[初中数学]平行线的判定教案1 人教版

《平行线的判定》教案

三维目标

1．会判断内错角、同旁内角．

2．掌握直线平行的第二种方法和第三种方法及其应用．

3．创设情境，激发学生积极参与交流、学习，主动解决问题，•鼓励其创造精神，并从中获得成就感．

教学重点:判定两条直线平行的第二种和第三种方法．

教学难点:两条直线平行的条件的应用．

导入新课

活动1．小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，•于是他在两个边缘之间画了一条线段AB．（如图1所示）

小明身边只有一个量角器，•他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？

设计意图：上一节我们学习了判定两直线平行的第一种方法“同位角相等，两直线平行”，但右图中并没有同位角，有没有别的方法可以判断两直线平行呢？为学生创造了一个发现问题、解决问题的空间，提供了一个实践和创新的机会．

师生行为：学生分组讨论、寻找解决问题的方法；教师可参与到学生的讨论中，或引导学生寻找解决问题的途径．

在此活动中，教师应重点关注：

（1）学生是否积极地寻求解决问题的方案；

（2）学生能否在小组内交流合作，虚心听取听人意见．

生：我们说：两条线段平行是指这两条线段所在的直线平行．所以我想把这个图形中的上下边缘及线段AB都变成直线，则图形变为图2．

在图2中可以看到：∠1与∠2是同位角，∠3与∠2是对顶角，并且相等，•所以只要∠

1=∠3，即直线CD∥EF．

生：实际上只需要把线段AB延长即可．

师：同学们讨论得很精彩，知道只要量出如图3所示的∠1与∠3的度数，就可知画板的上下边缘是否平行．那这两个角是什么样的角呢？两直线平行还有哪些条件呢？•这节课我们来继续探讨：直线平行的条件．

推理新课

活动2．如图4，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成直线．•在直线a、b被直线c所截成的角中，∠1和∠2是同位角．∠2和∠3有怎样的位置关系？•∠2和∠4呢？转动木条a或b，这些角之间还保持这种关系吗？

设计意图：两条直线被第三条直线所截所组成的“三线八角”中除了同位角，还有内错角、同旁内角．本活动通过学生实际操作或直观演示，更好地复习同位角、内错角、同旁内角的位置关系，为进一步研究直线平行的第二种和第三种方法打基础．

师生行为：生：如图4所示，∠2和∠3是内错角，“错”是交错的意思，•内错角在被截两直线之间，称为“内”，第三条直线即截线的两旁、交错，很形象地称为内错角．而∠2和∠4是同旁内角，我们不难发现，∠2和∠4在截线同旁，在被截两条直线之间（之内）．

生：转动a和b，这些角之间仍保持着这种关系．

师：图中还有其他的同旁内角和内错角吗？

生：有．例如∠3和∠6是同旁内角、∠4和∠6是内错角．

师：我们继续研究同位角、内错角、同旁内角的位置关系．

活动3．思考：

（1）如图5，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？

（2）如果∠2+∠4=180°，能得出a∥b吗？

设计意图：此活动是由方法一经过简单推理得出方法二，而由方法一或方法二得出方法三．这里由学生完成，目的是让学生学着自己去进行简单的推理证明，而不仅仅是观察、实验、探究得出结论．

师生行为：由学生独立完成，然后小组交流、归纳、总结；教师可引导学生分析思路，寻求解决问题的一般途径．

教师应关注：

（1）学生能否进行简单的推理；（2）学生能否实现由新知识到旧知识的转化；•（3）

学生能否体验到情感、态度、价值观．

生：（1）因为∠1=∠3（对顶角相等），

又∠2=∠3，所以∠1=∠2．

所以a∥b（同位角相等，两直线平行）．

师：好．我们由此可得“内错角相等，两直线平行”即两直线平行的判定方法2．

生：（2）因为∠1+∠4=180°，

又∠2+∠4=180°，

所以∠1=∠2（同角的补角相等）．

所以a∥b（同位角相等，两直线平行）．

师：很好．我们得到“同旁内角互补，两直线平行”的第三种判定两直线平行的方法．到此为止，我们学习了判定两直线平行的三种方法：

同位角相等，两直线平行；

内错角相等，两直线平行；

同旁内角互补，两直线平行．

师生共析：遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已经解决的）问题来解决．这一节中，我们是怎样利用“同位角相等，两直线平行”得到“内错角相等，两直线平行”的？你能利用“内错角相等，两直线平行”得到“同旁内角互补，两直线平行”吗？

即如图19，已知∠2+∠4=180°，能得出a∥b吗？

生：可以．因为∠3+∠4=180°（邻补角定义），

又∠2+∠4=180°（已知），所以∠2=∠3（同角的补角相等）．

所以a∥b（内错角相等，两直线平行）．

活动4．思考：这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分（如图6），•其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？

练习：在铺设铁轨时，两要直轨必须是互相平行的．如图7，已经知道∠2•是直角，那么再度量图7中哪个角（图中已标出的），就可以判断两条直轨是否平行？说出你的理由．

设计意图：目的在于应用直线平行的判定方法解决问题．选取生活中有趣的例子能激发学生的学习兴趣，开阔思维，增强数学的应用意识．

师生行为：由学生独立思考，然后小组交流；教师注重对不同层次学生给予指导．

在此活动中，教师需关注：

（1）不同的学生得到不同的发展；

（2）鼓励用自己的语言说明理由；

（3）鼓励学生交流，充分表现学生各自的发现．

生：用一条直线截英语抄写纸上的横格线，就可得到同位角或内错角或同旁内角，再用量角器测量同位角或内错角或同旁内角的度数关系，从而判断它们是否平行．生：我们在前面画平行线时，曾用过推三角板的方式，在这里也可以．

师：很好．同学们下面不妨先看一个例题．

例题：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？

分析：垂直总是与直角联系在一起．

答：这两条直线平行．理由如下：

因为b⊥a，c⊥a，所以∠1=∠2=90°，从而b∥c（为什么）．

你还能利用其他方法说明b∥c吗？

师：我们回到前面的问题，利用例题的结论更简单．

生：练习：因为∠2是直角，∠4和∠2是同位角，如果度量出∠4=90°，根据“同位角相等，两直线平行”就可判断两条直轨平行．类似地，∠5和∠2是内错角，∠3和∠2是同旁内角，如果度量出它们是直角，也可以判断两条直轨平行．

课堂小结

1．谈谈本节课有哪些收获？

2．重点掌握平行线的判定．

3．理解平行公理．

布置作业

习题5．2 4、5．

活动与探究

如图9（1），∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD，问：CD∥AB吗？为什么？