沪科版八年级数学上课本复习讲义

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实用文档之沪教版初二上数学详细讲义

第十六章实用文档之"二次根式"第一节二次根式【知识要点】1.二次根式代数式0)a ≥叫做二次根式。

读作“根号a ”，其中a 叫被开方数. 2.二次根式有意义0a ≥3．二次根式的性质性质一(0)a a =≥性质二 2(0)a a =≥性质三)a 0,b 0=≥≥性质四0,0)a b=≥> 4.最简二次根式在化简后的二次根式里：(1)被开方数中各因式的指数都为1； (2)被开方数中不含分母.被开方数同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 5.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.【学习目标】1.掌握二次根式有意义的条件及性质.2.掌握最简二次根式及同类二次根式.【典型例题】1.二次根式的判定【例1】下列式子中哪些是二次根式？（1 （2 （3）（4 （5（61)x >；（7；（80)a <；（9 （10 【答案】（1）、（3）、（5）、（7）、（8）是二次根式.【分析】二次根式要求根指数为2，所以（4）就不是二次根式，同时二次根式的被开方数必须是非负数，所以（2）、（6）显然不是，（9）中只有当10x +≠即1x ≠-时，才是二次根式，（10）中只有当0x =时，才是二次根式.2.二次根式有意义的条件【例2】当实数x 取何值时，下列各式有意义？（1 （2 （3（4；（5；（6。

【答案】（1）12x ≥；（2）x 取任何实数；（3）0x =；（4）5x ≤-；（5）32x ≤ 且1x ≠-；（6）23x >-。

【分析】（1）由210x -≥，得12x ≥，所以当12x ≥（2）无论x 取什么实数，都有2(2)0x -≥，所以当x 都有意义；（3）由0x ≥，且0x -≥，得0x =，所以当0x =（4）由502x +≥-，即50x +≤，得5x ≤-，所以当5x ≤-有意义；（5）由320x -≥且10x +≠，得32x ≤且1x ≠-，所以当32x ≤且1x ≠-时，1x +有意义；（6）由1064x ≥+且640x +≠，即640x +>，得23x >-，所以当23x >-;3.二次根式的化简【例3】化简下列二次根式；（1）（2；（30)y <；（40,0)a b <<。

沪科版八年级数学上册教学讲义

沪科版八年级数学上册教学讲义的定义和基本性质一次函数的解析式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。

1、斜率k的意义：表示函数图象与x轴的夹角的正切值，即k=tanα，其中α为函数图象与x轴的夹角。

2、截距b的意义：表示函数图象与y轴的交点在y轴上的纵坐标值。

3、斜率k的性质：1）当k>0时，函数图象单调递增；2）当k<0时，函数图象单调递减；3）当k=0时，函数图象为水平直线；4）当k不存在时，函数图象为竖直直线。

4、截距b的性质：1）当b>0时，函数图象在y轴上方；2）当b<0时，函数图象在y轴下方；3）当b=0时，函数图象经过原点。

三、一次函数图象的性质1、一次函数的图象是一条直线。

2、当斜率k>0时，函数图象与x轴的夹角α∈(0,π/2)；当斜率k<0时，函数图象与x轴的夹角α∈(π/2,π)。

3、当截距b>0时，函数图象在y轴上方；当截距b<0时，函数图象在y轴下方；当截距b=0时，函数图象经过原点。

4、两条不同直线的斜率相等，当且仅当它们平行。

5、两条不同直线的截距相等，当且仅当它们重合。

小练：1、已知函数y=kx+b的图象经过点（2，5），（3，8），求函数解析式。

解：由题意可得k=(8-5)/(3-2)=3将点（2，5）代入可得5=2k+b，解得b=-1因此函数解析式为y=3x-1.2、已知函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），求函数解析式。

解：由题意可得0=3k+b，解得b=-3k因此函数解析式为y=kx-3k。

一般形式为y=kx+b的一次函数中，当b=0时，y=kx，表示y与x成正比例关系。

k为比例系数，决定了函数图像的“平陡”，即k越大，函数图像越陡峭，k越小，函数图像越平缓。

一次函数的图像与性质取决于k和b的正负情况。

当k>0且b>0时，直线经过一、二、三象限；当k>0且b=0时，直线经过一、三象限及原点；当k>0且b0时，直线经过一、二、四象限。

八年级上册数学总复习知识点考点沪科版

八年级上册数学总复习知识点考点沪科版【篇一】八年级上册数学知识点沪科版(一)运用公式法我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。

如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。

于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。

这种分解因式的方法叫做运用公式法。

(二)平方差公式平方差公式(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

这个公式就是平方差公式。

(三)因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。

这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

(五)分组分解法我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)×(a+b).学好数学的关键就在于要适时适量地进行总结归类，接下来小编就为大家整理了这篇人教版八年级数学全等三角形知识点讲解，希望可以对大家有所帮助。

沪科版数学八年级上册全册复习课件(PPT共276张)

(2)△ABC 的面积为 3×3－12×3×1－12× 3×1－12×2×2＝4，所以这个平行四边形的面积为 4×2＝8.
数学·沪科版（HK）
第11章 |复习
方法技巧我们以前就已经知道，平行四边形的两组对边平行且相等，而线段平移后得到的线段与原线段平行且相等，于是我们可以利用平移求平行四边形第四个顶点的坐标；求平面直角坐标系中多边形的面积时，一般采用补形法，即将所求图形的面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差，如本题中求△ABC 的面积，就是转化为一个正方形的面积与三个三角形面积的差来求解．
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第11章 |复习针对第15题训练
在坐标轴上，距离原点 5 个单位长度的点的坐标是 ___(_5_,0_)_，_(_0,_5_)，__(－__5_,0_)，__(0_，__－_5_)_______________________．
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第12章复习（一）
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第11章 |复习
►考点二确定图形平移后的点的坐标
例 2 在平面直角坐标系中，已知线段 MN 的两个端点的坐标分别是 M(－4，－1)、N(0,1)，将线段 MN 平移后得到线段 M′N′，点 M、N 的对应点分别为 M′、N′，若点 M′的坐标为(－2,2)，则点 N′的坐标为___(2_,4_)___．
，通
常把横坐标写在纵坐标的前面，这样坐标平面内的点
与有序实数对之间一一对应．
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第11章 |复习
3．点的坐标特点
(1)各象限内的点的坐标符号特征：第一象限 (＋，＋) ，第二象限 (－，＋) ，第三象限 (－，－) ，第四象限 (＋，－) .

八年级上册数学复习知识提纲沪科版

八年级上册数学复习知识提纲沪科版数学复习的最后阶段，对于知识点的总结梳理，应重视教材，立足基础，下面我给大家分享一些八年级上册数学复习提纲沪科版，希望能够帮助大家，欢迎阅读!八年级上册数学复习知识提纲沪科版(一)运用公式法我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。

如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。

于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。

这种分解因式的方法叫做运用公式法。

(二)平方差公式平方差公式(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

这个公式就是平方差公式。

(三)因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。

这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

(五)分组分解法我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)×(a+b).学好数学的关键就在于要适时适量地进行总结归类，接下来我就为大家整理了这篇人教版八年级数学全等三角形知识点讲解，希望可以对大家有所帮助。

