山东省德州市数学中考二模试卷
2024-2025学年山东省德州市九年级(上)第二次月考数学模拟卷
2024-2025学年山东省德州市九年级（上）第二次月考数学模拟卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是( )A. 打开电视，它正在播天气预报是不可能事件B. 要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查C. 在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D. 甲、乙两人射中环数的方差分别为SS甲2=2，SS乙2=1，说明甲的射击成绩比乙稳定2.下列函数中，yy是xx的反比例函数的是( )A. yy=1xx2B. xxyy=4C. yy=1xx+1D. yy=5xx+13.在一个不透明的袋子里装有红球．黄球共20个，其中红球有2个．这些球除颜色外其他都相同，随机摸出1个球．摸出的是红球的概率是( )A. 12B. 15C. 110D. 1204.已知点(−2,1)在反比例函数yy=kk xx(kk≠0)的图象上，则kk的值为( )A. 2B. −2C. 12D. −125.已知点AA(xx1,yy1)，BB(xx2,yy2)是反比例函数yy=−kk xx(kk≠0)的图象上的两点，且当xx1<xx2<0时，yy1< yy2，则一次函数yy=kkxx+kk(kk≠0)与反比例函数yy=−kk xx在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.6.已知圆锥的底面半径为4cccc，母线长为6cccc，则圆锥的侧面积是( )A. 24cccc2B. 24ππcccc2C. 48cccc2D. 48ππcccc27.如图，在平面直角坐标系xxxxyy中，点AA，CC分别在坐标轴上，且四边形xxAABBCC是边长为3的正方形，反比例函数yy=kk xx(xx>0)的图象与BBCC，AABB 边分别交于EE，DD两点，△DDxxEE的面积为4，点PP为yy轴上一点，则PPDD+ PPEE的最小值为( )A. 3B. 2√ 5C. 3√ 2D. 58.如图，在平面直角坐标系xxxxyy中，矩形AABBCCDD的BBCC边在xx轴上，点AA、DD分别在反比例函数yy=cc xx(xx<0).、yy=nn xx(xx>0)的图象上，那么矩形AABBCCDD的面积可用cc、nn表示为( )A. cc+nnB. cc−nnC. nn−ccD. −ccnn9.如图，直线yy=xx+2与双曲线yy=cc−3xx在第二象限有两个交点，那么cc的取值范围在数轴上表示为( )A.B.C.D.10.如图，量角器外沿上有三点AA，PP，QQ，它们所表示的读数分别是0∘，110∘，150∘，则∠PPAAQQ的大小是( )A. 40∘B. 30∘C. 20∘D. 10∘11.如图，AA、BB、CC是⊙xx上的三点，若∠CC=40∘，则∠AAxxBB的度数是 ( )A. 40∘B. 50∘C. 55∘D. 80∘12.已知AABB是圆锥(如图1)底面的直径，PP是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从AA点出发，沿着圆锥侧面经过PPBB上一点，最后回到AA点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么MM，NN，SS，TT(MM,NN,SS,TT均在PPBB上)四个点中，它最有可能经过的点是( )A. MMB. NNC. SSD. TT第II卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
山东省德州市庆云县2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)
2023年九年级数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每个小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．的相反数是（）A．2023B．C．D．2．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．如图所示，几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）A．B．C．D．π6．蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是（ ）A．圆柱的底面积为4πm2B．圆柱的侧面积为10πm2C．圆锥的母线AB长为2.25m D．圆锥的侧面积为5πm27．某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么180天可盖成；如果由建筑一队、二队同时施工，那么30天能完成工程总量的．现若由建筑二队单独施工，则需要天完成．根据题意列的方程是（）A．B．C．D．8．如图，已知锐角，按如下步骤作图：（1）在射线上取一点C，以点O为圆心，长为半径作弧，交射线于点D，连接；（2）分别以点C，D为圆心，长为半径作弧，交弧于点M，N；（3）连接，根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．B．若，则C．D．9．某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．反比例函数关系D．二次函数关系10．如图，是等边三角形，点A和B点在x轴上，点C在y轴上，，垂足为点D，反比例函数的图象经过点D，若的面积为8，则k值为（）A．2B．C．3D．411．如图，等边内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与的面积之比是（）A．B．C．D．12．已知二次函数，将其图象在直线左侧部分沿轴翻折，其余部分保持不变，组成图形．在图形上任取一点，点的纵坐标的取值满足或，其中．令，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题：本大题共6小题，共计24分，只要求填写最后结果，每小题填对4分．13．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____________．14．已知实数，满足，则_______．15．如图，点在正六边形的边上运动．若，写出一个符合条件的的值_________．16．如图，将的边与刻度尺的边缘重合，点A，D，B分别对应刻度尺上的整数刻度，已知，，，________．17．下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是________．（填序号即可）①圆的周长C是半径r的函数；②表达式中，y是x的函数；③如表中，n是m的函数；m123n632④如图中，曲线表示y是x的函数．18．如图，在边长为4的正方形中，点E是边的中点，连接，分别交于点P、Q，过点P作交的延长线于F，下列结论：①；②；③；④四边形的面积为；⑤．其中正确的结论有________个．三、解答题：本大题共7小题，共计78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤．19．先化简，再求值：，其中x满足．20．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．本届亚运会赛事项目共有4个大类，分别是竞技性比赛球类比赛、对抗性比赛、水上比赛．某体育爱好小组的同学想要了解该校学生最喜爱的赛事项目（只能选择一项），他们随机抽取了200名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据以上信息，回答下列问题：(1)扇形统计图中，水上比赛所在扇形的圆心角度数为______°，球类比赛所占百分比为______%．(2)条形统计图中最喜爱球类比赛的学生中，女生人数为______人．(3)若该校学生共有2500人，请你估计最喜爱竞技性比赛的有多少人？(4)甲、乙两名志愿者都将通过抽取卡片的方式决定所去服务的比赛项目，竞技性比赛、球类比赛、对抗性比赛、水上比赛分别用字母A，B，C，D表示．现把分别印有A，B，C，D 的四张卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗匀放好．志愿者甲从中随机抽取一张，记下字母后放回，志愿者乙再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求志愿者甲、乙抽到的卡片相同的概率．21．2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时（点是的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度的长．（结果精确到；参考数据：，，）22．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌的自行车相继投放市场某车行经营的甲型车去年销售总额5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少．甲，乙两种型号车进货价和销售价格如下表：甲型车乙型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2000(1)今年甲型车每辆售价多少元？(2)该车行计划新进一批甲型车和乙型车共60辆，且乙型车的数量不超过甲型车辆的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？23．如图，为的直径，C为上一点，D为弧的中点，交的延长线于点E．(1)求证：直线为的切线；(2)延长交于点F．若，，求的长．24．我们在研究一个新函数时，常常会借助图象研究新函数的性质．在经历列表、描点、连线的步骤后，就可以得到函数图象．利用此方法对函数进行探究．【绘制图象】(1)填写下面的表格，并且在平面直角坐标系中描出各点，画出该函数的图象．x……01234………………【观察探究】(2)结合图像，写出该函数的一条性质：________________．(3)方程的解是________________．(4)若关于x的方程有两个不相等的实数解，则b的取值范围是________．【延伸思考】(5)将该函数的图像经过怎样的变换可以得到函数的图像？写出变换过程，并直接写出当时，自变量x的取值范围．25．（1）如图1，正方形ABCD与调研直角△AEF有公共顶点A，∠EAF＝90°，连接BE、DF，将△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，直线BE、DF相交所成的角为β，则＝________；β＝________；（2）如图2，矩形ABCD与Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF＝90°，且AD＝2AB，AF＝2AE，连接BE、DF，将Rt△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，直线BE、DF相交所成的角为β，请求出的值及β的度数，并结合图2进行说明；（3）若平行四边形ABCD与△AEF有公共顶点A，且∠BAD＝∠EAF＝α(0°＜α＜180°)，AD＝kAB，AF＝kAE(k≠0)，将△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，直线BE、DF相交所成的锐角的度数为β，则：①＝________；②请直接写出α和β之间的关系式．1．A解析：解：由题意可得，的相反数是2023，故选：A．2．B解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不合题意．故选：B．3．B解析：解：几何体的左视图是故选：B．4．D解析：解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意；故选：D5．B解析：解：由数轴可得，点P对应的数在1与2之间，A.，故本选项不符合题意；B. ，故此选项符合题意；C. ，故本选项不符合题意；D. ，故本选项不符合题意；故选：B6．C解析：解：根据题意，∵底面圆半径DE=2m，∴圆柱的底面积为：；故A正确；圆柱的侧面积为：；故B正确；圆锥的母线为：；故C错误；圆锥的侧面积为：；故D正确；故选：C7．C解析：解：∵由建筑一队施工，那么180天可盖成，∴一队的工作效率是．∵由建筑二队单独施工，则需要天完成，∴二队的工作效率是．∵由建筑一队、二队同时施工，那么30天能完成工程总量的，∴．故选C．8．B解析：解：连接、，如图所示∵以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，分别以点，为圆心，长为半径作弧，交弧于点，∴∴，∴A选项说法正确，不符合题意；若，∵，∴，∴，∵，∴，∴B选项说法错误，符合题意；∵，∴，∴，∴C选项说法正确，不符合题意；由圆周角定理得：，∴D选项说法正确，不符合题意；故选B．9．B解析：解：根据题意得：，∴，∴y与x满足的函数关系是一次函数；故选：B．10．A解析：解：如图，过点D分别作轴，轴，垂足分别为点E，F，则四边形是矩形，∵是等边三角形，，，∴，，∴，∴，即，∵的面积为8，∴，∵反比例函数的图象经过点D，∴．故选：A11．A解析：解：令内切圆与BC交于点D，内切圆的圆心为O，连接AD，OB，由题可知，圆中黑色部分的面积是圆面积的一半，令BC=2a，则BD=a，在等边三角形ABC中AD⊥BC，OB平分∠ABC，∴∠OBD=∠ABC=30°，由勾股定理，得AD=，在Rt△BOD中，OD=tan30°×BD=，∴圆中的黑色部分的面积与的面积之比为．故选：A．12．D解析：解：将变形得，①当时，此时的取值范围为：或，不满足题意；②当时，此时的取值范围为：或，满足题意，此时；③当时，此时的取值范围为：或，满足题意，此时；④当时，此时的取值范围为：或，不满足题意；综上，，故选：D．13．x≠2解析：试题解析：根据分式有意义的条件得：x-2≠0即：x≠214．解析：解：∵，，，∴，，∴，∴．故答案为：．15．（答案不唯一）解析：解：∵六边形是正六边形，∴，，当点在点处时，∵，，∴，当点在点处时，延长交的延长线于点，∵，，∴，∴，∴是正三角形，∴，∵，，∴即，∴是正三角形，∴，∴，故答案为（答案不唯一）．16．3.6解析：解：由题意得：，，．∵，，∴四边形为平行四边形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：3.6．17．①②③解析：解：①圆的周长C是半径r的函数；表述正确，故①符合题意；②表达式中，y是x的函数；表述正确，故②符合题意；③由表格信息可得：对应m的每一个值，n都有唯一的值与之对应，故③符合题意；在④中的曲线，当时的每一个值，y都有两个值与之对应，故④不符合题意；故答案为：①②③18．5解析：解：如图，连接，由正方形的性质可知，，∵，，∴，∴，①正确，故符合要求；如图，连接，∵，∴，∴四点共圆，∴，∴，∴，②正确，故符合要求；由题意知，，，∴，，∵，∴，③正确，故符合要求；∵，，∴是的中位线，∴，，∴，设中边上的高为，中边上的高为，则，∵，解得，∴，由对称性可得，∴，④正确，故符合要求；∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，即，解得，∴，⑤正确，故符合要求；∴共有5个正确，故答案为：5．19．，4解析：解：，∵，∴，∵，且，∴取，∴原式．20．(1)90；30(2)30(3)525人(4)解析：（1）解：水上比赛所占百分比为：；在扇形的圆心角度数为；球类比赛所占百分比为．故答案为90，30．（2）解：球类比赛的总人数为，则最喜爱球类比赛的女生人数为人．故答案为30．（3）解：（人）．答：最喜爱竞技性比赛的有525人．（4）解：根据题意列表如下：由列表可知，总共有16种结果，每种结果出现的可能性都相同，其中志愿者甲、乙抽到的卡片相同的结果有4种．所以，P（志愿者甲、乙抽到的卡片相同）．21．约为解析：解：在Rt△ACO中，∠AOC=180°-∠AOB=30°，AC=10cm，∴OA=，在Rt△中，，cm，∴cm．22．(1)1600(2)甲型车20辆，乙型车40辆解析：（1）解：设今年甲型车每辆售价a元，则去年甲型车每辆售价元，根据题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意，答：今年甲型车每辆售价1600元；（2）解：设甲型车x辆，这批车获利为w元，则乙型车辆，根据题意得：，∵乙型车的数量不超过甲型车辆的两倍，甲型车和乙型车共60辆，∴，且，解得：，∵，∴w随x的增大而减小，当时，w的值最大，答：甲型车20辆，乙型车40辆，才能使这批车获利最多．23．(1)见解析(2)解析：（1）证明：如图，连接，，∵为的直径，∴，即∵，∴，∵D为弧的中点，∴，∴，∵是半径，∴直线为的切线；（2）解：如图，由（1）得：，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．24．(1)表格见解析；图象见解析(2)此函数的函数值最大为0（答案不唯一）(3)或(4)或(5)或解析：（1）解：列表得：x……01234…………00……函数图象如下所示：（2）解：由（1）中函数图象可知，此函数的函数值最大为0（答案不唯一）；故答案为：此函数的函数值最大为0（答案不唯一）（3）解：∵方程，∴，∴，解得或，∴或；故答案为：或．（4）解：如图所示，当直线恰好经过时，则，∴结合函数图象，当时，直线与函数有两个不同的交点，∴当时，关于x的方程有两个不相等的实数解；当，当直线与函数恰好只有一个交点时，∴，即，∴，解得；同理当，当直线与函数恰好只有一个交点时，求得，∴当时，直线与函数有两个不同的交点，∴当时，关于x的方程有两个不相等的实数解；综上所述，当或时，关于x的方程有两个不相等的实数解；故答案为：或．（5）解：如图所示，函数经过向右平移1个单位，向上平移3个单位得到函数的图像，当时，或．25．（1）1，90°；（2），90°；（3）①；②α+β=180°解析：解：（1）如图1，延长DF分别交BE于点G，在正方形ABCD和等腰直角△AEF中，AD=AB，AF=AE，∠BAD=∠EAF=90°，∴∠FAD=∠EAB，∴△FAD≌△EAB（SAS），∴∠AFD=∠AEB，DF=BE，∵∠AFD+∠AFG=180°，∴∠AEG+∠AFG=180°，∵∠EAF=90°，∴∠EGF=180°-90°=90°，∴DF⊥BE，∴=1，β=90°，故答案为：1，90°；（2）如图2，延长DF交EB于点H，∵AD=2AB，AF=2AE，∴，∵∠BAD=∠EAF=90°，∴∠FAD=∠EAB，∴△FAD∽△EAB，∴，∴DF=2BE，∵△FAD∽△EAB，∴∠AFD=∠AEB，∵∠AFD+∠AFH=180°，∴∠AEH+∠AFH=180°，∵∠EAF=90°，∴∠EHF=180°-90°=90°，∴DF⊥BE，∴，β=90°；（3）①如图3，延长DF交EB的延长线于点H，∵AD=kAB，AF=kAE，∴，∵∠BAD=∠EAF=α，∴∠FAD=∠EAB，∴△FAD∽△EAB，∴，∴，②α+β=180°，由△FAD∽△EAB得∠AFD=∠AEB，∵∠AFD+∠AFH=180°，∴∠AEB+∠AFH=180°，∵四边形AEHF的内角和为360°，∴∠EAF+∠EHF=180°，∴α+β=180°．。
山东省德州市 中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.3tan60°的值为（ ）A.B. C.D. 363332332.下列计算中，结果是a 6的是（ ）A. B. C. D. a 2+a 4a 2⋅a 3a 12÷a 2(a 2)33.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.4.PM 2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 2.5×10−72.5×10−625×10−70.25×10−55.不等式5x -1＞2x +5的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C.D.6.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）A. B. C.D.7.如图，在⊙O 中，弦AC 与半径OB 平行，若∠BOC =50°，则∠B 的大小为（ ）A. 25∘B. 30∘C. 50∘D. 60∘8.如图，点A 是反比例函数y =的图象上的一点，过点kx A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ．若△ABC 的面积为3，则k 的值是（ ）A. 3B. −3C. 6D. −69.随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）A. 20、20B. 30、20C. 30、30D. 20、3010.下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（ ）①若|a |=|b |，则a 2=b 2；②若ma 2＞na 2，则m ＞n ；③垂直于弦的直径平分弦；④对角线互相垂直的四边形是菱形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）A. 64B. 77C. 80D. 8512.如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.如图，已知AB∥CD，∠A=49°，∠C=27°，则∠E的度数为______．14.方程（x+2）（x-3）=x+2的解是______．15.如图，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离为______ ．（精确到1m ）【参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7】16.如图，等边△ABC 绕点B 逆时针旋转30°时，点C 转到C ′的位置，且BC ′与AC 交于点D ，则的值为______ ．C′DCD 17.如图，在菱形ABCD 中，tan A =，点E 、F 分别是AB 、AD 上任意的点（不与端3点重合），且AE =DF ，连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ，给出如下几个结论：（1）△AED ≌△DFB ；（2）CG 与BD 一定不垂直；（3）∠BGE 的大小为定值；（4）S 四边形BCDG =CG 2；其中正确结论的序号为______．34三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：，其中x =．x−2x 2−1÷x +1x 2+2x+1−xx−112−1四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）19.李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C 类女生有3名，D 类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20.在平面直角坐标系xOy 中，直线y =x +1与x 轴交于点A ，且与双曲线y =的一个交34kx 点为B （，m ）．83（1）求点A 的坐标和双曲线y =的表达式；kx （2）若BC ∥y 轴，且点C 到直线y =x +1的距离为2，求点C 的纵坐标．3421.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠ABC 的平分线与AC 相交于点D ，与⊙O 过点A 的切线相交于点E ．（1）∠ACB =______°，理由是：______；（2）猜想△EAD 的形状，并证明你的猜想；（3）若AB =8，AD =6，求BD ．22.某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．23.阅读材料：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，==，利用上述结论可以求解如下题目：a sinA b sinB csinC在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a ，b ，c ．若∠A =45°，∠B =30°，a =6，求b ．解：在△ABC 中，∵=∴b ====3．a sinAb sinB asinB sinA 6sin30°sin 45∘6×12222理解应用：如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，2当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处，且乙船从B 1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A 2时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处，此时两船相距10海里．2（1）判断△A 1A 2B 2的形状，并给出证明；（2）求乙船每小时航行多少海里？24.已知：在平面直角坐标系中，抛物线交x 轴于A 、B 两点，交yy =−14x 2+bx +3轴于点C ，且对称轴为x =-2，点P （0，t ）是y 轴上的一个动点．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标．（2）如图1，当0≤t ≤4时，设△PAD 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式；S 是否有最小值？如果有，求出S 的最小值和此时t 的值．（3）如图2，当点P 运动到使∠PDA =90°时，Rt △ADP 与Rt △AOC 是否相似？若相似，求出点P 的坐标；若不相似，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：3tan60°=3×=3．故选D．把tan60的数值代入即可求解．本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键．2.【答案】D【解析】解：∵a2+a4≠a6，∴选项A的结果不是a6；∵a2•a3=a5，∴选项B的结果不是a6；∵a12÷a2=a10，∴选项C的结果不是a6；∵（a2）3=a6，∴选项D的结果是a6．故选：D．A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据同底数幂的乘法法则计算即可．C：根据同底数幂的除法法则计算即可．D：幂的乘方的计算法则：（a m）n=a mn（m，n是正整数），据此判断即可．（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可以是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．本题主要考查对中心对称图形和轴对称图形的理解和掌握，能正确判断一个图形是否是中心对称图形和轴对称图形是解此题的关键．4.【答案】B【解析】解：0.0000025=2.5×10-6，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】A【解析】解：移项得，5x-2x＞5+1，合并同类项得，3x＞6，系数化为1得，x＞2，在数轴上表示为：故选：A．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.【答案】C【解析】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵弦AC∥OB，∠BOC=50°，∴∠C=∠BOC=50°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=50°，∴∠AOC=80°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=130°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°．故选A．由弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，可求得∠C的度数，继而求得∠AOC 的度数，继而求得∠AOB的度数，然后由等腰三角形的性质，求得答案．此题考查了圆周角定理、平行线的性质以及等腰三角形的性质．注意求得∠AOB的度数是关键．8.【答案】D【解析】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=-6．故选：D．连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．9.【答案】C【解析】解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选：C．根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．10.【答案】A【解析】解：①若|a|=|b|，则a2=b2，此命题为真命题；它的逆命题为若a2=b2，则|a|=|b|，此逆命题为真命题；②若ma2＞na2，则m＞n，此命题为真命题；它的逆命题为若m＞n，则ma2＞na2，此逆命题为假命题；③垂直于弦的直径平分弦，此命题为真命题；它的逆命题为平方弦的直径垂直于弦，此逆命题为假命题；④对角线互相垂直的四边形是菱形，此逆命题为假命题，它的逆命题为菱形的对角线互相垂直，此逆命题为真命题．故选A．先根据绝对值、不等式的性质、垂径定理和菱形的判定对四个命题进行判断，再分别交换命题的题设和结论得到四个逆命题，然后判断逆命题的真假．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．11.【答案】D【解析】解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为：+12=4，第二个图形为：+22=10，第三个图形为：+32=19，第四个图形为：+42=31，…，所以第n个图形为：+n2，当n=7时，+72=85，故选：D．观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为+n2，根据规律求解．此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．12.【答案】C【解析】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP：AC=BD：PC，∵正△ABC的边长为4，BP=x，BD=y，∴x：4=y：（4-x），∴y=-x2+x．故选：C．由△ABC是正三角形，∠APD=60°，可证得△BPD∽△CAP，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．此题考查了动点问题、二次函数的图象以及相似三角形的判定与性质．注意证得△BPD∽△CAP是关键．13.【答案】22°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=49°，又∵∠C=27°，∴∠E=49°-27°=22°，故答案为22°．