数学,因错误而美丽
让错误成为数学课堂教学的一道美丽风景线
自己 错 了 ， 而 且 知 道 了错 的 原 因 。 这 不 仅
提高 了学生 的认 识 ，还 保护 了学生 的积极
性
更是一
，
个好 的“ 应激点” ，更能创造一
种 和 谐 、 宽松 的课 堂 氛 围 。
二 、 利用 教师的错误 ， 激 发 学生 的 “ 斗志”
“ 人 非圣 贤 ， 孰 能 无 过 。 ” 出错 并 非 学
东湖 区 向 荣 小 学 周 林 花
根 小 棒 ；摆 3 个 三 角 形 最 少 要 用 ( ) 根 小
棒
”
时
， 我 给出 的答案是
“8
12
、
7
、
”
， 同学
们都没有异议 ， 直接把答案抄在练习册
上 。 但看到他 们还 有很 多人 有些 迷惑 ， 于
是我要 求学生们动手摆一 摆 。 “ 老 师 ，我
只 用 了5 根 小 棒 就 可 以 摆 出2 个 长 方 形 。 ”
会让人觉得课堂杂乱 ， 却能进
发 出智 慧 的火 花 。 如我 在 上 公
开课
《0 的 认
识 》时
，
O “
”
的写
法
是 这节课 的难点 。 我本来 预设
教 师 范 写 学 、 生 跟 写 的 。 我 在 黑 板 上 写 了6 个 “ 0 ” 。 前 面3 个0 没
写 好 ， 后 面 的一 个 比一 个好 看 。
的错误 ， 认 真分 析错误 产生 的
原 因 ，帮助学生认识 错误 ，并彻 底“ 根治”错误 ， 以激发学生 的
学 习热情 ，构建和谐 有效课 堂 。
一 、 利 用 学生 的错误 。使 之 成 为课 堂教学的“ 应 激 点”
数学中美丽的错误
读 ， 而感 受到桂林 山水的秀 丽风光 ， 从 抒发作者 热爱祖 国河
山的美好 的情 感。朗读《 激光》 这样 的说 明文 ， 那就截 然不 同 了。因为《 激光》 是用具体 数据来说 明激光的特点 与作 用 的。 如果还照《 桂林 山水》 那样的节奏 、 语调 、 势 、 语 情感来 读就欠 妥． ． 这种文体 的课 文 。 要求读 得正确 、 流利 ， 层次清楚 。 从读 中
由学 生主动去探 究呢？我微笑 着对 同学们说 ： １说无凭 ， “３ ： 你们能 想办法证 明一 下对 错 吗？ “ ”就请大 家 以 ４人小组 为单位研 究一下 吧。 过 了两分钟 ， ”
一
双双小 手 陆续 举 了起 来 。他 们通 过乘 法分配 律或计 算 的方法验 证得 出
了 ｓ ｒＲ ｒ ， ＝Ｔ（ — 】 是一个 错误 的结论 。学生果 然是 学 习的主人 。 们的所作 他 所 为不但 使他 们分析 、 考 、 思 处理 实际 问题 的能 力有 了进一 步提 高 ， 更 也
理解课文 内容 ， 从读中发展 思维和语言 ， 就达 到 目的了。 三、 重点段 落 。 着重 朗读
数学 中美丽的错误
●宋 泉 妹 俗话说 ：人无 完人 ， “ 金无足 赤。 我们 的学生在 学 习过程 中不可避 免 地会 出现一 些错误 （ 师在教学 过程 中也会 出现一 些失误 ）作 为教 师 。 教 ， 绝 不 能 以成人 的眼光 去要 求学生 ， 多换 位思 考 ， 应 站在 学生 的角度 替学生 想
四 、熟 读 成 诵 。 发 兴 趣 激
对于 那些答错 的学生 ， 没 有答错题 被老 师斥责 的忧虑 ， 没有被 同学耻 就 更
美丽错误深层原因有效应对——2012年江苏高考数学应用题评析
（ ２ ） 因为ａ ＞ Ｏ ， 所 以炮弹可 以击 中 目标等价于
存在 ＞ ０ ， 使 。 一 ‘ １ ａ ２ ＝ ３ ・ ２ 成立・
即关 于ｋ 的方程ａ Ｚ ｋ ２ － ２ ０ ａ ｋ ＋ ａ ２ ＋ ６ ４ ＝ Ｏ 有正根．
②
③
十・ ？ 毒 ｊ 《 ： － ７ 高 中 版
探 寻它们 的内隐成 因， 并提 出若干应对策略．
一
第一 问中最 常见的错 误 出现在① 中 ， 即得 出 ：
ｌ十
、
试 题 呈 现 如 图１ ，建立平 面
米１
就认 为 已经 是最终结 果 了． 究其原 因 ， 是 因为对 字母 的 理解较 为肤浅 ， 简单认为ｋ 仅仅是一个常数而已
注每个量 的由来与界定 ，解题 中要关注变量与常量的相
由实际意义 和题设条件知ｘ ＞ Ｏ ， ｋ ＞ Ｏ ．
所 ＝
一
对性 与层次性 ， 切 实做到合理选择 ， 审慎辨别．
如本题 的解决过程实 际分成 了两个步骤 ：首先确定 １ 时取等
０Ｉｌ ０ ≤２ ２
十
，
当且仅
发射方 向 ， 求 出炮的射程 ， 这 一过程 的本 质是将ｋ 暂时 固 定， 优先处理 变量 ， ｙ ； 其次在求 出 ： 后 调整发射方
使后 ｎ 一 １（ １ ＋ ｋ 。 ａ ２ ＝ ３ ． ２ 成立．
＝ —
） （ ｓ ｋ ＿ 、
—
百）
＝＝—
１ ＋ ３ ２
—
．
（ １ ＋ ｋ ２ ） （ ５ ｋ ＿ 、
）
应对 策略 ： 这一错误 主要涉及语 言的转 化 ， 具 体有两
个层次 ：
数学课堂因错误而精彩
教学篇•教学反思数学课堂因错误而精彩罗惠梅（福建省福州市屏山小学）华罗庚说过：“天下只有哑巴没有说过错话，天下只有白痴没有想错过问题，天下没有数学家没有算错过题。
