到方程………………………………………… 2课时3.2 解一元一次方程的讨论(一)………………………… 3课时3.3 解一元一次方程的讨论(一)………………………… 4课时3.4 实际问题与一元一次方程………………………… 3课时本章小结………………………………………… 2课时3．1．1一元一次方程[教学目标]理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程；了解方程的解，会验证方程的解；知道怎样列方程解决实际问题，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
[重点难点]一元一次方程和方程的解的概念是重点；怎样列方程解决实际问题是难点。
〔教学方法〕指导探究，合作交流〔教学资源〕小黑板[教学过程]一、问题导入含有未知数的等式叫做方程。
方程把问题中的未知数与已知数的联系用等式的形式表示出来。
研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数。
怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？ 二、怎样列方程问题 汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、1、汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？从青山到秀水用了多少时间？2、请你用算术方法解决这个问题。
3、如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山多少千米？王家庄距秀水多少千米？4、由于汽车是匀速行驶，可知各段路程的车速相等。
七年级上第三章一元一次方程教案(全章)
13中教案第4课时--0081.2.3相反数[教学目标］1、借助数轴理解相反数的意义，2、懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，会求有理数的相反数；3、使学生体会相反数的意义，简化数的符号，学习观察、归纳、概括的策略与方法；[重点与难点]重点：理解相反数的意义，会求一个数的相反数。
难点：理解和掌握双重符号的简化。
[教学过程]（一）复习引入:在数轴上表出下列各数：0， 2，- 2， 5，- 5 （让全班同学练习，其中一位同学到黑板上板演）引导学生观察数轴上表出的两对数（3与-3，4与-4）具有什么共同特征，以此引出课题，这样的一对数就是本节课所要学的内容。
[板书：1.4 相反数]（二）新课教学:1、互为相反数概念的建立观察课本第10页的图1.2-4中的两个点，它们的位置关系如何？各表示的数有什么特点？概括：1、每一对数。
只有符号不同。
2、在数轴上表示每一对数的两个点分别在原点的两边，且离开原点的距离相等。
3、两点分别位于原点的两边，且与原点的距离相等，它们分别表示-6和6。
思考：数轴上与原点的距离是2的点有几个？这些点表示的数是什么？与原点的距离是5的点呢？归纳：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，那么称这两个点关于原点对称。
（作图示）1、定义：互为相反数的概念：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。
如，+3与-3互为相反数，+4与-4互为相反数。
加深理解概念：“只有”“互为”你是怎样理解的？注意：（1）互为相反数是成对出现的，不能单独存在，例如+3的相反数是-3，同时-3的相反数是+3。
（2）零的相反数是零2、找一个数相反数的方法13中教案第4课时—009处理：先让学生根据相反数的概念自己说一说怎样找一个数的相反数，然后教师再总结。
练习：课本第13页中的练习。
指名演板，然后评讲。
3、化简处理：教师先简说“化简”的含义，然后再举例说明怎样化简。
人教版七年级数学上册《 第三章 一元一次方程 》教学设计
人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》是学生继初中代数初步知识学习之后，进一步深化对数学概念的理解和运用的关键章节。
本章通过引入一元一次方程，让学生掌握方程的解法，提高解决实际问题的能力。
教材内容主要包括一元一次方程的概念、解法以及应用。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了整数、分数、有理数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但对于一元一次方程这一概念，可能还存在一定的难度，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
三. 教学目标1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。
2.能够应用一元一次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一元一次方程的概念。
2.一元一次方程的解法。
3.一元一次方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生理解和掌握一元一次方程的解法；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教材、教案、课件。
2.练习题、测试题。
3.教学工具（如黑板、粉笔、多媒体设备等）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入一元一次方程的概念，让学生思考和讨论，引导学生发现一元一次方程的特点。
2.呈现（10分钟）讲解一元一次方程的定义，通过示例演示一元一次方程的解法。
让学生跟随老师一起解方程，确保学生能够掌握解法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，老师巡回指导。
针对学生出现的问题进行讲解和解答。
4.巩固（10分钟）通过案例分析，让学生应用一元一次方程解决实际问题。
让学生分组讨论，分享解题过程和心得。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个方程是否是一元一次方程？如何求解一元一次方程？让学生进行小组讨论，老师点评并总结。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调一元一次方程的概念和解法。
人教版七年级数学第三章一元一次方程教案
人教版七年级数学第三章一元一次方程教案授课章节：第三章一元一次方程授课日期：课题：3.1.1 一元一次方程教学目标：知识：了解方程、一元一次方程的概念。
根据方程解的概念，判断一个数是否是一个方程的解。
能力：通过对多种实际问题的分析，能列出该问题的方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
情感、态度、价值观：鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力。
教学重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解。
教学难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解。
教学过程：问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发，沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早一小时经过B地，A、B两地间的路程是多少？1) 你会用算术方法解决这个问题吗？请列式试试。
2) 如果设A、B两地相距x km，你能分别列式表示客车与卡车从A地到B地的行驶时间吗？客车时间，货车时间。
3) 如何用式子表示两车行驶时间之间的关系？问题2：对于上述问题，你还能列出其他的方程吗？问题3：比较列算式和列方程解决这个问题有什么特点？二、探究新知问题4：你能归纳出方程的概念吗？方程是含有未知数的等式。
三、典型例题例1：根据下列问题，设未知数并列方程。