根据AB∥CD，求出∠DFE=49°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数．本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键．14.【答案】x1=-2，x2=4【解析】解：原式可化为（x+2）（x-3）-（x+2）=0，提取公因式得，（x+2）（x-4）=0，故x+2=0或x-4=0，解得x1=-2，x2=4．故答案为：x1=-2，x2=4．先移项，再提取公因式，求出x的值即可．本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的关键．15.【答案】59m【解析】解：由题意可得，BC=41m，∠BAC=35°，∠ACB=90°，∴tan∠BAC=，即tan35°=，∴0.7=，解得，AC≈59故答案为：59m．根据题意可以得到BC=41m，∠BAC=35°，∠ACB=90°，然后根据锐角三角函数即可求得AC的值．本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答，易错点是不注意题目要求，没有精确到1m．16.【答案】2-3【解析】解：设等边△ABC的边长是a，图形旋转30°，则△BCD是直角三角形．BD=BC•cos30°=a，则C′D=a-a=a，CD= a∴==2-故答案是：2-．等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，则△BCD是直角三角形，根据三角函数即可求解．本题主要考查了图形旋转的性质，以及直角三角形的性质，正确确定△BCD 是直角三角形是解题的关键．17.【答案】（1）（3）（4）【解析】解：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，在△AED和△DFB中，，∴△AED≌△DFB，故本小题正确；（2）当点E，F分别是AB，AD中点时（如图1），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；（3）∵△AED≌△DFB，∴∠ADE=∠DBF，∴∠BGE=∠BDG+∠DBG=∠BDG+∠ADE=60°，故本选项正确．（4）∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BC D，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．（如图2）则△CBM≌△CDN，（AAS）∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，S 四边形CMGN =2S △CMG ，∵∠CGM=60°，∴GM=CG ，CM=CG ，∴S 四边形CMGN =2S △CMG =2××CG×CG=CG 2，故本小题正确． 综上所述，正确的结论有（1）（3）（4）．故答案为：（（1）（3）（4）．（1）正确，先证明△ABD 为等边三角形，根据“SAS”证明△AED ≌△DFB ； （2）错误，只要证明△GDC ≌△BGC ，利用等腰三角形性质即可解决问题． （3））正确，由△AED ≌△DFB ，推出∠ADE=∠DBF ，所以∠BGE=∠BDG+∠DBG=∠BDG+∠ADE=60°，（4）正确，证明∠BGE=60°=∠BCD ，从而得点B 、C 、D 、G 四点共圆，因此∠BGC=∠DGC=60°，过点C 作CM ⊥GB 于M ，CN ⊥GD 于N ．证明△CBM ≌△CDN ，所以S 四边形BCDG =S 四边形CMGN ，易求后者的面积．此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键．18.【答案】解：原式=÷-x−2(x +1)(x−1)x +1(x +1)2x x−1=•- x−2(x +1)(x−1)(x +1)2x +1x x−1=-x−2x−1x x−1=-，2x−1当x ==+1时，原式=-=-．12−1222+1−12【解析】原式第一项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．19.【答案】解：（1）（6+4）÷50%=20．所以李老师一共调查了20名学生．（2）C 类女生有3名，D 类男生有1名；补充条形统计图．（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P （所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．3612【解析】（1）根据B 类的人数，男女共10人，所占的百分比是50%，即可求得总人数； （2）根据百分比的意义求得C 类的人数，进而求得女生的人数，同法求得D 类中男生的人数，即可补全直方图；（3）利用树状图法表示出出现的所有情况，进而利用概率公式求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：令y =0，则有0=x +1，解得x =-，3443即点A 的坐标为（-，0）．43令x =，则m =+1=3，8334×83即点B 的坐标为（，3）．83将点B （，3）代入到双曲线y =中得3=，83k x k83解得k =8，∴双曲线的表达式为y =．8x （2）依照题意画出图形，令直线y =x +1与y34轴的交点为D ，过点C 作CE ⊥直线y =x +1于34点E ，如图所示．∵BC ∥y 轴且点B 的坐标为（，3），83∴直线BC 的表达式为x =，83设点C 的坐标为（，n ）．83令y =x +1中x =0，则y =1，34∴点D （0，1），∴AD ==，OA =．(0+43)2+(1−0)25343∵BC ∥y 轴，∴∠CBE =∠ADO ，∵∠CEB =∠AOD =90°，∴△BEC ∽△DOA ，∴．BC AD =CE OA ∵CE =2，BC =|n -3|，∴，|n−3|53=243解得：n =或n =．11212故点C 的纵坐标为或．12112【解析】（1）令直线y=x+1中y=0，解关于x 的一元一次方程即可得出A 点的坐标，由点B 在直线y=x+1上，可求出m 的值，再将点B 坐标代入双曲线y=中，解关于k 的一元一次方程即可求出双曲线y=的表达式；（2）令直线y=x+1与y 轴的交点为D ，过点C 作CE ⊥直线y=x+1于点E ，由BC ∥y 轴结合B 点坐标即可找出直线BC 的函数表达式，设C 点的坐标为（，n ），由平行线的性质可得出∠CBE=∠ADO ，结合∠CEB=∠AOD=90°即可得出△BEC ∽△DOA ，根据相似三角形的性质可得出，由此即可得出关于n 的函数绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出n 值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、解一元一次方程以及点到直线的距离公式，解题的关键：（1）待定系数法求函数解析式；（2）根据相似三角形的性质即可得出关于n 的函数绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该类型题目时，利用相似三角形的性质找出方程是关键．21.【答案】90；直径所对的圆周角是直角【解析】解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形．（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴===∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=-2（舍去）或x=∴BD=5x=（1）根据AB是⊙O的直径，点C在⊙O上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论；（2）根据∠ABC的平分线与AC相交于点D，得到∠CBD=∠ABE，再根据AE是⊙O的切线得到∠EAB=90°，从而得到∠CDB+∠CBD=90°，等量代换得到∠AED=∠EDA，从而判定△EAD是等腰三角形．（3）证得△CDB∽△AEB后设BD=5x，则CB=4x，CD=3x，从而得到CA=CD+DA=3x+6，然后在直角三角形ACB中，利用AC2+BC2=AB2得到（3x+6）2+（4x ）2=82解得x 后即可求得BD 的长．本题考查了圆的综合知识，题目中涉及到了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，难度中等偏上．22.【答案】解：（1）设每台A 型电脑销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元；根据题意得{10a +20b =400020a +10b =3500解得{a =100b =150答：每台A 型电脑销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y =100x +150（100-x ），即y =-50x +15000，②据题意得，100-x ≤2x ，解得x ≥33，13∵y =-50x +15000，-50＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵x 为正整数，∴当x =34时，y 取最大值，则100-x =66，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y =（100+m ）x +150（100-x ），即y =（m -50）x +15000，33≤x ≤7013①当0＜m ＜50时，y 随x 的增大而减小，∴当x =34时，y 取最大值，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大．②m =50时，m -50=0，y =15000，即商店购进A 型电脑数量满足33≤x ≤70的整数时，均获得最大利润；13③当50＜m ＜100时，m -50＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x =70时，y 取得最大值．即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑的销售利润最大．【解析】（1）设每台A 型电脑销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=-50x+15000，②利用不等式求出x 的范围，又因为y=-50x+15000是减函数，所以x 取34，y 取最大值，（3）据题意得，y=（100+m ）x-150（100-x ），即y=（m-50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m ＜50时，y 随x 的增大而减小，②m=50时，m-50=0，y=15000，③当50＜m ＜100时，m-50＞0，y 随x 的增大而增大，分别进行求解．本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x 值的增大而确定y 值的增减情况．23.【答案】解：（1）△A 1A 2B 2是等边三角形，理由如下：连结A 1B 2．∵甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，航行20分钟到达A 2，2∴A 1A 2=30×=10，2132又∵A 2B 2=10，∠A 1A 2B 2=60°，2∴△A 1A 2B 2是等边三角形；（2）过点B 作B 1N ∥A 1A 2，如图，∵B 1N ∥A 1A 2，∴∠A 1B 1N =180°-∠B 1A 1A 2=180°-105°=75°，∴∠A 1B 1B 2=75°-15°=60°．∵△A 1A 2B 2是等边三角形，∴∠A 2A 1B 2=60°，A 1B 2=A 1A 2=10，2∴∠B 1A 1B 2=105°-60°=45°．在△B 1A 1B 2中，∵A 1B 2=10，∠B 1A 1B 2=45°，∠A 1B 1B 2=60°，2由阅读材料可知，=，B 1B 2sin 45∘A 1B 2sin 60∘解得B 1B 2==，102×22322033所以乙船每小时航行：÷=20海里．2033133【解析】（1）先根据路程=速度×时间求出A 1A 2=30×=10，又A 2B 2=10，∠A 1A 2B 2=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可得出△A 1A 2B 2是等边三角形；（2）先由平行线的性质及方向角的定义求出∠A 1B 1B 2=75°-15°=60°，由等边三角形的性质得出∠A 2A 1B 2=60°，A 1B 2=A 1A 2=10，那么∠B 1A 1B 2=105°-60°=45°．然后在△B 1A 1B 2中，根据阅读材料可知，=，求出B 1B 2的距离，再由时间求出乙船航行的速度．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，等边三角形的判定与性质，方向角的定义，锐角三角函数的定义，学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力．正确理解阅读材料是解题的关键．24.【答案】解：（1）对称轴为x =-=-2，b2×(−14)解得b =-1，所以，抛物线的解析式为y =-x 2-x +3，14∵y =-x 2-x +3=-（x +2）2+4，1414∴顶点D 的坐标为（-2，4）；（2）令y =0，则-x 2-x +3=0，14整理得，x 2+4x -12=0，解得x 1=-6，x 2=2，∴点A （-6，0），B （2，0），如图1，过点D 作DE ⊥y 轴于E ，∵0≤t ≤4，∴△PAD 的面积为S =S 梯形AOED -S △AOP -S △PDE ，=×（2+6）×4-×6t -×2×（4-t ），121212=-2t +12，∵k =-2＜0，∴S 随t 的增大而减小，∴t =4时，S 有最小值，最小值为-2×4+12=4；（3）如图2，过点D 作DF ⊥x 轴于F ，∵A （-6，0），D （-2，4），∴AF =-2-（-6）=4，∴AF =DF ，∴△ADF 是等腰直角三角形，∴∠ADF =45°，由二次函数对称性，∠BDF =∠ADF =45°，∴∠PDA =90°时点P 为BD 与y 轴的交点，∵OF =OB =2，∴PO 为△BDF 的中位线，∴OP =DF =2，12∴点P 的坐标为（0，2），由勾股定理得，DP ==2，(−2−0)2+(4−2)22AD =AF =4，22∴==2，AD DP 4222令x =0，则y =3，∴点C 的坐标为（0，3），OC =3，∴==2，OA OC 63∴=，AD DP OA OC 又∵∠PDA =90°，∠COA =90°，∴Rt △ADP ∽Rt △AOC ．【解析】（1）根据二次函数的对称轴列式求出b 的值，即可得到抛物线解析式，然后整理成顶点式形式，再写出顶点坐标即可；（2）令y=0解关于x 的一元二次方程求出点A 、B 的坐标，过点D 作DE ⊥y 轴于E ，然后根据△PAD 的面积为S=S 梯形AOCE -S △AOP -S △PDE ，列式整理，然后利用一次函数的增减性确定出最小值以及t 值；（3）过点D 作DF ⊥x 轴于F ，根据点A 、D 的坐标判断出△ADF 是等腰直角三角形，然后求出∠ADF=45°，根据二次函数的对称性可得∠BDF=∠ADF=45°，从而求出∠PDA=90°时点P 为BD 与y 轴的交点，然后求出点P 的坐标，再利用勾股定理列式求出AD 、PD ，再根据两边对应成比例夹角相等两三角形相似判断即可．本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数的对称轴，三角形的面积二次函数的性质，相似三角形的判定，综合题，但难度不是很大，（2）利用梯形和三角形的面积表示出△ADP 的面积是解题的关键，（3）难点在于判断出点P 为BD 与y 轴的交点．。
2023年山东省德州市夏津县中考二模数学试题
请你解决以下问题：
(1)在上面的网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接； (2)结合表中所给的数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度； (3)在一次表演中，已知人梯到起跳点 A 的水平距离是 3 米，人梯的高度是 3.40 米．问 此次表演是否成功？如果成功，说明理由；如果不成功，说明应怎样调节人梯到起跳点
15．已知
x 1
、
x2
是一元二次方程
x2
x
5
0
的两个实数根，则
x12
x1x2
x22
的值是
________． 16．如图，在正方形 ABCD 中， AB 2 ， M 、 N 、P 、Q 分别为 AD 、 BC 、 AB 、CD 的中点，则图中阴影部分图形的周长之和为______．
试卷第 3 页，共 7 页
A． m 6
B． m 6
C． m 6 且 m 3 D．m 6 且 m 3
10．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知 BC 6m ， ABC ，则
房顶 A 离地面 EF 的高度为（ ）
A． (4 3sin)m
B． (4 3tan)m
C．
4
3 sin
m
D．
4
3 tan
A．1.4 106
B．1.4 105
C．1.4 107
D．140 109
6．如图所示，一个含 45 角的直角三角板的两个顶点分别落在一把直尺的两边上，若
1 57，则 2 的度数为（ ）
2024届山东省德州市武城县中考数学仿真模拟试题(二模)含答案
2024届山东省德州市武城县中考数学仿真模拟试题（二模）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡指定题号里，将非选择题的答案用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
3.考生必须保持答题卡的整洁，不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
卷I （选择题）一、选择题（本题共计12小题，每题4分，共计48分）1. -2.5的倒数是（）A．B ．C ．D ．2.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.在“我为红十字献爱心”活动中，九年级三班同学捐款情况如下表：则这次活动中，该班同学捐款金额的中位数是（ ）A ．20元B ．35元C ．50元D.36元4. 如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）捐款金额（元）102050100人数（人）11149165. 若k为正整数，则（）A．k2k B．k2k+1C．2k k D．k2+k6. 已知点，，，在函数的图象上，则下列判断正确的是 A．B．C．D．7. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为 A. 3B． 4C． 6D． 2第7题图第9题图8.已知直线与直线交于点P.若点P的横坐标为2，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．9. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到△．若点恰好落在边上，且，则的度数为 A．B．C．D．10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为 A． B. C． D．第11题图第12题图11.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E、F分别为AD、DC边上的点，且EF=4，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为（）A.6B. 8C. 10D.12.如图，抛物线与轴交于点A(5,0),与轴交于点C，其对称轴为直线，结合图象分析如下结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④若一次函数的图像经过点A,则点E（k,b）在第四象限.⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM,则，其中正确的有（）A. 1B. 2C. 3D. 4个卷II（非选择题）二、填空题(本题共计6小题,每题4分,共计24分)13. 代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是14. 若关于，的二元一次方程组的解为则多项式可以是 （写出一个即可）．15.如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，假设飞镖击中游戏板的每一处都是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是第15题图第16题图16. 如图，是圆O的直径，切圆O于点，线段交圆O于点．连接，若，则 ．17. 如图，矩形纸片ABCD，AB＝3cm，BC＝4cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝ cm．第17题图第18题图18.如图，已知在平面直角坐标系中，Rt△ABO的直角顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过的中点．交于点，连结．若的面积是2，则的值是 ．三、解答题（本题共计7小题，共计78分）19. (8分)（1）化简：:（2）（2）解不等式组：20.(10分) 新学期，某校开设了“安全教育”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 名；（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是 ；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为 名；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为、、、，其中为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用画树状图法，求小明被选中的概率．21.（10分）我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）。
山东省德州市中考数学二模试卷
山东省德州市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为【】A . 1.28×103B . 12.8×103C . 1.28×104D . 0.128×1052. （2分）(2017·启东模拟) 下列语句正确的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 矩形的对角线相等C . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等D . 平行四边形是轴对称图形3. （2分）计算：（﹣a）3•a2正确的结果是（）A . ﹣a5B . a5C . ﹣a6D . a64. （2分）向如图所示的等边三角形区域扔沙包（区域中每一个小等边三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小等边三角形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于A .B .C .D .5. （2分）下列命题：①任意两个等腰三角形一定相似；②任意两个等边三角形一定相似；③任意两个矩形一定相似；④任意两个菱形一定相似；⑤任意两个正方形一定相似；⑥任意两个边数相等的正多边形一定相似，其中真命题的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）(2017·潍坊模拟) 如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D 的坐标为（0，2），则⊙C半径是（）A .B .C .D . 27. （2分） (2020七上·乾县期末) 当时刻为下午3：30时，钟表上的时针与分针间的夹角是（）。
A . 60°B . 70°C . 75°D . 85°8. （2分） (2017七上·鄂城期末) 给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；②任何正数必定大于它的倒数；③5ab，，都是整式；④x2﹣xy+y2是按字母y的升幂排列的多项式，其中判断正确的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④9. （2分）(2017·大冶模拟) 明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A . 300m2B . 150m2C . 330m2D . 450m210. （2分）某天晚上，小春放学从学校步行回家，走了一段后，小春的同学小佳也从学校骑车回家，随后小佳追上了小春，并邀请小春坐他的自行车一起回家，但遭到了小春的拒绝．随后小佳便下车，推车与小春一起回家．很快小春到家了，小佳与小春道别后也骑上车继续回家．若学校、小春家、小佳家都在同一条笔直的公路上，则从小春出发时算起，小春与小佳的距离y关于时间t的函数图象最可能是下图中的（）．A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共20分)11. （1分） =________．12. （1分）(2017·农安模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．以点A为圆心、AC长为半径作圆弧，交边AB于点D．若∠B=65°，AC=6，则的长为________．13. （1分） (2017七下·萧山期中) 如图，在△ABC中，∠ABO＝20°，∠ACO＝25°，∠A＝65°，则∠BOC 的度数________．14. （1分）(2017·江阴模拟) 体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是S甲2=6.4，乙同学的方差是S乙2=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是________同学．15. （1分） (2019七上·威海期末) 已知一次函数y=kx+2（k≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的表达式为________．16. （15分） (2019七下·台安期中) 如图（1），在平面直角坐标系中，已知点A（m，0），B（n，0），且m，n满足（m+1）2+ ＝0，将线段AB向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，连接AC，BD.（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）在x轴上是否存在点P，使三角形PBC的面积等于平行四边形ABDC的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），点E在y轴的负半轴上，且∠BAE＝∠DCB.求证：AE∥BC.三、解答题 (共13题；共107分)17. （5分）(2019·合肥模拟) 计算： .18. （5分） (2019七下·文登期末) 已知，如图中，，，的平分线交于点，，求证： .19. （5分） (2020八下·南康月考) 先化简，再求值：，其中．20. （10分）(2018·牡丹江模拟) 已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF=CD+CF．（1）如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；（2）如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．21. （10分） (2017九下·建湖期中) 已知：关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．22. （5分）某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？23. （10分）(2016·黄冈) 如图，已知点A（1，a）是反比例函数y=﹣的图象上一点，直线y=﹣与反比例函数y=﹣的图象在第四象限的交点为点B．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．24. （10分）(2020·乾县模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠CHB=90°，HB的延长线交⊙O 于点D，连接CD，且∠BCH=∠D。
2023年山东省德州市平原县中考二模数学试题
2023年山东省德州市平原县中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．二、填空题x1B的纵坐标为_________．点2023结合以上信息回答下列问题：(1)该综合与实践活动小组在设计桥梁模型时，选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是__________．A ．三角形具有稳定性B ．两点确定一条直线C ．两点之间线段最短(2)在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图2所示的形变．若其他因素忽略不计，测得30cm,12,45CD C AC C AD =∠='︒∠='︒，请计算此时水桶下降的高度CC '．（参考数据：sin120.2,cos12 1.0,tan120.2︒≈︒≈︒≈）22．如图，ABC V 内接于O e ，AB AC =，AD 是O e 的直径，交BC 于点E ，过点D 作DF BC ∥，交AB 的延长线于点F ，连接BD ．(1)求证：DF 是O e 的切线；(2)已知1215AC AF ==，，求BE 的长．23．第二十二届世界杯足球赛于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内举行．某网络经销商购进了一批以足球世界杯为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件30元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是45元时，每日销售量是550件；销售单价每涨1元，每日文化衫就会少售出10件．(1)不妨设该批文化衫的销售単价为x 元()40x >，请你分别用x 的代数式来表示销售量y 件和销售该批文化衫获得的利润w 元．(2)在（1）问条件下，若经销商获得了10000元销售利润，则该文化衫单价x 应为多少元?(3)在（1）问条件下，若经销商规定该文化衫销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，则该经销商销售该文化衫获得的最大利润是多少?24．【综合与实践】数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：(1)【操作探究】如图1，ABC V 为等边三角形，将ABC V 绕点A 旋转180︒，得到ADE V ，连接BE ，则EBC ∠=______︒．若F 是BE 的中点，连接AF ，则AF 与DE 的数量关系是______．11。
