新课标人教版高中数学必修四教案合集

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高中数学人教新课标必修四B版教案高中数学必修4全部教案

人教B版数学必修4 第一章基本初等函数（Ⅱ）教学设计一、教材分析1、本单元教学内容的范围1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角本章知识结构如下：2、本单元教学内容在模块内容体系中的地位和作用（1）三角函数是一类十分重要的初等函数，它与本模块第三章“三角恒等变换”构成了高中“三角”知识的主体，是中学数学的重要内容之一，也是学习后继内容和高等数学的基础。

（2）三角函数是数学中重要的数学模型之一，是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。

（3）三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其它学科如天文学、物理学等联系非常紧密。

因此三角函数的学习可以培养学生的数学应用能力。

（4）三角函数的基础知识，主要是平面几何中的相似形和圆。

研究三角函数的方法，主要是在必修1中建立的研究初等函数的方法。

因此，通过对三角函数的学习，可以初步地把“数”与“形”联系起来。

（5）通过对三角函数的学习，不仅能使学生获得新的知识和技能，而且可以培养学生的辨证唯物主义观点，提高分析问题和解决问题的能力。

3、本单元教学内容总体教学目标（1）任意角的概念、弧度制了解任意角的概念．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．（2）任意角的三角函数理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解任意角的余切、正割、余割的定义；并会利用单位圆中的有向线段表示正弦、余弦和正切，并理解其原理。

理解同角三角函数的基本关系式： 22sin cos 1x x +=，sin tan cos xx x=；借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式，能进行同角三角函数之间的变换，会求任意角的三角函数值，并记住某些特殊角的三角函数值。

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(3)能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
2.过程与方法
让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.
3.情感.态度与价值观
(1)树立数形结合的思想．
(2)体会类比对发现新结论的作用.
二.教学重点.难点
重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.
难点：难点是属于关系与包含关系的区别．
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；
(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；
(7)方程的所有实数根；
(8)不等式的所有解；
(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.
2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么?
3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.
(六)承上启下，留下悬念
1．课后书面作业：第13页习题1.1A组第4题.
2.元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材.
§1.1.2集合间的基本关系
一.教学目标:
1．知识与技能
(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
第一章集合与函数概念
集合
函数及其表示
函数的基本性质
第二章基本初等函数(Ⅰ)
指数函数
对数函数
幂函数
第三章函数的应用
函数与方程
函数模型及其应用
第一章集合与函数
§1.1.1集合的含义与表示
一.教学目标：
l.知识与技能
(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

高中数学必修四教案6篇

高中数学必修四教案6篇高中数学必修四教案篇1教学目标：1·进一步理解对数函数的性质，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题·2·培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力·教学重点：对数函数性质的应用·教学难点：对数函数的性质向对数型函数的演变延伸·教学过程：一、问题情境1·复习对数函数的性质·2·回答下列问题·（1）函数y=log2x的值域是；（2）函数y=log2x（x≥1）的值域是；（3）函数y=log2x（03·情境问题·函数y=log2（x2+2x+2）的定义域和值域分别如何求呢？二、学生活动探究完成情境问题·三、数学运用例1求函数y=log2（x2+2x+2）的定义域和值域·练习：（1）已知函数y=log2x的值域是[—2，3]，则x的范围是________________·（2）函数，x（0，8]的值域是·（3）函数y=log（x2—6x+17）的值域·（4）函数的.值域是_______________·例2判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=lg（2）f（x）=ln（—x）例3已知loga 0·75 1，试求实数a取值范围·例4已知函数y=loga（1—ax）（a 0，a≠1）·（1）求函数的定义域与值域；（2）求函数的单调区间·练习：1·下列函数（1）y=x—1；（2）y=log2（x—1）；（3）y=；（4）y=lnx，其中值域为R的有（请写出所有正确结论的序号）·2·函数y=lg（—1）的图象关于对称·3·已知函数（a 0，a≠1）的图象关于原点对称，那么实数m= ·4·求函数，其中x [，9]的值域·四、要点归纳与方法小结（1）借助于对数函数的性质研究对数型函数的定义域与值域；（2）换元法；（3）能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质（数形结合）· 五、作业课本P70～71—4，5，10，11·高中数学必修四教案篇2教学准备教学目标掌握三角函数模型应用基本步骤：（1）根据图象建立解析式；（2）根据解析式作出图象；（3）将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型·教学重难点·利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型·教学过程一、练习讲解：《习案》作业十三的第3、4题3、一根为Lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是（1）求小球摆动的周期和频率；（2）已知g=24500px/s2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l应当是多少？（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的`水深的近似数值（精确到0·001）·（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1·5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1·5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0·3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。