1) 用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？2) 一台计算机已使用了1700h，预计每月再用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？小结：列方程时，要先设未知数，然后根据问题中的等量关系，写出方程。
问题5：观察上面的例题，列出的三个方程有什么特点？只含有一个未知数（元），并且未知数的指数都是1（次），等号两边都是整式的方程叫一元一次方程。
练：下列式子哪些是方程？哪些是一元一次方程？1) 2x+1；(2) 2m+15=3；(3) 3x-5=5x+4；(4) x2+2x-6=0；(5) -3x+1.8=3y；(6) 3a+9>15；(7)问题6：能满足方程4x=24的未知数的值是多少？可以发现，当x=6时，4x的值是24，这时方程等号左右两边相等，x=6叫做方程4x=24的解。
初二数学上册第三章 一元一次方程教案
第三章一元一次方程3．1 从算式到方程3．1.1 一元一次方程(2课时)第1课时方程的概念1．初步学会寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念．2．培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力．重点了解一元一次方程及相关概念．难点寻找问题中的相等关系，列方程．活动1：创设情境，导入新课师：小学中我们已经学习过列方程解决问题，什么是方程？你能举一个例子吗？学生回答．活动2：探究新知1．定义方程，回顾举例师：你知道什么叫方程吗？生：含有未知数的等式叫做方程．师：你能举出一些方程的例子吗？由学生举例，教师总结．练习：判断下列式子是不是方程，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)1＋2＝3 (2)x＋2＞1 (3)1＋2x＝4(4)x＋y＝2 (5)x2－1 (6)x2＝x＋2(7)x＋3－5 (8)x＝82．如何根据题意列方程师：利用多媒体展示图片，出示教材本小节开头的问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60 km/h ，客车比卡车早1小时经过B 地，A ，B 两地间的路程是多少？学生分组活动，同桌两个同学讨论看能否用算术方法解，然后考虑用方程如何解决，然后小组内同学交流，教师可以参与到学生中去，要关注学生解决问题的思路，在用算术法时，是否遇到了麻烦，用方程可以轻松解决吗？让学生感受方程在解决实际问题时的优势．解：设A ，B 两地间的路程是x km.根据客车比卡车早1小时经过B 地，可得方程 x 60－x 70＝1. 在这一过程的教学中，教师不仅要使学生掌握本问题的解决方法，更重要的是让学生去体会列方程过程中的一般思路和方法．在这一过程中，教师还应当注意培养学生的发散思维和创新能力，可以让他们进行小组间的交流，也可以根据题意画一个表格讨论，看一看各小组所列的方程是否一致，以开拓学生的思路，从而掌握更多的解题方法．活动3：归纳整理师：提出问题，你能谈谈列方程过程中的思路和方法吗？你是怎样一步步列出方程的？学生讨论交流，然后回答．算术法和方程法有什么不同？你能谈谈你的认识吗？两种方法的比较：从形式上观察：算术方法与方程方法有什么不同的情况出现？从思路上看：你刚才做题的想法有什么不同？(师根据学生的口述列成表，便于比较)师指出：在两个方面的区别中，未知数能不能参加列式决定了怎样分析，并且决定了列式的不同特点．学生讨论交流后回答．教师不必苛求学生的回答，只要学生能谈出一两点体会，教师都应当加以鼓励．练习：教材练习第1，2题．学生独立完成，然后交流．活动4：小结与作业小结：谈谈你本节课的收获．作业：习题3.1第1，5题．要上好一节课不仅要埋头钻研教材，设计教学过程，还必须善于与学生交流，要学会从学生的角度看问题，也就是常说的要学会做学生，应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序，用有趣的资料激发学生的学习热情，更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度，这样才能把握住实施教的深浅及分寸，做到进行适当的引导，达到事半功倍的效果．第2课时一元一次方程1．理解一元一次方程、方程的解的概念．2．掌握检验某个值是不是方程的解的方法．重点寻找等量关系，列出方程．难点对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力．一、情境引入师出示问题：问题：小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25－x和2x－8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们可以写成：25－x＝2x－8.这样就得到了一个方程．二、尝试探究师：让学生尝试解决例1，对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：(1)选择一个未知数，设为x.(2)对于这三个问题，分别考虑：用含x的式子分别表示正方形的周长；用含x的式子表示这台计算机x个月的使用时间；用含x的式子分别表示男生和女生的人数．(3)找一个问题中的相等关系列出方程．学生讨论完成后交流．师：让学生观察并讨论所列方程等号两边式子的关系，师生归纳：(1)方程等号两边表示的是同一个量；(2)左右两边表示的方法不同．简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．学生讨论交流：以上各题，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：如(2)题中，选“已使用的时间”可列方程：2450－150x＝1700.选“还可使用的时间”可列方程：150x＝2450－1700.解题书写过程(略)．三、探究概念学生讨论交流．在学生观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程式．“一元”：一个未知数，“一次”：未知数的次数是一次．引导学生归纳：从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值，对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．①问题：你认为该怎样进行估算？可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳．可以用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试．②在此基础上给出概念：能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，求方程解的过程，叫做解方程．一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程左右两边是否相等．四、练习与小结练习：教材练习第3题．小结：1．谈谈你对一元一次方程的认识．2．谈谈你对列方程的认识．3．如何进行估算？五、布置作业习题3.1第6，7，8题．学生在小学已经对方程有初步认识，但这个过程没有给“一元一次方程”这样准确的理性的概念．本节课是基于学生在小学已经学习的基础上来进行的．继续对有关方程的一些初步知识，并能通过对多个熟悉的实际问题的分析，由学生结合已有知识，得出一元一次方程，并能给出一元一次方程的简单概念及一些相关概念．3．1.2 等式的性质(2课时)第1课时等式的性质1．了解等式的两条性质．2．会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程．3．培养观察、分析、概括及逻辑思维能力．重点理解和应用等式的性质．难点应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式．活动1：创设情境，导入新课师：哪位同学能谈谈上节课我们学习了哪些内容？学生思考回答．