”在学习中学生出现错误是非常正常的，关键是我们如何对待学生的错误。
对于学生的错误，教师是生气地斥责、批评，简单地纠正，然后继续按自己的教学设计完成本课内容，还是欣然接纳学生的错误，适当调整原有的教学方案，引导学生去探讨错误的原因，让学生在发现问题，解决问题的过程中真正掌握知识，发展思维，提高能力，至关重要。
对如何利用学生的错误资源，让错误变得有意义起来，使我们的课堂也更加精彩、有效，以下浅谈自己在教学中的一些体会。
一、善待错误———培养学生的自信心数学知识只有通过不断的应用才能牢固，在应用知识解决问题的过程中，学生经常会出现一些错误，如何对待学生的这些错误，让学生通过纠错巩固知识，提高课堂教学效率，我认为首先教师要善待学生的错误，允许学生犯错，面对错误要加以鼓励，引导他们进行思考，让学生在纠正错误的过程中巩固知识，提高数学思维能力。
就拿我教学“百分数的意义”这节课的意外来说，这个课堂意外出现在巩固练习阶段，当我提问“一段公路，修路队已经修了30/100米”中的30/100可以写成百分数吗，一个学生站起来胸有成竹地回答道：“可以写成百分数，因为它的分母是100。
”我带着疑问的口气问：“大家认为呢？”又一个学生站起来了，他也十分肯定地回答：“因为百分数就是分数，所以，30/100可以写成百分数。
”全班同学异口同声地说：“对！”我心里一阵慌张，怎么办？时间剩不多了，后面还有练习没有完成呢。
但是我还是决定要让孩子们自己弄清楚百分数的意义，于是我就让孩子们打开书，阅读一下百分数的概念。
当学生读到22%、29%、90%、117.5%…都是百分数时，有的学生就不读了，我问他为什么不读了，他回答说：“这不是告诉我们答案了吗？把30/100=30%就行了。
因错误而美丽——谈有效利用数学课堂教学中的错误
四人 小 组 为 单 位 研 究 一 下吧 。” 生 通 过 计 算 的方 法 验 学
证 得 出 了 一２ （ ｒ： ｒ和 Ｒ—） 的结 果 不 一 样 ， 根 据 乘 法 分 再
以 互 为 倒 数 了 。 当 出现 与 ． 数 时 ， 这组 没有 多加 思
０ ｌ
配 律 得 出 １ ｄ ｖ Ｒ ２， 而验 证 了 Ｓ 竹（ ｒ Ｔ ｗ ＝ （ ２ｒ）从 ２ ＝ 一 ）是
得教师 去反思 ， 的可将其 作为一 种资源 ， 势利导 ， 有 因
正 确 、 妙 地 加 以 利 用 。这 样 的课 堂才 更 真 实 、 巧 更精 彩 ， 教 学 才 能 真 正 切 入 学 生 的 知 识 体 系 ，促 进 师 生 的 共 同
发展。
（ 编 责
蓝
天）
— 啜 嬲 ；＿８ １ ＿。 霸＼、 ／ ２
学 生认 识到在 学 习时 必Fra bibliotek 对所 学知 识要 有深 入 的理
个 错 误 的结 论 。 正 因 为 有 学 生 出现 了 这 样 的 错 误 结
论 ， 有 效 地 利 用 错 误 展 开 验 证 、 论 ， 学 生 加 深 了 并 讨 使 印象 ， 对这 一知 识 得 到 了 很 好 的 巩 固 。
生 渗 透 了 “ 角形 两边 之 和 必 大 于 第 三 边 ” 知 识 。 三 的
４
６
石 激 起 千 层 浪 ， 室 里 响 起 了 一 片 争 论 声 。 “ 然 有 学 教 既 生 提 出 了 不 同 意 见 ，何 不 把 解 决 问 题 的 主 动 权 还 给 学 生 ， 出现 的 问题 转 化 成 一 种 教 学 资 源 ， 让 由学 生 主 动 去 探 究 呢 ？ ” 微 笑 着 对 学 生 们 说 ： 口说 无 凭 ， 们 能 想 我 “ 你
数学中的“错误”也可以如此“美丽”
数学中的“错误”也可以如此“美丽”数学在我们生活中扮演着十分重要的角色，它是一门严谨的科学，致力于研究数量、结构、变化和空间等概念。
在数学领域中，有时候也会出现一些错误的结果或观点，这种“错误”或许并不严谨，但有时却别有一番美丽之处。
数学中的错误可以让我们看到问题的本质。
在欧几里德几何中，人们发现传统的平行公设并不能完全解释平行线的性质。
而在非欧几里德几何中，引入了对立于传统公设的观点，创造性地提出了新的平行公设。
虽然这些观点在传统几何中被视为错误，但它们揭示了平行线的奥秘，让我们看到了平行概念的多样性和复杂性。
数学中的错误也可以引发新的发现和创新。
许多伟大的数学成果都是通过对错误观点的修正和反思而得出的。
人们曾经认为平方根是只能是正数，直到发现了负数的存在。
类似地，在微积分中，牛顿和莱布尼茨的发现也是以错误计算开始的。
这些错误的计算结果最终引发了对微积分的深入研究和发展，并为整个现代数学奠定了基础。
数学中的错误还可以唤起人们对证明的警觉和注意。
在数学中，证明是非常关键的，它用来验证一个陈述是否真实和准确。
有时候一些错误的证明也会被人们接受和研究。
这些错误的证明往往通过迂回的思维方式和独特的观点打破常规的思考方式，启发人们去寻找更全面和深入的证明方法。
数学中的错误证明也可以被看作是一种美丽的思考过程，激励着人们更加谨慎和严格地思考问题。
