高中物理课件 第一章 机械振动 1.1 研究简谐运动

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一
三
1.1 研究简谐运动
学
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识
分
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二
测
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学习目标 1.知道什么是弹簧振子，理解振动的平 衡位置和位移. 2.理解简谐运动的概念及描述简谐运动 的物理量.(重点) 3.能从简谐运动图像中了解简谐运动的 规律.(重点、难点) 4.掌握在一次全振动过程中位移随时间 变化的规律.(难点)
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[核心点击] 1.机械振动的理解 (1)机械振动的特点 ①振动的轨迹：可能是直线，也可能是曲线. ②平衡位置：质点原来静止时的位置.从受力角度看，应该是振动方向上合 力为零的位置. ③振动的特征：振动具有往复性.
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(2)振动的条件 ①每当物体离开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力，该力产生 使物体回到平衡位置的效果(这样的力称为回复力，在第 2 节中我们将学到). ②受到的阻力足够小 如果物体只受到指向平衡位置的力而阻力为零，则物体做自由振动，当然 这是一种理想模型.
C.位移大小为 AC D.位移方向向左
图 1-1-8
E.振子从 A 点运动到 C 点时，加速度方向与速度方向相同
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【解析】 振子离开平衡位置，以 O 点为起点，C 点为终点，位移大小为 OC，方向向右，从 A 到 O 是加速运动.选项 A、B、E 正确.
【答案】 ABE
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(3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定
的，与振幅无关.
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2.对全振动的理解 (1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程， 叫作一次全振动. (2)正确理解全振动的概念，还应注意把握全振动的四个特征. ①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相 同. ②时间特征：历时一个周期. ③路程特征：振幅的 4 倍.
【答案】 (1)10 cm (2)见解析 (3)0 40 cm
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简谐运动图像的应用技巧 1.判断质点任意时刻的位移大小和方向：质点任意时刻的位移大小看质点离 开平衡位置距离的大小即可，也可比较图像中纵坐标值的大小.方向由坐标值的 正负判断或质点相对平衡位置的方向判断. 2.振动图像的斜率表示该时刻质点的速度大小和方向，斜率的绝对值表示 速度的大小，斜率的正、负表示速度的方向.由此可以判断振动物体在某一时刻 的速度的大小和方向，也可以比较振动物体在各个不同时刻的速度的大小及方 向关系.
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描述简谐运动的物理量
[先填空] 1.周期 T 做简谐运动的物体完成一次全振动所经历的时间叫做振动的周期. 2.频率 f 单位时间内物体完成全振动的次数 叫做振动的频率.
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3.某物体振动的周期 T 和频率 f 的关系式 T＝1f 或 f＝T1. 4.振幅 A 简谐运动的物体离开平衡位置的最大位移 叫做振幅，振幅是标量.它反映了 物体运动幅度的大小.
②任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图中 a 点，下一
时刻离平衡位置更远，故 a 此刻向上振动.
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4.如图 1-1-8 所示的弹簧振子，O 点为它的平衡位置，当振子 m 离开 O 点，
再从 A 点运动到 C 点时，下列说法正确的是( )
A.位移大小为 OC
B.位移方向向右
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2.如果改变弹簧振子的振幅，其振动的周期是否会改变呢？弹簧振子的周期 与什么因素有关呢？我们可以提出哪些猜想？怎样设计一个实验来验证这个猜 想？
【提示】 猜想：影响弹簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的质量、 弹簧的劲度系数等.我们可以设计这样一个实验：弹簧一端固定，弹簧的另一端 连着有孔小球，使小球在光滑的水平杆上滑动.通过改变振幅、振子的质量和弹 簧的劲度系数，测量不同情况下振子的周期，注意在改变一个物理量的时候其 他物理量应保持不变.
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[后思考] 有同学说，既然弹簧振子的振动图像是一条正弦曲线，那么振子的运动轨 迹也应是正弦曲线，结合水平方向的弹簧振子想一下，这种说法对吗？为什么？
【提示】 不对.因为振动图像不是运动轨迹.例如：水平方向的弹簧振子振 动时，运动轨迹为一条直线.
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[核心点击] 1.简谐运动位移的理解 (1)振动位移是从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段，方向为平 衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离. (2)振动位移也是矢量，若规定振动质点在平衡位置右侧时位移为正，则它 在平衡位置左侧时位移就为负.
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2.弹簧振子的位移—时间图像 反映了振动物体相对于平衡位置的位移随时间变化的规律，弹簧振子的位 移—时间图像是一个正(余)弦函数图像.图像不是振子的运动轨迹.
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1.下列运动中属于机械振动的是( )
A.小鸟飞走后树枝的运动
B.爆炸声引起窗子上玻璃的运动
C.匀速圆周运动
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【解析】 由图像提供的信息，结合质点的振动过程可知： (1)质点离开平衡位置的最大距离就是振幅的大小，为 10 cm. (2)t＝1.5 s 时和 t＝2.5 s 时图像斜率都为负，即质点都向负方向运动，1.5 s 时向着 O 点运动，2.5 s 时远离 O 点运动. (3)质点在 2 秒末处在平衡位置，因此位移为零.质点在前 4 秒内完成一个周 期性运动，其路程为 10×4 cm＝40 cm.
知识脉络
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弹簧振子
[先填空]
1.弹簧振子 在一根水平的光滑 金属杆上穿一根轻质螺旋弹簧，弹簧一端固定 ，另一端 和一个质量为 m 的带孔小球(振子)相连接， 这样就构成了一个弹簧振子. 球与杆间的摩擦 不计，弹簧的质量与小球质量相比可以忽略.
