精品：【数学】2011版最新《6年高考4年模拟》分类汇编：14第八章第一节空间几何体的结构、三视图和直观

合集下载

数学高考复习6年高考4年2011届模拟分类汇总全套精品

二、填空题 1、（2009滨州一模）给出下列四个结论：①命题“2,0"x R x x ∃∈->的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”； ②“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真； ③函数()sin f x x x =-（x R ∈）有3个零点； ④对于任意实数x ，有()(),()(),f x f x g x g x -=--= 且x>0时,()0,()0,f x g x ''>>则x<0时()().f x g x ''> 其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号）答案 ①④2、（2009宣威六中第一次月考）已知函数2()2(1)f x x xf '=+，(1)f '＝．答案 -23、（2009泰安一模）已知函数y=f(x)是R 上的偶函数，对于x ∈R 都有f(x+60=f(x)+f(3)成立，当12,[0,3]x x ∈，且12x x ≠时，都有1212()()0f x f x x x ->-给出下列命题： ①f(3)=0；②直线x=一6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴； ③函数y=f(x)在[一9，一6]上为增函数； ④函数y=f(x)在[一9，9]上有四个零点．其中所有正确．．命题的序号为______________(把所有正确．．命题的序号都．填上) 答案 ①②④4、（2009上海闸北区）函数x y 5.0log=的定义域为___________.答案 ]1,0(5、（2009重点九校联考）函数)1(log 23x x y ++-=的定义域为 . 答案 (]1,2-三、解答题1、（2009上海八校联考）对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G函数。

① 对任意的[0,1]x ∈，总有()0f x ≥；② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立。

【6年高考4年模拟】2013版高考数学第八章立体几何第二节点、线、面的位置关系精品试题

2 2
PBC，A、D 两点到平面 PBC 的距离相等，即 d＝AG＝ 2. d 1 设 PD 与平面 PBC 所成的角为 α ，则 sinα ＝＝ .所以 PD 与平面 PBC 所成的角为 30°. PD 2
方法二：(1)以 A 为坐标原点，射线 AC 为 x 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标 2 4 2 ，0，，B( 2， 3 3 2 → 2 2 → → 2 －b,0)．于是PC＝(2 2，0，－2)，BE＝，b，，DE＝，－b，， 3 3 3 3 系 A－xyz.设 C(2 2，0,0)，D( 2，b,0)，其中 b>0，则 P(0,0,2)，E → → → → 从而PC·BE＝0，PC·DE＝0，故 PC⊥BE，PC⊥DE.又 BE∩DE＝E，所以 PC⊥平面 BDE. → → (2)AP＝(0,0,2)，AB＝( 2，－b,0)．设 m＝(x，y，z)为平面 PAB 的法向量， → → 则 m·AP＝0，m·AB＝0，即 2z＝0，且 2x－by＝0，
a → → ∵AD1·B1E＝－ ×0＋1×1＋(－1)×1＝0，∴B1E⊥AD1. 2
→ (2)假设在棱 AA1 上存在一点 P(0,0，z0)，使得 DP∥平面 B1AE.此时DP＝(0，－1，z0)．
【数学精品】2013 版《6 年高考 4 年模拟》第二节点、线、面的位置关系六年高考荟萃
第一部分
2012 年高考题
1.[2012·陕西卷] (1)如图所示，证明命题“a 是平面 π 内的一条直线，b 是 π 外的一条直线(b 不垂直于 π )，c 是直线 b 在 π 上的投影，若 a⊥b，则 a⊥c”为真；
(2)逆命题为：a 是平面 π 内的一条直线，b 是 π 外的一条直线(b 不垂直于 π )，c 是直线 b 在 π 上的投影，若 a⊥c，则 a⊥b.逆命题为真命题． 2.[2012·全国卷] 如图，四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA⊥底面 ABCD，AC＝2 2， PA＝2，E 是 PC 上的一点，PE＝2EC.(1)证明：PC⊥平面 BED；(2)设二面角 A－PB－C 为 90°，求 PD 与平面 PBC 所成角的大小．

2011届高三年级第四次模拟考试数学理科试卷参考答案

又当时，存在，，对所有的满足条件．
因此，的最大值为．……………………………12分
解法：依题意，当区间的长度最小时，得到的最大值，即是所求值．
，长度最小的区间为，…………………11分
当时，与解法相同分析，得，
解得．……………………………12分
后面解题步骤与解法相同（略）．
注：也可用向量法求侧棱长．
（Ⅱ）解法1：过作于，连，
侧面．
为二面角的平面角．……………………………6分
在中，，又
，．
又
在中，．…………………………8分
故二面角的余弦值为．
解法2：（向量法，见后）
（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）可知，平面 , 平面平面，且交线为，过作于，则平面．
18．（本小题满分12分）
已知向量，，函数，．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）在中，分别是角的对边-------2分
∴函数的最小周期 -------4分
（Ⅱ）
-------------6分
------------7分
是三角形内角
∴ ，∴ 即： -------------8分
∴ 即： ----------------10分
将可得：解之得：
∴
∴ ------------12分
19.（本小题满分12分）已知数列满足：且
．
（Ⅰ）求，，，的值及数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和 .
.解：（Ⅰ）经计算，，，．…………………………2分
当为奇数时，，即数列的奇数项成等差数列，
；…………………………4分