师：通过估算的方法，我们可以求得方程的解，可是我们也看到，通过估算求解，需要通过多次尝试才能得到正确的答案，有没有相对简单的方法，使我们可以获得方程的解呢？从今天开始我们就来学习解方程．活动2：探究等式的性质分组进行实验(时间约10～15分钟)；每小组准备天平一架，砝码、等质量小木块等若干．教师引导学生进行以下操作．操作(1)1．先在托盘中放入一块小木块，然后在另一个托盘中加入砝码，使天平平衡．2．然后在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡，可以重复此步骤．操作(2)在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡．在两个托盘中放入等质量的木块各两块，观察此时天平是否平衡．在两个托盘中放入等质量的木块各相等数量的块数，观察此时天平是否平衡，可以重复此步骤．思考：这其中包含的数学道理是什么？学生讨论后交流．然后师生共同归纳出等式的性质：如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c.等式性质1：等式两边加(或减)同一个数或同一个式子，结果仍相等．教师按类似的方法得出等式性质2：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；如果a ＝b ，那么a c ＝b c(c ≠0)． 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 活动3：解决问题师出示教材82页例2(1)(2)．师生共同分析如何运用等式的性质解决这两个问题，在分析过程中教师注意化归思想的渗透，应当告诉学生解方程就是使方程向“x ＝a ”的形式进行化归，沿着这个思路进行引导，使学生感受化归思想，能自觉地运用等式的性质解决问题．解：略练习：教材第83页练习(1)(2)．学生独立完成，然后同学间交流．根据时间情况和学生的掌握情况，教师可以随机再补充几个练习．活动4：小结与作业小结：谈谈你对等式性质的认识．作业：习题3.1第2，3题．等式的性质(关于乘除的)，是在学生掌握了等式的性质(关于加减的)的基础上教学的．学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力．因此，本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力．第2课时 用等式的性质解方程1．通过解一元一次方程进一步理解等式的性质；2．会用等式的性质解简单的(两次运用等式的性质)一元一次方程．重点用等式的性质解方程．难点需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序．一、创设情境，复习引入解下列方程：(1)x＋7＝5；(2)2x＝5.要求学生能说出：①每一步的依据分别是什么？②求方程的解就是把方程化成什么形式？师：这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程．二、探究新知对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？例1：利用等式的性质解方程：(1)0.6－x＝2.4 (2)－13x－5＝4先让学生对第(1)题进行尝试，然后教师进行引导：①要把方程0.6－x＝2.4转化为x＝a的形式，必须去掉方程左边的0.6，怎么去？②要把方程－x＝1.8转化为x＝a的形式，必须去掉x前面的“－”，怎么去？然后给出解答：解：两边减0.6，得0.6－x－0.6＝2.4－0.6.化简，得－x＝1.8，两边同乘－1得x＝－1.8.小结：(1)这个方程的解答中两次运用了等式的性质；(2)解方程的目标是把方程最终化为x ＝a 的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．你能用这种方法解第(2)题吗？在学生解答后点评．解：两边加5，得到13x －5＋5＝4＋5， 化简，得－13x ＝9， 两边同乘－3，得x ＝－27.解后反思：①第(2)题能否先在方程的两边同乘“－3”？②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？允许学生在讨论后再回答．例2：(补充)服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x 套儿童服装，那么这x 套服装就需要布1.5x 米，根据题意，你能列出方程吗？解：设余下的布可以做x 套儿童服装，那么这x 套服装就需要布1.5x 米，根据题意，得80×3.5＋1.5x ＝355.化简，得280＋1.5x ＝355，两边减280，得280＋1.5x －280＝355－280，化简，得1．5x ＝75，两边同除以1.5，得x ＝50.答：用余下的布还可以做50套儿童服装．解后反思：对于许多实际问题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x＝50代入方程80×3.5＋1.5x＝355的左边，得80×3.5＋1.5×50＝280＋75＝355.方程的左右两边相等，所以x＝50是方程的解．你能检验一下x＝－27是不是方程13x－5＝4的解吗？三、课堂练习练习：1.课本83页练习(3)，(4)．2．补充练习：小刚带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？(用列方程的方法求解)解：设笔记本的单价为x元．根据圆珠笔和笔记本的钱的总和为18元，得方程5×1.2＋8x＝18.化简，得6＋8x＝18.两边减6，得6＋8x－6＝18－6，化简，得8x＝12.两边同除以8，得x＝1.5.答：笔记本的单价是每本1.5元．四、小结(1)这节课学习的内容．(2)我有哪些收获？(3)我应该注意什么问题？五、作业习题3.1第4，10题．解方程是学生刚接触的新知识，学生原有的知识储备与生活经验不足，因此教学中老师要时刻关注学生的学习的情况，引导学生经历将现实生活问题加以数学化，引导学生通过操作、观察、分析和比较，由具体的知识渗透到抽象的去理解等式的性质，并应用等式的性质来解方程．3．2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(4课时)第1课时合并同类项1．经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．2．学会合并(同类项)，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．重点建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．难点分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程．一、创设情境，导入新课师：背景资料投影展示：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．二、探究分析，解决问题师：出示教材问题1.某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：引导学生回忆：问题：如何列方程？分哪些步骤？师生共同讨论分析：①设未知数：前年购买计算机x台．②找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台．然后教师引导学生列出方程．③x＋2x＋4x＝140.进一步提出问题：怎样解这个方程？如何将方程向x＝a的形式进行转化？学生观察，讨论交流，教师引导学生说出将方程左边合并同类项，向x＝a的形式转化．教师板演过程或用教材的框图表示过程．(过程略)思考：本问题的解决过程中，合并同类项起到了什么作用？学生讨论后回答．(让学生感受化归的思想)问题：对于本问题，你还有其他的方法解决吗？三、尝试运用，巩固加深教师出示教材例1.解下列方程：(1)2x－52x＝6－8；(2)7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×4－6×3.师生共同解决，教师板书过程．四、练习与小结练习：课本第88页练习1.小结：谈谈你对这节课的收获．五、作业习题3.2第1，4，5题．