新课标人教A版高中数学(必修4)全册教案

1.1．1 角的概念的推广-任意角教学目标知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念.过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．情感与态度目标提高学生的推理能力；2．培养学生应用意识．教学重点任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．教学过程一、引入：1．回顾角的定义①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．二、新课：1．角的有关概念：①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称：③角的分类：④注意：⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念：①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角顶点AO例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角．⑴ 60°；⑵ 120°；⑶ 240°；⑷ 300°；⑸ 420°；⑹ 480°；答：分别为1、2、3、4、1、2象限角．3．探究：教材P3面终边相同的角的表示：所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S＝{ β | β = α + k·360 °，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和．注意：⑴ k∈Z⑵α是任一角；⑶终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差360°的整数倍；⑷角α + k·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角．例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角．⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇．答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角；例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ．解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}．例5．写出终边在x y =上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类：③象限角；④终边相同的角的表示法． 5．课后作业：①阅读教材P2-P5； ②教材P5练习第1-5题； ③教材P.9习题1.1第1、2、3题思考题：已知α角是第三象限角，则2α，2α各是第几象限角？解：α 角属于第三象限，∴ k ·360°+180°＜α＜k ·360°+270°(k ∈Z)因此，2k ·360°+360°＜2α＜2k ·360°+540°(k ∈Z) 即(2k +1)360°＜2α＜(2k +1)360°+180°(k ∈Z) 故2α是第一、二象限或终边在y 轴的非负半轴上的角．正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角又k ·180°+90°＜2α＜k ·180°+135°(k ∈Z) ．当k 为偶数时，令k=2n(n ∈Z)，则n ·360°+90°＜2α＜n ·360°+135°(n ∈Z) ，此时，2α属于第二象限角当k 为奇数时，令k=2n+1 (n ∈Z)，则n ·360°+270°＜2α＜n ·360°+315°(n ∈Z) ，此时，2α属于第四象限角因此2α属于第二或第四象限角．1.1.2弧度制（一）教学目标知识与技能目标理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R 之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数．过程与能力目标能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题情感与态度目标通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美．教学重点弧度的概念．弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明．教学难点“角度制”与“弧度制”的区别与联系．教学过程一、复习角度制：初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?规定把周角的3601作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制．二、新课： 1．引入：由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？ 2．定义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad ．在实际运算中，常常将rad 单位省略． 3．思考：（1）一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？（2）引导学生完成P6的探究并归纳：弧度制的性质：①半圆所对的圆心角为;ππ=rr②整圆所对的圆心角为.22ππ=r r③正角的弧度数是一个正数． ④负角的弧度数是一个负数． ⑤零角的弧度数是零． ⑥角α的弧度数的绝对值|α|=. r l4．角度与弧度之间的转换： ①将角度化为弧度：π2360=︒； π=︒180；rad01745.01801≈=︒π；rad n n 180π=︒．②将弧度化为角度：2360p =?；180p =?；1801()57.305718rad p¢=盎??；180()nn p =?．5．常规写法：① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数． ② 弧度与角度不能混用． 6．特殊角的弧度7．弧长公式ll r ra a=??弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积．例1．把67°30＇化成弧度．例2．把rad53π化成度．例3．计算：4sin)1(π；5.1tan )2(．例4．将下列各角化成0到2π的角加上2k π（k ∈Z ）的形式：319)1(π；︒-315)2(．例5．将下列各角化成2k π + α(k ∈Z,0≤α＜2π)的形式,并确定其所在的象限．319)1(π；631)2(π-．解: (1),672319πππ+= 而67π是第三象限的角,193p\是第三象限角.(2)315316,666p p pp -=-+\-是第二象限角.ORl.,,216. 是圆的半径是扇形弧长其中积公式利用弧度制证明扇形面例R l lR S =证法一:∵圆的面积为2R π,∴圆心角为1rad 的扇形面积为221R ππ,又扇形弧长为l,半径为R,∴扇形的圆心角大小为R l rad, ∴扇形面积lRR R l S 21212=⋅=．证法二:设圆心角的度数为n ，则在角度制下的扇形面积公式为3602R n S π⋅=，又此时弧长180R n l π=，∴R l R R n S ⋅=⋅⋅=2118021π．可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化，而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多．22121:R lR S α==扇形面积公式7．课堂小结①什么叫1弧度角? ②任意角的弧度的定义③“角度制”与“弧度制”的联系与区别． 8．课后作业： ①阅读教材P6 –P8；②教材P9练习第1、2、3、6题； ③教材P10面7、8题及B2、3题．4-1.2.1任意角的三角函数（三）教学目的：知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。

高中数学教案1新人教A版必修4教案

高中数学教案1新人教A版必修4教案教案名称：高中数学教案1教材版本：新人教A版必修4一、教学内容概述：本节课主要介绍高中数学必修四教材内容的概述，包括直线、圆、抛物线、双曲线等基础知识点和基本性质。

二、教学目标：1.了解直线的解析式及其相关概念和性质；2.学习圆的解析式和基本性质；3.掌握抛物线的基本知识和性质；4.了解双曲线的概念及其相关知识点。

三、教学准备：1.教学课件；2.相关教学资源和实践题目。

四、教学步骤：步骤一：引入（5分钟）1.向学生简要介绍本节课的内容概要，以及直线、圆、抛物线、双曲线的基本概念。

2.提问学生对这些几何图形的了解和经验，引导学生回顾和思考。

步骤二：直线（15分钟）1.讲解直线的解析式，包括点斜式、两点式和截距式。

2.通过具体的例子，讲解直线方程的求解过程和应用。

3.引导学生运用直线的相关性质和定理，进行一些练习题。

步骤三：圆（20分钟）1.介绍圆的解析式和基本性质，包括圆心、半径、弦、切线等概念。

2.讲解圆方程的一般形式和一些特殊形式。

3.引导学生通过实例练习，掌握圆的相关性质和定理。

步骤四：抛物线（20分钟）1.引入抛物线的基本概念和性质。

2.介绍抛物线的标准方程和一般方程，并解释其具体含义。

3.引导学生通过例题，熟悉抛物线方程的求解方法和应用。

步骤五：双曲线（20分钟）1.介绍双曲线的基本概念和性质，包括焦点、准线、离心率等。

2.讲解双曲线的标准方程和一般方程，并解释其具体含义。

3.引导学生通过实例练习，巩固双曲线方程的应用和求解方法。

步骤六：总结归纳（10分钟）1.小结本节课学习的重点和难点。

2.引导学生对本节课内容进行总结归纳，巩固所学知识点。

3.鼓励学生提出自己对于几何图形的疑问和思考。

五、教学反馈：1.请学生完成课后习题，以检验对本节课内容的掌握程度。

2.监督学生自主学习和解决问题的能力。

3.根据学生的反馈情况，及时调整和完善教学方法和计划。

六、教学延伸：1.引导学生自主学习相关知识点的扩展内容，如椭圆、双曲线的性质和应用等。

高中数学必修四教案最新5篇

高中数学必修四教案最新5篇高中高二数学必修四教案篇一教学目标1、掌握平面向量的数量积及其几何意义；2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3、了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；4、掌握向量垂直的条件。

教学重难点教学重点：平面向量的数量积定义教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用教学工具投影仪教学过程一、复习引入：1、向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ五，课堂小结（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、课后作业P107习题2.4A组2、7题课后小结（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？课后习题作业P107习题2.4A组2、7题高一上册数学必修四教案篇二教学目标1、通过平行四边形这个几何模型，归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；2、明确平面几何图形中的有关性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示。

；3、让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性。

教学重难点教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”。

教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题。

教学过程由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何图形的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，可用向量方法解决平面几何中的一些问题，下面我们通过几个具体实例，说明向量方法在平面几何中的运用。

