第4讲：列一元二次方程解应用题

金银学校2010年秋期初2011级一诊考试数学复习（二）
“第23章：一元二次方程”
第4讲：列一元二次方程解应用题
一．课堂反馈
1．(10兰州)上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a％后售价为128元. 下面所列方程中，正确的是（）
A．
128
)
%
1(
1682=
+a B．128
)
%
1(
1682=
-a
C．
128
)
%
2
1(
168=
-a D．128
)
%
1(
1682=
-a
2．（09江苏）某县2008年农民人均年收入为7800元，计划到2010年农民人均年收入达到9100元。

设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程________________________。

3．绿苑小区在规划设计时，准备在每两幢楼房之间，安排面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？若设绿地的宽为x米，则绿地的长为___________米，由题意可列出方程为_________________________. 4．（10湖北襄樊）如图，是上海世博园内一个矩形花园，
花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一
个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息
亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的
是不同花草.已知种植花草部分的面积为3 600米2，那么
矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？若设正方形观光休息亭的边长为x米，则可列出方程为___________________________.
5．（06泸州）某洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为1.2m，体积为1.2m3，底面是正方形，则该包装箱的表面积为___________m2。

6．已知两个连续奇数的积为255，若设较小的奇数为x，则较大的奇数可表示为_______，根据题意可列出方程为_____________________.
7. 水果店花1500元进了一批水果，按50%的利润定价，无人购买．决定打折出售，但仍
无人购买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利500元．若两次打折相同，每次打了几折？若设每次打了x折，则由题意可列出方程为_________________. 二．典例精析
例1．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；销售定价每增加1元，销售量将减少10个．
（1）商店若准备获利2000元，则定价应为多少？
（2）商店若要获得最大利润，则定价应是多少？
例2．（10安徽）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000
元/2m 下降到5月份的12600元/2
m .
（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：95.09.0 ）
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m ？请说明理由。

三．自我测评
1．（10浙江台州）某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降
价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为 ．
2．（07泸州）高为2且底面为正方形的长方体的体积为32，则长方体的底面边长为（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
3．已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数．若设中间一个为x ，则最小一个为___________，最大一个为____________，由题意可列出方程为____________________.
4.（10哈尔滨）体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD ．设边AB 的长为x （单位：米），矩形ABCD 的面积为S （单位：平方米）．
（1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；
（2）若矩形ABCD 的面积为50平方米，且AB ＜AD ，请求出此时AB 的长。

5．（10乌鲁木齐）2010年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重要战略决策部署．为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿
元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2012年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到8.45亿元.
（1）求从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率；（2）若2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同，预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元？
6．（10浙江温州）在日常生活中，我们经常有目的地收集数据，分析数据，作出预测．（1）下图是小芳家2009年全年月用电量的条形统计图。

根据图中提供的信息，回答下列问题：
①2009年小芳家月用电量最小的是月，四个季度中用电量最大的是第季度；
②求2009年5月至6月用电量的月增长率；
（2）今年小芳家添置了新电器．已知今年5月份的用电量是120千瓦时，根据2009年5月至7月用电量的增长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时．假设今年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用电量月增长率的1.5倍，预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时?
7.(10山东聊城)2009年我市国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率一一实现，并且2011年全市国民生产总值要达到1726亿元．
（1）求全市国民生产总值的年平均增长率（精确到1%）；
（2）求2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值多少亿元？（精确到1亿元）
8．（10长沙）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？
9．（10成都）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．
（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．
10．(10浙江绍兴)某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？。