数学中的错误也可以帮助我们认识到数学的无限性和多样性。
数学是一门充满无限可能的科学，它涵盖了各种各样的分支和定理。
有时候一些分支中的错误观点或错误结论也会被人们接受和研究。
这些错误的结果展示了数学的多样性和开放性，我们可以从中学到不同的思维方式和解题方法，拓宽我们的数学视野。
数学中的错误虽然并不严谨，但却有其独特的美丽之处。
它们可以让我们看到问题的本质，触发新的发现和创新，警醒我们对证明的警觉和注意，并让我们认识到数学的无限性和多样性。
我们不应将错误视为负面的存在，而是应该从中汲取养分，进一步探索数学的奥秘。
小学数学课堂因错误而绽放美丽
小学数学课堂因错误而绽放美丽
妈妈一样大？ 教 学 巾 ， 对 生 ④ 的错 误 问题 ， 面 笔 者 时 末 做 正 确 面 表 态 ， ｍ足 做 。 ｊ 了进 一 步 的 引导 。 师： 同学 们 。 们 觉 得 这 个 问题 你 提 得 合 理 吗 ？ 什 么 ？ 们 该 怎样 调 为 我 整？ 清同学们进行小组讨论 。
①学生 展开 了热 烈 的讨论 ， 经
讨论交流 ． 学生 提 出 ， 妈 的 年龄 总 妈 Ｉ ｂ明大 ． 问题 可以改 为 ：冉 过 几 ￣／ 年 ．小 英 的 岁数 和妈 妈 今 年 的 岁 数
大？ ②多少年Ｉ 妈妈 的岁数和小英 现在 一 样 大 ？ 我们 不耍 怕 学 生 在 课 堂 巾 出 现 错误 ，关 键足我们要考虑如何将 学 生 出 现 的 错误 转 化 成 一 种 新 的 教 学 资源 ． 为教学活动 的展开 、 教学问题 的解决所服务 ．使学生经历纠错的
☆ 数 学Leabharlann 地 １ ） 设 一 个 让 学 生 （ 创 自 己 探 究 的 时 空 ， 学 生 作 待 出判 断 后 ， 着 提 问 ：你 足 接 ” 怎 么 发 现 错 误 的 ？ 在 笔 者 ” 的 诱 导 下 ， 快 找 到 了 一 种 很 文 ／ 俊 杰 张 不 同 的 诊 断 错 误 的 ‘ ： 法① 『 为 余 数 一 定 耍 比除 数 小 ， 大 ｌ 每 个孩子 都不是 一张 白纸 ． 他 讨 论 。使得 他 们 领 悟 到 年 龄 的 问 题 ， 们 都 有 自身丰 富的 生活 体 验 和 知 识 在 数 学 巾 得 有 些 特 殊 ．在 语 表 町足本题余数不 ｎ能 比被除数大， 、 ． ９大 ， 所 积 累 ， 有 不 同的 生 活 背景 。正是 因 述 上 不 浏 于 一 般 相 差 关 系 的 应 用 题 巾的余 数 ｌ比被除数 ０６ 都 ② 商乘 除数 的 为这 些 特 定 的 因素 ，导 致 了孩 子 们 题 ．从 对 学 过 的 简 单 府 用 题 的数 以是错 的； 通过 验算 ： 不 同 的 思 维 方 式 和 解 决 问 题 的 策 量 关 系 行 了 深 刻 明 确 的 认 识 。正 积 加上 余数 的 和不等 于 被除 数， ． ４ Ｉ １ ８１ ８ ０６ ７ ６ ６ ９ 略 ．也 导 致 他 们 在 知 识 水平 和 接 受 『为 教 师 巧 妙 纠 错 课堂 充 满 了活 力 ０１ｘ ＋ ＝ ． ，． ＞ ． ，所 以 足 错 大 ｌ 误 的 。在 这 一 案例 里 擞 师 重 视 发 挥 能 力方 面 出现 差异 。 者 以 为 ． 生 笔 学 生机 ， 堂Ｉ 课 错误 精 彩 。 让 在 课 堂 中 出现 这 样 那样 的错 误 也 是 但 我 们 在 平 时 的课 巾 ，尤 其 足 学 生 的 自主 作 用， 学 生 在 纠 错 的 同 培 难免 的 ．错 误 是 通 向正 确 的 重要 途 公 开 课 巾 ．发 现 很 多 教 师 就 足 害 怕 时，深 化 了 对 知 识 的理 解 和掌 握 ， 如 爱思 考 的 精 神 。 径 ． 只要 我 们 教 师善 于把 学 生 的错 学 生 出现 差 错 ， 心 出 乎 意 外 ， 怕 养 学 生 如 奇 、 问 ， 担 就 ３针对 不 同 的错 误 ． ． 采用 不 同的 误 生 成 或 整 合 成 一 种 教 学 资 源 ． 自己处 置 不 得 ， 以 ． 多 时候 对 引 １所 很 领 学 生探 究 ． 错 误 中走 向 正 确 ， 从 那 待 学 生 的 出错 ， 师 要 么 掂 塞 ， 么 策 略 教 耍 应 该说 ． 平 时 的教 学 巾 。 生 在 学 么我 们 的 小 学 数 学 课 堂 必 定 会 精 “ 单 粗 暴 ” 直接 纠错 。 此 ， 简 地 在教 定足丰富的 。有个别 彩。 学 中 难 得 一 晰 错 误 １ 绽 放 的美 的差错 资源 ； 『 ｌ 『 清看《 简单应用题》 一课 巾的一 丽 笔 者以为 ， 作为教师 ， 我们 必须 差错 和普 遍 差 错 、意 料 差 错 和 意 外 差错 ， 理 差 错 和 非 合 理 差 错 。 对 合 绝 得 重视 以下 几 个 ‘ ： 面 个 片断 差错 和 相 对 差 错 ，偶 然 差 错 和 习惯 教师 出 示 题 日 ：小 英 今 年 ６ “ １ 高认识 ． ． 