分数的意义和性质

五年级数学下册《分数的意义和性质》知识点
第一课时 分数的产生与意义
（一）分数的意义
分数的产生、分数的意义
1、在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。

2、单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示，通常把它叫做单位“1”，也叫整体“1”。

3、分数的意义：把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

4、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。

5、一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。

练习：
1、
6
5
是把单位“1”平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份，它的分数单位是（ ）。

2、16朵花，平均分成2份，每份是这堆花的
()()
平均分成4份，3份是这堆花的
()() 平均分成8份，7份是这堆花的
()()
3、在括号里填上适当的分数表示阴影部分。

（ ） （ ） （ ） （ ） 4、看图写数。

5、涂一涂。

（1）
6
5
涂上绿色，其余的()()涂上红色。

（2）
4
1
涂上红色，其余的()()涂上你+喜欢的颜色。

6、把20颗糖的5份给小康,把( )看单位“1”,平均分成( )份。

小康分这样的( )份,是( )颗糖。

7、读出下面的分数，说说它们的具体含义。

（1）我国水资源人均占有量约为世界人均水平的4
1。

（2）地球表面大约有100
71
被海洋覆盖。

8、爸爸买来了一个西瓜，小明吃了这个西瓜的51，小红吃了剩下西瓜的4
1，小明和小红谁吃得多，试试用图来说明你的理由。

2、“求一个数是另一个数的几分之几”和“求一个数是另一个数的几倍”，计算方法相同，都可以用除法计算，即一个数÷另一个数 = 一个数是另一个数的几分之几（或几倍）。

注意：占、是、为时，用前面的量除以后面的量。

练习：
第三课时真分数和假分数
1、真分数的意义；分子比分母小的分数叫做真分数。

2、真分数的特征：真分数小于1。

3、假分数的意义：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

4、假分数的特征：假分数大于1或等于1。

5、带分数的意义：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。

带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加上一个“又”字。

带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数与整数的中间对齐。

6、把假分数化成整数或带分数，根据分数与除法的关系，用分子除以分母：
（1）如果能整除，那么商就是所要化成的整数。

（2）如果不能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数是带分数的分数部分的分子，分母不变。

练习：
1、读出下面的分数，再把它们分类。

136
真分数：
假分数：
带分数：
2、下面说法对吗？为什么？
（1）真分数一定小于假分数。

（）
（2）带分数比假分数大。

（）
（3）真分数都比1小，假分数都比1大。

（）
（4）整数都可以化成分母是1的假分数。

（）
（5）分母是7的真分数只有6个，分子是7的假分数有7个。

（）
（6）3是带分数。

（）
（7）小强一口气吃了蛋糕的。

（）
（8）如果是假分数，那么A一定大于5。

（）
3、把下列假分数化成带分数或整数。

＝＝＝＝
＝＝＝＝4、把下列带分数化成假分数。

1＝3＝2＝7＝
8＝54＝5＝5、把下面每组中的两个数化成分母相同的假分数。

3和2 2和3 14和4
6、一个带分数，它的分数部分的分子是3，把它化成假分数后，分子是28，这个带分数可能是多少？
8、3读作（ ），它的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。

9、分数单位是9
1
的最小真分数是（ ），最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），这三个分数中一共有（ ）个9
1。

10、一个带分数，它的分数部分的分子是3，把它化成假分数后，分子是14，这个带分数是多少？
第四课时 分数的基本性质
1、分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

2、利用分数的基本性质，可以把分母不同的分数化成分母相同的分数，还可以把一个分数化为指定分母的分数。

（四）约分
第一课时 最大公因数
1、几个数共有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。

2、求两个数的最大公因数的方法：
（1）列举法：先分别找出两个数的因数，再从中找出公因数，最后找出最大的一个；
（2）筛选法：先找出两个数中较小的因数，再从中圈出另一个数的因数，最后看圈出另一个数的因数，最后看圈出的因数中哪一个最大。

3、解决地砖的边长与最大边长是多少这类问题，实际上就是求两个数的公因数和最大公因数。

第二课时约分
1、约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

2、约分的方法：
（1）逐次约分法：用分子和分母的公因数(1除外)依次去除分子和分母，除到分子和分母的公因数只有1为止。

（2）一次约分法：用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。

3、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

（五）通分
第一课时最小公倍数
1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。

其中，最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。

2、求两个数的最小公倍数的方法;
(1)列举法：先分别找出两个数各自的倍数，再找出这两个数的公倍数和最小公倍数；（2）筛选法：先写出两个数中叫大数的倍数，再按照从小到大的顺序圈出叫小数的倍数，圈出的第一个数就是它们的最小公倍数。

第二课时通分
1、分母相同、分子不同的两个分数，分子大的分数就大。

2、分子相同分母不同的两个分数，分母小的分数反而较大。

3、通分：把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数。

4、通分的方法：同分时，用原分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用原分母的最小公倍数作公分母，然后把每个分数都化成用这个最小公倍数作分母的分数。

（六）分数和小数的互化
1、小数化成分数的方法：小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几…….的数，所以可以直接写成分母是10,100,1000,…….的分数。

原来是几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约成最简分数。

2、分数化成小数的方法:
(1)分母不是10,100,1000,…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看1后面有几个0，就从分子的右边起向左数出几位，点上小数点，位数不够时，用0补足。

（2）分母不是10,100,1000,…的分数化成小数，根据分数与除法的关系，用分子除以分母，除不尽时按“四舍五入”法保留几位小数。