山东省德州市中考数学二模试卷
（）
第2页（共7页）
A．
B．
C．
D．
二、解答题（共 5 小题，满分 40 分）
16．（8 分）计算：
．
17．（8 分）先化简，再求值
，并求 a＝1 时的值．
18．（8 分）已知 x＝3 是方程
的一个根，求 k 的值和方程其余的根．
19．（8 分）要用 12 米长的木条，做一个有一条横挡的矩形窗户（如图），怎样设计窗口的 高和宽的长度，才能使这个窗户透进的光线最多．
A．y1＜0＜y2＜y3 B．y2＜y3＜0＜y1
C．y2＜y3＜y1＜0 D．0＜y2＜y1＜y3
7．（3 分）函数 y＝
中自变量 x 的取值范围是（ ）
A．1＜x＜2
B．1≤x≤2
C．x＞1
D．x≥1
8．（3 分）圆锥的轴截面是（ ）
A．梯形
B．等腰三角形
C．矩形
D．圆
9．（3 分）如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可
（单位：小时）． 甲：457，438，460，443，464，459，444，451；
第4页（共7页）
乙：466，455，467，439，459，452，464，438． 试说明哪种灯的使用寿命长？哪种灯的质量比较稳定？ 29．（10 分）如图，⊙O 是 Rt△ABC 中以直角边 AB 为直径的圆，⊙O 与斜边 AC 交于 D，
过 D 作 DH⊥AB 于 H，又过 D 作直线 DE 交 BC 于点 E，使∠HDE＝2∠A． 求证：（1）DE 是⊙O 的切线；（2）OE 是 Rt△ABC 的中位线．
30．（10 分）阅读材料，回答问题 在边长为 1 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，CF⊥DE，F 为垂足． （1）△CDF 与△DEA 是否相似？说明理由； （2）求 CF 的长．
2024年山东省德州市中考二模数学试题(含答案)
2024年九年级第二次练兵考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共48分）1．若气温零上记作，则气温零下记作（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知某几何体的主视图如图所示，则该几何体不可能是（）A ．长方体B ．正方体C ．圆柱D ．三棱锥3是同类二次根式的是（ ）ABCD4．为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（）A ．B ．C ．D ．5．如图，于点，则（ ）第5题图A ．线段是的边上的高线B ．线段是的边上的高线2℃2+℃3℃3-℃1-℃3+℃5+℃12131619CD AB ⊥D CD ABC △AC CD ABC △ABC ．线段是的边上的高线D ．线段是的边上的高线6．方程配方后可化成的形式，则的值为（）A ．5B ．4C ．3D ．17．如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（）第7题图A ．B ．C ．D ．8．已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在矩形纸片中，，，将其折叠，使点与点重合，折痕为．则的长为（）第9题图A ．4B．C ．D10．如图，分别表示某一品牌燃油汽车和电动汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比电动汽车每千米所需的费用的2倍少0.1元，设电动汽车每千米所AD ABC △BC AD ABC △AC 2230x x --=()2x m n +=m n +A B α30︒C β60︒120m ()4,2M a --()2,N a -()2,P a ABCD 3AB =9AD =D B EF EF 10312,y y y S需的费用为元，则可列方程为（）第10题图A．B ．C ．D ．11．如图，是半圆的直径，点在半圆上，，连接，过点作，交的延长线于点．设的面积为，的面积为，若，则（ ）A ．BCD ．12．我们把中较小的数记作，设关于的函数，则下列关于函数的叙述正确的是（ ）A ．有最小值0B ．有最小值C ．有最大值D ．有最大值二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．计算的结果为______．14．如图，木棒与分别在处用可旋转的螺丝铆住，，，将木棒绕点逆时针旋转到与木棒平行的位置，则至少要旋转______．x 251020.1xx=-251020.1x x =-251020.1x x =+251020.1x x=+AB O ,C D CDDB =,,OC CA OD B EB AB ⊥OD E OAC △1S OBE △2S 1223S S =tan ACO ∠=7532a b 、{}min ,a b x ()1min 3,22f x x x ⎧⎫=---⎨⎬⎩⎭()f x 2-1-13-+AB CD 、EF G H 、100EGB ∠=︒80EHD ∠=︒AB G CD ︒第14题图15．学校要从王静，李玉两同学中选拔一人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识．并将成绩依次按计分．两人的各项选拔成绩如下表所示，则最终胜出的同学是______．普通话体育知识旅游知识王静809070李玉90807016．如图，在直角坐标系中，与轴相切于点为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，则的面积为______．第16题图17．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式来估算叶面的面积，其中分别是稻叶的长和宽（如图1），是常数，则由图1可知______1（填“”“”或“”）．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”（叶尖部分的形状近似于三角形）．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中的值约为______（结果保留小数点后两位）．图1 图218．如图，在正方形中，点为的中点，连接，点在上，连接交于点，，若，则的长为______．4:3:3A x ,B CB A C ()120y x x=>D y ACD △abS k=,a b k k >=<47k ABCD E BC AE F AB CF AE G 2BFC EGC ∠=∠2BF FG -=CD第18题图三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（本题8分）（1）解方程组：（2）化简：．20．（本题10分）为了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A ，B 两个县区分别随机抽查了200名八年级学生．根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：A 县区统计图A ，B 两个县区的统计表平均数众数中位数A 县区 3.8533B 县区3.8542.5（1）若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为______名；（2）请对A ，B 两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，做出判断，并说明理由．21．（本题10分）为了预防流行性感冒，学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物燃烧后，与成反比例，如图所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：612,24;x y x y +=-⎧⎨+=⎩22212444x x x x x x x x +-⎛⎫-⋅⎪--+-⎝⎭y x y x（1）药物燃烧后与的函数关系式为______，自变量取值范围是______；（2）当空气中每立方米的含药量低于0.3毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少多少分钟后，学生才能回到教室？22．（本题12分）如图，是的直径，点在上，连接，过点作，交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．23．（本题12分）农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同．以每棵树上桃子的数量（个）为横坐标、桃子的平均质量（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线附近（如图所示）．（1）求直线的函数关系式；（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格（元）与平均质量（克/个）满足函数表达式y x AB O ,C E O ,,AC CE EB C CD EB ⊥EB ,2D ABE A ∠=∠CD O 1tan 3E=AB =AC x y AB AB w y．在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？24．（本题12分）如图，在等腰直角中，，是线段上一动点（与点不重合），连接，延长至点，使得，过点作于点，交于点．（1）若，则______；（用含的式子表示）．（2）求证：；（3）猜想线段与之间的数量关系，并证明．25．（本题14分）已知抛物线．（1）求出抛物线的对称轴和顶点坐标（用含字母的式子表示）；（2）若该抛物线与轴交于点，（点在点的右侧），且，求的值；（3）当时，该抛物线上的任意两点，，若满足，，求的取值范围．2024年九年级第二次练兵考试数学答案一、选择题（本大题共12小题，共48分）题号123456789101112答案ADCBBCBCDACD二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．114．15．李玉16．317． 1.2718．4三、解答题（本大题共7小题，共78分）12100w y =+ABC △90ACB ∠=︒P BC B C 、AP BC Q CQ CP =Q QH AP ⊥H AB M PAC α∠=AMQ ∠=αAP QM =MB PQ ()()130y ax x a =-+≠a x ()1,0A x ()2,0B x B A 212x x -=a 0a <()33,P x y ()44,Q x y 31x =-34y y >4x 20︒>19．（8分）（1）（2）或20．（10分）（1）3750；（2）县区和县区的平均活动天数均为3.85天，县区和县区的平均活动天数相同；县区的中位数是3，县区的中位数是2.5，县区参加社会实践活动小于3天的人数比县区多，从中位数看，县区要好；县区的众数是3，县区的众数是4，县区参加社会实践人数最多的是3天，县区参加社会实践人数最多的是4天，从众数看，县区要好．21．（10分）（1）解：药物燃烧后与的函数关系式为，将点代入得：，药物燃烧后与的函数关系式为，自变量取值范围是，故答案为：，；（2）当时，，解得：，从消毒开始，至少需要40分钟后，学生才能回到教室．22．（12分）（1）证明：连接，．，，．交延长线于，，，．，为半径，是的切线；124x y =⎧⎨=-⎩()212x -2141x x -+A B A ∴B A B B ∴A A A B A ∴B B y x ()0ky k x=≠()2,62612k =⨯=∴y x 12y x=2x ≥12y x=2x ≥0.3y =120.3x=40x =∴OC 2COB A ∴∠=∠2ABE A ∠=∠ ABE COB ∴∠=∠EB OC ∴∥CD EB ⊥ EB D 90CDE =︒∠ 180OCD CDE ∴∠+∠=︒90OCD ∴∠=︒OC CD ∴⊥OC O CD ∴O（2）如图，连接，为的直径，，由圆周角定理可知，，则，．．，在中，，，，，．23．（12分）（1）设直线的函数关系式为，将，代入可得：，解得：，直线的函数关系式．故答案为：．（2）将代入中，可得：，化简得：，设总销售额为，则，有最大值，当时，取到最大值，最大值为735．故答案为：210．24．（12分）BC AB O 90ACB ∴∠=︒E A ∠=∠1tan 3E = 1tan 3A =13BC AC ∴=3AC BC ∴=AB = Rt ABC △222AB AC BC =+(2229BC BC ∴=+0BC > 2BC ∴=6AC ∴=AB y kx b =+()120,300A ()240,100B 300120100240k bk b =+⎧⎨=+⎩53500k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴AB 55003y x =-+55003y x =-+55003y x =-+12100w y =+1550021003w x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭1760w x =-+z 1760z wx x x ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭()221174206060z x x x x =-+=--()222114202102106060x x =--++⨯()2121073560x =--+1060a =-< z ∴210x =z（1）；（2）线段与之间的数量关系：．理由如下：连接，过点作，，，，，；（3）在和中，，，，是等腰直角三角形，，．25．（14分）（1）解：该抛物线的对称轴为，顶点坐标．（2）解：令，则方程有两个实数根，则或当时，，45α︒+MBPQ PQ =AQ M ME QB ⊥AC QP ⊥ CQ CP =QAC PAC α∴∠=∠=45QAM AMQ α∴︒∠=+=∠AP AQ QM ∴==Rt APC △Rt QME △MQE PAC ACP QEM AP QM ∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩Rt Rt APC QME ∴≌△△PC ME ∴=MEB ∴△12PQ MB ∴=PQ ∴=()2211133324y ax x ax ax a x a ⎛⎫=-+=-+=--+ ⎪⎝⎭ ∴12x =11,324a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭230y ax ax =-+=230ax ax -+=2Δ120a a ∴=->12a >0a <12a>1x ∴=2x =11，解得不合题意舍弃，不合题意舍弃；当时，，，解得：．（3）解：，该抛物线的对称轴为，开口向下当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，由，则；当时，由抛物线的对称性可得和的函数值相同，又，则综上，的取值范围为或．212x x -= 2-=4a =-0a =0a <1x ∴=2x =212x x -= 2=4a =-211324y a x a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ 0a <∴12x =∴12x <y x 12x >y x 412x <34y y >41x <-412x >2x =31x =-34y y >42x >4x 41x <-42x >。
德州市中考数学二模试卷
德州市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）太阳的直径约为1390000千米，这个数用科学记数法表示为（）A . 0.139×107千米B . 1.39×106千米C . 13.9×105千米D . 139×104千米2. （2分）(2018·南湖模拟) 如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图．若小正方体的体积是1，则这个几何体的体积为（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）(2018·泰州) 小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A . 小亮明天的进球率为B . 小亮明天每射球10次必进球1次C . 小亮明天有可能进球D . 小亮明天肯定进球4. （2分）抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）A . y=x2+4x+3B . y=x2+4x+5C . y=x2－4x+3D . y=x2－4x－55. （2分）计算a+(－a)的结果是（）A . 2aB . 0C . －a2D . －2a6. （2分） (2016七上·新泰期末) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是35°，则顶角的度数是（）A . 55°B . 125°C . 125°或55°D . 35°或145°7. （2分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x＜1B . x≤1C . x＞1D . x≥18. （2分） (2020九上·港南期末) 正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A . （﹣1，﹣2）B . （﹣2，﹣1）C . （1，2）D . （2，1）9. （2分） (2017八下·路南期中) 一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 无法确定10. （2分） (2016九上·通州期末) 如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离6m，与树相距15m，那么这棵的高度为（）A . 5米B . 7米C . 7．5米D . 21米二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·泰兴模拟) 甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数，方差S甲2＜S乙2 ，则成绩较稳定的同学是________（填“甲”或“乙”）．12. （1分）(2017·吉林模拟) 如图，这四边行ABCD中，点M、N分别在AB，CD边上，将四边形ABCD沿MN 翻折，使点B、C分别在四边形外部点B1 ， C1处，则∠A+∠B1+∠C1+∠D=________．13. （1分）反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，3），则k的值为________14. （1分）(2017·无锡) 若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为________ cm2 ．15. （1分） (2016九上·洪山期中) 在△ABC中，∠A=120°，若BC=12，则其外接圆O的直径为________．16. （1分）(2017·西安模拟) 如图，双曲线y= （x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），求△OAC的面积是________．三、解答题 (共9题；共92分)17. （10分）解方程或计算：（1）解方程：﹣ =1（2）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+| ﹣2|+4sin60°．18. （11分） (2019九上·无锡月考) 如图，中且，又、为的三等分点.（1）求证；（2）证明：；（3）若点为线段上一动点，连接则使线段的长度为整数的点的个数________.（直接写答案无需说明理由）19. （10分）(2013·镇江)（1）解方程：（2）解不等式组：．20. （6分） (2020九上·兰陵期末) 一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数，，2， 4．（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为________．（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．21. （5分）如图某幢大楼顶部有广告牌CD．张老师目高MA为1.60米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°；接着他向大楼前进14米、站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45°．（取，计算结果保留一位小数）（1）求这幢大楼的高DH；（2）求这块广告牌CD的高度．22. （10分） (2016七下·仁寿期中) 某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？23. （10分）如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM，点E为BM中点，AF⊥AB，连接EF，延长FO交AB于点N．（1）若BM＝4，MC＝3，AC＝，求AM的长度；（2）若∠ACB＝45°，求证：AN+AF＝ EF．24. （10分）(2018·资中模拟) 如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D的直线于F，且∠BDF=∠CDB，BD与CG交于点N．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．25. （20分）(2020·松滋模拟) 如图（1）已知矩形AOCD在平面直角坐标系xOy中，∠CAO＝60°，OA＝2，B点的坐标为（2，0），动点M以每秒2个单位长度的速度沿A→C→B运动（M点不与点A、点B重合），设运动时间为t秒.（1）求经过B、C、D三点的抛物线解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为AC中点时，若△PAM≌△PDM，求点P的坐标；（3）当点M在CB上运动时，如图（2）过点M作ME⊥AD，MF⊥x轴，垂足分别为E、F，设矩形AEMF与△ABC 重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）如图（3）点P在（1）中的抛物线上，Q是CA延长线上的一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，求点P的坐标.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共92分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、。
山东省德州市庆云县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)
九年级数学试题(考试时间: 120分钟满分: 150分) 2024年5月第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的)1.-2024的绝对值是A. -2024B. 2024C.12024D.―120242.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3.学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色学生人数10018022080750学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是A.平均数B. 中位数C. 方差D. 众数4.下列计算结果正确的是A.4a⁶÷2a³=2a²B. 4a+3b=7abC.―3a²×2a³=―6a⁵D.3a²b―3b²a=0第1页, 共7页5.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图为6.若x₁, x₂是方程x²―2x―1=0的两个根，则2x₁+2x₂―x₁x₂的值为A. 5B. -5C. 3D. -37.如图,点 B在半圆O上,直径AC=12, ∠BAC=30°,则图中阴影部分的面积为A. 6πB. 3πC.32π D. 12π8.探究课上，小明画出△ABC ，利用尺规作图找一点D ，使得四边形ABCD 为平行四边形.①~③是其作图过程：①以点 C 为圆心，AB 长为半径画弧； ②以点A 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧交于点 D ；③联结CD 、AD ，则四边形ABCD 即为所求作的图形.在小明的作法中，可直接判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件是A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等9.已知y 是x 的函数，如表是x 与y 的几组对应值：x …124...y…421·y 与x 的函数关系有以下3 个描述：①可能是一次函数关系；②可能是反比例函数关系；③可能是二次函数关系.所有正确描述的序号是 A.①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③10.如图,在平行四边形ABCD 中,AD=6,BD=8, AD ⊥DB, 点M 、N 分别是边AB 、BC 上的动点(不与A 、B 、C 重合), 点E 、F 分别为DN 、MN 的中点, 连接EF, 则EF 的最小值为A. 2.4 B. 3 C. 4 D. 4.811.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 在函数 y =kx (k⟩0,x >0) 的图象上，过点A 作x 轴的垂线，与函数 y =―kx (x⟩0) 的图象交于点 C, 连结BC 交x 轴于点 D. 若点A 的横坐标为1, BC=3BD, 则点 B 的横坐标为 A. 32 B. 2 c. 52 D. 312.人如图,在等腰直角三角形ABC 中,∠A=90°, AB=AC,点D 为斜边BC 上的中点, 点 E, F 分别在直角边AB, AC 上运动(不与端点重合),且保持BE=AF, 连接DE,DF, EF. 设BE=a, CF=b, EF =c.在点 E ，F 的运动过程中，给出下面三个结论：第2页, 共7页①a+b>c; ②a²+b²=c²; ③c≥2(a+b), 且等号可以取到.上述结论中，所有正确结论的序号是A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③第Ⅱ卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共6个小题，请将正确答案填在相应的横线上；每小题填对得4分，错填、不填，均计0分)13.“x的2倍与y的和是正数”用不等式可表示为 .14.如图, 点A、B、C的坐标分别为(-2, 3)、(-3,1)、(-1, 2), 将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△A'B' C', 其中点 A、B、C的对应点分别是点 A'、B' 、C' , 则点B' 的坐标是 .15.一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上.则甲与乙相邻而坐的概率为 .第3页, 共7页16.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题，这道题大意是：快马每天行320里，慢马每天行200里，慢马先行10天，快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马，则由题意得方程： .17.如图,△ABC中, ∠C=90°,△ABC的面积为12,设边BC=x,边AC=y, 若△ABC的边AC不大于边BC的6倍，请写出y与x的函数关系式且标出自变量的取值范围18.新定义：我们把抛物线y=ax²+bx+c, (其中ab≠0)与抛物线y=bx²+ax+c称为“关联抛物线”.例如：抛物线y=x²+2x+3的“关联抛物线”为y=2x²+x+3.已知抛物线C₁:y=6ax²+ax+9a―4(a⟩0)的“关联抛物线”为C₂，抛物线C₂的顶点为P，且抛物C₂与x轴相交于M、N两点，点P关于x轴的对称点为Q，若四边形 PMQN是正方形，那么抛物线C₁的表达式为 .三、解答题(本大题有7个小题，共78分；解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(本小题8 分)(1) 计算⋅π2―12m.(2)解分式方程: 2x+3x―2―2=x―12―x.20.(本小题10 分)为进一步落实“双减”政策，某校对七、八年级学生某天“书面作业”的时间(单位：小时)进行了随机抽样调查，共获得220名七、八年级学生“书面作业”时间数据，绘制成如下统计图表，请根据图表中的信息回答下列问题.类别学习时间(小时)频数(七年级)频数(八年级)A0≤t<0.51510B0.5≤t<14025C1≤t<1.5a45D 1.5≤t<210b第4页, 共7页(1) a= , b= ;(2)①补全条形统计图；②七年级甲同学说“我的学习时间是此次抽样调查中七年级所得数据的中位数”.则甲同学的学习时间在哪个范围内.(3)“双减”政策规定初中生书面作业时间不超过90分钟，已知该校七、八年级学生共有1100人，请估计该校七、八年级学生“书面作业”的时间符合规定的人数.21.(本小题10分)某工程队购进几台新型挖掘机(如图1)，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图2是其侧面结构示意图：PQ 是基座(基座高度忽略不计)，AB 是主臂，BC 是伸展臂，若主臂AB 长为4.8米，主臂伸展角∠QAB 的范围是： 25°≤∠QAB≅60°,伸展臂伸展角∠ABC 的范围是： 45°≤∠ABC ≤110°,当主臂伸展角∠QAB 最小，伸展臂伸展角∠ABC 最大时，伸展臂BC 恰好能接触水平地面(点 C 、Q 、A 、P 在一直线上)，当挖掘机在A 处时，能否挖到距A 水平正前方6米远的土石，请通过计算说明?(sin25°≈0.4,c os25°≈0.9)第5页, 共7页22.(本小题12分)如图, 在Rt△AOB中, ∠AOB=90°, 以点 O 为圆心,OA 长为半径的圆交AB 于点C, 点D 在边 OB 上, 且 CD=BD.(1) 求证: CD 是⊙O的切线;(2) 若tan ∠ODC =247,OB =32,求⊙O的半径.23.(本小题 12分)某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如表：货车类型载重量(吨/辆)运往A地的成本(元/辆)运往B地的成本(元/辆)甲种161200900乙种121000750(1)求甲、乙两种货车各用了多少辆；(2)如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B 地.