水力学1(4

如图将U形水银测压计的两端分别与两测
点A、B相连，就可实现该两点压强差或 测压管水头差的测量。 取基准面0-0如图，设A、B两测点的位
置高度（即位置水头）分别为zA 和 zB
5
液体的密度为ρ，U形管内水银液面 的高差为hp，则由图中等压面1-1可得
pA ρgzA ρghp pB ρgzB ρHgghp
可以证明，在重力和惯性力同时作用的相对平衡液体中，铅
直方向上的静水压强分布规律都与满足上式。 （2）将P = 常数代入上(A)式得等压面方程为
ω2 2 ω2r 2 2 x y z z hC 2g 2g
10


该式表明，在等角速度旋转的相对平衡液体中，等压面为 一系列平行于液面的旋转抛物面。 注意，上述规律与水静力学基本方程一样，也必须是在同 种相互连通的平衡液体中才成立。 例2-5（见书中17页例2-1）， 例2-6（见书中17页例2-2）。 小结： 1.静水压强分布图。 2.等压面的概念及其应用 3.重力和惯性力同时作用下液体相对平衡的一般规律 作业3：2-4,2-8，2-12
小结： 1.水静力学基本方程； 2.绝对压强、相对压强和真空压强的概念及它们之间的关系； 3.水静力学基本方程的几何意义和能量意义。 4.作业3：2-3，2-4 19
即A、B两测点的压强差为
pA pB (ρHg ρ)ghp ρg(zB z A )
将上式各项同除以ρg，并整理可得A、 B两点测压管水头差为
ρHg pA pB (z A ) (zB ) ( 1)hp ρg ρg ρ
当测点的液体为水时
(
ρHg ρ
1) 12.6
或 ② 绝对压强
应力单位：
hM 10 (0.254) 2.54m H O 2
p pM pa 24.9 98 73.1KPa M
大气压单位： p pM pa 0.254 1 0.746at M 水柱单位：
hM 10 0.746 7.46mH O 2
任一点的测压管水头都相等。即它们的测压管水面为一水平面。
17
2．能量意义 位置水头z代表了单位重量液体相对于某一基准面的位置势能， 简称为单位位能 压强水头p/ρg代表了单位重量液体相对于某一压强基准（绝对 压强或相对压强基准）的压强势能，简称为单位压能。
说明：假设在1点处有一质量为dm的液
体质点，则dmgz就是该液体质点相对 于图中所示基准面0-0的位置势能，即 单位位能。 当在1点处的容器壁面上安装测压管 时，质量为dm的液体质点就会在该点静 水压强的作用下上升至测压管液面，使 该液体质点的位置势能增加 dm g p1
7
第五节 重力和惯性力同时作用下液体的相对平衡 以等角速旋转容器中的相对平衡液体为例，讨论相对平衡 液体问题的一般分析方法。 如图，一盛有某种液体的圆柱形容器，以等角 速度绕其中心铅直轴旋转。由于液体的粘滞 性作用，当容器旋转一定时间后，容器中的所 有液体也都将以等角速度随容器一起旋转，
即液体达到了相对平衡状态。此时，液面为一
pA ρgh1 ρHggh2 ρ2gh3 ρHggh4 ρ1gh5 pB
pA pB ρHgg(h2 h4 ) ρ1g(h1 h5 ) ρ2gh3
13.6 9.8(0.2 0.25) 1 9.8(0.5 0.15) 0.7918 9.8 0.15 55.38kPa
p f(x.y.z)
9
讨论： （1）设液面的 z 轴坐标用zs表示，则将 p=p0 代入上(A)式可 得液面方程为
ω2 2 ω2r 2 zs x y2 2g 2g 上式表明，液面为一旋转抛物面。因为液体中任一点的水深，则


由上式可得
p p0 ρgh
可见，在等角速度旋转的相对平衡液体中，铅直方向上的 静水压强分布规律与静止液体中静水压强分布规律相同。
旋转曲面。将直角坐标系的原点选在液面中心， 并取 z 轴竖直向上与转轴重合。这时液体中
任一质点A受到的单位质量力在三个坐标轴方
向上的分量分别为
X ω2 x
Y ω2 y
Z g
8
将它们代入欧拉微分方程式得
dp ρ(ω2xdx ω2 ydy gdz)
在液体内对上式积分得
ω2 2 ω 2 2 p ρ x y gz C ρ r gz C 2 2
（2）用箭头在线段的一端标出静水压强的方向,并垂直指向受
压面; （3）在线段的另一端画出压强分布的外包络线。
1
2
第四节 液柱式测压计
液柱式测压计是以水静力学基本方程原理为基础，将被测压 强转换成液柱的高差进行测量的测压计。其简单、直观、精度较 高，但测量范围较小，故常用在实验室或实际生产中测量低压、
故
p0 ρgh 0
p0 44.5 h 4.54m ρg 9.8
（2）求M点的压强
14
① 相对压强 应力单位：
pM p0 ρgh 44.5 9.8 2 24.9KPa
大气压单位： pM 水柱单位：
24.9 0.254at 98 pM 24.9 hM 2.54m H O 2 ρg 9.8


式中C为积分常数。将边界条件时，代入上式得 C=p0，则液体 内部静水压强的分布规律为
ω2 2 ω 2 2 p ρ x y gz p 0 ρ r gz p0 2 2


