(完整版)小学奥数比例法行程问题汇总(可编辑修改word版)

小升初之行程问题的解法---比例法

根据近千套各类奥数竞赛和"小升初"数学考试试题的分析，平均每套试卷按 1 2 道题，满分 100 分计算，就有 1.8 道试题为行程问题（即每 120 道试题中有 18 道是行程问题），分值为 21 分。行程问题占一套试卷分值的 1/5 左右，所以行程问题不论在奥数竞赛中还是在"小升初"的升学考试中，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱的题型之一。

小学生"行程问题"普遍是弱项，有几下几个原因：

一、行程分类较细，变化较多。

行程跟工程不一样，工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大部分问题，但是行程则没有关键点可以抓住，因为每一个类型关键点都不一样。

二、要求对动态过程进行演绎和推理。

行程问题的题目语言叙述本身就很长，加上所描绘的是一个动态过程，一般很难从复杂的语言叙述中提炼出过程中量的变化关系。

三、行程是一个壳，可以将各类知识往里面加。

很多题目看似行程问题，但是本质不是行程问题。

因为行程的复杂，所以学习行程一定要循序渐进，掌握各类行程问题的解题关键点。

下面举例讲解用比例法求解一类行程问题。

方法指导：复杂行程问题经常运用到比例知识：

速度一定，时间和路程成正比；

时间一定，速度和路程成正比；

路程一定，速度和时间成反比。

分析时可以抓住题中含有比的句子进行分析，以此作为突破口，一步一步求得结果。也可以从题意的叙述中找出等量关系，从而得出所需的数量之比，再根据比与分数的关系求解。

能用比例法解决的行程问题的特点：

能直接或间接地求出速度比或同一时间内的路程比

例1：甲、乙两车的速度比是 4：7，两车同时从两地相对出发，在距中点 15 千米处相遇，两地相距多少千米？

边讲边练：

1、甲、乙两车同时从 AB 两地相对而行，甲、乙两车速度比 7：5，相遇时距中点12 千米，AB 两地相距多少千米？

例 2：两列火车同时从两个城市相对开出，6.5 小时相遇。相遇时甲车比乙车多

2

行 52 千米，乙车的速度是甲车的。求两城之间的距离。

3

边讲边练：

1、甲、乙两车分别从 AB 两地同时相向而行，3 小时相遇。已知甲车行 1 小时距 B 地340 千米，乙车行 1 小时距 A 地360 千米。AB 两地相距多少千米？（420）

2、客车由甲城到乙城需行 10 小时，货车从乙城到甲城需行 15 小时，两车同时相向开出，相遇时客车距离乙城还有 192 千米，求两城间的距离。

例 3：甲、乙两车同时从 AB 两地相对而行，5 小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是 2：3，甲车行完全程需多少小时？

边讲边练：

甲、乙两车同时从 AB 两地相对而行，4 小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是 3：5，乙车行完全程需多少小时？

例 4：客车和货车同时从 AB 两地相对开出，客车每小时行 60 千米，货车每小时1 行全程的，相遇时客车和货车所行路程的比是5：4。AB 两地相距多少千米？

15

边讲边练：

1

1、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行全程的，货车每小时

5

行50 千米。相遇时客车和货车所行的路程的比是 3：2。甲、乙两地相距多少千米？

2、甲、乙两个城市相距若干千米，一列客车与一列货车同时从两个城市相对开出，

3 小时后相遇，相遇时客车比货车多行 60 千米，货车与客车速度比是 9：11。货车平均每小时行多少千米？

3、甲、乙两车同时相对而行，甲车行全长需 8 小时，乙车每小时 56 千米，相遇时，甲、乙两车所行路程的比是 3：4，这时乙车行了多少千米？

例 5：甲、乙两车同时从 AB 两地相向而行，4 小时后相遇，相遇后甲又行了 3 小时到达 B 地，这时乙车离 A 地70 千米，AB 两地相距多少千米？

边讲边练：小强和小军分别从 AB 两地同时相对而行，8 分钟相遇，相遇后又行 6 分钟小军到达 A 地，这时小强离 B 地 160 米，AB 两地相距多少米？

例 6：甲、乙两车同时从 AB 两地相向而行，当甲到达 B 地时，乙车距 A 地 30 千米，当乙车到达 A 地时，甲车超过 B 地40 千米，AB 两地相距多少千米？

边讲边练：

快车从 A 地，慢车从 B 地同时出发相向而行，经过 4 小时相遇，相遇后两车仍按原速度继续前进，又经过 5 小时慢车到达 A 地，这时快车已超过 B 地 90 千米。AB 两地路程是多少千米？（360）

摩托车和轻骑两车同时从甲、乙两地相向而行，当摩托车到达乙地时，轻骑离甲地还有 35 千米；当轻骑到达甲地时，摩托车超过乙地 40 千米。甲、乙两地相距多少千米？

甲、乙两人各加工同样多的零件。同时开工，当甲完成任务时，乙还有 150 个没有完成，当乙完成任务时，甲可以超额完成 250 个，这批零件总数共多少个？

例 7：甲、乙两车从相距 180 千米 A 地去 B 地，甲车比乙车晚 1.5 小时出发，结果两车同时到达，甲、乙两车速度的比是 4：3，甲车每小时行多少千米？

边讲边练：

甲、乙两人从相距 2500 米的 A 地去 B 地，甲比乙晚 5 分钟出发，结果两人同时到达，甲、乙两人行走速度比是 3：2，求甲的速度。

姐妹两人骑车从相距 10 千米的甲地去乙地，妹妹比姐姐早出发 10 分钟，结果两人同时到达，姐妹两人骑车速度比是 5：4，求姐姐甲地去乙地用了多少时间？

例 8：一辆汽车运一批货从江城到海乡，又从海乡运一批货返回江城，往返共用

了 13.5 小时。去时用的时间是回来时用的时间的 1.25 倍，去时的速度比返回时

的速度每小时慢 6 千米。这辆汽车往返共行了多少千米？

边讲边练：、小张爬山，下山按原路返回，往返共用了 1.5 小时。上山时间是下

山时间的 1.5 倍，上山速度比下山速度每分钟慢 50 米。小张上下山共行了多少米？

3

一辆汽车往返于甲、乙两地。去时的速度是返回速度的，去时比返回时多用了 1

4

小时，已知返回速度是每小时 60 千米，求甲、乙两地相距多少千米？

、

例 9：甲乙两人分别从 AB 两地同时出发，相向而行，乙车的速度是甲的3

，两

2

人相遇后继续前行，甲到达 B 地，乙到达 A 地后立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点 20 千米，那么 AB 两地相距多少千米？