高等光学教程-第2章参考答案

第二章 干涉理论基础和干涉仪

2.1用迈克耳逊干涉仪进行精密测长，光源波长为633nm ，其谱线宽度为104-nm ，光电接收元件的灵敏度可达1/10个条纹，问这台仪器测长精度是多少？一次测长量程是多少？ 解答：设测长精度为l δ，则l δ由探测器接受灵敏度10λδ=N 所决定，N l δδ=2

∴ m 032.02

μδδ≈=

N

l （32nm ）

一次测长量程M l 由相干长度c l 所决定，c M l l =2

∴ m l l c M

221212

≈∆==λ

λ

2.2 雨过天晴，马路边上的积水上有油膜，太阳光照射过去，当油膜较薄时呈现出彩色，

解释为什么油膜较厚时彩色消失。

解答：太阳光是一多色光，相干长度较小。当油膜较厚时光经上下两界面反射时的光程差超

过了入射光的相干长度，因而干涉条纹消失。

2.3计算下列光的相干长度

(1)高压汞灯的绿线，546.15nm nm λλ=∆=

(2)HeNe 激光器发出的光，6331nm MHz λν=∆=

解答：计算相干长度

（1） m 6.592

μλλ≈∆=c L

（2） 300m c c

L ν

=≈∆

2.4在杨氏双缝实验中

（1）若以一单色线光源照明，设线光源平行于狭缝，光在通过狭缝以后光强之比为1:2，求产生的干涉条纹可见度。

（2）若以直径为0.1mm 的一段钨丝作为杨氏干涉实验的光源，为使横向相干宽度大于1mm ，双缝必须与灯丝相距多远？设λ=550nm

解答：（1） δcos 2220000I I I I I ⋅++= V ∴=

（2）由(2-104)式 d

b

P λ=

0 λ

dP b =

∴ 182.0>b M

2.5图p2-5所示的杨氏干涉实验中扩展光源宽度为p ，光源波长为5893

A ，针孔P 1、P 2大小相同，相距为d ，Z 0=1m ， Z 1=1m

（1）当两孔P 1、P 2相距d=2mm 时，计算光源的宽度由p =0增大到0.1mm 时观察屏上可见度变化范围。

（2）设p=0.2mm ，Z 0、Z 1不变，改变P 1P 2之间的孔距d ，当可见度第一次为0时 d=? （3）仍设p=0.2mm ，若d=3mm ， 01Z m =.求0∑面上z 轴附近的可见度函数。

图p2-5

解答：（1）由(2-106)式 000

sin sin 0.82pd Z pd V c pd Z Z πλπλλ⎛⎫ ⎪

⎝⎭

=

=≈

（2）由(2-107)式 0 2.95Z d p

λ

=

≈mm （3） 30

1076.419

.319

.3sin sin

-⨯≈=

=

Z pd Z pd V λπλπ

2.6 有两束振幅相等的平行光，设它们相干，在原点处这两束光的初相位02010==δδ，

偏振方向均垂直于xoy 平面，这两束光的入射方向与x 轴的夹角大小相等（如图p2-6所示），对称地斜射在记录面yoz 上，光波波长为633nm 。

(1) 作出yoz 平面，并在该平面上大致画出干涉条纹的形状，画三条即可。 (2) 当两束光的夹角 10和 30时，求yoz 平面上干涉条纹的间距和空间频率。 (3) 设置于yoz 平面上记录面感光物质的空间分辨率为2000条/mm ，若要记录干涉条

纹，问上述相干涉的两束光波波矢方向的夹角α最大不能超过多少度。

图p2-6-1

解答：参考教材(2-31)式，干涉条纹的间距

θ

λ

sin 2=

d

（1） 在yoz 平面上干涉条纹的大致形状如图p2-6-2所示。

图p2-6-2

（2）两光束夹角0

110α=时， 51=θ，

11

0.633m 3.63m 2sin 2sin5d λ

μμθ=

=

≈ ， 11

1

276f d =≈条/mm

两光束夹角0

230α=时， 215θ=，

22

0.633m 1.22m 2sin 2sin15d λ

μμθ=

=

≈ ， 22

1

820f d =≈条/mm

（3） 由

120002sin 2

mm λα=

和633nm λ=计算得到0

78.5α≈ 2.7如图p2-7所示，三束相干平行光传播方向均与xz 平面平行，与z 轴夹角分别为θ、0、θ-。光波波长为λ，振幅之比1:2:1::321=A A A 。设它们的偏振方向均垂直于xz 平面，在原点o 处的初相位0302010===δδδ。求在0=z 的平面上 (1) 合成振幅分布

(2) 光强分布 (3) 条纹间距

图p2-7

解答：

（1）三束光在xoy 平面上的复振幅分布分别为

)

sin exp(),(2),()sin exp(),(321θθjkx A y x A

y x jkx A y x -===U U U

总的复振幅分布

[])sin cos(12),(321θkx A y x +=++=U U U U

（2）在xoy 平面上光强分布

[]222

)sin cos(14)

,(),(θkx A y x y x I +==U

（3）条纹间距 θ

π

sin 2k x =

∆ 2.8 如图p2-8所示，S 为一单色点光源，P 1、P 2为大小相同的小孔，孔径间距为d ，透镜的半径为a ，焦距为f ，P 1、P 2关于z 轴对称。

（1）若在观察平面∑上看到干涉条纹，条纹的形状和间距如何？

（2）当观察屏∑的位置由Z=0开始增大时，求∑面上观察到的条纹横向总宽度，讨论条纹总数与Z 的关系。

图p2-8-1

解答：

图p2-8-2

由P 1P 2点发出的光波经透镜后变成两束平行光，设这两束光与z 轴的夹角大小为θ，两束光重叠区域z 坐标的最大值为0Z 。当观察屏∑由0=z 开始向右移动时屏上干涉区域的横向宽度为X ∆。

（1） 2

/122

)

4(sin f d d +=θ

条纹垂直于纸面，间距

2/122)4(2sin 2f d d

l +=

=

∆λ

θλ

（2）

d af f

d a

a Z 22tg 0===

θ