八年级数学上册课件(沪科版)：第12章一次函数复习课件

思考
y=k xn +b为一次函数的条件是什么? 一. 指数n=1
二. 系数 k ≠0
1.下列函数中,哪些是一次函数?
(1) y 2x
(2) y
1 (3) y x 1(4) y x
x2
答: (1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是
2m2 :函数y=(m +2)x+(m² -4)为正比例
函数,则m为何值__m__=_2___
思考：下面２个图形中，哪个图象是y关于x的函数．
图１
图２
练习 1、一辆客车从杭州出发开往上海，设客车出发t小时后与上海的距离为s千米，下列图象能大致反应s与t之间的函数关系的是（ A ）
A
B
C
D
2．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程 s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（ C ）
0=-2k+b
①
-1=b
②
把 b= -1 代入①，得：
y
k= - 0.5
a
-2
o
x
所以,其函数解析式为y=
-
0.5
-1
x-1
点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、 b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
2、已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写
(3) ∵图象与y轴的交点在轴的下方 ∴m-3﹤0 ∴m﹤3
怎样画一次函数y=kx+b的图象？

沪科版数学八年级上册重点知识点汇总

沪科版数学八年级上册重点知识点汇总第十一章平面直角坐标系知识导图重点知识点要点一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)，(17，190)，(21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.要点二、平面直角坐标系平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，向右为正方向；铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点O 是原点.如下图：要点诠释：（1）两条坐标轴将平面分成4个区域：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，x轴与y 轴上的点(包括原点)不属于任何一个象限.（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化.（3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：①x 轴上的点纵坐标为零；y 轴上的点横坐标为零．②平行于x 轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y 轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．③关于x 轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．④象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．注：反之亦成立．（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：①坐标平面内点P(x，y)到x 轴的距离为|y|，到y 轴的距离为|x|．②x 轴上两点A(x 1，0)、B(x 2，0)的距离为AB=|x 1-x 2|；y 轴上两点C(0，y 1)、D(0，y 2)的距离为CD=|y 1-y 2|．③平行于x 轴的直线上两点A(x 1，y)、B(x 2，y)的距离为AB=|x 1-x 2|；平行于y 轴的直线上两点C(x，y 1)、D(x，y 2)的距离为CD=|y 1-y 2|．（5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积常用方法：切割、拼补.要点三、坐标方法的简单应用1．用坐标表示地理位置(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点诠释：(1)我们习惯选取向东、向北分别为x 轴、y 轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置．(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．2．用坐标表示平移(1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a 个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b 个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．要点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．(2)图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度．要点诠释：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”．第十二章一次函数知识导图重点知识点要点一、函数的相关概念一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数.y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值.函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为y kx b =+，其中k 、b 是常数，k ≠0.特别地，当b ＝0时，一次函数y kx b =+即y kx =（k ≠0），是正比例函数.要点三、一次函数的图象及性质1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：直线y kx b =+可以看作由直线y kx =平移|b |个单位长度而得到（当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数y kx b =+与函数y kx =的图象之间可以相互转化.变化的世界函数建立数学模型应用概念选择方案概念再认识表示方法图象性质一次函数（正比例函数）一元一次方程一元一次不等式二元一次方程组与数学问题的综合与实际问题的综合列表法解析法图象法2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）要点诠释：理解k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：（1）k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势（及倾斜角α的大小——倾斜程度），b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．（2）两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：12k k ≠⇔1l 与2l 相交；12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行；12k k =，且12b b =⇔1l 与2l 重合；（3）直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线x a =、直线y b =不是一次函数的图象.要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式方程（组）、不等式问题函数问题从“数”的角度看从“形”的角度看求关于x 、y的一元一次方程ax b +＝0（a ≠0）的解x 为何值时，函数y ax b =+的值为0？确定直线y ax b =+与x 轴（即直线y ＝0）交点的横坐标求关于x 、y 的二元一次方程组1122=+⎧⎨=+⎩，．y a x b y a x b 的解．x 为何值时，函数11y a x b =+与函数22y a x b =+的值相等？确定直线11y a x b =+与直线22y a x b =+的交点的坐标求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集x 为何值时，函数y ax b =+的值大于0？确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围第十三章三角形中的边角关系、命题与证明知识导图重点知识点要点一、定义、命题及证明1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题.要点诠释：（1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.（2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.（3）公认的真命题叫做公理.(4)经过证明的真命题称为定理.3.证明:在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这种演绎推理的过程称为证明.要点诠释：（1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等.（3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．要点二、平行线的判定与性质1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．要点三、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．要点诠释：（1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论.（2）推论可以当做定理使用.第十四章全等三角形知识导图重点知识点要点一、全等三角形的判定与性质要点二、全等三角形的证明思路SAS HL SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS ⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边要点三、角平分线的性质1.角的平分线的性质定理角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2.角的平分线的判定定理角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.3.三角形的角平分线三角形角平分线交于一点，且到三边的距离相等.4.与角平分线有关的辅助线在角两边截取相等的线段，构造全等三角形；一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）边边边（SSS）两直角边对应相等一边一锐角对应相等斜边、直角边定理（HL）性质对应边相等，对应角相等（其他对应元素也相等，如对应边上的高相等）备注判定三角形全等必须有一组对应边相等在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.要点四、全等三角形证明方法全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法.1．证明线段相等的方法：(1)证明两条线段所在的两个三角形全等.(2)利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等.(3)等式性质.2．证明角相等的方法：(1)利用平行线的性质进行证明.(2)证明两个角所在的两个三角形全等.(3)利用角平分线的判定进行证明.(4)同角（等角）的余角（补角）相等.(5)对顶角相等.3．证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法；可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义证明. 4．辅助线的添加:(1)作公共边可构造全等三角形；(2)倍长中线法；(3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形；(4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形.5.证明三角形全等的思维方法:（1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件.（2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件.（3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质.第十五章轴对称图形与等腰三角形知识导图重点知识点要点一、轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系区别:轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．2.线段的垂直平分线垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．3.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.4.用坐标表示轴对称点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－x,－y）.要点二、线段、角的轴对称性1.线段的轴对称性（1）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.（2）线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；（3）线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线2.角的轴对称性（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.（2）角平分线上的点到角两边的距离相等.（3）角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.要点三、等腰三角形1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.（3）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.3.直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.。

【沪科版教材】八年级数学上册《第13章小结与复习》课件PPT

5. △ABC中，∠B= 1∠A= 1∠C，求△ABC的三个内 34
角度数.
解：设∠B=x° ，则∠A=3x°，∠C=4x°，从而x+3x+4x=180º，解得x=22.5°．
即∠B=22.5°，∠A=67.5°，∠C=90°．
考点三三角形的角平分线、中线和高
例3 下列说法错误的是（ B ） A.三角形的三条中线都在三角形内，且平分三角形面积 B.直角三角形的高线只有一条 C.三角形的三条角平分线都在三角形内 D.钝角三角形内只有一条高线【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念逐一进行判断. 【答案】B
③∠ADB=∠ADC=90°. B 注意：① 三角形的高是线段；
DC
② 锐角三角形三条高全在三角形的内部；
直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部；
钝角三角形有两条高在三角形外，另一条在内部.
③ 三角形三条高所在直线交于一点．
2.三角形的中线：连接一个顶点和它对边中点的线段．
表示法：
① AD是△ABC的边BC上的中线；
2.三角形内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． (1) 从折叠可以看出：∠A+∠B+∠C=180º (2) 从剪拼可以看出：可知：∠A+∠B+∠C=180º
三角形的外角的定义: 三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
② ∠1=∠2= 1∠BAC.
B
2
注意：①三角形的角平分线是线段；
12
D
C
②三角形三条角平分线全在三角形的内部；
③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；
④用量角器画三角形的角平分线．
四、命题与证明对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题. 注意：① 命题有真命题和假命题两种. ② 命题由题设和结论两部分组成. 前一部分称之为条件，后一部分称之为结论.