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2.平衡位置 振子原来静止时的位置. 3.振动 振子以平衡位置 为中心的周期性的往复运动，是一种机械振动，简称振动. 4.全振动
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6.如图 1-1-10 所示，弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 B、C 间振动，则( )
图 1-1-10
A.从 B→O→C→O→B 为一次全振动
B.从 O→B→O→C→B 为一次全振动
C.从 C→O→B→O→C 为一次全振动
D.OB 不一定等于 OC
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[后思考] 如图 1-1-3 在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最 大的位置有几个？
图 1-1-3 【提示】 在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别 对应于振子运动的最左端和最右端.动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子运 动到平衡时的位置.
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(2)位移—时间图像(x-t 图像)的物理意义 振动图像表示振动物体相对平衡位置的位移随振动时间的变化规律. (3)理论和实验都表明，弹簧振子振动时，其位移—时间图像是正弦(或余弦) 曲线.
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[再判断] 1.弹簧振子是一种理想化的模型.( √ ) 2.弹簧振子的平衡位置都在原长处.(×) 3.振动的物体可以做直线运动，也可以做曲线运动.( √ )
【导学号：38910000】
图 1-1-5
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A.该图像的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置 B.从图像可以看出小球在振动过程中是沿 x 轴方向移动的 C.从图像可以看出小球在振动过程中是沿 y 轴方向移动的 D.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直 x 轴方向匀 速运动 E.图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同
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对弹簧振子的说明 弹簧振子有多种表现形式，对于不同的弹簧振子，在平衡位置处，弹簧不 一定处于原长(如竖直放置的弹簧振子)，但运动方向上的合外力一定为零，速度 也一定最大.
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简谐运动及其图像
[先填空] 1.简谐运动 (1)如果质点的位移与时间的关系遵从 正弦(或余弦) 函数的规律，这样的 振动就叫简谐运动. (2)简谐运动是最简单 、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐 运动.
图 1-1-1 小球从 O 到 B，再从B到A ，最后回到 O 的过程.
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5.位移—时间图像 (1)以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子振动的时间，纵坐标 表示振子相对平衡位置的位移，建立坐标系，如图 1-1-2 所示，这就是弹簧 振子运动时的位移-时间图像.
图 1-1-2
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【解析】 从图像中能看出坐标原点在平衡位置，A 正确.横轴虽然是由底 片匀速运动得到的位移，但可以转化为时间轴，弹簧振子只在 y 轴上振动，所以 B、D 错误，C 正确.图像中相邻弹簧振子之间的时间间隔相同，密处说明位置变 化慢，E 正确.故正确答案为 A、C、E.
【答案】 ACE
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2.简谐运动的图像 简谐运动的图像是一条 正弦(或余弦) 曲线，表示简谐运动的质点位移随 时间 变化的规律.
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[再判断] 1.简谐运动的图像就是振动物体的运动轨迹.(× ) 2.物体运动的方向可以通过简谐运动图像的走势来判断.( √ ) 3.做简谐运动物体的位移越大，速度越小，在最大位移处，速度为零.( √ )
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[核心点击]
1.振幅与位移、路程、周期的关系
(1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量.在数值上，振幅与振动
物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期
性的变化.
(2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的.其中常用的定
量关系是：一个周期内的路程为 4 倍振幅，半个周期内的路程为 2 倍振幅.
B.钢球运动的最低处为平衡位置
C.钢球速度最大处为平衡位置
D.钢球原来静止时的位置为平衡位置
E.钢球在平衡位置时所受合力为零
图 1-1-4
【解析】 钢球振动的平衡位置应在钢球重力与弹力大小相等的位置，即
钢球静止时的位置，故 C、D、E 正确. 【答案】 CDE
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3.如图 1-1-5 所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像， 下列有关该图像的说法中正确的是( )
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(3)位移的表示方法(如图 1-1-6 所示)：以平衡位置为坐标原点，以振动所在 的直线为 x 坐标轴，规定正方向，用振动图像中该时刻振子所在的位置坐标来表 示.在 t1 时刻振子的位移为 x1，t2 时刻振子的位移为 x2，t4 时刻为－x4.
图 1-1-6
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返回首页பைடு நூலகம்
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[再判断] 1.振幅就是振子的最大位移.(×) 2.从任一个位置出发又回到这个位置所用的最短时间就是一个周期.(×) 3.振动物体的周期越大，表示振动的越快.(×)
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[后思考] 1.做简谐运动的物体连续两次通过同一位置的过程，是否就是一次全振动？ 【提示】 不一定.只有连续两次以相同的速度通过同一位置的过程，才是 一次全振动.
D.竖直向上抛出的物体的运动
E.人说话时声带的振动 【解析】 物体在平衡位置附近所做的往复运动是机械振动，A、B、E 正
确.圆周运动和竖直上抛运动不是机械振动. 【答案】 ABE
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2.如图 1-1-4 所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用
手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是( ) A.钢球运动的最高处为平衡位置
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5.如图 1-1-9 所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回 答下列问题：
图 1-1-9 (1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？
(2)在 1.5 s 和 2.5 s 两个时刻，质点分别向哪个方向运动？
(3)质点在第 2 秒末的位移是多少？在前 4 秒内的路程是多少？
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2.对简谐运动图像的理解 (1)形状 正(余)弦曲线. (2)物理意义 表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规 律.
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(3)获取信息 ①任意时刻质点位移的大小和方向.如图 1-1-7 所示，质点在 t1、t2 时刻的位 移分别为 x1 和－x2.
图 1-1-7