提 正确 对待 岁． 妈 ３ 妈 ０岁 ． ？ 你 能 提 出 什 白先耍 认 识 剑 学 生学 习 过 程 巾 性 差 错 等 。面 对 种 类 繁 多 的差 错 类 ‘ 针 么问题？” 的 丰 伴 产 物 之 一 就 足 差 错 ．它 足 尤 型 ．我 们 耍 自。 对 性 的 采 用 符 不 相 开 法 避 免 的 ． 时 它 也 是 获 取 真 砰 的 同的 教 学 策 略 ．这 样 才 能 有 利 于教 生① ： 妈妈 ｔ ｄ英大几岁？ ￣ ， Ｌ 仃 主 要途 径 。“ 败足 行 教 导性 的 。真 学 日标 的 达 成 ．更 加 ｌ 效 地 帮助 学 失 生② ： 比妈妈小几岁？ 小英 认 从 建 构 知 识 。 生③ ： 剑哪一 年？小英的岁数足 Ｔ 懂 得 思 考 的 人 ．从 失 败 和 成 功 叶 生 提 高 ， 识 错 误 ， Ｆ １ 例如在 则混合运算 巾，常有学 生 妈 妈 的一 半 ？ 学 剑 的 一样 多 。 美 田教 育 家杜 威 曾 ” ６ ７ ６ ７ ４ ＋２ ｌ 生④ ： 冉过 几年 ． 小英 的年龄 经 说 过 新 课 程 背 景下 。 们都 呼吁 产 生 如 下 错 误 ：ｘ ＋ ｘ ＝ ２ ４ ＝ 、 我
错误因此而美丽——例谈利用“错误”资源,促进课堂生成
生 ２ 因为 当 ｚ一０时 ， 式 也 能 够 成 立 ． 为 只 要 ： 等 因 是 能 够 使 等 式 成 立 的 未 知 数 的 取 值 ， 应 该 作 为 方 程 都
的解 ． 生 ３ 可 上 面 的 计 算 并 没 有 错 误 ， 据 等 式 的 基 本 ： 根 性 质将 等 式 两 边 同 时 除 以 ｚ 等 式 仍 然 成 立 ． ， 教 室 里 静 了下 来 ， 得 出 大 家 都 在 等 我 的 评 判 ． 看 我
上 讨 论 出 错 或 黑 板 演 示 失 败 时 ， 师 要 做 的 不 是 责 备 教 或 任 由同 学 取 笑 ， 是 尊 重 、 解 、 容 出错 的 学 生 ， 而 理 宽 给 这 样 的 学 生 再 一 次 表 现 的 机 会 ， 学 生 产 生 学 习 数 学 让 的信心 ， 继续 学习的兴趣和渴望． 有 初三一轮复习课 中， 曾经给 出了一 个化 简题 目： 我
加 了 一 句 ： 也 认 为 两 方 都 没 有 错 ， 理 有 据 ， 不 可 我 有 可 能 两种 说 法 都 对 呢 ？ 生 ３ 当然 不 能 ． ： 师 生 师 生 ： 么原 因呢？ 什 ４： 了 ， 零 ． 对 是 ： 是 说 零 ？为 什 么 ？ 你 ４ 是 ， 为 等 式 两 边 同 时 乘 以 或 除 以 同 一 个 不 ： 因
解 ：设 一 一Ａ
课堂因“错误”而美丽
课堂因“错误”而美丽【摘要】随着“新基础教育”的研究，教师们开始关注课堂中的生成资源，由于学生认知偏差，出现错误或意外行为，但在实际课堂教学中，学生的这些错误与意外行为往往得不到老师的认可，尤其是低年级的学生，他们正需要得到老师的认可、欣赏，才能激发他们的学习积极性，反之消失。
而现在，老师开始重视课堂中生成的各种资源，且充分有效地利用，对照错例，通过学生的互动，对新知有更深入的理解。
对意外行为，换种眼光看待，能改变学生的不良行为。
正因老师的独具慧眼，使课堂因“错误”而美丽。
【关键词】生成资源；错误；意外随着“新基础教育”研究的推行，“资源”一词越来越多地跃入人们的视野，引起教师们的注意。
传统的资源观认为，教科书、教学挂图等才是课程教学资源。
其实，教师、学生本身也是珍贵的教学资源，他们在交往互动中时时生成着课堂资源。
一次精彩的即兴发言，一个异于常规的举动，甚至一次看似干扰教学的突发事件，只要我们注意挖掘，都有可能成为开启学生智慧之门的资源。
下面就几点来谈谈有关课堂中的生成资源。
一、生成资源的概念生成资源是指课堂及时产生，教师预想之外动态产生的教学资源，这种教学资源是学生真实体验的一种反映，是一种转瞬即逝的教学资源。
由于生成资源是即兴的、灵动的，来自于学习者自身的体验。
因此教师只有善于发现、善于利用课堂中的生成资源，才能让课堂绽放精彩，才能体现“以人为本”的教学思想。
二、生成资源产生的表现形式常看到一些课上，学生由于认知偏差，出现错误或意外行为，教师以冷漠或尴尬的表情令其坐下，而不让其陈述理由。
甚至，教师常常有意无意地在课堂上防止学生出错，久而久之，学生不敢随意表达自己的想法，教师无法获取课堂上的真实信息，很多没有暴露的问题都转移到了课后。
课堂看似顺利，实质抹杀了学生的个性思维。
这种现象曾经也在我的课堂教学中出现过，上课时我只顾着执行设计上的过程而没有认真关注学生的发言，让学生在课堂上闪现的智慧火花自生自灭了。
数学课堂也因“错误”而美丽论文
数学课堂也因“错误”而美丽摘要：在课堂教学中，虽然教师时时想着预防学生出现错误，但错误的出现总是不可避免的！教师大可放开旧观念的束缚，跳出错误看“错误”，把它当做一种生成性资源加以利用，避免进入错误资源的处理误区，不断追求错误资源的处理艺术，使课堂也因“错误”而美丽。