设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆.求当t为何值时，w最小?最小值是多少.24.(本小题12 分)【定义学习】过平面内一定点作两条直线(不平行)的垂线，那么这个定点与两个垂足构成的三角形称为“点足三角形”，在“点足三角形”中，以这个定点为顶点的角称为“垂角”.如图1, OA⊥l₁, OB⊥l₂, 垂足分别为A、B, 则△OAB为“点足三角形”, ∠AOB为“垂角”.【性质探究】(1)两条直线相交且所夹锐角为α度，则过平面内一点所画出的“点足三角形”的“垂角”度数为度(用α表示).(2)如图2,点O为平面内一点, OA⊥l₁, OB⊥l₂,垂足分别为A、B, 将“垂角”绕着点 O旋转一个角度, 分别与l₁, l₂,相交于C、D, 连接CD. 求证: △OAB∽△OCD.第6页, 共7页【迁移运用】(3) 如图3, ∠MPN=α,点A在射线PM上, 点B 是射线PN上的点, 且tan O=34,若存在，求出,PA=4.∠MPN的外部是否存在一点O使得“点足三角形OAB“的面积为2425此时 PB的长；若不存在，请说明理由.25.(本小题14 分)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x+3与x轴相交于点 A，与y轴相交于3点B，抛物线C₁;y=1x2+bx+c经过点 B和点 C (1, 0), 顶点为 D.3(1)求抛物线 C₁的表达式及顶点 D的坐标；(2)设抛物线与x轴的另一个交点为E，若点P在y轴上，当∠PED=90°时，求点 P的坐标；(3)将抛物线C₁平移，得到抛物线C₂.平移后抛物线 C₁的顶点 D落在x轴上的点M处，将△MAB沿直线AB翻折，得到△QAB，如果点Q恰好落在抛物线C₂的图象上，求平移后的抛物线( C₂的表达式.第7页, 共7页九年级数学试题答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13. 2x+y ＞0 14.（0，2） ． 15. 23 16. 320x=200（x+10） 17. y ＝，x ≥218. y ＝x 2+x ﹣．.三、解答题：(本大题共7小题, 78分)19.计算（本题满分8分，每小题4分）答案略20.解：（1）35，40； ------------2分（2）①补全条形统计图如下：----------2分②七年级的样本容量是100，因此中位数是将这100名学生的“书面作业”从小到大排列后，则第50位，第51位数据的平均数，因此中位数落在“B 组”，在0.5≤t ＜1范围内； -----------3分（3）1100×＝850（人），答：该校七、八年级1100名学生中，估计七、八年级学生“书面作业”的时间符合规定的人数大约为850人． ---------3分21．（本题满分10分）解：当挖掘机在A 处时，能挖到距A 水平正前方6米远的土石， -------1分题号123456789101112答案BCDCBAABCABD理由：过点B作BD⊥CP，垂足为P，∴∠BDP＝∠BDC＝90°，∵∠BAQ＝25°，∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝65°，∵∠ABC＝110°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝45°，在Rt△ABD中，AB＝4.8米，∴BD＝AB•sin25°≈4.8×0.4＝1.92（米），AD＝AB•cos25°≈4.8×0.9＝4.32（米），在Rt△BCD中，CD＝BD•tan45°＝1.92（米），∴AC＝AD+CD＝4.32+1.92＝6.24（米），∵6.24米＞6米，∴当挖掘机在A处时，能挖到距A水平正前方6米远的土石； -----------9分22．（本题满分12分）（1）证明：如图，连接OC，∵OA＝OC，CD＝BD，∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠DCB，∵∠AOB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ACO+∠DCB＝90°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，又∵OC为半径，∴CD是⊙O的切线； ----------6分（2）∵tan∠ODC＝＝，∴设CD＝7x＝DB，OC＝24x＝OA，∵∠OCD＝90°，∴OD＝＝＝25x，∴OB＝32x，∵OB＝32，∴x＝1，∴OA＝OC＝24，∴⊙O的半径为24． -----------6分23．（本题满分12分）解：（1）设甲种货车用了x辆，则乙种货车用了（24﹣x）辆，根据题意得：16x+12（24﹣x）＝328，解得：x＝10，∴24﹣x＝24﹣10＝14（辆）．答：甲种货车用了10辆，乙种货车用了14辆； -------5分（2）∵前往A地的甲、乙两种货车共12辆，且前往A地的甲种货车为t辆，∴前往A地的乙种货车为（12﹣t）辆，前往B地的甲种货车为（10﹣t）辆，乙种货车为8﹣（12﹣t）＝（t﹣4）辆．根据题意得：w＝1200t+1000（12﹣t）+900（10﹣t）+750（t﹣4），即w＝50t+22500．∵前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，∴16t+12（12﹣t）≥160，解得：t≥4，又∵甲种货车共用了10辆，∴4≤t≤10．∵k＝50＞0，∴w随t的增大而增大，∴当t＝4时，w取得最小值，最小值＝50×4+22500＝22700（元）．答：当t为4时，w最小，最小值是22700元． -----------7分24．（本题满分12分）（1）α； ---------------2分（2）∵将“垂角”绕着点O旋转一个角度，分别与l1，l2，相交于C、D，∴∠AOC＝∠BOD，∵OA⊥AC，OB⊥BD，∴在Rt△CAO中，cos∠AOC＝，在Rt△DBO中，cos∠BOD＝，∴cos∠AOC＝cos∠BOD，即，又∵∠AOB＝∠COD，∴△OAB∽△OCD． ---------5分（3）当定点O在PN的下方时，令OA与PN交于点D，过点A作AE⊥PN于点E，如图：∵OA⊥PM，OB⊥PN，且∠ADP＝∠BDO，∴∠P＝∠O＝α，又∵AE⊥PN，OA⊥PM，∠ADP＝∠ADP，∴∠P＝∠EAD＝α，在Rt△PAD中，tan P＝tanα＝＝，PA＝4，∴AD＝3，∴PD＝＝＝5，在Rt△EAD中，tan∠EAD＝tanα＝，设DE＝3x，则AE＝4x，且AD＝3，在Rt△EAD中，AD2＝AE2+DE2，即32＝（3x）2+（4x）2，解得：x＝，故DE＝，AE＝，在Rt△BOD中，tan∠BOD＝tanα＝＝，设OB＝y，则BD＝y，∵S△AOB＝S△ADB+S△DOB＝×DB（AE+OB），即＝y×（y+），解得：y1＝﹣（舍去），y2＝，则OB＝，BD＝，∴PB＝PD+BD＝；当点O在PM的上方时，令OA与PM交于点D，过点B作BE⊥PM于点E，如图：∵OA⊥PM，OB⊥PN，且∠ADO＝∠BDP，∴∠P＝∠O＝α，又∵BE⊥PM，OB⊥PN，∠PDB＝∠PDB，∴∠P＝∠EBD＝α，在Rt△PBE中，tan P＝tanα＝＝，即PE＝BE，在Rt△EBD中，tan∠EBD＝tanα＝＝，即ED＝BE，在Rt△OAD中，tan∠AOD＝＝tanα＝，则AD＝OA，且∵AP＝PE+DE+DA＝BE+BE+OA，整理得：BE＝，设AD＝x，则OA＝x，BE＝，∵S△AOB＝S△ADO+S△DAB＝×DA（BE+OA），即＝x•（），解得：x1＝﹣3（舍去），x2＝，故AD＝，∴PD＝AP﹣AD＝4﹣＝，在Rt△PBD中，tan P＝＝tanα＝，故设BD＝3y，则PB＝4y，在Rt△PBD中，DP2＝BD2+PB2，即＝9y2+16y2，解得：y1＝，y2＝﹣（舍去），∴PB＝4×＝；综上，PB的长为或． -------5分25.（本题满分14分）解：（1）直线y＝x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，则点A、B的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，3），将点B、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝x2﹣x+3， --------3分由抛物线的表达式知，点D（5，﹣）； ---------1分（2）由抛物线的表达式知，点E（9，0），D（5，﹣），过点E作y轴的平行线交故点P和x轴的平行线于点N，交过点D和x轴的抛物线于点M，则PN＝9，EM＝，DM＝4，∵∠PED＝90°，∴∠PEM+∠DEM＝90°，∵∠NPE+∠NEP＝90°，∴∠NPE＝∠DEM，∴tan∠NPE＝tan∠DEM，即，，解得：NE＝，即点P（0，）； -----------5分（3）由直线AB的表达式知，∠BAO＝30°，当将△MAB沿直线AB翻折，得到△QAB时，∴∠QAM＝60°，∴AM＝AQ，∴△AMQ为等边三角形，设点M（h，0），则AM＝h+3＝QM，∴y Q＝QM•sin60°＝（h+3）×＝（h+9），∴点Q（，），∴新抛物线的表达式为：y＝（x﹣h）2，将点Q的坐标代入抛物线表达式得：＝（﹣h）2，解得：h＝3，∴抛物线的表达式为：y＝（x﹣3）2． ------------5分。
山东省德州市 中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列根式中与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.4.如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A.B.C.D.5.关于x的方程2x2-3x-1=0的解的情况，正确的是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6.如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形7.已知二次函数y=-x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A. B. C. D.8.不等式组：的解集用数轴表示为（）A. B.C. D.9.已知一次函数y=kx-1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限10.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线与⊙O的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 以上三种情况都有可能11.已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A. B. C. D.12.如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.分解因式：a2-4b2=______．14.如果f（x）=，那么f（3）= ______ ．15.不等式组的解集是______ ．16.如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为______．17.如图，点B1在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，得到第一个矩形AOC1B1，点C1的坐标为（1，0）；取x轴上一点C2（，0），过点C2作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B2A1⊥B1C1，交B1C1于点A1，得到第二个矩形A1C1C2B2；依次在x轴上取点C3（2，0），C4（，0）…按此规律作矩形，则第10个矩形A9C9C10B10的面积为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）18.先化简，再求值：，其中．19.某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？四、解答题（本大题共5小题，共48.0分）20.如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．（1）求证：∠EPD=∠EDO；（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长．21.从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是女生；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．22.某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______ ，图①中m的值是______ ；（2）求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．23.已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．24.如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为D（-1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；（3）若点E在抛物线上，EF⊥x轴于点F，以A、E、F为顶点的三角形与△ACD相似，试求出所有满足条件的点E的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为=2；A、与2被开方数不同，故不是同类二次根式；B、与2被开方数不同，故不是同类二次根式；C、与2被开方数不同，故不是同类二次根式；D、与2被开方数相同，故是同类二次根式；故选D．先将各选项化简，再找到被开方数为6的选项即可．要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断．2.【答案】B【解析】解：A、a3+a3=2a3，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B正确；C、a3•a5=a8，故C错误；D、（a3）4=a12，故D错误．故选：B．根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．3.【答案】D【解析】解：从上面看是一个有直径的圆环，故选：D．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．4.【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°-∠3-90°=180°-65°-90°=25°．故选：D．根据AB∥CD可得∠3=∠1=65°，然后根据∠2=180°-∠3-90°求解．本题重点考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，是一道较为简单的题目．5.【答案】A【解析】解：∵关于x的方程2x2-3x-1=0，∴△=（-3）2-4×2（-1）=9+8=17，∴△=17＞0，∴方程与两个不相等的实数根．故选：A．根据题意先求出△，再判断出△的符号，即可得出答案．本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根．6.【答案】A【解析】解：∵平角∠AOB三等分，∴∠O=60°，∵90°-60°=30°，∴剪出的直角三角形沿折痕展开一次得到底角是30°的等腰三角形，再沿另一折痕展开得到有一个角是30°的直角三角形，最后沿折痕AB展开得到等边三角形，即正三角形．故选：A．先求出∠O=60°，再根据直角三角形两锐角互余沿折痕展开依次进行判断即可得解．本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y=a（x+）2+，的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-b/2a，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x ＞-时，y随x的增大而增大；②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-时，y随x的增大而增大；x＞-时，y随x的增大而减小，先根据抛物线的性质得到其对称轴为直线x=b，且当x＞b时，y随x的增大而减小，由于已知当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则可得判断b≤1．【解答】解：∵抛物线y=-x2+2bx+c的对称轴为直线x=-=b，而a＜0，∴当x＞b时，y随x的增大而减小，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴b≤1．故选：D．8.【答案】A【解析】解：不等式组可化为：，在数轴上可表示为：故选：A．本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集．本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=kx-1且y随x的增大而增大，∴k＞0，该直线与y轴交于y轴负半轴，∴该直线经过第一、三、四象限．故选：C．根据“一次函数y=kx-1且y随x的增大而增大”得到k＞0，再由k的符号确定该函数图象所经过的象限．本题考查了一次函数图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．10.【答案】B【解析】解：∵令x=0，则y=-；令y=0，则x=，∴A（0，-），B（，0），∵OA=OB=，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB=2，过点O作OD⊥AB，则OD=BD=AB=×2=1，∴直线与⊙O相切．故选：B．设直线与两坐标轴的交点分别为A、B，先求出直线与两坐标轴的交点，再过点O作OD⊥AB，求出OD的值即可．本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用等腰直角三角形的性质进行解答是解答此题的关键．11.【答案】C【解析】解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，当∠A=∠C时，则∠A+∠B=180°，故AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．故选：C．利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可．此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行四边形的判定，得出AD∥BC 是解题关键．12.【答案】B【解析】解：∵在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠B=∠C=45°，BC=2，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF=EC=DG=BD，∴DE=BC，∴DE=，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴==，∴EI=KI=HI，∵DH=EI，∴HI=DE=（）2-1×，则第n个内接正方形的边长为：×（）n-1．故选：B．首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出==，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．13.【答案】（a+2b）（a-2b）【解析】解：a2-4b2=（a+2b）（a-2b）．故答案为：（a+2b）（a-2b）．直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．14.【答案】【解析】解：x=3时，f（3）==．故答案为：．把x=3代入函数关系式计算即可得解．本题考查了函数值求解，是基础题，准确计算是解题的关键．15.【答案】3＜x＜4【解析】解：，解①得：x＜4，解②得：x＞3，则不等式组的解集是：3＜x＜4．故答案是：3＜x＜4．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数且x＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．16.【答案】10.5【解析】解：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．当GH为直径时，E点与O点重合，∴AC也是直径，AC=14．∵∠ABC是直径上的圆周角，∴∠ABC=90°，∵∠C=30°，∴AB=AC=7．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB=3.5，∴GE+FH=GH-EF=14-3.5=10.5．故答案为：10.5．由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GH-EF=GH-3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值14-3.5=10.5．本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH 的位置是解题的关键．17.【答案】【解析】解：第1个矩形AOC1B1的面积=2，∵C2（，0），∴B2点的坐标为（，），∴A1的坐标为（1，），∴第2个矩形A1C1C2B2的面积=2-1×=；∵C3（2，0），∴B3点的坐标为（2，1），∴A2的坐标为（，1），∴第3个矩形A2C2C3B3的面积=2-1×==；∵C4（，0），∴B4点的坐标为（，），∴A3的坐标为（2，），∴第4个矩形A3C3C4B4的面积=2-2×=，…，∴第10个矩形A9C9C10B10的面积==．故答案为．根据反比例函数比例系数k的几何意义得到第1个矩形AOC1B1的面积=2，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到B2点的坐标为（，），接着得到A1的坐标为（1，），则可根据反比例函数比例系数k的几何意义和两矩形的面积差得到第2个矩形A1C1C2B2的面积=，同同样方法得到第3个矩形A2C2C3B3的面积=，第4个矩形A3C3C4B4的面积=，因此得到第n个矩形的面积为，然后把n=10代入计算即可．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．18.【答案】解：原式=[-]×=×=，当x=时，原式==．【解析】线将括号内的分式通分，进行加减后再算除法，计算时，要将除法转化为乘法．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19.【答案】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6-a）辆，则依题意得，解得2≤a≤3．∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．【解析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A 型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6-a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．20.【答案】（1）证明：PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，∴∠APO=∠EPD且PA⊥AO，∴∠PAO=90°，∵∠AOP=∠EOD，∠PAO=∠E=90°，∴∠APO=∠EDO，∴∠EPD=∠EDO；（2）解：连接OC，∴PA=PC=6，∵tan∠PDA=，∴在Rt△PAD中，AD=8，PD=10，∴CD=4，∵tan∠PDA=，∴在Rt△OCD中，OC=OA=3，OD=5，∵∠EPD=∠ODE，∴△OED∽△DEP，∴===2，∴DE=2OE在Rt△OED中，OE2+DE2=OD2，即5OE2=52，∴OE=．【解析】（1）根据切线长定理和切线的性质即可证明：∠EPD=∠EDO；（2）连接OC，利用tan∠PDA=，可求出CD=4，再证明△OED∽△DEP，根据相似三角形的性质和勾股定理即可求出OE的长．本题综合考查了切线长定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．21.【答案】解：（1）5名学生中有2名女生，所以抽取1名，恰好是女生的概率为；（2）由树形图可得出：共有20种情况，恰好是1名男生和1名女生的情况数有12种，所以概率为．【解析】（1）女生人数除以学生总数即为所求概率；（2）列举出所有情况，看恰好是1名男生和1名女生的情况数占总情况数的多少即可．考查求概率问题；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．22.【答案】50；20【解析】解：（1）调查的学生数是：4÷8%=50（人），m=×100=32．故答案是：50，32；（2）平均数是：=16（元），众数是：10元，中位数是：15元；（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是：2900×32%=928（人）．（1）根据捐款数是5元的，所占的百分比是8%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得m的值；（2）根据平均数、众数、中位数的定义即可求解；（3）利用总人数2900乘以对应的百分比即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.【答案】解：（1）在Rt△ABD中，AB=5，AD=，由勾股定理得：BD===．∵S△ABD=BD•AE=AB•AD，∴AE===4．在Rt△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得：BE=3．（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如答图2所示：由对称点性质可知，∠1=∠2．由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4=∠1，BF=B′F′=3．①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3=∠4，∴∠3=∠2，∴BB′=B′F′=3，即m=3；②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，∴∠6=∠2，∵∠1=∠2，∠5=∠1，∴∠5=∠6，又易知A′B′⊥AD，∴△B′F′D为等腰三角形，∴B′D=B′F′=3，∴BB′=BD-B′D=-3=，即m=．（3）存在．理由如下：在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：①如答图3-1所示，点Q落在BD延长线上，且PD=DQ，易知∠2=2∠Q，∵∠1=∠3+∠Q，∠1=∠2，∴∠3=∠Q，∴A′Q=A′B=5，∴F′Q=F′A′+A′Q=4+5=9．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ=′′==．∴DQ=BQ-BD=-；②如答图3-2所示，点Q落在BD上，且PQ=DQ，易知∠2=∠P，∵∠1=∠2，∴∠1=∠P，∴BA′∥PD，则此时点A′落在BC边上．∵∠3=∠2，∴∠3=∠1，∴BQ=A′Q，∴F′Q=F′A′-A′Q=4-BQ．在Rt△BQF′中，由勾股定理得：BF′2+F′Q2=BQ2，即：32+（4-BQ）2=BQ2，解得：BQ=，∴DQ=BD-BQ=-=；③如答图3-3所示，点Q落在BD上，且PD=DQ，易知∠3=∠4．∵∠2+∠3+∠4=180°，∠3=∠4，∴∠4=90°-∠2．∵∠1=∠2，∴∠4=90°-∠1．∴∠A′QB=∠4=90°-∠1，∴∠A′BQ=180°-∠A′QB-∠1=90°-∠1，∴∠A′QB=∠A′BQ，∴A′Q=A′B=5，∴F′Q=A′Q-A′F′=5-4=1．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ=′′==，∴DQ=BD-BQ=-；④如答图3-4所示，点Q落在BD上，且PQ=PD，易知∠2=∠3．∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2=∠3，∴∠1=∠4，∴BQ=BA′=5，∴DQ=BD-BQ=-5=．综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使△DPQ为等腰三角形；DQ的长度分别为-、、-或．【解析】本题是几何变换压轴题，涉及旋转与平移变换、矩形、勾股定理、等腰三角形等知识点．第（3）问难度很大，解题关键是画出各种旋转图形，依题意进行分类讨论；在计算过程中，注意识别旋转过程中的不变量，注意利用等腰三角形的性质简化计算．（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如答图2所示．利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m的值；（3）在旋转过程中，等腰△DPQ有4种情形，如答图3所示，对于各种情形分别进行计算.24.【答案】解：（1）把D（-1，4），C（0，3）两点代入函数解析式y=-x2+bx+c，得解得：，∴解析式的解析式为：y=-x2-2x+3．（2）∵y=-x2-2x+3=0，解得x=1或x=-3，∴点A坐标为（-3，0），∴AC==3，CD==，AD==2，．∵AC2+CD2=AD2，∴△ACD为直角三角形．（3）设E（x，-x2-2x+3），分两种情况讨论：①若△AFE∽△ACD，如图1，则=，即=，整理，得3x2+7x-6=0，或3x2+5x-12=0解得x1=，x2=-3（与点A重合，舍去），或x1=-3（舍去），x2=当x=时，y=．或x=时，y=∴此时，点E的坐标为（，）或（，）．②若△FEA∽△ACD，如图则=，即=．整理，得x2+5x+6=0，或x2-x-12=0解得x1=-2，x2=-3（舍去），或x1=-3（舍去），x2=4当x=-2时，y=3．或x=4时，y=-21∴此时点E的坐标为（-2，3）；或（4，-21）综上所述，所有满足条件的点E的坐标为（，），（-2，3），（4，-21），（，）．【解析】（1）把D（-1，4），C（0，3）两点代入函数解析式求得答案即可；（2）求得点A坐标，利用勾股定理分别求得AC，CD，AD，利用勾股定理逆定理证得结论即可；（3）分两种情况探讨：△AFE∽△ACD，△FEA∽△ACD，利用相似的性质探讨得出答案即可．此题考查二次函数综合题，掌握待定系数法求函数解析式，勾股定理与勾股定理逆定理，相似三角形的性质是解决问题的关键；注意分类思想的渗透．第21页，共21页。