沪科版八年级数学上册期末复习讲义(含答案)

期末复习(一) 平面直角坐标系01 知识结构图02 重难点突破重难点1 平面直角坐标系中点的坐标特征【例1】 (长沙中考)若点P(2m ＋1，3m －12)在第四象限，则m 的取值范围是(C )A ．m ＜13B ．m ＞－12C ．－12<m<13D ．－12≤m<13根据点所在的位置和平面直角坐标系内点的坐标特征，构建方程或不等式(组)求解即可．1．(淮北月考)若点P(a ＋1，1－2a)在x 轴上，则a 的取值为(B ) A ．a ＝－1 B ．a ＝12C ．a ＝2D ．a ＝－1或a ＝122．(济宁中考)已知点P(x ，y)位于第四象限，并且x ≤y ＋4(x ，y 为整数)，写出一个符合上述条件的点P 的坐标(1，－2)(答案不唯一)．3．(阜阳颍东区期末)已知点P(2，－6)到x轴的距离为a，到y轴的距离为b，则a－b＝4．重难点2建立坐标系表示点的坐标【例2】(蚌埠段考)象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘．如果“帅”坐标是(0，1)，“卒”坐标是(2，2)，那么“马”坐标是(C)A．(－2，1)B．(2，－2)C．(－2，2)D．(2，2)根据点的坐标建立坐标系的方法：若(a，b)是某坐标系中的点，当a＞0(a＜0)时，向左(向右)|a|个单位长度的铅直线即为y轴；当b＞0(b＜0)时，向下(向上)|b|个单位长度的水平线即为x轴．4．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示点A，(0，4)表示点B，那么点C的位置可表示为(C) A．(0，3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，0)第4题图第5题图5．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是(B)A．景仁宫(4，2) B．养心殿(－2，3)C．保和殿(1，0) D．武英殿(－3.5，－4)重难点3图形在坐标系中的平移【例3】(大连中考)在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A′B′.已知A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为(B)A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)图形中任意一点的平移方向和距离都与图形的平移保持一致，所以我们可以通过图形上某一点的坐标变化确定出图形的平移方向和距离，从而确定其他点平移后对应点的坐标．6．(亳州高炉学校期末)点P(x，y)平移后得到点P′(x＋1，y－2)，其平移的方式是(D)A．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度C．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度7．(兰州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(－3，5)，B(－4，3)，A1(3，3)，则点B1的坐标为(B)A．(1，2)B．(2，1)C．(1，4)D．(4，1)重难点4坐标系中的对称问题【例4】(广西中考)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于x轴对称，那么点B的对应点B′的坐标为(C)A．(－1，4) B．(1，－4)C．(－1，－4) D．(－4，1)点M(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)．8．(海南中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是(－2，3)，先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是(B) A．(－3，2) B．(2，－3)C．(1，－2) D．(－1，2)第8题图第9题图9．如图，在平面直角坐标平面内，线段AB垂直于y轴，垂足为B，且AB＝2，如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点C处，那么点C的横坐标是－2.重难点5坐标系中的规律探索问题【例5】在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点叫做整点．如图，设坐标轴的单位长度为1 cm，整点P从原点O出发向右或向上运动，速度为1 cm/s，则点P运动1 s后可以到达(0，1)，(1，0)两个整点；它运动2 s后可以到达(2，0)，(1，1)，(0，2)三个整点；运动3 s后它可以到达(3，0)，(2，1)，(1，2)，(0，3)四个整点；….问：(1)当整点P从点O出发4 s后可以到达的整点是(4，0)，(3，1)，(2，2)，(1，3)，(0，4)；(2)当整点P从点O出发8 s后，在平面直角坐标系中描出它所能到达的整点，并顺次连接这些整点；(3)当整点P从点O出发14s后可到达整点(9，5)的位置．【思路点拨】由动点在第一象限运动所到达的整点坐标可知，这些整点的横、纵坐标的和等于运动的秒数，所以由此规律可以推得出发后4 s可以到达的整点及要到达整点(9，5)需要的时间．通过观察、猜想、验证找到整点的横、纵坐标与运动的秒数之间的关系，然后由规律写出答案．10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中规律排列，如：(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，1)，(3，0)，(3，－1)，…，根据这个规律，第17个点的坐标为(6，－1)．11．(北京中考)在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A(0，4)，点B 是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.当m＝3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4；当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，m＝6n－3(用含n的代数式表示)．03复习自测一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标为(a，b)，则ab的值为(B)A．1 B．2 C．－1 D．－2第1题图第2题图2．(安徽模拟)如图，小手盖住的点的坐标可能是(B) A ．(3，－4) B ．(－4，－3) C ．(－4，3) D ．(4，2)3．如图，在平面直角坐标系中，点P(－3，5)关于y 轴的对称点的坐标是(B )A ．(－3，－5)B ．(3，5)C ．(3，－5)D ．(5，－3)4．(六安校级月考)在平面直角坐标系中，点A(－2，－2m ＋3)在第三象限，则m 的取值范围是(C ) A ．m<－32B ．m>－32C ．m>32D ．m<325．已知点M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则M 点的坐标为(D ) A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(1，－2)D ．(2，1)或(2，－1)或(－2，1)或(－2，－1)6．(蚌埠四校联考)对任意实数x ，点(x ，x 2－2x)一定不在(C ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．如图是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用(4，5)表示小明的位置，(2，4)表示小刚的位置，则小红的位置可表示为(D )A ．(0，0)B ．(0，1)C ．(1，0)D ．(1，2)8．已知正方形ABCD 的边长为3，点A 在原点，点B 在x 轴正半轴上，点D 在y 轴负半轴上，则点C 的坐标是(C )A ．(3，3)B ．(－3，3)C ．(3，－3)D ．(－3，－3)9．(安徽模拟)甲、乙两位同学用围棋子做游戏，如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是(说明：棋子的位置用数对表示，如A 点在(6，3))(C )A ．黑(3，7)；白(5，3)B ．黑(4，7)；白(6，2)C ．黑(2，7)；白(5，3)D ．黑(3，7)；白(2，6)10．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(－4，－3)，B(0，－3)，C(－2，1)．若将B 点向右平移2个单位长度后再向上平移4个单位长度到达B 1点．若设△ABC 的面积为S 1，△AB 1C 的面积为S 2，则S 1，S 2的大小关系为(B )A ．S 1≥S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1<S 2D ．S 1>S 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．已知两点A(4，2)，B(4，－3)，则经过A ，B 两点的直线与y 轴平行．12．(蚌埠期末)在平面直角坐标系中，点M(－3，－4)先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时点M 的坐标为(0，－6)．13．已知点A(a ，3)，过点A 向x 轴、y 轴作垂线，两条垂线与两坐标轴围成的图形的面积是15，则a 的值是±5．14．如图，已知A 1(1，0)，A 2(1，－1)，A 3(－1，－1)，A 4(－1，1)，A 5(2，1)，…，则点A 2 019的坐标是(－505，－505)．