关键词：错误资源；处理误区；处理艺术“人非圣贤，孰能无过”。
在课堂教学中，虽然教师时时想着预防学生出现错误，但错误的出现总是不可避免的！在新课程理念的指导下，我们大可放开旧观念的束缚，跳出错误看“错误”：错误实际上是一种学生自己创造出来的宝贵的教学资源。
认识心理学派认为，错误是学习的必然产物，在我看来，出错是成长中的学生的权利，是教学中稍纵即逝的生成性资源。
当然，我们不能把学生所有的错误都当做有效的教学资源，有些错误甚至还会干扰学生学习，有些错误如果我们能及时抓住并反馈得当的话，往往成为课堂中最耀眼的环节！我们要对于那些具有典型、反衬、促进生成意义的错误加以利用，对只有一般意义的错误则加以舍弃。
一、在现阶段的课堂教学中，我们经常可以发现在有效利用学生错误资源时存在以下误区1.学生的错误资源忌无缘处理［案例一］确定位置教师出示下图：进行“猜动物”的游戏：先找到自己最喜欢的小动物，然后告诉大家这个小动物的位置，据此猜小动物的名称。
学生1说：“我最喜欢的小动物，从下往上数在第四个，从左往右数是第三个。
”学生2立刻说：“狮子！”全班学生兴奋地喊：“耶！”此时学生1却是一脸的茫然。
教师没有注意到这一细节，游戏继续进行着。
课后，学生1告诉我，他想说的小动物是“小白兔”。
［点评］以上案例中，全班学生的兴奋，淹没了一位学生的茫然，全班学生的错误掩盖了一位学生的正确，教师极容易忽视这样的错误。
正是教师对正确答案的期待，使他有选择性地感觉到了“正确”，而对错误“视而不见”。
2.学生的错误资源忌无能处理［案例二］偶数上完偶数这部分内容以后，教师出了这样一题：最小的偶数是（）。
数学课堂如何让“错误”折射出美丽的光环
识 ， 错 误 为 资 源 ， 腐 朽 为 神 奇 ， 是 ～ 种 教 学 机 智 ． 师 变 化 这 教
要 借 助 学 生 在课 堂 上 出现 的错 误 ，唤 醒 他 们 沉 睡 的 潜 能 ． 激 活 封 存 的记 忆 ， 开启 幽 闭 的 心 智 ， 飞 囚禁 的情 愫 ． 放
误 ， 不 是 立 即指 出错 误 ， 是顺 势 诱 导 学 生 将 错 题 解 答 ， 并 而 得
贝 恩 布 里 奇 曾说 过 ： 错 误 人 皆 有 之 ， 为 教 师 不 利 用 是 “ 作
不 可原 谅 的 ． 学 生 学 习 中产 生 的 错 误 ， 一 种 来 源 于 学 习 活 ” 是
明 白了 ３ ０÷５＋３ ０÷６是 错 误 的 ，而 且 搞 清 楚 了 ３ ０÷５＋ ０ ０ ０
在 这 样 的 课 堂 上 ， 生 没 有 答 错 题 被 老 师 斥 责 的 忧 虑 ， 没 学 更 有 被 同 学 耻 笑 的苦 恼 ， 们 在 民 主 的 气 氛 中学 习 ， 维 活 跃 ， 他 思 敢 说 、 做 、 问 、 于大胆 创新 ， 敢 敢 勇 以健 康 向上 的 情 感 态 度 投
须 是 一 个 自我 否 定 的 过 程 ． 此 ， 师 就 必 须 帮 助 学 生 进 行 因 教
需 要 我 们 积 极 对 待 ， 时 “ 取 ” 最 终 让 “ 误 ” 成 为 课 堂 及 抓 ， 错 也
教 学 的 一 个 闪 光 点 ， 而 成 为 全 体 学 生 的经 验 或 教 训 ． 进
人 学 习 ， 受 到 课 堂 中师 生 问 、 生 问 的无 比 温 暖 和快 乐． 感 生 二 、 对 思 考 “ 误 ” 引领 学 生 “ 废 为 宝 ” 面 错 。 变
美丽的错误作文六百字
美丽的错误作文六百字《美丽的错误篇一》错误，在大多数人的眼中就像白纸上的污渍，怎么看都觉得碍眼。
可有时候，错误也能像夜空中的流星一样，划过我们的生命，留下一道美丽的痕迹，这就是我眼中美丽的错误。
我记得有一次，那是一场数学考试。
我一路过关斩将，感觉自己就像个数学小天才。
可是，当我做到最后一道大题的时候，我卡住了。
这道题就像一个顽固的堡垒，我用了各种我能想到的方法去攻打它，可它就是纹丝不动。
我急得像热锅上的蚂蚁，额头上的汗珠都冒出来了。
突然，我灵机一动，想到了一个可能行得通的方法。
我按照这个思路迅速地写了下去，心里还美滋滋的，想着：“哈哈，这题也难不倒我。
”考试结束后，我还和同学们兴高采烈地讨论着考试内容。
可是当老师讲解试卷的时候，我才发现我最后那道大题完全做错了。
我当时就像被一盆冷水从头浇到脚，沮丧极了。
但是，当我仔细听老师讲解正确答案的时候，我发现我的错误解题思路虽然是错的，但其中有一部分计算方法却是非常独特的。
老师还在全班同学面前表扬了我，说我能想到这种独特的方法很有创意，只是用错了地方。
那一刻，我觉得我的这个错误好像也没那么糟糕了。
这个错误就像是一朵开错地方的花。
它虽然没有在正确的土壤里绽放出最绚烂的光彩，但它却以另一种独特的方式展现了自己的美丽。
也许，这就是错误的魅力所在吧。
它能让我们在失败中发现意想不到的惊喜，让我们看到那些被我们忽视的闪光点。
如果没有这个错误，我可能永远都不会发现自己在数学解题上还有这么独特的思维方式。