山东省德州市中考数学二模试卷
山东省德州市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（满分30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2016·福田模拟) ﹣2的倒数是（）A . ﹣B . ﹣2C .D . 22. （3分）(2019·宝鸡模拟) 下列计算正确的是（）A . a+a＝a2B . （2a）3＝6a3C . a3×a3＝2a3D . a3÷a＝a23. （3分） (2020九上·兴安盟期末) 下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （3分）(2017·资中模拟) 如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A .B .C .D .5. （3分）⊙O的半径为20cm，弦AB的长等于⊙O的半径，则点O到AB的距离为（）A . 10cmB . 10 cmC . 20 cmD . 5 cm6. （3分） (2018九上·衢州期中) 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（）A .B .C .D .7. （3分）(2019·沈阳模拟) 分式方程的解是________.8. （3分）(2018·射阳模拟) 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC= ，反比例函数y= 的图象经过点C，与AB交于点D，则△COD的面积为（）A . 12B . 20C . 24D . 409. （3分）如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，，点到的距离是3m，则点到的距离是（）A . mB .C .D .10. （3分）计算tan60°的值等于（）A .B .C . 1D .二、填空题（满分30分） (共10题；共30分)11. （3分） (2016七上·连州期末) 某年我国的粮食总产量约为8920000000吨，这个数用科学记数法表示为________吨．12. （3分） (2017八下·徐州期末) 计算﹣的结果是________．13. （3分）函数y=的自变量x的取值范围是________.14. （3分）分解因式：a3b﹣9ab=________15. （3分）若，则的解集为________ ．16. （3分） (2019九上·韶关期中) 二次函数y=ax2中，当x=1时，y=2，则a=________。
山东省德州市2023年各地区中考考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题
山东省德州市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题一．实数的运算（共1小题）1．（2023•武城县二模）计算：．二．二次根式的混合运算（共1小题）2．（2023•临邑县二模）（1）解方程：．（2）计算：．三．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）3．（2023•夏津县二模）计算：（1）；解方程：（2）（2x﹣1）x＝2﹣4x．四．二次函数的应用（共3小题）4．（2023•夏津县二模）已知某商品的进价为每件10元，我班数学兴趣小组经过市场调查，整理出该商品在第x（1≤x≤30）天的售价与销量的相关信息如下表：第x天1≤x＜1515≤x≤30日销售单价（元/千克）20+x10+日销售量（千克）40﹣x（1）第几天该商品的销售单价是25元？（2）在这30天中，第几天获得的利润最大？最大利润是多少？5．（2023•夏津县二模）如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端A处弹跳后恰好落在人梯的顶端B处，其身体（看成一点）的路径是一条抛物线．现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点A水平距离为d米时，距地面的高度为h米．d（米）… 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50…h（米）… 3.40 4.15 4.60 4.75 4.60 4.15…请你解决以下问题：（1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；（2）结合表中所给的数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度；（3）求起跳点A距离地面的高度；（4）在一次表演中，已知人梯到起跳点A的水平距离是3米，人梯的高度是3.40米．问此次表演是否成功？如果成功，说明理由；如果不成功，说明应怎样调节人梯到起跳点A 的水平距离才能成功？6．（2023•平原县二模）第二十二届世界杯足球赛于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内举行、某网络经销商购进了一批以足球世界杯为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件30元根据市场调查：在一段时间内，销售单价是45元时，每日销售量是550件；销售单价每涨1元，每日文化衫就会少售出10件．（1）不妨设该批文化衫的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该批文化衫获得的利润w元．（2）在（1）问条件下，若经销商获得了10000元销售利润，则该文化衫单价x应为多少元？（3）在（1）问条件下，若经销商规定该文化衫销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，则该经销商销售该文化衫获得的最大利润是多少？五．二次函数综合题（共2小题）7．（2023•平原县二模）如图，一组抛物线（n为不大于12的正整数）的顶点为A n，过点A n作x轴的垂线，垂足为B n，以A n B n为边长向右作正方形A nB n∁n D n．当n＝1时，抛物线为的顶点为A1，此时的正方形为A1B1C1D1，依此类推．（1）当n＝2时，求抛物线的的顶点为A2和D2的坐标；（2）求D n的坐标（用含n的代数式表示）；（3）①若以点C n﹣1，D n，C n+4为顶点的三角形是直角三角形，求n的值；②若抛物线（n为不大于12的正整数）的其中一条抛物线经过点D n，写出所有满足条件的正方形的边长．8．（2023•临邑县二模）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0），点P为线段AB上的点，且点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）过P作y轴的平行线交抛物线于M，当△PBM是MP为腰的等腰三角形时，求点P 的坐标；（3）若顶点D在以PM、PB为邻边的平行四边形的形内（不含边界），求m的取值范围．六．四边形综合题（共2小题）9．（2023•夏津县二模）在矩形ABCD中，点E为射线BC上一动点，连接AE．（1）当点E在BC边上时，将△ABE沿AE翻折，使点B恰好落在对角线BD上点F处，AE交BD于点G．①如图1，若BC＝AB，求∠AFD的度数；②如图2，当AB＝4，且EF＝EC时，求BC的长．（2）在②所得矩形ABCD中，将矩形ABCD沿AE进行翻折，点C的对应点为C'，当点E，C'，D三点共线时，求BE的长．10．（2023•武城县二模）问题背景：如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，∠ABD＝30°，点E是边AB的中点，过点E作EF⊥AB交BD于点F．实验探究：（1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的△BEF绕点B按逆时针方向旋转90°如图2所示，得到结论：①的值为 ；②直线AE与DF所夹锐角的度数为 ；（2）小王同学继续将△BEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置．请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；拓展延伸：在以上探究中，当△BEF旋转至D、E、F三点共线时，则△ADE的面积为 ．七．切线的判定与性质（共1小题）11．（2023•平原县二模）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，AD是⊙O的直径，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F，连接BD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）已知AC＝12，AF＝15，求BE的长．八．圆的综合题（共1小题）12．（2023•夏津县二模）如图1，△ABC内接于⊙O，点D是劣弧的中点，且点C与点D 位于AB的异侧．（1）请用圆规和无刻度直尺在图1中确定劣弧的中点D；（2）在图1中，连接DC交AB于点E，连接AD，求证AD2＝DE•DC；（3）如图2，点D是半圆的中点，若⊙O的直径，求AD和CD的长．九．几何变换综合题（共1小题）13．（2023•平原县二模）综合与实践九年级（1）班同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展数学活动．操作探究：（1）如图1，△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A旋转180°，得到△ADE，连接BE，则∠CBE＝ °．若F是BE的中点，连接AF，则AF与DE的数量关系是 ．迁移探究：（2）如图2，（1）中的其他条件不变，当△ABC绕点A逆时针旋转30°，得到△ADE，求出此时∠EBC的度数及AF与DE的数量关系．拓展应用：（3）如图3，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，连接BE，F是BE的中点，连接AF．当∠EBC＝15°时，求AF的长．一十．相似形综合题（共1小题）14．（2023•临邑县二模）如图，将正方形ABCD的对角线BD绕点B逆时针旋转60°得到BG，连接DG．点E满足DE∥AC，且AE∥DG，AE交CD于点F，连接CE．（1）求证：AE＝AC；（2）求证：CE 2＝AE •EF ；（3）若AB ＝2，求DF ．一十一．解直角三角形的应用（共1小题）15．（2023•平原县二模）便捷的交通为经济发展提供了更好的保障，桥梁作为公路的咽喉，左右着公路的生命．通过对桥梁的试验监测，可以了解其使用性能和承载能力，同时也为桥梁的养护、加固和安全使用提供可靠的资料．某综合与实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目化学习活动，如表是此活动的设计方案．项目主题桥梁模型的承重试验活动目标经历项目化学习的全过程，引导学生在实际情境中发现问题，并将其转化为合理的数学问题驱动问题当桥梁模型发生不同程度的形变时，水桶下降的高度工具桥梁模型、量角器、卷尺、水桶、水杯、绳子、挂钩等实物图展示方案设计示意图状态一（空水桶）状态二（水桶内加一定量的水）说明：C为AB的中点……请你参与该项目化学习活动，并完成下列问题：（1）该综合与实践活动小组在设计桥梁模型时，选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是 ．A．三角形具有稳定性B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短（2）在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图2所示的形变．若其他因素忽略不计，测得CD＝30cm，∠C'AC＝12°，∠C'AD＝45°，请计算此时水桶下降的高度CC'．（参考数据：sin12°≈0.2，cos12°≈1.0，tan12°≈0.2）一十二．扇形统计图（共1小题）16．（2023•平原县二模）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在40≤x＜60范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计表：0≤x＜2020≤x＜4040≤x＜60x≥60课外阅读时间x（min）等级D C B A人数3a8b结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝ ；（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为 度；（3）阅读时间在40≤x＜60范围内的数据的众数是 ；调查的20名同学课外阅读时间的中位数是 ；（4）根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于40min的人数．一十三．列表法与树状图法（共1小题）17．（2023•夏津县二模）为增强环保意识，某校举行了主题为“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：①七年级20名学生的测试成绩：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．②七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示：③八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58b c 根据以上信息，解答下列问题：（1）在上述表格中：a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）八年级测试成绩的前四名的同学分别是甲、乙、丙、丁，随机抽取2名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率．山东省德州市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题参考答案与试题解析一．实数的运算（共1小题）1．（2023•武城县二模）计算：．【答案】6．【解答】解：＝＝3﹣2+2+3＝6．二．二次根式的混合运算（共1小题）2．（2023•临邑县二模）（1）解方程：．（2）计算：．【答案】（1）原方程无解；（2）．【解答】解：（1），去分母得：2x＝（x﹣1）+2，去括号得：2x＝x﹣1+2，移项得：2x﹣x＝﹣1+2，合并同类项得：x＝1，检验，当x＝1时，x﹣1＝0，∴原方程无解；（2）＝＝．三．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）3．（2023•夏津县二模）计算：（1）；解方程：（2）（2x﹣1）x＝2﹣4x．【答案】（1）﹣2；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝﹣2；（2）（2x﹣1）x＝2（1﹣2x），（2x﹣1）x﹣2（1﹣2x）＝0，（2x﹣1）（x+2）＝0，2x﹣1＝0或x+2＝0，．四．二次函数的应用（共3小题）4．（2023•夏津县二模）已知某商品的进价为每件10元，我班数学兴趣小组经过市场调查，整理出该商品在第x（1≤x≤30）天的售价与销量的相关信息如下表：第x天1≤x＜1515≤x≤30日销售单价（元/千克）20+x10+日销售量（千克）40﹣x（1）第几天该商品的销售单价是25元？（2）在这30天中，第几天获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）10天或20天；（2）在这30天中，第15天获得的利润最大，最大利润是500元．【解答】解：（1）当20+x＝25时，x＝10；当10+＝25时，x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．答：第10天或20天该商品的销售单价是25元．（2）设每天获得的利润为y元，当1≤x＜15时，y＝（20+x﹣10）（40﹣x）＝﹣x2+10x+400，即y＝﹣（x﹣10）2+450，∵﹣＜0，∴当x＝10时，y取得最大值，最大值为450；当15≤x≤30时，y＝（10+﹣10）（40﹣x）＝﹣300，∵12000＞0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝15时，y取得最大值，最大值＝﹣300＝500．∵450＜500，∴在这30天中，第15天获得的利润最大，最大利润是500元．5．（2023•夏津县二模）如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端A处弹跳后恰好落在人梯的顶端B处，其身体（看成一点）的路径是一条抛物线．现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点A水平距离为d米时，距地面的高度为h米．d（米）… 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50…h（米）… 3.40 4.15 4.60 4.75 4.60 4.15…请你解决以下问题：（1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；（2）结合表中所给的数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度；（3）求起跳点A距离地面的高度；（4）在一次表演中，已知人梯到起跳点A的水平距离是3米，人梯的高度是3.40米．问此次表演是否成功？如果成功，说明理由；如果不成功，说明应怎样调节人梯到起跳点A 的水平距离才能成功？【答案】（1）图象见解答；（2）演员身体距离地面的最大高度为4.75米；（3）起跳点A 距离地面的高度为1.00米；（4）此次表演不成功，要调节人梯到起跳点A的水平距离为1.00米或4.00米才能成功．【解答】解：（1）建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接，如图：（2）结合表中所给的数据或所画的图象可知：当d＝2.50时，h取得最大值4.75，即演员身体距离地面的最大高度为4.75米；（3）结合表中所给的数据或所画的图象可知：此抛物线的对称轴是d＝2.50，顶点坐标为（2.50，4.75），∴设此抛物线为h＝a（d﹣2.50）2+4.75（a≠O），把（1.00，3.40）代入，得：3.40＝a（1.00﹣2.50）2+4.75，解得：a＝﹣0.60，∴此抛物线为h＝﹣0.60（d﹣2.50）2+4.75，当d＝0时，h＝﹣0.60×（0﹣2.50）2+4.75＝1.00，即起跳点A距离地面的高度为1.00米；（4）在一次表演中，已知人梯到起跳点A的水平距离是3米，人梯的高度是3.40米，由已知表格中的对应数据可知：d＝3.00时，h＝4.60≠3.40，∴此次表演不成功，当h＝3.40时，3.40＝﹣0.60（d﹣2.50）2+4.75，解得：d1＝1.00，d2＝4.00，∴要调节人梯到起跳点A的水平距离为1.00米或4.00米才能成功．6．（2023•平原县二模）第二十二届世界杯足球赛于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内举行、某网络经销商购进了一批以足球世界杯为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件30元根据市场调查：在一段时间内，销售单价是45元时，每日销售量是550件；销售单价每涨1元，每日文化衫就会少售出10件．（1）不妨设该批文化衫的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该批文化衫获得的利润w元．（2）在（1）问条件下，若经销商获得了10000元销售利润，则该文化衫单价x应为多少元？（3）在（1）问条件下，若经销商规定该文化衫销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，则该经销商销售该文化衫获得的最大利润是多少？【答案】（1）y＝1000﹣10x；w＝﹣10x2+1300x﹣30000；（2）文化衫销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．（3）商场销售该品牌文化衫获得的最大利润为8640元．【解答】解：（1）销售量y＝550﹣10（x﹣45）＝1000﹣10x；销售该文化衫获得利润w＝（1000﹣10x）（x﹣30）＝﹣10x2+1300x﹣30000；（2）根据题意得出：﹣10x2+1300x﹣30000＝10000，解得：x1＝50，x2＝80，答：文化衫销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．（3）∵1000﹣10x≥540且x≥44，解得：44≤x≤46，w＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2+12250，∵a＝﹣10＜0，对称轴是直线x＝65，∴当44≤x≤46时，w随x增大而增大．∴当x＝46时，w的最大值为8640，答：商场销售该品牌文化衫获得的最大利润为8640元．五．二次函数综合题（共2小题）7．（2023•平原县二模）如图，一组抛物线（n为不大于12的正整数）的顶点为A n，过点A n作x轴的垂线，垂足为B n，以A n B n为边长向右作正方形A nB n∁n D n．当n＝1时，抛物线为的顶点为A1，此时的正方形为A1B1C1D1，依此类推．（1）当n＝2时，求抛物线的的顶点为A2和D2的坐标；（2）求D n的坐标（用含n的代数式表示）；（3）①若以点C n﹣1，D n，C n+4为顶点的三角形是直角三角形，求n的值；②若抛物线（n为不大于12的正整数）的其中一条抛物线经过点D n，写出所有满足条件的正方形的边长．【答案】（1）抛物线C2的顶点为A2（2，2），点D2的坐标为（4，2）；（2）D n（2n，n）；（3）①n的值为4；②满足条件的正方形边长是3，6或9．【解答】解：（1）当n＝2时，求抛物线的＝﹣（x﹣2）2+2，∴抛物线C2的顶点为A2（2，2），∴A2B2＝2，OB2＝2，∵四边形A2B2C2D2是正方形，∴B2C2＝A2B2＝A2D2＝C2D2＝2，∠A2B2C2＝∠B2C2D2＝90°，∴OC2＝2+2＝4，∴点D2的坐标为（4，2）；（2）∵y n＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣n）2+n，∴抛物线∁n的顶点为A n（n，n），∴OB n＝A n B n＝n，∵四边形A n B n∁n D n是正方形，∴B n∁n＝A n B n＝∁n D n＝n，∠A n B n∁n＝∠B n∁n D n＝90°，∴O∁n＝OB n+B n∁n＝n+n＝2n，∴D n（2n，n）；（3）①由（2）知：A n（n，n），C n﹣1（2n﹣2，0），D n（2n，n），C n+4（2n+8，0），∵以点C n﹣1，D n，C n+4为顶点的三角形是直角三角形，且∠D n C n﹣1C n+4＜90°，∠D n C n+4C n﹣1＜90°，∴∠C n﹣1D n C n+4＝90°，∴（C n﹣1D n）2+（C n+4D n）2＝（C n﹣1C n+4）2，即[2n﹣（2n﹣2）]2+n2+[2n﹣（2n+8）]2+n2＝[（2n+8）﹣（2n﹣2）]2，解得：n＝4或n＝﹣4（不符合题意，舍去），∴n的值为4；②∵顶点A1（1，1），A2（2，2），…，A n（n，n）在直线y＝x上，由（2）知D n（2n，n），设点D n所在的抛物线顶点坐标为（t，t）．∴该抛物线解析式为y＝﹣（x﹣t）2+t，将D n的坐标代入，得：n＝﹣（2n﹣t）2+t，整理得：4n2＝3tn，∵n为不大于12的正整数，∴4n＝3t．∵t、n是正整数，且t≤12，n≤12，∴n＝3，6或9．∴满足条件的正方形边长是3，6或9．8．（2023•临邑县二模）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0），点P为线段AB上的点，且点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）过P作y轴的平行线交抛物线于M，当△PBM是MP为腰的等腰三角形时，求点P 的坐标；（3）若顶点D在以PM、PB为邻边的平行四边形的形内（不含边界），求m的取值范围．【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3，y＝x+3；（2）点P的坐标为（﹣3+，）或（﹣2，1）；（3）m的取值范围为：﹣2＜m＜﹣1．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+3交y轴于点B，∴B（0，3），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B（0，3），点C（1，0），∴，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，令y＝0，得﹣x2﹣2x+3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，∴A（﹣3，0），把点A的坐标代入y＝kx+3，得﹣3k+3＝0，解得：k＝1，∴直线AB的解析式为y＝x+3；（2）∵点P为线段AB上的点，且点P的横坐标为m，∴P（m，m+3），且﹣3≤m≤0，∵过P作y轴的平行线交抛物线于M，∴M（m，﹣m2﹣2m+3），∴PM＝﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，∵PB2＝（m﹣0）2+（m+3﹣3）2＝2m2，且﹣3≤m≤0，∴PB＝﹣m，∵△PBM是MP为腰的等腰三角形，B（0，3），∴MP＝PB或MP＝MB，∵OA＝OB＝3，∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO＝45°，∵PM∥OB，∴∠BPM＝45°，①当MP＝PB时，∴﹣m2﹣3m＝﹣m，解得：m＝0（舍去）或m＝﹣3+，∴P（﹣3+，）；②当MP＝MB时，则∠PBM＝∠BPM＝45°，∴∠BMP＝90°，∴BM∥x轴，即点M的纵坐标为3，∴﹣m2﹣2m+3＝3，解得：m1＝0（舍去），m2＝﹣2，∴P（﹣2，1），综上所述，点P的坐标为（﹣3+，）或（﹣2，1）；（3）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的顶点D（﹣1，4），设经过点D（﹣1，4）且平行直线AB的直线DG的解析式为y＝x+n，如图2，则﹣1+n＝4，解得：n＝5，∴y＝x+5，联立，得x+5＝﹣x2﹣2x+3，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2，∴点G的横坐标为﹣2，∵顶点D在以PM、PB为邻边的平行四边形的形内（不含边界），∴点M必须在直线DG上方的抛物线上运动，∴m的取值范围为：﹣2＜m＜﹣1．六．四边形综合题（共2小题）9．（2023•夏津县二模）在矩形ABCD中，点E为射线BC上一动点，连接AE．（1）当点E在BC边上时，将△ABE沿AE翻折，使点B恰好落在对角线BD上点F处，AE交BD于点G．①如图1，若BC＝AB，求∠AFD的度数；②如图2，当AB＝4，且EF＝EC时，求BC的长．（2）在②所得矩形ABCD中，将矩形ABCD沿AE进行翻折，点C的对应点为C'，当点E，C'，D三点共线时，求BE的长．【答案】（1）①120°；②4；（2）4+4或4﹣4．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝90°，∵BC＝AB，∴AD＝AB，∴tan∠ABD＝＝，∴∠ABD＝60°，由折叠的性质得：AF＝AB，∴△ABF是等边三角形，∴∠AFB＝60°，∴∠AFD＝180°﹣∠AFB＝120°；②由折叠的性质得：BF⊥AE，EF＝EB，∴∠BGE＝90°，∵EF＝EC，∴EF＝EB＝EC，∴BC＝2BE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝CD＝4，∵∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠CBD＝90°，∴∠BAE＝∠CBD，∵∠ABE＝∠BCD，∴△ABE∽△BCD，∴＝，即＝，解得：BC＝4（负值已舍去），即BC的长为4；（2）当点E，C'，D三点共线时，分两种情况：a、如图3，由②可知，BC＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AD＝BC＝4，CD＝AB＝4，AD∥BC，∴∠DCE＝90°，∠CED＝∠B'DA，由折叠的性质得：AB'＝AB＝4，∠B'＝∠ABC＝90°，∴∠DCE＝∠B'，DC＝AB'，∴△CDE≌△B'AD（AAS），∴DE＝AD＝4，∴CE＝＝＝4，∴BE＝BC+CE＝4+4；b、如图4，由折叠的性质得：∠AEC'＝∠AEC，∵∠BEC'＝∠DEC，∴∠AEB＝∠AED，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE，∴∠DAE＝∠AED，∴DE＝AD＝4，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE＝＝＝4，∴BE＝BC﹣CE＝4﹣4；综上所述，BE的长为4+4或4﹣4．10．（2023•武城县二模）问题背景：如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，∠ABD＝30°，点E是边AB的中点，过点E作EF⊥AB交BD于点F．实验探究：（1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的△BEF绕点B按逆时针方向旋转90°如图2所示，得到结论：①的值为 ；②直线AE与DF所夹锐角的度数为 30° ；（2）小王同学继续将△BEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置．请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；拓展延伸：在以上探究中，当△BEF旋转至D、E、F三点共线时，则△ADE的面积为 或 ．【答案】（1），30°；（2）结论仍然成立；拓展延伸：或．【解答】（1）解：如图1，∵∠ABD＝30°，∠DAB＝90°，EF⊥BA，∴cos∠ABD＝，如图2，设AB与DF交于点O，AE与DF交于点H，∵△BEF绕点B按逆时针方向旋转90°，∴∠DBF＝∠ABE＝90°，∴△FBD∽△EBA，∴，∠BDF＝∠BAE，又∵∠DOB＝∠AOF，∴∠DBA＝∠AHD＝30°，∴直线AE与DF所夹锐角的度数为30°，故答案为：，30°；（2）结论仍然成立，理由如下：如图3，设AE与BD交于点O，AE与DF交于点H，∵将△BEF绕点B按逆时针方向旋转，∴∠ABE＝∠DBF，又∵，∴△ABE∽△DBF，∴，∠BDF＝∠BAE，又∵∠DOH＝∠AOB，∴∠ABD＝∠AHD＝30°，∴直线AE与DF所夹锐角的度数为30°．