三、解答题(本大题共5小题，满分40分)15．(6分)(陕西中考)已知点P(a ＋1，2a －1)关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围．解：依题意，得点P 在第四象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>0，2a －1<0.解得－1＜a ＜12.∴a 的取值范围是－1＜a ＜12.16．(6分)如图，面积为12的△ABC 向x 轴正方向平移至△DEF 的位置，相应坐标如图所示(a ，b 为常数)． (1)求点E ，D 的坐标(用含a ，b 的式子表示)； (2)求四边形ACED 的面积．解：(1)E(－a ，0)，D(－2a ，b)．(2)由题意，得OE ＝－2a －(－a)＝－a ，AD ＝－2a ，OA ＝b. ∵S △ABC ＝12＝12(－a)b ，∴－ab ＝24.∴S 四边形ACED ＝－2ab －(－12ab)＝－32ab ＝36.17．(9分)各写出3个满足下列条件的点，并在平面直角坐标系中描出它们：(1)横坐标与纵坐标相等；(2)横坐标与纵坐标互为相反数； (3)横坐标与纵坐标的和是6.观察各小题中3个点的位置，指出它们有什么特点．解：(1)答案不唯一，如(1，1)，(6，6)，(－2，－2)，它们在第一、三象限的角平分线上．图略． (2)答案不唯一，如(1，－1)，(－2，2)，(3，－3)，它们在第二、四象限的角平分线上．图略． (3)答案不唯一，如(2，4)，(3，3)，(－2，8)，它们在直线x ＋y ＝6上．图略．18．(9分)(淮北杜集区月考)△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示，已知A(－2，3)，B(－1，1)，C(0，2)．(1)作△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；(2)将△A 1B 1C 1向右平移4个单位长度，作出平移后的△A 2B 2C 2；(3)在x 轴上求作一点P ，使PB 1＋PC 2的值最小，并写出点P 的坐标(不写解答过程，直接写出结果)．解：(1)如图所示． (2)如图所示．(3)如图所示，作出B 1关于x 轴的对称点B′，连接B′C 2，交x 轴于点P ，此时PB 1＋PC 2的值最小，可得点P 的坐标为(2，0)．19．(10分)在平面直角坐标系中，对于任意两点P 1(x 1，y 1)与P 2(x 2，y 2)的“识别距离”，给出如下定义：若|x 1－x 2|≥|y 1－y 2|，则点P 1(x 1，y 1)与点P 2(x 2，y 2)的“识别距离”为|x 1－x 2|；若|x 1－x 2|＜|y 1－y 2|，则点P 1(x 1，y 1)与点P 2(x 2，y 2)的“识别距离”为|y 1－y 2|. (1)已知点A(－1，0)，点B 为y 轴上的动点．①若点A 与点B 的“识别距离”为2，写出满足条件的B 点的坐标(0，2)或(0，－2)； ②直接写出点A 与点B 的“识别距离”的最小值为1；(2)已知C(m ，34m ＋3)，D(0，1)，求点C 与点D 的“识别距离”的最小值及相应的C 点坐标．解：依题意，得|m －0|＝|34m ＋3－1|.解得m ＝8或－87.当m ＝8时，“识别距离”为8；当m ＝－87时，“识别距离”为87.所以当m ＝－87时，“识别距离”最小，为87，此时C(－87，157)．期末复习(二) 一次函数01 知识结构图02 重难点突破重难点1 自变量的取值范围【例1】已知函数y ＝2x ＋1x －2，则自变量x 的取值范围是(D ) A ．x ≠2 B ．x ＞2C ．x ≥－12D ．x ≥－12且x ≠2几种常见类型函数自变量的取值范围如下：1．(西昌中考)下列函数中自变量x 的取值范围是x ＞1的是(A )A ．y ＝1x －1 B ．y ＝x －1C ．y ＝1x －1D ．y ＝11－x2．(泰州中考)要使y＝3－xx－1有意义，则x应该满足(C)A．0≤x≤3 B．0＜x≤3且x≠1C．1＜x≤3 D．0≤x≤3且x≠1重难点2函数图象【例2】(合肥月考)合肥万达主题公园的“极速升降”项目惊险而刺激，乘坐着先匀速“极速上升”到达顶端，立即又以相同的速度下降到达地面．下列最能反映乘坐时距离地面的高度y(m)与运行时间x(s)之间函数关系的图象是(C)A B C D判断函数图象从以下几方面考虑：(1)看图象的升降趋势，当函数随着自变量的增加而增加时，图象呈上升趋势，反之，呈下降趋势；(2)看图象的曲直，函数随着自变量的变化而均匀变化的，图象是直线，函数随着自变量的变化不均匀变化的，图象是曲线；(3)表示函数不随自变量的变化而变化，即函数是一个定值时，图象与横轴平行．3．小兵从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小兵的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系．下列说法错误的是(D)A．他离家8 km共用了30 minB．他等公交车时间为6 minC．他步行的速度是100m/minD．公交车的速度是350 m/min4．(广元中考)为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：(1)若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；(2)若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算(未超过部分仍按每度电0.60元/度计算)．现假设某户居民某月用电量是x(单位：度)，电费为y(单位：元)，则y与x的函数关系用图象表示正确的是(C)A B C D重难点3 一次函数的图象和性质【例3】 (蚌埠期末)直线y ＝－kx ＋k －3与直线y ＝kx 在同一坐标系中的大致图象可能是图中的(B )A B C D一次函数的图象和性质，列表如下：k ＞0k ＜0一二三一三一三四一二四二四二三四5．(呼和浩特中考)一次函数y ＝kx ＋b 满足kb ＞0，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图象不经过(A ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．(怀化中考)一次函数y ＝－2x ＋m 的图象经过点P(－2，3)，且与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，则△AOB 的面积是(B )A .12B .14C ．4D ．8 重难点4 一次函数与方程(组)、不等式的关系【例4】如图，若直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P(a ，2)，则关于x 的不等式x ＋1≥mx ＋n 的解集为x ≥1．一次函数与不等式关系密切，求解的关键是从“形”的角度观察对应的自变量的取值范围．7．(安徽模拟)如图，直线y ＝kx ＋b 经过A(－2，－1)和B(－3，0)两点，则不等式组12x ＜kx ＋b ＜0的解集为－3＜x ＜－2.第7题图第8题图8．(北京中考)如图，直线y1＝kx＋b过点A(0，2)，且与直线y2＝mx交于点P(1，m)，则不等式组mx＞kx＋b ＞mx－2的解集是1＜x＜2.重难点5一次函数的应用【例5】(荆门中考)A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16 460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；(3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠，其他费用不变，如何调运，使总费用最少？【思路点拨】(1)A城运往C乡的农机为x台，则可得A城运往D乡的农机为(30－x)台，B城运往C乡的农机为(34－x)台，B城运往D乡的农机为[40－(34－x)]台，从而可得出W与x的函数关系；(2)根据题意，可知w≥16 460，从而求得x的取值范围，且x为整数，于是得到有3种不同的调运方案，写出方案即可；(3)根据题意，得W ＝(140－a)x＋12 540，所以当a＝200时，可得w与x的函数关系式，然后由函数的增减性可算出w的最小值，从而得到结论．【解答】(1)W＝250x＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(6＋x)＝140x＋12 540(0＜x≤30)．(2)根据题意，得140x＋12 540≥16 460，∴x≥28.∵x≤30，∴28≤x≤30.∴有3种不同的调运方案．第一种调运方案：从A城调往C乡28台，调往D乡2台，从B城调往C乡6台，调往D乡34台；第二种调运方案：从A城调往C乡29台，调往D乡1台，从B城调往C乡5台，调往D乡35台；第三种调运方案：从A城调往C乡30台，调往D乡0台，从B城调往C乡4台，调往D乡36台．(3)W＝(250－a)x＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(6＋x)＝(140－a)x＋12 540，∴当a＝200时，W最小＝－60x＋12 540，此时x＝30，W最小＝10 740.此时的方案：从A城调往C乡30台，调往D乡0台，从B城调往C乡4台，调往D乡36台．解最优方案问题的步骤：(1)设出实际问题中的变量；(2)建立一次函数模型；(3)利用待定系数法求得一次函数表达式；(4)确定自变量的取值范围；(5)根据一次函数增减性确定自变量取值；(6)作答．9．(淮北月考)移动公司推出两种话费套餐，套餐一：每月收取月租34元后，送50分钟的通话时间，超过部分每分钟收费0.20元，并约定每月最低消费40元，低于40元一律按40元收取；套餐二：每月没有最低消费，但每分钟均收取0.40元的通话费用．