高二物理竞赛(7)磁场和电磁感应

高二物理竞赛（7） 磁场和电磁感应

班级：_____________ 姓名：_________________ 座号：_____________ 一、位于竖直平面内的矩形平面导线框abcd ，ab 长为l 1，是水平的，bc 长为l 2，线框的质量为m ，电阻为R 。其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界PP '和QQ '均与ab 平行，两边界间的距离为H ，H >l 2，磁场的磁感应强度为B ，方向与线框平面垂直，如图所示。令线框的dc 边从离磁场区域上边界PP '的距离为h 处自由下落，已知在线框的dc 边进入磁场后，ab 边到达边界PP '之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值。问从线框开始下落到dc 边刚刚到达磁场区域下边界QQ '的过程中，磁场作用于线框的安

培力做的总功为多少？

二、如图1所示，在正方形导线回路所围的区域A 1A 2A 3A 4内分布有方向垂直于回路平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间以恒定的变化率增大，回路中的感应电流为I =1.0mA 。已知A 1A 2、A 3A 4两边的电阻皆为零；A 4A 1边的电阻R 1=3.0k Ω，A 2A 3边的电阻R 2=7.0k Ω。

（1）试求A 1A 2两点间的电压U 12、A 2A 3两点间的电压U 23、

A 3A 4两点间的电压U 34、A 4A 1两点间的电压U 41；

（2）若一内阻可视为无限大的电压表V

位于正方形导线回路所在的平面内，其正负端与连线位置分别如图2、图3和图4所示，求三种情况下电压表的读数V 1、V 2、V 3。

图1 图2 图3 图4

三、如图所示，在半径为a的圆柱空间中（图中圆为其横截面）充满磁感应强度大小为B 的均匀磁场，其方向平行于轴线远离读者。在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L=1.6a的刚性等边三角形框架△DEF，其中心O位于圆柱的轴线上。DE

边上S点（

1

4

DS L

）处有一发射带电粒子的源，发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直

于DE边向下。发射粒子的电量皆为q（>0），质量皆为m，但速度v有各种不同的数值。若这些粒子与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰撞，并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边，试问：

（1）带电粒子速度v的大小取哪些数值时可使S点发出的粒子最终又回到S点？

（2）这些粒子中，回到S点所用的最短时间是多少？

四、一个长为L1，宽为L2，质量为m的矩形导电线框，由质量均匀分布的刚性杆构成，静止放置在不导电的水平桌面上，可绕与线框的一条边重合的光滑固定轴ab转动，在此边中串接一能输出可变电流的电流源（图中未画出）。线框处在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B沿水平方向且与转轴垂直，俯视图如图所示。现让电流从零逐渐增大，当电流大于某一最小值I min时，线框将改变静止状态。

（1）求电流值I min；

（2）当线框改变静止状态后，设该电流源具有始终保持恒

定电流值I0不变（I0>I min）的功能。已知在线框运动过程中

存在空气阻力。试分析线框的运动状况。

五、从z轴上的O点发射一束电量为q（>0）、质量为m的带电粒子，它们速度统方向分布在以O点为顶点、z轴为对称轴的一个顶角很小的锥体内（如图所示），速度的大小都等于v。试设计一种匀强磁场，能使这束带电粒子会聚于z轴上的另一点M，M点离开O点的经离为d。要求给出该磁场的方向、磁感应强度的大小和最小值。不计粒子间的相互作用和重力的作用。

六、如图所示，两条平行的长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为l，电阻可忽略不计；ab和cd是两根质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨良好接触，并可沿导轨无摩擦地滑动．两杆的电阻皆为R。杆cd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为M的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd 之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行。导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为B。现两杆及悬物都从静止开始运动，当

ab杆及cd杆的速度分别达到v1和v2时，两杆加速度的大小各为多少？

七、如图所示，水平放置的金属细圆环半径为a，竖直放置的金属细圆柱（其半径比a小得多）的端面与金属圆环的上表面在同一平面内，圆柱的细轴通过圆环的中心O。一质量为m，电阻为R的均匀导体细棒被圆环和细圆柱端面支撑。棒的一端有一小孔套在细轴O上，另一端A可绕轴线沿圆环作圆周运动。棒与圆环的摩擦系数为μ。圆环处于磁感应强度大小为B=Kr、方向竖直向上的恒定磁场中，式中K为大于零的常量，r为场点到轴线的距离。金属细圆柱与圆环用导线ed连接。不计棒与轴及与细圆柱端面的摩擦，也不计细圆柱、圆环及导线的电阻和感应电流产生的磁场。问沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的A 端才能使棒以角速度ω匀速转动。

注：(x+Δx)3=x3+3x2Δx+3x(Δx)2+(Δx)3。

八、如图所示，两个金属轮A1、A2，可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属细轴O1和O2转动，O1和O2相互平行，水平放置，每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成，A1轮的辐条长为a1、电阻为R1，A2轮的辐条长为a2、电阻为R2，连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略。半径为a0的绝缘圆盘D与A1同轴且固连在一起，一轻细绳的一端固定在D边缘上的某点，绳在D上绕足够匝数后，悬挂一质量为m的重物P，当P下落时，通过细绳带动D和A1绕O1轴转动，转动过程中，A1、A2保持接触，无相对滑动；两轮与各自细轴之间保持良好的电接触；两细轴通过导线与一阻值为R的电阻相连，除R和A1、A2两轮中辐条的电阻外，所有金属的电阻都不计，整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与转轴平行，现将P释放，试求P匀速下落时的速度。

九、图示为一固定不动的绝缘的圆筒形容器的横截面，其半径为R ，圆筒的轴线在O 处，圆筒为有匀强磁场，磁场方向与圆筒的轴线平行，磁感应强度为B ，筒壁的H 处开有小孔，整个装置处在真空中。现有一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子P 以某一初速度沿筒的半径方向从小孔射入圆筒，经与筒壁碰撞后又从小孔射出圆筒。设：筒壁是光滑的，P 与筒壁碰撞是弹性的，P 与筒壁碰撞时其电荷量是不变的。若要使P 与筒壁碰撞的次数最少，问： （1）P 的速率应为多少？

（2）P 从进入圆筒到射出圆筒经历的时间为多少？

十、如图所示，M l M 2和M 3M 4都是由无限多根无限长的外表面绝缘的细直导线紧密排列成的导线排横截面，两导线排相交成120°，OO ʹ为其角平分线。每根细导线中都通有电流I ，两导线排中电流的方向相反，其中M l M 2中电流的方向垂直纸面向里。导线排中单位长度上细导线的根数为λ。图中的矩形abcd 是用N 型半导体材料做成的长直半导体片的横截面，（ab bc <），长直半导体片与导线排中的细导线平行，并在片中通有均匀电流I 0，电流方向垂直纸面向外。已知ab 边与OO ʹ垂直，bc l =，该半导体材料内载流子密度为n ，每个载流子所带电荷量的大小为q 。求此半导体片的左右两个侧面之间的电势差。已知当细的无限长的直导线中通有电流I 时，电流产生的磁场离直导线的距离为r 处的磁感应强度的大小

为I

B k

r

=，式中k 为已知常量。