例1、平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。

人教课标版高中数学必修四《降幂公式、半角公式》教案(1)-新版

3.1.4 降幂公式、半角公式一、教学目标（一）核心素养通过让学生自己动手由二倍角公式的变形推导出降幂公式以及半角公式，并会运用公式进行灵活变形计算，在数学运算、逻辑推理中体会转化与化归、降元与换元的数学思想方法. （二）学习目标1．通过二倍角公式的变形推导出降幂公式，加深理解降元、三角恒等变换的基本思想方法． 2．经历二倍角变形公式推导出半角的正弦、余弦和正切公式，并明确“±”号的选取，进一步体会化归、换元的数学思想．3．能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力．（三）学习重点 1．降幂公式的推导．2．半角的正弦、余弦和正切公式以及公式的正用、逆用、变形应用．（四）学习难点1．降幂公式、半角公式与倍角公式之间的内在联系． 2．运用半角公式时正负号的选取．二、教学设计（一）课前设计 1．预习任务（1）“倍角”的含义是什么？“倍角”是描述两个角之间的关系，具有相对性.例如：2α是α的倍角，4α是2α的倍角，2α是4α的倍角．（2）二倍角公式22cos 22cos 112sin ααα=-=-可以怎样进行变形？移项变形得到：21cos 2sin 2αα-=、21cos 2cos 2αα+=若已知二倍角函数值，开根号可得到单角函数值：sin α=、cos α=若已知单角函数值，换元后可得到半角函数值：sin2α=cos 2α=2．预习自测1.下列说法中正确的个数是（）①当α是第一象限角时,sin 2α=②对任意角α, 21cos tan 21cos ααα-=+都成立；③半角的正余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得来的. A.0 B.2 C.1 D.3 答案：C解析：【知识点】降幂公式、半角公式概念辨析．【数学思想】分类讨论思想．【解题过程】当α是第一象限角时，222k k ππαπ<<+，∴24k k απππ<<+，∴2α在第一、三象限，故sin 2α=tan 2α有意义且1+cos α≠0,即：2,(21)()22k k k k Z αππαππαπ≠+≠+≠+∈且即②错；由半角公式推导过程可知③正确．点拨：明确“±”号的选取以及公式适用条件．（2）求2cos 22.5︒的值．答案：12解析：【知识点】降幂公式的运用．【数学思想】降元、化归思想．【解题过程】21+cos 451cos 22.5=22︒︒=+．点拨：降元化为特殊角的三角函数进行求值．（3）求sin15,cos15,tan15值．2．解析：【知识点】半角公式的运用．【数学思想】化归思想．【解题过程】1-cos302sin15====;1+2cos15====sin156tan15=2cos156== 点拨：利用半角公式化为特殊角的三角函数进行求值．（4）已知532x ππ<<，则sin 2x=（）A ．B ．CD ．答案：D ．解析：【知识点】半角公式中“±”号的选取．【数学思想】化归思想．【解题过程】5533sin 24222x x x ππππ<<∴<<∴=，，．点拨：明确“±”号选取的原则． (二)课堂设计 1．知识回顾（1）二倍角的正弦、余弦、正切公式：2S :sin 22sin cos αααα=22222C :cos 2cos sin 2cos 112sin αααααα=-=-=-222tan T :tan 21tan αααα=- （2）二倍角公式的使用条件：①公式22S C αα、中的α∈R. ②公式2T α中的()42k k k Z ππαπαπ≠+≠+∈且（3）运用二倍角公式，首先要准确把握“二倍角”这个概念，明确“倍角”的相对性，它指的是两个角的一个“倍数”关系，不仅仅指2α是α的二倍角，还可以是2α、4α的二倍角等等．2．问题探究探究一降幂公式●活动① 二倍角公式的变形思考1:如何用cos2α表示2sin α、2cos α？利用二倍角公式进行移项变形，由22cos 212sin 2cos 1ααα=-=-得：21cos 2sin 2αα-=、21cos 2cos 2αα+=思考2: 21cos 2sin 2αα-=、21cos 2cos 2αα+=这两个式子有什么共同特点？由左式的“二次式”转化为右式的“一次式”(即用此式可达到“降次”的目的) 我们称①21cos 2sin 2αα-=②21cos 2cos 2αα+=为降幂公式．【设计意图】教师与学生一起总结出降幂公式的特点,并告诉学生倍角公式和降幂公式被广泛用于三角函数式的化简、求值、证明．探究二半角公式★▲ ●活动① 半角公式的推导思考1：⑴α与2α有什么关系?⑵如何建立cos α与2α的三角函数之间的关系？解析：α是2α的两倍角；利用降幂公式，将公式中的α用2α代替即可得cos α与2α的三角函数之间的关系．在降幂公式21cos 2sin 2αα-=、21cos 2cos 2αα+=以及ααααα2cos 12cos 1cos sin tan 222+-==中，以α代替2α以2α代替α即得：∴21cos sin =22αα-① cos 22α=1+cos 2α② 21cos tan 21cos ααα-=+③ 思考2：上面①②③式还可以怎样变形处理？结果还可以变形为:2sin)2αα=2cos)2αα=2tan)2αα=2T α中：(21)()k k Z απ≠+∈并称之为半角公式(不要求记忆),符号由2α所在象限决定．观察上面的①②③式，总结：用单角的三角函数表示它们的一半即是半角的三角函数．思考3：半角正切公式还有其他的表示式吗？2sin 2sincossin 222tan21cos cos 2cos 22αααααααα===+① 2sin 2sin 1cos 22tan2sin cos2sincos222αααααααα-===② 该表达式中tan2α的符号由sin α确定，避免了符号的讨论，使用起来非常方便．【设计意图】通过进一步的三角恒等变形，培养学生推导能力，同时使学生认识到新公式产生的根源．●活动② 符号的确定思考1：若给出的角α是某一象限的角时，怎么确定半角三角函数表示式前的符号？原则：公式相等的前提条件是左右两边符号一致，即左边的三角函数值在2α所在象限的符号就是右边的符号，根据下表决定符号：思考2：如果没有给出限定符号的条件，怎么办？在根号前保留正负两个符号．【设计意图】通过让学生自己探究发现问题的过程，明确利用半角公式求三角函数值易错的地方．探究三降幂公式、半角公式的应用★▲ ●活动① 归纳梳理，理解提升（1）降幂公式： ①21cos 2sin 2αα-=②21cos 2cos 2αα+= （2）半角公式：2sin)2αα= 2cos )2αα= 2tan )2αα= 2T α中：(21)()k k Z απ≠+∈sin 1cos tan=21cos sin ααααα-=+ （3）半角公式符号选取原则：左边的三角函数值在2α所在象限的符号就是右边的符号．【设计意图】培养学生归类整理意识，并能熟练运用这些变形公式． ●活动② 巩固基础，检查反馈例1. 若sin80°=m ,则用含m 的式子表示cos5°=________．【知识点】半角公式的运用．【数学思想】化归思想．【解题过程】由题意得：sin80°=cos10°=m,∴cos5︒===【思路点拨】利用半角公式求值，并准确判断符号．同类训练cos x=79,且322xππ<<,则cos2x=______．答案：解析：【知识点】半角公式的运用．【数学思想】化归思想．【解题过程】∵322xππ<<,∴342xππ<<,2x是第二象限角，∴cos2x===．点拨：利用半角公式求值，并准确判断符号．例2. 求22cos18π-的值．．解析：【知识点】降幂公式的运用．【数学思想】降元、化归思想．【解题过程】22cos1=cos11cos844πππ-+-==．点拨：降幂化为特殊角的三角函数进行求值．同类训练21+2cos cos2=θθ-_________．答案：2．解析：【知识点】倍角公式的灵活运用．【数学思想】降元、化归思想．【解题过程】21+2cos cos 2=1+1+cos2cos 2=2θθθθ--．点拨：二倍角公式灵活化简．【设计意图】巩固降幂公式、半角公式，并熟练应用． ●活动③ 强化提升，灵活应用例3 已知43sin ,,52παπα=-<<求sin cos ,tan 222ααα，．【知识点】半角公式的运用．【数学思想】化归思想．【解题过程】∵3,2ππα<<∴3,224παπ<<又∵4sin 5α=-，∴3cos 5α=-．∴sin 2α==cos = 2α==sin 2tan= 22cos2ααα=-．【思路点拨】利用半角公式时注意符号取值．；2．同类训练化简：1tan+8tan12ππ．答案：1+解析：【知识点】半角公式1cos tan 2sin ααα-=的运用．【数学思想】化归思想．【解题过程】原式=1+cos 1-cos641sinsin46ππππ+=+=+点拨：利用半角公式1cos tan2sin ααα-=，可避免“±”的讨论．【设计意图】巩固半角公式，注意灵活选取半角的正切公式．3．课堂总结知识梳理（1）降幂公式： ①21cos 2sin 2αα-=②21cos 2cos 2αα+= （2）半角公式：2sin)2αα=2cos )2αα=2tan )2αα= 2T α中： )(,)12(Z ∈+≠k k a πsin 1cos tan=21cos sin ααααα-=+ 重难点归纳（1）半角公式符号选取原则：左边的三角函数值在2α所在象限的符号就是右边的符号．（2）运用半角的正切公式sin 1cos tan =21cos sin ααααα-=+，为避免符号的选择，最好选用后面的两个公式．（三）课后作业基础型自主突破1．下列各式恒成立的是（）221cos 1cos 2A tanB cos 2sin 22tan2C tan D tan21tan 2ααααααααα-+==±=-.