所以，错误有时候真的可以是美丽的，你觉得呢？《美丽的错误篇二》《美丽的错误》生活中充满了各种各样的错误，有些错误让人懊恼不已，有些错误却能在不经意间绽放出别样的美丽。
我就亲身经历过这样一个美丽的错误。
那是一个阳光明媚的周末，我本来打算去参加一个朋友的生日聚会。
我提前精心准备了礼物，还特意打扮了一番。
按照朋友给的地址，我满怀期待地出发了。
可是，我可能是太兴奋了，也可能是脑子突然短路，我竟然走错了小区。
小学数学教学反思 善待学生,错误也美丽
小学数学教学反思善待学生，错误也漂亮高效课堂倡导以学生为主，但是学生在探究学习的过程中，在理解上往往会有偏差。
棉队学生在课堂中出现的错误，是回避，遮盖，还是“盯住〞学生在学习中所出现的错误，针对问题，引导学生分析并找出原因，寻求正确解决问题的方法，有效地改正其错误，是每一位教师都要面临的决择。
我也亲身经历类似的案例。
记得有一次，在教学（认识直角）时，我先让学生自己尝试在练习本上画角，在巡视中我发觉许多学生画得不标准，是让一些画得标准的学生说说是怎样画的，让课堂就这样顺利地进行下去吗？可现实是还有好多学生的操作处在误区里，需要教师引导。
我思考一会，灵机一动。
选择几幅作品让学生观察？〔都是有错误的〕看到这些不知名的作品，学生们哄堂大笑。
我问：“你们笑什么？〞有的学生说：“这些都不是直角，画错了！〞我及时引导说：“同学们，不要笑，课堂是你们可以出错的地方。
老师期望大家能一起来商量，分析错误的原因。
如果大家什么都懂，还要我这个老师干什么？〞教室里稍梢安静，不一会儿就像炸开了锅，你一言我一语，争先致辞。
生1：画直角时顶点没有画的尖尖的。
生2：画直角时边没有画直。
生3：他画的角比直角小。
生4：他画的角比直角大。
………我及时点拨：那画直角时应该注意什么问题？怎样才能画一个标准的直角呢？谁来完整地说一说？同学们情绪高涨，思维活泼，不一会儿就商量总结概括出画直角的方法。
我随即用学生总结的方法在黑板上画了一个标准的直角。
同学们兴高采烈，跃跃欲试。
我让每一组挑一名代表上去进行比赛，每一组的同学都画得非常标准，有连续进行了三次，都没有分出胜负，画直角时再也没有一个学生出错。
我最后作了总结，并特别提出表扬刚刚那几位同学的错误，给我们带来了这么热烈的交流。
同学们都开心地笑了。
因此，作为教师，要将学生的错误视为学生学习过程中的必定现象，要同意学生出错，要将学生的错误作为促进学生感情，智力开展的教学资源，正确，巧妙的加以利用。
数学中的“错误”也可以如此“美丽”
数学中的“错误”也可以如此“美丽”数学是一门严谨而精确的学科，因其逻辑性和准确性而被誉为“科学皇后”。
即使在如此严格的学科中，人们也无法避免犯错。
这些数学错误虽然看似普通，却有着令人惊叹的美丽，给数学带来了新的发展与启发。
另一个数学中的错误是使用无效的推理和证明方法。
在数学中，我们通常使用逻辑和推理来证明一个命题是否成立。
有时候我们会犯下错误的推理，从而得出错误的结论。
虽然这些错误可能是无意的，但它们却带来了新的思考和对数学基础的深入思考。
著名的米尔斯数问题就是一个经典的错证。
19世纪时，法国数学家米尔斯发现了一个新的数学问题，他认为自己找到了所有满足特定条件的数。
后来的数学家发现了一个错误的证明，即一个满足该条件的数学定理并不存在。
虽然这个证明是错误的，但它确实引发了数学界对素数的研究，从而推动了数学的发展。
数学中的一些错误还揭示了我们对某些概念的误解。
我们经常使用无限小量的概念来描述极限的概念。
在现代数学中，无限小量并不是一个合法的数值。
这是因为无限小量在数学定义中无法准确定义，且与有限数值的运算规则不同。
虽然这个错误揭示了我们对无限小量的错误理解，但它也促使了数学界对更严格的定义和公理系统的研究。
数学中的错误虽然令人惊讶，但却是无法避免的。
这些错误以其美丽和启发性而闻名，并且推动了数学的发展。
无穷大的概念错误揭示了我们对这个符号的不恰当使用；错误的证明方法可以帮助我们更好地理解数学基础；对无限小量的误解则促使了更严格的定义和公理系统的建立。
通过犯错，数学家能够发现问题，推动数学的发展，并且不断完善我们对这一学科的理解。
数学中的“错误”也可以如此“美丽”。
数学课堂因“缺陷”而“美丽”
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二、 利用学生的“ 陷” 掌握知识的本质属性 缺 。
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素， 使之 成 为 学 生 知 识 、 力 、 感 的催 化 剂 。 能 情
课改 纵横 一 专题透视
所 呈 现 的 知 识 是 静 态 的 ， 态 的 学 习 过 程 难 以展 示 ， 生 有 些 动 学 思 维 活 动 也 是 无 法 在 书 面上 呈现 的 。 如“ 计 ” 一课 ， 统 第 出示 睛景 图 。如 下 ：
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案例 ２“ 场招标” ：现