本节课研究的内容是“合并同类项”，“合并同类项”是化简解方程的重要方法．通过合并同类项可以使方程向x＝a的形式转化．这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系．合并同类项的法则是建立在数的运算的基础上，在合并同类项的过程中，要不断运用数的运算，可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸和拓广．第2课时合并同类项的应用学会探索数列中的规律，建立等量关系．能正确地求解一元一次方程．重点建立一元一次方程解决实际问题．难点探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程．活动1：创设情境，导入新课师：练习解方程：(1)－4x＋0.5x＝6；(2)7x－4.5x＝7.5－5；(3)－12x＋34x＝－3.学生独立完成，然后同学交流．活动2：探究新知教师出示教材例2.有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？引导学生探究规律：教师可利用表格上下对比，便于学生观察、发现规律，可引导学生从符号和绝对值两方面进行观察．师生共同完成解答过程，教师注意要规范地书写过程．在这一过程中，老师要关注学生能否准确地发现规律，能否列出方程，本问题的难点在于它有多个未知数，要引导学生找到相邻的数的关系，然后设出未知数，再用含未知数的式子表示相邻的数．解：设这三个相邻数中的第1个数为x，则第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)＝9x.根据这三个数的和是－1701.得x－3x－9x＝－1701，合并，得x＝－243，所以－3x＝729，9x＝－2187.答：这三个数是－243，729，－2187.思考：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，你能说出它的第n个数是多少吗？(用含n的式子表示)可作为课下思考题，本问题与本课时的关系不大，但作为对本例题的一个拓展，却有让学生重新思考的价值．活动3：综合运用教师出示例题．(或投影展示)补例：一批商界人士在露天茶座聚会，他们先是两人一桌，服务员给每桌送上一瓶果汁，后来他们又改为三人一桌，服务员又给每桌送上一瓶葡萄酒，不久他们改坐成四人一桌，服务员再给每桌一瓶矿泉水．此外他们每人都要了一瓶可口可乐．聚会结束时服务员共收拾了50个空瓶．如果没人带走瓶子，那么聚会有几人参加？分析：要求聚会有几人参加，就要先设出未知数，再根据题意列出等量关系，设共有x人参加，由题意得，一共要了x2瓶果汁，x3瓶葡萄酒，x4瓶矿泉水，x瓶可口可乐，即：空瓶子数为各类饮料瓶子数之和，由这个等量关系，列出方程求解．解：设这次聚会共有x人参加，由题意得：x＋x2＋x3＋x4＝50，解得：x＝24.答：这次聚会共有24人参加．学生讨论交流，师生共同解决．活动4：小结小结：谈谈你这节课的收获．活动5：作业习题3.2第5，12，13题．实施开放式教学，倡导自主探索、合作交流的学习方式．让学生从熟悉的生活实例出发，探索获得同类项概念，体验知识的形成过程，体会观察、分析、归纳等解决问题的技能与方法．教师只是整个教学活动的组织者和指导者，体现了以人为本的现代教学理念．第3课时移项1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．2．掌握移项方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．重点建立方程解决实际问题，会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．难点分析实际问题中的相等关系，列出方程．一、创设情境，导入新课出示教材问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？二、探究新知引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．学生讨论、分析：1．设未知数：设这个班有x名学生．2．找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．3．列方程：3x＋20＝4x－25.问题1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与－25)．问题2：怎样才能使它向x＝a 的形式转化呢？学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.3x－4x＝－25－20.问题3：以上变形依据是什么？等式的性质1.归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．师生共同完成解答过程，或用框图表示．问题4：以上解方程中“移项”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x＝a的形式．师：解方程时，要合并同类项和移项．前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”．三、尝试运用，加深巩固师出示教材例3.解下列方程：(1)3x＋7＝32－2x；(2)x－3＝32x＋1.教师引导学生按照框图所展示的过程，共同完成本例．练习：课本第90页练习1.四、小结谈谈本节课你的收获．五、作业习题3.2第2，3题．这节课要学习的方程类型是两边都有x 和常数项，通过移项的方法化到合并同类项的方程类型．教学重点是用移项解一元一次方程，难点是移项法则的探究．在教学过程中一定要强调学生，移项的时候要注意变号．第4课时 方程的应用1．进一步培养学生列方程解应用题的能力．2．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．重点建立一元一次方程解决实际问题．难点探究实际问题与一元一次方程的关系．活动1：创设情境，引入新课师：展示投影：练习解方程：(1)12x ＋4x ＝9 (2)－4x ＝－2x ＋6 (3)5x ＋4＝4x －3 (4)0.6x ＝50＋0.4x学生独立完成，然后师生交流答案，看谁做得又对又快．活动2：探究新知教师展示教材例4.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t ；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t ．新旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？学生讨论交流．教师可提示学生分析：1．本题可否用小学学习的算术法来求解？2．题目中两种工艺的废水排量都是与环保最大值相关的，根据小学学过的比例式，如果设环保设计的最大量为x t ，你能否列出一个关于x 的比例式？3．根据新旧工艺的废水排量之比为2：5，如果设新、旧工艺的废水排量分别为2x t 和5x t，你能列出方程吗？解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得5x－200＝2x＋100.移项，得5x－2x＝100＋200.合并同类项，得3x＝300，系数化为1，得x＝100，所以2x＝200，5x＝500.答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和500 t.师：通过解答过程，你能说一下这种设法的好处吗？活动3：综合运用补例：一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评．本问题是一个与上一问题相似的问题，关键是让学生认真分析出各个量之间的关系，让学生学会类比、用上一问题的方法模式去解决本问题。
新人教版一元一次方程全章教案
新人教版一元一次方程全章教案第三章一元一次方程单元要点分析方程是将众多实际问题“教学化”的一个重要模型。
因此，本章从学生熟悉的实际问题开始，展开方程的研究，使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会研究方程的意义和作用。