拓展延伸：如图4，当点E在AB的上方时，过点D作DG⊥AE于G，∵AB＝4，∠ABD＝30°，点E是边AB的中点，∠DAB＝90°，∴BE＝2，AD＝4，DB＝8，∵∠EBF＝30°，EF⊥BE，∴EF＝2，∵D、E、F三点共线，∴∠DEB＝∠BEF＝90°，∴DE＝，∵∠DEA＝30°，∴DG＝DE＝，由（2）可得：，∴，∴AE＝，∴△ADE的面积＝AE×DG＝×（）×＝；如图5，当点E在AB的下方时，过点D作DG⊥AE，交EA的延长线于G，同理可求：△ADE的面积＝×AE×DG＝×（）×＝；故答案为：或．七．切线的判定与性质（共1小题）11．（2023•平原县二模）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，AD是⊙O的直径，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F，连接BD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）已知AC＝12，AF＝15，求BE的长．【答案】（1）证明见解答；（2）BE的长是．【解答】（1）证明：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝∠ACD＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠BAD＝∠CAD，∴AD⊥BC，∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠AEB＝90°，∵OD是⊙O的半径，且DF⊥OD，∴OD是⊙O的切线．（2）解：∵AB＝AC＝12，AF＝15，∴BF＝AF﹣AB＝15﹣12＝3，∵∠FBD＝180°﹣∠ABD＝90°，∠ADF＝90°，∴＝＝cos F，∴FD＝＝＝3，∵EB∥DF，∴△AEB∽△ADF，∴＝＝＝，∴BE＝FD＝×3＝，∴BE的长是．八．圆的综合题（共1小题）12．（2023•夏津县二模）如图1，△ABC内接于⊙O，点D是劣弧的中点，且点C与点D 位于AB的异侧．（1）请用圆规和无刻度直尺在图1中确定劣弧的中点D；（2）在图1中，连接DC交AB于点E，连接AD，求证AD2＝DE•DC；（3）如图2，点D是半圆的中点，若⊙O的直径，求AD和CD的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3），CD＝9．【解答】（1）解：如图所示，D点为所作点：（2）证明：∵点D是劣弧的中点，∴，∴∠ACD＝∠BAD，∵∠ADE＝∠CDA，∴△DAE∽△DCA∴，∴AD2＝DE•DC（3）解：连结BD，∵点D是的中点，∴AD＝BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴△ADB为等腰直角三角形，∴，由（1）得△DAE∽△DCA，，即AD2＝CD•ED，∴，∴CD2﹣3CD﹣54＝0，解得CD＝9或﹣6（负值舍去），∴CD＝9．九．几何变换综合题（共1小题）13．（2023•平原县二模）综合与实践九年级（1）班同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展数学活动．操作探究：（1）如图1，△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A旋转180°，得到△ADE，连接BE，则∠CBE＝ 90 °．若F是BE的中点，连接AF，则AF与DE的数量关系是 AF ＝DE ．迁移探究：（2）如图2，（1）中的其他条件不变，当△ABC绕点A逆时针旋转30°，得到△ADE，求出此时∠EBC的度数及AF与DE的数量关系．拓展应用：（3）如图3，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，连接BE，F是BE的中点，连接AF．当∠EBC＝15°时，求AF的长．【答案】（1）90；AF＝DE；（2）∠EBC＝15°，AF＝DE；（3）AF的长为或1．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A旋转180°，得到△ADE，∴AC＝AE＝AB＝BC，∴∠AEB＝∠ABE，∠ABC＝∠C，∴2（∠ABE+∠ABC）＝180°，∴∠CBE＝90°；∵F是BE的中点，A是CE的中点，∴AF＝DE，故答案为：90；AF＝DE；（2）由旋转的性质，可知AB＝AD＝AE＝DE，∠BAD＝30°，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE＝45°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝15°，∵F是BE的中点，∴AF＝AB，∴AF＝DE；（3）分以下两种情况进行讨论：①如图3﹣1．当点E在BC下方时，根据题意，得△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°．∵∠EBC＝15°，∴∠ABF＝60°，∵AB＝AE，F是BE的中点，∴AF⊥BE，∴AF＝AB＝；②如图3﹣2，当点E在BC上方时，同理，可得∠ABE＝30°，AF＝AB＝1．综上所述，AF的长为或1．一十．相似形综合题（共1小题）14．（2023•临邑县二模）如图，将正方形ABCD的对角线BD绕点B逆时针旋转60°得到BG，连接DG．点E满足DE∥AC，且AE∥DG，AE交CD于点F，连接CE．（1）求证：AE＝AC；（2）求证：CE2＝AE•EF；（3）若AB＝2，求DF．【答案】（1）见解答部分；（2）见解答部分；（3）．【解答】（1）证明：如图，连接AG，∵四边形ABCD是正方形，∴AC是BD的垂直平分线，且AC＝BD．∵BD＝BG，且∠DBG＝60°，∴△BDG是等边三角形．∴GB＝GD＝BD．∴点G在直线AC上．∵DE∥AC，∴GA∥DE．又∵GD∥AE，∴四边形AGDE是平行四边形．∴AE＝GD，∴AE＝AC．（2）证明：由（1）知，．又∵AE＝AC，∴．∵四边形ABCD是正方形，∴CA平分∠BCD，∴．∴∠FCE＝∠ACE﹣∠ACD＝30°，∴∠FCE＝∠CAE．又∵∠CEF＝∠AEC，∴△CEF∽△AEC．∴，∴CE2＝AE•EF．（3）解：设AC，BD交于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴，则，又∵OG＝BD•tan60°＝，∴．∵∠DEA＝∠EAC，∠DFE＝∠CFA，∴△DEF∽△CAF．∴，则，解得．一十一．解直角三角形的应用（共1小题）15．（2023•平原县二模）便捷的交通为经济发展提供了更好的保障，桥梁作为公路的咽喉，左右着公路的生命．通过对桥梁的试验监测，可以了解其使用性能和承载能力，同时也为桥梁的养护、加固和安全使用提供可靠的资料．某综合与实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目化学习活动，如表是此活动的设计方案．项目主题桥梁模型的承重试验活动目标经历项目化学习的全过程，引导学生在实际情境中发现问题，并将其转化为合理的数学问题驱动问题当桥梁模型发生不同程度的形变时，水桶下降的高度工具桥梁模型、量角器、卷尺、水桶、水杯、绳子、挂钩等实物图展示状态一（空水桶）状态二（水桶内加一定量的水）方案设计示意图说明：C 为AB 的中点……请你参与该项目化学习活动，并完成下列问题：（1）该综合与实践活动小组在设计桥梁模型时，选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是 A ．A ．三角形具有稳定性B ．两点确定一条直线C ．两点之间线段最短（2）在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图2所示的形变．若其他因素忽略不计，测得CD ＝30cm ，∠C 'AC ＝12°，∠C 'AD ＝45°，请计算此时水桶下降的高度CC '．（参考数据：sin12°≈0.2，cos12°≈1.0，tan12°≈0.2）【答案】（1）A ；（2）此时水桶下降的高度CC '为7.5cm ．【解答】解：（1）选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是三角形具有稳定性，故答案为：A；（2）如图：根据题意知，∠AC'D＝90°，C'是AB的中点，∵∠C'AD＝45°，∴∠C'AD＝∠C'DA＝45°，∴AC'＝C'D，设AC'＝C'D＝xcm，则CC'＝C'D﹣CD＝（x﹣30）cm，在Rt△ACC'中，tan∠C'AC＝，∴tan12°＝，即0.2＝，解得x＝37.5，∴x﹣30＝37.5﹣30＝7.5，∴此时水桶下降的高度CC'为7.5cm．一十二．扇形统计图（共1小题）16．（2023•平原县二模）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在40≤x＜60范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计表：课外阅读时间0≤x＜2020≤x＜4040≤x＜60x≥60x（min）等级D C B A人数3a8b结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝ 5 ；（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为 144 度；（3）阅读时间在40≤x＜60范围内的数据的众数是 40 ；调查的20名同学课外阅读时间的中位数是 40 ；（4）根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于40min的人数．【答案】（1）5；（2）144；（3）40；40；（4）480名．【解答】解：（1）由题意得，a＝20×25%＝5，b＝20﹣3﹣5﹣8＝4．故答案为：5；（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为360°×＝144°，故答案为：144；（3）由题意可知，阅读时间在40≤x＜60范围内的数据的众数是40，调查的20名同学课外阅读时间的中位数是＝40．故答案为：40；40；（4）800×＝480（名），答：估计全校800名同学课外阅读时间不少于40min的人数大约为480名．一十三．列表法与树状图法（共1小题）17．（2023•夏津县二模）为增强环保意识，某校举行了主题为“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：①七年级20名学生的测试成绩：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．②七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示：③八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58b c 根据以上信息，解答下列问题：（1）在上述表格中：a＝ 7 ，b＝ 7.5 ，c＝ 50% ；（2）八年级测试成绩的前四名的同学分别是甲、乙、丙、丁，随机抽取2名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率．【答案】（1）7，7.5，50%；（2）．【解答】解：（1）七年级20名学生的测试成绩中，得7分出现的次数最多，故a＝7，八年级20名学生的测试成绩分别为：5，5，6，6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，10，10，10，。
山东省德州市2023年各地区中考考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题(提升题)
山东省德州市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）一．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）1．（2023•夏津县二模）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，…，…，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组：．根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ）A．甜果九个十一文，苦果七个四文钱B．甜果七个四文钱，苦果九个十一文C．甜果十一个九文，苦果四个七文钱D．甜果四个七文钱，苦果十一个九文二．分式方程的解（共1小题）2．（2023•夏津县二模）已知关于x的分式方程的解为正数，则实数m的取值范围是（ ）A．m＞﹣6B．m＜6C．m＜6且m≠3D．m＞﹣6且m≠3三．一次函数与一元一次不等式（共1小题）3．（2023•平原县二模）正比例函数y＝2x与一次函数y＝kx+3的图象交于点P（a，2），则关于x的不等式kx+3＞2x的解集为（ ）A．x＞2B．x＜2C．x＞1D．x＜1四．反比例函数的性质（共1小题）4．（2023•平原县二模）从下列4个函数：①y＝3x﹣2；②y＝（x＜0）；③y＝（x＞0）；④y＝﹣x2（x＜0）中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是（ ）A．B．C．D．1五．二次函数的性质（共1小题）5．（2023•平原县二模）【新定义】函数的“向心值”：两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离，叫做这两个函数的“向心值”．【问题解决】抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣2的“向心值”为（ ）A．B．C．3D．4六．二次函数图象与系数的关系（共1小题）6．（2023•临邑县二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系：x…﹣1237…y…﹣1.5 4.8﹣1.5﹣12…有如下判断，其中正确的序号有（ ）个．①顶点是（2，4.8）；②a＜0；③b2﹣4ac＜0；④当x＝﹣5时，y＝﹣12；⑤当x＞1.5时，y随着x的增大而减小．A．2个B．3个C．4个D．5个七．三角形三边关系（共1小题）7．（2023•临邑县二模）已知a，b，c是三角形的三条边，则|c﹣a﹣b|+|c+b﹣a|的化简结果为（ ）A．0B．2a+2b C．2b D．2a+2b﹣2c 八．矩形的性质（共1小题）8．（2023•夏津县二模）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E，F分别是AB，DC上的动点，EF∥BC，则BF+DE最小值是（ ）A．13B．10C．12D．5九．正方形的性质（共1小题）9．（2023•平原县二模）如图，正方形ABCD中，AB＝12，点P为边DA上一个动点，连接CP，点E为CD上一点，且DE＝4，在AB上截取点Q使EQ＝CP，交CP于点M，连接BM，则BM的最小值为（ ）A．8B．12C．D．一十．四边形综合题（共1小题）10．（2023•临邑县二模）如图，矩形ABCD中，∠BAC＝60°，点E在AB上，且BE：AB＝1：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时，的值为（ ）A．B．C．D．一十一．圆锥的计算（共1小题）11．（2023•夏津县二模）如图，一块含30°角的直角三角板的最短边长为6cm，现以较长的直角边所在直线为轴旋转一周，形成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（ ）A．48πcm2B．72πcm2C．80πcm2D．96πcm2一十二．作图—基本作图（共1小题）12．（2023•平原县二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，分别以点A，C 为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点D，E，以C为圆心，AC长为半径作弧，与直线DE交于点F，CF与AB交于点G，若AB＝4，则CG的长为（ ）A．1B．2C．D．2一十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）13．（2023•夏津县二模）如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD 延长线上一点，且CD＝DE，连结BE，分别交AC，AD于点F、G，连结OG，①OG＝AB；②S四边形ODGF＝S△ABF；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④S△ACD＝2S△ABG．其中正确的结论是（ ）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④一十四．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）14．（2023•临邑县二模）如图，斜坡AP的坡比为1：2.4，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔顶B的仰角∠BAC为76°，坡顶A到塔底C处的距离为7米，则斜坡AP长度约为（ ）（点P、A、B、C、D在同一平面内，sin76°≈0.97，cos76°≈0.22，tan76°≈4.0，坡比：坡面的垂直高度和水平宽度的比）A．24米B．26米C．28米D．39米山东省德州市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）参考答案与试题解析一．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）1．（2023•夏津县二模）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，…，…，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组：．根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ）A．甜果九个十一文，苦果七个四文钱B．甜果七个四文钱，苦果九个十一文C．甜果十一个九文，苦果四个七文钱D．甜果四个七文钱，苦果十一个九文【答案】A【解答】解：根据，可得甜果九个十一文，苦果七个四文钱，故选：A．二．分式方程的解（共1小题）2．（2023•夏津县二模）已知关于x的分式方程的解为正数，则实数m的取值范围是（ ）A．m＞﹣6B．m＜6C．m＜6且m≠3D．m＞﹣6且m≠3【答案】C【解答】解：，方程两边同乘以x﹣3，得，x+m﹣2m＝2（x﹣3），解得：x＝6﹣m，∵关于x的分式方程的解为正数，∴，∴解得：m＜6且m≠3，故选：C．三．一次函数与一元一次不等式（共1小题）3．（2023•平原县二模）正比例函数y＝2x与一次函数y＝kx+3的图象交于点P（a，2），则关于x的不等式kx+3＞2x的解集为（ ）A．x＞2B．x＜2C．x＞1D．x＜1【答案】D【解答】解：将点P（a，2）代入y＝2x，得2a＝2．解得a＝1．故P（1，2）．将其代入y＝kx+3，得k+3＝2．解得k＝﹣1．所以关于x的不等式为﹣x+3＞2x．解得x＜1．故选：D．四．反比例函数的性质（共1小题）4．（2023•平原县二模）从下列4个函数：①y＝3x﹣2；②y＝（x＜0）；③y＝（x＞0）；④y＝﹣x2（x＜0）中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是（ ）A．B．C．D．1【答案】B【解答】解：①y＝3x﹣2中y随x则增大而增大．②y＝（x＜0）y随x增大而减小．③y＝（x＞0）y随x增大而减小．④y＝﹣x2（x＜0）y随x增大而增大．∴函数值y随x增大而增大的概率为．故选：B．五．二次函数的性质（共1小题）5．（2023•平原县二模）【新定义】函数的“向心值”：两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离，叫做这两个函数的“向心值”．【问题解决】抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣2的“向心值”为（ ）A．B．C．3D．4【答案】A【解答】解：∵抛物线开口向上，∴抛物线在直线上方，∵x2﹣2x+3﹣（x﹣2）＝（x﹣）2+，∴该函数最小值为．故选：A．六．二次函数图象与系数的关系（共1小题）6．（2023•临邑县二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系：x…﹣1237…y…﹣1.5 4.8﹣1.5﹣12…有如下判断，其中正确的序号有（ ）个．①顶点是（2，4.8）；②a＜0；③b2﹣4ac＜0；④当x＝﹣5时，y＝﹣12；⑤当x＞1.5时，y随着x的增大而减小．A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解答】解：已知抛物线经过（﹣1，﹣1.5），（3，﹣1.5），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴顶点不是（2，4.8），故①错误；由（2，4.8），（3，﹣1.5），可得x＞1时，y随着x的增大而减小，∴抛物线开口向下，∴a＜0，故②正确；∵抛物线经过点（﹣1，﹣1.5），（2，4.8），（3，﹣1.5），∴抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，且抛物线经过（7，﹣12），∴抛物线经过点（5，﹣12），∴当x＝﹣5时，y＝﹣12，故④正确；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，∴x＞1.5时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；故选：B．七．三角形三边关系（共1小题）7．（2023•临邑县二模）已知a，b，c是三角形的三条边，则|c﹣a﹣b|+|c+b﹣a|的化简结果为（ ）A．0B．2a+2b C．2b D．2a+2b﹣2c【答案】C【解答】解：∵a，b，c是三角形的三条边，∴a+b＞c，b+c＞a，∴c﹣a﹣b＜0，c+b﹣a＞0，∴|c﹣a﹣b|+|c+b﹣a|＝﹣（c﹣a﹣b）+（c+b﹣a）＝a+b﹣c+c+b﹣a＝2b，故选：C．八．矩形的性质（共1小题）8．（2023•夏津县二模）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E，F分别是AB，DC上的动点，EF∥BC，则BF+DE最小值是（ ）A．13B．10C．12D．5【答案】B【解答】解：延长AD，取点M，使得AD＝DM，连接MP，如图，∵EF∥BC，四边形ABCD是矩形，∴四边形AEFD和四边形EBCF是矩形，∵AD＝DM，AE＝DF，∠EAD＝∠FDM＝90°，∴△ADE≌△DMF（SAS），∴DE＝MF，∴BF+DE＝BF+FM，∵点E，F分别是AB，DC上的动点，故当B，F，M三点共线时，BF+DE的值最小，且BF+DE的值等于BM的值，在Rt△BAM中，，故选：B．九．正方形的性质（共1小题）9．（2023•平原县二模）如图，正方形ABCD中，AB＝12，点P为边DA上一个动点，连接CP，点E为CD上一点，且DE＝4，在AB上截取点Q使EQ＝CP，交CP于点M，连接BM，则BM的最小值为（ ）A．8B．12C．D．【答案】C【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB于点F，则∠EFA＝∠EFQ＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠D＝∠A＝90°，∴四边形DAFE是矩形，∴AD＝EF＝CD，在Rt△EFQ和Rt△CDP中，，∴Rt△EFQ≌Rt△CDP（HL），∴∠FEQ＝∠DCP，∵∠FEQ+∠CEM＝∠CEF＝90°，∴∠DCP+∠CEM＝90°，∴∠EMC＝90°，∴点M在以CE为直径的半圆上（不与重合C，E），∵AB＝CD＝12，DE＝4，∴EC＝12﹣4＝8，∴OE＝OC＝4，∴OB＝＝4，∴当点M运动到OB与半圆的交点处时BM最小，此时BM＝OB﹣OM＝4﹣4．故选：C．一十．四边形综合题（共1小题）10．（2023•临邑县二模）如图，矩形ABCD中，∠BAC＝60°，点E在AB上，且BE：AB＝1：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时，的值为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：如图1，取EF的中点O，连接OB，OG，作射线BG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵O是EF的中点，∴OB＝OE＝OF，∵∠EGF＝90°，O是EF的中点，∴OG＝OE＝OF，∴OB＝OG＝OE＝OF，∴B，E，G，F在以O为圆心的圆上，∴∠EBG＝∠EFG，∵∠EGF＝90°，EG＝FG，∴∠GEF＝∠GFE＝45°，∴∠EBG＝45°，∴BG平分∠ABC，∴点G在∠ABC的平分线上，∴当CG⊥BG时，CG最小，此时，如图2，∵BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠GBC＝ABC＝45°，∵CG⊥BG，∴△BCG是以BC为斜边的等腰直角三角形，∠BGC＝90°，∴BG＝CG，∵∠EGF＝∠BGC＝90°，∴∠EGF﹣∠BGF＝∠BGC﹣∠BGF，∴∠EGB＝∠FGC，在△EGB和△FGC中，，∴△EGB≌△FGC（SAS），∴BE＝CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，设AB＝m，∵BE：AB＝1：3，∴CF＝BE＝m，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，∴∠ACB＝30°，∴AC＝2AB＝2m，∴BC＝＝m，∴AD＝m，∴＝＝．故选：A．一十一．圆锥的计算（共1小题）11．（2023•夏津县二模）如图，一块含30°角的直角三角板的最短边长为6cm，现以较长的直角边所在直线为轴旋转一周，形成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（ ）A．48πcm2B．72πcm2C．80πcm2D．96πcm2【答案】B【解答】解：由题意得：斜边为：12cm，∴R＝12，∴C＝2πr＝2π×6＝12π，∴＝．故选：B．一十二．作图—基本作图（共1小题）12．（2023•平原县二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，分别以点A，C 为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点D，E，以C为圆心，AC长为半径作弧，与直线DE交于点F，CF与AB交于点G，若AB＝4，则CG的长为（ ）A．1B．2C．D．2【答案】C【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，∴BC＝AB＝2，AC＝AB＝2，连接AF，由作图知，DE垂直平分AC，∴CF＝AF，∵CF＝CA，∴AC＝CF＝AF，∴∠ACF＝60°，∴∠BCG＝30°，∵∠B＝60°，∴∠CGB＝90°，∴CG⊥AB，∴S△ABC＝AC•BC＝AB•CG，∴CG＝＝，故选：C．一十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）13．（2023•夏津县二模）如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD 延长线上一点，且CD＝DE，连结BE，分别交AC，AD于点F、G，连结OG，①OG＝AB；②S四边形ODGF＝S△ABF；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④S△ACD＝2S△ABG．其中正确的结论是（ ）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∴∠BAG＝∠EDG，∵CD＝DE，∴AB＝DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG＝DG，∴OG是△ABD的中位线，∴OG＝AB，故①正确；∵AB∥CE，AB＝DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠BCD＝∠BAD＝60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，∴平行四边形ABDE是菱形，故③正确；连接FD，如图：∵△ABD是等边三角形，AO平分∠BAD，BG平分∠ABD，∴F到△ABD三边的距离相等，∴S△BDF＝S△ABF＝2S△BOF＝2S△DOF＝S四边形ODGF，∴S四边形ODGF＝S△ABF，故②正确；∵四边形ABCD是菱形，平行四边形ABDE是菱形，∴S△ABG＝S△DBG＝S△AOD＝S△COD，∴S△ACD＝2S△ABG．故④正确．综上所述：正确的是①②③④，故选：D．一十四．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）14．（2023•临邑县二模）如图，斜坡AP的坡比为1：2.4，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔顶B的仰角∠BAC为76°，坡顶A到塔底C处的距离为7米，则斜坡AP长度约为（ ）（点P、A、B、C、D在同一平面内，sin76°≈0.97，cos76°≈0.22，tan76°≈4.0，坡比：坡面的垂直高度和水平宽度的比）A．24米B．26米C．28米D．39米【答案】D【解答】解：延长BC交PQ于点D，∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形AHDC是矩形，CD＝AH，AC＝DH．∵∠BPD＝45°，∴PD＝BD．在Rt△ABC中，tan76°＝，AC＝7米，∴BC＝28（米）．过点A作AH⊥PQ，垂足为点H，∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴，设AH＝5k，则PH＝12k，由勾股定理，得AP＝13k．由PH+HD＝BC+CD得：12k+7＝5k+28，解得：k＝3，∴AP＝13k＝39（米）．故选：D．。
山东省德州市2023年各地区中考考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题