高三数学 2011版《6年高考4年模拟》：第六章数列第二节数列的应用

第六章数列第二节数列的应用第一部分六年高考题荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010江西理）5.等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数()128()()()f x x x a x a x a =---，则()'0f =（）A ．62 B. 92 C. 122 D. 152 【答案】C【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。

考虑到求导中，含有x 项均取0，则()'0f 只与函数()f x 的一次项有关；得：412123818()2a a a a a a ⋅⋅==。

2.（2010江西理）4.2111lim 1333nx →∞⎛⎫++++=⎪⎝⎭（）A. 53B. 32 C. 2 D. 不存在【答案】B【解析】考查等比数列求和与极限知识.解法一：先求和，然后对和取极限。

1133lim ()1213nn →+∞-=-3.（2010北京理）（2）在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m=（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 【答案】C4.（2010四川理）（8）已知数列{}n a 的首项10a ≠，其前n 项的和为n S ，且112n n S S a +=+，则limnn na S →∞=（A ）0 （B ）12（C ） 1 （D ）2 解析：由112n n S S a +=+,且2112n n S S a ++=+作差得a n ＋2＝2a n ＋1又S 2＝2S 1＋a 1，即a 2＋a 1＝2a 1＋a 1 ⇒ a 2＝2a 1 故{a n }是公比为2的等比数列S n ＝a 1＋2a 1＋22a 1＋……＋2n －1a 1＝(2n －1)a 1则11121lim lim (21)2n n n n n n a a S a -→∞→∞==- 【答案】B5.（2010天津理）（6）已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（A ）158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）158【答案】C【解析】本题主要考查等比数列前n 项和公式及等比数列的性质，属于中等题。

(免费)2011年高考数学模拟试卷(8)附答案-打印版

2011年高考数学模拟试卷（8）附答案（打印版）一．填空题1．设集合2{||1|1},{|0},A x x x B x x x A B =+=+=+<=则___________.2．复数Z 满足1(1)z z i -=+，则Z 的值是__________.3．双曲线221kx y -=的一条渐进线与直线210x y ++=垂直，则此双曲线的离心率是___________.4．某校数学教研组为来了解学生学习教学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的认数分别是___________.5. 按下列程序框图来计算：如果x=5,应该运算_______次才停止。

6．使奇函数f(x)=sin(2x+θ)+3cos(2x+θ)在[4π-,0]上为减函数的θ值为 ___________.7．如果实数x y 、满足430352501x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，目标函数z kx y =+的最大值为12，最小值3，那么实数k 的值为___________.8．为了确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,5,2a b b c c d d +++，例如，明文1,2,3,4对应密文4,7,23,8，当接收方收到密文7,13,38,14时，则解密得到的明文是___________.9. 在数列{a n }中，a 1 = 2，a n + 1 = a n + l n (1 + 1n )，则a n =10. 已知在平面直角坐标系),(),1,2(),1,1(),2,1(),0,0(,y x M C B A O xOy 动点中--满足条件 ⎪⎩⎪⎨⎧≤⋅≤≤⋅≤-,21,22OB OM OA OM则OC OM ⋅的最大值为___________11．设函数21()122x x f x =-+，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数[()][()]y f x f x =+-的值域为 ___________否开始结束是x=3×x －2 输入x x>200输出x12．如图所示，是一个由三根细铁杆,,PA PB PC 组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是600，一个半径为1的球放在支架上，则球心到P 的距离为 ___________.13. 在),(41,,,,,,222a cb Sc b a C B A ABC -+=∆若其面积所对的边分别为角中 A ∠则= 。

2011版6年高考4年模拟分类汇编：文言文阅读_第二节__文言翻译与断句

2011届高考语文复习6年高考4年模拟分类汇编：第二节文言翻译与断句第一部分六年高考题荟萃2010年高考题（10年北京卷）二、本大题共4小题，每小题3分，共12分。