(A)
可见，作等角速度旋转的相对平衡液体，其内部静水压强的分 布除与轴有关外，还同时与x、y轴有关，即
负压和压差。作为水静力学基本方程的应用，本节介绍几种常见
的液柱式测压计。
一 、测压管
在实用中,测压管通常 是U形管状的,如图（a）中 A点处于正压状态;图（b） 中B点处于真空状态。
3
相应A点的相对压强和B点的真空压强分别为
pA ρghA
和
pBv ρghBv
测压管一般只用来测量较小的压强。例如，对于水当相对压强
这种一端与测压点相通，另一端与大气相通，能直接根据管 中液柱的上升高度测得测压点相对压强大小的装置称为测压管。 管内液面到测压点间的铅直高度称为测压管高度（压强水头）。 在水力学中，习惯将液体中某点的位置水头z与该点的测压 管高度（即相对压强水头）p/ρg 之和称为测压管水头。 几何意义:在质量力仅为重力作用的同种相互连通的平衡液体中，
11
2 液柱单位
根据的关系可知，任何一种压强（包括绝对压强、相对压
强和真空压强）的大小，都可以等效地用某种已知容重液体的
液柱高度来表示。
工程中，常用的液柱高度为水柱高度和汞柱高度，其单位
为mH2O、mmH2O和mmHg。 1mH2O产生的压强为9.8kPa和1000kgf/m2；
1mmH2O产生的压强为9.8Pa和1kgf/m2;
即
pA ρHgghp ρgh
4
可见，已知液体容重ρ时，测得 hp和 h′值，便可由上式求 得被测点A的相对压强pA。 三、倾斜微压计 见书中20页内容（自学）。 四、水银差压计 差压计又称为比压计，是用来测量液体或气体两点间压强差或 测压管水头差的仪器，水银差压计是常用的一种液柱式差压计。
，则
pA pB （ zA ）（ zB ） 12.6hp ρg ρg
6
例2-2（见书中20页例2-3）， 例2-3（见书中21页例2-4）。 例2-4 一复式差压计如图所示。 已知h1=500mm、h2=200mm、 h3=150mm、h4=250mm、 h5=150mm、ρ1=1000kg/m3、 ρHg=13600kg/m3、 ρ2=791.8kg/m3。 试求A、B两点的压强差。 【解】图中1-1、2-2、3-3为等压面，由式p=p0+ρg自左向右推算得
15
③ 真空压强 应力单位：
pvM pM 24.9KPa
大气压单位： pMv pM 0.254at 水柱单位：
hMv hM 2.54m H O 2
p z C ρg
三、水静力学基本方程的意义
1．几何意义
测压管水头概念
如图液面的相对压强p0>0，在容器侧壁任一点1和点2处安装
两根下端与容器液体相通、上端开口的细玻璃管。这时，在1、 2两点静水压强的作用下，液体将沿细玻璃管上升至一定高度h1 和h2，从玻璃管内看液体，h1、h2与1、2两点的相对压强p1、p2
16
的关系分别为
Hale Waihona Puke Baidu
h1
p1 ρg
和
h2
p2 ρg
可见，1、2两点的相对压强值可用玻璃管内的液柱高度h1和
h2来表示。
气压（at），并规定 1at = 98kPa = 1 kgf/cm2≈0.1MPa,相当于10mH2O和
735mmHg 产生的压强。 工程实际中所提到的大气压，一般都按工程大气压考虑，本 课程除特殊指明外，也采用这一提法。 压强的上述三种量度单位是工程实际中经常用到的，必须熟 练掌握灵活应用。
13
【例21】一密闭容器如图所示。若水面的相对压强kPa，水面 下M点的淹没深度m，试求（1）容器内水面到测压管水面的铅 直距离h值；（2）水面下M点的绝对压强、相对压强及真空压 强（要求用三种单位表示）。 【解】（1）求h值 图中1-1水平面为相对压强为零的等压面,
1mmHg产生的压强为133.28Pa和13.6 kgf/m2 . 用水柱高度表示的真空压强，即真空压强水头 hv pv ρg 又称为真空度。
12
3 大气压单位 大气压单位是以大气压的倍数来表示压强大小 国际上规定，1标准大气压（atm）为 1atm = 101325Pa = 101.325kPa = 1033 kgf/cm2，相当于 760mmHg和1033 mH2O产生的压强。 工程中为了计算方便，一般不用标准大气压，而采用工程大
大于02at时，则需用两米以上的测压管测压，使用很不方便.
二、U形水银测压计 U形水银测压计就是一装有水银的U 形透明管。如图，测压时管的一端与被 测点A相连，另一端保持与大气相通。这 时，在被测点A的压强作用下，U形管内 水银液面将形成一高度差。U形管内液体 的分界面1-1为等压面，故
pA ρgh ρHgghp
第四讲
四、静水压强分布图 静水压强分布图是用有向比例线段表示压强的大小和方向,
使受压面上的静水压强分布规律形象化的几何图形。它是水静 力学基本方程的图形表示，是工程中分析和计算受压面上静水 压强分布和静水总压力大小的有利依据。 由于受压面两侧一般都承受着大气压，其产生的压力效果 对受压面来说可以相互抵消，所以实用中一般只需画相对压强 分布图。具体画法如下： （1）由水静力学基本方程计算相对压强值，并按选定的比例尺 用线段长度表示其大小；
ρg
18
说明静水压强对该液体质点作的功为 dm g 的这种做功本领称为液体的压强势能。
p1 。液体压强 ρg
所以， 1 ρg 就是单位重量液体在1点相对于大气压的压强 p 势能，即单位压能。 由于位能和压能均为势能，所以又将液体的单位位能z与单位
压能 p1 ρg 之和称为单位重量液体的势能，简称单位势能。 能量意义：在质量力仅为重力作用的同种相互连通的平衡液体中， 任意点相对同一位置和压强基准的单位势能都相等。 它反映了重力作用下平衡液体中能量的守恒与转换的规律， 位能和压能二者等值相互转换，总和不变。