(完整word版)2018年秋苏科版七年级数学上册12月份月考难题集锦

12月份月考难题集锦
一、选择题
1．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（）
A．B．C．D．2．如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）
A．10克B．15克C．20克D．25克
3．如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，下列表达式：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；
③（∠β+∠α）；④（∠β﹣∠α）中，等于∠α的余角的式子有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，物体从A点出发，按照A→B（第一步）→C（第二步）→D→A→E→F→G→A→B……的顺序循环运动，则第2018步到达（）
A．A点B．C点C．E点D．F点
5．某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务，如果每天生产服装20套，那
么就比订货任务少生产100套，如果每天生产服装23套，那么就可超过顶货任务20套，设这批服装的订货任务是x套，根据题意，可列方程（）A．20x﹣100=23x+20 B．20x+100=23x﹣20
C．D．
6．如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在？处只放“■”那么应放“■”（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，给出如下结论：①a+b＞0；②b﹣a＞0；
③﹣a＞b；④a＞﹣b，⑤|a|＞|b|＞0．其中正确的结论是（）
A．①②③B．②③④C．②③⑤D．②④⑤
8．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D，C分别落在点D′，C′处，若∠1=56°，则∠EFC的度数是（）
A．110°B．118°
C．120°D．124°
9．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的﹣2019所对应的点与圆周上字母（）所对应的点重合．
A．A B．B C．C D．D
10．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折
出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）
A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87
B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87
C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87
D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87
二、填空题
11．如果钟面上的时间是8：30，则分针与时针的夹角是度．
12．给出下列说法：①同角的补角相等；②相等的角是对顶角；③两点确定一条直线；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确说法是．（写上正确说法的序号）
13．已知点A、B、C在同一条直线上，AB=10cm，BC=4cm．若点M、N分别是AB、BC的点，则MN=cm．
14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．
∠BOF=30°，则∠AOC=°．
15．已知关于x的方程（k﹣1）x|k|﹣1=0是一元一次方程，则k的值
为．
16．已知∠AOB=50°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC的度数为．
17．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐86人用餐？若设需要这样的餐桌x 张，可列方程为．
18．在同一平面内，若∠AOB=50°，∠AOC=40°，∠BOD=30°，则∠DOC的度数是°．
19．如图，将长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个
边长为x的正方形．用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面
积为．
20．如图所示，下列图案均是由完全相同的“太阳型“图标按一定的规律拼搭而成：第1个图案需要2个图标，第2个图案需要4个图标，第3个图案需要7个图标，…，按此规律，第2018个图案需要图标的个数是．
三、解答题
21．先化简，再求值：
（1）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣a）﹣2ab2﹣2b的值，其中a、b满足（a+2）2+|b
﹣3|=0．
（2）5（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣1，b=﹣
22．定义一种新运算“⊕”：a⊕b=2a﹣ab，比如1⊕（﹣3）=2×1﹣1×（﹣3）=5 （1）求（﹣2）⊕3的值；
（2）若（﹣3）⊕x=（x+1）⊕5，求x的值；
（3）若x⊕1=2（1⊕y），求代数式x+y+1的值．
23．已知直线l上有一点O，点A，B同时从O出发，在直线l上分别向左，向右作匀速运动，且A，B的速度之比是1：2，设运动时间为ts，
（1）当t=2s时，AB=24cm，此时，
①在直线l上画出A，B两点运动2s时的位置，并回答点A运动的速度是
cm/s，点B的运动速度是cm/s；
②若点P为直线l上一点，且PA=OP+PB，求的值；
（2）在（1）的条件下，若A，B同时按原速度向左运动，再经过几秒，OA=3OB？
24．如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”．（1）一条线段的中点这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）
如图2，若线段AB=20cm，点M从点B的位置开始，以每秒2cm的速度向点A 运动，当点M到达点A时停止运动，运动的时间为t秒．
（2）问t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”；
（3）同时点N从点A的位置开始，以每秒1cm的速度向点B运动，并与点M 同时停止．请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值．