= .. . 答案：B ．解析：【知识点】降幂公式、半角公式以及适用条件．【数学思想】降元、化归思想．【解题过程】A 选项中，要求除)(,)12(Z ∈+≠k k πα外，还必须有)(,Z ∈≠k k πα；B 选项中，α可以取一切实数；C 选项中,要求)(,2Z ∈+≠k k ππα且)(,)12(Z ∈+≠k k πα；D 选项中，要求)(,)12(Z ∈+≠k k πα．点拨：明确角α的限制条件．2．设532ππα-<<- ）A ．sin 2αB ．cos2αC ．cos 2α- D ．sin2α-答案：C ．解析：【知识点】利用半角公式进行化简．【数学思想】转化思想．【解题过程】∵532ππα-<<-，则35224παπ-<<-，cos 22αα=-．点拨：注意“±”的选取． 3．设56,cos ,sin24a θθπθπ<<=求．答案：．解析：【知识点】半角公式的运用．【数学思想】化归思想．【解题过程】若56πθπ<<，则5322πθπ<<，∴53442πθπ<<，则sin =4θ=点拨：利用半角公式．4．已知4sin 02)sin cos tan 5222αααααπ=-<<（，求、和的值．答案：见解题过程．解析：【知识点】半角公式的运用．【数学思想】化归、分类讨论思想．【解题过程】①当α在第三象限时，此时3cos5α=-，2α在第二象限，sin2sin cos tan2222cos2ααααα===-②当α在第四象限时，此时3cos5α=，2α在第二象限，sin12sin cos tan2222cos2ααααα===-点拨：注意对角α的范围进行分类讨论．5．利用半角公式，求sin cos1212ππ-的值．答案：．解析：【知识点】半角公式的运用．【数学思想】化归思想．【解题过程】sin cos1212ππ-==．点拨：利用半角公式转化为特殊角的三角函数求解．6．函数21sin2sin2y x x=+，R∈x的值域是（）A．13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B．31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C．1122⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．1122⎡⎤--⎢⎥⎣⎦答案：C．解析：【知识点】降幂公式、两角差的正弦公式逆用．【数学思想】降元、化归思想．【解题过程】21111sin 2sin =sin 2+(1cos 2)22)22221).42y x x x x x x x π=+-=+=-+∵R ∈x ，∴sin(2)[1,1]4x π-∈-，∴函数的值域为1122⎡⎤⎢⎥⎣⎦．点拨：灵活利用公式进行变形化简．能力型师生共研74)παπ<<等于（） A ．sin16αB ．2sin16αC ．2cos 16αD ．cos16α答案：B ．解析：【知识点】半角公式的逆用．【数学思想】化归思想．【解题过程】=2sin2sin.1616αα===原式点拨：使根号下不含三角函数8．求22sin 20cos 50sin 20cos50︒+︒+︒︒的值．答案：34．解析：【知识点】利用降幂公式、两角差的余弦公式化简．【数学思想】降元、化归思想．【解题过程】22221cos 401cos100=cos 70cos502211[cos(7030)cos(7030)]cos(6010)cos(6010)21sin 70sin 30cos 60cos 10sin 60sin 101131cos 20(1cos 20)(1cos 20)28834-︒+︒++︒︒=+︒+︒-︒-︒+︒+︒︒-︒=-︒︒+︒︒-︒︒=-︒++︒--︒=原式点拨：统一角、统一三角函数名称，化为特殊角的三角函数求值．探究型多维突破9．化简ααααα2cos 2)2cos 2)(sincos sin 1(+-++，其中(,2)αππ∈答案：cos α．解析：【知识点】三角函数式化简．【数学思想】化归思想．【解题过程】222cos (cos sin )(sin cos )222222cos 22cos (cos sin )2coscos 2222(,2),,cos0,=cos 2222cos2cos22αααααααααααπαααπππααα+-=---==∈∴<<∴<∴原式，原式点拨：式中有角α及2α，可用半角公式把α化为2α的三角函数．10．证明：(sin cos 1)(sin cos 1)tan sin 22αααααα+--+=．【知识点】三角函数式化简．【数学思想】化归思想．【解题过程】22[sin (1cos )][sin (1cos )]2sin cos sin 1cos 2cos 1cos tan2sin cos sin 2αααααααααααααα--+-=--+-===证明：左边点拨：弦化切，统一三角函数名，利用半角正切公式化简．答案：见解题过程．自助餐1．已知α是第三象限角，且24sin 25α=-，则tan 2α等于（） A ．34-B ．34C ．43D ．43-【知识点】半角的正切公式．【数学思想】化归思想．【解题过程】由α是第三象限角及24sin 25α=-知7cos 25α=-, ∴24sin 425tan =721cos 3125ααα-==-+-.【思路点拨】利用半角的正切公式，切化弦．【答案】D ．2．等腰三角形顶角的余弦是13，则底角的正弦是_______，正切是_______．【知识点】半角公式的运用．【数学思想】化归思想．【解题过程】设底角为α，则顶角为-2πα，而1cos(-2)3πα=，即1cos 23α=-，∴sin α==，cos α==sin tan cos ααα==【思路点拨】利用半角公式求解．． 3．函数2()sin cos f x x x x =在区间42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值是（）A ．1 B．C ．32D．【知识点】降幂公式、辅助角公式．【数学思想】降元、化归思想．【解题过程】由已知得1-cos 21()2sin(2)226x f x x x π==+-，当42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，52636x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，，1sin(2),162x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，因此()f x 的最大值等于131=22+．【思路点拨】利用降幂公式、辅助角公式化简．【答案】C ．4．已知tan 2α=-，且满足42ππα<<的值为（）．A ．B． C．- D．3-【知识点】二倍角公式、降幂公式的运用．【数学思想】降元、化归思想．cos sin 1tan cos sin 1tan αααααα--=++.又∵22tan tan 21tan ααα==--22tan 0αα⇒--=，解得tan =α.又42ππα<<，∴tan α∴3=-+原式【思路点拨】遇弦化切．【答案】C ．5．已知sin 222cos 2αα-=，则2sin +sin 2αα= ．【知识点】倍角公式、升幂公式的运用．【数学思想】化归思想、分类讨论思想．【解题过程】2sin 22=2cos 2,2sin cos 22(2cos 1)ααααα-∴-=-,即2sin cos 2cos ααα=,cos 0tan 2αα∴==或.① 当cos 0α=时,sin 1α=±,22sin +sin 2sin +2sin cos 101ααααα==+=;② 当tan 2α=时, 222222sin +2sin cos tan +2tan 4+48sin +sin 2sin +cos tan +14+15αααααααααα==== 【思路点拨】利用二倍角公式求解值时注意分类讨论．【答案】1或85.6．已知函数 )(,1cos 2cos sin 32)(2R ∈-+=x x x x x f（1）求函数()f x 的最小正周期及在区间02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值；（2）若006()=542f x x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，求0cos 2x 的值．【知识点】二倍角公式逆用，降幂公式的综合运用．【数学思想】降元、化归思想．【解题过程】（1）由题意得：2()cos 2cos 2cos 22sin(2)6f x x x x x x x π=+-+=+∴函数()f x 的最小正周期为π．因为()2sin(2)6f x x π=+在区间06π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为增函数，在区间62ππ⎛⎤⎥⎝⎦，上为减函数，又∵(0)=1,()2,()162f f f ππ==-所以函数()f x 在区间02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值为2，最小值为－1．（2）由(1)可知00()2sin(2)6f x x π=+．又∵06()=5f x ，所以03sin(2)=65x π+，由042x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得0272636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，．∴04cos(2)65x π+==-,∴0000cos 2cos[(2)]cos(2)cos +sin(2)sin 666666x x x x ππππππ=+-=++=【思路点拨】配凑角：002=2)66x x ππ+-（，将其化为已知角的三角函数值求解．【答案】见解题过程．。