本章内容主要分为以下三个部分：1.通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程，展开方程是刻画现实生活的有效数学模型。
2.运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，运用分配律，归纳“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的研究始终从实际问题出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动研究的欲望。
3.运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，展现运用方程解决实际问题的一般过程。
为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解研究方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变化、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识。
三维目标1.知识与技能根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
2.过程与方法1）了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程（数学系数）。
2）能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观培养学生求实的态度。
培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
激发学生的好奇心和主动研究的欲望，体会数学的应用价值。
重、难点与关键1.重点：使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题。
2.难点：正确地列出一元一次方程的解决实际问题。
3.关键：1）熟练地解一元一次方程的关键在于正确地了解方程、方程解的意义和运用等式的两个性质。
七年级上第三章一元一次方程教案(全章)
13中教案第32课时--0863.2.2 解一元一次方程---移项【教学目标】：1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．2、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．【重点难点】：难点：分析实际问题中的相等关系，列出方程重点：建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程【教学过程】：一、提出问题：出示教科书89页问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？二、分析问题：引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．学生讨论、分析：1、设未知数：设这个班有x名学生2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．3、列方程：3x＋20=4x-25 (1)设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（20与－25）．设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.3x－4x=－25－20 (2)设问3：以上变形依据是什么？等式的性质1。
归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
师生共同完成解答过程。
设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？三、课堂练习：学生练习课本上第91页练习四、拓广探索，比较分析：对于问题1还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机x 台，得方程13中教案 第32课时--08721402x x x ++= 若设今年购买计算机x 台，得方程14042x x x ++= 五、综合应用巩固提高1、 现在你能解答课本85页的习题3.1第6题吗？2、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还 和了一条船 ，正每条船坐9人，问这个班共多少同学？六、课堂小结：提问：1、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？2、现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？3、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？学生思考后回答、整理：① 解方程的步骤及依据分别是：移项（等式的性质1），合并（分配律）；系数化为1（等式的性质2）② “对消”与“还原”就是“合并”与“移项”③表示同一量的两个不同式子相等。
七年级上第三章一元一次方程整章教案
教法学法圆柱、圆锥、正方体、长方体、球、棱柱、棱锥模型
教具（课
件、实验
多媒体课件
仪器等）
教学过程
教学环节教学活动设计意图
展示准备好的圆柱、圆锥、正方体、长方体、球、棱柱、棱锥模型
创设情景
和学生共同总结得到：体由面组成，面由线组成，线由点组成。
灿烂的星空，有流星划过天际；汽车雨刷；长方形绕它的一边快速转动；问：这些图形给我们什么样的印象？
观察、讨论．让学生共同体会“点动成线、线动成面、面动成体，’．
让学生举出更多的“点动成线、线动成面、面动成体”的例子。
页第三章一元一次方程全章教案
页第三章一元一次方程全章教案教学目标：1. 能够解一元一次方程，并理解方程的解的意义。
2. 能够应用一元一次方程解决实际问题。
3. 能够灵活运用等式的性质解决一元一次方程。
4. 能够通过解方程验证等式的正确性。
教学重点：1. 解一元一次方程并理解解的意义。
2. 灵活运用等式的性质解决一元一次方程。
3. 应用一元一次方程解决实际问题。
教学难点：1. 灵活运用等式的性质解决一元一次方程。
2. 应用一元一次方程解决实际问题。
教学准备：1. 教材《数学》（人教版）三年级上册。
2. 教学PPT。
3. 学生练习册。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示一元一次方程的例题，引导学生回忆解方程的方法。
2. 提问：什么是一元一次方程？解方程的步骤是什么？二、讲解（15分钟）1. 通过PPT介绍一元一次方程的定义和解方程的步骤。
2. 讲解一元一次方程的解的意义：方程的解就是使得等式两边相等的数值。
三、练习（20分钟）1. 讲解等式的性质，并通过例题引导学生灵活运用等式的性质解决一元一次方程。
2. 学生在练习册上完成练习题，巩固解方程的方法和等式的性质。
四、拓展（10分钟）1. 引导学生思考一元一次方程在实际生活中的应用，并通过例题引导学生应用一元一次方程解决实际问题。
2. 学生在练习册上完成拓展题，应用一元一次方程解决实际问题。
五、总结（5分钟）1. 教师总结本节课的重点内容和难点，梳理解方程的步骤和等式的性质。
2. 学生回答问题，巩固本节课的知识点。
六、作业布置（5分钟）1. 布置完成练习册上的作业。
2. 鼓励学生自主学习，提醒他们在解题过程中灵活运用等式的性质。
教学反思：本节课通过讲解一元一次方程的解的意义、等式的性质以及应用一元一次方程解决实际问题，帮助学生理解方程的解的含义，并掌握解方程的方法和运用等式的性质解决问题的能力。
通过练习和拓展，巩固了学生的知识点，并培养了他们解决问题的能力。
在教学中，我注重学生的思维能力的培养，引导他们灵活运用所学知识解决问题，提高了他们的学习兴趣和学习效果。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》教学设计
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》是学生学习方程的入门内容，主要介绍一元一次方程的概念、解法及其应用。
