高中数学必修二第一章立体几何初步第一节简单几何体(北师大版)

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母线
侧 面
底面
(三)圆台
1.以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为 旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成 的几何体叫作圆台. 2.在旋转轴上这条边的长度叫做圆台的高. 3.垂直于旋转轴的边旋转形成的圆面叫做圆 台的底面. 4.不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面 叫作圆台的侧面. 5.无论转到什么位置不垂直于旋转轴的边都 叫作侧面的母线.
第一章 立体几何初步
§1 简单几何体
陈真媛
情境引入
课堂探究
简单旋转体 一、球
直径所在的直线 为旋转轴,将半圆旋 1.以半圆的_______________ 转所形成的曲面叫作球面. 球面 所围成的几何体叫作球体, 2._____ 直径 O 球面 球心
简称球.
圆心 叫作球心. 3.半圆的_____ 球面上任意一点 的 4.连接球心和_______________
二、棱锥、棱台
(一)棱锥
1.定义:有一个面是多边形,其余各面是有一 个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫 作棱锥.
这个多边形面叫作棱锥的底面. 有公共顶点的各个三角形叫作 棱锥的侧面. 各侧面的公共顶点叫作棱锥的顶点. 相邻侧面的公共边叫作棱锥的侧 棱.
棱锥的分类: 按底面多边形的边数,可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥… S A B
3.以下四个叙述:
① 正棱锥的所有侧棱相等;
② 直棱柱的侧面都是全等的矩形;
③ 圆柱的母线垂直于底面;
④ 用经过旋转轴的平面截圆锥,所得的截面一定是全 等的等腰三角形. 其中,正确的个数为( B A.4 B .3 )


母线
侧 面
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底面
(二)圆锥
1.以直角三角形的一条直角边所在的直线为 旋转轴,其余两边旋转而形成的曲面所围成 的几何体叫作圆锥. 2.在旋转轴上这条边的长度叫做圆锥的高. 3.垂直于旋转轴的边旋转形成的圆面叫做圆 锥的底面. 4.不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面 叫作圆锥的侧面. 5.无论转到什么位置不垂直于旋转轴的边都 叫作侧面的母线.
C
D
正棱锥:棱锥的底面是正多边形,且各侧面全等,该棱锥 就称作正棱锥.
棱锥的表示方法: 用表示顶点和底面的字母表示棱锥,如:四棱锥S-ABCD.
(二)棱台
平行 于棱锥底面的 1.棱台的概念:用一个_____ 平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫作 棱台.
D1
A1 D A
上底面
B1 C1
C B
下底面
【解析】当用过高线的平面截圆柱和圆锥时,截面分别为矩形
和三角形,只有球满足任意截面都是圆面.
2.下列说法正确的是( D
)
A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.
B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫 棱柱. C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫 棱锥. D.棱台各侧棱的延长线交于一点.
线段叫作球的半径. 球面 上两点并且过_____ 球心 的线段叫作球的 5.连接_____ 直径.
半径
二、圆柱、圆锥、圆台
(一)圆柱
1.以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余 各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作 圆柱. 2.在旋转轴上这条边的长度叫做圆柱的高.
3.垂直于旋转轴的边旋转形成的圆面叫做圆 柱的底面. 4.不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面 叫作圆柱的侧面. 5.无论转到什么位置不垂直于旋转轴的边都 叫作侧面的母线.
以半圆的直径所在的直线为 旋转轴,将半圆旋转所形成的 球 曲面叫作球面.球面所围成的 几何体叫作球体,简称球
几种几何体的简单比较
以矩形的一边所在的直线为旋 圆 转轴,其余各边旋转而形成的曲 柱 面所围成的几何体叫作圆柱 以直角三角形的一条直角边所 圆 在的直线为旋转轴,其余各边旋 锥 转而形成的曲面所围成的几何 体叫作圆锥 以直角梯形垂直于底边的腰所 圆 在的直线为旋转轴,其余各边旋 台 转而形成的曲面所围成的几何 体叫作圆台 高:在旋转轴上这条 边的长度叫作它们 的高; 底面:垂直于旋转轴 的边旋转而成的圆 面叫作它们的底面; 侧面:不垂直于旋转 轴的边旋转而成的 曲面叫作它们的侧 面; 母线:无论转到什么 位置,不垂直于旋转 轴的边都叫作侧面 的母线
棱台的分类:
由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台,分别叫作三棱台,四棱 台,五棱台….由正棱锥截得的棱台叫作正棱台.
棱台的表示方法:
棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示,如图四棱台ABCDA1B1C1D1 .
D A B A1 D1 B1 C1
C
1.用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆, 则这个几何体一定是 ( C ) A.圆柱 C.球体 B.圆锥 D.圆柱,圆锥,球体的组合体

高 母线 侧 面
底面
旋转体
旋转面:一条_________绕着它所在的平面内的
定直线 旋转所形成的曲面. 一条_______ 封闭 旋转体:_____的旋转面围成的几何体.
平面曲线
【提示】球面是旋转面,球体是旋转体.
2 .几种简单几何体的比较
名 定义 称 相关概念 球心:半圆的圆 心叫作球心; 半径:连接球心 和球面上任意一 点的线段叫作球 的半径; 直径:连接球面 上的两点并且过 球心的线段叫作 球的直径 图形表示
底面
棱柱的分类:
关注底面 (1)棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形 ……我们把这样的 棱柱分别叫作三棱柱、四棱柱、五棱柱……
三棱柱 四棱柱 五棱柱 垂直于底面的棱柱叫作直棱柱,底面是 (2) 我们把侧棱_____ 正多边形 的直棱柱叫作正棱柱. 关注侧棱 _________
棱柱的表示方法: 用底面各顶点的字母表示棱柱,如:五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1.
简单多面体
我们把若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。 其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体。
一、棱柱 互相平行 ,其余各面都 1.定义:两个面_________ 四边形 ,并且每相邻两个四边形的公 是_______ 互相平行 ,这些面围成的几何体 共边都_________ 叫作棱柱. 2.两个互相平行的面叫作棱柱的底面,其 余各面叫作棱柱的侧面.棱柱的侧面是 平行四边形 ___________. 3. 两个面的公共边叫作棱柱的棱.底面 多边形与侧面的公共顶点叫作棱柱的顶 点. 底面
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