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数学课堂中绽放美丽的“错误”之花
数学课堂中绽放美丽的“错误”之花课堂是学生学习的主阵地，学生在课堂上主动求知，探索知识的过程中，会常常出现错误。
怎样对待学生课堂上的错误？我们不能以成人的眼光去要求学生，要允许学生出错，我们要充分利用学生的错误，转化成为一种促进学生身心和谐发展的教育资源，让美丽的“错误”之花，在课堂中绽放。
一、创设和谐氛围，让学生不惧怕错误由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出现错误是正常现象，教师应本着“以人为本”的理念，尊重、理解、宽容出错的学生，创设民主和谐的课堂氛围。
例：教学“素数和合数”在教学素数和合数的概念后，学生做想想做做的第1题，大多数学生已经找到各数的因数，但可能部分学生找不全。
在集体讲评时：“11的因数有1，11。
”……“12的因数有1，2，6，12。
”我笑着对他说：“不错，已经找到了这么多了，那么你再想一想，还有没有其他的因数？”“还有3和4。
”这位学生有点不好意思地说。
“不要紧，老师小的时候还没有你找得这么快呢。
”这位学生很高兴地坐下。
在课堂上对待学生的错误，要提倡两个允许：错了允许重答，可以再来一遍，也可以是两遍、三遍；答得不完整允许再想、再补充，也可以是两遍、三遍。
在老师的两个允许下，学生没有因答错题被老师批评的忧虑，更没有被同学嘲笑的烦恼，他们在民主的氛围中学习，思维活跃，敢说、敢做、敢问。
二、创设争论的氛围，让学生在错误中探索错误其实往往是既定思维的反叛、修正和超越，它闪烁着学生智慧的火花，折射出学生的创新精神，经历错误的过程有时比获得正确的结果更富有积极意义。
例：教学“3的倍数特征”在教学3的倍数特征前，预设教案时就想到前面学习了“2和5的倍数特征”，因为2和5的倍数特征都是看一个数的个位上数的特征，在学习新课时肯定会有学生说要看数的个位。
我没有想办法让学生回避这个错误，只是很自然地让学生找100以内3的倍数，找到后按顺序排列。
让学生看这些数说一说3的倍数特征。
“老师，我认为3的倍数特征是个位上是3、6、9的数。
数学课堂因学生的错误而灵动、美丽
数学课堂因学生的错误而灵动、美丽不论在什么样的课堂教学中，也不论是哪个年级，哪样的学生，都会出现这样那样的错误。
而教师潜意识认为我们的任务就是让学生不要犯错误，因此，对于学生在课堂中出现的错误，许多教师视为洪水猛兽，唯恐避之不及。
或“快刀斩乱麻”，以一个“错”字堵上学生的嘴，接二连三提问学生，直至得出“正确答案”；或亲自“上阵”，把答案“双手奉上”。
或“堵”或“送”，都是置学生的实际于不顾。
特别是在上公开课上，教师不允许有任何的差池出现，一味地追求课堂中“一帆风顺”、“对答如流“的教学效果。
这种现象，不仅扼杀了学生的好奇心、求知的天性，还会让学生慢慢地形成那种唯唯诺诺、胆小怕事的性格，这无疑影响了他们健康的心理成长。
我们在课堂教学的过程中，要允许学生犯错误（但不能一而再、再而三的犯相同的错误）。
在学生犯错误的时候，要根据学生的实际情况及时的进行纠正，帮助学生分析错误原因，找出正确的解题方法，使一个学生的错误让全班学生都吸取了教训，并加以改正，这样的教学效果是极为显著的。
如何对待和利用学生在学习数学过程中出现的错误呢？1.允许出错，保护自尊心；正确引导，增强自信心。
从心理学、教育学的角度分析：由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的，可以说，出错是学生的权利。
作为教师，我在课堂上提倡几个允许：错了允许重答；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论。
这几个“允许”使他们的自尊心得到了切实的保护，人格得到了充分的尊重。
在这样的课堂上学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做，敢问，勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习，体会到学习的乐趣，而且师生的关系也非常融洽。
面对学生已出现的错误，教师应换位思考，多站在学生的角度替学生想想，想想学生此时的心理状况和情绪。
因此，我告诉学生：“失败乃成功之母，学习就是在不断出现错误、不断纠正错误中前进的，克服了错误，就会获得胜利和成功。
课堂因“融错”而美丽——浅谈小学数学课堂中学生错误的处理
课堂因“融错”而美丽——浅谈小学数学课堂中学生错误的
处理
吴桂柳
【期刊名称】《数学学习与研究：教研版》
【年(卷),期】2012(000)024
【摘要】课堂中出现差错并不可怕,可怕的是学生思维的真实声音被掩埋,学生的学习积极性受到打击,可怕是学生表面装懂,而实则没听懂,云里雾里,教师要以平和宽容的心态对待错误的存在,变错为宝,让课堂因融错而美丽.
