2017年中考数学专项训练 特殊三角形(含解析)

特殊三角形

一、选择题

1．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）

A．18° B．24° C．30° D．36°

2．如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）

A．30° B．35° C．40° D．50°

3．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）

A．25 B．25或32 C．32 D．19

4．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（）

A． cm B． cm C． cm D．8cm

5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：

①△DFE是等腰直角三角形；

②四边形CEDF不可能为正方形；

③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；

④点C到线段EF的最大距离为．

其中正确结论的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

6．若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为．

7．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为．

8．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= ．

9．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012= ．

10．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是．

三、解答题（共40分）

11．已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．

12．如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．

（1）求证：CM=CN；

（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求的值．

13．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．

（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；

（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．

14．已知两个等腰Rt△ABC，Rt△CEF有公共顶点C，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．

（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；

（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．

特殊三角形

参考答案与试题解析

一、选择题

1．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）

A．18° B．24° C．30° D．36°

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．

【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°

∵BD是AC边上的高，

∴BD⊥AC，

∴∠DBC=90°﹣72°=18°．

故选A．

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．

2．如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）

A．30° B．35° C．40° D．50°

【考点】旋转的性质．

【分析】旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′．

【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB=70°，

∴∠C′CA=∠CAB=70°，

又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，

∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，

∴∠BAB′=∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=40°．

故选：C．

【点评】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．

3．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）

A．25 B．25或32 C．32 D．19

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的三边关系解答即可．

【解答】解：三角形的三边长为13、13、6时，它的周长为32，

三角形的三边长为13、6、6时，不能组成三角形，

∴三角形的周长为32，

故选：C．

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．

4．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（）