阅读下面的文言文，完成6-9题。

宋清，长安西部药市①人也，居．善药。

有自山泽来，必归宋清氏，清优主之．。

长安医工得清药辅其方，辄易雠②，咸誉清。

疾病庀疡者，亦毕乐就清求药，冀速已。

清皆乐然响应，虽不持钱者，皆与善药，积券．如山，未尝诣取直③。

或不识，遥与券，清不为辞。

岁终，度不能报，辄焚券，终不复言。

市人以．其异，皆笑之曰：“清蚩妄人也。

”或曰：“清其．有道者欤？”清闻之曰：“清逐利以活妻子耳，非有道也。

然谓我蚩妄者也亦谬。

”清居药四十年，所焚券者百数十人，或至大官，或连数州，受俸博，其馈遗清者，相属于户。

虽不能立报，而以赊死者千百，不害清之为富也。

清之取利远，远故大。

岂若小市人哉？一不得直，则怫然怒，再则骂而仇耳。

彼之为利不亦翦翦乎？吾见蚩之有在也。

清诚以是得大利，又不为妄，执其．道不废，卒以富。

求者益众，其应益．广。

或斥弃沉废，亲与交；视之落然者，清不以．怠遇其人，必与善药如故。

一旦复柄用，益．厚报清。

其远取利皆类此。

吾观今之交乎人者，炎而附，寒而弃，鲜有能类清之为者。

世之言，徒曰“市道交”。

呜呼！清，市人也，今之交有能望报如清之远者乎？幸而庶几，则天下之穷困废辱得不死亡者众矣。

柳先生曰：“清居市不为市之道，然而居朝廷、居官府、居庠塾乡党以士大夫自名者，反争为之不已，悲夫！然则清非独异于市人也。

”（取材于柳宗元《宋清传》注：①市：买卖场所，后文也指经商、交易。

②雠：这里指售出、成交③直：价值，价钱6. 下列语句中，加点的词的解释不正确的一项是A．居．善药居：聚积，搜集B．积券．如山券：借据，欠条C．未尝诣．取直诣：前往D．终不复．言复：回答7.下列各组语句中，加点的词意义和用法都相同的一组是A. ⎧⎪⎨⎪⎩清优主之不害清之富也B.⎧⎪⎨⎪⎩市人以其异，皆笑之清不以怠遇其人C. ⎧⎪⎨⎪⎩清其有道者欤执其道不废D.⎧⎪⎨⎪⎩求者益广益厚报清8.下列对文中语句的理解，不符合．．．文意的一项是A.其馈遗清者相属于户那些等待宋清馈赠的人在门前排成了队B.彼之为利不亦翦翦乎他们的求利不也太短浅了吗C.今之交有能望报如清之远者乎现在的交往中有能像宋清那样从长远考虑回报的人吗D.天下之穷困废辱得不死亡者众矣天下那些穷困潦倒而还可以活下去的人就会躲起来9.下列的理解和分析，不符合．．．文意的一项是A.生意场的交往也不一定都是斤斤计较的，宋清就是一个例证。

2011年高考数学试题及答案

2011年高考数学试题及答案（以下为2011年高考数学试题及答案，仅供参考）第一部分：选择题1. 已知函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 2，那么 f(-1) 的值为多少？A. -2B. 0C. 2D. 4答案：A2. 已知等差数列 {an} 的公差 d = 4，a1 = 3，a3 = 9，那么 a10 的值为多少？A. 20B. 21C. 22D. 23答案：D3. 若sinθ = 3/5，那么cosθ 的值为多少？A. -4/5C. 3/4D. 4/5答案：A4. 已知ΔABC 中，∠B = 90°，AB = 3，BC = 4，那么 AC 的值为多少？A. 5B. 7C. 9D. 12答案：A5. 设函数 f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 6，那么 f '(x) 的导数为多少？A. 3x^2 - 4x + 5B. 3x^2 - 4x - 5C. x^3 - x^2 + 5D. x^3 - x^2 - 5答案：A第二部分：填空题1. 随机抽取一个数，该数为整数的概率是 _______。

2. 在仅含正整数的数列 {an} 中，已知 a1 = 1，a2 = 2，a(n+1) = an + a(n-1)，则 a5 的值为 _______。

答案：73. 下列四个数中，最小的数是 _______。

A. 0.3^0.4B. 0.4^0.3C. 0.2^0.5D. 0.5^0.2答案：C第三部分：解答题1. 解方程 2^x - 4 * 2^(x-1) + 8 * 2^(x-2) = 0。

解答：设 t = 2^x，则原方程可化简为 t - 4t + 8t = 0，即 5t = 0。

因此，t = 0。

代回原方程中，得 2^x = 0。

由指数函数图像可知，2^x 恒大于 0，所以无实数解。

2. 计算以下定积分：∫(0, π/2) sin(x) dx。

解答：∫(0, π/2) sin(x) dx = [-cos(x)](0, π/2)= -cos(π/2) + cos(0)= -0 + 1= 13. 已知等差数列 {an} 的首项 a1 = 2，公差 d = 3，若 a5 和 a9 分别为首次出现的素数，求 a5 的值。

2011—2020年十年新课标全国卷高考数学分类汇编——1

2011—2020年十年新课标全国卷高考数学分类汇编——1.集合2011年至2020年的新课标全国卷数学试题共包含8套全国卷，包括全国Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷、新高考Ⅰ卷和新高考Ⅱ卷。

本资料根据全国卷的特点编写，共包含14个专题，包括集合、复数、逻辑、数学文化、新定义、平面向量、不等式、数列、三角函数与解三角形、解析几何、概率与统计、程序框图、坐标系与参数方程、不等式选讲。

通过掌握各种题型，可以把握全国卷命题的灵魂。

集合与简易逻辑是数学试题中的一个重要专题。

以下是一些选择题的例子：2020年新高考Ⅰ卷第一题：设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}2020年全国卷Ⅰ理科第二题：设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–4 B．–2 C．2 D．42020年全国卷Ⅰ文科第一题：已知集合A={x|x23x40}，B={4,1,3,5}，则B={x|1<x<4}。

2020年全国卷Ⅱ理科第一题：已知集合U={−2，−1.1，2，3}，A={−1.1}，B={1，2}，则CUAA．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1.3} D．{−2，−1.2，3}2020年全国卷Ⅱ文科第一题：已知集合A={x||x|1，x∈Z}，则A∩B={–2，2}。

2020年全国卷Ⅲ理科第一题：已知集合A{(x,y)|x,y N*,y x}，B{(x,y)|x y8}，则A∩B中元素的个数为3.2020年全国卷Ⅲ文科第一题：已知集合A1，2，3，5，7，11，B x|3x15，则A∩B中元素的个数为4.2019·全国卷Ⅰ，理1)已知集合M={x|-4<x<2}，N={x|x^2-x-6<0}，则M的正确表示为A。