这一章节的内容是后续学习更复杂方程的基础，因此在本章节中，让学生掌握一元一次方程的基本概念、解法和应用是非常重要的。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了代数知识，对代数式、函数等概念有一定的了解。
但大部分学生对这些知识的掌握程度有限，因此，在教学过程中需要从基础入手，让学生逐步理解和掌握一元一次方程的知识。
三. 教学目标1.让学生了解一元一次方程的概念，理解一元一次方程的解法；2.培养学生解决实际问题的能力，能够运用一元一次方程解决生活中的问题；3.培养学生合作学习、积极思考的能力。
四. 教学重难点1.一元一次方程的概念；2.一元一次方程的解法；3.一元一次方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，自然地引入一元一次方程的知识；2.使用案例教学法，让学生通过具体案例，理解一元一次方程的应用；3.采用小组合作学习，培养学生合作学习的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例，用于讲解一元一次方程的应用；2.准备练习题，用于巩固所学知识；3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，引出一元一次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解一元一次方程的基本概念，如解、解集等，并通过示例让学生理解这些概念。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解一些简单的一元一次方程，引导学生发现解一元一次方程的方法。
4.巩固（10分钟）讲解一元一次方程的解法，并通过练习题让学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的应用能力。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，让学生明确一元一次方程的概念、解法及应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生课后巩固所学知识。
《一元一次方程》单元教学设计5篇
《一元一次方程》单元教学设计5篇第一篇：《一元一次方程》单元教学设计《一元一次方程》单元教学设计一、教学内容分析（一）教学内容本章是人教版七年级（上）数学第3章《一元一次方程》，属于《标准》中的“数与代数”领域。
本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题。
其中，以方程为工具分析问题、解决问题，是全章的重点，同时也是难点。
分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，则是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。
列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学思想。
（二）地位与作用方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用。
从数学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究才推动了整个代数学的发展。
从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。
本章知识有承前启后的重要地位，通过本章学习不但可以学生的方程思想和建模能力，还能够提高学生分析问题和解决问题的能力（三）本章知识结构图（四）单元整体目标分析知识与技能：（1）了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。
经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种非常有效的数学模型，（2）通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。
1（3）了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为“x =a”的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。
（4）能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。
（5）通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》教学设计
人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》是学生在初中阶段首次接触方程的学习，本章通过实际问题引入方程的概念，使学生了解方程在实际生活中的应用，培养学生解决实际问题的能力。
本章内容包括一元一次方程的定义、解法、检验及应用。
通过本章的学习，学生能理解一元一次方程的本质，熟练掌握解一元一次方程的方法，并能在实际问题中应用。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了整数、分数、有理数等基础知识，对数学运算有一定的掌握。
但大部分学生可能还未接触过方程，对于用数学语言描述实际问题还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解方程的概念，培养学生运用方程解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。
2.能够运用一元一次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的概念、解法及应用。
2.重点：一元一次方程的解法，包括加减法、乘除法、移项等。
3.难点：实际问题中的一元一次方程的建立和求解。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现方程，理解方程的概念。
2.运用实例讲解法，通过具体例题讲解一元一次方程的解法。
3.采用小组合作学习法，鼓励学生相互讨论、交流，共同解决问题。
4.运用巩固练习法，及时检查学生的学习效果，提高学生运用知识解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT等相关教学资料。
2.练习题、测试题等教学用纸。
3.教学多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入方程的概念，激发学生的学习兴趣。
例如：某商店举行打折活动，原价为100元的商品，打八折后价格为80元，求打折力度是多少？2.呈现（15分钟）讲解一元一次方程的定义，展示一元一次方程的解法，包括加减法、乘除法、移项等。
通过具体例题，让学生理解并掌握一元一次方程的解法。
七年级上册数学第三章《一元一次方程》教案精选全文完整版