若分别用y1，y2(单位：元)表示套餐一、套餐二的通话费用，用x(单位：分钟)表示每个月的通话时间．(1)分别求y 1，y 2关于x 的函数表达式；(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并直接写出两个函数图象的交点坐标； (3)①结合图象，如何选择话费套餐，才可使每月支付的通话费用较少？②若小亮的爸爸这个月的通话费用是64元，求这两种套餐的通话时间相差多少分钟？解：(1)y 1＝⎩⎨⎧40（0≤x ≤80），0.2x ＋24（x ＞80），y 2＝0.4x(x ≥0)．(2)过点A(0，40)和点(80，40)画线段AB ，且过点B(80，40)和点P(120，48)画射线BP ，得到折线ABP 就是函数y 1的图象；过点O(0，0)和点P(120，48)画线段OP 就得y 2的图象．这两个函数图象的交点坐标为(120，48)．(3)①由图象可知，当x ＜120时，y 2＜y 1，选择套餐二每月支付的通话费用较少；当x ＝120时，y 2＝y 1，选择两种套餐每月支付的通话费用一样多；当x ＞120时，y 2＞y 1，选择套餐一每月支付的通话费用较少；②由于64＞40，当y 1＝64时，0.2x ＋24＝64，解得x ＝200；当y 2＝64时，0.4x ＝64，解得x ＝160.两种套餐的通话时间相差200－160＝40(分钟)．(套餐一比套餐二通话时间多40分钟)03 复习自测一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．(淮北濉溪县期末)函数y ＝2x ＋1中自变量x 的取值范围是(A ) A ．x ≥－12B ．x ≥0C ．x ≥12D ．x ＞－122．若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点(D ) A ．(1，2) B ．(－1，－2) C ．(2，－1) D ．(1，－2)3．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是(D ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．24．一次函数y ＝(k －2)x ＋3的图象如图所示，则k 的取值范围是(B )A ．k ＞2B ．k ＜2C ．k ＞3D ．k ＜35．(温州中考)已知点(－1，y 1)，(4，y 2)在一次函数y ＝3x －2的图象上，则y 1，y 2，0的大小关系是(B ) A ．0＜y 1＜y 2 B ．y 1＜0＜y 2 C ．y 1＜y 2＜0 D ．y 2＜0＜y 16．(淮北月考)按照下列运算程序，当输入x ＝－2时，输出的y 的值是(A )输入x ―→y ＝2x －3（x ≤－1）y ＝x 2＋x ＋1（x ＞－1）―→输出yA ．－7B ．－5C ．1D ．3 7．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l 1，l 2，如图所示，他解的这个方程组是(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2y ＝12x －1B .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2y ＝－x C .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －8y ＝12x －3D .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2y ＝－12x －1第7题图第8题图8．(宜宾中考)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是(C ) A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点P 从起点B 出发，沿BC ，CD 逆时针方向向终点D 匀速运动．设点P 所走过路程为x ，则线段AP ，AD 与长方形的边所围成的图形面积为y ，则下列图象中能大致反映y 与x 函数关系的是(A )10．(枣庄中考)如图，直线y ＝23x ＋4与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，当PC ＋PD 值最小时，点P 的坐标为(C )A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－32，0)D ．(－52，0)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．(眉山中考)若函数y ＝(m －1)x |m|是正比例函数，则该函数的图象经过第二、四象限．12．一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过点(2，1)；②当x>0时，y 随x 的增大而减小．这个函数表达式为y ＝－x ＋3(答案不唯一)(写出一个即可)．13. (淮北月考)某图书馆规定，图书借阅费用标准是：借阅图书3天内(含3天)2元，借阅图书超过3天，超过的部分每天收费1.1元．小红同学在该图书馆借阅一种图书阅读了x 天(x>3)，则她借阅图书的费用y(元)与借阅时间x(天)之间的函数表达式是y ＝1.1x －1.3(x>3)．14．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米； ②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒； ④隧道长度为750米．其中正确的结论是②③.(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(本大题共4小题，满分40分)15．(8分)已知y 与x ＋2成正比例，且当x ＝1时，y ＝－6.(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)若点M(m ，4)在这个函数的图象上，求m 的值．解：(1)根据题意，设y ＝k(x ＋2)．把x ＝1，y ＝－6代入，得－6＝k(1＋2)．解得k ＝－2.∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝－2(x ＋2)，即y ＝－2x －4.(2)把点M(m ，4)代入y ＝－2x －4，得4＝－2m －4.解得m ＝－4.16．(10分)如图，直线AB 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，－2)． (1)求直线AB 的表达式；(2)若直线AB 上一点C 在第一象限且点C 的坐标为(2，2)，求△BOC 的面积．解：(1)设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)．将A(1，0)，B(0，－2)代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－2. ∴直线AB 的表达式为y ＝2x －2. (2)S △BOC ＝12×2×2＝2.17．(10分)设关于x 的一次函数y ＝a 1x ＋b 1与y ＝a 2x ＋b 2，则称函数y ＝m(a 1x ＋b 1)＋n(a 2x ＋b 2)(其中m ＋n ＝1)为此两个函数的生成函数．(1)当x ＝1时，求函数y ＝x ＋1与y ＝2x 的生成函数的值；(2)若函数y ＝a 1x ＋b 1与y ＝a 2x ＋b 2的图象的交点为P ，判断点P 是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．解：(1)当x ＝1时，y ＝m(x ＋1)＋n(2x)＝m(1＋1)＋n(2×1)＝2m ＋2n ＝2(m ＋n)． ∵m ＋n ＝1，∴y ＝2.(2)点P 在此两个函数的生成函数的图象上．理由：设点P 的坐标为(a ，b)， ∵a 1×a ＋b 1＝b ，a 2×a ＋b 2＝b ， ∴当x ＝a 时，y ＝m(a 1x ＋b 1)＋n(a 2x ＋b 2) ＝m(a 1×a ＋b 1)＋n(a 2×a ＋b 2) ＝mb ＋nb ＝b(m ＋n)＝b.∴点P 在此两个函数的生成函数的图象上．18．(12分)(绥化中考)周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y(km )与小芳离家时间x(h )的函数图象．(1)小芳骑车的速度为20km /h ，H 点坐标为(32，20)；(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？(3)相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计)，求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？解：(2)设直线AB 的表达式为y 1＝k 1x ＋b 1，将点A(0，30)，B(0.5，20)代入y 1＝k 1x ＋b 1，得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝30，0.5k 1＋b 1＝20.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－20，b 1＝30.y 1＝－20x ＋30. ∵AB ∥CD ，∴设直线CD 的表达式为y 2＝－20x ＋b 2. 将点C(1，20)代入表达式，得b 2＝40. ∴y 2＝－20x ＋40.设直线EF 的表达式为y 3＝k 3x ＋b 3. 将点E(43，30)，H(32，20)代入表达式，得⎩⎨⎧43k 3＋b 3＝30，32k 3＋b 3＝20.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 3＝－60，k 3＝110.