【地理】2011届高考复习最新6年高考4年模拟分类汇编：环境保护

环境保护第一部分六年高考题荟萃2010年高考题（10年上海卷地理）（九）工业化对代．人类社会对环境的影响越来越显著，环境的变化影响人类的生活。

1.我国云南某地的大理石雕像．天长口久变得“面目残破”。

这主要是因为（）A.酸雨淋蚀加剧 B．紫外线辐射强烈C．沙尘暴频繁肆虐 D．大气二氧化碳含量增加答案：A2.最近墨西哥湾出现了严重的石油泄漏污染事件，利用RS和GPS技术可以监测（）①石油污染的海区范围②海底漏油点的石油日泄漏量③石油污染物扩散的速度④污染海区海洋生物种类的变化A．①② B．②④ C．①③ D．③④答案：C（10年江苏卷地理第23-24题）大气中二氧化碳含量增多导致全球气候变化。

已成为全球关注的热点问题。

图l2为地球热量平衡示意图。

读图回答3～4题。

3．二氧化碳含量增多．导致大气对地面保温作用增强。

下列数字所示环节与大气保温作用直接相关的有（） A．① B．② C．③ D．④4．全球气候变化会对粮食生产产生较大影响．其主要原因是（）A．作物的生长发育受到影响 B．旱涝灾害增多C．某些物种灭绝 D．土壤肥力下降答案：3．AC 4．AB（10年安徽卷文综第28题）目前我国每年需要通过远洋货轮进口大量铁矿石。

下图所示区域是我国重要的铁矿石进口地。

完成第5题。

5.图示区域铁矿开采引发的生态环境问题主题要是A.森林锐减B. 土地沙漠化C.土地盐渍化D.物种灭绝答案：B（10年广东卷文综第9题）6. 沙尘暴对地理环境的影响是多方面的。

华北地区沙尘暴的降尘会A. 导致气候变暖B. 引发草场退化C. 引起地表水体酸化D. 增加土壤肥力答案：B7．（10年江苏卷地理第30题D）图21为生态系统中的硫循环示意图，图22为我国三省原煤生产量、煤炭消费量和二氧化硫排放量柱状图。

读图回答问题。

(10分)（1）大气中的硫主要来源于▲ 、▲ 和▲ 。

(3分)（2）影响图示省区二氧化硫排放量的主要因素是▲ 。

(2分)（3）我国北方二氧化硫排放量高于南方，而南方的酸雨却比北方严重，产生这种差异的主要因素是▲。

2011届高考数学模拟题系列分类汇编理新人教版选修4

【数学理】2011届高考模拟题（课标）分类汇编：选修4系列1．(2011豫南九校四联)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲在ABC ∆中，AB=AC ，过点A 的直线与其外接圆交于点P ，交BC 延长线于点D 。

（1）求证： BDPDAC PC =；（2）若AC=3，求AD AP ⋅的值。

解：（1）D D ABC CPD ∠=∠∠=∠, ，DPC ∆∴～DBA ∆，BD PDAB PC =∴又BDPDAC PC AC AB =∴=, （5分）（2）,,CAP CAP APC ACD ∠=∠∠=∠APC ∆∴～ACD ∆ADACAC AP =∴，92=⋅=∴AD AP AC2．(2011豫南九校四联)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知对于任意非零实数m ，不等式|)32||1(||||1||12|+--≥-+-x x m m m 恒成立，求实数x 的取值范围。