精选全文完整版数学七年级上册第三章《一元一次方程》教案课后反思使用时间：课前预设设计时间：课后反思使用时间：课前预设设计时间：课后反思使用时间：课前预设设计时间：课题：3.2 解一元一次方程（2）──合并同类项与移项课型：新授本课（节）第4课时本期总第课时【学习目标】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；【学习重点】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；【学习难点】：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系；【导学指导】一、知识链接解方程：（1）3x-2x=7；（2）14x+12x=3；二、自主探究问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；(1)每人分3本，那么共分出______本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有________本；根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．(2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本；这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等；根据这一相等关系，列方程： __________________；本题还可以画示意图，帮助我们分析：注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．分析：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），•也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20即 3x-4x=-25-20将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，•也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．下面的框图表示了解这个方程的具体过程．3x+20=4x-25↓移项3x-4x=-25-20↓合并同类项-x=-45↓系数化为1x=45由此可知这个班共有45个学生．例3 解方程 3x+7=32-2x （自己动手做一做）【课堂练习】：1．解方程：（1）6x-7=4x -5 （2）12x-6 =34x （3）3x+5=4x+1 （4）9-3y=5y+5【要点归纳】：上面解方程中“移项”的作用很重要：“移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式．在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”；【拓展训练】课后反思使用时间：课前预设设计时间：课后反思使用时间：课前预设设计时间：课后反思使用时间：课前预设设计时间：课后反思使用时间：课前预设设计时间：课后反思使用时间：课前预设设计时间：课后反思使用时间：课前预设设计时间：课题：3.4实际问题与一元一次方程（4）课型：新授本课（节）第10课时本期总第课时【学习目标】1、掌握用分类讨论法解决电话计费问题,提高独立解决问题的能力。
第三章一元一次方程-单价数量问题(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次方程-单价数量问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过购物时计算单价、数量和总价的情况？”（如：买水果时计算单价）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索单价数量问题的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a、b是已知数，x是未知数。它在解决单价数量一个具体的案例。例如，小明购买了3本书，总共花费了90元，求每本书的单价。这个案例展示了如何利用一元一次方程解决实际问题。
-学生能够将生活实际问题抽象成一元一次方程，如：“小明购买了3本书，总共花费了90元，求每本书的单价。”
2.教学难点
（1）找出实际问题中的等量关系，尤其是隐含的等量关系；
（2）将实际问题抽象成一元一次方程，正确设定变量；
（3）在解决实际问题时，能够识别和克服对题目的恐惧和困惑。
举例：
-在解决购物问题时，学生可能会忽略已知的数量信息，难以找到单价与总价之间的等量关系；
第三章一元一次方程-单价数量问题（教案）
一、教学内容
第三章一元一次方程-单价数量问题
1.理解单价、数量和总价之间的关系；
2.利用一元一次方程解决单价数量问题；
3.根据实际问题，找出等量关系，正确列出方程；
4.解决实际问题，如购物、销售等问题。
内容包括：
（1）购物问题：已知总价和数量，求单价；
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第03章 一元一次方程全章教案3.1.1一元一次方程（1）一、教学目标1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
二、教学难点、知识重点 均是从实际问题中寻找相等关系。
三、教学过程（师生活动） （一）情境引入教师提出教科书第79页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。
）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从已知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式：()50701510702301513+⨯--=-()50701310502301513+⨯-+=-问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？ （二）学习新知1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米．2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程． 问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？ 教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：507035x x -+= ， 依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速” 可列方程：50507032x -+= 3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念． 4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z 等字母）； (2)根据问题中的相等关系，列出方程． （三）举一反三讨论交流1、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系； 列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？、 建议按以下的顺序进行：！ （1)学生独立思考； （2)小组合作交流； （3）全班交流．如果直接设元，还可列方程：70605x += 如果设王家庄到青山的路程为x 千米，那么可以列方程：12060;335x x x +==依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：552126⨯=，再列出方程536x +=60说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x 即可，我们在以后几节课中再来学习．（四）初步应用、课堂练习1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于x 的方程： （1)x 与18的和等于54；（2）27与x 的差的一半等于x 的4倍．建议：本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评． 解：（1）x ＋18=54； （2）12（27－x ）＝4x. 列出方程后教师说明：“4x"表示4与x 的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X ”，并把数字乘数写在字母乘数的前面． 2、练习（补充）： (1)列式表示：① 比a 小9的数； ② x 的2倍与3的和； ③ 5与y 的差的一半； ④ a 与b 的7倍的和． (2)根据下列条件，列出关于x 的方程： （1） 12与x 的差等于x 的2倍； （2）x 的三分之一与5的和等于6. （五）课堂小结可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：1、本节课我们学了什么知识？2、你有什么收获？说明方程解决许多实际问题的工具。
