1.3《一元二次方程的根与系数的关系》导学案

1.3 一元二次方程根与系数的关系 学案

课前参与

一、预习内容：阅读课本P21~23.

二、知识整理

1、探索：一般地，对于关于x 的一元二次方程)04,0(022≥-≠=++ac b a c bx ax ， 它的两根_,__________1=x .____________2=x

算一算：=+21x x =⋅21x x

2、知识整理：如果方程)04,0(022≥-≠=++ac b a c bx ax 的两个实根是1x ，2x ， 那么=+21x x ，=⋅21x x .

3、不解方程，求下列方程的两根和与两根积.

0243)1(2=-+x x 0344)2(2=--p p （3）01x 4x 2=+-

4、通过预习，你学到了那些知识？还有什么疑惑吗？

课中参与

例1、不解方程，求下列方程的两根和与两根积.

0232)1(2=--x x 032)2(2=+x x 023)3(2=++x x

例2、已知方程0622=-+kx x 的一个根是2，求另一根及k 的值.（用两种方法解答） （法一） （法二）

例3、利用根与系数的关系，求一元二次方程01322=-+x x ：

（1）两根和； （2）两根积； （3）两根平方和； （4）两根倒数和.

例4、已知βα,是方程0532=--x x 的两实根，

求：（1）22βα+； （2）βα-.

例5、已知关于x 的方程03k 1k 22=-+++

x x ）（的两个实数根互为倒数，求k 的值.

课后参与

1、方程0142=--x x 的两根之和为 ，两根之积为 .

2、方程022=+-b ax x 的两根为―3和4，则a= ,b= .

3、以31和-为根的一元二次方程（二次项系数为1）为 .

4、已知一元二次方程042=++a x x 两根的和等于这两根的积，则a= .

5、方程05)1(22=-+-x m x 的一根为4

1-，则方程的另一根为 ，m= . 6、已知关于x 的方程032=+-m x x 的一个根为另一个根的2倍，则m 的值为 .

7、设1x 、2x 是方程03622=+-x x 的两个根，则______2

21221=+x x x x ； ______||21=-x x .

8、方程01422=--x x 的两根为1x ，2x ，则______2221=+x x ， ._________4222121=++x x x x 9、若方程0)1(22=+-+m x m x 的两根互为相反数，则m= .

10、已知1x 、2x 是方程0522=-+x x 的两个根，则2

122x x +的值= 11、矩形的长宽分别是方程031242=+-x x 的两个根，矩形的周长= ；面积= .

12、如果12-是方程012=-+mx x 的一个根，求方程的另一根及m 的值.

13、已知斜边为5的直角三角形的两直角边a 、b 的长是方程01m 4x 1m 2x 2=-+--

）（）（的两根，求m 的值.