(完整版)等比数列练习题及答案

1

等比数列

一、选择题：

1．{a n }是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为（

）

①{a n 2}也是等比数列

②{ca n }(c ≠0)也是等比数列 ③{}也是等比数列 ④{ln a n }也是等比数列n

a 1

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

2．等比数列{a n }中，已知a 9 =－2，则此数列前17项之积为（

）

A ．216

B ．－216

C ．217

D ．－217

3．等比数列｛a n ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21， 则公比q 的值为

（

）A ．1 B ．－

C ．1或－1

D ．－1或212

14．在等比数列{a n }中，如果a 6=6，a 9=9，那么a 3等于（ ）

A ．4

B ．

C ．

D ．2

239

16

5．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元

二次方程为

（

）

A ．x 2－6x ＋25=0

B ．x 2＋12x ＋25=0

C ．x 2＋6x －25=0

D ．x 2－12x ＋25=0

6．某工厂去年总产a ，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是（ ）

A ．1.1 4 a

B ．1.1 5 a

C ．1.1 6 a

D ． (1＋1.1

5)a

7．等比数列{a n }中，a 9＋a 10=a (a ≠0)，a 19＋a 20=b ，则a 99＋a 100等于

（ ）

A ．

B ．()9

C ．

D ．(

)108

9

a

b a

b 9

10a

b a

b 8．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为（ ）

A ．3

B ．3

C ．12

D ．15

2

13

9．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n 倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为

（

）

A ．

B ．

C ．

D ．11n 11n

1

12

-n 1

11

-n 10．已知等比数列中，公比，且，那

{}n a 2q =30123302a a a a ⋅⋅⋅⋅= 么 等于 （ ）

36930a a a a ⋅⋅⋅⋅ A ．

B ．

C ．

D ．10220216215211．等比数列的前n 项和S n =k ·3n ＋1，则k 的值为（ ）A ．全体实数B ．－1C ．1D ．3

12.若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16二、填空题：

13．在等比数列{a n }中，已知a 1=

，a 4=12，则q = ，a n =___

2

3

__．

14．在等比数列{a n }中，a n ＞0，且a n ＋2=a n ＋a n ＋1，则该数列的公比 q =

_．

15．在等比数列｛a n ｝中，已知a 4a 7＝－512，a 3＋a 8＝124，且公比为整数，求a 10＝

．

16．数列｛｝中，且是正整数)，则数列的通项n a 31=a n a a n n (2

1=+公式

．

=n a 三、解答题：

17．在等比数列｛a n ｝中，已知S n ＝48，S 2n ＝60，求S 3n ．

18.已知数列满足a 1=1，a n ＋1=2a n ＋1(n ∈N *)

(1)　求证数列{a n ＋1}是等比数列；(2)　求{a n }的通项公式．

19.在等比数列｛a n ｝中，a 1＋a n =66，a 2·a n －1=128，且前n 项和S n =126，求n 及公比q ．

20.设等比数列的前n 项和为S n ,S 4=1,S 8=17,求通项公式a n .{}n a 21.一个等比数列中，，求这个数列的{}n a 701333241=+=+a a a a ，通项公式。

22.设正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3＝4，a 4a 5a 6＝212.

2

(1)求首项a 1和公比q 的值；(2)若S n ＝210－1，求n 的值．

参考答案

一、选择题： BDCAD BACDB BC 二、填空题：13.2， 3·2n －2． 14.

． 15.512 ．16.．2

51+1

23-n 三、解答题：

17.(1)证明： 由a n ＋1=2a n ＋1得a n ＋1＋1=2(a n ＋1)

又a n ＋1≠0

∴

=2

1

1

1+++n n a a 即{a n ＋1}为等比数列．

(2)解析： 由(1)知a n ＋1=(a 1＋1)q n －1

即a n =(a 1＋1)q n －1－1=2·2n －1－1=2n －1

18.解析： 由a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1①

n ∈N*知a 1＝1

且a 1＋a 2＋…＋a n －1＝2n －1－1

②

由①－②得a n ＝2n －1，n ≥2

又a 1＝1，∴a n ＝2n －1，n ∈N*

＝4 212

2

2

1)

2()2(-+=n n n

n a a 即｛a n 2｝为公比为4的等比数列

∴a 12＋a 22＋…＋a n 2＝)

14(3

141)41(2

1

-=--n n

a 19. 解 设的公比为q ，由S 4=1,S 8=17知q≠1,

{}n a ∴解得

或。418

1a (1)

1,1a (1)17,1q q q q

⎧-=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩11152a q ⎧

=⎪⎨⎪=⎩1152

a q ⎧=-

⎪⎨⎪=-⎩∴a n =或a n =。

1215n -1

(1)25

n n --⨯20. 解：由题设知两式相除得，

3

112

11

133

a 70a a q a q q ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩q =2552或代入，可求得或8，

a a 14133+=a 1125=∴=⎛⎝ ⎫

⎭

=⎛⎝ ⎫

⎭

⎪

--a a n n n n 125258521

1

或