（六）本课作业1、必做题：第84--85页习题3.1第1，5题。
2、选做题：根据下列条件，用式表示问题的结果：（1）一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？（2）某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？（3）根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。
（七）板书设计教学反思：3.1.1 一元一次方程（2）一、教学目标①理解一元一次方程、方程的解等概念；②掌握检验某个值是不是方程的解的方法；③培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；④体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。
二、教学重、难点重点：寻找相等关系、列出方程．难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力三、教学过程（师生活动）（一）情境引入问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25-x=2x-8．这样就得到了一个方程．（二）自主尝试①．尝试：让学生尝试解答教科书第80页的例1。
对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示： (1）选择一个未知数，设为x，(2）对于这三个问题，分别考虑：用含x的式子表示这台计算机的检修时间；用含x的式子分别表示长方形的长和宽；用含x的式子分别表示男生和女生的人数．(3)找一个问题中的相等关系列出方程．②交流：在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义．③教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：(1）方程等号两边表示的是同一个量；(2）左右两边表示的方法不同．简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．以第(1)题为例：方程左边的式子"1 700＋150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间，也就是规定的检修时间．右边的"2 450”也是规定检修的时间．这样就有“1 700十150x =2 450".④讨论：问题1：在第(1)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：选“已使用的时间”可列方程：2 450-150x=1 700.选“还可使用的时间”可列方程：150x=2 450-1 700.问题2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x吗？在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：设这个学校的男生数为x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80).列方程：x＋80=52％(x+x＋80)．（三）建立概念①概念的建立．让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次．判断下列方程是不是一元一次方程：（1）23-x=一7：（2）2a-b=3(3 )y+3＝6y-9；（4）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7.（5）x2＝1 （6）11423 y y-=②引导学生归纳：从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．概念的建立要经历由感性到理性的过程，“判断”的目的就是为了对概念进一步理解。
（四）估算求解列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．①问题：你认为该怎样进行估算？可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳．可以像教科书那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试．②在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．（五）课堂练习练习教科书第82页中练习（六）课堂小结着重引导学生从以下几个方面进行归纳：①这节课我们学习了什么内容？②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量．④估算是一种重要的方法．思考：教科书第81页中的“思考”．（不一定让学生估算出方程的解，目的是体验用估算的方法有时会很麻烦）（七）本课作业①必做题：教科书第84--85页习题3.1第2,6,7,8题·②选做题：教科书第85页习题3.1第11题．③备选题：（1）x=3是下列哪个方程的解？（）A. 3x-1-9=0B. x=10-4xC. x(x-2)＝3D. 2x-7＝12（2）方程62x=-的解是（）A. －3 .B －13 C. 12 D. －12（3）已知x－5与2x－4的值互为相反数，列出关于x的方程．(4)某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于 x的方程．教学反思：3.1.2 等式的性质（1）一、教学目标①了解等式的两条性质；②会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；④渗透“化归”的思想．二、教学重点、难点教学重点：理解和应用等式的性质知识难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.三、教学准备演示实验用的一架天平、砝码（估计与乒乓球等质量的取3只）、小木块等．四、教学过程（师生活动）（一）提出问题用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1） 3x-5＝22； (2) 0.28-0.13y=0.27y＋1.第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法．（二）探究新知①实验演示：教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按教科书第82页图3.1-2的方法演示实验．教师可以进行两次不同物体的实验．②归纳：请几名学生回答前面的问题．在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11” . ③表示：问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．问题2：等式一般可以用a=b 来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？④观察教科书第83页图3.1－3，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？在学生观察图3.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义．观察后再请一名学生用实验验证．然后让学生用两种语言表示等式的性质2.问题3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔．相当于： “5元一买1支钢笔的钱；2元一买1本笔记本的钱． 5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱． 3×5元=3×买1支钢笔的钱． （三）应用举例方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。