山东省德州市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题一．算术平方根（共1小题）1．（2023•临邑县二模）＝ ．二．实数大小比较（共1小题）2．（2023•夏津县二模）写出一个比0大且比3小的无理数： ．三．因式分解-运用公式法（共1小题）3．（2023•平原县二模）因式分解：4x2﹣25＝ ．四．根与系数的关系（共1小题）4．（2023•夏津县二模）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣x﹣5＝0的两个实数根，则﹣x1x2+的值是 ．五．解一元一次不等式组（共1小题）5．（2023•夏津县二模）定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a﹣2b，若关于x的不等式组的解集为x＞6，则a的取值范围是 ．六．函数的图象（共1小题）6．（2023•临邑县二模）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？“如图是两匹马行走路程s（里）关于行走时间t（日）的函数图象，则两个函数图象交点P的坐标是 ．七．一次函数图象上点的坐标特征（共4小题）7．（2023•夏津县二模）如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过点B作BC1⊥l交x轴于点C1，过点C1作B1C1⊥x轴交l于点B1，过点B1作B1C2⊥l交x轴于点C2，过点C2作B2C2⊥x轴交l于点B2…，按照如此规律操作下去，则点B2023的纵坐标是 ．8．（2023•平原县二模）一次函数y＝mx+m2（m≠0）的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为 ．9．（2023•平原县二模）如图，直线MN的解析式为交x轴于点N，交y轴于点M，正方形的顶点A1，A2，A3，A4，…从左至右依次在x轴的正半轴上，顶点B1，B2，B3，B4，…在直线MN上，顶点C1，C2，C3，C4，…依次在y轴、A1B1、A2B2、A3B3…上，则点B2023的纵坐标为 ．10．（2023•武城县二模）如图，在第一象限内的直线l：上取点A1，使OA1＝1，以OA1为边作等边△OA1B1，交x轴于点B1；过点B1作x轴的垂线交直线l于点A2，以OA2为边作等边△OA2B2，交x轴于点B2；过点B2作x轴的垂线交直线l于点A3，以OA3为边作等边△OA3B3，交x轴于点B3；…，依次类推，则点A2023的横坐标为 ．八．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）11．（2023•平原县二模）如图，已知直角三角形ABO中，AO＝1，将△ABO绕点O点旋转至△A'B'O的位置，且A'在OB的中点处，点B'在反比例函数的图象上，则k的值为 ．九．平行线的性质（共1小题）12．（2023•临邑县二模）如图，直线AB∥CD，∠A＝68°，∠C＝40°，则∠E等于 ．一十．菱形的性质（共1小题）13．（2023•平原县二模）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，对角线交于点O，F，E分别是AD，BO的中点，则线段EF的长度为 ．一十一．正方形的性质（共1小题）14．（2023•夏津县二模）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，M、N、P、Q分别为AD、BC、AB、CD的中点，则图中阴影部分图形的周长之和为 ．一十二．圆周角定理（共1小题）15．（2023•武城县二模）在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为 ．一十三．圆锥的计算（共1小题）16．（2023•平原县二模）底面半径为1cm，母线长为4cm的圆锥，则这个圆锥的侧面积为 ．一十四．作图—应用与设计作图（共1小题）17．（2023•武城县二模）利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝5，b＝3，则矩形ABCD的面积是 ．一十五．翻折变换（折叠问题）（共1小题）18．（2023•临邑县二模）等腰Rt△ABC，AC＝BC＝4，点E、F分别在边AB，BC上．将三角形沿EF翻折，使得B刚好落在AC的中点D处，则EF的长为 ．一十六．相似三角形的判定与性质（共1小题）19．（2023•临邑县二模）如图，在矩形ABCD中，若AE＝2，AC＝10，，则AB的长为 ．一十七．位似变换（共1小题）20．（2023•武城县二模）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为2，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若A′B′：AB＝2：1，则四边形A′B′C′D′的外接圆的周长为 ．一十八．加权平均数（共1小题）21．（2023•夏津县二模）某校举行科技创新比赛，理论知识、创新设计、现场展示的综合成绩按照2：5：3比例确定．某同学本次比赛的各项成绩分别为理论知识95分，创新设计88分，现场展示90分，则该同学的综合成绩是 分．一十九．列表法与树状图法（共1小题）22．（2023•临邑县二模）如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是 ．山东省德州市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题参考答案与试题解析一．算术平方根（共1小题）1．（2023•临邑县二模）＝ ﹣6 ．【答案】﹣6．【解答】解：，故答案为：﹣6．二．实数大小比较（共1小题）2．（2023•夏津县二模）写出一个比0大且比3小的无理数： （答案不唯一） ．【答案】（答案不唯一）．【解答】解：请写出一个比0大且比3小的无理数：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．三．因式分解-运用公式法（共1小题）3．（2023•平原县二模）因式分解：4x2﹣25＝ （2x+5）（2x﹣5） ．【答案】（2x+5）（2x﹣5）．【解答】解：4x2﹣25＝（2x）2﹣52＝（2x+5）（2x﹣5）．故答案为：（2x+5）（2x﹣5）．四．根与系数的关系（共1小题）4．（2023•夏津县二模）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣x﹣5＝0的两个实数根，则﹣x1x2+的值是 16 ．【答案】16．【解答】解：根据题意得x1+x2＝1，x1x2＝﹣5，所以﹣x1x2+＝（x1+x2）2﹣3x1x2＝1+15＝16．故答案为：16．五．解一元一次不等式组（共1小题）5．（2023•夏津县二模）定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a﹣2b，若关于x的不等式组的解集为x＞6，则a的取值范围是 a≤2 ．【答案】a≤2．【解答】解：根据新定义关于x的不等式组可化为：，解不等式①可得：x＞6，解不等式①可得：x＞3a，因为该不等式组的解集为x＞6，∴3a≤6，解得：a≤2．故答案为：a≤2．六．函数的图象（共1小题）6．（2023•临邑县二模）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？“如图是两匹马行走路程s（里）关于行走时间t（日）的函数图象，则两个函数图象交点P的坐标是 （20，4800） ．【答案】（20，4800）．【解答】解：设良马t天追上驽马，240t＝150（t+12），解得，t＝20，20天良马行走的路程为240×20＝4800（里），故点P的坐标为（20，4800），故答案为：（20，4800）．七．一次函数图象上点的坐标特征（共4小题）7．（2023•夏津县二模）如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过点B作BC1⊥l交x轴于点C1，过点C1作B1C1⊥x轴交l于点B1，过点B1作B1C2⊥l交x轴于点C2，过点C2作B2C2⊥x轴交l于点B2…，按照如此规律操作下去，则点B2023的纵坐标是 ．【答案】．【解答】解：∵，当y＝0时，x＝﹣3，当x＝0时，故A（﹣3，0），，则，∴，∴∠BAO＝30°，∵BC1⊥l，∴∠OC1B＝60°，∴∠OBC1＝30°，则，∵B1C1⊥x轴，∴B1C1∥BO，∴∠B1C1B＝∠C1BO＝30°，则，同理：，，…，故：，故答案为：．8．（2023•平原县二模）一次函数y＝mx+m2（m≠0）的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为 2 ．【答案】2．【解答】解：∵一次函数y＝mx+m2（m≠0）的图象过点（0，4），∴4＝m2，解得：m＝±2，又∵y随x的增大而增大，∴m＝2．故答案为：2．9．（2023•平原县二模）如图，直线MN的解析式为交x轴于点N，交y轴于点M，正方形的顶点A1，A2，A3，A4，…从左至右依次在x轴的正半轴上，顶点B1，B2，B3，B4，…在直线MN上，顶点C1，C2，C3，C4，…依次在y轴、A1B1、A2B2、A3B3…上，则点B2023的纵坐标为 5×（）2023 ．【答案】5×（）2023．【解答】解：∵四边形OA1B1C1是正方形，∴B1在y＝x上，∵B1在y＝﹣x+5上，∴﹣x+5＝x，∴x＝，∴B1（，），∴A1B1＝．∵x＝0时，y＝﹣x+5＝5，∵＝＝，∴＝＝，∴C2B2＝×＝＝×（）1，即B2的纵坐标是×（）1，以此类推，B n的纵坐标地是×（）n﹣1，∴B2023的纵坐标是＝×（）2023﹣1＝5×（）2023．故答案为：5×（）2023．10．（2023•武城县二模）如图，在第一象限内的直线l：上取点A1，使OA1＝1，以OA1为边作等边△OA1B1，交x轴于点B1；过点B1作x轴的垂线交直线l于点A2，以OA2为边作等边△OA2B2，交x轴于点B2；过点B2作x轴的垂线交直线l于点A3，以OA3为边作等边△OA3B3，交x轴于点B3；…，依次类推，则点A2023的横坐标为 22021 ．【答案】22021．【解答】解：∵OA1＝1，△OA1B1是等边三角形，∴OB1＝OA1＝1，∴A1的横坐标为，∵OB1＝1，∴A2的横坐标为1，∵过点B1作x轴的垂线交直线l于点A2，以OA2为边作等边△OA2B2，交x轴于点B2，过点B2作x轴的垂线交直线l于点A3，∴OB2＝2OB1＝2，∴A3的横坐标为2，∴依此类推：A n的坐标为：（2n﹣2，2n﹣2），∴A2023的横坐标为22021，故答案为：22021．八．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）11．（2023•平原县二模）如图，已知直角三角形ABO中，AO＝1，将△ABO绕点O点旋转至△A'B'O的位置，且A'在OB的中点处，点B'在反比例函数的图象上，则k的值为 ．【答案】．【解答】解：由图易得A点坐标为（﹣1，0），∵A′为OB的中点，∴OB＝2，∠AOB＝60°旋转之后OB′＝2，∠BOB′＝60°，过B′作B′D⊥x轴，垂足为D，∠B′OD＝180°﹣∠AOB﹣∠BOB′＝60°，∴OD＝1，B′D＝，∴B′点坐标为（1，），将B′（1，）代入反比例函数，得＝，可得k＝．故答案为：．九．平行线的性质（共1小题）12．（2023•临邑县二模）如图，直线AB∥CD，∠A＝68°，∠C＝40°，则∠E等于 28° ．【答案】28°．【解答】∵AB∥CD，∠A＝68°，∴∠1＝∠A＝68°，∵∠1＝∠C+∠E，又∵∠C＝40°，∴68°＝40°+∠E，∴∠E＝28°．答案为：28°．一十．菱形的性质（共1小题）13．（2023•平原县二模）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，对角线交于点O，F，E分别是AD，BO的中点，则线段EF的长度为 ．【答案】．【解答】解：如图，过F作FG⊥BD于点G，∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，∴AB＝AC＝BC＝4，∴OA＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝2，AC⊥BD，∵FG⊥BD，∴FG∥AC，∵F、E分别是AD、BO中点，∴OG＝DG＝OD＝，OE＝OB＝，∴EG＝OE+OG＝5，FG是△AOD的中位线，∴FG＝OA＝1，∴EF＝，故答案为：．一十一．正方形的性质（共1小题）14．（2023•夏津县二模）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，M、N、P、Q分别为AD、BC、AB、CD的中点，则图中阴影部分图形的周长之和为 2π+8 ．【答案】2π+8．【解答】解：设正方形ABCD的中心为O，如图，∵四边形ABCD是正方形，M、N、P、Q分别为AD、BC、AB、CD的中点，∴四边形APOM，PBNO，DQOM，CQON为正方形．∵AB＝2，∴AP＝PO＝ON＝BN＝OQ＝QC＝MD＝OM＝1．∵，，，都是半径为1，圆心角等于90°的圆弧，∴图中阴影部分图形的周长中曲线部分的和为半径为1的圆的周长2π．∴中阴影部分图形的周长之和为2π+8．故答案为：2π+8．一十二．圆周角定理（共1小题）15．（2023•武城县二模）在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为 30°或150° ．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意，弦AB与两半径组成等边三角形，∴先AB所对的圆心角＝60°，①圆周角在优弧上时，圆周角＝30°，②圆周角在劣弧上时，圆周角＝180°﹣30°＝150°．∴圆周角的度数为30°或150°．一十三．圆锥的计算（共1小题）16．（2023•平原县二模）底面半径为1cm，母线长为4cm的圆锥，则这个圆锥的侧面积为 4πcm2 ．【答案】4πcm2．【解答】解：∵圆锥的底面半径为1cm，母线长为4cm，∴这个圆锥的侧面积为2π×1×4＝4π（cm2）．故答案为：4πcm2．一十四．作图—应用与设计作图（共1小题）17．（2023•武城县二模）利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝5，b＝3，则矩形ABCD的面积是 30 ．【答案】30．【解答】解：由题意得第一个矩形的左上角的三角形面积＝第二个矩形左上角的长方形的面积＝5×3＝15，所以原矩形面积为30，故答案为：30．一十五．翻折变换（折叠问题）（共1小题）18．（2023•临邑县二模）等腰Rt△ABC，AC＝BC＝4，点E、F分别在边AB，BC上．将三角形沿EF翻折，使得B刚好落在AC的中点D处，则EF的长为 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：作EG⊥BC于G，作DH⊥AB于H，如图所示：则∠BGE＝∠EGF＝∠AHD＝90°，由折叠的性质得：DF＝BF，△BEF≌△DEF，∵D是AC的中点，∴CD＝AD＝AC＝2，∵等腰Rt△ABC，AC＝BC＝4，∴∠A＝∠B＝45°，AB＝4，∴△ADH是等腰直角三角形，∴DH＝AH＝AD＝，设DF＝BF＝x，在Rt△CDF中，CF＝BC﹣BF＝4﹣x，由勾股定理得：x2＝（4﹣x）2+22，解得：x＝，∴BF＝，CF＝，设EG＝y，∵EG⊥BC，∴△BEG是等腰直角三角形，∴BG＝EG＝y，BE＝y，则AE＝4﹣y，∵四边形BFDE的面积＝△ABC的面积﹣△CDF的面积﹣△ADE的面积，∴2××y＝×4×4﹣××2﹣（4﹣y）×，解得：y＝，∴BG＝EG＝，∴FG＝BF＝BG＝，在Rt△EFG中，由勾股定理得：EF＝＝；故答案为：．一十六．相似三角形的判定与性质（共1小题）19．（2023•临邑县二模）如图，在矩形ABCD中，若AE＝2，AC＝10，，则AB的长为 6 ．【答案】6【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥BC，∠ABC＝90°，∴∠EAF＝∠BCF．∵∠AFE＝∠BFC，∴△AEF～△CBF，∴，∴＝，∴BC＝8，∴AB＝＝＝6．故答案为：6．一十七．位似变换（共1小题）20．（2023•武城县二模）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为2，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若A′B′：AB＝2：1，则四边形A′B′C′D′的外接圆的周长为 4π ．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，连接B′D′．设B′D′的中点为O．∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，相似比为1：2，又∵正方形ABCD的面积为2，∴正方形A′B′C′D′的面积为8，∴A′B′＝A′D′＝2，∵∠B′A′D′＝90°，∴B′D′＝A′B′＝4，∴正方形A′B′C′D′的外接圆的周长＝4π，故答案为：4π．一十八．加权平均数（共1小题）21．（2023•夏津县二模）某校举行科技创新比赛，理论知识、创新设计、现场展示的综合成绩按照2：5：3比例确定．某同学本次比赛的各项成绩分别为理论知识95分，创新设计88分，现场展示90分，则该同学的综合成绩是 90 分．【答案】90．【解答】解：该同学的综合成绩是：（分），故答案为：90．一十九．列表法与树状图法（共1小题）22．（2023•临邑县二模）如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：画树状图如图：共有9个等可能的结果，小明和张华两人恰好选中同一根绳子的结果有3个，∴小明和张华两人恰好选中同一根绳子的概率为＝，故答案为：．。
2024年山东省德州市平原县九年级中考第二次练兵考试数学试卷
2024年山东省德州市平原县九年级中考第二次练兵考试数学试卷一、单选题(★★) 1. 的倒数是（）A．B．2024C．D．(★★★) 2. 我国古代数学的许多创新和发展都曾位居世界前列，如杨辉三角、赵爽弦图、刘徽的割圆术、李冶天元术图就是其中四例．在这四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．(★★) 3. 2014年1月6日，国家知识产权局最新发布的数据显示，目前我国太阳能电池全球专利申请量为12.64万件，全球排名第一，具有较强的创新能力．用科学记数法表示 12.64万是（）A．B．C．D．(★★) 4. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 5. 榫卯是中国传统建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．某个部件“卯”的实物图如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．(★★★) 6. 二次函数．的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（）A．B．C．D．(★★) 7. 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“……”，设实际每天铺设管x米，则可得方程，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（）．A．每天比原计划多铺设10米，结果延明15天才完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成(★★★) 8. 王同学用长方形纸片折纸飞机，前三步分别如图①、②、③．第一步：将长方形纸片沿对称轴对折后展开，折出折痕；第二步：将和分别沿翻折，重合于折痕上；第三步：将和分别沿翻折，重合于折痕上．已知，，则的长是（）A．B．C．D．(★★★) 9. 如图，中，，将绕点O逆时针旋转至，点在的延长线上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积是（）A．B．C．D．(★★★) 10. 对于任意实数a，b，定义一种新运算：．例如，，请根据上述定义解答如下问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★★) 11. 如图，是半圆的直径，点在半圆上，，连接，过点作，交的延长线于点．设的面积为的面积为，若，则的值为（）A．B．C．D．(★★★★) 12. 如图，正方形中，E、H分别为边、上的点，连接、、，在的延长线上取一点F，连接，是以点E为直角顶点的等腰直角三角形，则下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(★★) 13. 方程的解是 ____ ．(★★★) 14. 在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是 ______ ．(★★★) 15. 如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，，再以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，连接并延长，交于点，称点为线段的白银分割点，若则 ___ ．(★★★) 16. 如图，点A在反比例函数的图象上，且A是线段的中点，过点A作轴于点D，连接交反比例函数的图象于点C，连接，若，，则k的值为 ___________ ．(★★★) 17. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，点，若将菱形绕点O顺时针旋转，每秒旋转，则第202秒时，点C的对应点的坐标为 ____________ ．(★★★★) 18. 二次函数的图象如图所示，其对称轴，且与x 轴交于，点，点P为x轴上一动点，则的最小值为________________ ．三、解答题(★★★) 19. （1）化简：；（2）解分式方程：．(★★★) 20. 法律是社会的温度，青少年要学会尊重法律．为了宣传普法知识，我校在普法宣传日中开展了法律知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（表示竞赛成绩，取整数）：A．；B．；C．；D．，下面给出了部分信息：七年级抽取20名学生的竞赛成绩在B组中的数据为：93，92，92，93，90，93；八年级抽取20名同学竞赛成绩数据为：80，81，82，85，86，88，88，92，93，93，94，95，96，96，96，96，96，97，97，99．七年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表9393.5请根据相关信息，回答以下问题：(1) ______，______，______，并补全八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握法律知识较好？请说明理由（写一条理由即可）；(3)该校七年级有600人，八年级有800人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？(★★) 21. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体在酒泉卫星发射中心发射成功，这是中国载人航天工程进入空间站应用与发展阶段的第3次载人飞行任务．运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，在监测点R处的测得仰角为在监测点P处测得仰角为，后火箭到达B点，此时在P处测得仰角为若两监测点R，P的距离为2千米，求火箭从A到B的平均速度．（）(★★★) 22. 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长．(★★★) 23. 随着通讯网络的迅猛发展，“成本低、受众广、销售展示更真实”的直播带货走进了人们的生活，某电商对一款进价20元的商品进行直播销售，每日销售该种产品的总开支（不含进价）总计400元，在销售过程中发现，日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在着某种函数关系，部分对应值如表所示．(1)求y与x的函数关系式；(2)求出商家销售该种产品的日获利W（元）关于销售单价x（元）的函数关系式，当销售单价x为何值时，日获利最大？最大利润是多少？(3)借助（2）中函数的图象思考：若商家希望该产品的日获利不低于1100元，求该商品销售单价的范围．(★★★★) 24. 【感知】（1）小明同学在学习相似三角形时遇到这样一个问题：如图①，在中，点D是的中点，点E是的一个三等分点，且．连结，交于点G，求值．小明发现，过点D作的平行线或过E作的平行线，利用相似三角形的性质即可得到问题的答案．请你根据小明的提示（或按自己的思路）写出求解过程【尝试应用】（2）如图②，在中，D为上一点，，连结，若，交于点E、F．若，，，则的长为．【拓展提高】（3）如图③，在平行四边形中，点E为的中点，点F为上一点，与、分别交于点G、M，若，若的面积为2，则的面积为．(★★★★) 25. 如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与轴交于点，其中点的坐标为，点的坐标为．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图①，若点为抛物线上第二象限内的一点，且到轴的距离是2.点为线段上的一个动点，求周长的最小值；(3)如图②，将原抛物线绕点旋转，得新抛物线，在新抛物线的对称轴上是否存在点，使得为等腰三角形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．。
山东省德州市 中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-2016的绝对值是（）A. 2016B.C.D.2.下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展．2013年全市生产总值（GDP）达5613亿元．该数据用科学记数法表示为（）A. 元B. 元C. 元D. 元4.如图所示，AB∥CD，AD与BC相交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=（）A.B.C.D.5.如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.6.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）A. B. 2 C. 4 D.7.如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A. B. C. D.8.如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A. 32B. 56C. 60D. 649.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A. 6cmB.C. 8cmD.10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A.B.C.D.11.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S △FGC=3．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD-DC-CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.计算：-22+（-2）2-= ______ ．14.分式方程+=1的解为______ ．15.如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________．16.齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1m则该车大灯照亮地面的宽度BC是______ m．（不考虑其它因素）（参考数据：sin8°=，tan8°=，sin10°=，tan10°=）17.两个反比例函数y=（k＞1）和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，BE⊥x轴于点E，当点P在y=图象上运动时，以下结论：①BA与DC始终平行；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化；④△OBA的面积等于四边形ACEB的面积．其中一定正确的是______ （填序号）三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值，（+）÷，其中x=2．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）19.2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是______；扇形统计图中的圆心角α等于______；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．20.如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为8，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）四边形OCDB的面积．21.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tan C．22.某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x 元，每个月的销售量为y件．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23.（1）问题发现如图1，△ABC和△BDE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接CD．填空：①∠CDB的度数为______ ；②线段AE，CD之间的数量关系为______ ．（2）拓展探究如图2，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，点A，D，E在同一直线上，BF为△DBE中DE边上的高，连接CD，请判断∠CDB的度数及线段BF，AD，CD之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=2，CE⊥AE于E，∠BAE=∠BCE，若AE=1，结合（1），（2）的解题经验和结论，请求出点B到AE的距离．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（-2，-3），抛物线经过O、A、C三点，D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线和□OABC一起先向右平移4个单位后，再向上平移m（0＜m＜4）个单位，得到一条新的抛物线和▱O′A′B′C′，在向上平移的过程中，设▱O′A′B′C′与□OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线的顶点为E，若点M是x 轴上的动点，点N是抛物线上的一动点，且在x轴上方，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵-2016的绝对值等于其相反数，∴-2016的绝对值是2016．故选A．根据正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意．