长方体体积公式推导

• 2、长方体沙坑里装满沙，坑深2米，长5米 ，宽3米，沙的体积是多少立方米？如果每 立方米沙可以卖10元钱，这些沙可以卖多 少元钱？
•
•
合作探究2
• 1、依据长方体体积公式，可以推出长方体
长=（
），长方体宽=（
），长方体高=（
）
• 2、判断：①当正方体棱长是6cm的时候， 它的体积和表面积相等。（ ）
a a
a
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V
a
a
a
V ＝ a ·a·a＝a 3
a3 读作a的立方或a的3次方，表示三个a相乘。
自学检测二
1、一个正方体纸箱，棱长是5 分米，它的体积是多少立方分 米？
5×5×5=125（立方分米）
答：它的体积是125立方分米。
自学检测
1、 长方体的体积=（
）；用a、b、h分别
5 5
5
图1
4 3
8
图2
66
4 2 图3
观察下面的长方体完
成书29页表格思考：长方 体的体积和它的长、宽、 高和它的体积有什么关系？
体积 长 宽 高 11 5 5 1 1
5
体积 长 宽 高 1 3 15 5 3 1
5
2
体积 长 宽 高
3 2 12 3 2 2
体积 长 宽 高
1 1 5 = 5× 1 ×1
5
1 3 15 = 5 × 3 × 1
5
2 2
3
12 = 3 × 2 × 2
h b
a
长方体的体积＝长×宽×高
V abh
V ＝ abh
自学检测一
一个长方体，长8厘米，宽6厘米，来自百度文库高4 厘米。它的体积是多少？
8×6×4=192(立方厘米) 答:它的体积是192立方厘米。
根据长方体的体积 公式，试着正方体 的体积公式
学习目标：
1、熟记长、正方体体积公式，并能应用、灵 活应用公式解决长、正方体体积有关实际问 题。
2、应用公式正确解决长、正方体的体积有关 实际问题是重点；灵活应用公式解决长、正 方体体积有关实际问题是难点
复习：
1、相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方
体的（长 ）、（ 宽 ）、（ 高 ）。
2、说出下面各图形所表示的长、宽、高各是 多少？
• ②把橡皮泥捏的正方体改捏成长方体，虽 形状变了，但它所占空间大小不变。（ ）
堂清检测
• 1、长方体体积=（ 为（ ）；
），用字母表示
• 正方体体积=（
），用字母表示为（
• 2、一块棱长30cm的冰，体积是多少立方米？
• 3、长方体体积84立方米，长7米，宽6米，高 多少米？
• 思考题：棱长6cm的正方体橡皮泥捏成长3厘 米，宽2厘米的长方体，它的高是多少厘米?
表示长方体的长、宽、高，用v表示长方体的体积，
长方体的体积公式用字母表示为（
）。
2、正方体的体积=（
），用a表示正方体的
棱长，用v表示正方体的体积，正方体的体积公式用
字母表示为（
）。
3、长方体长4m，宽3m，高2m,体积是多少立方米？
4、正方体棱长5cm，体积是立方厘米？
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合作探究1
• 1、长方体长10m，宽5m，高6m，体积是 （ ）。正方体棱长3cm，体积是（ ）。