解：即|||1||12||32||1|m m m x x -+-≤+--恒成立1|||112||||1||12|=-+-≥-+-m m m m m m （2分）∴只需1|32||1|≤+--x x （1）当23-≤x 时，原式3321≤++-x x ，即3-≤x 3-≤∴x （5分）（2）当123<<-x 时，原式1321≤---x x ，即1-≥x 11<≤-∴x （7分）（3）当1-≥x 时，原式1231x x ---≤，即5-≥x 1≥∴x （9分）综上x 的取值范围为),1[]3,(+∞-⋃--∞ （10分）3．（2011北京朝阳区期末）如图，AB 是⊙O 的直径，CB 切⊙O 于点B ，CD 切⊙O 于点D ，CD 交BA 的延长线于点E .若3AB =，2ED =，则 BC 的长为___3_____.E4．（2011北京朝阳区期末）曲线cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）与曲线22cos 0的直角坐标方程分别为2222(1)1,(1)1xy x y，两条曲线的交点个数为 2 个.5．（2011北京西城区期末）在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是(C) （A ）cos ρθ= （B ）sin ρθ=（C ）cos 1ρθ=（D ）sin 1ρθ=6. （2011北京西城区期末）如图所示，过圆C 外一点P 做一条直线与圆C 交于A B ，两点，2BA AP =，PT 与圆C 相切于T 点.已知圆C 的半径为2，30CAB ∠=,则PT =___3__.7．(2011东莞期末)(几何证明选做题) 如图，在ABC △中，5AB =，3BC =，120ABC ∠=，以点B 为圆心，线段BC 的长为半径的半圆交AB 所在直线于点E 、F ，交线段AC 于点D ，则线段AD 的长为167.8．(2011东莞期末)(坐标系与参数方程选做题)已知圆C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 2ρθ=，则直线l 与圆C 的公共点的直角坐标为 (1,2) ．9．（2011佛山一检）（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的直角坐标为(1,3)-.若以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可以A C TP是 (2,2)3k ππ- ．10．（2011佛山一检）（几何证明选讲）如图，在ABC ∆中， DE //BC ，EF //CD ，若3,2,1BC DE DF ===，则AB 的长为____92_______． 11．（2011广东广雅中学期末）《坐标系与参数方程》选做题：已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，直线l 的参数方程是32,545x t y t ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数）．设直线l 与x 轴的交点是M ，N 是曲线C 上一动点，则MN 的最大值为51+. 12．（2011广东广雅中学期末）《几何证明选讲》选做题：如图，圆O 的直径8=AB ，C 为圆周上一点，4=BC ，过C 作圆的切线l ，过A 作直线l 的垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，则线段AE 的长为 4 ． 13．（2011广州调研）（几何证明选讲选做题）如图3，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，MN 与⊙O 相切, 切点为A ，MAB ∠35︒=, 则D ∠=125︒.14．（2011广州调研）（坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线l 的参数方程为：2,14x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程为22sin ρθ=，则直线l 与圆C 的位置关系为相交第15题图ED CBOA15．（2011哈尔滨期末）极坐标方程(2)()0,(0)3πρθρ--=≥表示的图形是（ C ） A ．两个圆B ．两条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线16、（2011哈尔滨期末）已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 232221（t 为参数），若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，Ox 方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为)4cos(2πθρ-=（1）求直线l 的倾斜角；（2）若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，求||AB ．解：（1）60（2）l 的直角坐标方程为223+=x y ， )4cos(2πθρ-=的直角坐标方程为1)22()22(22=-+-y x ，所以圆心)22,22(到直线l 的距离46=d ，210||=∴AB17. (2011·惠州三调)（坐标系与参数方程选做）在极坐标系中，点()1,0到直线()cos sin 2ρθθ+= ．【解析】2直角坐标方程 x+y ﹣2=0，d=218. (2011·惠州三调)（几何证明选讲选做题）如图，点B 在⊙O 上， M 为直径AC 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ，45BNA ∠= ，若⊙O 的半径为23，3，则MN 的长为 2 ．【解析】∵45BNA ∠=∴90BOA ∠=,∵OM=2,BO=23∴BM=4, ∵BM·MN=CM·MA=(2323-2)=8，∴MN=219、 (2011·锦州期末)（本小题10分）选修4—1：几何证明选讲如图，设AB 为⊙O 的任一条不与直线l 垂直的直径，P 是⊙O 与l 的公共点, AC ⊥l ，BD ⊥l ，垂足分别为C ，D ，且PC PD =，求证：（I ）l 是⊙O 的切线；（II ）PB 平分∠ABD ．证明：（Ⅰ）连结OP ，因为AC ⊥l ，BD ⊥l ，所以AC//BD ．又OA=OB ，PC=PD ，所以OP//BD ，从而OP ⊥l ．因为P 在⊙O 上，所以l 是⊙O 的切线． ……………………5分（Ⅱ）连结AP ，因为l 是⊙O 的切线，所以∠BPD=∠BAP ．又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，所以∠PBA=∠PBD ，即PB 平分∠ABD ．……………………10分（第二问的证明也可：连结OP ，角OPB 等于角DBP ；而等腰三角形OPB 中，角OPB 等于角OBP ；故PB 平分角ABD ）20、(2011·锦州期末)（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知某圆的极坐标方程为06)4cos(242=+--πθρρ（I ）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（II ）若点(,)P x y 在该圆上，求x y +的最大值和最小值．解（Ⅰ）064422=+--+y x y x ； ………3分⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ααsin 22cos 22y x （α为参数） ………5分（Ⅱ）因为⎪⎭⎫⎝⎛++=+4sin 24παy x ，所以其最大值为6，最小值为2……………10分21、(2011·锦州期末)（本小题10分）选修4－5：不等式选讲设a a ∈≠R 且a 的大小．2)a -=当20,0,,2a a a a >≠>>+时……………（3分）当2-<a 时，20,,2a a <<+………………（6分）当0=aa……………（9分）综上，当0,a a a >≠>2时当0a a ==时，a a <<当． ……………………（10分）22．（2011·九江七校二月联考）已知2010200820062004262422201816141210864,++++-= 则bc ad dc b a = （ B ）A ． 2008B ．—2008C ．2010D ．—201023．（2011·九江七校二月联考）（1）（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为θρcos 2=，则该圆的圆心到直线1cos 2sin =+θρθρ的距离是 55。

