金属塑性变形理论第18讲变形抗力计算

开始出现细颈时，拉伸变形力最大，也即 dP/dy=0 ， 因此 su su n 1 n F n y F ( n 1 ) y 0 u 0 u 0 n n yu yu
由此
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yu n 1 y u
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那么，最终真应力和断面收缩率之间的关系为
y s su y u
8.3.1 加工硬化曲线
加工硬化曲线为金属的塑性变形抗力与变形程度间 的关系曲线，通过它可以看出在不同变形程度下变 形抗力的变化规律。 加工硬化曲线可用拉伸、压缩或扭转的方法来制定， 但常用者为拉伸方法。在拉伸法中按变形程度表示 方法的不同，硬化曲线可分为三种。
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试样在拉伸过程中的某瞬间的流变应力(真应力)s， 应等于该瞬间试样所受的拉伸力 P 被当时试样的断 面积F所除的商，即
P s F
P的全微分
dP sdF Fd s
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解 ： 从 教 材 表 8 － 3 中 得 出 ， 45 号 钢 的 基 础 应 力 s0=86MPa ，再根据变形温度、变形程度和变形速度 系数曲线，查出ke =1.28，ke =1.29，kt =0.75。这样， 所求的变形抗力为
ss=1.28×1.29×0.75×86=106.5MPa。
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变形速度的影响关系式 当变形速度在较大范围内变化时，采用下述公式计 算变形抗力可以得出较符合实际的结果。
s e e
m
总的趋势是随着变形温度的降低，m值减小。这就 说明，变形温度越高，变形速度的影响越大。在低 温和常温条件下，变形速度的影响减小。
P 真应力为 s Fx 又 F0l0 Fx (l0 l )
则有
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F0 F0 Fx l 1 d 1 l0
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所以真应力还可写为
s
而断面收缩率为
P (1 d ) F0
F0 Fx Fx 1 d y 1 1 F0 F0 1 d 1 d
8.3.2 变形抗力的计算
实验公式法 计算图表法 计算数据库
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实验公式法
计算变形抗力的实验公式繁多，其中主要体现了与 变形速度、变形程度和变形温度的关系。目前在周 纪华、管克智所著《金属塑性变形阻力》一书中有 较详细的变形抗力的各种实验公式。
s s ke ke kts 0
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45号钢变形温度、变形程度系数曲线
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45号钢变形速度系数曲线
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举例，试求出含碳量为0.45％的碳钢，t =1100℃， e =25％和e =50s-1条件下的变形抗力。
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出现细颈时，试样所受拉力最大，此时有
dP max s u dF u F u ds u 0
角标u对应出现细颈时的应力及断面积
F F0 (1 y ) dF F0dy
所以有
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ds u su dy u 1 y u
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第八章 金属的塑性变形抗力
主要内容
Main Content 变形抗力的概念及测定方法 影响变形抗力的主要因素
变形抗力的计算
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8.3 变形抗力的计算
加工硬化曲线 变形抗力的计算
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计算数据库
随着计算机及其应用的发展，变形抗力等金属的力 学性能指标的计算也出现新的生机。一些新模型的 开发应用到生产中进行离线或在线计算。 神经元网络自适应计算 专家系统数据库 快速在线控制
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课后作业 Homework 习题集P44习题1、2、5
su tan 1 y u
由几何关系，在图中Ao线段长为(1-2yu)，而Bc 线段长为2su。
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硬化曲线方程
近似地认为，金属的加工硬化率ds/dy与应力s成正 比，与变形程度y成反比，即
ds s n dy y
积分可得
s Cy n
n m A Tk
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计算图表法
变形抗力的计算图表法繁多，现仅就热力系数法予 以讨论。首先在变形的热力参数为某一中等值的条 件下求出金属的变形抗力 s0，并将它作为基础值。 然后再用热力参数修正系数来修正此基础值，得出 在其它变形条件的变形抗力。此热力参数的中等值 是t =1000℃，e =10s-1，e =0.1。各热力参数修正系 数用kt、ke、ke表示。这样，在不同变形条件下的变 形抗力便为：
在上述诸式中，m和n分别为变形速度指数 和加工硬化指数（其取值见教材表8-1和表 8-2），、、为系数，Tk为变形物体的绝 对温度，A为常数。
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变形速度、变形程度和变形温度共同影响的综合关 系式
e s s Ke e A Tk m n (1 Be ) s s Ke e n m A1t e s s Ke e n m ( At Be ) e s s Ke e
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应力应变曲线
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s－d曲线，其中s为真应力， d为延伸率
l l0 d 100% l0
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s－y曲线，其中s为真应力， y为断面收缩率
F0 F y 100% F0
常用
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当y=yu，s=su时，C=su/yun，因而
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y s su y u

n
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上式两侧乘以作用面积，而转换为变形力与断面收缩 率之间的关系 n y P sF sF0 (1 y ) s u y F0 (1 y ) u
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s－e曲线，其中s为真应力， e为真应变
l e ln l0
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这三种曲线，第二种在实际中应用较多。为绘制真应力曲线， 必须根据拉伸试验的结果先制出拉力 P与绝对延伸△l的拉伸 图，然后经过计算再求出真应力 s 和所对应的断面收缩率 y 。
s s 0 Ky
s0为外推流动极限，K为
硬化率。
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外推流动极限为
s b (1 2y u ) s0 2 (1 y u )
硬化率为
sb K (1 2y u ) 2
其中sb为材料的强度极限
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据此可以计算出真应力和断面收缩率，并绘制曲线
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硬化曲线的特点
硬化曲线的第一个特点，即在曲线开始产生细颈处 所引的切线与横坐标 y=1 的垂线相截，其截距之值 为刚产生细颈的流变应力的二倍，即2su。 硬化曲线的第二个特点，该曲线在开始产生细颈点 处的切线与坐标原点左侧的横坐标轴相截，其截距 为 1- 2y u 。
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变形程度的影响关系式 在变形过程中由于加工硬化的结果，随着变形程度 的增大，变形抗力增大。一般可采用下述关系式来 确定。
s e e
n
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变形温度的影响关系式
s t e
A Tk
yu 1y u
式中su、yu分别为颈缩时的真应力和断面收缩率。 这样，对退火的金属来讲，若已经开始出现细颈时的应力 和均匀的断面收缩率时，便可根据上式绘制其硬化曲线的 各阶段。
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在实际中为方便起见，第二种真应力曲线可用其细颈点的切 线来代替。这是因为有些金属的真应力曲线差不多与此曲线 在细颈点的切线相重合。此切线的方程式可写为