[人版]高中数学必修四教学案

第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角一、教学目标：1、知识与技能（1）推广角的概念、引入大于360︒角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；（.二、教学重、难点重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.难点: 终边相同的角的表示.三、学法回忆-观察-讲解-归纳-推广.四、教学设想【创设情境】思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0360︒︒~之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角.【探究新知】1．初中时，我们已学习了0360︒︒~角的概念，它是如何定义的呢？角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点.2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720︒” （即转体2周），“转体1080︒”（即转体3周）等,都是遇到大于360︒的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于360︒的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢?如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角, 这些都说明了我们研究推广角概念的必要性. 为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角.如教材图1.1.3(1)中的角是一个正角,它等于750︒；图1.1.3(2)中，正角210α︒=，负角150,660βγ︒︒=-=-；这样，我们就把角的概念推广到了任意角,包括正角、负角和零角. 为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“α∠”可简记为α.3.在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念.角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合。

高中数学必修4教案6篇

高中数学必修4教案6篇教学目标1、把握平面对量的数量积及其几何意义；2、把握平面对量数量积的重要性质及运算律；3、了解用平面对量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；4、把握向量垂直的条件。

教学重难点教学重点：平面对量的数量积定义教学难点：平面对量数量积的定义及运算律的理解和平面对量数量积的应用教学工具投影仪教学过程一、复习引入：1、向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ五，课堂小结（1）请学生回忆本节课所学过的学问内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向教师提出。