故选C．根据中心对称图形的概念作答．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．掌握中心对称图形的概念．特别注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】A【解析】解：将5613亿元用科学记数法表示为：5.613×1011元．故选；A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∴∠BED=∠2+∠D=30°+40°=70°，∵EF是∠BED的平分线，∴∠BEF=∠BEF=35°，故选：C．直接利用平行线的性质得出∠D的度数，再利用三角形外角的性质以及角平分线的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质，得出∠BEF=∠BEF是解题关键．5.【答案】C【解析】解：从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，故选C．从左面看，底面直径与高度相等的圆柱的左视图为正方形，可看到2个正方形和一个正方形的组合图形．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；本题需注意底面直径与高度相等的圆柱的左视图为正方形．6.【答案】A【解析】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得1+x1=-3，解得：x1=-4．故选：A．根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出另一根．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-，x1•x2=．7.【答案】A【解析】解：旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．故选A．∠AOC就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解．本题主要考查了旋转的性质，正确理解旋转角是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32=60个，故选C．通过观察已知图形可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，以此类推可得：A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32个此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．9.【答案】B【解析】解：∵从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，∴留下的扇形的弧长==12π，∴圆锥的底面半径r==6cm，∴圆锥的高===3cm．故选B．因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长==12π，所以圆锥的底面半径r==6cm，所以圆锥的高===3cm．主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．10.【答案】D【解析】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a＞0；对称轴x=＞0，所以b＜0；抛物线与x轴有两个交点，故b2-4ac＞0；∴直线y=bx+b2-4ac经过第一、二、四象限．故选：D．本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即a+b+c，b，b2-4ac的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置．本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与各系数的关系，同学们要细心解答．11.【答案】C【解析】解：①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6-3=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．理由：∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6∵GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FCE=3：2，∴S△GFC=×6=≠3．故④不正确．∴正确的个数有3个．故选：C．根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG 中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面积比较即可．本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．12.【答案】B【解析】解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3x=x2，点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN=×x×3=x，y随x的增大而增大，所以排除A、D；当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN=×x×（9-3x）=-x2+x，开口方向向下．故选：B．当点N在AD上时，易得S△AMN的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以S△AMN的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表示出S△AMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．考查动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．13.【答案】2【解析】解：原式=-4+4-（-2）=-4+4+2=2．故答案为：2．首先计算乘方，然后再计算加减法即可．此题主要考查了负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．14.【答案】x=-2【解析】解：两边都乘以最简公分母（x+1）（x-1），得：x（x+1）+1=（x+1）（x-1），去括号，得：x2+x+1=x2-1，移项、合并同类项，得：x=-2，检验得（x+1）（x-1）=3≠0，所以方程的解为：x=-2，故答案为：x=-2．观察式子可得最简公分母为（x+1）（x-1），去分母，化为整数方程求解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15.【答案】6π-9【解析】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=6，∴△ABD的高为3，∵扇形BEF的半径为6，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S-S△ABD=-×6×3=6π-9．扇形EBF故答案为：6π-9．根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于△ABD的面积是解题关键．16.【答案】1.4【解析】解：作AD⊥MN于点D，如右图所示，由题意可得，AD=1m，∠ABD=8°，∠ACD=10°，∠ADC=∠ADB=90°，∴BD=，CD=m，∴BC=BD-CD=7-5.6=1.4m，故答案为：1.4．根据题意作出合适的辅助线，可以分别求得BD 、CD 的长，从而可以求得BC 的长，本题得以解决．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17.【答案】①③④【解析】解：设点P 的坐标为（m ，），则点A （m ，），点C （m ，0），点B （，），点D （0，），∴PB=m-=，PD=m ，PA=-=，PD=m ，PC=，∵=，==，∴BA ∥DC ，①成立；∵PB=，PA=，∴当m 2=k 时，PA=PB ，②不成立；S 矩形OCPD =k ，S △OBD =，S △OAC =， S 四边形PAOB =S 矩形OCPD -S △OBD -S △OBD =k-1， ∵k 为固定值， ∴③成立；S 梯形BECA =（AC+BE ）•EC=（+）•（m-）=，S △OBA =S 四边形PAOB -S △PAB =k-1-（m-）•（-）=，∴S 梯形BECA =S △OBA ，④成立． 综上可知：一定正确的为①③④． 故答案为：①③④．设出点P 的坐标，由此可得出A 、C 、B 、D 点的坐标，由点的坐标即可表示出各线段的长度，根据线段间的比例关系即可得出BA ∥DC ，即①成立；找出当PA=PB 时，m 的值，由此发现②不一定成立；③根据反比例函数系数k 的几何意义可得出三角形OBD、OAC以及矩形OCPD的面积，分割图形即可得出S四边形PAOB =k-1，即③成立；根据各边长度计算出S梯形BECA，结合三角形的面积公式求出S△OBA，发现二者相等，由此得知④成立．综上即可得出结论．本题考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质以及三角形的面积公式，解题的关键是设出点P坐标，表示出其他各点的坐标．本题属于中档题，难度不大，但运算过程较繁琐，解决该题型题目时，结合点的坐标以及反比例函数系数k的几何意义，表示出来图形各部分的面积是关键．18.【答案】解：原式=（）×=×=；将x=2代入原式==2．【解析】本题涉及分式的化简求值，先将括号里的分式加减，然后乘除，将x=2代入化简后的分式，计算即可．本题主要考查了分式的化简求值，先乘除约去公分母，再加减，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算，属于基础题．19.【答案】30 144°【解析】解：（1）6÷20%=30，（30-3-7-6-2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．本题考查了列表法和树状图法求概率，频数分布直方图，扇形统计图，正确的识图是解题的关键．20.【答案】解：（1）∵A点的坐标为（8，y），∴OB=8，∵AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，∴=，∴OA=10，由勾股定理得：AB==6，∵点C是OA的中点，且在第一象限内，∴C（4，3），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴k=12，∴反比例函数解析式为：y=；（2）作CE⊥x轴于点E．则E的坐标是（4，0）．OE=BE=4，CE=3．在y=中，令x=8，解得y=，则BD=．则S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CEBD=OE•CE+（CE+BD）•BE=×3×4+（3+）×4=6+9=15．【解析】（1）先根据锐角三角函数的定义，求出OA的值，然后根据勾股定理求出AB 的值，然后由C点是OA的中点，求出C点的坐标，然后将C的坐标代入反比例函数y=中，即可确定反比例函数解析式；（2）作CE⊥x轴于点E，然后根据S四边形OCDB =S△OCE+S梯形CEBD即可求解．本题考查了待定系数法求函数的解析式以及图形的面积的计算，在计算不规则的图形的面积时常用的方法是转化成规则图形的面积的和或差计算．21.【答案】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE==2AE，在RT△BEC中，tan C===．【解析】（1）连接OD，根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，证得OD∥AC，证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；（2）连接BE，AB是直径，∠AEB=90°，根据勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在RT△BEC中，即可求得tanC的值．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理的应用以及直角三角函数等，是一道综合题，难度中等．22.【答案】解：（1）当50≤x≤80时，y=210-（x-50），即y=260-x，当80＜x＜140时，y=210-（80-50）-3（x-80），即y=420-3x．则，（2）由利润=（售价-成本）×销售量可以列出函数关系式w=-x2+300x-10400（50≤x≤80）w=-3x2+540x-16800（80＜x＜140），（3）当50≤x≤80时，w=-x2+300x-10400，当x=80有最大值，最大值为7200，当80＜x＜140时，w=-3x2+540x-16800，当x=90时，有最大值，最大值为7500，故售价定为90元．利润最大为7500元．【解析】（1）当售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，y=260-x，50≤x≤80，当如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，y=420-3x，80＜x＜140，（2）由利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，（3）分别求出两个定义域内函数的最大值，然后作比较．本题主要考查二次函数的应用，应用二次函数解决实际问题比较简单．23.【答案】60°；AE=CD【解析】解：（1）①∵△ACB和△DBE均为等边三角形，∴BA=CB，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°．∴∠ABE=∠CBD．在△BCD和△BAE中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBD，BD=BE，∴△BCD≌△BAE（SAS），∴∠CDB=∠BEA．∵△DBE为等边三角形，∴∠CDB=∠BED=60°．故答案为：60°．②∵△BCD≌△BAE，∴CD=AE，故答案为：CD=AE，（2））∠CDB=45°，CD=AD+2BF理由：∵△ACB和△DBE均为等腰直角三角形，∴BA=CB，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°．∴∠ABE=∠CBD．在△BCD和△BAE中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBD，BD=BE，∴△BCD≌△BAE（SAS），∴∠CDB=∠AEB，CD=AE∵BF是△DBE均为等腰直角三角形，∴∠CDB=∠AEB=45，DE=2BF，∴CD=AE=AD+DE=AD+2BF．∴∠CDB=45°，CD=AD+2BF；（3）①如图，连接EB，ED，作BH⊥CE，BP⊥BE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=45°，AB=AD=CD=BC=2，∠ABC=90°，∴AC=2，∵AE=1，∴CE=，∵A，E，B，C四点共圆，∴∠BCE=∠CAB=45°，∴△PBE是等腰直角三角形，∵△ABC是等腰直角三角形，且C，E，P共线，BH⊥CE，∴由（2）的结论可得，CE=AE+2BH，∴=2BH+1，∴BH=．②同①的方法可得，CE=2BH-AE，∴=2BH-1，∴BH=，∴点B到CE的距离为或．（1）由条件易证△BCD≌△BAE，从而得到：CD=AE，∠BDC=∠BEA．求出∠CDB=60°；（2）仿照（1）中的解法可求出∠CDB的度数，证出CD=AE；BF是△DBE均为等腰直角三角形，得出CD=AE=AD+DE=AD+2BF．（3）先判断出△PBE是等腰直角三角形，借助（2）结论得到由（2）的结论可得，CE=AE+2BH，求出BH即可．此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，解本题的关键是全等三角形的判定．24.【答案】解：（1）设抛物线W的解析式为W=ax2+bx+c，∵抛物线W经过O（0，0）、A（4，0）、C（-2，3）三点，∴ ，∴ ，∴抛物线W的解析式为W=x2-x．∵W=x2-x=（x-2）2-1，∴顶点D的坐标为（2，-1）．（2）由▱OABC得，CB∥OA，CB=OA=4．又∵C点坐标为（-2，3），∴B点的坐标为（2，3）．如图1，过点B作BE⊥x轴于点E，由平移可知，点C′在BE上，且BC′=m．∴BE=3，OE=2，∴EA=OA-OE=2．∵C′B′∥x轴，∴△BC′G∽△BEA，∴′′，∴′，∴C′G=m．由平移知，▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分四边形C′HAG是平行四边形．∴S=C′G•C′E=m（3-m）=-（m-）2+，∴当m=时，S有最大值为．（3）答：存在．在（2）的条件下，抛物线W向右平移4个单位，再向下平移个单位，得到抛物线W′，∵D（2，-1），∴F（6，-）；∴抛物线W′的解析式为：y=（x-6）2-．设M（t，0），以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形，①若点N在x轴下方，如图2所示：过点D作DP∥y轴，过点F作FP⊥DP于点P，∵D（2，-1），F（6，-），∴DP=，FP=4；过点N作NQ⊥x轴于点Q，由四边形FDMN为平行四边形，易证△DFP≌△NMQ，∴MQ=FP=4，NQ=DP=，∴N（4+t，-），将点N坐标代入抛物线W′的解析式y=（x-6）2-，得：（t-2）2-=-，解得：t=0或t=4，∴点M的坐标为（0，0）或（4，0）；②若点N在x轴上方，与①同理，得N（t-4，）将点N坐标代入抛物线W′的解析式y=（x-6）2-，得：（t-10）2-=，解得：t=6或t=14，∴点M的坐标为（6，0）或（14，0）．综上所述，存在这样的点M和点N，点M的坐标分别为（0，0），（4，0），（6，0），（14，0）．【解析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而求出顶点D的坐标；（2）由平移性质，可知重叠部分为一平行四边形．如图2，作辅助线，利用相似比例式求出平行四边形的边长和高，从而求得其面积的表达式；然后利用二次函数的性质求出最值；（3）本问涉及两个动点，解题关键是利用平行四边形的判定与性质，区分点N 在x轴上方、下方两种情况，分类讨论，避免漏解．设M（t，0），利用全等三角形求出点N的坐标，代入抛物线W′的解析式求出t的值，从而求得点M的坐标．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求解析式，抛物线的性质，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是相似三角形的判定．。
2023年山东省德州市乐陵市中考二模数学试题
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②被抽测的学生小明的第二次测试成绩是 36 分，他觉得学校里至少有一半的学生的测 试成绩比他高． (3)若第二次安全常识测试成绩不低于 34 分为优秀，根据统计结果，估计全校 600 名学 生第二次安全常识测试成绩优秀的人数． 21．无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机，在跟踪、 定位、遥测、数据传输等方面发挥着重要作用，在如图所示的某次测量中，无人机从点 A 的正上方点 C，沿正东方向以 5m/s 的速度飞行 18s 到达点 D，测得 A 的俯角为 60 ， 然后以同样的速度沿正东方向又飞行 72s 到达点 E，测得点 B 的俯角为 37 ．求 AB 的长 度（结果精确到 1m，参考数据：sin 37 0.60 ，cos37 0.80 ，tan 37 0.75 ， 3 1.73 ）．
2023 年山东省德州市乐陵市中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 2 的相反数是( )
A．±2B． - 1 2源自C．2D． 1 2
2．2022 年 10 月 12 日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3 名航天员演示了在微
重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到
150 万次，数据 150 万用科学记数法表示为（ ）
A．1.5105
B． 0.15105
C．1.5106
D．1.5107
3．如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列各式计算正确的是（ ）
16．如图，扇形 OAB 中， AOB 90 ，点 C 为 AO 延长线上一点，连接 BC ，以点 C 为圆心， CB 长为半径画弧，交 OA 于点 D．若 BCO 45,OA 2 ，则图中阴影部分 的面积为__________．
2023年山东省德州市武城县中考二模数学试题
2023年山东省德州市武城县中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．
D．
2．下列运算正确的是（）
A．3a2﹣a2＝3 B．a3÷a2＝a C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4D．（a+b）2＝a2+ab+b2
3．2022年5月，神舟十三号搭载的1.2万粒作物种子顺利出舱．其中1.2万用科学记数法表示为（）
A．12×103B．1.2×104C．0.12×105D．1.2×106
4．如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（）
A．B．C．D．
1
1
A．B．
C．
D．
2
二、填空题
13．关于x的一元二次方程（k－1）x2－2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．
14．已知一组数据0，1，x，3，6的平均数是y，则y关于x的函数解析式是____．15．在半径为2的⊙O中，弦AB为2，则弦AB所对的圆周角的度数为___．16．《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为2，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形
三、解答题。
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山东省德州市数学中考二模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共12分)
1. （1分）(2017·山西模拟) 下列四个数中，比﹣1小的数是（）
A . ﹣2
B . 0
C . ﹣
D .
2. （1分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）
A .
B .
C .
D .
3. （1分）(2017·济宁模拟) 环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，
2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）
A . 2.5×10﹣5
B . 2.5×105
C . 2.5×10﹣6
D . 2.5×106
4. （1分）下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （1分）(2017·海珠模拟) 下列计算正确的是（）
A . 3x2•4x2=12x2
B . （y≠0）
C . 2 （x≥0，y≥0）
D . xy2÷ （y≠0）
6. （1分）(2017·新疆模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是（）
A . ∠B=48°
B . ∠AED=66°
C . ∠A=84°
D . ∠B+∠C=96°
7. （1分）不等式4x＜11的正整数解是（）
A . 1；2；3
B . 0；1；2
C . 1；2；﹣1
D . 1；2
8. （1分） (2019八下·温州期中) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=4：1，连接AE、BE，AE交BD于点F，则△BEC的面积与△BEF的面积之比为（）
A . 1：2
B . 9：16
C . 3：4
D . 9：20
9. （1分） (2018九上·东台期中) 一列数4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，则x的值为（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
10. （1分） (2018九上·如皋期中) 如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加（）m．
A . 1
B . 2
C .
D .
11. （1分）已知锐角A满足关系式2sin2A-7sinA+3=0，则sinA的值为（）
A .
B . 3
C . 或3
D . 4
12. （1分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是
A . x＞3
B . ﹣2＜x＜3
C . x＜﹣2
D . x＞﹣2
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分） (2019八下·陆川期末) 一组数据2，3，3，1，5的众数是________ 。
14. （1分）(2018·淄博) 如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=________度．
15. （1分）(2018·南京模拟) 分解因式3a2－6a＋3的结果是________．
16. （1分） (2019八下·诸暨期中) 如图,菱形ABCD的一个内角是60∘,将它绕对角线的交点O顺时针旋转90∘后得到菱形A′B′C′D′.旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为，则菱形ABCD的边长为________.
17. （1分）如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A1 ，∠A1BC 的平分线与∠A1CD 的平分线交于点 A2 ，…，∠An﹣1BC 的平分线与∠An﹣1CD 的平分线交于点 An ．设∠A=θ．则：
（1）∠A1=________；
（2）∠An=________．
18. （1分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=90°，AB=BC，D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P 是BC边上一点，连接AD、DC、AP．已知AB=8，CP=2，Q是线段AP上一动点，连接BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足AP=BR，则的值为________
三、解答题 (共8题；共17分)
19. （1分）(2014·河南) 先化简，再求值：÷（2+ ），其中x= ﹣1．
20. （2分） (2019九上·宜兴期末) 如图，在的网格中，有一格点三角形说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形
（1）①将先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到，请直接画出平移后的；
②将绕点C顺时针旋转，得到，请直接画出旋转后的友情提醒：别忘了标上相应的字母
（2）在第（1）②小题的旋转过程中，点所经过的路线长________;结果保留 .
21. （2分） (2019九上·义乌月考) 如图，抛物线与直线交于A，B两点，交x轴与D， C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．
（1）抛物线的解析式________
（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止。
若使点M在整个运动中用时最少，则点E的坐标________
22. （2分）某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润10元，销售一件B种商品可获利润15元．
（1）该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售多少件？
（2）根据市场需求，该商店准备购进A，B两种商品共200件，其中B种商品的件数不多于A种商品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？
23. （1分）(2016·南山模拟) 计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣| ﹣2|﹣2cos30°．
24. （3分） (2019九上·秀洲期中) 2019年第六届世界互联网大会在桐乡乌镇召开，某校九年级选拔了3名男生和2名女生参加某分会场的志愿者工作．本次学生志愿者工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．
（1）若要从这5名志愿者中随机选取一位作为引导员，求选到女生的概率；
（2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率．（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称）
25. （3分） (2017八下·如皋期中) 如图，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）求证：四边形ACFD为平行四边形.
26. （3分）(2017·罗平模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．
（1）
求该抛物线的解析式；
（2）
设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）
在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC 的面积最大值；若没有，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
17-2、
18-1、
三、解答题 (共8题；共17分)
19-1、
20-1、20-2、21-1、21-2、
22-1、
22-2、23-1、24-1、24-2、
25-1、
25-2、
26、答案：略
第11 页共11 页。