ARIMA模型预测

ARIMA模型预测

一、模型选择

预测就是重要得统计技术,对于领导层进行科学决策具有不可替代得支撑作用。

常用得预测方法包括定性预测法、传统时间序列预测(如移动平均预测、指数平滑预测)、现代时间序列预测(如AＲＩMA模型)、灰色预测(GM)、线性回归预测、非线性曲线预测、马尔可夫预测等方法。

综合考量方法简捷性、科学性原则,我选择ARIＭA模型预测、GM(1,1)模型预测两种方法进行预测,并将结果相互比对,权衡取舍,从而选择最佳得预测结果。

二AＲＩMA模型预测

(一)预测软件选择--—-R软件

AＲIMA模型预测,可实现得软件较多,如ＳPSS、SAＳ、Eｖiews、R等。使用R软件建模预测得优点就是:第一,R就是世最强大、最有前景得软件,已经成为美国得主流。第二,R就是免费软件、而ＳPＳＳ、SAS、Eviｅｗs正版软件极为昂贵,盗版存在侵权问题,可以引起法律纠纷。第三、R软件可以将程序保存为一个程序文件,略加修改便可用于其它数据得建模预测,便于方法得推广。

(二)指标与数据

指标就是销售量(x),样本区间就是1９６４－２013年,保存文本文件data。txt中。

(三)预测得具体步骤

1、准备工作

(1)下载安装Ｒ软件

目前最新版本就是R3.１。2,发布日期就是2０14-10—31,下载地址就是。我使用得就是R3。１。1。

(2)把数据文件daｔa、ｔxt文件复制“我得文档”①。

(３)把ｄaｔa、txt文件读入R软件,并起个名字。具体操作就是:打开R软件,①我的文档是默认的工作目录，也可以修改自定义工作目录。

输入(输入每一行后,回车):

daｔa＝reａｄ。ｔａbｌe("daｔa、txｔ",heaｄｅｒ＝Ｔ)

data #查瞧数据①

回车表示执行。完成上面操作后,R窗口会显示:

(4)把销售额(x)转化为时间序列格式

ｘ=ts(x,start=1964)

ｘ

结果:

２、对x进行平稳性检验

ARMA模型得一个前提条件就是,要求数列就是平稳时间序列。所以,要先对数列x进行平稳性检验。

先做时间序列图:

从时间序列图可以瞧出,销售量ｘ不具有上升得趋势,也不具有起降得趋势,初步判断,销售量x就是平稳时间序列。但观察时间序列图就是不精确得,更严格得办法就是进行单位根检验。

单位根检验就是通行得检验数列平稳性得工具,常用得有AＤF单位根检验、PP单位根检验与KPＳS单位根检验三种方法。

单位根检验得准备工作就是,安装tｓerieｓ程序包。安装方法:在联网状态下,点菜单“Pａckａｇeｓ-Iｎstall paｃkaｇes”,在弹出得对话框中,选择一个镜像,如Cｈiｎa(Beｉｊing1),确定。然后弹出附加包列表,选择tserｉeｓ,确定即可。

安装完附加包后,执行下面操作:

①#后的提示语句是给自己看的，并不影响R运行

ｌibrarｙ(tseriｅs) #加载ｔseｒies包

adf、tｅst(x) ＃AＤF检验

pp、tesｔ(x)＃PP检验

kpｓｓ、tｅst(x)＃ＫPＳS检验

结果:

上面分别给出了AＤF检验、PP检验与KＰSS检验得结果。其中,ADF检验显示x就是不平稳得(P值=0、99〉0.0５),而PＰ检验①与KPＳS检验②则表明x就是平稳时间序列。再结合时间序列图得判断,我们认为x就是平稳时间序列,因而符合建立AＲMA模型得前提条件、

3、选择模型

做x得自相关图(左图)与偏自相关图(右图):

acf(x) #做自相关图

ｐacf(x) ＃做偏自相关图

①PP检验的原假设是不平稳，P值=0.01，小于0.05，拒绝原假设，表明序列是平稳的。

②KPSS检验与PP检验和ADF检验不同，它的原假设是平稳的。P值=0.1，大于0.05，接受原假设，表明序列是平稳序列。

无论就是自相关系数图(左),还就是偏自相关系数图(右),都显著第４阶得系数突破了虚线,表明相关性显著。因此,我们建立4阶ＡＲ模型,写作AＲ(４)。

4、估计模型参数

ｆｉt＝aｒｉｍa(xsｅ,ｏrdｅr=c(4,０,０)) #把估计结果取名为ｆｉｔ

fit #查瞧ｆit

上面给出了AR模型得回归系数得估计值,其中,截距为４407９.3１,1到4阶自回归系数分别就是0.0344,-0。0174,-０.2002与0。４560。

５、模型效果得检验

模型效果得检验非常重要,因为只有通过检验,才证明就是可靠、有效得模型,才能进行后续得预测分析。

主要得检验工具有两个,一就是对回归系数得显著性检验。四个自回归系数中,第４个回归系数得T统计值=0、４56０/0.１２４1=３、６7,大于2,因此,通过了显著性检验,表明确实存在四阶自相关。这与前面瞧自相关图与偏自相关系数图得结论相吻合。

第二个检验就是残差得白噪声检验(Ｌjunｇ-Ｂox检验),这个最主要、最关键。一般来说,只要通过了残差得白噪声检验,则表明模型就是有效得、残差白噪声检验得R代码:

ｔsdｉag(fit)

结果:

上边就是残差得自相关图,图形显示,除了0阶以外,各阶自相关系数都很小,基本在0左右、表明残差中已经没有多少有用得信息,残差就是纯随机序列,即白噪声。换个角度说,时间序列得有价值信息绝大部分都已经被模型提取了,建模获得了成功。

下边就是更为精确得Ljung－Ｂoｘ检验结果,所有小圈都在虚线之上(虚线值为０。05),表明在0。０5得显著性水平上,各阶自相关系数与零得差别不显著,残差为白噪声序列,模型效果优良、这与上面得残差得自相关图相吻合。

6、ARＩMA模型预测

R软件代码:

ｐｒediｃt(ｆｉｔ,ｎ。aｈead=3)＃预测下三年(2014－201６)得数值若想预测后五年,就把3改成5,依此类推、

结果:

preｄ即pｒediｃt(预测)得前四个字母,下面就是时间20１4－20１6,表明要预测２0１4—2016年三年得。结果在最后一行,2０1４年销售额预测值为６１768。0２,2015年为3６５６3。83,20１6年为45464.87、

(四)模型得再检验—用AIC准则寻找更优