学海联考2011届六校高考仿真模拟试题理科数学

您若改编图形可联系：yzhgsb@
湖南省 2011 届高三·六校联考数学试卷 ( 理科)
分值：150 分时量：120 分钟
岳阳市一中;湖师大附中;长沙市一中由联合命题常德市一中;湘潭市一中;株洲市二中
一、选择题（本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1. 设复数 z 满足 z (1 2i) 4 2i(i 为虚数单位）,则 | z | A. 1 B. 2 3 C. 2 D. 8 5 ( )
, n} 中随机地取出一个数 x, 按右边
1 ,记输出的 y 值为 ,求的分布列和数学期望. 6
19.(本小题满分 12 分)如图,三棱锥 P ABC 的顶点 P 在圆柱轴线 O1O 上,底面 ABC 内接于圆 O , AB 为圆 O 的直径,且
ABC 600 , O1O AB 4, 圆 O1 上一点 D 在平面 ABC 上的
2 2 cos 上运动, sin 2
学海大联考·2011 届六校高考仿真模拟试题·理科数学
您若改编图形可联系：yzhgsb@
M max{| a |,| a b 1|,| a b 1|} ,则 M 的最小值是
三、解答题（本大题共 6 个小题,共 75 分） 17.(本小题满分 12 分)
8 已知在 ( x) 的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大,则这个展开式中 x 的系数是
n
2 x
10. 如图是边长为 2 的正方形,以正方形中心为顶点,且分别过正方形的相邻两顶点的四条抛物线围成了图中阴影区域,随机地向正方形内投入一点,则该点落入阴影区域的概率为
x 1 11.已知点 ( x, y ) 是不等式组 x y 4 表示的平面区域内的一个动点,且目标 ax by c 0

2011年全国各地高考数学试题及解答分类大全(数系的扩充与复数的引入)

2011年全国各地高考数学试题及解答分类大全（数系的扩充与复数的引入）一、选择题：1. (2011安徽文、理)设 i 是虚数单位，复数ai i1+2-为纯虚数，则实数a 为（）（A ）2 (B) -2 (C) 1-2 (D) 121.A 【解析】本题主要考察复数的乘法运算和复数的概念。

法一：()()()()()ai i ai a a i i i i 1+2+1+2-+2+1==2-2-2+5为纯虚数，所以,a a 2-=0=2；法二：()i a i ai i i-1+=2-2-为纯虚数，所以a =2，答案为A. 法三：设()ai bi b R i1+∈2-=，则1+(2)2ai bi i b bi =-=+，所以1,2b a ==.故选A. 【技巧点拨】复数运算乘法是本质，除法中的分母“实化”也是乘法，同时注意提取公因式，因式分解等变形技巧的运用。

2. (2011北京文、理)复数212i i-=+ ( ) (A)i (B )i - (C)4355i -- (D)4355i -+ 2.【答案】A2.【解析】：22i 2(i 2)(12i)2242(1)2412i (12i)(12i)1414(1)i i i i i i i ---------+====++----，选A 。

3. (2011福建理) i 是虚数单位，若集合S=}{1.0.1-，则（） A.i S ∈ B.2i S ∈ C. 3i S ∈ D.2S i ∈ 3.解析：由21i S =-∈得选项B 正确。

4. (2011福建文) i 是虚数单位1+i 3等于（）A.iB.-iC.1+i D .1-i4. 解析：1+i 3=1-I ，答案应选D 。

5．(2011广东文)设复数z 满足1iz =，其中i 为虚数单位，则z =（）A ．i -B ．iC ．1-D ．15. 解析：（A ）．1()i z i i i i -===-⨯-6．(2011广东理)设复数z 满足(1)2i z +=，其中i 为虚数单位，则z =（）A ．1i +B ．1i -C ．22i +D ．22i -解析：（B ）．22(1)11(1)(1)i z i i i i -===-++-7. (2011湖北理)i 为虚数单位，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+201111i i （） A.i - B.1- C.i D.17.【答案】A 7. 解析：因为()i i i i i =-+=-+221111，所以i i i i i i -====⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⨯3350242011201111，故选A .8．(2011湖南文、理)若,,a b R i ∈为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（）Ａ．1,1a b == Ｂ．1,1a b =-= Ｃ．1,1a b ==- Ｄ．1,1a b =-=-8.答案：C8. 解析：因()1a i i ai b i +=-+=+，根据复数相等的条件可知1,1a b ==-。

2011版6年高考4年模拟分类汇编：古诗词鉴赏_第三节__曲

2011届高考语文复习6年高考4年模拟分类汇编：古诗词鉴赏第三节曲第一部分五年高考题荟萃2010年高考题（10年上海秋季卷）(四) 阅读下面的散曲，完成第14一16题。

(8分)[越调] 平湖乐尧庙秋社王恽社坛烟淡散林鸦，把酒观多稼。

霹雳①弦声斗高下，笑喧哗，壤歌亭外山如画。

朝来致有，西山爽气，不羡日夕佳。

[注]①霹雳：琴名。

14．简要描述尧庙社日中的村民活动。

(2分)解析：该题考查学生还原生活情境，即诗歌鉴赏中“泡”的能力。

从小令的描写可见，有：“把酒观多稼”，因庄稼丰收而举杯畅饮；“霹雳①弦声……，笑喧哗”，弹琴、唱歌，笑语喧哗。

答案：村民们举杯畅饮，喜庆丰收；弹琴赛歌，欢声笑语。

15．对这首散曲分析不正确的一项是(3分)A．本曲描写尧庙社日活动情景，展现了当地的民风民俗。

B．“社坛烟淡散林鸦”暗示了村民举行祭祀活动的季节。

C．“山如画”描写远山明丽的风光，渲染烘托社日活动。

D．本曲用词清新高雅，但是整体仍不失通俗朴茂的本色。

解析：社祭的活动有春秋两季，因此，“社坛烟淡散林鸦”并不能暗示出季节，只能看出是社祭的场面。

这里是秋社，秋社是立秋后的第五个戍日所进行的一种欢庆丰收、祭祀的喜庆活动。

能够看出是秋社的是“把酒观多稼”，暗示季节的应该是这一句。

其它选项正确：A 项与14题有重叠；C项对景色的特点及描写作用的分析概括恰当；D项所谓“用词清新高雅，但是整体仍不失通俗朴茂的本色”，指的是使用了若干典故（“壤歌亭”、“西山爽气”、“不羡日夕佳”）而显得“高雅”，但字面意思通俗易懂，自然流畅，真情流露，故称“清新，朴茂”。