∴y 3＝－60x ＋110.联立⎩⎨⎧y ＝－60x ＋110，y ＝－20x ＋40，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.75，y ＝5.∴点D 坐标为(1.75，5)．30－5＝25(km )．∴小芳出发1.75 h 后被妈妈追上，此时距家25 km .(3)将y ＝0代入直线CD 的表达式，得－20x ＋40＝0.解得x ＝2.将y ＝0代入直线EF 的表达式，得－60x ＋110＝0.解得x ＝116.2－116＝16(h )＝10(分钟)．答：小芳比预计时间早10分钟到达乙地．期末复习(三)三角形中的边角关系、命题与证明01知识结构图02重难点突破重难点1三角形的三边关系【例1】(莆田中考)已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是(B) A．13 cm B．6 cmC．5 cm D．4 cm“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是判断三条线段能否构成三角形的重要依据．在实际判断时，不需要去将三角形的任意两边都相加，然后判断其和是否大于第三边．只需选取较小的两边相加，判断其和是否大于最大边即可．1．(湛江中考)在下列长度的四根木棒中，能与长度为3 cm，7 cm的两根木棒钉成一个三角形的是(C)A．3 cm B．4 cmC．9 cm D．10 cm2．(合肥瑶海区期中)如图，为估计荔香公园小池塘岸边A，B两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15 m，OB＝10 m，则A，B间的距离可能是(B)A．5 mB．15 mC．25 mD．30 m3．(濉溪期中)一等腰三角形，一边长为9 cm，另一边长为5 cm，则等腰三角形的周长是19_cm或23_cm．重难点2命题与逆命题【例2】命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是有两个角互余的三角形是直角三角形．对于一些简单命题的逆命题可直接交换此命题的条件和结论，而遇到一些高度概括的命题时，则需改写后再交换．特别注意：在交换一个命题的条件和结论时，语言表达要准确，防止用词不当而造成错误．例如，本题的逆命题就不能写成“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．4．(泉州中考)下列四个命题中，是假命题的是(B)A．三角形三边垂直平分线的交点有可能在一边上B．过三点一定可以画三条直线C．成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分D．三角形的内角和等于180°5．(南京中考)请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题：对顶角相等(答案不唯一)．6．(福建中考)请给假命题“两个锐角的和是锐角”举出一个反例：α＝50°，β＝60°，α＋β>90°(答案不唯一)．重难点3三角形的内角和定理及推论【例3】如图，已知在△ABC中，D点在AC上，E点在BC的延长线上．求证：∠ADB＞∠CDE.【思路点拨】因为∠ADB和∠CDE并不在一个三角形上，所以没有办法直接证明，因此需要一个中间量来过渡一下，从图中不难发现，∠DCB正好是∠ADB和∠CDE联系的桥梁．【解答】∵∠DCB是△DCE的一个外角，(外角定义)∴∠DCB＞∠CDE.(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)∵∠ADB是△BCD的一个外角，(外角定义)∴∠ADB＞∠DCB.(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)∴∠ADB＞∠CDE.(不等式的性质)证明角的不等关系，往往不能直接证明，所以借助外角就成了解决问题的法宝．7．如图，已知AB∥CD，则(A)A．∠1＝∠2＋∠3B．∠1＝2∠2＋∠3C．∠1＝2∠2－∠3D．∠1＝180°－∠2－∠38．(安庆调研)如图甲，四边形纸片ABCD中，∠B＝120°，∠D＝50°.若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图乙所示，则∠C等于(C)A．80°B．85°C．95°D．110°重难点4推理与证明【例4】如图1，已知直线l1∥l2，直线l3分别和直线l1，l2交于点C，D，在C，D之间有一点P，如果P点在C，D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化？若点P在C，D两点的外侧运动时(P 点与点C，D不重合)，试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间又有怎样的关系？【思路点拨】若P点在C，D之间运动时，只要过点P作出l1的平行线即可知道∠APB＝∠PAC＋∠PBD；若点P在C，D两点的外侧运动时(P点与点C，D不重合)，则可以分为图2和图3两种情形，同样分别过点P作出l1或l2的平行线，即有∠APB＝∠PBD－∠PAC或∠APB＝∠PAC－∠PBD.【解答】若P点在C，D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD.理由：如图1，过点P作PE∥l1，则∠APE ＝∠PAC.又∵l1∥l2，∴PE∥l2.∴∠BPE＝∠PBD.∴∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD，即∠APB＝∠PAC＋∠PBD.若点P在C，D两点的外侧运动时(P点与点C，D不重合)，则有两种情形：①如图2，结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC.又∵l1∥l2，∴PE∥l2.∴∠BPE＝∠PBD.∴∠APB＝∠BPE－∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC.②如图3，结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD.又∵l1∥l2，∴PE∥l1.∴∠APE＝∠PAC.∴∠APB＝∠APE－∠BPE，即∠APB＝∠PAC－∠PBD.解答动态问题时，要从动中求静，运用分类讨论的数学思想方法，在运动变化过程中探索问题的不变性，既要考虑问题的一般情形，也要考虑问题的特殊情形．9．如图，A，B，C三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D.求证：BD∥CE.证明：∵∠1＝∠2，∴AD∥BE.∴∠D＝∠DBE.∵∠3＝∠D，∴∠3＝∠DBE.∴BD∥CE.03复习自测一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列语句不是命题的是(C)A．三角形的两边之和大于第三边B．射线不是几何图形C．同位角相等吗D．两个锐角的和不可能大于90°2．(茂名中考)若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是(B)A．1 B．5 C．7 D．93．(十堰中考)如图，AB∥DE，FG⊥BC于点F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝(B)A．40°B．50°C．60°D．70°第3题图第4题图4．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝x，BC＝6，则腰长x的取值范围是(B)A．0＜x＜3 B．x＞3C．3＜x＜6 D．x＞65．直角三角形两锐角平分线相交所夹的钝角为(B)A．125°B．135°C．145°D．150°6．已知在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于(A)A．40°B．60°C ．80°D ．90°7．△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且a ＋2ab ＝c ＋2bc ，则这个三角形是(B ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形8．(合肥瑶海区期末)一副三角板有两个直角三角形如图叠放在一起，则∠α的度数是(A)A ．165°B ．120°C ．150°D ．135°9．(呼伦贝尔中考)锐角三角形的三个内角是∠A ，∠B ，∠C ，如果α＝∠A ＋∠B ，β＝∠B ＋∠C ，γ＝∠C ＋∠A ，那么α，β，γ这三个角中(A )A ．没有锐角B ．有1个锐角C ．有2个锐角D ．有3个锐角10．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，EG ⊥AD ，且分别交AB ，AD ，AC 及BC 的延长线于点E ，H ，F ，G ，则下列四个式子中正确的是(C )A ．∠1＝12(∠2－∠3)B ．∠1＝2(∠2－∠3)C ．∠G ＝12(∠3－∠2)D ．∠G ＝12∠1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．将命题“两点确定一条直线”改写成“如果……那么……”的形式：如果过两个已知点作直线，那么能且只能作一条直线．12．如图，点B ，C ，E ，F 在一直线上，AB ∥DC ，DE ∥GF ，∠B ＝∠F ＝72°，则∠D ＝36°．第12题图第13题图13．(宿迁中考)如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为32.14．(合肥四十二中期中)如图，已知△ABC 的面积是60.若CD ，BE 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的中线，则四边形ADOE 的面积为20．。