（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、课后作业P107习题2.4A组2、7题课后小结（1）请学生回忆本节课所学过的学问内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向教师提出。

（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？课后习题作业P107习题2.4A组2、7题高中数学必修4优秀教案篇二教学预备教学目标一、学问与技能（1）理解并把握弧度制的定义；(2)领悟弧度制定义的合理性；(3)把握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；(4)娴熟地进展角度制与弧度制的换算；(5)角的集合与实数集之间建立的一一对应关系。

(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并熟悉到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系。

二、过程与方法创设情境，引入弧度制度量角的大小，通过探究理解并把握弧度制的定义，领悟定义的合理性。

依据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式。

以详细的实例学习角度制与弧度制的互化，能正确使用计算器。

三、情态与价值通过本节的学习，使同学们把握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并熟悉到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系。

高中数学任意角的三角函数教案新人教版必修4-新人教版高一必修4数学教案

任意角的三角函数(一)一、教学目标：1、知识与技能〔1〕掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义〔包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号〕；〔2〕理解任意角的三角函数不同的定义方法；〔3〕了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；〔4〕掌握并能初步运用公式一；〔5〕树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.2、过程与方法初中学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.引导学生把这个定义推广到任意角,通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数.讲解例题，总结方法，巩固练习.3、情态与价值任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点.过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值〞来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数，但它对准确把握三角函数的本质有一定的不利影响，“从角的集合到比值的集合〞的对应关系与学生熟悉的一般函数概念中的“数集到数集〞的对应关系有冲突，而且“比值〞需要通过运算才能得到，这与函数值是一个确定的实数也有不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理解.本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数.这个定义清楚地说明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也说明了这两个函数之间的关系.二、教学重、难点重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义〔包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号〕；终边相同的角的同一三角函数值相等〔公式一〕.难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义〔包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号〕；三角函数线的正确理解.三、学法与教学用具任意角的三角函数可以有不同的定义方法，本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数.说明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也说明了这两个函数之间的关系.另外，这样的定义使得三角函数所反映的数与形的关系更加直接，数形结合更加紧密，这就为后续内容的学习带来方便，也使三角函数更加好用了.教学用具:投影机、三角板、圆规、计算器四、教学设想第一课时任意角的三角函数〔一〕提问：锐角O的正弦、余弦、正切怎样表示？借助右图直角三角形，复习回顾.数,你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?如图,设锐角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,么它的终边在第一象限.在α的终边上任取一点(,)P a b ,它与原点的距离0r =>.过P 作x 轴的垂线,垂足为M ,那么线段OM 的长度为a ,线段MP 的长度为b .那么sin MP bOP rα==;cos OM a OP r α==; tan MP bOM aα==.思考：对于确定的角α，这三个比值是否会随点P 在α的终边上的位置的改变而改变呢？显然，我们可以将点取在使线段OP 的长1r =的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：sin MP b OP α==; cos OM a OP α==; tan MP bOM aα==. 思考：上述锐角α的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以后，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？本节课就研究这个问题――任意角的三角函数.【探究新知】1.探究:结合上述锐角α的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢?显然,我们只需在角的终边上找到一个点,使这个点到原点的距离为1,然后就可以类似锐角求得该角的三角函数值了.所以,我们在此引入单位圆的定义:在直角坐标系中,我们称以原点O 为圆心,以单位长度为半径的圆.2.思考:如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?如图,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)P x y ,那么: (1)y 叫做α的正弦(sine),记做sin α,即sin y α=；〔2〕x 叫做α的余弦(cossine),记做cos α,即cos x α=；〔3〕y x 叫做α的正切(tangent),记做tan α,即tan (0)yx xα=≠. 注意:当α是锐角时，此定义与初中定义相同〔指出对边，邻边，斜边所在〕；当α不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点(,)P x y ，从而就必然能够最终算出三角函数值.3.思考:如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢? 前面我们已经知道,三角函数的值与点P 在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.我们只需计算点到原点的距离r =那么sin α=,cos α=,tan yxα=.所以，三角函数是以为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，又因为角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，故三角函数也可以看成实数为自变量的函数.4.例题讲评例1.求53π的正弦、余弦和正切值. 例2．角α的终边过点0(3,4)P --，求角α的正弦、余弦和正切值.教材给出这两个例题，主要是帮助理解任意角的三角函数定义.我也可以尝试其他方法:如例2:设3,4,x y =-=-那么5r ==.于是4sin 5y r α==-,3cos 5x r α==-,4tan 3y x α==. 5.巩固练习17P 第1,2,3题6.