答案：B16．“不羡日夕佳”化用了高中课本哪首诗中的诗句？借此表达了怎样的情感？(3分)解析：《饮酒》诗一组二十首，是归隐之初写的，沪教版第一册18课《诗二首》选了“其五”。

在绝美的日夕山色之中，飞鸟们结伴而归了：“山气日夕佳，飞鸟相与还”。

“飞鸟相与还”，既是眼前之实景，又具有象征意味，让人想到厌倦黑暗官场、不愿与统治者同流合污而皈依山林的诗人，写的是隐居之乐。

高三数学最新6年高考4年模拟分类汇编集合

高三数学最新6年高考4年模拟分类汇编集合第一节集合第一部分六年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010浙江理）（1）设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则（A ）p Q ⊆ （B ）Q P ⊆ （C ）Rp Q C ⊆ （D ）RQ P C⊆答案 B【解析】{}22＜＜x x Q -=，可知B 正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题2.（2010陕西文）1.集合A ={x －1≤x ≤2}，B ＝｛x x ＜1｝,则A ∩B =（）(A){x x ＜1}（B ）{x－1≤x ≤2} (C) {x －1≤x ≤1}(D) {x－1≤x ＜1}答案 D【解析】本题考查集合的基本运算由交集定义得{x－1≤x ≤2}∩｛xx ＜1｝={x －1≤x ＜1}3.（2010辽宁文）（1）已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A = （A ）{}1,3（B ）{}3,7,9 （C ）{}3,5,9（D ）{}3,9答案 D【解析】选D. 在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成.U C A4.（2010辽宁理）1.已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u B ∩A={9},则A= （A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}答案 D【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn 图解决集合问题的能力。

【解析】因为A ∩B={3}，所以3∈A ，又因为u B ∩A={9}，所以9∈A ，所以选D 。

本题也可以用Venn 图的方法帮助理解。

5.（2010全国卷2文）（A ）{}1,4 （B ）{}1,5 （C ）{}2,4 （D ）{}2,5 答案C解析：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.∵ A={1,3}。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

S 2(10 8 10 2 8 2) 2(6 8 8 2) 360 .
【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的 4 个侧面积之和。 5.（2010 重庆文）（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（A）只有 1 个（C）恰有 4 个【答案】 D 【解析】放在正方体中研究,显然，线段 OO1 、EF、FG、GH、 HE 的中点到两垂直异面直线 AB、CD 的距离都相等，所以排除 A、B、C，选 D 亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线 AB、 CD 的距离相等 6.（2010 浙江文）（8）若某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，则此几何体的体积是（A）（B）恰有 3 个（D）有无穷多个
1 3
4 ，所以该几何体的体积 V=2+ 3
4 10 = 3 3
【温馨提示】利用俯视图可以看出几何体底面的形状，结合正视图与侧视图便可得到几何体的形状，求锥体体积时不要丢掉三、解答题 1.（2010 上海文）20.（本大题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分. 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 4 个全等的矩形架，总计耗用 9.6 米铁丝，再用 S 平方米塑料片制成圆柱的侧面下底面（不安装上底面）. (1)当圆柱底面半径 r 取何值时， S 取得最大值？并求出该最大值（结果精确到 0.01 平方米）; (2)若要制作一个如图放置的，底面半径为 0.3 米的灯笼，请作用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）. 解析： (1) 设圆柱形灯笼的母线长为 l，则 l1.22r(0<r<0.6)，出骨和
PA 8 ，则该四棱椎的体积是
【答案】96 【解析】考查棱锥体积公式 V
。
1 36 8 96 3
2
2.（2010 湖南文）13.图 2 中的三个直角三角形是一个体积为 20cm 的几何体的三视图，则 h=
cm
【答案】4 3. （2010 浙江理）（12）若某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，则此几何体的体积是___________ cm . 解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中所给公式计算得体积为 144，本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题
3 BB = CC =AB,则多面体△ABC - ABC 的正视图（也称主视图）是 2
【答案】D 12.（2010 广东文）

你的首选资源互助社区
13.（2010 福建文）3．若一个底面是正三角形的三棱柱如图所示,则其侧面积等于 ( ．．． A． 3 C． 2 3 【答案】D 【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为 2，高为 1 的正三棱柱，所以底面积为 B．2 D．6 )
352 3 cm 3

你的首选资源互助社区
320 3 cm 3 224 3 （C） cm 3 160 3 （D） cm 3
（B）【答案】B 【解析】选 B，本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题 7.（2010 北京文）（8）如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 E、F 在棱 A1B1 上。点 Q 是 CD 的中点，动点 P 在棱 AD 上，若 EF=1，DP=x， A1 E=y(x,y 大于零)，则三棱锥 P-EFQ 的体积：（A）与 x，y 都有关；（C）与 x 有关，与 y 无关；【答案】 C 8.（2010 北京文）（5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：（B）与 x，y 都无关；（D）与 y 有关，与 x 无关； 2，动点
3
4.（2010 辽宁文）（16）如图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .
P
线
解析：填 2 3 画出直观图：图中四棱锥 P ABCD 即是，
A B C
D