八年级上册数学沪科版复习提纲

八年级上册数学沪科版复习提纲数学是三大主科之一，同时也是必考科目。

你知道怎么才能考好数学吗?做好复习提纲吧，下面小编给大家分享一些八年级上册数学沪科版复习提纲，希望能够帮助大家，欢迎阅读!八年级上册数学沪科版复习提纲第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地,用符号(或),(或)连接的式子叫做不等式.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解. 不等式的解不,把所有满足不等式的解集合在一起,构成不等式的解集. 求不等式解集的过程叫解不等式.由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分.等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式.二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变. (注：移项要变号,但不等号不变.)性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.不等式的基本性质1、若ab, 则a+cb+c;2、若ab, c0 则acbc若c0, 则ac不等式的其他性质：反射性：若ab,则bb,且bc,则ac三、解不等式的步骤:1、去分母; 2、去括号; 3、移项合并同类项;4、系数化为1. 四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集. 五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：(1) 审题;(2)设未知数,找(不等量)关系式;(3)设元,(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答.六、常考题型：1、求4x-6 7x-12的非负数解. 2、已知3(x-a)=x-a+1r的解适合2(x-5) 8a,求a 的范围.3、当m取何值时,3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间.第二章分解因式一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a22ab+b2=(ab)2 二、把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 1、把几个整式的积化成一个多项式的形式,是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式,是因式分解.3、ma+mb+mc m(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形.三、把多项式的各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式. 找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数,取系数的公约数;(2)取相同的字母,字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式,多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为:(1)若有-先提取-,若多项式各项有公因式,则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式. 分解因式的方法：1、提公因式法.2、运用公式法.第三章分式注：1对于任意一个分式,分母都不能为零.2分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母.3分式的值为零含两层意思：分母不等于零;分子等于零.( 中B0时,分式有意义;分式中,当B=0分式无意义;当A=0且B0时,分式的值为零.)常考知识点：1、分式的意义,分式的化简.2、分式的加减乘除运算.3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题.第四章相似图形一、定义表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等,那么或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项,两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项.即a、d为外项,c、b为内项. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比(ratio)AB∶CD=m∶n,或写成 = ,其中,线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,则=k或AB=kCD. 四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c 与d的比,即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段. 黄金分割的定义：在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.其中0.618. 引理：平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 相似多边形：对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.二、比例的基本性质：1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么 .如果(b,d都不为0),那么ad=bc.2、合比性质：如果,那么 .3、等比性质：如果 == (b+d++n0),那么 .4、更比性质：若那么 .5、反比性质：若那么三、求两条线段的比时要注意的问题：(1)两条线段的长度必须用同一长度单位表示,如果单位长度不同,应先化成同一单位,再求它们的比;(2)两条线段的比,没有长度单位,它与所采用的长度单位无关;(3)两条线段的长度都是正数,所以两条线段的比值总是正数.四、相似三角形(多边形)的性质：相似三角形对应角相等,对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.五、全等三角形的判定方法有：ASA,AAS,SAS,SSS,直角三角形除此之外再加HL六、相似三角形的判定方法,判断方法有：1.三边对应成比例的两个三角形相似;2.两角对应相等的两个三角形相似;3.两边对应成比例且夹角相等;4.定义法: 对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似.5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似.3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫位似中心,这时的相似比又称为位似比.八、常考知识点：1、比例的基本性质,黄金分割比,位似图形的性质.2、相似三角形的性质及判定.相似多边形的性质.第五章数据的收集与处理(1)普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查,称为普查.(2)总体：其中所要考察对象的全体称为总体.(3)个体：组成总体的每个考察对象称为个体(4)抽样调查：(sampling investigation)：从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.(5)样本(sample)：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.(6) 当总体中的个体数目较多时,为了节省时间、人力、物力,可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小. (7)我们称每个对象出现的次数为频数.而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率.数据波动的统计量：极差：指一组数据中数据与最小数据的差.方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数.标准差：方差的算术平方根.识记其计算公式.一组数据的极差,方差或标准差越小,这组数据就越稳定.还要知平均数,众数,中位数的定义.刻画平均水平用：平均数,众数,中位数. 刻画离散程度用：极差,方差,标准差.常考知识点：1、作频数分布表,作频数分布直方图.2、利用方差比较数据的稳定性.3、平均数,中位数,众数,极差,方差,标准差的求法.3、频率,样本的定义第六章证明一、对事情作出判断的句子,就叫做命题. 即：命题是判断一件事情的句子.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题. 每个命题都有条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成. 条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项. 一般地,命题都可以写成如果,那么的形式.其中如果引出的部分是条件,那么引出的部分是结论. 要说明一个命题是一个假命题,通常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具有命题的结论.这种例子称为反例.二、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度.1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线,也可以作一个角等于三角形中的一个角.2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.四、证明一个命题是真命题的基本步骤是：(1)根据题意,画出图形.(2)根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证.(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程. 在证明时需注意：(1)在一般情况下,分析的过程不要求写出来.(2)证明中的每一步推理都要有根据. 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行.30.所对的直角边是斜边的一半.斜边上的高是斜边的一半.学好数学的方法有哪些1.学好初中数学课前预习是重点数学解题思路和能力的培养主要在于课堂上，所以想要学好初中数学一定要重视数学的学习效率和提前预习。

八年级数学上册_第13章一次函数复习课件_沪科版

怎样画一次函数y=kx+b的图象？ 1、两点法 2、平移法
y=x+1
练习：２、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴交于点（０，－２），则 -2 -2 k=___,b=___. 此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样平移得到？
向下平移2个单位

直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移b 个单位长度而得到（当时b>0，向上平移；当b<0时，向下平移）
4、如图所示l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系, l2反映了某公司产品的销售收入应的表达是 Y=500x+2000 ，l2对 Y=1000x 应的表达式是。（ 2）当销售量为2吨时，销售收入 =2000元，销售成本= 3000 元。（3）当销售量为6吨时，销售收入 = 6000 元，销售成本= 5000 元。（4）当销售量等于 4 吨时，销售收入等于销售成本。（5）当销售量大于4吨时，该公司盈利（收入大于成本）。当销售小于4 吨时，该公司亏损（收入小于成本）。
解:由图象知直线过(-2,0),(0,-1)两点把两点的坐标分别代入y=kx+b,得： 0=-2k+b ① -1=b ② y 把 b= -1 代入①，得：
k= - 0.5 所以,其函数解析式为y=
a -2 o -1 x
-
0.5 x-1
点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、 b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
思
考
y=k xn +b为一次函数的条件是什么? 一. 指数n=1 二. 系数 k ≠0

【沪科版】八年级数学上册全册课件

【沪科版】八年级数学上册全册课件一、教学内容1. 函数及其性质函数的定义与表示方法函数的性质：单调性、奇偶性、周期性反函数的概念及求法2. 一次函数与二次函数一次函数的图像、性质与应用二次函数的图像、性质、顶点坐标与对称轴二次函数的解析式及其图像变换3. 三角形及其性质三角形的分类与性质三角形的重心、外心、内心、垂心全等三角形的判定与性质4. 四边形及其性质四边形的分类与性质矩形、菱形、正方形的性质与判定平行四边形的性质与判定二、教学目标1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法，了解函数的性质及其应用。

2. 掌握一次函数与二次函数的图像、性质、解析式及其应用。

3. 掌握三角形的分类、性质、重心、外心、内心、垂心等概念，以及全等三角形的判定与性质。

4. 掌握四边形的分类、性质、矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及平行四边形的性质与判定。

三、教学难点与重点1. 教学难点：函数的性质及其应用二次函数的图像变换全等三角形的判定与性质矩形、菱形、正方形的性质与判定2. 教学重点：函数的定义与表示方法一次函数与二次函数的图像、性质与应用三角形的分类、性质与全等三角形的判定四边形的分类、性质与判定四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规、量角器等。

2. 学具：练习本、草稿纸、直尺、圆规、量角器等。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过现实生活中的实例，引出函数、一次函数、二次函数、三角形、四边形等概念。

2. 例题讲解：讲解函数的定义、表示方法及其性质分析一次函数与二次函数的图像、性质与应用介绍三角形的分类、性质、全等三角形的判定讲解四边形的分类、性质、矩形、菱形、正方形的性质与判定3. 随堂练习：解答函数性质的应用题画一次函数与二次函数的图像，分析性质判断三角形的全等关系识别四边形类型，判定矩形、菱形、正方形4. 课堂小结：六、板书设计1. 左侧板书：函数及其性质一次函数与二次函数三角形及其性质四边形及其性质2. 右侧板书：实例、定义、性质、图像、判定等关键内容例题解析、解题步骤、注意事项七、作业设计1. 作业题目：函数性质的应用题一次函数与二次函数图像的绘制与分析判断全等三角形的题目四边形类型判定及性质应用题2. 答案：（1）函数性质的应用题答案：根据函数性质，解答应用题（2）一次函数与二次函数图像的绘制与分析答案：根据函数解析式，绘制图像，分析性质（3）判断全等三角形的题目答案：根据全等三角形的判定定理，判断三角形全等关系（4）四边形类型判定及性质应用题答案：根据四边形的性质与判定定理，解答应用题八、课后反思及拓展延伸1. 反思：分析学生掌握的知识点，为下一节课做好准备2. 拓展延伸：引导学生探讨函数在实际生活中的应用研究三角形、四边形在建筑、艺术等领域的应用引导学生自主学习相关数学竞赛题目，提高解题能力重点和难点解析一、教学难点与重点1. 教学难点：（1）函数的性质及其应用补充说明：函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等，这些性质对于解决实际问题具有重要意义。

