内框驱动式硅微型角振动陀螺仪灵敏度研究

The S en sitivity Study of an Angular Vibratory

Microme chanical Gyro s cope Driven by the Inner Frame

F A NY u e-m i n g1,2,M A O Pan-s o n g2

1.D e pa rt m e nt o f In fo r matio n e n g in e er in g,N an jin g U n i v er s it y of Po st s an d T e le c o m m u n ic atio n,N an jin g210003,C h ina

2.D e pa rt m e nt o f E le ctr o n ic e n gi n e e r in g,S o u th e ast U ni v e r sit y,N an ji n g210096,C h in a

()

Ab stra ct: T hi s pa pe r de v el o p s d y na m ic a n d s en sit i ve eq u ati o n s o f a n g ula r v i br at or y m ic r o m e ch an ic al g yr o s c o p e w ith d u-al-g i m b al dri v en b y t he i n ne r g i m bal f r a m e,a n d pr ese nt s t w o s i m p le an d f ea si ble m et h o d s t o e n ha nc e t he g yr o sc o pe’s sen s iti v it y.T he f re q ue nc y o f t he i n ne r g i m bal f ra m e an d th e nat ur al f r eq u en c y o f th e o ute r g i m bal f ra m e a re e q ual.T h e dri v en si g n al co n si sts o f t w o s in e-w a v es an d th eir fr e q ue ncies a r e s ele cted t o eq u al t o th e nat ur al f re q ue nc y o f in n e r an d o ute r f r a m e.in de si g ni n g g yr o s co pe s y ste m.

Ke y w ord s: 7630m icr o m e ch an ic al g y ro sc o p e;d o u b le g i m b als;se n siti v it y

EEACC:

内框驱动式硅微型角振动陀螺仪灵敏度研究①

方玉明1、2,茅盘松2

1.南京邮电学院信息工程系,南京210003;

2.东南大学电子工程系,南京210096.

()

摘要:建立了内框驱动式硅微型角振动陀螺仪的运动方程,导出了灵敏度方程,提出了提高陀螺系统灵敏度的简单可行的方法,即:设计制造陀螺仪时,使内外框架固有频率相等,或驱动信号采用二个正弦波之和,二个正弦波的频率应选为框架的固有频率。

关键词:微机械陀螺仪;双框架;灵敏度

中图分类号:1?249.122文献标识码:A文章编号:1005-9490(2004)01-

众所周知,微陀螺仪技术对国防建设和国民经济建设具有极其重要的意义。它广阔的应用前景使得这方面的课题成为热门的跨世纪的研究领域之一。硅微型双框架式角振动陀螺仪首先由美国C S-D L实验室1988年研制成功。它有两个框架,一为驱动,一为检测。按驱动框是内框还是外框,可分为内框驱动式和外框驱动式。对于内框驱动,施加于内框架的驱动力矩可以被挠性杆隔离,不会引起外框架振动,从而可以提高信噪比。故本文按内框驱动式,建立了硅微型角振动陀螺仪的运动方程,导出了灵敏度方程,提出了提高陀螺系统灵敏度的简单可行的方法,即:设计制造陀螺仪时,使内外框架固有频率相等,或驱动信号采用二个正弦波之和,二个正弦波的频率应分别选为内、外框架的固有频率。

1内框驱动式硅微型角振动陀螺仪的结构组成及工作原理[1]

如图1所示,陀螺仪由内、外两个框架组成,内

第27卷第1期2004年3月

电子器件

C h in ese J o urn al o f E le ctr o n

D e v ic es

V o l.27,N o.1

M a r ch.2004

①收稿日期:2003-02-24

基金项目:江苏省高校自然科学研究计划项目资助(项目编号:03K J B510089)

作者简介:方玉明(1952-),女,南京邮电学院信息工程系讲师,现在东南大学电子工程系微电子专业攻读博士学位,研究方向为微电子学及M E M S系统研究,f an g y m@nj u p t.ed .