【总页数】1页(P76-76)
【作者】吴桂柳
【作者单位】江苏省常州市溧阳市经济开发区小学
【正文语种】中文
【中图分类】G623.5
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4.融错,打造精彩课堂——浅谈如何有效运用小学英语教学中的“错误”资源
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数学，因错误而美丽
初中数学与小学数学相比，知识深度、广度及能力要求都是一次飞跃，学生的错误也呈现出多样性。
干预是指从学生的角度出发，帮助学生发现学习中存在的问题，寻找到解决问题的关键，从而促使学生更好的进行学科学习活动的过程。
一、提前设计：收集历年解题错误，由追根溯源入手备课
1.错误收集
收集学生错误可以针对不同的错误给出不同的干预策略。
收集错误主要根据学生的课堂练习、课后作业、单元测试及教师的教学积累等。
2.易错点整理归纳
教师在平时教学中应注意观察学生的学习过程，对课堂练习、课后作业及测试进行整理和分析，并根据长期教学将初中数学易错点归纳如下：基本概念不清型，如点到直线的距离、函数概念；相似概念混淆型，如平方根与算术平方根、三角形的内心与外心；运算遗漏型，如分式方程不检验，二次根式不化简；粗心型，如的平方根学生会看成4的平方根；思维负迁移型，如（ab）n=anbn负迁移到（a+b）n=an+bn；学生在解分式方程中学了去分母后，在分式的加减运算中不进行通分，却去掉了分母等。
二、课内点拨：精心设计教学环节，抓易错环节进行强化
通过错误的收集，前期备课，教师在课堂上应预见到学生学习
过程中容易产生的错误，对症干预。
1.抓住关键教学，清楚知识内涵
教师在教学中应抓住关键点，对于新学习的每一个知识点都要让学生清楚知识点的本质与内涵，加强概念教学。
例如点到直线的距离概念，学生不甚理解，相关问题容易出错。
学习这个概念时教师应倡导学生一字一句地研读定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，将概念语言化，在理解概念的同时抓住两个关键点，一作垂线段，二量长度，再通过具体的操作，引导学生观察、思考，发现点到直线的距离实质是两点之间的距离，即这一点到垂足的距离。
最后在前面的基础之上，举一些反例，通过暴露错误，纠正学生头脑中的错误信息，从而加深对概念内涵的理解。
扎实、透彻的概念教学有效预防基本概念不清型和相似概念混淆型错误。
2.培养解题习惯，减少粗心犯错
平常听到最多的一句话：“你为什么错了？”——“我太粗心了。
”事实上，粗心是一种不良习惯。
教师在学生进行解题时要培养学生三步走“一审二写三查”及对应的三个良好习惯：认真审题，注意观察题目特点，看清题目中的数据、符号和图形；规范书写，认真书写每一个解题步骤，不急不燥，欲速则不达，字写得不清楚，容易误导自己；细心检查，再次审题，看有无错看、漏看的条件，然后按照解题顺序进行复做，最后观察解题是否完整，有无漏做。
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成良好的解题习惯能有效预防粗心型，遗漏型错误。
3.适用迁移规律，避免负迁移
迁移规律，指在一种情境中获得的知识、技能、方法、态度等对另一种情境中的学习所产生的影响。
迁移有两种，一种是正迁移，一种是负迁移，正迁移有利于学生学习效率及素质的提高，负迁移则对学生的学习和发展产生不利影响，导致一些错误的产生。
教师在教学时应预见学生可能会产生的负迁移错误，讲清新学知识的意义，引导学生通过相似比较，清楚认识到新知与前面知识的密切联系与质的区别，并通过具体的例子使学生对新知有一个具体的感性的认识，纠正学生头脑中的错误信息尽量避免学生产生负迁移。
例如，完全平方公式教学，在学习完全平方公式前学生刚学习了积的乘方（a+b）n=anbn，学生由于受先前数学经验的影响，在学习过程中总想遵循已掌握的规则系统，极易以为（a+b）n=an+bn，从而以为（a+b）2=a2+b2。
在教学前教师应先复习多项式乘法法则，再回顾乘方的意义，引导学生计算（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，并从数形结合角度，利用图形再次论证（a+b）2=a2+2ab+b2加深学生的感性认识。
课后引导学生比较（ab）2=a2b2和（a+b）
2=a2+2ab+b2，寻找相似点和不同点，特别是不同点（a+b）2运算后是一个三项式，再利用杨辉三角拓展（a+b）n观察结果有（n+1）项，使学生清楚（a+b）n=（a+b）（a+b）....（a+b）≠an+bn，避免负迁移。
三、技能形成：正确面对习题错误，在“稍有不慎”中增长智慧
教学过程中设计“识”错、“改”错、“归”错、“避”错四个环节，提升学生的纠错能力。
结合学生经常把“a”归成正数，把“-a”归成负数。
1.“识”错
教师在教学过程中设计“识”错环节，将学生常见错误暴露。
在这一环节中，教师将预见到的学生可能产生的错误提前暴露出来，使学生预先明了容易出错之处。
2.“改”错
在“识”错环节后趁热打铁便是“改”错这一个环节，在判定小明的说法不正确情况下，先让每个学生书面改正，然后个别学生上台板书改正的过程。
书面改错，可以有效面向全体学生，使每个学生都有思考的过程。
个别学生上台板书可以让其他学生观察到他人的改错过程，促进同学之间的交流，若板书的同学做错，可以进行及时的纠正和解释，从而进一步深化知识点的理解，同时也加强记忆。
3.“归”错
产生错误并不可怕，怕的是错了不知道错在哪，所以“归”错是一个不可缺失的环节，学生之所以会将“a”看成正数，“-a”认为是负数，主要是在学习负数这个概念时，浙教版教学书上定义：
在小学学过的数（零除外）前面放上一个负号，这样的数就叫做负数，学生理解负数即为加负号的数，却忽略了小学学习的数只有正数和零，初中将数已扩展到了负数，如果负数前加上负号就是一个正数了。
这个错误的产生可归结为概念不清。
“归”错环节也是学生对错误的追根溯源，通过这一环节让学生对错误有了更深层次的了解。
4.“避”错
有些学生在教师引导下能认识到错误，但过了一段时间后，错误又出现了，这里便是受遗忘规律的影响。
为了帮助学生最终避免错误，强化记忆是关键。
在教学中教师可以通过三方面帮助学生强化记忆：多样化形式记忆，如将知识点或规避的错误编成口诀“字母表示数，可正，可负也可为零，‘a’可是负数，‘-a’亦可是正数”；多感官参与记忆，
如让学生全班诵读错误点的改正过程，通过眼口耳脑结合多种感官记忆；好记性不如烂笔头，让学生准备一本纠错本，养成把错误及正确改正的过程记录下来的习惯。
著名数学家华罗庚说过：“天下只有哑巴没有说过错话；天下只有白痴没想错过问题；天下没有数学家没算错过题。
”三个环节下来，让学生全面暴露错误形成的思维过程，通过识错改错归错感受到错误并不可怕，防患未然，为避免错误打下基础。
通过对学生易错点的预见，采取适当、适时的干预措施，让学生感受、理解知识
的产生、发展过程，避免错误的发生，在提高了学生学习效率的同时，也提高了教师的教学质量。
参考文献：
＼[1＼]徐梵.干预学习困难提高教学质量＼[j＼].湖南教育，1999，12（33）.
＼[2＼]杨佐廷.突破困难成功学习——中学生学习心理辅导＼[j＼].上海科学普及出版社，2003.。