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沪科版八年级数学上课本复习讲义标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]八年级上册数学期末复习讲义第十二章平面直角坐标系一、平面内点的坐标特征1、各象限内点P（a ，b）的坐标特征：第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0。

2、坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征：x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0（说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。

）3、两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征：一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b二、对称点的坐标特征点P（a ，b）关于x轴的对称点是（a ，－b）；关于y轴的对称点是（－a ，b）；关于原点的对称点是（－a ，－b）三、点到坐标轴的距离点P（x ，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣四、（1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴；（2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。

五、点的平移坐标变化规律坐标平面内，点P（x ，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x－a，y）；点P（x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。

（说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。

简记为“右加左减，上加下减”）六、在平面直角坐标系中求图形的面积常用“割补法”。

割：分割，把图形分割成几部分容易求解的图形，分别求解，然后相加即可。

补：补齐，把图形补成一个容易求解的图形，然后再减去补上的那些部分。

【例1】在如图的直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，A•点坐标为（2，－1），则△ABC 的面积为_______平方单位．解析：△ABC 的面积可以看作一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积。

3×4－111311324222⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=5．所以填5．【点拨】1）“补”的思想；2）三角形的面积公式：“底乘高除以2”你还记得吗【例2】如图，在四边形ABCD 中，A 、B 、C 、D 的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD 的面积。

分析：四边形ABCD 可以分成三角形ADC 与三角形ABC 。

解：三角形ADC 的面积为1622⨯⨯=6，三角形ABC 的面积为1622⨯⨯=6，所以四边形ABCD 的面积为6+6=12．【点拨】1）“割”的思想；2）三角形的底和高要一眼看出。

【例3】在直角坐标系中，已知点A （－5，0），点B （3，0），△ABC 的面积为12，试确定点C 的坐标特点．解：设点C 的纵坐标为b ，则根据题意，1234567-1o 123456-1-2xy CD A B得12×AB×│b│=12．∵AB=3+5=8，∴12×8×│b│=12．∴b=±3．∴点C的纵坐标为3或－3，即点C在平行于x轴且到x轴的距离为3的直线上．【点拨】1）数形结合是解答此类题的较好方法，最好画个图看看。

2）考虑要全面，不要漏掉纵坐标为－3的情况。

3）如果在该题加一个条件“点C在y轴上”，那么点C的坐标就是（0，3）或（0，－3）。

第十三章一次函数一、函数的概念在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

思考：下面２个图形中，哪个图象是y关于x的函数二、函数有几种表示方式（1）解析式法（2）列表法（3）图象法三、确定函数自变量的取值范围1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数；2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数；3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数；4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。

（说明：（1）当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分；（2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义。

）四、一次函数1、一般形式：y=k x＋b（k、b为常数，k≠0），当b=0时，y=k x（k≠0），此时y是x的正比例函数。

2、一次函数的图像与性质3、确定一次函数图像与坐标轴的交点（1）与x 轴交点：)0,(kb，求法：令y=0，得k x ＋b=0，再解方程，求x ；（2）与y 轴交点：（0，b ），求法：令x=0，求y 。

4、确定一次函数解析式———待定系数法确定一次函数解析式，只需x和y的两对对应值即可求解。

具体求法为：（1）设函数关系式为：y=k x＋b；（2）代入x和y的两对对应值，得关于k、b的方程组；（3）解方程组，求出k和b。

5、k和b的意义（1）∣k∣决定直线的“平陡”。

∣k∣越大，直线越陡（或越靠近y轴）；∣k∣越小，直线越平（或越远离y轴）；（2）b表示在y轴上的截距。

（截距有正负之分）6、由一次函数图像确定k、b的符号（1）直线上升，k>0；直线下降，k<0；（2）直线与y轴正半轴相交，b>0；直线与y轴负半轴相交，b<07、两条直线的位置关系8、x=a和y=b的图象x=a的图象是经过点（a，0）且垂直于x轴的一条直线；y=b的图象是经过点（0 ，b）且垂直于y轴的一条直线。

9、由一次函数图像确定x和y的范围（1）当x>a（或x<a）时，求y的范围。

求法：直线x=a右侧（或左侧）图象所对应的y的取值范围。

（2）当y>b（或y<b）时，求x的范围。

求法：直线y=b上方（或下方）图象所对应的x的取值范围。

（3）当a<x<b时，求y的范围。

求法：直线x=a和x=b之间的图象所对应的y的取值范围。

（4）当a<y<b时，求x的范围。

求发：直线y=a和y=b之间的图象所对应的x的取值范围。

例如：如图10、一次函数图象的平移设m>0，n>0（1）左右平移：直线y=k x＋b向右（或向左）平移m个单位后的解析式为y=k（x－m）＋b或y=k（x＋m）＋b。

（2）上下平移：直线y=k x＋b向上（或向下）平移n个单位后的解析式为y=k x＋b＋n 或y=k x＋b－n（说明：规律简记为“左加右减，上加下减”，左右对x而言，上下对y而言。

）11、由图象确定两个一次函数函数值的大小求一次函数表达式的常用方法已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

一次函数部分是历届中考的重要部分，有些同学对这一部分有抵触心理，感觉很难学很害怕学，因此学习过后成绩也很不理想，其实只要牢记这些基础知识再加以灵活的运用，相信一次函数也就没那么可怕了！第十四章三角形中的边角关系一、三角形的分类1、按边分类：2、按角分类：不等边三角形直角三角形三角形三角形锐角三角形等腰三角形（等边三角形是特例）斜三角形钝角三角形二、三角形的边角性质1、三角形的三边关系：三角形中任何两边的和大于第三边；任何两边的差小于第三边。

2、三角形的三角关系：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。

三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于360°。

3、三角形的外角性质（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

三、三角形的角平分线、中线和高（说明：三角形的角平分线、中线和高都是线段）四、命题1、命题：凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫做命题。

2、命题分类真命题：正确的命题命题假命题：错误的命题3、互逆命题4、反例：符合命题条件，但不满足命题结论的例子，称为反例。

原命题：如果p，那么q；逆命题：如果q，那么p。

（说明：交换一个命题的条件和结论就是它的逆命题。

）第十五章全等三角形一、性质：1：什么是全等三角形一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2：全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

二、判定：1、“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（SAS ）ABC和△DEF中∵ AB=DE ∠B=∠EBC=EF∴△ABC ≌△DEF2、ASA ）在△ABC 和△DEF 中 ∵ ∠B=∠EBC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF3、“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

（AAS）在△ABC和△DEF中∵∠B=∠E∠C=∠FAB=DE∴△ABC≌△DEF4、“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。

（SSS）在△ABC和△DEF中∵ AB=DEBC=EFAC=DF∴△ABC≌△DEF另外，判定两个直角三角形全等还有另一种方法。

HL）在Rt△ABC和Rt△DEF中∵ AB=DEAC=DF∴ Rt△ABC≌Rt△DEF三、方法指引证明两个三角形全等的基本思路：找第三边（1）：已知两边---- 找夹角找是否有直角找这边的另一个邻角(ASA)已知一边和它的邻角——找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角 (AAS)(2): 已知一边一角---已知一边和它的对角——找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3): 已知两角--- 找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。

（割）2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。

（补）如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗请说明理由。