探究:请根据任意角的三角函数定义,将正弦、余弦和正切函数的定义域填入下表；再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中：例3．求证：当且仅当不等式组sin 0{tan 0θθ<>成立时，角θ为第三象限角.8.思考:根据三角函数的定义,终边相同的角的同一三角函数值有和关系? 显然: 终边相同的角的同一三角函数值相等.即有公式一:sin(2)sin k απα+=cos(2)cos k απα+= (其中k Z ∈) tan(2)tan k απα+=9.例题讲评例4.确定以下三角函数值的符号,然后用计算器验证: (1)cos250︒; (2)sin()4π-; (3)tan(672)︒-; (4)tan3π例5.求以下三角函数值:(1)'sin148010︒; (2)9cos4π; (3)11tan()6π- 利用公式一,可以把求任意角的三角函数值, 转化为求0到2π(或0︒到360︒)角的三角函数值. 另外可以直接利用计算器求三角函数值,但要注意角度制的问题. 10.巩固练习17P 第4,5,6,7题11.学习小结(1)本章的三角函数定义与初中时的定义有何异同? (2)你能准确判断三角函数值在各象限内的符号吗? (3)请写出各三角函数的定义域；(4)终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?你在解题时会准确熟练应用公式一吗?五、评价设计1．作业：习题1.2 A组第1,2题．2．比较角概念推广以后,三角函数定义的变化.思考公式一的本质是什么?要做到熟练应用.另外,关于三角函数值在各象限的符号要熟练掌握,知道推导方法.第二课时任意角的三角函数〔二〕【复习回顾】1、三角函数的定义；2、三角函数在各象限角的符号；3、三角函数在轴上角的值；4、诱导公式〔一〕：终边相同的角的同一三角函数的值相等；5、三角函数的定义域.要求：记忆.并指出，三角函数没有定义的地方一定是在轴上角，所以，凡是碰到轴上角时，要结合定义进行分析；并要求在理解的基础上记忆. 【探究新知】1．引入：角是一个图形概念，也是一个数量概念〔弧度数〕.作为角的函数——三角函数是一个数量概念〔比值〕，但它是否也是一个图形概念呢？换句话说，能否用几何方式来表示三角函数呢？2．[边描述边画]以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆〔注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米〕.当角α为第一象限角时，那么其终边与单位圆必有一个交点(,)P x y ，过点P 作PM x ⊥轴交x 轴于点M ，那么请你观察:根据三角函数的定义：|||||sin |MP y α==；|||||cos |OM x α==随着α在第一象限内转动，MP 、OM 是否也跟着变化？ 3．思考：〔1〕为了去掉上述等式中的绝对值符号，能否给线段MP 、OM 规定一个适当的方向，使它们的取值与点P 的坐标一致？〔2〕你能借助单位圆，找到一条如MP 、OM 一样的线段来表示角α的正切值吗？我们知道，指标坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.当角α的终边不在坐标轴时,以O 为始点、M 为终点，规定：当线段OM 与x 轴同向时，OM 的方向为正向，且有正值x ；当线段OM 与x 轴反向时，OM 的方向为负向，且有正值x ；其中x 为P 点的横坐标.这样,无论那种情况都有cos OM x α==同理,当角α的终边不在x 轴上时,以M 为始点、P 为终点，规定：当线段MP 与y 轴同向时，MP 的方向为正向，且有正值y ；当线段MP 与y 轴反向时，MP 的方向为负向，且有正值y ；其中y 为P 点的横坐标.这样,无论那种情况都有sin MP y α==4.像MP OM 、这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段〔direct line segment 〕.5.如何用有向线段来表示角α的正切呢?如上图,过点(1,0)A 作单位圆的切线,这条切线必然平行于轴,设它与α的终边交于点T ,请根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段OA AT 、,我们有tan y AT xα==我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP OM AT 、、,分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.6.探究：〔1〕当角α的终边在第二、第三、第四象限时，你能分别作出它们的正弦线、余弦线和正切线吗？〔2〕当α的终边与x 轴或y 轴重合时，又是怎样的情形呢？7.例题讲解例1．42ππα<<，试比较,tan ,sin ,cos αααα的大小.处理:师生共同分析解答,目的体会三角函数线的用处和实质. 8.练习19P 第1,2,3,4题9学习小结(1)了解有向线段的概念.(2)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来.(3)体会三角函数线的简单应用. 【评价设计】1．作业：比较以下各三角函数值的大小(不能使用计算器)(1)sin15︒、tan15︒〔2〕'cos15018︒、cos121︒〔3〕5π、tan 5π2．练习三角函数线的作图.同角三角函数的基本关系一、教学目标： 1、知识与技能(1) 使学生掌握同角三角函数的基本关系；(2)某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；(3)利用同角三角函数关系式化简三角函数式；(4)利用同角三角函数关系式证明三角恒等式；〔5〕牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；〔6〕灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；〔7〕掌握恒等式证明的一般方法.2、过程与方法由圆的几何性质出发,利用三角函数线,探究同一个角的不同三角函数之间的关系；学习一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；利用同角三角函数关系式化简三角函数式；利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.3、情态与价值通过本节的学习，牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一般方法.二、教学重、难点重点：公式1cos sin 22=+αα及αααtan cos sin =的推导及运用：〔1〕某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；〔2〕化简三角函数式；〔3〕证明简单的三角恒等式.难点: 根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.三、学法与教学用具利用三角函数线的定义, 推导同角三角函数的基本关系式:1cos sin 22=+αα及αααtan cos sin =,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等.教学用具:圆规、三角板、投影四、教学设想【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．【探究新知】 1. 探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗?如图:以正弦线MP ,余弦线OM 和半径OP 三者的长构成直角三角形,而且1OP =.由勾股定理由221MP OM +=,因此221x y +=,即22sin cos 1αα+=.根据三角函数的定义,当()2a k k Z ππ≠+∈时,有sin tan cos ααα=.这就是说,同一个角α的正弦、余弦的平方等于1，商等于角α的正切.2. 例题讲评例6.3sin 5α=-,求cos ,tan αα的值. sin ,cos ,tan ααα三者知一求二,熟练掌握.3. 巩固练习23P 页第1,2,3题4.例题讲评例7.求证:cos 1sin 1sin cos x xx x+=-. 通过本例题,总结证明一个三角恒等式的方法步骤. 5.巩固练习23P 页第4,5题 6.学习小结〔1〕同角三角函数的关系式的前提是“同角〞，因此1cos sin 22≠+βα，γβαcos sin tan ≠．〔2〕利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．五、评价设计(1) 作业：习题组第10,13题.(2) 熟练掌握记忆同角三角函数的关系式,试将关系式变形等,得到其他几个常用的关系式;注意三角恒等式的证明方法与步骤.。

