几何图形初步单元复习练习(Word版 含答案)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）

1．已知点C在线段AB上，AC=2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧

（1）若AB=18，DE=8，线段DE在线段AB上移动

①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；

②点F(异于A，B，C点)在线段AB上，AF=3AD，CE+EF=3，求AD的长；

（2）若AB=2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式，则________.

【答案】（1）解：①

又 E为BC中点

；

②设，因点F（异于A、B、C点）在线段AB上，可知：

，和

当时，

此时可画图如图2所示，代入得：

解得：，即AD的长为3

当时，

此时可画图如图3所示，代入得：解得：，即AD的长为5

综上，所求的AD的长为3或5；

（2） .

【解析】【解答】（2）①若DE在如图4的位置设，则

又

（不符题设，舍去）

②如DE在如图5的位置

设，则

又

代入得：

解得：

则 .

【分析】（1）①根据AB的长和可求出AC和BC，根据中点的定义可得CE，再由可得CD，最后根据计算即可得；②设，因点F（异于A、B、C点）在线段AB上，可知，和，所以需分2种情况进行讨论：和，如图2、3（见解析），先根据已知条件判断点E、F位置，再将EF和CE用含x的式子表示出来，最后代入求解即可；

（2）设，先判断出DE在AB上的位置，再根据得出x和y 满足的等式，然后将其代入化简即可得.

2．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

【答案】（1）解：AB∥CD.理由如下：

如图1，

∵∠1与∠2互补，

∴∠1+∠2=180°．

又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，

∴∠AEF+∠CFE=180°，

∴AB∥CD；

（2）证明：如图2，由（1）知，AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°．

又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，

∴∠FEP+∠EFP= （∠BEF+∠EFD）=90°，

∴∠EPF=90°，

即EG⊥PF．

∵GH⊥EG，

∴PF∥G H；

（3）解：∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：

如图3，∵∠1=∠2，

∴∠3=2∠2．

又∵GH⊥EG，

∴∠4=90°-∠3=90°-2∠2．

∴∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2．

∵PQ平分∠EPK，

∴∠QPK= ∠EPK=45°+∠2．

∴∠HPQ=∠QPK-∠2=45°，

∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．

【解析】【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；

（2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；

（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°-∠3=90°-2∠2；然后由邻补角

的定义、角平分线的定义推知∠QPK= ∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．

3．将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒

（1）当t=________秒时，OM平分∠AOC？如图2，此时∠NOC﹣∠AOM=________°；

（2）继续旋转三角板MON，如图3，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，猜想∠NOC 与∠AOM有怎样的数量关系？并说明理由；

（3）若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当OM旋转至射线OD上时同时停止，（自行画图分析）

①当t=________秒时，OM平分∠AOC？

（4）②请直接写出在旋转过程中，∠NOC与∠AOM的数量关系．

【答案】（1）2.25；45

（2）解：∠NOC﹣∠AOM=45°，

∵∠AON=90°+10t，

∴∠NOC=90°+10t﹣45°

=45°+10t，

∵∠AOM=10t，

∴∠NOC﹣∠AOM=45°

（3）3

（4）解：②∠NOC﹣∠AOM=45°．

∵∠AOB=5t，∠AOM=10t，∠MON=90°，∠BOC=45°，

∵∠AON=90°+∠AOM=90°+10t，∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°+5t，

∴∠NOC=∠AON﹣∠AOC=90°+10t﹣45°﹣5t=45°+5t，

∴∠NOC﹣∠AOM=45°．

【解析】【解答】解：（1）∵∠AOC=45°，OM平分∠AOC，

∴∠AOM= =22.5°，

∴t=2.25秒，

∵∠MON=90°，∠MOC=22.5°，

∴∠NOC﹣∠AOM=∠MON﹣∠MOC﹣∠AOM=45°；

故答案为：2.25，45；

·（3）①∵∠AOB=5t，∠AOM=10t，

∴∠AOC=45°+5t，

∵OM平分∠AOC，

∴∠AOM= AOC，

∴10t= （45°+5t），

∴t=3秒，

故答案为：3．

【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠AOM= =22.5°，于是得到t=2.25秒，由

于∠MON=90°，∠MOC=22.5°，即可得到∠NOC﹣∠AOM=∠MON﹣∠MOC﹣∠AOM=45°；（2）根据题意得∠AON=90°+10t，求得∠NOC=90°+10t﹣45°=45°+10t，即可得到结论；（3）①根据题意得∠AOB=5t，∠AOM=10t，求得∠AOC=45°+5t，根据角平分线的定义得