你的首选资源互助社区
所以最长的一条棱的长为 PB 2 3. 5.（2010 辽宁理）（15）如图，网格纸的小正方形的边长是 1，线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长【答案】 2 3 【命题立意】本题考查了三视图视角下多面体棱长的最值问题，们的识图能力以及由三视图还原物体的能力。【解析】由三视图可知，此多面体是一个底面边长为 2 的正方为 2 的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为形且有一条长考查了同学在其上用粗为______.
2
1
2
1 所以其体积为 1 2 2 1 2
3.（2010 辽宁文）（11）已知 S , A, B, C 是球 O 表面上的点， SA 平面ABC ， AB BC ，

你的首选资源互助社区
SA AB 1 ， BC 2 ，则球 O 的表面积等于

你的首选资源互助社区
第八章立体几何
第一节空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积第一部分六年高考荟萃 2010 年高考题
一、选择题 1.（2010 全国卷 2 理）（9）已知正四棱锥 S ABCD 中， SA 2 3 ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A）1 【答案】C 【命题意图】本试题主要考察椎2 （D）3
【解析】设底面边长为 a，则高
所以体积
，
设
，则
，当 y 取最值时，
，解得 a=0 或 a=4 时，体积最大，
此时
，故选 C. 体的体积
2.（2010 陕西文） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何是 [B] （A）2 （C）（B）1 （D）
2 3
1 3
【答案】 B 解析：本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱
几何体的体积
1 2
7.（2010 天津理）（12）一个几何体的三视图如图所几何体的体积为【答案】
示，则这个
10 3

你的首选资源互助社区
【解析】本题主要考查三视图的概念与柱体、椎体体积的计算，属于容易题。由三视图可知，该几何体为一个底面边长为 1，高为 2 的正四棱柱与一个底面边长为 2，高为 1 的正四棱锥组成的组合体，因为正巳灵珠的体积为 2，正四棱锥的体积为 4 1
的正视图
2
3 4 2 3 ，侧面积为 3 2 1 6 ，选 D． 4
【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。 14.（2010 全国卷 1 文）（12）已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体积的最大值为 (A)
答案：C 9.（2010 北京理）(8)如图，正方体 ABCD- A1 B1C1 D1 的棱长为 2，棱 A1 B1 上，动点 P，Q 分别在棱 AD，CD 上，若 EF=1， A1 E=x，ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体 PEＦＱ的体积动点 E、 F在 DQ=y， DＰ＝

你的首选资源互助社区
∴EF∥平面 PAD.
(Ⅱ)连接 AE,AC,EC,过 E 作 EG∥PA 交 AB 于点 G, 则 BG⊥平面 ABCD,且 EG=
1 PA. 2 2 . 2
在△PAB 中，AD=AB, PAB°,BP=2,∴AP=AB= 2 ,EG= ∴S△ABC=
1 1 2 4 3 V四面体ABCD 2 2 h h ,当直径通过 AB 与 CD 的中点时, hmax 2 22 12 2 3 ,故 Vmax 3 2 3 3
二、填空题

你的首选资源互助社区
1.（2010 上海文）6.已知四棱椎 P ABCD 的底面是边长为 6 的正方形，侧棱 PA 底面 ABCD ，且
1 1 AB·BC= × 2 ×2= 2 , 2 2 1 1 2 1 S△ABC·EG= × 2 × = . 3 3 2 3
∴VE-ABC=
3.（2010 安徽文）19.(本小题满分 13 分) 如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H 为
2 3 3
(B)
4 3 3
(C) 2 3
(D)
8 3 3
【答案】B 【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力. 【解析】过 CD 作平面 PCD ，使 AB ⊥ 平面 PCD, 交 AB 与 P, 设点 P 到 CD 的距离为 h , 则有
E F
BC 的中点， (Ⅰ)求证：FH∥平面 EDB; （Ⅱ）求证：AC⊥平面 EDB; （Ⅲ）求四面体 B—DEF 的体积；
A B D C
H
【命题意图】本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直的判断与证明，考查体积的计算等基础知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力. 【解题指导】（1）设底面对角线交点为 G，则可以通过证明 EG∥FH，得 FH ∥平面 EDB ；（2）利用线线、线面的平行与垂直关系，证明 FH⊥平面 ABCD，得 FH⊥BC，FH⊥AC，进而得 EG⊥AC， AC 平面 EDB ；（3）证明 BF⊥平面 CDEF，得 BF 为四面体 B-DEF 的高，进而求体积.
你的首选资源互助社区
（Ａ）与ｘ，ｙ，ｚ都有关（Ｂ）与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关（Ｃ）与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关（Ｄ）与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关【答案】D 10.（2010 北京理）（3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体俯视图为何的

精品：【数学】2011版最新《6年高考4年模拟》分类汇编：14第八章 第一节 空间几何体的结构、三视图和直观

最新6年高考4年模拟(更新到高考)之光、相对论.docx

数学高考复习6年高考4年2011届模拟分类汇总 全套精品

【6年高考4年模拟】2013版高考数学 第八章 立体几何 第二节 点、线、面的位置关系精品试题

2011届高三年级第四次模拟考试数学理科试卷 参考答案

高三数学 2011版《6年高考4年模拟》：第六章 数列 第二节 数列的应用