新课标高中数学人教A版必修四集体备课教案

新课标高中数学人教A 版必修四集体备课教案大通湖区一中高一数学备课组1.1.2弧度制教学目标（一）理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R 之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数．（二）能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题（三）通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美．教学重点弧度的概念．弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明．教学难点“角度制”与“弧度制”的区别与联系．教学过程一、复习角度制：初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的3601作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制．二、新课： 1．引入：由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？ 2．定义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad ．在实际运算中，常常将rad 单位省略．3．思考：（1）一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？（2）引导学生完成P6的探究并归纳：弧度制的性质： ①半圆所对的圆心角为;ππ=rr②整圆所对的圆心角为.22ππ=rr③正角的弧度数是一个正数． ④负角的弧度数是一个负数．⑤零角的弧度数是零． ⑥角α的弧度数的绝对值|α|=. rl4．角度与弧度之间的转换： ①将角度化为弧度：π2360=︒； π=︒180；rad 01745.01801≈=︒π；rad n n 180π=︒． ②将弧度化为角度：2360；180；1801()57.305718rad；180( )nn ．5．常规写法：① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数． ② 弧度与角度不能混用． 6．特殊角的弧度l lrr弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积．例1．把67°30＇化成弧度．例2．把rad 53π化成度．例3．计算：4sin)1(π；5.1tan )2(．例4．将下列各角化成0到2π的角加上2k π（k ∈Z ）的形式：319)1(π；︒-315)2(．例5．将下列各角化成2k π + α(k ∈Z,0≤α＜2π)的形式,并确定其所在的象限．319)1(π；631)2(π-．解: (1),672319πππ+= 而67π是第三象限的角,193是第三象限角. (2)315316,666是第二象限角. .,,216. 是圆的半径是扇形弧长其中积公式利用弧度制证明扇形面例R l lR S =证:∵圆的面积为2R π,∴圆心角为1rad 的扇形面积为221R ππ,又扇形弧长为l,半径为R,∴扇形的圆心角大小为R l rad, ∴扇形面积lR R R l S 21212=⋅=．7．课堂小结①什么叫1弧度角? ②任意角的弧度的定义③“角度制”与“弧度制”的联系与区别． 8．课后作业： ①阅读教材P 6 –P 8；②教材P 9练习第1、2、3、6题； ③教材P10面7、8题及B2、3题．ORl新课标高中数学人教A 版必修四集体备课教案大通湖区一中高一数学备课组1.2.2同角三角函数的基本关系教学目的：1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系；2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。

高中数学必修四教案

高中数学必修四教案高中数学必修4教案篇一教学目标1、掌握平面向量的数量积及其几何意义；2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3、了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题；4、掌握向量垂直的条件。

教学重难点教学重点：平面向量的数量积定义教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用教学过程1、平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b = |a||b|cosq，（0≤θ≤π）。

并规定0向量与任何向量的数量积为0.×探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量？它的符号什么时候为正？什么时候为负？2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别？（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定。

（2）两个向量的数量积称为内积，写成a×b;今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b 是两个向量的数量的积，书写时要严格区分。

符号“· ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替。

（3）在实数中，若a?0，且a×b=0，则b=0;但是在数量积中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0.因为其中cosq有可能为0.高中高二数学必修四教案篇二一、说教材：1、地位、作用和特点：《___》是高中数学课本第__册（_修）的第__章“___”的第__节内容。

本节是在学习了之后编排的。

通过本节课的学习，既可以对的知识进一步巩固和深化，又可以为后面学习打下基础，所以是本章的重要内容。

此外，《__》的知识与我们日常生活、生产、科学研究有着密切的联系，因此学习这部分有着广泛的现实意义。

本节的特点之一是__;特点之二是：___。

教学目标：根据《教学大纲》的要求和学生已有的知识基础和认知能力，确定以下教学目标：（1）知识目标：A、B、C（2）能力目标：A、B、C（3）德育目标：A、B教学的重点和难点：（1）教学重点：（2）教学难点：二、说教法：基于上面的教材分析，我根据自己对研究性学习“启发式”教学模式和新课程改革的理论认识，结合本校学生实际，主要突出了几个方面：一是创设问题情景，充分调动学生求知欲，并以此来激发学生的探究心理。

高一数学必修四教案高一数学必修四教案人教版(优秀5篇)

高一数学必修四教案高一数学必修四教案人教版（优秀5篇）高一数学必修四教案高一数学必修四教案人教版篇一在内容安排上，一章三角函数的学习为第二章平面向量作了必要的准备，同时应用第二章平面向量的知识为第三章推导两角差的余弦公式，使第三章三角恒等变换可以独立成章。

学习完后，心中有几点体会如下：为了强调学生的主体性，把时间还给学生，有的教师上课便叫学生自己看书，教师指导性差、没有提示和具体要求，看得如何没有检查也没有反馈等等。

一些课堂上教师片面追求小组合作这一学习形式，对小组合作学习的目的、时机及过程没有进行认真设计。

这些学习方式，学生表面上获得了自主的权利，可实际上并没有做到真正的自主。

课堂教学是开展反思性学习的主渠道。

在课堂教学中要有意识的引导学生从多方位、多角度进行反思性的学习；要引导学生自然地合理地提出问题、自然地合理地解决问题、自然地合理地拓展问题，从而提高逻辑思维能力和解决问题的能力。

由于提出问题是解决问题的逻辑前提，并且提出问题对学生的思维品质和主动性有更高的要求，因此完整的数学学习应包括学“问”与学“答”两方面。

教师应创设问题产生的情境，引导学生从解决现实问题和数学知识逻辑发展的需要中提出问题。

如对两角和与差的余弦公式，既可以由观察诱导公式提出，也可以由如何求sin75°=？，cos壹五°=？等提出，也可以由函数的图像可以由函数的图像通过平移得到进而猜想它们的表达式也有内在的联系，也可以由现实中相应的问题提出。

一节课尾声时，让学生进行一下反思，想想自己这节课都有什么收获？还有哪些疑问？当天睡前，反思一下今天自己的感受；或是一周反思一下自己的进步和不足等等。

本模块在三角函数一章减少了公式的数量，淡化了证明的技巧，尽量在探索中让学生发现新知。

在削弱证明的同时，强调发展学生联系实际、观察和利用所学知识解决现实生活中部分问题的能力。

教学中要注意控制难度，避免进行综合性强、难度较大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章。

2019人教版高中数学必修4全套教案(80页)

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．
②角的名称： ③角的分类：
B 终边
始边
O 顶点
A
正角：按逆时针方向旋转形成的角
零角：射线没有任何旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角
④注意： ⑴在不引起混淆的情况下,“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合,如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后,已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,那么角的终边(端点除外) 在第几象限,我们就说这个角是第几象限角．例 1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？
人教版高中数学必修精品教学资料
1.1．1 任意角
教学目标
知识与技能目标
理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. 过程与能力目标
会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．
情感与态度目标
提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识．
教学重点
例 5．写出终边在 y x 上的角的集合 S,并把 S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β
写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类：
正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角
③象限角； ④终边相同的角的表示法． 5．课后作业： ①阅读教材 P2-P5； ②教材 P5 练习第 1-5 题；
（Ⅳ）
由四个图看出：
当角的终边不在坐标轴上时,有向线段 OM x, MP y ,于是有