25．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°，将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON 在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转至图2，使点N在OC的反向延长线上，请直接写出图中∠MOB的度数，∠MOB=．
（2）将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转至图3，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数．
（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图4，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
26．如图①，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图①，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；
（2）如图①，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，OE平分∠BOC．
①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②在∠AOC的内部有一条射线OF，且∠AOC﹣3∠AOF=2∠BOE，试确定∠AOF
与∠DOE的度数之间的关系，说明理由．
27．如图，直线EF与MN相交于点O，∠MOE=30°，将一直角三角尺的直角顶点与点O重合，直角边OA与MN重合，OB在∠NOE内部．操作：将三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，直角边OB恰好平分∠NOE？此时OA是否平分∠MOE？
请说明理由；
（2）若在三角尺转动的同时，直线EF也绕点O以每秒8°的速度顺时针方向旋转一周，当一方先完成旋转一周时，另一方同时停止转动．
①当t为何值时，OE平分∠AOB？
②OE能否平分∠NOB？若能请直接写出t的值；若不能，请说明
理由．
1.C．
2.A
3.C．
4.B．
5.C．
6.A．
7.C．
8.B．
9.A．10.B
11.75 12.①③13.3或7．14.80．15.﹣1．16.30°或70°17.2+4x=86．18.40或20或120或60．19.ab﹣4x2．20.2018+22017．
21.（1）原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2a﹣2ab2﹣2b
=2a﹣2b，由题意得，a+2=0，b﹣3=0，
解得，a=﹣2，b=3，
则原式=2×（﹣2）﹣2×3=﹣10．
（2）原式=15a2b﹣5ab2+3ab2﹣9a2b=6a2b﹣2ab2，
当a=﹣1，b=﹣时，原式=﹣．
22.解：（1）∵a⊕b=2a﹣ab，
∴（﹣2）⊕3=2×（﹣2）﹣（﹣2）×3=2，
（2）由题意知，（﹣3）⊕x=2×（﹣3）﹣（﹣3）x=3x﹣6
（x+1）⊕5=2（x+1）﹣5（x+1）=﹣3x﹣3，
∵（﹣3）⊕x=（x+1）⊕5，
∴3x﹣6=﹣3x﹣3，∴x=，
（3）由题意知，x⊕1=2x﹣x=x，2（1⊕y）=2（2×1﹣y）=﹣2y+4，
∵x⊕1=2（1⊕y），∴x=﹣2y+4，
∴x+2y=4，∴x+y=2，∴x+y+1=2+1=3．
23.解：（1）①设点A运动的速度为xcm/s，点B的运动速度为2xcm/s，由题意，得2x+4x=24，解得：x=4，
即点A运动的速度是4cm/s，点B的运动速度是8cm/s；
故答案为：4，8；
②如图2，当P在线段AB之间时，
∵PA=OA+OP，PA=OP+PB，∴OA+OP=OP+PB，
∴OA=PB=8，∴OP=8．∴==．
如图3，当P在AB的延长线上时，
∵PA=OA+OP，PA=OP+PB，∴OA+OP=OP+PB，
∴OA=PB=8，∴OP=24．
∴==1．
答：=或1；
（2）设A、B同时按原速向左运动，再经过a秒OA=3OB，由题意，得
4a+8=3（16﹣8a）或4a+8=3（8a﹣16），
解得：a=或．
答：再经过或秒时OA=2OB．
24.（1）是
（2）当AM=2BM时，20﹣2t=2×2t，解得：t=；
当AB=2AM时，20=2×（20﹣2t），解得：t=5；
当BM=2AM时，2t=2×（20﹣2t），解得：t=；
答：t为或5或时，点M是线段AB的“二倍点”；
（3）当AN=2MN时，t=2[t﹣（20﹣2t）]，解得：t=8；
当AM=2NM时，20﹣2t=2[t﹣（20﹣2t）]，解得：t=7.5；
当MN=2AM时，t﹣（20﹣2t）=2（20﹣2t），解得：t=；
25.解：（1）如图2，∵∠AOC=60°，∴∠BON=∠AOC=60°，∵∠MON=90°，∴∠BOM=∠MON﹣∠BON=30°，故答案为：30°；
（2）∵∠AOC=60°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=120°，∵OM平分∠BOC，
∴∠COM=∠BOM=60°，∵∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON+∠COM=90°+60°=150°；
（3）∠AOM﹣∠NOC=30°，
理由是：∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AON=90°﹣∠AOM，∠AON=60°﹣∠NOC，
∴90°﹣∠AOM=60°﹣∠NOC，∴∠AOM﹣∠NOC=30°，
故∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC=30°．
26.解：（1）∵∠AOC=40°∴∠COB=180°﹣∠AOC=180°﹣40°=140°
∵OE平分∠COB ∴∠COE=∠COB=70°，
又∵∠COD=90°∴∠EOD=∠COD﹣∠COE=20°
（2）∠DOE=，
（3）①∠DOE=∠AOC，理由如下：
∵OE平分∠COB ∴∠COE=∠COB
又∵∠COD=90°∴∠EOD=∠COD﹣∠COE=90°﹣∠COB，
∵∠COB+∠AOC=180°∴∠COB=180°﹣∠AOC
∴∠EOD=90°﹣（180°﹣∠AOC）=∠AOC
②4∠EOD﹣3∠AOF=180°，理由如下：
∵OE平分∠COB ∴∠EOB=∠COE
∴∠AOC﹣2∠BOE=∠AOC﹣2∠COE
=∠AOC﹣2（90°﹣∠EOD）=∠AOC+2∠EOD﹣180°
又∵∠DOE=∠AOC ∴∠AOC﹣2∠BOE=4∠EOD﹣180°
∵∠AOC﹣3∠AOF=2∠BOE ∴4∠EOD﹣3∠AOF=180°
27.解：（1）∵当直角边OB恰好平分∠NOE时，∠NOB=∠NOE=（180°﹣
30°）=75°，∴90﹣5t=75，解得：t=3，
此时∠MOA=5°×3=15°=∠MOE，∴此时OA平分∠MOE．
（2）①若OE平分∠AOB，
由题意得30+8t﹣5t=90÷2，解得t=5；
②若OE平分∠NOB上面，
由题意得180﹣（30°+8t）=（90﹣5t），
解得t=．。