图1 框架式角振动陀螺仪

框架通过一对内挠性轴连接到外框架上,外框架再通过一对外挠性轴连接到桥墩上,内、外挠性轴是相互垂直的,且都成扁平结构,这样使得它们的扭转刚度都很低,而其余方向的刚度都很高。内框架上有一个质量块,用来作为陀螺的敏感元件。内框架下面有一对电极,它与内框架形成一对驱动电容,外框架的另两边下也有一对电极,与外框架形成敏感电容。双框架式角振动陀螺仪采用静电驱动、电容感测的工作方式:在内框架下的两个驱动电极上加以大小相等的直流偏置电压,使内板块带有一定的电荷,然后再加以两个大小相等,频率相等,相位相反的交流电压,使电极与框架间产生静电吸力或斥力。由于所加电压是随时间变化的,因此静电力的大小与方向也是随时间变化的。如此交替变换造成内框架绕内挠性轴振动。这时若沿Z 轴有角速度输入,由于哥氏效应产生的哥氏力将会引起质量块牵动内、外板块绕外挠性轴做角振动,这就使得敏感电容值发生变化,形成2△C ,而输入角速度的大小与极板的偏移大小有关,因此由2△C 就可依一定的关系式测出角速度的大小。

2 陀螺系统运动方程的建立

设坐标系X Y Z 是固定坐标系,整个系统振幅微小,坐标系的建立如图1,并假设陀螺壳体仅有绕固

定系Z 轴方向以角速度Ωz ·Z

旋转。内框架在驱动电极的作用下绕内挠性轴的振动振动角位移、角速

度分别为:θ　

1x =θ1x ·X

、θ　

1x =　

θ1x ·X

,其运动方程为:I 1x ¨θ1x +D 1　θ1x +K 1x θ1x =M 外

(1)

其中,D 1为内框架的阻尼系数,K 1x 为内挠性轴绕固定系X 轴的扭转弹性系数。M 外为外部加在内框架

的静电驱动力矩,一般为

[2]

:M 外=k d V de V a s

in (ω·t ),V de 是直流偏置电压,V a si n (ω·t )是加在驱动电极上的交变电压,k d =εA d (2l d +w d )h 2

d

,ε是真空介电常数ε=8.85×10

-12

N

V

2(

)

,A d 是驱动电容极板的面积,l d

是驱动轴到电容极板的距离,w d 是驱动电容极板的宽度,h d 为内框架与极板平行时的距离。

现在内框架组合件上任取一微元P (dx dy dz ),设它在固定参考系中的坐标为(x ,y ,z ),其质量为

ρdx dy dz ,其中,ρ为材料的密度。则其相对固定系的振动线速度为:

v

p (x ,y ,z )=v x ·X

+v y ·Y

+v z ·Z

=　θ1x ×(x ·X

+y ·Y

+z ·Z

)=-　θ1x z ·Y

+　θ1x y ·Z

(2)

则微元P 将产生哥氏加速度,其大小为:

a

p =2Ωz ·Z

×v

p (x ,y ,z )=2Ωz θ1x z ·X

(3)则作用在微元P 上的哥氏惯性力应为:

d F

=-a

p ρdx dy dz ·X

=-2Ωz θ1x z

ρdx dy dz ·X

(4)

则由于哥氏惯性力的作用,在内框架上形成的绕外挠性轴的哥氏惯性力矩为:

d M =d F

×z ·Z

=2Ωz θ1x z 2

ρdx dy dz ·Y

(5)那么,由整个内框架元件产生的作用于外框架上的总哥氏惯性力矩为:M G =

　V

2Ωz

θ1x

z 2

ρdx dy dz ·Y

=Ωz θ1x

V

2z 2

ρdx dy dz ·Y

=Ωz θ1x

V

[(y 2+z 2)+(z 2+x 2)-(x 2+y 2

)]ρd xd ydz ·Y

=Ωz θ1x (I 1x +I 1y -I 1z )=I 1Ωz θ1x ·Y

(6)

式中,I 1=I 1x +I 1y -I 1z 为内框架组合件的转动惯量。可见,总哥氏惯性力矩M G 与输入的角速度Ωz 和内框架角速度成正比。在哥氏惯性力矩的作用下,外框架绕Y 轴的运动方程为:

I 2y ¨θ2y +D 2　θ2y +K 2y θ2y =I 1Ωz θ1x

(7)

式中,θ2y 是外框架绕Y 轴的角位移。方程(6)和(7)就是该种陀螺仪的数学模型。

2 电子器件 第27卷