2012年高考理科数学全国卷1

A B 为 a1 , a2 , 2
C. A 和 B 分别是 a1 , a2 , D. A 和 B 分别是 a1 , a2 ,
, aN 中最大的数和最小的数 , aN 中最小的数和最大的数
SC 为球 O 的直径,且 SC 2 ,则此棱锥的体积为 3 2 A. B. 6 6 2 2 C. D. 3 2 1 12. 设点 P 在曲线 y e x 上,点 Q 在曲线 y ln(2 x) 上,则 | PQ | 的最小值为 2
2
x y≥ 1， x y≤3， 14. 设 x,y 满足约束条件 则 z x 2 y 的取值范围为_________. x≥0， y≥0，
效
数学试卷 第 3 页（共 6 页）
15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件 1 或元件 2 正常工作,且元件 3 正 常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布
此
△F2 PF1 是底角为 30 的等腰三角形,则 E 的离心率为 1 2 A. B. 2 3 3 4 C. D. 4 5
5. 已知 {an } 为等比数列 , a4 a7 2 , a5 a6 8 , 则 a1 a10 （ A. 7 C. 5 B. 5 D. 7 （ ） ）
在
3a x2 y 2 上一点 , 2 1(a b 0) 的左、右焦点 ,P 为直线 x 2 2 a b
（ ）
π π 9. 已知 0 ,函数 f ( x) sin( x ) 在 ( , π) 上单调递减,则 的取值范围是 2 4
A. [ , ] 10. 已知函数 f ( x)
其中的真命题为 A. p2 , p3 B. p1 , p2 C. p2 , p4 数学试卷 第 1 页（共 6 页）
无
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p2 : z 2 2i ；
p4 : z 的虚部为 1 .
8. 等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,C 与抛物线 y 2 16 x 的准线交于 A,B 两 （ B. 2 2 D. 8 数学试卷 第 2 页（共 6 页） ）
（
）
2012 年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷 1）
数学（理科）
适用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、山西、河南、新疆、云南、河北、内蒙古 注息事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自 己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
题
2. 将 2 名教师,4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小 组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有 A. 12 种 B. 10 种 C. 9 种
2 3. 下面是关于复数 z 的四个命题： 1 i
p1 :| z | 2 ； p3 : z 的共轭复数为 1 i ；
19.（本小题满分 12 分） 如图,直三棱柱 ABC A1B1C1 中, AC BC （Ⅰ）证明： DC1⊥BC ； （Ⅱ）求二面角 A1 BD C1 的大小.
请考生在第 22～24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
N (1 000,50 ) ,且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过 1 000
A. 1 ln 2 C. 1 ln 2 B. D.
（
）
（
）
姓名________________
7. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体 积为 （ ）
2(1 ln 2) 2(1 ln 2)
答
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13～21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22～24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. A. 6 B. 9 D. 18 13. 已知向量 a,b 夹角为 45 ,且 | a | 1 , | 2a b | 10 ,则 | b | _________. C. 12 点, | AB | 4 3 ,则 C 的实轴长为 （ ） D. p3 , p4 A. C. 4 （ D. 8 种 ）
1 5 2 4
B. [ , ]
1 3 2 4
C. (0, ]
1 2
D. (0, 2] （ ）
1 ,则 y f ( x) 的图象大致为 ln( x 1) x
卷
Aห้องสมุดไป่ตู้
B
C
D
准考证号_____________
6. 如果执行右边的程序框图,输入正整数 N ( N≥2) 和实数 a1 ,
11. 已知三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上, △ABC 是边长为 1 的正三角形,
a2 ,
, aN ,输出 A,B,则 , aN 的和 , aN 的算术平均数
A. A B 为 a1 , a2 , B.
上
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A {1,2,3,4,5} , B {( x, y) | x A, y A, x y A} ,则 B 中所含元素的个数为 （ A. 3 C. 8 B. 6 D. 10 ）
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绝密★启用前
4. 设 F1 , F2 是椭圆 E ：